材料力学剪切应力PPT课件
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材料力学8-3-平面应力状态分析-课件
02
平面应力状态分析的基本概念
应力状态
1 2
定义
应力状态是指物体在某一点处的应力分布情况。
表示方法
通常采用主应力、应力张量和应力矩阵来表示。
3
分类
根据应力分量的变化规律，可分为平面应力状态、 空间应力状态和轴对称应力状态。
平面应力状态
定义
平面应力状态是指物体在某一平面内 的应力分布情况，其应力分量只有三 个，即σx、σy和τxy。
材料力学8-3-平面应力状 态分析-课件
• 引言 • 平面应力状态分析的基本概念 • 平面应力状态的分类与表示 • 平面应力状态的平衡方程与几何方程 • 平面应力状态分析的实例 • 总结与展望
01
引言
平面应力状态分析的定义
平面应力状态分析是材料力学中一个重要的概念，它主要研究物体在受力时，其内 部应力的分布情况。
特点
在平面应力状态下，物体内的剪切力分 量τxy与正应力分量σx、σy成比例关系， 即剪切力分量与正应力分量成正比。
应力分量与主应力
定义
主应力与材料性质的关系
应力分量是指物体在某一点处各个方 向的应力值，而主应力则是应力分量 中的最大和最小值。
主应力的大小反映了材料在该点所受 的应力和应变状态，与材料的弹性模 量、泊松比等性质有关。
应力集中系数
为了描述应力集中的程度，引入了应力集中系数，该系数反映了孔 边应力和平均应力的比值。
弯曲梁的平面应力状态分析
弯曲梁
当梁受到垂直于轴线的力矩作用时，梁发生 弯曲变形。
平面应力状态
在弯曲梁的横截面上，剪应力和正应力的分布情况 。
弯矩和剪力的关系
通过分析剪应力和正应力的分布和大小，可 以确定梁的弯矩和剪力之间的关系，从而进 行受力分析和设计。
材料力学课件第3-4章
L M x( x) d x
0 GIP (x)
28
3.5 圆轴扭转时的变形与刚度条件
二. 刚度条件
对等直轴:
d
dx
Mx GIP
单位长度的扭转角
等直圆轴扭转
max
M x max GIP
180
[ ](o /m)
对阶梯轴: 需分段校核。
max
M x max GIP
180
[ ](ο /m)
2. 给出功率, 转速
(kw)
Me = 9549
P n
(N. m)
(r/min)
5
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 二.横截面上的内力
截面法求内力： 截，取，代，平
Mx 称为截面上的扭矩
Mx 0 Mx Me 0 即 Mx Me
按右手螺旋法：
指离截面为正，
M x 指向截面为负。
6
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
10
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
一. 薄壁筒扭转实验
nm
t
实验观察 分析变形
x
r
nm l
mn没变 x = 0
x = 0
Me
nm
γ
Me
φ
x
r没变 = 0
= 0
nm
Me
nm
Mx
x
n m Mx
11
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切
Me Mx
nm
Mx
n m Mx
由于轴为薄壁,所以认
为 沿t 均布.即 =C
max
M x max Wp
31.5 103 m
M x max d 3
16
材料力学课件之剪切
板也满足拉压强度条件，铆接件安全。
12
铆钉剪应力
P/4 P/4
F S
P/4
100 103
124MPa [ ]
A d 2 / 4 162
铆钉挤压应力
jy
Pjy Ajy
P/4 dt
100103 4 16 10
156MPa [ jy ]
铆钉满足强度条件，安全。
13
[例2]已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材
剪切面
FS (shearing plane) n
F
应力增大，易在连接处拉断.
§2–13 剪切与挤压的强度计算
一、 剪切强度计算 铆接件 P P
（合力）
P
P
n
n
P
P
（合力）
5
（合力） P
n
n
n
P （合力）
剪切面 FS
n
P
F 0; F P 0, F P
X
S
S
FS为剪切面的内力，称为剪力。
剪切面:假想剪开后新露出来的面
剪切变形 (Shear deformation)
1.工程实例 (Engineering examples)
（1） 螺栓连接 (Bolted connections)
F
（2） 铆钉连接 (Riveted connections)
F
螺栓(bolt)
F 铆钉(rivet)
F
（3） 键块联接 (Keyed connection)
用切应力为[]= 60MPa ,许用挤压应力为[bs]= 100MPa.试校核键
的强度.
Me F
h
Me h
《材料力学》课件7-3空间应力状态的概念
主应力
在空间应力状态下，三个最大的主应力分别为σ1、σ2、σ3，它们分别代表了三 个方向上的最大、中间和最小主应力。
主方向
主应力方向即为主方向，表示材料在各个方向上的最大和最小应力值。
应力张量与坐标系
应力张量
是一个二阶对称张量，用于描述空间应力状态。它可以表示为三个主应力和三个剪切应力的组合。
坐标系
空间应力状态的历史与发展
历史背景
空间应力状态的概念起源于19世纪，随着材料科学和工程技 术的不断发展，人们对空间应力状态的认识逐渐深入。
发展趋势
随着数值计算方法和实验技术的进步，对空间应力状态的研 究将更加精确和深入，为解决复杂的工程问题提供更多有效 的方法和手段。
02
空间应力状态的描述
主应力与主方向
选择合适的材料和形状 ，进行切割、研磨和抛 光，确保试样表面光滑 。
通过拉伸、压缩或弯曲 等试验方法对试样施加 应力，使其产生变形。
使用应力分析仪、光学 显微镜、电子显微镜和X 射线衍射仪等设备，采 集试样表面的应力和应 变数据、形貌特征、微 观结构和成分信息等。
对采集的数据进行整理 、分析和处理，绘制应 力应变曲线、形貌图和 微观结构照片等。
感谢观看
在描述空间应力状态时，需要选择一个合适的坐标系，以便于计算和表示各个方向的应力和应变分量 。
应力不变量与偏应力分量
应力不变量
是描述空间应力状态的三个标量，它 们是主应力的函数，不随坐标系的旋 转而变化。
偏应力分量
在空间应力状态下，除了主应力之外 ，还有偏应力分量，它们描述了各个 方向上的剪切应力和扭转应力。
一个矩形截面的梁，其长 度和宽度方向受到正应力 作用，而高度方向不受力 。
特点
在空间应力状态下，三个最大的主应力分别为σ1、σ2、σ3，它们分别代表了三 个方向上的最大、中间和最小主应力。
主方向
主应力方向即为主方向，表示材料在各个方向上的最大和最小应力值。
应力张量与坐标系
应力张量
是一个二阶对称张量，用于描述空间应力状态。它可以表示为三个主应力和三个剪切应力的组合。
坐标系
空间应力状态的历史与发展
历史背景
空间应力状态的概念起源于19世纪，随着材料科学和工程技 术的不断发展，人们对空间应力状态的认识逐渐深入。
发展趋势
随着数值计算方法和实验技术的进步，对空间应力状态的研 究将更加精确和深入，为解决复杂的工程问题提供更多有效 的方法和手段。
02
空间应力状态的描述
主应力与主方向
选择合适的材料和形状 ，进行切割、研磨和抛 光，确保试样表面光滑 。
通过拉伸、压缩或弯曲 等试验方法对试样施加 应力，使其产生变形。
使用应力分析仪、光学 显微镜、电子显微镜和X 射线衍射仪等设备，采 集试样表面的应力和应 变数据、形貌特征、微 观结构和成分信息等。
对采集的数据进行整理 、分析和处理，绘制应 力应变曲线、形貌图和 微观结构照片等。
感谢观看
在描述空间应力状态时，需要选择一个合适的坐标系，以便于计算和表示各个方向的应力和应变分量 。
应力不变量与偏应力分量
应力不变量
是描述空间应力状态的三个标量，它 们是主应力的函数，不随坐标系的旋 转而变化。
偏应力分量
在空间应力状态下，除了主应力之外 ，还有偏应力分量，它们描述了各个 方向上的剪切应力和扭转应力。
一个矩形截面的梁，其长 度和宽度方向受到正应力 作用，而高度方向不受力 。
特点
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学第七章弯曲剪应力
腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了 截面上的大部分弯矩。
对于标准工字钢梁：
t max
*
F SS zmax Izb
FS
b
Iz
/
S* Z max
在翼板上：
FN I
A* sⅠdA
My dA
I A* z
FN
M Iz
ydA
A*
M Iz
Sz*
FN II
A* (s Ⅱ)dA
(M dM )
即：M
dM Iz
S
* z
M Iz
S
* z
tbdx
t
S
* z
dM
Izb dx
结论：
t
FS
S
* z
Izb
§5.7 梁的切应力
3.切应力分布规律
t
FS
S
* z
FS
h2 (
y2)
I zb 2I z 4
6FS bh3
h 2 4
y2
S* z
A*
y* C
b
h
y
y
h 2
y
2
2
b 2
h2 4
y2
用剪应力为[τ]，求螺栓的最小直径？
解：叠梁承载时，每
F
梁都有自己的中性层
L
FS
F
-FL
M
h 2
1.梁的最大正应力：
h 2
b
s max
1 2
M
max
W
其中：
W
b( h )2 2
bh2
6 24
s max
M max 2W
12FL bh2
对于标准工字钢梁：
t max
*
F SS zmax Izb
FS
b
Iz
/
S* Z max
在翼板上：
FN I
A* sⅠdA
My dA
I A* z
FN
M Iz
ydA
A*
M Iz
Sz*
FN II
A* (s Ⅱ)dA
(M dM )
即：M
dM Iz
S
* z
M Iz
S
* z
tbdx
t
S
* z
dM
Izb dx
结论：
t
FS
S
* z
Izb
§5.7 梁的切应力
3.切应力分布规律
t
FS
S
* z
FS
h2 (
y2)
I zb 2I z 4
6FS bh3
h 2 4
y2
S* z
A*
y* C
b
h
y
y
h 2
y
2
2
b 2
h2 4
y2
用剪应力为[τ]，求螺栓的最小直径？
解：叠梁承载时，每
F
梁都有自己的中性层
L
FS
F
-FL
M
h 2
1.梁的最大正应力：
h 2
b
s max
1 2
M
max
W
其中：
W
b( h )2 2
bh2
6 24
s max
M max 2W
12FL bh2
轴剪切应力实用计算 ppt课件
F
剪切面
杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏（小矩形 剪切面：发生错动的面。
）。
单剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。
ppt课件
3
第一节 剪切概念及其实用计算
单剪
一个剪切面
双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓。
F
F/2
ppt课件
F/2 5
第一节 剪切概念及其实用计算
第二节 挤压概念及其实用计算
挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。
F
F/2
F/2
F/2
F/2
ppt课件
F
11
第二节 挤压概念及其实用计算
挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、
压碎或连接件（如销钉）被压扁。
F
*挤压强度问题（以销为例）
挤压力（中间部分）：
Fb F
F/2
F/2
薄壁圆筒横截面
ppt课件
上的剪应力分布22
第三节 纯剪切概念
*薄壁圆筒纵截面上的剪应力
(dy dz) dx (dx dz) dy
dy
剪应力互等定理：二个相互垂直的
截面上，剪应力大小相等方向相反。 dz
dx
ppt课件
23
第三节 纯剪切概念
*剪切虎克定律
ppt课件
16
第二节 挤压概念及其实用计算
例题3-3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许 用剪应力为 [ j ] 1MPa , 顺纹许用挤压应力为 [ jy ] 10MPa 。试
求接头处所需的尺寸L和 。
剪切与扭转 材料力学PPT课件
例题2.4
两块钢板用普通螺栓的盖板拼接。钢板宽360mm，厚8mm；盖板厚 6mm。已知轴心拉力设计值F=325kN，钢材为Q235B，C级螺栓（4.8 级）M20。试求连接一侧所需螺栓个数。已知螺栓抗剪强度设计值为 140MPa，承压强度设计值305MPa.
F
F
2021/6/15
第19页/共53页
Me
所以
P Me
Me P/
当Pk (kW), n (r/min)
Me
1000 Pk
2n / 60
9549
Pk n
当Ph (horsepower马力), n (r/min)
N.m
2021/6/15
Me
735.5Ph
2n / 60
7024
Ph n
N.m
24
第24页/共53页
二、任意截面的扭矩 1. 扭矩的正负符号规定 • 右手法则，大拇指所指为T的指向 • T与截面的外法线一致者为正，反之为负 2. 任意截面的扭矩
t/2
F
F
d
t/2
承压高度 t/2
Abs dt / 2
bs
Fbs Abs
F dt / 2
2F dt
答案：B
2021/6/15
14
第14页/共53页
• 例题2.3 图示法兰盘由四个直径10mm的螺栓连接，承受力矩作用，砝兰盘厚度 12mm。计算连接的剪应力和承压应力。
解：每个螺栓承力F
1200 N.m
377 kN
第22页/共53页
t
22
2.3 扭矩与扭矩图
一、外力偶矩 1. 已知力偶矩Me 2. 已知力 F，力臂a Me = Fa
剪切和扭转应力PPT共35页
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
பைடு நூலகம்
剪切和扭转应力
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
பைடு நூலகம்
剪切和扭转应力
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.10-2.11)
3、物理关系
FN 1l FN 3l l1 l3 E1 A1 cos E3 A3
5、求解方程组，得
FN 1 FN 2 F cos 2 , EA 2 cos3 3 3 E1 A1
4、补充方程
FN 1l F l N 3 cos E1 A1 cos E3 A3
a
R1
a
B1
2、变形协调方程
F
l2 2l1 cos
3、物理方程
FN 2l FN 1l解方程组得
FN 2l FN 1l l1 , l2 EA cos EA
3F FN 1 , FN 2 3 4 cos 1
6F cos2 4cos3 1
F FN 3 EA 1 2 1 1 cos3 E3 A3
F
选A
F
§2.11 温度应力和装配应力
温度应力
定义：在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到
约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度
应力和热应力。
超静定问题: 高压蒸汽锅炉和
原动机用管道连接，相对于锅炉 和原动机，管道刚度较小，故可 把管道两端简化为固定端。
B
D
未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数 = 2
A
C
超静定问题
FP
4 一般超静定问题的解法与步骤
(1)画受力图,列静力平衡方程； (2)画变形几何关系图,列变形几何（协调）方程； (3)列物理方程；
(4)在（2）和（3）的基础上建立补充方程；
(5)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力
或内力；
a
FN 1
A
C
a
FN 2