1-3 曲线运动的描述 运动学中的两类问题
(完整版)人教版高中物理必修二第五章曲线运动教材分析课件(共51张PPT)
第1节 曲线运动
曲线运动的概念；曲线运动的方向；曲线运动的条件 演示实验
27
曲线运动速度的方向
打磨金属
掷链球
水滴飞溅 28
曲线运动的条件
29
30
31
小船过河
A
B
v船
v合
θ
v水
A
v合 v船
v船
v合
θ
θ
v水
θ
v船 v水
1.船头指向正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 当cosθ=v水/v船 时，
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
把对Δv方向的分析分为五步
骤，减小台阶，降低坡度
21
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。 3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。 4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度，Δv 的方向就是加速度
当船头与上游成(900
tmin=d/v船
航程最短Smin=d
航程为S=d/cosθ 渡河时间为 t=d/v船sinθ
－θ),
sinθ=v船/v水时 最短航程为 smin=d/sinθ
32
拉绳问题的分解
vA ?
θ
vA＝v合 cosθ
v⊥ 垂直于绳方向的转动
v合 v∥
沿绳方向的运动
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
运动学中的直线运动与曲线运动分析
运动学中的直线运动与曲线运动分析运动学是研究物体运动的一门学科，其中直线运动与曲线运动是其重要的研究对象。
直线运动指的是物体在运动过程中沿着一条直线轨迹移动，而曲线运动则是物体在运动过程中沿着弯曲的轨迹移动。
本文将对这两种运动进行深入分析。
直线运动是最基本的运动形式之一，在日常生活中也非常常见。
我们身边的车辆行驶、人们走路以及各种机械设备的运动都可以看作直线运动。
直线运动的特点是运动物体在运动过程中保持相同的速度和方向，物体的位移在运动过程中是线性增加的。
在直线运动中，速度和加速度是两个重要的物理量。
速度指物体单位时间内的位移量，可以通过位移与时间的比值来计算。
而加速度则是速度的变化率，表示单位时间内速度的增量。
当物体的速度恒定不变时，我们称之为匀速直线运动；当速度发生变化时，我们称之为变速直线运动。
曲线运动是相对于直线运动而言的。
在曲线运动中，物体的运动轨迹是非直线的，具有一定的弯曲或曲折特点。
著名的例子就是天体运动，例如行星的轨迹就是椭圆曲线。
曲线运动的特点是速度和方向在运动过程中都是不断变化的。
对于曲线运动，我们可以通过将其分解为微小的直线段来进行分析。
这就是微分法的基本思想。
将曲线分解为许多微小的直线段后，我们可以通过分析每个微小直线段的运动情况，再将其整合起来得到物体的整体运动情况。
曲线运动还有一个重要的概念是曲率。
曲率是描述曲线弯曲程度的物理量，表示曲线切线方向的变化。
曲率值越大，曲线的弯曲程度就越大。
对于一个给定点上的曲线，曲率是该点切线的弯曲程度。
在曲线运动中，曲率起到了重要的作用。
例如，车辆在转弯时，曲率越大，车辆需要的转弯半径就越小，转弯的过程也更为迅速。
而对于自行车等非机动车来说，曲率越大，转弯时需要的转向力就越大，而速度也会影响到曲线运动的特性。
除了直线运动和曲线运动之外，还有许多其他的运动形式。
例如，抛体运动是物体在受到重力作用下进行的运动，其轨迹是抛物线。
而圆周运动则是物体围绕一个中心点进行的运动，具有循环性。
大学物理简明教程
与伯努利方：程相关的流体力学基 本概念与性质介绍
3 第3章 刚体力学基础
第3章 刚体力学基础
3.1 刚体刚体定轴转动的描述
刚体的定义与分类 刚体定轴转动的定义与描述方法 与刚体定轴：转动相关的基本概念 与性质介绍
第3章 刚体力学基础
3.2 刚体定轴转 动的转动定律
2 第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动 定律
第一定律的内 容及意义
第二定律的内容 及数学表达形式
第三定律的内 容及意义
第2章 质点动力学
第2章 质点动力学
2.2 动量动量守恒定律
动量的定义及计算 动量定理的内容及数学表达形式 动量守恒定律的内容及适用条件
第2章 质点动力学
2.3 功动能势能机械能守恒定律
20xx
大学物理简明教程
-
目录
CONTENTSLeabharlann 1第1章 质点运动学
2
第2章 质点动力学
3 第3章 刚体力学基础
2
1 第1章 质点运动学
第1章 质点运动学
1.1 参考系坐标系物理模型 参考系的选择 坐标系的目的 简述物理模型
1.2 位矢位移 速度加速度
位矢的概念
位移的计算与 物理意义
速度的定义及 计算
功的定义及计算方法
动能定理的内容及数学表 达形式
势能的概念及分类
机械能守恒：定律的内容 及适用条件
第2章 质点动力学
2.4 质点的角动量和角动量守恒定律
角动量的定义及计算方法
质点的角动：量定理的内 容及数学表达形式
质点的角动：量守恒定律 的内容及适用条件
2.5 流体伯努利方程
平面曲线运动
d 2
1
O
t+dt t
d t+dt 1 2 t
O
引入了角位置，角位移，角速度，角加速度， 它们与位矢，位移, 速度，加速度一一对应。 线量 角量
d dt,
0
a r r v
t
匀变速率圆周运动中：
（E）若物体的加速度 a 为恒矢量，它一定作匀变
v dv a an at n0 t0 R dt
2
课 堂 练 习 解：
以初速度 v0 20ms 从地面抛出一小球,抛出 方向与水平面成 60 的夹角，则小球落地处 的轨道曲率半径为 m（不计空气 2 阻力，取 g 10ms ）
）
t 含义：反映一段时间内角速度变化快慢。
2 1
t
2 1 t+t
O
B）瞬时角加速度（
定义：
单位： rad / s 2
方向： 的极限方向
d lim t 0 t dt
）
§1-3 平面曲线运动
平面曲线运动: 质点的运动轨迹在同一个平面内的运动， 它可以分解成两个直线运动的叠加。
一. 匀变速直线运动
质点作匀变速直线运动, 其加速度
为恒矢量, a
dv adt
0 t
有
dv a C dt
积分可得
初始条件
v
v0
v v0 at
初始条件
x x0
dx 再由 v dt
人教版高中物理必修第二册第五章曲线运动
当堂小练
1.如图,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正
确表示篮球在相应点速度方向的是 ( C )
A.v1
B.v2 C.v3 D.v4
【解析】依据曲线运动特征可知:物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是 曲线上该点的切线方向,所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有 v3,故C项正确。
解：如图所示，甲在竖直方向的速度
v甲y v甲 sin 0.76 sin 30 m/s 0.38 m/s
乙在竖直方向的速度
v乙
=
2
0.15 1
m/s 0.3 m/s
因此v甲y
>
v乙,甲先到楼上。t甲
=
h v甲y
4.56 0.38
s 12 s
甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12 s。
三、运动的合成与分解的实例 1、小船渡河模型
一、合运动与分运动 3.蜡块运动的速度 速度 v 与vx、vy 的关系已经在图中形象地标出，因此可以根 据勾股定理写出它们之间的关系
根据三角函数的知识，从图中还可以确 定速度v的方向，即用速度矢量v与x轴正方 向的夹角θ来表示，它的正切为
一、合运动与分运动 4.合运动与分运动
（1）合运动与分运动概念
在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动 （图丙），观察蜡块的运动情况。
一、合运动与分运动
1.建立直角坐标系
在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀 速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上 方的这个运动是什么样的运动呢？
要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。
运动学的两类问题
这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为 复杂一些。
2
例2、一气球以速率 v0 从地面上升,由于风的影响,随着高 度的上升,气球的水平速率按 vx=by 增大,其中b 是正的常 数, y 是从地面算起的高度, x 轴取水平向右的方向.求: (1) 气球的运动方程; (2) 气球飘移的距离与高度的关系.
2v0
运动学 第二类问题 （二维情况）
3
例3、质点的运动方程：r
(t
2)i
(4t
t
3
)
j (SI
)
求：（1）质点第一秒末的速度和加速度；（2）
在 t=1 秒到 t=3 秒时间间隔内质点运动的平均
速度和平均加速度。
解：（1）v
dr
i
(4
3t 2 ) j
dt
,
a
dv
6tj
dt
t=1 时:
0
0
1 v2 3x 2x3 2
v (6 x 4 x 3)1/2
运动学第 二类问题
6
例6、一质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速 度为a，初速度为 v0 ，初始位置为 x0 ，求任一 时刻质点的速度和位置。
解： a dv dt
v
t
积分： dv adt
v0
0
得：v v0 at
v dx dt
积分：
x
dx
x0tvdt 0 Nhomakorabeat
0 (v0 at)dt
得：x
x0
v0t
1 2
at 2
运动学第 二类问题
7
例速7度、一v质0 点20，在i 加某速参度考系运a 动12，ti初8位j。(S置I求) rt0=03.5is时j，该初 质点的 y 坐标和 t=1s 时该点的速率。
第1章 质点运动学
1030 kg 1053 kg 质量范围：
时间间隔： 1027 s 1018 s
3 首 页 上 页 下 页退 出
经典物理学： ★力学（牛顿力学）：讨论机械运动和时空性质； ★电磁学：电磁场运动规律和电磁相互作用等； ★热学：1. 热力学理论：热现象的宏观理论； 2. 统计物理：热现象的微观理论。 分经典统计物理和量子统计物理。 ★波动光学：光的干涉、衍射和偏振规律。 相对论：时间、空间和物质运动关系的理论。 量子论：微观粒子波粒二象性和量子运动特征。
2
2
2
2
d x d y d z 2 2 2 dt dt dt
2
2
25 首 页 上 页 下 页退 出
例1－3 一质点的运动方程为 x =4t2, y = 2t + 3,其中x 和y的单位是米（m），t的单位是秒（s）。试求：（1） 运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t = 0 和 t = 1 两时刻质点的速度和加速度。 解（1）由运动方程 x = 4t2 ，y = 2t + 3 消去参数 t 得 x =(y－ 3)2 此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。 （2）先将运动方程写成位置矢量形式
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1、 理想质点模型
选用质点模型的前提条件是： 物体自身线度＜＜物体运动的空间范围r； 物体作平动。
真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足 第一个条件的质点系。
2、理想刚体模型
当物体自身线度与其运动的空间范围r相比拟时； 或物体不作平动时，我们可以引入刚体模型。 刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。 刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连 续分布的质点系。
曲线运动课件
第五章 曲线运动 第一节 曲线运动
1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动的位移、 速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动。
2．知道物体做曲线运动的条件，并能用于分析曲 线运动的一些实例。
3．理解什么是合运动、分运动。 4．掌握运动的合成与分解的方法。
01课前自主学习
(2)如何判断一个运动是否为变加速运动？ 提示：判断一个运动是否为变加速运动，只要看物 体的加速度是否变化。不变，为匀变速运动；变化，为 变加速运动。与物体是做直线运动还是曲线运动无关。
[规范解答] 做曲线运动的物体速度方向时刻变 化，所以曲线运动一定是变速运动，A 正确。变速运动 可能是速度的大小在变化而方向不变，所以不一定是曲 线运动，B 错误。曲线运动可能是变加速曲线运动，也 可能是匀变速曲线运动，C 错误。加速度不变的运动可 能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D 错 误。
解决此题关键是：一要明白曲线运动的轨迹与合力 的关系：合力一定指向轨迹曲线内侧；二要明白合力方 向对速度的影响：当合力与速度的夹角为锐角时速度增 加，当合力与速度的夹角为钝角时速度减小。
[变式训练2] 一物体由静止开始自由下落，一小段 时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前 一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
②判断轨迹的曲直 a．若 a 与 v0 共线，物体做直线运动。 b．若 a 与 v0 不共线，物体做曲线运动。
提示：蜡块参与了两个运动，就是水平方向的匀速 直线运动和竖直方向的匀速直线运动。蜡块实际上做匀 速直线运动，如图乙中斜线。
活动 2：如果玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块实 际的运动又会怎么样？
提示：玻璃管沿水平方向做加速运动，蜡块也被迫 在水平方向做加速运动，这样，蜡块运动到玻璃管顶部 的轨迹不再是直线而是曲线。
曲线运动教案
篇一：高中物理《曲线运动》教案20 新人教版必修25.1 曲线运动一、教学目标1、知道什么是曲线运动。
2、知道曲线运动中速度的方向。
３、理解曲线运动是一种变速运动。
４、理解物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上。
二、重点难点重点：曲线运动中的速度方向和物体做曲线运动的条件。
难点：理解并掌握物体做曲线运动的条件。
三、教学方法实验、讲解、归纳、推理四、教学用具多媒体设备、小钢球、条形磁铁五、教学过程（一）、引入新课：【放录像】飞行的铁饼，导弹，卫星?在实际生活中，曲线运动是普遍发生的。
曲线运动有什么特点？物体为什么会做曲线运动？本节课我们就来学习这些问题。
（二）、曲线运动的速度方向1、提问：曲线运动与直线运动有什么区别？——运动轨迹是曲线。
——速度方向时刻改变。
2、曲线运动的速度方向【放录像】(1)、在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；（见课件）(2)、撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。
总结：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
（3）、推理：a：速度是矢量，既有大小，又有方向。
b：只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。
c：曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。
??? 过渡：那么物体在什么条件下才做曲线运动呢？（三）、物体做曲线运动的条件【演示实验】（投影仪显示）一个在水平面上做直线运动的钢珠，如果从旁边给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠施加侧向力，或者在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。
归纳得到：当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
【讨论】做曲线运动的物体，其加速度的方向跟它的速度方向是否一致？对照物体做直线运动的条件：当物体所受的合外力方向跟它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。
有关曲线运动的几个小专题
高一寒假物理巩固与提高（1）有关曲线运动的几个小专题（一）曲线运动中值得注意的几个问题问题一：曲线运动的条件物体做曲线运动的条件：物体所受的合力方向（加速度的方向）跟它的速度方向不在同一条直线上。
概括：（1）物体必须有初速度；（2）必须有合力；（3）速度与合力的方向不在同一条直线上。
合外力对速度的影响：合外力不仅可以改变速度的大小，还可以改变速度的方向。
如图1-甲，与v共线的分力2F改变速度的大小；与v垂直的分力1F改变速度的方向。
F1F2vF图1-甲如图1-乙、1-丙，将合力F沿着速度方向和垂直速度方向分解为1F和2F，沿着速度方向的分力1F产生加速度1a改变速度的大小，垂直速度方向的分力2F产生加速度2a改变速度的方向。
F1 F2va1a2F F1F2Fa1a2v图1-乙图1-丙问题二：运动的合成和分解1. 怎样确定合运动和分运动？物体的实际运动——合运动。
合运动是两个（或几个）分运动合成的结果。
当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义。
2. 运动合成的规律（1）合运动与分运动具有等时性；（2）分运动具有各自的独立性。
3. 如何将已知运动进行合成或分解（1）在一条直线上的两个分运动的合成例如：速度等于0v的匀速直线运动与在同一条直线上的初速度等于零的匀加速直线运动的合运动是初速度等于0v 的匀变速直线运动。
（2）互成角度的两个直线运动的合运动两个分运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。
一个分运动是匀速直线运动，另一个分运动是匀变速直线运动，其合运动是一个匀变速曲线运动。
反之，一个匀变速曲线运动也可分解为一个方向上的匀速直线运动和另一个方向上的匀变速直线运动——为研究复杂的曲线运动提供了一种方法。
初速度为零的两个匀变速直线运动的合运动是一个初速度为零的匀变速直线运动。
总结规律：对于以上这些特例，我们可以通过图示研究会更加简便。
具体做法：先将速度进行合成，再合成加速度，通过观察合速度与合加速度的方向是否共线，进而判定是直线运动还是曲线运动。