2-3、4运动学的两类基本问题
运动学的两类问题 相对运动
∫
v
v0
vd v =
∫
x x0
ad x
*
思考:若加速度 a =恒量，三个*式成为什么形式？ =恒量 三个*式成为什么形式 恒量， 式成为什么形式？
v = v 0 + ∫ ad t
0 t
*
v = v0 + at 1 2 x − x0 = v 0 t + at 2 2 v 2 − v0 = 2a( x − x0 )
y (m )
10
r r r 2 r = 5 ti + (15 t − 5t ) j r r r t = 1 : r = 5 i + 10 j
r r r v = 5i + ( 15 − 10t ) j r r a = −10 j
v =
aτ =
2 vx + v2 = y
r aτ 1
r v1
r a n1
o
x : v x = 5, a x = 0
y : v y = 15 − 10 t
匀速直线运动
a y = − 10 ≈ − g 为竖直上抛运动
合运动： 合运动：斜抛运动
3.求抛射角、轨道方程、射程、射高 3.求抛射角、轨道方程、射程、 求抛射角 r r r 抛射角： 抛射角： v 0 = 5i + 15 j
):
加速度矢量 (当 o , o ′ 间只有相对平动时 r r r a PO = a P O ′ + a O ′O
设 S′ 系相对于
x 方向以速率 u 运动， 运动， x // x ′, y // y ′, z // z ′ ；以 o 和 o′ 重合时为计时起点
S
系沿
1-4运动学中的两类问题
dv adt kv2 dt
dv kdt 2 v
分离变量得 积分得
1 kt c1 v
§1.4 运动学中的两类问题
第1章 质点运动学
1 因为t＝0时， .代入， v v0 ， 所以 c1 v0 并整理得 v0 v 1 v0 kt
再由 dx vdt ，将v的表示式代入，并取积分
这是顶点在原点的抛物线.
§1.4 运动学中的两类问题
第1章 质点运动学
例1.5 一质点沿半径为1m的圆周运动，它通 过的弧长s按 s t 2t 2 的规律变化.问它在2s末 的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？ ds v 1 4t 解: 由速率定义，有 dt
将t＝2代入，得2 s末的速率为
vdv kv 2 dx
所以有
分离变量，并取积分
dv kdx c3 v
kx ln v c3 v v0 ，所以 c3 ln v0 .代入，并整理得 因为x＝0时，
v v0e
kx
§1.4 运动学中的两类问题
第1章 质点运动学
例题 一质点沿半径为1 m的圆周转动，其角量运 动方程为 2 3t 4t 3 (SI)， 求质点在2 s末的速率和切向加速度. d 2 解：因为 3 12t dt 将t＝2 代入，得2 s末的角速度为
d 24 dt
3 12 (2)2 45 rad / s 2 2s末的角加速度为 24 2 48 rad / s
在距轴心1 m处的速率为 v R 45 m / s 2 a R 48 m / s 切向加速度为
v0 dt 1 x c2 ln(1 kv0t ) c2 1 v0 kt k
大学物理学C基本内容
《大学物理学C 》课程基本内容第一章 质点的运动1．直角坐标系、极坐标系、自然坐标系※2．质点运动的描述：位置矢量r、位移矢量r ∆=)()(t r t t r -∆+、运动方程)(t r r =。
在直角坐标系中,k t z j t y i t x t r)()()()(++=速度：t r v d d=； 加速度：22d d d d t rt v a ==在直角坐标系中，速度k v j v i v v z y x ++=,加速度k a j a i a a z y x++=自然坐标系中，速度 τ v v =＝τ t s d d ，加速度t n a a a +==n rv t v2d d +τ 在极坐标系中,角量的描述：角速度t d d θω=，角加速度22d d d d tt θωα==3．运动学的两类基本问题：第一类问题:已知运动方程求速度、加速度等。
此类问题的基本解法是根据各量定义求导数。
第二类问题:已知速度函数(或加速度函数)及初始条件求运动方程。
此类问题的基本解法是根据各量之间的关系求积分。
例如据txv d d =，可写出积分式⎰x d ＝⎰t v d .由此求出运动方程)(t x x =。
4．相对运动：位移:t u r r ∆+'∆=∆ ，速度：u v v +'=,加速度：0a a a+'=第七章 气体动理论1．对“物质的微观模型”的认识；对“理想气体”的理解。
※2．理想气体的压强公式23132v n p k ρε==，其中221v m k =ε※理想气体物态方程：RT MmpV = 或 nkT p =理解压强与微观什么有关，即压强的物理含义是什么.※3．理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：kT k 23=ε 理解温度与微观什么有关，即温度的物理含义。
※4．能量均分定理：气体处于平衡态时，分子每个自由度上的平均能量均为2kT概念：自由度※理想气体内能公式：RT iM m E 2=5．麦克斯韦气体分子速率分布律 ※麦克斯韦气体分子速率分布函数：定义：v NN v f d d 1)(=函数：22232π2π4)(v v v kTm e kT m f -⎪⎭⎫⎝⎛=以及v v f NNd )(d =；v v Nf N d )(d =；⎰21d )(v v v v Nf ；⎰21d )(v v v v f 等表示的物理含义。
运动学的两类问题
这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为 复杂一些。
2
例2、一气球以速率 v0 从地面上升,由于风的影响,随着高 度的上升,气球的水平速率按 vx=by 增大,其中b 是正的常 数, y 是从地面算起的高度, x 轴取水平向右的方向.求: (1) 气球的运动方程; (2) 气球飘移的距离与高度的关系.
2v0
运动学 第二类问题 （二维情况）
3
例3、质点的运动方程：r
(t
2)i
(4t
t
3
)
j (SI
)
求：（1）质点第一秒末的速度和加速度；（2）
在 t=1 秒到 t=3 秒时间间隔内质点运动的平均
速度和平均加速度。
解：（1）v
dr
i
(4
3t 2 ) j
dt
,
a
dv
6tj
dt
t=1 时:
0
0
1 v2 3x 2x3 2
v (6 x 4 x 3)1/2
运动学第 二类问题
6
例6、一质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速 度为a，初速度为 v0 ，初始位置为 x0 ，求任一 时刻质点的速度和位置。
解： a dv dt
v
t
积分： dv adt
v0
0
得：v v0 at
v dx dt
积分：
x
dx
x0tvdt 0 Nhomakorabeat
0 (v0 at)dt
得：x
x0
v0t
1 2
at 2
运动学第 二类问题
7
例速7度、一v质0 点20，在i 加某速参度考系运a 动12，ti初8位j。(S置I求) rt0=03.5is时j，该初 质点的 y 坐标和 t=1s 时该点的速率。
动力学两类基本问题教学设计
动力学两类基本问题高中物理必修1 第四单元微专题2 课时11.能用牛顿运动定律解决两类主要问题：已知物体的受力情况确定物体的运动情况、已知物体的运动情况确定物体的受力情况。
2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法，即首先对研究对象进行受力和运动情况分析，然后用牛顿运动定律把二者联系起来。
3.初步体会牛顿运动定律对社会发展的影响，建立应用科学知识解决实际问题的意识。
为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。
列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。
这是如何做到的呢？【任务五】动车准确停靠在定点位置的原因。
【活动1】从受力确定运动情况5.1A问题与任务：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
基本思路：学习活动学习任务情境导入学习目标(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；(2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）;(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度；(4)结合给定的物体的运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。
5.1B问题与任务：运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。
按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10 m/s2。
（2）若运动员仍以3.4 m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10 m 后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？问题思考①本题中选择的研究对象是谁？②研究对象受多少个力的作用？画出正确的受力分析示意图。
③研究对象的运动情况是怎样的？画出运动过程的示意简图。
(完整版)力学的两类基本问题
(完整版)力学的两类基本问题引言力学作为物理学的一个重要分支，研究物体的运动规律和力的作用。
在力学中，存在两类基本问题，即静力学和动力学。
本文将对这两类基本问题进行详细介绍和解释。
一、静力学问题静力学是研究物体在平衡状态下的力学问题。
它研究物体之间力的平衡关系，包括弹簧的弹性、杆的受力、物体的支持力等。
在静力学中，物体处于静止或匀速直线运动状态，不涉及速度和加速度的概念。
在静力学中，我们需要研究物体所受的各种力的大小和方向，通过求解力的合成和分解问题，确定物体是否处于平衡状态。
平衡状态意味着物体所受的合力为零，这是静力学问题的基本条件。
二、动力学问题动力学是研究物体运动状态的力学问题。
它研究物体在受到力的作用下的运动规律，包括速度、加速度、位移等。
动力学问题与静力学问题不同，它考虑了物体的运动状态和力的改变。
在动力学中，我们需要分析物体所受的力和物体运动状态的关系，通过运动学方程、牛顿定律等公式，求解物体的加速度、速度和位移。
动力学问题的求解需要考虑力的合成、分解，以及物体的质量等因素。
结论力学作为一门重要的物理学科，研究了力的作用和物体的运动规律。
力学中存在两类基本问题，静力学和动力学。
静力学研究物体在平衡状态下的力学问题，而动力学研究物体在受力作用下的运动规律。
静力学问题关注力的平衡，动力学问题关注物体的运动状态和力的改变。
通过对两类基本问题的研究，我们能够更好地理解物体的运动规律和力的作用。
对于工程和物理学研究而言，正确理解和应用静力学和动力学的原理，能够提高工程设计和科学研究的准确性和可靠性。
参考资料- 高级物理学教程：第1卷、第2卷，人民教育出版社- 弹性力学导论，北京大学出版社。
(完整版)运动学的两类基本问题
(完整版)运动学的两类基本问题引言运动学是物理学中研究物体运动的一个分支，其中存在着两类基本问题：描述物体运动和预测物体运动。
本文将介绍这两类基本问题，并探讨它们的应用。
描述物体运动问题描述物体运动问题旨在通过测量和描述物体的位置和速度来描绘物体在给定时间内的运动状态。
主要涉及到以下几个方面：位置位置是物体在空间中的坐标点，可以通过使用参考系和坐标系进行测量和描述。
常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系等。
通过测量物体在不同时间点的位置，我们可以了解物体在空间中的轨迹和移动方向。
速度速度描述了物体在单位时间内移动的距离，是物体位置随时间的变化率。
速度可以是瞬时速度，即在某一瞬间的速度；也可以是平均速度，即在给定时间段内的速度平均值。
通过测量物体在不同时间点的位置变化，我们可以计算出物体的瞬时速度或平均速度。
加速度加速度是速度随时间的变化率，描述了速度的改变情况。
与速度类似，加速度也可以是瞬时加速度和平均加速度。
通过测量和计算物体在不同时间点的速度变化，我们可以获得物体的瞬时加速度或平均加速度。
描述物体运动问题可以帮助我们了解物体在不同时间点的位置、速度和加速度的变化情况，进而对物体的运动状态进行全面的描述。
预测物体运动问题预测物体运动问题旨在根据物体的已知运动规律和初始条件，预测物体在未来的位置、速度和加速度。
常见的预测方法包括以下几个方面：简单运动模型简单运动模型假设物体的运动是简单的，例如匀速直线运动、匀速圆周运动等。
通过利用这些已知的运动规律和物体的初始条件，我们可以预测物体的未来位置、速度和加速度。
复杂运动模型复杂运动模型假设物体的运动是复杂的，例如自由落体运动、抛体运动等。
在这些情况下，我们需要运用更复杂的物理理论和数学方法，如牛顿运动定律、微分方程等，来预测物体的未来运动状态。
预测物体运动问题可以帮助我们在实际应用中对物体进行位置、速度和加速度的预测，以便采取相应的措施和决策。
应用运动学的两类基本问题在许多领域中都具有广泛的应用，例如：- 交通规划：通过预测车辆的运动状态，合理安排交通路线和交通信号，以达到交通流量优化的目的。
高三物理 动力学两类基本问题
(1)空气阻力与小球重力大小的比值mfg； (2)小球从抛出到落到地面所经过的时间 t.
思路点拨：根据运动情况确定加速度利用牛顿第二定律结合运动中的受力情况求解． 规范解答：(1)从抛出到最高点，2a1h＝v20(1 分) 代入数据求得 a1＝12 m/s2(1 分) 根据牛顿第二定律：mg＋f＝ma1(1 分) mfg＝0.2.(1 分) (2)上升过程所用时间 t1＝va10＝1 s(1 分) 下落过程加速度 a2＝mgm－f＝mg－m0.2mg＝8 m/s2(1 分) 下落过程所用时间 t2，则有 h＋H＝12a2t22(1 分) 得 t2＝2 s(1 分) 总时间 t＝t1＋t2＝3 s．(2 分)
8s 3g.
答案：(1)0.5 (2)
8s 3g
考点二：连接体问题的应用
【例2】 (综合题)如图所示，倾角为θ的光滑斜面固 定在水平地面上，质量为m的物块A叠放在物体B 上，物体B的上表面水平．当A随B一起沿斜面下 滑时，A、B保持相对静止．求B对A的支持力N和 摩擦力f.
解析：当A随B一起沿斜面下滑时，物块A受到竖直向下的重力mg、B对A竖直向上的支 持力N和水平向左的摩擦力f的作用而一起做加速运动，如图(甲)． 设B的质量为M，以A、B为整体，根据牛顿第二定律，有 (m＋M)·gsin θ＝(m＋M)a，得a＝gsin θ. 将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解，如图(乙)所示，则ax＝acos θ＝gsin θcos θ， ay＝asin θ＝gsin2 θ
(1)小球的加速度；
(2)最初2 s内小球的位移．
解析：(1)小球在斜杆上受力分析如图所示． 垂直杆方向：Fcos θ＝mgcos θ＋N① 沿杆方向：Fsin θ－mgsin θ－f＝ma② 其中：f＝μN③ ①②③联立，并代入数据，得 a＝0.4 m/s2. (2)最初 2 s 内的位移 s＝12at2＝0.8 m.
运动学的两类问题
例3.已知一质点沿x轴运动，加速度为： a a(t ) C 初始条件为： t t 0 0 求：
v
o
解:1)
x0
v0 x
0
v ,x x
v(t ), x(t )
t t0
X
dvx a x dt
ax dvx / dt
t t0
x(t ) x0 vx (t )dt
讨论：若
对任何一个矢量，有着许多种分解方法， 同样也存在着多种的迭加方法。
y v0 v0 y
抛体运动可以看作沿初速度方向的匀速直 线运动和沿竖直方向的 自由落体运动的叠加。 这就是运动的叠加原理 的一个实例。
1 2 ˆ t ˆ r v dt (v0t cos )i (v0t sin gt ) j 0 2 1 2ˆ ˆ r (v0 cos i v0 sin ˆ)t gt j j 2 12 r v0t gt 猎人打猴子 2
解:建立如图所示的坐标系 v0
x l h ,
2 2
dl dt v0 ,
l
h o x
dx d l dl 2 2 v ( l h ) 2 2 dt dt dt l h
X
h x v0 x l 2 h2 lv0
2 2
讨论：
lv0 hv dv d a ( ) dt dt l 2 h 2 x
vx (t )
vox
dv x a x dt
t t0
vx (t 0) v0 , xt 0 x0
x(t ) x0 v0t at / 2
2
ax a C
vx (t ) v0 x ax dt
运动学的两类基本问题(习题课)
文艺复兴时期
伽利略等科学家通过实验观测和数学分析， 建立了经典运动学的基础。
近代
随着物理学和数学的进步，运动学得到进一 步发展，出现了相对论和量子力学等新理论 。
02
运动学的一类基本问题：求速度和 加速度
匀速直线运动的速度和加速度
速度公式
$v = text{constant}$
加速度公式
$a = 0$
03
速度公式
$v = at$。
04
路程公式
$S = frac{1}{2}at^{2}$。
匀减速直线运动的位移和路程
匀减速直线运动
物体在相等的时间内速度减少 的位移相等，即加速度保持不
变的运动。
位移公式
$x = frac{v^{2}}{2a}$，其中 $v$是初速度。
速度公式
$v = v_{0} - at$，其中$v_{0}$ 是初速度。
02
03
04
在匀速阶段，速度保持v不变， 位移s2=vt。
匀速到匀加速再到匀速的过程分析
初始速度为v0，加速 度为a的匀加速运动， 直到速度达到2v0后 做匀速运动。
在匀速阶段，速度保 持2v0不变，位移 s2=2v0t。
在匀加速阶段，位移 s1=(v0+2v0)t/2=3v 0t/2，速度v1=a*t。
路程公式
$S = frac{v^{2} v_{0}^{2}}{2a}$。
04
运动学的综合问题：多过程问题
匀加速到匀速再到匀减速的过程分析
在匀加速阶段，位移s1=1/2at^2， 速度v1=at。
在匀减速阶段，加速度为-a，位 移s3=vt-1/2at^2，末速度为0。
01
初始速度为0，加速度为a的匀加 速运动，直到速度达到v后做匀速 运动，最后以-a的加速度做匀减 速运动直至静止。
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t
第二章 质点运动学
描述质点运动的状态参量的特性
状态参量包括：
r (t )
微分 积分
v(t )
微分 积分
a (t )
f ( x, y, z ) 0
（1）矢量性：注意矢量和标量的区别； （2）瞬时性：注意瞬时量和过程量的区别；
（3）相对性：对不同参照系有不同的描述。
第二章 质点运动学
[例 ]
[思考] 船作何种运动？
(变加速直线运动)
第二章 质点运动学
[例] 电艇在关机后，有dv/dt=–kv2(k为常 数). 试证：电艇此后行驶距离x时的 kx 速度为 v v0 e , 其中v0是电艇关机 时的速度. 证：
dv dv 2 2 dx kv dx kv dt dt
dr v dt
2.积分法
已知初始条件 求任意时刻
dr a 2 dt
2
v0 , r0及a a(t )或v v(t )
v, r (t )
t 0
dv a dt
dr v dt
vt
v0
dv adt
r0
v(t ) v0 adt
0
t
dr vdt
0
rt
t
Hale Waihona Puke r (t ) r0 vdt
第二章 质点运动学
§2－3、4 质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r (t )
求导
积分
v(t )
求导
积分
a (t )
第二章 质点运动学 1.微分法 已知 r r (t ) 求任意时刻 v(t ), a (t )
v0
l h
O
求：在任意位置x处，船的速度和加速度.
x
X
解：设在任意位置x处，绳长为 l 则有 且
x l h
2
2
dl / dt v0
第二章 质点运动学
于是
dx 2l dl v 2 2 v0 dt 2 l h dt
h2 1 ( ) x
h h 2 2 2( )( ) 2 dx dv x h v x v0 30 a 2 dt h dt x 2 1 ( x)
x dv kdx v0 v 0 v
第二章 质点运动学
v ln kx v0
v v0e
即，要求出
kx
[思考] 关机后行驶x距离所需要的时间？
v v(t )
？
第二章 质点运动学
例：
（1）P38例题1：
（2）P38例题2： 求
d vy dt d vy
k v k v
2 y
dt y y(v y ) ？
2 y
d vy
d v y dy d vy 2 vy k v y dt dy dt dy