2运动学中的两类问题 (重修)
1.3.3运动学中的两类问题课件
dv kd t 2 v
1 c1 .代入，并整理得 v0
v0 v 1 v0 kt
7
再由
dx vd，将 t
的表示式代入，并取积分 v
v0dt 1 x c2 ln(1 k v0t ) c2 1 v0 kt k
因为t＝0时，x＝0，所以 ＝c 0. 于是 2
dr v 3i 8tj dt
图1.15
3
其模为 v
3 (8，与 t ) 2 x轴的夹角
2
8t arctan . 3
由加速度的定义得
dv a 8 j dt
即加速度的方向沿y轴负方向，大小为
8m / s 2 .
4
例1.5 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按 s＝t＋2 t 2 的规律变化.问它在2 s末的速率、切向加速度、 法向加速度各是多少？ 解 由速率定义，有
v v0e
kx
随堂练习一
跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为
随堂练习二
式中 均为大于零的常量 及 时
任一时刻运动员下落速度大小
的表达式
注意到
由
对本题的一维情况有
得
分离变量求积分
（备选例一）
（备选例二）
（备选例三）
（备选例四）
（续选例四）
（备选例五）
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
运动学的两类问题 相对运动
∫
v
v0
vd v =
∫
x x0
ad x
*
思考:若加速度 a =恒量，三个*式成为什么形式？ =恒量 三个*式成为什么形式 恒量， 式成为什么形式？
v = v 0 + ∫ ad t
0 t
*
v = v0 + at 1 2 x − x0 = v 0 t + at 2 2 v 2 − v0 = 2a( x − x0 )
y (m )
10
r r r 2 r = 5 ti + (15 t − 5t ) j r r r t = 1 : r = 5 i + 10 j
r r r v = 5i + ( 15 − 10t ) j r r a = −10 j
v =
aτ =
2 vx + v2 = y
r aτ 1
r v1
r a n1
o
x : v x = 5, a x = 0
y : v y = 15 − 10 t
匀速直线运动
a y = − 10 ≈ − g 为竖直上抛运动
合运动： 合运动：斜抛运动
3.求抛射角、轨道方程、射程、射高 3.求抛射角、轨道方程、射程、 求抛射角 r r r 抛射角： 抛射角： v 0 = 5i + 15 j
):
加速度矢量 (当 o , o ′ 间只有相对平动时 r r r a PO = a P O ′ + a O ′O
设 S′ 系相对于
x 方向以速率 u 运动， 运动， x // x ′, y // y ′, z // z ′ ；以 o 和 o′ 重合时为计时起点
S
系沿
高考物理知识讲解 力与运动的两类问题 基础
力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量0v 、v 、t 、a 、x ，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。
所用的主要公式：0v v at =+ ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式2012x v t at =+ ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式 212x vt at =- ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 02v v x t += ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 2202v v x a-= ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式0v v at =+ ① 2012x v t at =+ ② 212x vt at =-③ 02v v x t +=④ 2202v v x a -=⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．②求出物体所受的合外力．③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
大学物理上,质点运动学1-4 运动学的两类问题ppt课件
.
8
1.4 运动学的两类问题
第1章 质点运动学
（2） v v0ekt
v dx dt
dx dt
v0ek
t
dxv0ektdt
x d
0
x
0t v0ektdt
xv0ektt v01ekt k 0k
（3） 质点停止时 υ0
ekt0, 则 t
由 v v0ekt
x
xm
v0 k
.
9
1.4 运动学的两类问题
（3）速度与位置的关系。
dv v
t
t
解：（1） a , dt
d
v0
v
a
0
dt
0a0d
t
vv0 a0t, vv0a0t
（2） v dx ,
dt
x
t
t
x0dx 0vdt0(v0a0t)dt
xx0 v0t 12a0.t2
5
1.4 运动学的两类问题
第1章 质点运动学
（3） advdvdxvdv（变量变换） dt dxdt dx
a0dxvdv
（分离变量）
x
v
x0 a0dx
vdv
v0
a0(xx0)1 2(v2v02)
（两边同时积分）
v2v0 22a0(xx0)
vv0 a0t
xx0
v0t
1at2 2
.
注意：这都是匀加速 直线运动公式，它们 不具有一般意义！
6
1.4 运动学的两类问题
第1章 质点运动学
例：质点沿 x 轴作直线运动，加速度 a = 2t 。t = 0时，x = 1m，v = 0，求：任意时刻质点的速度和位置。
物理3--运动学的两类基本问题_2
特征：a 为常量 （取运动所在的直线为x轴）
设：t 0时，v v0，x x0
a dv dt
dv adt
v
t
dv adt
v0
0
v v0 at
v
dx dt
v0
at
x
t
dx x0
0 (v0 at)dt
x
x0
+
v0t
1 2
at
2
例2 求质点作匀加速直线运动的速度和运ห้องสมุดไป่ตู้方程。
另外 a dv dx v dv dt dx dx
运动方程
运动状态
求导
求导
r (t) 积分 v(t) 积分 a(t)
例1 设质点的运动方程为 r (t) x(t)i y(t) j ，
其中 x(t) 1.0t 2.0, y(t) 0.25t 2 2.0 （SI）。求：
(1) t = 3s 时的速度。(2) t = 3s 时的加速度。
解：(1)
华北水利水电大学
North China University of Water Resources and Electric Power
大学物理
第一章 质点运动学
第3讲 运动学的两类基本问题
❖ 运动学的两类基本问题
(1) 第一类问题——由质点的运动方程求质点在任 一时刻的位矢、速度和加速度。
(2) 第二类问题——已知质点的加速度或速度及初 始条件, 求质点速度及运动方程
x x1 H H h
x
H H h
x1
H h
o
x1
M
xx
vM
dx dt
H H h
dx1 dt
v0
牛顿运动定律的运用-两类基本问题(原创)解析
的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包
括摩擦和空气阻力）。
解
由 x＝v0 t＋ a21t2 得
：
已知运动情况求 受力情况
a
＝
2（x
－v0t）
t2
1
FN
F阻
滑雪的人滑雪时受力如图，将G分解得：
F1= mgsinθ
②
根据牛顿第二定律:F1－F阻＝m a ③
由①②③
F1
θ
θ
F2
mg
得F阻＝F1－ma
物体受 力情况
牛顿第 二定律
加速度 a
运动学 公式
物体运 动情况
例1：一木箱质量为ｍ=10Kg，与水平地面间的动摩
擦因数为μ=0.2，现用斜向右下方Ｆ=100N的力推木箱，
使木箱在水平面上做匀加速运动。Ｆ与水平方向成
θ=37O角，求经过ｔ=5秒时木箱的速度。
解：木箱受力如图：将F正交分解，则：
FN
=
mgsinθ-2
m（x－v0t）t2 Nhomakorabea代入数据可得： F阻＝67.5N
F阻 方向沿斜面向上
解：滑雪的人滑雪时受力如图，
将G分解得：
F1= mgsinθ
①
F1－F阻＝m a ②
由x＝v0
t＋
1 2
at2
得
a
＝
2（x －v0t） t2
③
由①②③得F阻＝F1－m a = mgsinθ－
代入数据可得： F阻＝67.5N
解题步骤：
1。确定研究对象，分析物体运动状态 此题的研究对象为物块，运动状态为匀加速直线运动 2。由运动学公式求出物体的加速度 由 v2t- v20 =2as 得a=(v2t- v20 )/2s=(62 42 )/(2×5)=2m/s2 3。由牛顿第二定律求物体所受的合外力
牛顿运动定律：两类问题(含答案)
力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量0v 、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。
所用的主要公式：0v v at =+①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式2012x v t at =+②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式212x vt at =-③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式02v v x t +=④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式2202v v x a-=⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式0v v at=+①2012x v t at =+②212x vt at =-③02v v x t +=④2202v v x a -=⑤求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图．②求出物体所受的合外力．③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
第7讲 牛顿第二定律 两类运动学问题(原卷版)
第7讲牛顿第二定律两类运动学问题目录考点一瞬时加速度的求解 (1)考点二动力学中的图象问题 (1)考点三连接体问题 (6)考点四动力学两类基本问题 (6)练出高分 (8)考点一瞬时加速度的求解1．牛顿第二定律(1)表达式为F＝ma.(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．2．两类模型(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．[例题1]（2023•龙岩模拟）一倾角为θ的斜面体C始终静止在水平地面上，斜面光滑，底面粗糙，如图所示。
轻质弹簧两端分别与质量相等的A、B两球连接。
B球靠在挡板上，系统处于静止状态。
重力加速度大小为g。
当撤去挡板瞬间，下列说法正确的是（）A．球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsinθB．球B的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθC．地面对斜面体C的支持力等于球A、B和C的重力之和D．地面对斜面体C的摩擦力方向水平向右[例题2]（2023•蚌埠模拟）如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（）A．A、B所受弹簧弹力大小之比为√3：√2B．A、B的质量之比为m A：m B=√3：1C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1：√2D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3：√6[例题3]（多选）（2023•鄱阳县校级一模）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。
倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A．A球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθB．C球的受力情况未变，加速度为0C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθD．B、C之间杆的弹力大小不为0[例题4]（多选）在光滑水平面上有一质量为1kg的物体，它的左端与一劲度系数为800N/m的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图所示，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则下列判断正确的是（）A．在剪断细线的瞬间，物体的加速度大小为7.5m/s2B．在剪断弹簧的瞬间，物体所受合力为15NC．在剪断细线的瞬间，物体所受合力为零D．在剪断弹簧的瞬间，物体的加速度大小为0考点二动力学中的图象问题1．动力学中常见的图象v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。
运动学的两类问题
这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为 复杂一些。
2
例2、一气球以速率 v0 从地面上升,由于风的影响,随着高 度的上升,气球的水平速率按 vx=by 增大,其中b 是正的常 数, y 是从地面算起的高度, x 轴取水平向右的方向.求: (1) 气球的运动方程; (2) 气球飘移的距离与高度的关系.
2v0
运动学 第二类问题 （二维情况）
3
例3、质点的运动方程：r
(t
2)i
(4t
t
3
)
j (SI
)
求：（1）质点第一秒末的速度和加速度；（2）
在 t=1 秒到 t=3 秒时间间隔内质点运动的平均
速度和平均加速度。
解：（1）v
dr
i
(4
3t 2 ) j
dt
,
a
dv
6tj
dt
t=1 时:
0
0
1 v2 3x 2x3 2
v (6 x 4 x 3)1/2
运动学第 二类问题
6
例6、一质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速 度为a，初速度为 v0 ，初始位置为 x0 ，求任一 时刻质点的速度和位置。
解： a dv dt
v
t
积分： dv adt
v0
0
得：v v0 at
v dx dt
积分：
x
dx
x0tvdt 0 Nhomakorabeat
0 (v0 at)dt
得：x
x0
v0t
1 2
at 2
运动学第 二类问题
7
例速7度、一v质0 点20，在i 加某速参度考系运a 动12，ti初8位j。(S置I求) rt0=03.5is时j，该初 质点的 y 坐标和 t=1s 时该点的速率。
高中物理必修一 力与运动的两类问题(含练习解析)
力与运动的两类问题【学习目标】1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．【要点梳理】要点一、根据运动情况来求力运动学有五个参量0v 、v 、t 、a 、x ，这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。
所用的主要公式：0v v at =+ ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式2012x v t at =+ ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式 212x vt at =- ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 02v v x t += ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 2202v v x a-= ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律F ma =合，可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律F ma =合，求出物体的加速度，然后利用运动学公式0v v at =+ ① 2012x v t at =+ ② 212x vt at =-③ 02v v x t +=④ 2202v v x a -=⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等）要点三、两类基本问题的解题步骤1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图． ②求出物体所受的合外力．③根据牛顿第二定律，求出物体加速度．④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量．2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图．②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．要点四、应注意的问题1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。
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d0
2v02 g
sin
cos，dd0 d
2v02 g
cos 2
0
当 π，
4
y 实际路径 真空中路径
d0m v02 g
由于空气阻力，实 o
际射程小于最大射程．
d d0
x
第一章 质点运动学
11
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
说明 质点运动学两类基本问题
1 由质点的运动方程可以求得质点在 任一时刻的位矢、速度和加速度；
物理学 第六版
上期关键词
位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移矢量
速度
加速度
1
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
练习 一质点沿 x 轴方向运动，其加速度随
时间的变化关系为 a 3 2t ，如果初始 时质点的速率 v0 为 5 mr s1，则当t 3 s 时，质点的速度为 23i m s。1
解 a dv 3 2t dt
2 已知质点的加速度以及初始速度和 初始位置, 可求质点速度及其运动方程．
r(t) 求导 vv(t) 求导 a(t)
积分
积分
第一章 质点运动学
12
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
说明 质点运动学两类基本问题 (以一维运动为例)
x = x(t)
求
v dx
积
导
dt
分
a dv d2x dt dt2
v
t
dv adt
v0
0
v-v0 =at
dx v dt
x
t
x0
dx
x
0
(v0 +at)dt x0 v0t+
1 2
at 2
第一章 质点运动学
3
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
练习 已知加速大小 a ，初速度大小为 v0 ，
试推导匀变速直线运动的三个公式：
v=v0 +at
S=v0t
+
1 2
dv （3 2t）dt
v=v0 +3t t2
v
dv
（t 3 2t）dt
v0
0
第一章 质点运动学
2
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
练习 已知加速大小 a ，初速度大小为 v0 ，
试推导匀变速直线运动的三个公式：
ห้องสมุดไป่ตู้
v=v0 +at
S=v0t
+
1 2
at
2
v2 -v02 =2aS
解： dv a dt
第一章 质点运动学
9
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
解得：
x v0 cos t，
y
v0
sin
t
1 2
gt
2
轨迹方程为：y x tan α g x2
2v02 cos2
y
v0 y v0
o α v0x
vy v
vx
d0
vx
vy
x
v
第一章 质点运动学
10
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
求最大射程
9.2
8.997 4 9.899 5 9.989 9 9.999 0
t 9.2 s, v 0, y 10 m
第一章 质点运动学
7
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
例4 如图一抛体在 地球表面附近，从原点
O以初速 v0 沿与水平面
上Ox轴的正向成角抛
出．如略去抛体在运动
y
v0t
1 gt 2 2
r P x
v0
过程中空气的阻力作用，O
求抛体运动的轨 迹方程和最大射程．
第一章 质点运动学
8
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
解a
ay
g
g
j
arxv00t
1 2
gt 2
按已知条件，t=0时，有
y
v0t
v0 r
O
1 gt 2 2
P
x
v0x v0 cos v0y v0 sin
ax 0 ay g
0
解得：y 1（0 1 et）
o
vv0
y
第一章 质点运动学
6
物理学 第六版
v v0e ， 1.0t
v/m s-1 v0
1-1 质点运动的描述
y 10（1 e1.0） t
y/m
10
O
t/s O
t/s
v t/s
y/m
v0/10 v0/100 v0 /1 000 v0 /10 000
2.3
4.6
6.9
(1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动；
(2)此球体在停止运动前经历的路程 有多长？
o
vv0
y
第一章 质点运动学
5
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
解 a dv 1.0v
dt
v dv
t
dt
v v0
0
解得：v v0et
v
dy dt
v0 e t
y
0 dy v0
t et dt
at
2
解： dv a dv dx a
dt
dx dt
v2 -v02 =2aS v dv a dx
v
x
vdv adx
v0
x0
v2 v02 2a(x x0 )
第一章 质点运动学
4
物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
直液下体例落中3的, 其加有初速一速度个度为球av体0在11某0.0液jv，j体，它中问在竖：
第六版
讨论 一运动质点在某如图所示， 湖中有个小船，有人用绳子绕
vv0
过岸上一定高度处的定滑轮拉
湖 以中 匀的速船vv0向收岸绳边，运设动绳。不设伸该长人
且湖水静止，则小船的运动是
（A）匀加速
（B）匀减速
（C）变加速
（D）变减速
第一章 质点运动学
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第一章 质点运动学
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物理学
1-1 质点运动的描述
第六版
例 5 一物体悬挂在弹簧上做竖直振动，
其加速度 a ky ，式中 k 为常量，y 是以 平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动
的物体在坐标 y0 处的速度为 v0 ，试求速 度 v 与坐标 y 的函数关系。
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物理学
1-1 质点运动的描述