2019版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)一课一练基础闯关(新版)北师大版
北师数学八下5.3分式的加减法(第2课时)课件7121322606800205866
新知讲解
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的
分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但
他俩的具体做法不同.
小明：
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 . 4a
小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 .
作业布置
习题5.5 第1，4题
;
（3）
1 x2 4
2 2x2 8
,
x 4 2x
x(x 2) 2x2 8 .
2.计算：
（1）
b 3a
a 2b
;
（2）
1 a 1
2 1 a2
;
（3） x y x2 y2 . y x xy
解：（1）原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
（2）原式
(a
a 1 1)(a 1)
第五章 分式与分式方程
3.分式的加减法（第2课时）
江西省九江市同文中学 吴占峰
知识回顾
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减.
问题3：那么
3 a
1 4a
？你是怎么做的？
原式
3x
x 2 x 2
x x
2
x
x
2x x 2 x
2
3x 2x 2
2x 8.
课堂小结
异分母分式相加减的法则： 1.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行因式分解的要
北师版八年级数学下册课件 第五章 分式与分式方程 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法(1)
D．（x＋23）2 ＝（x－22）x－（2x＋3）2
3．(8 分)将下列各分式通分：
x (1)6ab2
，9ay2bc
；
解：最简公分母为 18a2b2c， ∴通分分别为183aa2cbx2c ，182ab2by2c
a－1 (2)a2＋2a＋1
(2)答案不唯一，如2ab＋－ba ，aa＋＋4bb
解：(1)T＝a（（aa－－11））2 －（a＋a 1） ＝a－a 1 －a＋a 1 ＝a2－（aa（－a1－）1（）a＋1） ＝aa（2－aa－2＋1）1 ＝a（a1－1） (2)由正方形的面积为 9，得到 a＝3，则 T＝16
12．(12 分)(教材 P123 例 6 变式)已知关于 x，y 的二元一次方程组2yx－＋xy＝＝m7，m， 试求代数式x＋x2y ＋2yy－x ＋x2－2y42 y2 的值．
(2)已知分式 M，N 是一对“整合分式”，且 M＝aa－＋2bb ，直接写出两个符合题意 的分式 N.
解：(1)是，理由如下： ∵－x22x－2－44x ＋x－x22 ＝－2x2－4xx＋2－x42（x＋2） ＝xx32－－44x ＝x， 满足一对“整合分式”的定义， ∴－x22x－2－44x 与x－x22 是一对“整合分式”
(3)x－y y －x22－xyy2 .
解：原式＝（x－y（y）x＋（yx）＋y） －（x－y）2x（y x＋y） ＝（x－－yy（）x（－xy＋）y） ＝－x＋y y
一、选择题(每小题6分，共12分) 7．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( B )
A．① B．② C．③ D．④
8．(驻马店月考)如图，若 x 为正整数，则表示（ x2＋x＋4x2＋）42 －x＋1 1 的值的点落在( B ) A．① B．② C．③ D．④
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 同分母分式的加减法(2)
9．(中考·乐山)化简b－a a＋a－b b的结果是___－__1________．
10．(中考·内江)下列计算正确的是( C )
A．3x2y＋5xy＝8x3y2 B．(x＋y)2＝x2＋y2
C．(－2x)2÷x＝4x
D．x－y y＋y－x x＝1
11．下列运算正确的是( C )
A．(2a2)3＝6a6
18．已知 abc≠0 且 a＋b＋c＝0，求 a1b＋1c＋b(1c＋1a)＋c1a＋1b的 值．
【思路点拨】在三个括号内分别补项：1a，1b，1c，使三个含括号 的因式都转化为1a＋1b＋1c，然后利用提公因式法求解；也可以先 去括号，再将同分母分式合并，用整体代入法求解． 【点拨】解法一巧用 a＋b＋c＝0 这一条件，将所求式子化为含
【点拨】解不等式组，得a＋3 1＜x≤25，根据不等式组有且只有 45 个整数解，可得－61≤a＜－58.根据关于 y 的方程2y＋y＋a＋1 2＋ 16＋0y＝1 的解为非正数可得 a≥－61，且 a≠－60，进而可得 a 的值．
【答案】B
8．计算：xx＋＋21＋xx－＋11－xx－＋31. 解：xx＋＋21＋xx－＋11－xx－＋31＝x＋2＋x－x＋1－1（x－3）＝xx＋＋41.
原式＝a＋2－aa＋＋11＋a－2＝aa＋＋11＝1.
15．有这样一道题：“求aa22－＋1a－a2＋a＋2a1＋1÷aa－＋11的值，其中 a＝2 023”，“小马虎”不小心把 a＝2 023 错抄成 a＝2 003， 但他的计算结果却是正确的，请说明理由．
解：∵aa22－＋1a－a2＋a＋2a1＋1÷aa－＋11＝ （a＋a（1）a＋（1a）－1）－（aa＋＋11）2·aa＋－11＝a－a 1－a－1 1＝1， ∴算式的值与 a 无关． ∴“小马虎”不小心把 a＝2 023 错抄成 a＝2 003，但他的计算 结果却是正确的．
北师大版 八年级下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)教案设计
5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-； （2）13x --13x +； （3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15； （2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -， 第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。
北师版数学下册《分式与分式方程》5.3.2通 分(练习题课件)
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3．下列说法错误的是( D ) A.31x与6ax2的最简公分母是 6x2 B.m＋1 n与m－1 n的最简公分母是 m2－n2 C.31ab与31bc的最简公分母是 3abc D.a(x1－y)与b(y－1 x)的最简公分母是 ab(x－y)(y－x)
4．分式a23－ab2经过通分后分母变成 2(a－b)2(a＋b)，那么分子应 变为( C ) A.6a(a－b)2(a＋b) B.2(a－b) C.6a(a－b) D.6a(a＋b)
解：因为 3x2－12＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)， 所以 m＝x－2，n＝3(x＋2)(x－2)． 因为mn ＝8， 所以3（x＋2x）－（2 x－2）＝8， 即 3(x＋2)＝8. 解得 x＝23.
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7．若分式n2－1 25，n＋1 5的最简公分母的值是 11，求 n 的值．
解：由题意可知n2－25＝11， 即n2＝36.解得n＝±6. 当n＝±6时，n＋5≠0. 所以n的值为6或－6.
8．已知分式3x2－2 12，x－1 2，且mn ＝8，其中 m 是这两个分式中 分母的公因式，n 是这两个分式的最简公分母，求 x 的值．
BS版八年级下
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法 第2课时 通 分
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八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.3《分式的加减法：第二课时--通分》课件
知1－练
1
分式
2 ，a - 1 ，2 3a - 2a2 4a3
的最简公分母是(
C)
A．24a2
B．24a3
C．12a3
D．6a3
知1－练
2
分式
1 ， 1 ，1 a＋1 a2－2a＋1 a－1
的最简公分母是
( B)
A．(a＋1)2(a－1)
B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1)
D．(a－1)(a＋1)
知1－练
3 下列说法错误的是( D )
A.
1与 a 3x 6x2
的最简公分母是6x2
B. 1 与 1 的最简公分母是m2－n2 m+ n m- n
C.
1 3ab
与1 3bc
的最简公分母是3abc
D.
1
a(x -
与1
y) b(y-
x) 的最简公分母是ab(x－y)(y－x)
知识点 2 通 分
知2－讲
分式
x
1 2-
, 1
xx2 -
1 x
,
x2
+
1 2x +
1
的最简公分母是
__x__(x_＋__1_)_2_(x_－__1_)__.
导引：找最简公分母，需要将每一个分式的分母分解因 式，按照找最简公分母的方法求解. ∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－x＝x(x－1)， x2＋2x＋1＝(x＋1) 2. ∴此三个分式的最简公分母是x (x＋1)2(x－1).
中系数都取正数).
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时 通分
北师大版数学八下《分式的加减法第2课时》教学课件%28共15张PPT%29
三、 探究新知
异分母的分式相加减和分数一样，即：异分母的分式相加减，先 通分，变成同分母分式，再加减。
用公式表示为： a c ad bc ad bc 。 b d Βιβλιοθήκη d bd bd三、 探究新知
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a 2
13 ； 4a
坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 3 ，所以小丽在路上花费时间少。
3v 2v
5
小丽比小刚在路上花费时间少
3
10 9
1
(h).
3v 2v 6v 6v
五、 课堂练习
1.化简
x y
y x
x
x
y
的结果是（ B）．
A．1y
B．
x y y
C．x
y
y
D. y
五、 课堂练习
2.计算：（1）
n1 m1
n1
；（2）
1 a2
a
a3． a2 1
解：（1）原式
n1
n 1m 1
n 1m；
m1
m1
m1
（2）原式
aa
a1
1a
公式为 a b a b ． cc c
三、 探究新知
想一想 （1）如何计算
1 1 ? 23
11 ? 23
1 1 3 2 5，1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 62 3 6 6 6
八年级数学下册5分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)课件(新版)北师大版
把 x=
������代入上式,得原式=
������ =
������-������
������+1.
通过“类比”的方法,我们得到了异分母分式的加减法 法则:先__通__分__,然后按_同__分__母__分__式__的__加__减__法__法则进行计算, 通分的关键是__确__定__最__简__公__分__母__,通常取各个分母的所有因 式的_最__高___次幂的积作为最简公分母.
������-������ ������+������
������
解:(方法一)原式=3(x+2)-(x-2)=2x+8.
(方法二)原式= ������������(������+������) ·(������-������)(������+������)=2x+8.
(������-������)(������+������)
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第2课时
1.能说出异分母分式加减运算的法则. 2.能运用法则进行异分母分式的加减运算.
类比异分母分数加减法的法则,你能得到异分母分式加 减法的法则吗?你认为进行异分母分式加减的关键是什么?
1.和组内的同学一起讨论,用两种不同的方法计算：( ������������ - ������ )·������������-������.
������
2.先化简,再求值:������������+������������+������- ������ ,其中 x=
5.3.2分式的加减2北师大版数学八年级下册第5章分式与分式方程
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
1 a2Βιβλιοθήκη 2017.4补充例题
22 12 12 解：原式= ((m m )(m -33) ) m +33)(m 3 3) (m 12 2(m 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
《数学》( 北师大版 八年级 下册 )
第三节
2017.4
新课导入
同分母的分式相加减法则： 分子相加减，分母不变。 注意：结果应化为最简分式或整式。
巩固练习
a 1 a 1 a 1
a 1 2 2 a 1 a 1
2x x 1 x 1 1 x
3 3x 2 ( x 1) (1 x) 2
15 a 15 5a 5a
分子相减时, “减式”要加括 号!
2017.4
例题 计算：
1 1 ( 2) ; x3 x3
1 1 解： x3 x3
( x 3) ( x 3) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 6 2 x 9
异分母的分式相加减的步骤： 1、找各分母的最简公分母；
2、通分：运用分式的基本性质 把异分母的化为同分母；
2a 1 2、根据同分母的分式相加减的 (3) 2 法则进行计算。 a 4 a2
2017.4
例题 计算：
3 a 15 (1) ; a 5a
解：原式=
15 a 15 5a a 5a 1 5
3 1 你对以下两种做法有何评判? 对于 a 4a
3 1 34 1 a 4a a 4 4a
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5.3 分式的加减法
一课一练·基础闯关
题组分式的通分
1.下列说法中,正确的是( )
A.,的最简公分母是18a3b2
B.,的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
C.,,的最简公分母是-12x6
D.,,的最简公分母是(x+1)2(x-1)
【解析】选D.A.最简公分母是6a2b2,故本选项错误;
B.最简公分母是ab(x-y),故本选项错误;
C.最简公分母是12x3,故本选项错误;
D.最简公分母是(x+1)2(x-1),故本选项正确.
【方法技巧】(1)确定最简公分母的一般方法:
①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
②把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式;
③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.
(2)注意:
①分式通分的依据是分式的基本性质,关键是确定几个分式的最简公分母;
②通分中分母提出的负号要放在分数线前面,公分母前不带负号.
2.与通分时,分式分子与分母同乘的因式是世纪金榜导学号10164116( )
A.6abc
B.12a5b2c2
C.3abc
D.3a2bc
【解析】选C.与的最简公分母是12a3b2c2.12a3b2c2÷4a2bc=3abc.
3.分式,,的最简公分母是________.
【解析】x2-1=(x+1)(x-1),因此最简公分母是10(x+1)(x-1)2.
答案:10(x+1)(x-1)2
4.通分:(1),,.
(2),,.
【解析】(1)∵最简公分母是2ab,
∴==,==,
==.
(2)∵最简公分母是3(x-y)2,
∴==,
=-=-
=,
===.
题组异分母分式的加减法
1.+的运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.a+b
【解析】选C.+=+=.
2.(2017·陕西中考)化简-的正确结果为( )
A.1
B.
C. D.x2+y2
【解析】选B.-=-=-=.
3.化简-的结果是__________.
【解析】原式
=-=
=.
答案:
【一题多解】原式=-=-=.
答案:
4.若a2+5ab-b2=0,则-的值为________.
世纪金榜导学号10164117 【解析】由a2+5ab-b2=0⇒b2-a2=5ab,
∴-===5.
答案:5
5.(2017·郴州中考)先化简,再求值:-,其中a=1.
【解析】-=-
=
=
=,
当a=1时,原式==.
6.已知-=3,求的值.
世纪金榜导学号10164118 【解析】∵-=3,∴=3,
∴y-x=3xy
∴x-y=-3xy,
====.
题组整式与分式的加减法
1.化简-a-1的结果是( )
A. B.-
C. D.
【解析】选A.-a-1=-=.
【方法技巧】整式与分式相加减的方法
一个分式与一个整式相加减时,可以把整式当成一个整体,整式前面是负号时,要加括号,看成分母是1的分式进行通分,这样做不易出错.
2.计算:1-=________.
【解析】原式==.
答案:
3.化简:(1)a-b-.
(2)++2.
【解析】(1)原式=a-b-(a+b)
=a-b-a-b
=-2b.
(2)++2
=++2
=++2
=++
=
=.
题组分式的混合运算
1.化简:÷-的结果为( )
A. B.
C. D.a
【解析】选C.÷-=·-
=-==.
2.如果a+b=2,那么代数式·的值是( )
世纪金榜导学号10164119 A.2 B.-2 C. D.-
【解析】选A.·=·
=·=a+b=2.
【方法技巧】分式混合运算的方法
(1)异分母分式的加减运算中,注意将分式的分子与分母进行因式分解后,再进行运算.
(2)如果有括号,按先算小括号,再算中括号,最后算大括号的顺序计算.
(3)混合运算的结果必须化成最简分式或整式.
(4)分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到该分式的前面.
3.某工厂原计划a天生产b件产品,现要提前2天完成,则现在每天要比原来多生产产品________件.
世纪金榜导学号10164120 【解析】现在每天要比原来多生产产品
-=(件).
答案:
4.(2017·十堰中考)化简:÷.
【解析】原式=÷=·=.
5.(2017·威海中考)先化简÷,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
【解析】原式=÷=÷
=÷=÷
=·=-.
∵满足-<x<的整数有-2,-1,0,1,2,
又∵x=±1或x=0时,分母的值为0,
∴x只能取-2或2.
当x=-2时,原式=,当x=2时,原式=-.(答对两种情况之一即可)
已知+的计算结果是
+=,
求常数A,B的值.
【解析】因为+
=+
=
=,
所以
解得
所以常数A的值是1,B的值是2.
【母题变式】等式=+对于任何使分母不为0的x均成立,求A,B的值. 【解析】=+=,
可得A+B=8,3B-2A=9,
解得:A=3,B=5.。