初二数学分式的加减法试题与答案1
初二分式异分母加减练习题
初二分式异分母加减练习题1. 小明喜欢做数学题，今天他拿到了一道初二分式异分母的加减练习题。
让我们一起来解答这道题目，加深对初二数学的理解和运用。
2. 题目一：化简下列分式：$(\frac{1}{3a} + \frac{5}{6b}) - (\frac{1}{4a} + \frac{3}{4b})$解答过程：首先，我们先找到两个分式的最小公倍数，即 $6ab$。
然后，将分母为$3a$ 和$4a$ 的两个分式分别乘以$\frac{2}{2}$，得到 $\frac{2}{6ab}$ 和 $\frac{3}{6ab}$。
同样地，将分母为 $6b$ 的两个分式分别乘以 $\frac{2}{2}$，得到$\frac{5}{6ab}$ 和 $\frac{3}{6ab}$。
然后，将四个分式加在一起，得到 $\frac{2+5}{6ab} -\frac{3+3}{6ab}$。
化简得：$\frac{7}{6ab} - \frac{6}{6ab}$。
最后，将分子相减，分母保持不变，得到答案：$\frac{1}{6ab}$。
3. 题目二：计算下列分式：$\frac{1}{2} - \frac{3a + b}{ab} - \frac{a-b}{2ab}$解答过程：首先，我们将分式 $\frac{3a+b}{ab}$ 和 $\frac{a-b}{2ab}$ 的分母找到最小公倍数，即 $2ab$。
然后，将分母为 $ab$ 的分式乘以 $\frac{2}{2}$，得到$\frac{2(3a+b)}{2ab}$。
同样地，将分母为 $2ab$ 的分式乘以 $\frac{a}{a}$，得到$\frac{a(a-b)}{2ab}$。
然后，将三个分式加在一起，得到 $\frac{1}{2} -\frac{2(3a+b)}{2ab} - \frac{a(a-b)}{2ab}$。
化简得：$\frac{1}{2} - \frac{6a+2b}{2ab} - \frac{a^2-ab}{2ab}$。
八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(可编辑修改word版)
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2ab ) ．2、化简： 1 - x 2- 4x + 4 x + x 2 - 4 1. 2x + 43、化简： a + 2a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a. 4、化简：1a -1-1- a .5、化简： (m +2mn + n 2) ⋅ mm 2 - mn m 2 - n 2. 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2- 4 2xx + 2-1.7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1a 2 -1+1) .8、化简： (x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -19、化简： (1-1) ÷ a -1 a 2- 4a + 4 a 2 - a. 10、化简： (x -4 - x ) ÷ x -1 x 2- 4x + 4. x -111、化简： a + 3 ⋅ a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9. 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2-1 x． x +113、化简：2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1. 14、化简： (1+2) ÷ x -1 x 2 + x.x 2- 2x +115、化简： x x 2-1 ÷ (1- 1x +1) ． 16、化简： (1-1) ÷ x + 2 x 2 + x.x 2+ 4x + 417、化简： (x - x) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2- 2x +1 x x +1. 18、化简： (x + 2 -12 ) ÷ x - 2 4 - x. x - 219、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2-1 3x - x +1 1． x +121、化简： (2 + x + 31 ) ÷ 3 - xx x 2 - 9． 22、化简： (x 2 + x - 2 4) ÷ 2 - x x + 2 . x +123、化简：(x + 2-x2- 2xx -1) ⋅x2- 4x + 4x4 -x. 24、化简：(2x -9x +3-x + 3) ÷x2- 4x + 4．-x - 325、化简：2+a -1a2- 4a + 4a2-1÷a -2a +1．25、化简：(m-m - 22m) ÷m2- 4m.m + 227、化简：b+a -baa +b-abb2-a2. 28、化简：x2- 4x2+ 2x +1÷ (x + 2) ⋅x +1.2 -x29、化简：1- x - 2÷x +1x2- 4x2+ 2x +1．30、化简：xx2- 2x +1÷ (x +1x2-1+1)31、化简：a-a + 21÷a -1a + 2a2- 2a +1．32、化简：(2a -ba +b-b) ÷a -ba - 2b.a +b33、化简：(1+2) ÷x -1x +1x2- 2x +1．34、化简：a2-1⨯a +1a2-a-a2- 2a +1ax -a.x -135、化简：x2-8x +16x2+ 2x÷ (12x +2-x + 2) +1x +4. 36、化简：(1-a) ÷xx2-a2.x37、化简：(x2x -1-x -1) ÷xx2-1．38、化简：(2a-a -1a) ÷a +1a．a2-139、化简：(1+1) ÷x - 2x2-12x -42ab4 - x参考答案2 - a 2 1、原式= ． 2、原式=a +b 2(x - 2) . 3、原式=a 2+2a. 4、原式= . 5、原式=m+n.a -11- xa +1xax + 26、原式=. 7、原式= .8、原式=.9、原式= . 10、原式=. x a x -12xa - 2 x -1x - 2 111、原式= .12、原式=. 13、原式=3x-7.14、原式=. 15、原式=.a x +11xx -1x16、原式=1+ . 17、原式= -1 x 2+ x x - 9 . 18、原式=-x-4.19、原式=.2x - 2 -120、原式=x 2 + x . 21、原式= x. 22、原式=x+1. 24、原式=(x - 2)2 .xama + b25、原式= ． 26、原式= .27、原式=. 28、原式=. x - 2 1 a -1 1 m - 2 1a - b129、原式= - . 30、原式= ． 31、原式= ．32、原式=.x +1 2ax + 2 x -1 a + 2433、原式= a - b .34、原式=x ﹣1． 35、原式=0. 36、原式=x 2+ 4x.1x +1237、原式=. 38、原式=． 39、原式=a+3． 40、原式=.x + a x x +12。
北师大八年级数学下册《分式的加减法》练习题.docx
初中数学试卷 桑水出品《分式的加减法》练习题一、填空题：1.计算：242+-x = ．2.计算：aba b b a +=++________．3.分式25,34c abc a 的最简公分母是_________．．4.计算：23124xy x +=________．5. 计算213122xx x ---- 的结果是____________．．6.计算：abc ac ab 433265+-= ．7.若222222m xy y x yx y x y x y --=+--+，则m =________．8.当分式2121111y y y ---+-的值等于零时，则y=_________．二、选择题：1.下若x x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( )A ．0B ． 1C ．－1D ．－22.分式x-y +22y x y +的值为（ ） A. 22x y y x y -++ B .x+y C. 22xy x y ++D.以上都不对 3. 如果分式b a b a +=+111，那么a bb a+的值( )A ．1B ．－1C ．2D ．－24.化简11(m )(n )n m -÷-的结果是( )A ．1B ．mn C ．nm D ．－15.化简11123x x x ++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b+- C ．2- D ．2 三、解答题1.计算（1）222)3(9)3(x y x y x ----- （2）211x x x ---（3）4412222+----+x x x x x x （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭2.已知21(y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+，求A 、B 的值．3.先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中32x =．4. 一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？《分式的加减法》练习题参考答案：一、填空题1. 答案：2x x 2+ 解析：【解答】242+-x =2(x 2)42x 442x x 2x 2x 2x 2x 2++-=-=+++++ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.2.答案：1；解析：【解答】1a b a b a b a b b a a b a b a b++=+==+++++ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.3. 答案：15bc 2；解析：【解答】分式24a a 3bc 5c与的最简公分母是15bc 2 【分析】根据最简公分母的定义分析即可.4. 答案：264x y x y+； 解析：【解答】2223162444x y xy x x y x y +=+=264a b a b + 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.5. 答案：32-； 解析：【解答】213122x x x ----=2313(1)3121212---=-=----（）（）x x x x x 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.6. 答案：10c 8b 912abc-+； 解析：【解答】abc ac ab 433265+-=10c 8b 910c 8b 912abc 12ac 12abc 12abc -+-+= 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.7. 答案：2x ；解析：【解答】2222222222222222()----=+=+=--+---m xy y x y xy y x y x x y x y x y x y x y x y，∴m=x 2. 【分析】把2222--+-+xy y x y x y x y化简即可. 8. 答案：23； 解析：【解答】2222212112(y 1)1321111111y y y y y y y y y -+---=--=--+-----，∴3y-2=0，y=23【分析】把2121111y y y ---+-化简，然后根据给出的条件求出y 的值即可.二、选择题1. 答案：C ； 解析：【解答】∵xx 1=即x 2=1，36224+-+x x x =2222(x 3)(x 2)x 2x 3+-=-+=1-2=-1，故选C. 【分析】根据xx 1=求出x 2=1，把分式36224+-+x x x 化简得x 2-2，把x 2=1代人即可. 2. 答案：C ；解析：【解答】原式=222222221x y y x y y x y x y x y x y x y--++=+=++++，故选C. 【分析】把x-y +22y x y+化简即可知答案. 3. 答案：B ；解析：【解答】∵11a b 1a b ab a b ++==+，∴(a+b)2=1即a 2+b 2+2ab=ab ，原式=a b b a +=22a b ab +=ab 1ab-=-，故选B. 【分析】根据分式111a b a b+=+得a 2+b 2=-ab ，化简原式代人即可. 4. 答案：B. 解析：【解答】11111(m )(n )1mn mn mn m m n m n m n mn n----÷-=÷=⨯=-，故选B. 【分析】根据分式的混合运算法则把11(m )(n )n m -÷-化简即可. 5. 答案：C ；解析：【解答】11163211236666++=++=，x x x x x x x故选C. 【分析】根据分式加减的运算法则把11123++x x x 化简即可. 6. 答案：D ；解析：【解答】37373728244444444a a b b a a b b a a b b a b a b b a a b a b a y a b a b a b++----+-=--===--------，故选D. 【分析】根据分式加减的运算法则把37444a a b b a b b a a b ++----化简即可. 三、解答题1. 答案：（1）33+-x x ；（2）11x -；（3）2)2(4--x x x ；（4）12y -+；解析：【解答】（1）222)3(9)3(x y x y x -----222x 9(x 3)(x 3)x 3(x 3)(x 3)x 3-+-+===---； （2）211x x x ---=222(1)(1)11111+---=-----x x x x x x x x x =11x -； （3）4412222+----+x x x x x x =222222x 2x 1x 4x x x 4x(x 2)(x 2)x(x 2)x(x 2)x(x 2)+-----=-=----- （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭=22(y 1)(y 1)32111114y y y y y y y y ⎛⎫-+---÷-=⨯ ⎪-----⎝⎭211(y 2)(y 2)y y y --=⨯-+-=12y -+ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.2．答案：A=1，B=１；解析：【解答】21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x =()()A(x 2)B(x 1)x 1x 2++--+=()()A B x 2A B x 1x 2++--+（），所以：A+B=2，2A-B=1，解得A=1 ，B=1 【分析】把A B x 1x 2+-+化简得()()A B x 2A B x 1x 2++--+（），根据21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x 求出A 、B 的值即可.3. 答案：133解析：【解答】原式=(x 2-x-6+3x-9)/x(x-3)=(x 2+2x-15)/x(x-3)=(x+5)(x-3)/x(x-3)=(x+5)/x=1+5/x=1+5/(3/2)=1+10/3=13/3【分析】根据分式加减的运算法则化简，然后把x 的值代人即可.4. 答案：(m 2+mn)/（2m+n ）（天）解析：【解答】甲单独需m 天完成,所以甲每天做1/m ，乙单独完成比甲单独完成多需n 天，所以乙每天做1/（m+n ），所以二人每天共做：1/m+1/（m+n ）=（2m+n ）/m*（m+n ）所以乙合作1/（（2m+n ）/m （m+n ））=(m 2+mn)/（2m+n ）（天）完成【分析】根据题意列出相应的分式，然后化简即可.。
分式加减法练习题及答案
分式加减法练习题及答案分式加减法练习题及答案分式加减法是数学中的基础概念之一，也是我们在日常生活中经常会遇到的计算问题。
掌握了分式加减法的方法和技巧，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还能在实际生活中提高计算能力。
下面，我将为大家提供一些分式加减法的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习题一：1. 2/3 + 1/4 = ?2. 3/5 - 1/10 = ?3. 4/7 + 5/7 = ?4. 2/3 - 1/6 = ?5. 1/2 + 3/4 = ?练习题二：1. 3/8 + 2/5 = ?2. 5/6 - 1/3 = ?3. 7/9 + 2/9 = ?4. 4/5 - 1/10 = ?5. 2/3 + 1/6 = ?练习题三：1. 1/4 + 2/3 = ?2. 3/5 - 1/5 = ?3. 2/7 + 5/7 = ?4. 1/2 - 1/4 = ?5. 3/4 + 1/8 = ?答案：练习题一：1. 2/3 + 1/4 = 11/122. 3/5 - 1/10 = 7/103. 4/7 + 5/7 = 9/74. 2/3 - 1/6 = 3/65. 1/2 + 3/4 = 5/4练习题二：1. 3/8 + 2/5 = 31/402. 5/6 - 1/3 = 1/23. 7/9 + 2/9 = 9/94. 4/5 - 1/10 = 39/505. 2/3 + 1/6 = 5/6练习题三：1. 1/4 + 2/3 = 11/122. 3/5 - 1/5 = 2/53. 2/7 + 5/7 = 7/74. 1/2 - 1/4 = 1/45. 3/4 + 1/8 = 7/8通过以上练习题，我们可以看到分式加减法的运算过程其实并不复杂。
首先，我们需要找到两个分式的公共分母，然后将分子进行相应的运算，最后将结果化简为最简形式。
在解答这些练习题的过程中，我们可以学到一些技巧。
比如，在计算分式的加法时，我们可以先找到两个分式的公共分母，然后将分子相加，分母保持不变。
初二数学分式的加减法
分式的加减法【1 】进修目的1．能应用分式的基赋性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．要点梳理要点一.同分母分式的加减同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述轨则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减,即各个分子都应用括号,当分子是单项式时,括号可以省略;当分子是多项式时,特殊是分子相减时,括号不克不及省,不然,轻易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的成果必须化成最简分式或整式.要点二.分式的通分与分数的通分相似,应用分式的基赋性质,使分式的分子和分母同乘恰当的整式,不转变分式的值,把分母不合的分式化成雷同分母的分式,如许的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的症结是肯定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）假如各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与雷同字母的最高次幂的乘积;假如各分母都是多项式,就要先把它们分化因式,然后再找最简公分母.（3）约分和通分正好是相反的两种变形,约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.要点三.异分母分式的加减异分母分式相加减,先通分,变成同分母的分式,再加减.上述轨则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减,先通分是症结.通分后,异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步调：①通分,②进行同分母分式的加减运算,③把成果化成最简分式.要点四.分式的混杂运算与分数的加.减.乘.除混杂运算一样,分式的加.减.乘.除混杂运算,也是先算乘.除,后算加.减;碰到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的次序盘算. 分式运算成果必须达到最简,能约分的要约分,包管成果是最简分式或整式.要点诠释：（1）准确应用运算轨则：分式的乘除（包含乘方）.加减.符号变更轨则是准确进行分式运算的基本,要紧紧控制.（2）运算次序：先算乘方,再算乘.除,最后算加.减,遇有括号,先算括号内的.（3）运算律：运算律包含加法和乘法的交流律.联合律,乘法对加法的分派律.能灵巧应用运算律,将大大进步运算速度.典范例题类型一.同分母分式的加减1.盘算：（1）; （2）;【变式】盘算：（1）;（2）.类型二.异分母分式的加减2.盘算：（1）;（2）;（3）【变式】盘算：（1）;（2）类型三.分式的加减运算的应用3.请先化简,再拔取一个使原式有意义而你又爱好的数代入求值．类型四.分式的混杂运算4.盘算：（1）;（2）巩固演习一.选择题1．已知（）A．B．C．D．2．等于（）A．B．C．D．3．的盘算成果是（）A．B．C．D．4. 化简,其成果是（）A. B. C. D. 5．等于（)A．B．C．D．6．等于（）A．B．C．D．1二.填空题7. 分式的最简公分母是______．8．分式的最简公分母是______．9．盘算的成果是____________．10. ____________．11. _________.12．若＝2,＝3,则＝______．三.解答题13. 盘算下列各题：（1）（2）（3）（4）14．已知,用“＋”或“－”贯穿连接M.N,有三种不合的情势：M＋N.M－N.N－M,请你任选个中一种进行盘算,并化简求值,个中∶＝5∶2．15．已知,求代数式的值．【答案与解析】解：（1）;（2）【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算,盘算时留意运算符号,成果必定要化简．【变式】盘算：（1）;（2）. 答案与解析【答案】解：（1）．（2）。
初二数学分式的加减法练习题
初二数学分式的加减法练习题分式是初中数学中重要的一个知识点，掌握好分式的加减法是解决分式问题的关键。
下面是一些初二数学分式的加减法练习题，帮助大家巩固和提高这一知识点的理解和运用。
1. 将下列分式化简，并求其值：a) $\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$b) $\frac{4}{9} + \frac{7}{9}$c) $\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$d) $\frac{2}{3} - \frac{4}{3}$2. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$b) $\frac{5}{6} + \frac{3}{8}$c) $\frac{7}{9} - \frac{2}{7}$d) $\frac{2}{5} - \frac{3}{10}$3. 将下列分式化简，并求其值：a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$b) $\frac{3}{5} + \frac{1}{10}$c) $\frac{4}{7} - \frac{2}{5}$d) $\frac{3}{8} - \frac{5}{12}$4. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{2}{5} + \frac{3}{7}$b) $\frac{1}{3} + \frac{3}{8}$c) $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$d) $\frac{4}{9} - \frac{2}{9}$5. 将下列分式化简，并求其值：a) $\frac{3}{4} + \frac{5}{8}$b) $\frac{7}{8} + \frac{3}{10}$c) $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$d) $\frac{5}{6} - \frac{4}{9}$6. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{3}{4} + \frac{1}{3}$b) $\frac{2}{5} + \frac{2}{7}$c) $\frac{5}{6} - \frac{1}{8}$d) $\frac{7}{9} - \frac{2}{5}$7. 将下列分式化简，并求其值：a) $\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$b) $\frac{4}{7} + \frac{1}{14}$c) $\frac{2}{5} - \frac{1}{10}$d) $\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$8. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{3}{5} + \frac{4}{9}$b) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$c) $\frac{5}{6} - \frac{2}{9}$d) $\frac{7}{8} - \frac{1}{2}$9. 将下列分式化简，并求其值：a) $\frac{2}{7} + \frac{3}{10}$b) $\frac{5}{8} + \frac{1}{16}$c) $\frac{3}{5} - \frac{1}{10}$d) $\frac{7}{9} - \frac{4}{9}$10. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$b) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$c) $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$d) $\frac{5}{6} - \frac{2}{9}$以上题目涵盖了分式的加法和减法，通过练习这些题目，可以巩固和提高我们对分式加减法的理解和运用能力。
人教版初二数学上册分式的加减专项练习
1 .化简:oX +4 4x z-2 2-x3. 计算: 旷9b _ a+3b6ab 29 a2b5. 计算:7. 计算: 2n+b "2^b9. 按要求化简:11 .化简:n 斗2mnm n nH-n - n2分式的加减22 •化简一-a- b-一的结果是a _b4 血2门+ n _ 2mn _ID in _n n_n6.化简:&化简:10 .化简x2- y2_ 4x (x - y) + y2 x+y 2x _ya，- 4 ________ 館a2- a2 - 2a12.计算：»：一,加一一.13•已知「宀「三求A 、B 的值.14.化简:19.计算: 15•计算: 16.计算:17•化简」一 18.化简:a 2+ab+b 2b 2 ab+b 2---------------- -------------------------+ -----------a 3 -b 3 b 2-2ab+b 2 a 2 - b 22a+l 『+3.」2 1 a+220.化简：「、一21.计算:1 :..x+6 1x3x.解答题（共22小题） 1.（ 2011?佛山）化简:考点： 分式的加减法.分析： 首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案. 解答：解：龙？+4 分_/+4_ 令 _/+4-弧_ (x-2) J. 2X - 22 - x K - 2 x - 2 i-2K - 2点评：此题考查了分式的加减运算法则.解题的关键是要注意通分与化简.2. （2006?北京）化简 丄〒的结果是 a+ba ~b a _ b考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析： 解答：（a+b ） （a - b ）= =a+b , 故答案为a+b .点评：本题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即 可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 先找出最小公倍数，再通分，最后计算即可.解答：&3a (a- 9b) - 2b (a+3b)3a 2- 29ab _ 6b 3解：原式-.-., .13a 2b Z18孑L点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最小公倍数.4. (1997?福州)'--———n _ m in _ n n _ ir考点：分式的加减法.参考答案与试题解析根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减.3.计算:a-9b _ a +3b 6ab 29 a 2b观察发现，只需对第二个分母提取负号，就可变成同分母•然后进行分子的加减运算•最后注意进行化简. 解：原式=上丄n _ mnH-2n _ n _ 2m点评： 注意：m - n= -( n - m ).分式运算的最后结果应化成最简分式或整式.,2-45. (2012?宁波)计算：-..I ■. a+2考点： 分式的加减法.分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可.解答：， 解：原式=「：一」,a+2a Z=a - 2+a+2, =2a .点评：. 此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算.x 2 - y 2 _ (K - y) + y 2 x+y 2x - y考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 首先把各分式进行约分，然后进行加减运算.解答：宓眉十=&+¥)(X- y) _ _4xy+y 2x+y2x _ y(2x-=x y】 ■ y=x - y - 2x+y =-x .点评： 本题不必要把两式子先通分， 约分后就能加减运算了.考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析： 先通分，再把分子相加减即可. 解答：解：原式=■ +_ --2ab 2ab 2ab2b+2a - (2a+b )= 2比专题：计算题. 分析： 解答：6. (2005?长春)化简: 2 s+b"2^b2b+2a 2a - b2ab b2ab 2a点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.8 (2009?郴州)化简：a _b b _ a=1+1 =2 .点评：归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分 母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.9曲+29.(2013?佛山)按要求化简：「I 」.考点：分式的加减法.分析：首先通分，把分母化为(a+1) (a - 1),再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意 最后结果要化简. 解答：㊇舌亠—-.-' :(a+1)(a - 1)点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同 的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.10. (2005?宜宾)化简 ’ -一—一a - 4a+4 盘上-2a考点：分式的加减法.考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：解答:(1) 几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算； (2) 当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为解：原式=_ •_：■a-b a-b 1a-b =—a-b 丄1的分式，与其它分式进行通分运算.解：原式=(a - 1)(a+1) 1) (a+1)_2a+2 _ a - 3 (0i ］〉(a+1)a- 1专题：计算题.分析：此题分子、分母能分解的要先分解因式，经过约分再进行计算.解：原式二—=1(a- 2)2a(且一2)自亠2考点：分式的加减法. 专题：计算题.分析：把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简.(ID - n) (nr+n)=(nH-n)2 Cin _ nJ (nH-n)m _ n点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则 必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.12 .计算:1_ 1 _ 3x 6x-4y6x+4y4/ —9 /考点：分式的加减法.分析：根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案. 解答：解：原式__一+人解：原式 2 (3x-2y)2 (3靈+2y) (3計2y) (3x-2y)(3x+2y) - (3x- 2y) +6x_3x+2y - 3x+2yf6x _2(3x+2y)(3K -2y)2 (3x+2y)_2〔3时2y)(3x-2y)_ 1_^~2y .点评：本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减.解答:点评:此题的分解因式、约分起到了关键的作用.11. (2010?陕西)化简:n nrhnZinn解答：解：原式= ___________ _____ ________(m nJ (nrhi)n n) *2nnin n) (nrbn ) nJ Cmf-n)13 . (2005?十堰)已知: 求A 、B 的值.考点：分式的加减法；解一兀一次方程组.专题：计算题.分析：此题可先右边 A 通分，使结果与J 相等，从而求出A、B的值.1-1 s- 2 (x- 1) (y+2)解答：解：••(比较等解得*A E A K+2A+B K- B (A+B) x+2A - Bs- (x- 1) Cx+2) (x - 1) (s+2)，2x- 3 _ (A+B) x+2A - Bx-1) (x+2)-(垃一1) (x+2)，試两边分子的系数，得，鑒七H' 1点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算.沁-2x x ?+工-214. (2003?资阳)化简：x2 -4X2+4X+4考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：通过观察分式可知：将分母分解因式，找最简公分母，把分式通分，再化简即可. 解答：解：原式点评：解答本题时不要盲目的通分，先化简后运算更简单.2 ^2 ,15.计算：(x- ) + -------耳+2x+2考点： 分式的加减法.分析：： 将括号里通分，再进行冋分母的运算. 解答：22解: (x - ' ) + ：，''x+2 x+2 X2+2X - x 2 K 2+X _ + x+2 x+2X 2+3Xx+2 .点评：本题考查了分式的加减运算.关键是由同分母的加减法法则运算并化简.]II/ 一 皿E - 52ID 2 -216. (2003?常州)计算:考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：根据分式的加减运算法则，先通分，再化简.解答：解：原式= 一：厂］+—川* 二2m (iri_1) (ird-1) 2m (in _1) (irrFl)= _ 3時22m (m_ 1) (nH4 )=_1) - 2)2m (m _1) (nH-1)=22m ( mF 1)点评：本题考查了分式的加减运算•解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果. 解答：解：原式=丄- '：.S ~ 1 X ( X —1 )=2x- 2=葢G- 1)=2 (x- 1)=葢(X- 1)_2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (1999?烟台)化简:a^+ab+ b2b2. ab+b^a3- b3 b2- 2ab+b2 a2- b2考点：分式的加减法. 专题：计算题.分析：首先将各式的分子、分母分解因式，约分、化简后再进行分式的加减运算. 解答：a2+ab+ b 匚解：原式= —-——?-(a-b) ( a2+ab+b2) (a~b) 2% G+b)(2 分)1 _ b(a-b) 1 -ba^b (3 分)(4分)点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减；如果分式的分子、分母中含有公因式的，需要先约分、化简，然后再进行分式的加减运算.17. (2014?溧水区一模)化简考点： 分式的加减法. 专题： 计算题.分析：： 先通分，把异分母分式加减运算转化为冋分母分式加减运算，求解即可. 解答：， 解：原式=(a+2)(自-1)(a+2j (a - 1) = 2a+l - a+1(a+2) (a~ 1)_a+2(a+2) ( a~ 1) _ 1a- I ，点评： 本题主要考查异分母分式加减运算，先通分，把异分母分式化为冋分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法. 分析：本题需先根据分式的运算顺序及法则，分别对每一项进行整理，再把每一项合并即可求出答案. 解答：‘ 解：原式_『 _ ・• ，x _ 2 x (x+2)(K +2) ( I _ 2) x 2 (x+2) +x (x - 2) - x Cx+6)x (x+2) (x - 2)_x‘十2,+ /一23[-i (i+2) (x _ 2)'x (x+4) (x- 2)，_ x+4 x+2点评： 本题主要考查了分式的加减，在解题时要根据分式的运算顺序及法则进行计算这是本题的关键. 21 . （2002?上海模拟）计算:考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：先找到最简公分母，通分后再约分即可得到答案. 解答： 解：原式=(x+2) (x - 2)(x+2) (i 2) (x+2) ( K - 2) 4+2x - 4- x- 2(x+2) (x _ 2)19. （2007?上海模拟）计算: 2a+la 2+a-2 3+220. （2007?普陀区二模）化简:X -2(x+2) 1=1〔X - 2)点评：本题考查了分式的加减，会通分以及会因式分解是解题的关键.X _ 計6 十1 耳_3 X2-3K x考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：观察各个分母，它们的最简公分母是x (X- 3),先通分把异分母分式化为同分母分式，然后再加减./ - E - 6+x - 3 x (x - 3)(x-3) (x+3)X (x- 3)__x+3点评：本题主要考查异分母分式加减，通分是解题的关键.解答:。
初二下数学分式加减练习题
初二下数学分式加减练习题1. 分式的加法与减法是我们在学习数学中常遇到的题型之一。
在初二下学期中，我们将继续深入学习分式的运算，特别是加法和减法。
本文将为大家提供一些分式加减的练习题，希望能够帮助大家巩固这方面的知识。
2. 练习题一：（1）计算：$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$（2）计算：$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$（3）计算：$\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}$（4）计算：$\frac{7}{12}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}$3. 解答：（1）计算：$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$解：为了计算两个分式的和，我们需要找到两个分式的公共分母。
在这个例子中，公共分母可以通过将4和3相乘得到，即12。
然后，我们将分子按照公共分母进行扩展：$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{3\times3}{4\times3}+\frac{2\times4}{ 3\times4}=\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{17}{12}$所以，$\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{17}{12}$（2）计算：$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$分母可以通过将6和2相乘得到，即12。
然后，我们将分子按照公共分母进行扩展：$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{5\times2}{6\times2}-\frac{1\times6}{2\times6}=\frac{10}{12}-\frac{6}{12}=\frac{4}{12}$所以，$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{4}{12}$（3）计算：$\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}$解：同样地，我们找到三个分式的公共分母。
初二数学分式的加减练习题
初二数学分式的加减练习题1. 计算下列分式的值：a) $\frac{5}{6} + \frac{2}{3}$b) $\frac{3}{5} - \frac{1}{4}$2. 化简下列分式：a) $\frac{8x^2 - 2x}{4x}$b) $\frac{12a^2b^3}{6a^2}$3. 将下列混合数转化为带分数：a) $4\frac{3}{8}$b) $3\frac{7}{12}$4. 计算下列分式的和：a) $\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{7}{10}$b) $\frac{3}{8} + \frac{1}{6} + \frac{5}{12} + \frac{1}{2}$5. 计算下列分式的差：a) $\frac{7}{9} - \frac{2}{3}$b) $\frac{4}{5} - \frac{3}{10}$6. 计算下列分式的乘积：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$7. 计算下列分式的商：a) $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$b) $\frac{4}{5} \div \frac{1}{2}$8. 解决下列分式方程：a) $\frac{x+1}{4} - \frac{5}{6} = \frac{3}{2}$b) $\frac{2x+3}{5} + \frac{1}{3} = \frac{4x}{15}$9. 解决下列分式方程组：a) $\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 4 \\ \frac{2x+3y}{6} = \frac{5}{3} \end{cases}$b) $\begin{cases} \frac{2x-3y}{5} = \frac{7}{15} \\ \frac{x}{3} + \frac{2y}{5} = \frac{7}{10} \end{cases}$以上是一些初二数学分式的加减练习题，希望能帮助你巩固和提升分式运算的能力。
初中数学专题复习分式的加减(含答案)
第7课 分式的加减目的：掌握分式的通分、加减运算．中考基础知识1．通分：将异分母的分式化成______叫做分式的通分．2．同分母分式相加减：分母_______，分子________，最后还要________．3．异分母分式相加减：先_______，然后分母________，分子_________，最后仍要________．4．分式的综合运算注意顺序，尽量用运算律简化运算．备考例题指导例1．计算a 2-a +1-31a a +． 分析：把a 2-a+1看做一个整体，看做分母为1的分式，•通分后可利用立方和公式计算．解：原式=211a a -+-31a a +=2(1)(1)1a a a a +-++-31a a +=3311a a a +-+=11a + 例2．化简111xx x -++．分析：用分式基本性质，在分子分母上同乘以x+1比较简便，这是化简繁分式的一般方法．解：原式=(1)(1)(1)1x x x x +-++=2(1)11x x x +-+=1x x +． 例3．错误辨析：有同学这样计算下题，指出他错在哪里，错误原因何在． 计算724a -+2124a --32a +． 解：原式=72(2)a --12(2)(2)a a +--32a + =7（a+2）-12×2-6（a-2）=7a+14-24-6a+12=a+2答：该同学在计算第二步时，去掉了分母，发生了严重错误，原因是他把分式计算与解分式方程混淆了．注意：分式计算不能去分母，只能通分约分，而解分式方程，才可以去分母． 例4．计算22x x x +-+2132x x x +-+-232x x x--． 解：原式=2(1)x x x +-+21(2)(1)x x x +---3(2)x x x --（分解分母） =(2)(2)(2)(1)x x x x x +---+(21)(2)(1)x x x x x +---(3)(1)(2)(1)x x x x x ----（通分） =2224243(2)(1)x x x x x x x x -++-+---（分母不变，分子相加减） =2257(2)(1)x x x x x +---（合并分子） =(27)(1)(2)(1)x x x x x +---（分解分子） =2272x x x+-（化简） 例5．已知11x x +-=11y y -+，求（2+x ）（2+y ）+x 2的值． 分析：双向化简，整体代换思想体现，数学基本功──式的恒等变形．解：由已知得（1+x ）（1+y ）=（1-x ）（1-y ），1+x+y+xy=1-x-y+xy ，∴x+y=0．∴（2+x ）（2+y ）+x 2=4+2（x+y ）+xy+x 2=4+xy+x 2=4+x （x+y ）=4备考巩固练习1．计算（1）1x y +-1x y -+222x x y -．（2）222188a a a ++-·（1-11a +）÷（1+11a -）．（3）（2441a a --212a a +）÷43282a a a a +-+2216961a a a a -++-．（4）11x -+2132x x -++2156x x -++21712x x -+（注意方法）．2．先化简，再求值（222a a a -+-2144a a a -++）÷42a a -+，其中a 满足a 2+2a-1=0．3．先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值：322x x x x ---211x x -+．4．当21a --1a +的值．5．（1）计算11x x -++51x --241x -．（2）解方程11xx-++51x--241x-=0．6．（2005，绍兴）已知P=2xx y--2yx y-，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，•请你判断谁的结论正确，并说明理由．答案：1．（1）原式=()()x y x y x y -+--()()x y x y x y ++-+2()()x x y x y +- =2()()x y x y x x y x y ---++-=2()()()x y x y x y -+-=2x y + （2）原式=2(21)8(1)(1)a a a a +++-·1a a +÷1a a - =2(1)8(1)(1)a a a ++-·1a a +·1a a -=18 （3）原式=[4(21)(21)a a a +--1(21)a a +]·23(21)(81)a a a a -++2(31)(21)(31)a a a -+- =2421(21)(21)a a a a a -++-·22(21)(21)(421)a a a a a a -+-++3121a a -+ =21(21)a ++2(31)(21)(21)a a a -++=226(21)a a a ++ （4）原式=1(1)x -+1(1)(2)x x --+1(2)(3)x x --+1(3)(4)x x -- =1(1)(2)x x x ---+1(2)(3)x x --+1(3)(4)x x -- =12x -+1(2)(3)x x --+1(3)(4)x x -- =2(2)(3)x x x ---+1(3)(4)x x --=14x - 2．原式=[2(2)a a a -+-21(2)a a -+]·24a a +-=2224(2)a a aa a--++·24aa+-=1(2)a a+=212a a+当a2+2a-1=0时，原式=13．原式=2(1)(1)x xx x--+(1)(1)1x xx+-+=x+x-1=2x-1令x=2，得原式=2×2-1=34．原式=-2（）5．（1）原式=221554(1)(1)x x xx x-+++-+-=(1)(2)(1)(1)x xx x+++-=21xx--（2）方程两边同乘以（x-1）去分母得x2-2x+1+5x+5-4=0x2+3x+2=0x1=-1（舍），x2=-2，∴x=-2是原方程的解．6．解：P=x+y，Q=x2-y2，当x=2，y=-1时，P=1，Q=3，Q>P，所以小聪的结论是正确的．。
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分式的加减法 测试时间:20分钟
一、选择题 1、计算a+3a
-3a 的结果是( )
A.
a+6a
B.
a -6a
C.1
a D.1
2.计算
x 2
x -1-
1
x -1
的结果是( )
A.x 2
-1 B.x-1 C.x+1 D.1 3、化简x -2x -1+2x -11-x
的结果是( ) A.-x+3x -1
B.-
x+1x -1
C.-x-1
D.3
4.下列计算正确的是( ) A.2
m +1
-m =3
m B.a
a -
b -b
b -a =1 C.
2
y+2-
1+y 2+y =1+y
y+2 D.a
(a -b )
2
-
b
(b -a )
2
=
1
a -b
5、化简
x 2+2xy+y 2
x 2-y 2
-y x -y
的结果是( )
A.x
x+y B.y
x+y C.x
x -y D.y
x -y
二、填空题
6、若(x-y-2)2
+|xy+3|=0,则(
3x
x -y
+
2x y -x
)÷1
y 的值是 . 7.已知2x -3x+1=2+m
x+1,则m= . 8.若a b =5
3,则
a 2a 2-
b 2
+
4ab -2b 2b 2-a 2
+
2ab -b 2a 2-b 2
的值为 .
三、解答题
9.小明用电脑录入汉字文稿的速度是他手抄汉字文稿速度的4倍,若小明手抄汉字文稿的速度为m 字/小时,那么他用电脑录入4 000字文稿比手抄文稿少用多少小时? 10.阅读下面的计算过程:
x -3x 2-1-2-2x 1-x 2=x -3x 2-1-2x -2x 2-1
①
=x-3-2x+2② =-x-1.③
(1)上面计算过程中从哪一步开始出现错误?请写出该步骤的序号: ; (2)错误原因是 ; (3)写出正确的计算过程.
参考答案 一、选择题
1.答案 D
a+3a
-3a
=
a+3-3a
=1.故选D.
2.答案 C 原式=x 2-1x -1=(x+1)(x -1)
x -1
=x+1.
3.答案 B 原式=
x -2-2x+1x -1=-x -1x -1=-x+1
x -1,故选B.
4.答案 D A.2
m +1
-m =2
m -1
m =2-1m
=1m ,错误;B.a a -b -b b -a =a a -b +b a -b =a+b a -b ,错误;C.2y+2-1+y 2+y =
2-(1+y )y+2
=1-y
y+2,错
误;D.
a
(a -b )
2
-
b
(b -a )
2
=
a -b
(a -b )
2
=1
a -
b ,正确.故选D.
5.答案 C 原式=(x+y )2
(x+y )(x -y )-y
x -y =x+y
x -y -y
x -y =x x -y , 故选C.
二、填空题
6.答案 -3
2
解析 原式=(3x x -y -2x x -y )÷1
y =x
x -y ·y
=
xy
x -y
,
∵(x -y-2)2
+|xy+3|=0, ∴x -y=2,xy=-3, ∴原式=-3
2=-3
2. 7.答案 -5 解析 ∵
2x -3x+1=2+
m
x+1
=
2x+2+m x+1
,∴-3=2+m,解得m=-5.
8.答案 1
4 解析
a 2a 2-
b 2
+4ab -2b 2b 2-a 2
+2ab -b 2a 2-b 2
=a 2
a 2-
b 2-4ab -2b 2a 2-b 2
+2ab -b 2a 2-b 2=a 2-4ab+2b 2+2ab -b 2
a 2-
b 2
=(a -b )
2
(a+b )(a -b )=a -b
a+b .
∵a b =5
3,∴设a=5k,b=3k(k≠0),∴原式=a -b a+b =5k -3k 5k+3k =1
4.
三、解答题
横线以内不许答题
9.解析 由题意得
4 000m
-
4 0004m
=
4 000m
-
1 000m
=
3 000m
(小时).
答:他用电脑录入4 000字文稿比手抄文稿少用3 000m
小时.
10.解析 (1)②. (2)丢了分母. (3)x -3x 2-1-2-2x 1-x 2=x -3x 2-1-2x -2x 2-1=x -3-(2x -2)x 2-1
=
x -3-2x+2
x 2-1
=-x -1(x+1)(x -1)=-1x -1=1
1-x .。