在新课程理念下谈高考数学复习
浅谈新高考背景下高中数学的策略
浅谈新高考背景下高中数学的策略摘要：随新课改的深入，高考数学考试题目逐渐变得灵活、贴合实际，更加重视考察学生独立思考与综合应用能力。
新高考作为课程改革的重要内容之一，需要结合当下改革的趋势与方向。
高中数学作为高考体系中重要的课程，数学教师在教学方式、教学内容、教学思想上也有了新的变化，在基于新高考变化的基础上，需进一步强化学生的数学综合能力。
基于此，本文将谈谈在新高考背景下高中数学教学的策略。
以供教师借鉴。
关键词：新高考；高中数学；教学策略数学作为高中教育阶段的重要课程之一，大多教师的教学模式仍沿用了传统的教学理念，以灌输式教学、应付高考为主要目的。
现如今高考的全面革新给高中数学教学带来了新的挑战，这就需要高中数学教师融入创新理念，完善教学方法，打造多元、生动的课堂，以此满足新高考的要求，切实提升学生的数学综合素养。
一、新高考政策对高中数学教学的影响高考政策的改革在国家教育史上并非前所未有，随育人政策的不断完善、教学环境和教育目标的转化，高考政策也在不断进行优化，同时也成为国家对人才选拨的重要渠道。
新高考政策不但对考试的学科做了规划，也为高中数学教育质量提升带来了新的挑战。
且在新高考的背景下，学生在考试科目上有了自主选择权，凸显了学生的主体性，更加关注学生的特长爱好，有利于培养学生的创造性思维，推动学生的个性化发展，进而实现素质教育的目标。
此外，新高考政策的实施，更注重学生综合能力的提升，这就需教育者正确解读新高考要求，以此更好的开展针对性教学活动。
二、新高考背景下高中数学教学的策略（一）辅助多媒体技术，培养学生的数学想象力随新课标的提出，任课教师在教学中要体现出学生的主导地位，关注提升学生的学科素养。
爱因斯坦曾说，兴趣和爱好是最大的动力。
因此，唯有激发学生的学习兴趣，才能帮助学生更好的吸收知识。
对此，在高中数学课堂中，教师可辅助多媒体技术进行教学，通过其动态演示来打开学生的思维想象，引领学生渐入学习佳境，突破传统教学的局限性，发展学生的数学思维，进而达到“一石激起千层浪”的教学效果。
试论新高考模式下的高中数学有效教学策略
试论新高考模式下的高中数学有效教学策略【摘要】高中数学教学在新高考模式下面临着更大的挑战和机遇。
为了有效提升高中生数学学习水平，需要制定一套适合新高考模式的有效教学策略。
本文首先介绍了高中数学教学的重要性，然后分析了新高考模式对高中数学教学的影响，接着探讨了有效教学策略，并提出针对不同类型学生的教学方法以及利用现代科技手段提升教学效果的建议。
通过总结回顾和展望未来，本文最终得出了建议措施，希望能够为高中数学教学提供一些有益的参考和指导。
高中数学教学的有效策略不仅能够帮助学生更好地应对新高考挑战，也能够提升整个教育体系的素质和水平。
【关键词】高中数学、新高考模式、有效教学策略、不同类型学生、现代科技手段、教学效果、引言、背景介绍、问题提出、正文、高中数学教学的重要性、新高考模式对高中数学教学的影响、有效教学策略的探讨、针对不同类型学生的教学方法、利用现代科技手段提升教学效果、结论、总结回顾、展望未来、建议措施。
1. 引言1.1 背景介绍随着新高考模式的实施，高中数学教学面临着新的挑战和机遇。
新高考模式强调素质教育，注重培养学生的综合素质和实践能力，对高中数学教学提出了新的要求。
如何有效地适应新高考模式的要求，提高高中数学教学的效果，成为了当前高中数学教师们亟待解决的问题。
本文将就新高考模式下的高中数学有效教学策略进行深入探讨，旨在为高中数学教师们提供一些可行的教学方法和策略，帮助他们更好地开展高中数学教学工作。
1.2 问题提出在新高考模式下，高中数学教学面临着许多挑战和机遇。
随着社会的发展和教育理念的更新，传统的教学方法已经无法适应学生的学习需求。
如何有效地教授高中数学成为了当前教育工作者们急需解决的问题。
在传统的教学模式下，高中数学教学往往过于注重知识点的灌输，忽视了学生的思维能力和创新意识的培养。
学生们只是机械地进行题目的练习，而缺乏对数学背后的逻辑和思想的理解。
而新高考模式则要求学生具备更多的综合能力和实践能力，这对传统的数学教学提出了更高的要求。
新高考背景下一轮数学复习策略
新高考背景下一轮复习策略三年新高考试题变与不变：新高考已逐步探入深水区，并释放出多个明晰信号，守正创新，强基固本，注重学生自我学习能力，重视学生高阶思维能力和创新能力的培养正逐步成为共识。
题号新I卷新Ⅱ卷难易1集合运算复数运算易2复数运算简易逻辑易3平面向量平面向量易4三角函数（公式，给值求值）概率统计（统计）易5立体几何（旋转体表面积、体积）解析几何（方程）易6函数参数范围（分段函数单调性）函数参数取值中7三角函数（图像）立体几何（线面角）中8抽象函数（递推关系）函数最值中9正态分布三角函数（图像与性质）中10三次函数（性质）解析几何（圆、抛物线）中11解析几何（创新）三次函数（性质）难题号新I卷新Ⅱ卷难易12双曲线离心率数列求和（等差）易13切线方程（两曲线公切线）三角函数（公式）中14统计概率（概率）排列组合难15解三角形解三角形易16解析几何（直线与椭圆）导数（切线、最值）中17立体几何（证平行、求二面角大小）立体几何中18函数与导数（最值、对称、范围）概率统计与不等式综合难19新定义数列解析几何与数列结合难2023与2024新课标1卷考点排布对比改变相对固化的试题形式。
----------《深化新时代教育评价改革总体方案》510152025303540函数导数三角数列解析几何立体几何概率统计集合复数向量2024与2023对比20242023分值变化调减试题数量，给学生充足的思考时间。
----------《中国高考评价体系》基础性2、创新性反刷题、反套路。
3、综合性与应用性概率与不等式综合解析几何与数列综合人教A版第一册255页人教A版第一册237页人教A版选修一108页人教A版选修一115页人教A版选择性必修二104页人教A 版第一册87页H直线与圆锥曲线问题，题目比较常规，解答入口较宽，可以选AP作为底，也可以选择BP作为底，可以用普通方程也可以用参数方程，直线方程可以选择点斜式，也可以选择反点斜式，不同的选择运算量不同，对学生的运算能力有一定的要求。
在新课程理念下谈高考数学复习
在新课程理念下谈高考数学复习
随着新课程理念的推行，在高考数学的复习中我们需要根据新的教育方针和要求来进
行有效的复习。
在复习过程中，我们要注重培养学生的综合运用能力和创新能力，而不仅
仅是死记硬背知识点。
在新课程理念下，我们要注重数学知识的整合和应用。
高考数学试题往往不再是简单
的知识点的应用，而是需要综合运用多个知识点来解决问题。
在复习过程中，我们要强调
知识点之间的联系，注重数学知识的整合，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
在新课程理念下，我们要注重学生的创新能力培养。
高考数学试题通常会涉及一些新
颖的问题和方法，在复习过程中我们应该引导学生关注实际问题，并鼓励他们尝试不同的
解决方法。
我们还应该鼓励学生在解题过程中运用创新的思维方式，提高他们的创新能
力。
在新课程理念下，我们还要重视数学的实践性和趣味性。
数学不仅仅是一门理论学科，更是一个实践的工具。
在复习过程中，我们应该为学生提供一些数学实践的机会，让他们
将所学知识应用到实际问题中。
我们还应该注重培养学生的兴趣，让他们通过挑战和探索
来提高数学的学习效果。
在新课程理念下，我们的高考数学复习应该注重综合运用能力和创新能力的培养，注
重问题解决能力和数学思维的培养，同时注重实践性和趣味性的培养。
通过丰富多样的学
习方式和方法，我们可以更好地提高学生的数学学习效果，培养他们的数学思维和创新能力，为他们的高考取得好成绩打下坚实的基础。
浅谈新课程理念下高考数学复习的应对策略
次 开展 教学 工作 ，即 因材施 教 ，分类 推进 。 “ 活 ” 即教学 方法 和教 度 。需 要 在三 轮复 习 中 ，明确 目标 ， “ 盯人 战术 ” ；管 “ 教” ，更 学 手 段 要灵 活 ，就 是 要 尽 量采 用 启 发 式 、点拨 法 、讨 论 式 、 图表 要 管 “ 学 ” ，抓 好学 生 学 习分析 ，缺 什么 补什 么 ，加强 个别 指导 和 法 、 比较法 等多 种 教学方 法 。如 对应 用题 ，一 般 可采用 图表法 来分 辅 导 ；在 三轮 复习 中 ，我们将 根 据六 道大 题分 别设 计不 同 的专项 训 析 题意 ，列 出方 程 后求解 ；同时 还要 教 给学生 解题 思想 方 法 ，重视 练 ，以便 适 应不 同的学 生 需要 。按 照市 编 资料 提供 的７ 类 典 型题 目 能 力培 养 ，加强 ” 联想 、想 象 、转化 “ 的思 维训 练 。 “ 准 ” 即以 大 的典型 解法 进一 步规 范 。
１ ． 回 归课 本 ，狠抓 基 础 ，开拓 创新
在 一 二 轮 复 习 中 ，我 们 以课 本 知 识 点 为 出 发点 ，狠 抓 对 “ 三 在教 学 中要加 强数 学 语言 的教 学 ，引 导学 生 自觉地 进行 数学 语 言训
基 ”的落 实 ，并选 好 一本 主干 复 习资料 —— 《 优化 方案 》 ，但 又不 练 和使用 。 过分 依赖 这本 复 习资料 ，对 资 料 中过 时 、过 偏 、过 难 的 内容 ，我们 进 行 大胆 舍 弃 。另 外 ，老 师 自己也 改 编一 些 问题 ，重 视 单元 小 综
一
数 学语 言 是数 学思 维 的载 体 ，也是 数 学思 维 的工具 。熟 练地 掌 握 三种数 学语 言 的意 义 ，及其 相互 之 间 的转化 ，对 形成 良好 地 思维 品质 ，提高 分析 问题 解决 问题 的能力 具有 积极 地促 进作 用 。 因此 ，
新课程背景下高考数学复习的思路
新课程背景下高考数学复习的思路作者：贾任佳来源：《新课程·中学》2018年第05期摘要：作为学生学习生涯的重要转折点，高考对学生将来的成长与发展影响巨大。
所以，一直以来，广大高中教师都在苦苦思索着提高学生高考成绩的有效策略。
数学是高考的必考科目，而且该科目所占的分值也比较大，因此，身为高中数学教师，必须要对高考数学的复习工作提起高度的重视。
不过，在新课改的背景下，教师除了要紧抓高考数学复习工作的质量之外，还应当要注重高考数学复习工作的技巧性和艺术性。
为此，结合自身经验以及相关文献，浅析一下新课程背景下高考数学复习的思路，希望能帮助广大高中数学教师同行提高自身的教学效率和教学质量。
关键词：新课程；高考数学；复习思路一、以学生的兴趣为基准点开展复习工作新课程理念倡导教师应在日常的教学中，灵活采用各种行之有效的策略去调动学生参与学习的积极性和主动性，因为只有这样做，才能从根本上提高学生的学习和复习质量。
针对于此，在日常的复习工作中，教师除了要重视相关复习计划的制定以外，还必须要重视学生学习兴趣的激发。
因为兴趣是学生主动并且乐于参与学习的原动力，学生唯有对学习产生了兴趣，其求知欲和探索欲才会被激发，从而使其能在这两种欲望的驱使下，以更加专注的状态投入到学习中。
那么，究竟如何激发学生的学习兴趣呢？对此，笔者认为可以从以下三方面去考虑：第一，教师要随时对学生进行心理辅导。
可以针对个人进行座谈，也可以针对全班举行班会，总之，教师要让学生充分认识到高考数学复习的重要性，从而使其学习态度能够端正起来、其不良的复习观念和复习意识能得到及时的转变，进而促使他们的学习兴趣能够得到有效提升。
第二，教师要让学生在复习过程中获得成就感。
成就感是学生能持久保持良好学习状况的不竭动力，因此教师在开展高考数学复习工作的时候，必须要重视学生成就感的生成。
针对于此，教师需要及时调整自己的复习计划，要针对学生的学习实际、分层次地去制订复习计划，如，教师可以让尖子生去探究一些层次较深的数学问题；让中等生去探究一些普通问题；让后进生探究一些基础问题，这样一来，学生才能在复习中看到自己的进步，从而使其自信心能够得以树立、学习兴趣能够得以提升。
新课程理念下高三数学复习中的几点做法
性 ， 何将新 课程理 念应 用到高 三数学 复 习教 学 ？ 如 本 文结 合 笔 者 近 三 年 的 高 三 教 学 实 践 ， 谈 一 些 谈
做法 ． １ 将数学 文化融 入高 三数学 的复 习
间长 ， 识 跨 度 大 ， 盖 面 广 ， 知 覆
我 们可 以结 合 一些 典 型 例题 引 导 学生对 问题 的 内在 实 质 进行 挖 掘 ， 合 问题 的解 决 ， 学 生 结 给
个 人 简 介 祝 广 文 ，９ ８ ８月 出 生 ， １６ 年 中学 高级 教 师 ， 研
比较注重 信息技 术渗透 和应用 ， Ａ版专 门设置 了“ 信
息 技术应 用 ” 目， 栏 全章共 有 ３ ： ５ 处 第 ４页“ 几 何 用《
究方向为 高中数学教 育 ．论 文“ 澳大利 亚数 学教 学大纲 （ 高 中） 价及其 启示” 评 发表 于《中学数 学杂，｝ ０ ２年第 ３ ． ￣ ２０ ． 期
础知识 和基本技 能 的训 练 和 巩 固 ， 且 在 题 型上 增 并
加 了以前 教材 中没有 出现 过的客观 题． 比较来说 ， 人
在本章 中虽然没有专 门设置信息技术方面的栏 目， 但注重在习题 中不断地渗透有关 内容 ， 也体现了信 息技 术在 教学 中的价 值． 外 ， 得 一提 的是 ， 果 另 值 如
４ 信息技 术整 合程 度 比较
信 息技 术是 一 种有 效 的认 知 工具 ， 借助 计算 机
可 以加 强几何 直观 ， 而 为 强化 数 与形 的辩 证统 一 从 提供 了强有力 的平 台 ， 多难 以认 知 的抽 象 问题 通 很
［ ］ 邵光砚 、 ２ 邱万作主编． 普通高 中课程标准试验教科书 ・
扬 州 市 第 一 中 学
“三新”背景下高三数学二轮备考复习策略——2024高考培训心得
“三新”背景下高三数学二轮备考复习策略——2024年3月10日兰州高考研讨会培训总结为了更好赋能2024年新高考，适应新的高考评价要求，精准把握高考命题趋势和方向，提高备考工作的针对性、有效性和科学性，3月10日，我有幸参加了县教育局组织的全省2024年新高考备考研讨会，受益良多，下面结合本次培训浅谈自己的一点备考想法。
一、基于九省联考试题变化对今年数学高考的展望1.引导考生“多想少算”，有利于考查理性思维和核心素养的水平，符合国家对高考改革的要求。
在《深化新时代教育评价改革总体方案》中，对高考的命题改革有明确的要求：改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象。
这次题数的减少和分数的调整就是一个实实在在落实这个方案的科学举措，与新高考改革的方向是一致的。
《普通高中数学课程标准》指出，数学学科的核心素养是具有数学基本特征的思维品质和关键能力。
在高考命题中,要合理设置题量，给学生充足的思考时间；逐步减少选择题、填空题的题量；适度增加试题的思维量。
在命题中应特别关注数学学习过程中思维品质的形成，关注学生会学数学的能力。
因此,在考试时间不变的情况下,减少试题数量是加强思维考查的必然手段。
基于《中国高考评价体系》，数学高考考查考生理性思维、数学应用、数学探索、数学文化4类学科素养，以及逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力、创新能力5种关键能力。
人们通常把数学知识当作数学, 其实是一种误解，学习数学不是以懂多少数学公式为目标，而是要锻炼解决问题的过程中所用到的思维方法，也就是数学思维。
有数学思维的人，不仅做事有条理，而且擅长独立思考，更能多角度开辟思维点，进行逆向思考。
这正是未来培养高科技人才的需要。
数学作为基础学科，为服务国家战略发展，就是要通过高考把真正的创新型人才给筛选出来。
另一方面学习数学的真正目的也是培养一种思维习惯，无论人们日后从事何种行业，这些思维习惯都能让他们受益。
新课程高考数学命题特点、趋势及复习建议
难易程度
易 中 难
1选择 2选择 3选择 4选择 5选择 6选择
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
7选择
8选择 9选择 10选择 11选择 12选择
5分
5分 5分 5分 5分 5分
▲
▲ ▲ ▲ ▲ ▲
▲
▲ ▲ ▲ ▲ ▲
20
高中新课程高考试卷题型分值结构 （2009年）
题号 分 值 5分 5分 5分 5分 12分 12分 12分 集合 常用 逻辑 函数 与导 函数 三角 函数 平向 向量 数列 不等 式与 推理 证明 计数 原理 统计 概率 三视 图 立体 几何 平面 解析 几何 算法 积分 复数
难度比例比较稳定，几乎维持在2:2:1
考点分布合理变化，重视对主干知识的考查
考单一的知识点较少，综合较多 考查创新能力、学习潜力 考查计算技巧、计算能力
年份 题号
2009年
2010年
2011年
1 2
集合（交、补集） 复数运算
集合(交集,不等式) 复数运算（共轭） 函数图像(三角函数) 命题真假(指数函数,或且）
47
解答题透视和趋势分析
解 答 题 特 点 背景熟 入口宽 深入难
选题启示
对解答题的应用意识考查前几年就进入了高考命 题者的视野，但由于应用题的设计需要符合“贴近生 活、背景公平、控制难度”三要素，所以它的迈步有 些缓慢，新课程教学理念如一股强劲的春风，吹生了 好多应用性高考题，每卷至少出现一道应用性解答题。
（理科）第十章 （文科）第十章
集合与常用逻辑用语 函数、导数及其应用 三角函数 平面向量与复数 数 列 不等式与推理证明 立体几何 平面解析几何 算法初步、统计与统计案例
新高考数学培训心得体会(精选)
新高考数学培训心得体会（精选）首先，我觉得上课一定不能开小差啊，然后把握住基础，然后在这个基础上做题，然后慢慢提高，做点错题集，然后每次考试前看一看啊，抓住自己易错的和粗心的地方！高中的数学较初中来说有很大的不同，刚开始的时候不适应是很正常的。
总体来说，最基本的就是把书上的例题完全搞明白，并且把老师讲的东西吃透。
其次就是做题，可以在老师留的作业以外加一些题作，这样可以提高熟练度。
多做题是最关键，不能偷懒，做了要进行归类，总结，就是也不能盲目的做题，老师一般会总结的，就要好好记住。
课前预习，课后总结，自己在老师之前就总结。
还是多做题，但是要注意将题型分类，注意掌握方法。
自己多花点时间思考，寻找适合自己的方法，要更好的学习，首先你要有兴趣，做练习不能盲目，有针对分类型做，多看课本，学数学重在理解力和熟练度，许多公式定理学会推导就能记牢，不能只学习基础知识，要善于多做综合题型，从整体上把握知识点的运用，同时整理错题，找出自己学得不好的地方，加以重点巩固。
高中数学与初中数学明显的不同是知识内容的“量”急剧增加，辅助练习、消化的课时相应减少。
另外，初、高中的数学语言有显著的区别，初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高中数学特别是高一数学一下子就触及到了集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等，其抽象性使学生对许多数学概念难以理解。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，确定了各自的解题思路。
如解分式方程分几步，因式分解先看什么、再看什么等。
而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，如语言的抽象化对思维提出了更高要求。
初中生在学习上的依赖心理是很明显的。
第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”;第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。
升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。
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高中数学论文
在新课程理念下谈高考数学复习
顺德沙滘中学数学科组李照海
2005年12月2日
在新课程理念下谈高考数学复习
早在国家考试中心发布的《2002年高考数学试题评价报告》中就建议：“更加关注高中数学课程改革的进展，了解使用新课程考生的实际情况；汲取新课程中的新思想、新理念，使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向.”现在由教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》已经于2003年颁布，对应的课程教材也已经在广东省高中实行两年，所以在2006年高考数学复习中更应关注新课程的理念。
新课程的基本理念如下：1．构建共同基础，提供发展平台.2．提供多样课程，适应个性选择.3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式.4．注重提高学生的数学思维能力.5．发展学生的数学应用意识.6．与时俱进地认识“双基”.7．强调本质，注意适度形式化.8．体现数学的文化价值.9．注重信息技术与数学课程的整合.10．建立合理、科学的评价体系。
我们考察近三年即2003—2005 年的高考数学试题（广东卷），不难发现，不少试题都充分体现了新课程理念，反映了高考对高中课标的有力支持.
例:（2003年广东卷第11题）已知长方形的四个顶点A (0,0)、B (2,0)、
C (2,1)和
D (0,1)，一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上
的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和 P 4（入射角等于反射角）．设P 4的坐标为(0,4x )．若214<<x ，则θtan 的取值范围是（ ）
（A ）)1,3
1( （B ）)3
2,31( （C ）)2
1,52( （D ）)3
2,52(
分析: 《普通高中数学课程标准》提倡让学生自主探索, 动手实践, 并主张在高中数学课程设立“数学探究”学习活动, 03年数学试题反映了这
方面的学习要求. 先作实验尝试,选定特殊值DA 的中点, P 4与P 0重合tg θ 略小于1/2, 则P 4图５的虚线所示.可见tg θ所给的条件中, 只有(C)故应该选择(C). tg θ =2/5时, x 4=2, 可见由上题可见, 0也是选择题的应有特点。
从近三年的试题变化我们可以得出结论，采取题海战术、猜题押题等手段来应付高考已经行不通，其结果只会步入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。
为了达到高考的要求，使学生顺利的通过升学考试，适应大学的学习，我认为应该在高考数学复习中渗透波利亚怎样解题的思想。
乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者，波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。
这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题表”。
在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸
得着。
我们在高三数学复习的教学中，离不开解题，应该以“怎样解题”为指导研究解题，引导学生掌握“怎样解题”的思维方法。
例：（2004年广东卷第17题）已知角αβγ，，成公比为2的等比数列
([]02απαβγ∈，
），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 求αβγ，，的值. 分析：这道题是解答题的第一题，应该说难度不大，但是由于这道题中既有三角又有数列，属于比较新颖的题目，考生没有见过这种题型，全省平均分只有4.77分(满分12分)，比解答题的第二题立体几何6.44分还要低.说明学生习惯于做模仿性的题目,稍微有些变化就不适应.我们来实践一下波利亚的解题表.第一步:弄清问题,我们要求什么?已知条件是什么?本题求角
αβγ，，的
值,已知角αβγ，，成公比为2的等比数列
([]02απαβγ∈，
），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 第二步: 拟定计划, 找出已知与未知的联系.应用等比数列的定义可得β=2α，γ=4α,β
γα
β
sin sin sin sin =
,
为了求角αβγ，，的值,只需解方程β
γα
βsin sin sin sin =
,但这个方程有三个未知数,
所以需要消元,得α
αα
α
2sin 4sin sin 2sin =.第三步:实现计划,应用三角变换的知
识,
1
cos 2cos 2sin 4sin sin 2sin 2
-=⇒=ααα
αα
α,01cos cos 22=--αα即,解得
2
1c o s ,1c o s -
==αα或;当cos α=1时，sin α=0,等比数列的首项不为零，
cos α=1应舍去，,
3
43
2,]2,0[,21cos παπαπαα=
=∈-
=或时当
所以3
8,34,32πγπβπα
=
=
=
,3
16,3
8,3
4πγπβπα
=
==
.第四步:回顾,检查结
果并检验其正确性.
在高三复习教学中渗透波利亚怎样解题的思想,不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯,而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。
研究怎样解题也是学生形成理性思维重要途径。
理性思维是一种有明确思维方向，有充分思维依据，有数学思想指导和介入的思维.理性思维包括逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等思维.理性思维能力是数学能力的核心，也是考查能力的关键.
近三年试题中,应用题都是两道小题一道大题. 其中有一种是生产、生活实际中产生的数学应用问题，如数学应用的社会性和时代性，俗称真正的应用题；另一种是模拟实际问题的应用题，俗称“包装型”应用题. 应用题主要考查学生应用所学数学知识和数学思想方法的能力。
能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能正确、理解对问题的陈述；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，并能用数学语言正确地表述、说明、建立数学模型，应用相关的数学方法解决问题并加以验证.如2003年广东卷第20题：在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如右图）的东偏南
)10
2arccos
(=θθ方向
300km 的海面P 处，
并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移
东
动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
这道关于台风的应用题，突破了以函数或数列作为知识工具的模式，以图形问题为背景，需要综合应用三角函数、不等式、解析几何、列方程等知识和方法，建立数学模型.题目内容新颖，思维能力要求高，可以检测考生理解新事物、新信息的能力，同时也体现出生活中处处存在数学，有利于培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识. 与新课程中“应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
”要求是一致的。
从《普通高中数学课程标准（实验）》中我们可以看到数学应用方面的课程更多了，对学生的应用能力要求更高了，所以我们在高考复习中要有足够的重视。
2006年高考数学虽然考的是原来教学大纲的内容，但是一定会融入新课标的理念，比较注重考查考生的创新意识和动手能力，体现自主学习和主动探究精神，对传统内容的考察，也会设计新的考查形式，编拟新的题型，开发新的背景,这是高考数学复习应关注的.
参考文献
1．《普通高中数学课程标准（实验）》.人民教育出版社,2003
2．《03年高考数学试题和答卷评价》. 华南师范大学数学系王林全教授.。