2011年广东省高考数学试卷A(理科)

2011年广东省高考数学试卷A（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．

线性回归方程ybxa中系数计算公式121()()()niiiniixxyybxx，aybx，其中x，y表示样本均值． n是正整数，则1221()()nnnnnnababaababb．

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（2011•广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（ ） A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i 知识考点：复数代数形式的乘除运算。 考点题型：计算题。 解题思路：我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中（1+i）Z=2，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值． 解题步骤：解：设Z=x+yi则 （1+i）Z=（1+i）（x+yi）=x﹣y+（x+y）i=2

即 解得x=1，y=﹣1 故Z=1﹣i 故选B 慧众贴士：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，其中利用复数相等的充要条件，构造出一个关于x，y的方程组，是解题步骤本题的关键． 2．（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 知识考点：交集及其运算。 考点题型：计算题。 解题思路：据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个． 解题步骤：解：联立两集合中的函数解析式得：

，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，

分别把x=±代入②，解得y=±， 所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣）， 则A∩B的元素个数为2个． 故选C 慧众贴士：此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．

3．（2011•广东）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 知识考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算。 考点题型：计算题。

解题思路：利用向量共线的充要条件将用表示； 垂直的充要条件得到；将的值代入，利用向量的分配律求出值． 解题步骤：解：∵

∴存在λ使 ∵ ∴=0 ∴=2=0 故选D 慧众贴士：本题考查向量垂直的充要条件|考查向量共线的充要条件、考查向量满足的运算律． 4．（2011•广东）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A．f（x）+|g（x）|是偶函数 B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C．|f（x）|+g（x）是偶函数 D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数 知识考点：函数奇偶性的判断。 考点题型：阅读型。 解题思路：由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案． 解题步骤：解：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数， 则|g（x）|也为偶函数， 则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件； f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件； |f（x）|也为偶函数， 则|f（x）|+g（x）与f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定 故选A 慧众贴士：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解题步骤本题的关键．

5．（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（ ） A．4 B．3 C．4 D．3 知识考点：二元一次不等式（组）与平面区域。 考点题型：计算题；作图题。

解题思路：首先画出可行域，z=•代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值． 解题步骤：解：如图所示：

z=•=x+y，即y=﹣x+z 首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大． 因为B（，2），故z的最大值为4． 故选C． 慧众贴士：本题考查线形规划问题，考查数形结合解题． 6．（2011•广东）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）

A． B． C． D． 知识考点：相互独立事件的概率乘法公式。 考点题型：计算题。 解题思路：根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由分类事件加法公式，我们分别求出两种情况的概率，进而即可得到结论． 解题步骤：解：甲要获得冠军共分为两个情况

一是第一场就取胜，这种情况的概率为

一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为×= 则甲获得冠军的概率为 故选D 慧众贴士：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，要想计算一个事件的概率，首先我们要解题思路这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．

7．（2011•广东）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 知识考点：由三视图求面积、体积。 考点题型：计算题。 解题思路：由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以正视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式 即可得到答案． 解题步骤：解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，

其底面底边长为3，底边上的高为：=， 故底面积S=3×=3， 又因为棱柱的高为3， 故V=3×3=9， 故选B． 慧众贴士：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解题步骤本题的关键．

8．（2011•广东）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（ ） A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的 知识考点：元素与集合关系的判断。 考点题型：阅读型；新定义。 解题思路：本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T，V的并集，如T为奇数集，V为偶数集，或T为负整数集，V为非负整数集进行解题思路排除即可． 解题步骤：解：若T为奇数集，V为偶数集，满足题意，此时T与V关于乘法都是封闭的，排除B、C； 若T为负整数集，V为非负整数集，也满足题意，此时只有V关于乘法是封闭的，排除D； 从而可得T，V中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确 故选A． 慧众贴士：此题考查学生理解新定义的能力，会判断元素与集合的关系，是一道比较难的考点题型．

二、填空题（共7小题，每小题5分，其中14、15只能选做一题。满分30分） 9．（2011•广东）不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是 {x|x≥1} ． 知识考点：绝对值不等式。 考点题型：分类讨论；转化思想。

解题思路：不等式等价于 ①，或 ②，

或 ③， 分别解出①②③的解集，再把各个解集取并集．

解题步骤：解：不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0等价于 ①，或

②， 或 ③． 解 ①得 无解，解②得{ x|3＞x≥1}，解③得 {x|x≥3}． 综上，不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是 {x|3＞x≥1，或 x≥3}，即 {x|x≥1}． 故答案为 {x|x≥1}或[1，+∞）． 慧众贴士：本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，以及等价转化的数学思想．

10．（2011•广东）x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是 84 （用数字作答） 知识考点：二项式系数的性质。 考点题型：计算题。

解题思路：将问题转化为展开式的x3的系数，利用二项展开式的通项求出展开式的通项，令x的指数为3求出x4的系数． 解题步骤：解：的展开式中x4的系数即求展开式的x3的系数

∵展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC7rx7﹣2r 令7﹣2r=3得r=2 ∴展开式中x4的系数是4C72=84 故答案为：84