电路分析分解方法及单口网络

10 2 i1 (t ) = A+ × 2.5e −t A = (2.5 + 1.25e −t )A 2+2 2+2 10 2 i 2 (t ) = A− × 2.5e −t A = (2.5 − 1.25e −t )A 2+2 2+2
例8： 图 (a)电路中g=2S。试求电流I。
解：先用分压公式求受控源控制变量U 6 U= × 8V = 6V 2+6 用电流为gU=12A的电流源置换受控电流源，得到图(b) 电路，该电路不含受控电源，可以用叠加定理求得电流为
uR = 20 × 1 + 10 = 30V uR 30 R= = = 15Ω iR 2
4Ω ＋ 30Ω 20Ω 42V R 10Ω － 1A 40Ω c d
iR = ( 42 − 30) / 4 − 1 = 2A
例 6： 求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2 列出网孔方程： (4Ω) I 1 − (2Ω) × 2A = −20V 求得：
例 求图示电路的支路电压和电流 i1 解 i1 = 110 / [5 + (5 + 10) / /10]
= 10 A
5Ω
5Ω
i2 = 3i1 / 5 = 6A i3 = 2i1 / 5 = 4A u = 10i2 = 60V
替代以后有：
i1 = (110 − 60) / 5 = 10A i3 = 60 / 15 = 4A
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6 §4-7 §4-8 §4-9
分解的基本步骤 单口网络的伏安关系 单口网络的置换——置换定理 单口网络的等效电路 一些简单的等效规律和公式 戴维南定理 诺顿定理 最大功率传递定理 T型网络和∏型网络的等效变换
§4-1 分解的基本步骤
对于一个复杂的电路而言，如何把它进行分解，以及如 何利用分解后的单口网络解决问题呢？我们先看一个简单的 例子: I + a
U = 8 − 4I
1 ⎛1 1 ⎞ + ⎟ U − × 10 = − I S 2）外施电流源求电压。 方程： ⎜ 5 ⎝ 5 20 ⎠ I = IS
例4-2 求含受控源单口网络的VCR。 αI
I
+
Us
R1
R2
Is
R3
–
+ U –
+ Us’ –
解：可直接由回路法求得： U = U S + R3 I + R1 (I + I S ) + R2 (I S + I − αI ) = U S + (R1 + R2 )I S + [R1 + R3 + (1 − α )R2 ]I 含源单口网络的VCR 总可以写成U=A+BI的形式。 结论： 结论：含源单口网络的 其中：A、B是由单口网络内部结构所确定的常量。B就是该网 络的等效电阻。
例4 用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作
4Ω 3A ＋ 2Ω 4V － + 2V
I
－
0.5A
2Ω ＋ 10V －
1+
2V
－
I1
5Ω
10Ω 10Ω 2Ω
2Ω
解 应求电流I，先化简电路。 应用结点法得：
1 1 1 10 2 ( + + )u1 = + = 6 2 2 5 2 2 I1 = (5 − 2) / 2 = 1.5A
第四章 分解方法及单口网络
回 顾
• • 前面我们学习了电路分析的基本方法：节点法、网孔法、割集 法、回路法。 要想利用这些方法完成电路分析：首先必须了解整个电路的基 本结构，然后选择合适的割集或回路，最好按照基本规律列写 相应的方程。 上述方法虽然可行，但在某些情况下却并非最好的选择： ① 当电路的结构十分复杂且元件众多时：将导致方程过多 ② 当电路的内部情况不明时：上述方法不再适用。 例如：P98 练习题44 N是一个内不情况不明的网络，在此，我们利用了线性 电路的齐次定理和叠加定理来完成该题； 事实上，我们即使知道了N的内部结构，也完全不必去 关注它，而只需要把N内部的元件看作是一个整体来解 决即可。
∴ I1 = −4A
产生功率 80W
P =图 (a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA， 用置换定理求i1(t)和i2(t)
解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源置换电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
例4-3 含纯电阻的单口网络VCR总可以描述为U=BI的形式。 B就是其等效电阻。 1Ω 1 i + (1 + 1 + 1)u1 − u − u2 − u3 = 0 1Ω 1Ω + ( 1 + 1 + 1 )u2 − u3 − u1 = 0 3 U U s 1 1Ω ( 1 + 1 + ) − u1 −u 2 = 0 — 2Ω 1Ω 2 – u1 = u − i 解得：
＋ i i3 2 ＋ 110V u 10Ω 10Ω － － 替 代 5Ω 5Ω ＋ i i1 i3 ＋ 60V 2 110V 10Ω － －
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
原因： 替代前后 KCL ， KVL 关系相同，其余支路 的 u、i关系不变。用 uk替代后，其余支路电压不变 (KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不 变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)， 其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。
8 ⎞ ⎛ 4 I =⎜ × 12 + ⎟A = 7 A 4+4⎠ ⎝ 4+4
作业： 4,6 作业：4,6
§4-4 单口网络的等效电路
一、单口网络等效的概念
,则称它们 若两个单口网络的端口伏安关系完全相同 若两个单口网络的端口伏安关系完全相同, 是等效的电路。对于两个等效的单口网络，不论其内部结 构如何，它们对任一外电路产生的影响相同。 等效 + +
例2 求电流I1
解 用替代：
3Ω
6Ω
5Ω 1Ω 6Ω + 3V
－
2Ω
2Ω
4Ω
＋
I1
4A
I1 4Ω + ＋ 6V 7V – － 4A
7V
－
7 2 × 4 15 I1 = + = = 2.5A 6 2+4 6
:uab=0, 求电阻R 例3 已知 已知: 解 用替代： Ω Ω 44
c aa 1A ＋ Ω 3 uC = 20V3V 8Ω 8Ω I1 Ω Ω 22
u1 = 6 / 1.2 = 5V
I = 1.5 − 0.5 = 1A
R = 2 / 1 = 2Ω
: uab=0, 求电阻R 已知: 例5 已知
a 60Ω 25Ω
b 0.5A
u = 0 ab 解 ⇒ iab = icd = 0
用开路替代，得：
ubd = 20 × 0.5 = 10V 短路替代 uac = 10V
24 u= i 11
2
1，3 作业： 作业：1
§4-3 单口网络的置换——置换定理
前面已经讲过，当获得单口网络的VCR后，就可以联立求 解（或曲线相交），求得端口处的电压和电流，从而进一 步求出单口网络的内部支路电压和电流。 单口网络内部的支路电压和电流如何求取？ 置换定理就解决这一问题的。
一、置换定理:
例4-1 求图示单口网络的VCR。 I1 I + 10V – 1` 5Ω 20Ω 1
解：法一：
U
利用前面所学知识直接求解U和I 10 = 5 I1 + U + U = 20(I1 − I ) X U Is s – 联立解得： U = 8 − 4 I
法二：外施激励法.1)外施电压源求电流； 1 ⎛1 1 ⎞ 方程： ⎜ + ⎟ U S − × 10 = − I 5 ⎝ 5 20 ⎠ U = US
2. 定理的证明
ik
A
+支 uk 路 – k
A
ik
+ uk – － + 支 uk 路 – k
+
uk
–
A
uk
＋
－ uk ＋
证毕!
图（b）电压源置换电压极性相同 图（ c ) 电流源置换电流方向相同 图（c
置换定理的价值在于： 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用 一个独立源来置换该支路或单口网络NL，从而简化电路的 分析与计算。 非线 置换定理对单口网络NL并无特殊要求，它可以是 并无特殊要求，它可以是非线 非电阻性 的单口网络。 性电阻单口网络和 电阻单口网络和非电阻性 非电阻性的单口网络。
§4-2 单口网络的伏安关系
网络端口端电压与端电流的 单口网络的特性由 单口网络的特性由网络端口端电压与端电流的 来表征，称 伏安关系。 关系 关系来表征，称 来表征，称伏安关系。 a I c
N1
b a 分解 d c
N2
N1
b 组成 d
N2
首先，我应该明确以下基本概念： 1. 元件的VCR是由元件本身性质决定的，和外电路 无关。 2. 一个明确的单口网络的伏安关系同样是由该单口 网络的本身性质决定，与外电路无关。 3. 明确的单口网络： 如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电 的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，即， 单口网络除端钮处外与外界没有任何联系，则称该 明确的 。 单口网络是 单口网络是明确的 明确的。 我们通过具体的例题说明单口网伏安关系的求取方法。
注意
①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。
②替代后电路必须有唯一解。 无纯电压源回路； (含广义结点 )。 无纯电流源结点 无纯电流源结点( 含广义结点) 2.5A ＋ 2Ω ＋ 10V 5V －