专题六 带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在有界磁场磁场中的运动
d
αR O
过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短
t
s v
速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s 有最 小值，则要求弦最短。
题1 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形 状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面
内的A点，有一个电量为 －q、质量为 m、速
y B
如粒子带正电，则： 如粒子带负电，则：
60º v
60º
O 120º
x
A. 2mv qB
B. 2mvcosθ qB
C. 2mv(1-sinθ) qB
2mv(1-cosθ)
D. qB
M
D
C
θ θ θθ
P
N
θθ
练、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的
束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射，
其中入射角 α =30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的
离子的速度v大小是 （
C）
αa
A．4×105 m/s B． 2×105 m/s
r
C． 4×106 m/s D． 2×106 m/s O′
O
解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于 r
P
B v0
O
AQ
例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为
d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B
板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范
围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度
B=9.1×10－3T，已知电子质量 m=9.1×10－31kg ，电子电
6 带电粒子在匀强磁场中的运动解析课件
一般规律：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度
与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁 场区域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所 示：
正确解决这类问题的前提和关键是：画轨 迹、定圆心、连半径、作三角形．
28
带电粒子垂直进入匀强磁场时，在洛伦磁力作用做匀速圆周 运动，其轨迹是一个圆或圆弧。构成圆的关键是找圆心，圆 心是直径的中心或为两直径的交点，所以，可以用通过直径 的直线来确定圆心的位置。在确定圆心的同时半径也随之确 定，继而做出轨迹圆弧。
2．工作原理：利用电场对带电粒子的加速作用和 磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这
些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒
和其间的窄缝内完成。
17
回旋加速器的原理分析
2.回旋加速器
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方 向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆 周运动，其周期和速率、半径均无关，带电粒子每
【解析】：当粒子紧擦上极板右边缘飞出时(如
图所示)，半径为 R ，则：
R2 L2 (R L )2
由 qvB mv2 2
R
R5L 4
R mv qB
得： v BqR 5BqL
m 4m
即当粒子的速度 v 5BqL 时，粒子就打不到极板上．4m
当粒子紧擦着上极板左边缘飞出时(如图所示)
R1L 4
四、应用
1.质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具 2.基本原理
将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速 再垂直进入同一匀强磁场，由于粒子速度不同，引起轨迹 半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类.
3.半径的推导
加速：qU 1 mv2 偏转：R mv 1 d
《带电粒子在匀强磁场中的运动》 说课稿
《带电粒子在匀强磁场中的运动》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是“带电粒子在匀强磁场中的运动”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“带电粒子在匀强磁场中的运动”这一内容是高中物理选修 3-1 第三章第六节的内容。
它是在学生学习了磁场对电流的作用、左手定则以及圆周运动等知识的基础上，进一步研究带电粒子在磁场中的运动规律。
这部分内容不仅是对前面知识的综合应用，也是后续学习质谱仪、回旋加速器等高科技设备的基础，具有承上启下的重要作用。
通过本节课的学习，学生将深入理解磁场对带电粒子的作用，掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律，并能够运用这些规律解决实际问题。
同时，这也有助于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和综合分析问题的能力。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了磁场的基本概念、左手定则以及圆周运动的相关知识，具备了一定的知识基础和分析问题的能力。
但是，对于带电粒子在磁场中的运动，学生可能会感到抽象和难以理解，需要通过实验、多媒体等手段帮助他们建立直观的物理模型。
此外，学生在数学运算和物理规律的综合运用方面可能还存在一些困难，在教学中需要给予适当的引导和训练。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件。
（2）掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能进行简单的计算。
（3）了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。
2、过程与方法目标（1）通过实验观察和理论分析，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和分析问题的能力。
（2）通过推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，培养学生的数学应用能力和综合推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对带电粒子在磁场中运动规律的探究，激发学生学习物理的兴趣和探索科学的热情。
（2）培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
6、带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、理论推导
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带
电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动 问题3：
推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆 半径r和运动周期T，与粒子的速度v和磁场 的强度B的关系表达式
1）圆周运动的半径 由洛仑兹力提供向心力知
2）圆周运动的周期
v qvB m R mv R qB
（2）从A运动到P点所用的时间。
N
二、实际应用
（一）质谱仪
测量带电粒子的质量
分析同位素
例题
（二）回旋加速器
1、作用：产生高速运动的粒子 2、原理 1）两D形盒中有匀强磁场无电 场，盒间缝隙有交变电场。 2）交变电场的周期等于粒子做 匀速圆周运动的周期。 3）粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。
3.6 带电粒子在匀强磁场中 的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、理论推导
问题1： 带电粒子平行射入匀强磁场的 运动状态？ （重力不计）
匀速直线运动
问题2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运 动状态？ （重力不计）
v⊥B
（1）洛伦兹力的方向与速度方向的关系 —垂直 （2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒 子的速率变化么？能量呢？ 不变 （3）洛伦兹力的如何变化？ 大小不变，方向在不断变化 （4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场 方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动 状态如何？ 匀速圆周运动
a r O B b
y
p
o
θ
x v
在匀强磁场中做匀速圆周运动。
②磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨 道半径也增大。 ③粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道 半径减小。
1）圆周运动的半径 由洛仑兹力提供向心力知 2
带电粒子在磁场中的运动问题专题
带电粒子在磁场中运动问题专题一、基本公式带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，原始方程：r mv qvB 2=，推导出的半径公式和周期公式：Bq m T Bq mv r π2,==或vr T π2=。
二、基本方法解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，物理情景非常简单，难点在准确描绘出带电粒子的运动轨迹。
可以说画好了图就是成功的90%。
因此基本方法是作图，而作图的关键是找轨迹圆的圆心、轨迹圆的半径、充分利用直线与圆、圆与圆相交（相切）图形的对称性。
作图时先画圆心、半径，后画轨迹圆弧。
在准确作图的基础上，根据几何关系列方程求解。
例1．如图，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30º角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（不考虑正、负电子间的相互作用）分析：正、负电子的轨道半径和周期相同，只是偏转方向相反。
先分析正电子：由左手定则知它的轨迹顺时针，半径与速度垂直，与MN 成60º，圆心一定在这条半径上；经过一段劣弧从磁场射出，由对称性，射出时速度方向也与MN 成30º角，因此对应的半径也与MN 成60º，由这两个半径方向就可以确定圆心O 1的位置；射入、射出点和圆心O 1恰好组成正三角形。
再分析电子：由对称性，电子初速度对应的半径方向与正电子恰好反向，它的射入、射出点和圆心O 2组成与ΔO 1ON 全等的正三角形ΔO 2OM ，画出这个三角形，最后画出电子的轨迹圆弧。
由几何关系不难得出：两个射出点相距2r ， 经历时间相差2T /3。
三、带电粒子射入条形匀强磁场区⑴质量m ，电荷量q 的带正电粒子，以垂直于边界的速度射入磁感应强度为B ，宽度为L 的匀强磁场区。
讨论各种可能的情况。
①速率足够大的能够穿越该磁场区（临界速度对应的半径为L ）。
第六节 带电粒子在磁场中的运动
第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动【知能准备】1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做 运动。
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做 运动且运动的轨迹平面与磁场方向 。
轨道半径公式： 周期公式： 。
(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作 运动，在平行磁场方向作 运动。
叠加后粒子作等距螺旋线运动。
2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的 和分析 的重要工具。
3．回旋加速器：(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次 直线加速；利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。
(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获得 的装置。
(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个 电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率 。
⑷带电粒子获得的最大能量与D 形盒 有关。
【同步导学】1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力。
所以，此时粒子做匀速直线运动。
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：①运动性质：粒子受到垂直于速度方向，也垂直于磁场方向的洛伦兹力的作用。
在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动。
如图1所示。
②半径公式、周期公式：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速度为v ，带电粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB ＝m v 2r，由此得出轨道半径公式 ： r ＝mv qB将半径r 代入公式T ＝2πr v中，得到周期公式： T ＝2πm qB③重要推论：在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动图1速率成正比。
运动的速度越大，轨道的半径也越大。
而运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。
④实验验证：电子射线管的工作原理：由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹。
带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t一般情形：磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都在入射点和出射点连线AB的中垂线上。
36带电粒子在匀强磁场中的运动共33张PPT
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2.回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定?
答案:为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速,使之能量不断
提高。交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周
2m
。因此,交流电压的周期由带电粒子的质量
qB
运动的周期即 T=
m、带
电荷量 q 和加速器中的磁场的磁感应强度 B 来决定。
方向进入电场中加速。
第18页/共33页
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(2)电场的作用
回旋加速器两个半圆形金属盒之间的缝隙区域存在周期性变化的
并且垂直于两金属盒正对截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被
加速。
(3)交变电压的周期
线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍。如图所示,即 φ=α=2θ。
②相对的弦切角 θ 相等,与相邻的弦切角 θ'互补,即 θ+θ'=180°。
第7页/共33页
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(3)粒子在磁场中运动时间的确定
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预习导引
1.带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)只考虑磁场作用力时,平行射入匀强磁场中的带电粒子,做匀速
直线运动。
(2)垂直射入匀强磁场中的带电粒子,在洛伦兹力的作用下做匀速
第六节带电粒子在匀强磁场中的运动幻灯片
1 mv2 qU v 2 qU
2
m
r mv 2 mU
qB qB2
测量带电粒子的质量或比荷 分析同位素
本节小结:
带电粒子在匀强磁场中做 匀速圆周运动的条件？
◆.条件：①.粒子只受洛伦兹力; ②.粒子的v⊥B B——匀强磁场.
（1）轨道半径（如何推导？） v
洛伦兹力提供向Байду номын сангаас力：
f
洛=
qvB
=
m
v2 r
f 0
半径： r= mv
qB
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，
轨道半径跟运动速率成正比。
2、轨道半径和周期……
思考与讨：一带电量为－q，质量为m ，速度为 v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场 中，其半径r和周期T为多大？
②观察实验：
不加磁场：电子束 径迹是直线
加 磁 场：电子束径 迹是圆周。（洛伦兹力 提供向心力）
B变大、V定：电子 束径迹半径变小
B定、V变大：电子 束径迹半径变大
带电粒子在匀强用场中运动轨迹
2、轨道半径和周期……
思考与讨：一带电量为－q，质量为m ，速度为 v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场 中，其半径r和周期T为多大？
方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的 圆心。
O
V
M
P
V0
【例题3】如图所示，一束电子（电量为e）以
速度v 垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁
场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的
夹角是30º，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间
是多少?
带电粒子在磁场中的运动--ppt课件(2024版)
v
2 t
Aθ
θB
●
b. 相对的弦切角(θ)相等，与
相邻的弦切角(θ′)互补
●
v
' 1800
O
ppt课件
8
带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动
①圆心的确定 基本思路：圆心一定在与速度方向垂直 V 的直线上，通常有两种方法：
a、两个速度方向垂直线的交点。 （常用在有界磁场的入射与出射方向 O 已知的情况下）
粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．
ppt课件
26
◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动
穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。
偏向角可由 tan r 求出。
2R
R
经历 时间由 t m 得出。
Bq
O′
vOr θ
v
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的 圆心。
v
r
Br
d
300
ppt课件
21
2．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，
电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入
磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场
的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：
Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
比较学习：
L
E
O1 v
yF
θ
R B
O
这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一
样吗？
ppt课件
23
◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动
圆心
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专题六带电粒子在磁场中的运动
1.垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B．一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转θ角．试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t．
2.如图所示,宽为d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ,左右足够长,磁感应强度为B.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力忽略不计),沿着与PQ成45°的方向以速度v0射入该磁场.要使该粒子不能从上边界MN射出磁场,求粒子入射速度的最大值。
3.如图所示, 在屏MN的右方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔.PC与MN垂直,一群质量为m、带电荷量为- q的粒子(不计重力),以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内,则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为多少？
4.圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O′处有一竖直放置的荧屏MN.今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO′方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上的P 点，如图5所示，电子的重力不计．求O′P的长度和电子通过磁场所用的时间．
5.．如图13所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e /m 的电子以速度v 0从A 点沿AB 边入射，欲使电子经过BC 边，磁感应强度B 的取值为
A ．
B >3m v 0ae B ．B ＝2m v 0ae
C ．B <3m v 0ae
D ．B >2m v 0ae
6.质量为m ，带电量为q 的带电微粒，以速率v 垂直进入如图所示的匀强磁场中，恰好做匀速直线运动．求：磁场的磁感应强度及带电粒子的电性．
7.图为一种质谱仪的示意图,从离子源S 产生的正离子经过S 1和S 2之间的加速电场进入速度选择器,P 1和P 2间的电场强度为E,磁感应强度为B 1.离子由S 3射出后进入磁感应强度为B 2的匀强磁场区域,由于各种离子的轨迹半径R 不同,而分别射到底片上不同的位置,形成谱线.
(1)若已知S 1、S 2间的加速电压U 以及B 2和R,则离子的比荷= .
(2)若已知速度选择器中的电场强度E 和磁感应强度B 1及R 和B 2,则离子的比荷= .。