2015--2016学年度第一学期期末考试高一数学试题(四)
2015-2016年江苏省南京市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2015-2016学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（3.00分）函数f（x）=的定义域是．2．（3.00分）集合{0，1}的子集的个数为．3．（3.00分）求值log345﹣log35=．4．（3.00分）已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为．5．（3.00分）已知扇形的半径为3cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm2．6．（3.00分）函数f（x）=cos（x﹣），x∈[0，]的值域是．7．（3.00分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）．8．（3.00分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为．9．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=2，且=，=，则•=．10．（3.00分）已知函数f（x）=﹣log2x的零点为x0，若x0∈（k，k+1），其中k为整数，则k=．11．（3.00分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，则f[f （）]=．12．（3.00分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（1），则实数x的取值范围是．13．（3.00分）若函数f（x）=m•4x﹣3×2x+1﹣2的图象与x轴有交点，则实数m 的取值范围是．14．（3.00分）若函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[0，2π]上取得最大值1和最小值﹣1的x的值均唯一，则ω的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8.00分）已知sinx=，其中0≤x≤．（1）求cosx的值；（2）求的值．16．（10.00分）已知向量=（2，﹣1），=（3，﹣2），=（3，4）（1）求•（+）；（2）若（+λ）∥，求实数λ的值．17．（10.00分）经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t（天）的函数，日销售量（单位：件）近似地满足：f （t）=﹣t+30（1≤t≤20，t∈N*），日销售价格（单位：元）近似地满足：g（t）=（1）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系；（2）当t等于多少时，日销售额S最大？并求出最大值．18．（10.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，且f（0）=f（）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式，并写出它的单调增区间．19．（10.00分）已知向量、、，满足||=，||=，•=﹣5，=x+（1﹣x）．（1）当⊥时，求实数x的值；（2）当||取最小值时，求向量与的夹角的余弦值．20．（10.00分）对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐近函数”（1）证明：函数g（x）=x+1是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐近函数，并求此时实数p的值；（2）若函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐近函数是g（x）=ax，求实数a 的值，并说明理由．2015-2016学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（3.00分）函数f（x）=的定义域是（3，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则x﹣3＞0，即x＞3．∴函数f（x）=的定义域是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．2．（3.00分）集合{0，1}的子集的个数为4．【解答】解：集合{0，1}的子集有：∅，{0}，{1}，{0，1}共4个．故答案为：4．3．（3.00分）求值log345﹣log35=2．【解答】解：log345﹣log35=log39=2．故答案为：2．4．（3.00分）已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为﹣．【解答】解：∵角α的终边过点P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案为：﹣．5．（3.00分）已知扇形的半径为3cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为9cm2．【解答】解：由题意可得圆心角大小为α=2（rad），半径为r=3，则扇形的面积为S=r2α==9cm2．故答案为：9．6．（3.00分）函数f（x）=cos（x﹣），x∈[0，]的值域是[，1] ．【解答】解：∵x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴当x﹣=﹣即x=0时，函数取最小值，当x﹣=0即x=时，函数取最大值1，故函数的值域为[，1]故答案为：[，1]7．（3.00分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）b＜a＜c．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．8．（3.00分）将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为y=sin （2x﹣）．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案为：y=sin（2x﹣）．9．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=2，且=，=，则•=﹣4．【解答】解：以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B （3，0），E（3，1），F（1，2）．∴=（3，1），=（﹣2，2）．∴•=﹣6+2=﹣4．故答案为﹣4．10．（3.00分）已知函数f（x）=﹣log2x的零点为x0，若x0∈（k，k+1），其中k为整数，则k=2．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数在定义域上为减函数，∵f（1）=3＞0，f（2）=﹣log22=﹣1=＞0，f（3）=1﹣log23＜0，∴函数f（x）在（2，3）内存在唯一的一个零点x0，∵x0∈（k，k+1），∴k=2，故答案为：2．11．（3.00分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，则f[f（）]=．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（）]=f[ln]==．故答案为：．12．（3.00分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（1），则实数x的取值范围是．【解答】解：∵f（x）定义在实数集R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数∴f（x）中（﹣∞，0）上是减函数又f（lgx）＜f（1）∴﹣1＜lgx＜1∴故答案为：13．（3.00分）若函数f（x）=m•4x﹣3×2x+1﹣2的图象与x轴有交点，则实数m 的取值范围是（0，+∞）．【解答】解：若f（x）=m•4x﹣3×2x+1﹣2的图象与x轴有交点，即f（x）=m•4x﹣3×2x+1﹣2=0，有根，即m•4x=3×2x+1+2，则m==+，设t=，则t＞0，则函数等价为m=6t+2t2=2（t2+3t）=2（t+）2﹣，∵t＞0，∴y=6t+2t2=2（t2+3t）=2（t+）2﹣＞0，即m＞0，故答案为：（0，+∞）14．（3.00分）若函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[0，2π]上取得最大值1和最小值﹣1的x的值均唯一，则ω的取值范围是[，）．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在区间[0，2π]上取得最大值1和最小值﹣1时的x的值均唯一，∴≤ω•2π+＜2π+，求得≤ω＜，故答案为：[，）．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8.00分）已知sinx=，其中0≤x≤．（1）求cosx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵sinx=，0≤x≤，∴cosx==；（2）∵sinx=，cosx=，∴原式===．16．（10.00分）已知向量=（2，﹣1），=（3，﹣2），=（3，4）（1）求•（+）；（2）若（+λ）∥，求实数λ的值．【解答】解：（1）=（6，2），=2×6﹣1×2=10．（2）（+λ）=（2+3λ，﹣1﹣2λ），∵（+λ）∥，∴4（2+3λ）﹣3（﹣1﹣2λ）=0，解得λ=﹣．17．（10.00分）经市场调查，某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t（天）的函数，日销售量（单位：件）近似地满足：f （t）=﹣t+30（1≤t≤20，t∈N*），日销售价格（单位：元）近似地满足：g（t）=（1）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系；（2）当t等于多少时，日销售额S最大？并求出最大值．【解答】解：（1）由题意知，S=f （t）•g（t）=…（4分）（2）当1≤t≤10，t∈N*时，S=（2t+40）（﹣t+30）=﹣2 t2+20t+1200=﹣2 （t﹣5）2+1250．因此，当t=5时，S最大值为1250；…（7分）当11≤t≤20，t∈N*时，S=15（﹣t+30）=﹣15t+450为减函数，因此，当t=11时，S最大值为285．…（9分）综上，S的最大值为1250．答：当t=5时，日销售额S最大，最大值为1250元．…（10分）18．（10.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，且f（0）=f（）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式，并写出它的单调增区间．【解答】（本题满分为10分）解：（1）由函数图象可得：A=2，又由f（0）=f（），可知函数f（x）一条对称轴为x==，故函数f（x）的最小正周期T=4（﹣）=π．（2）由（1）可得：ω==2，由点（，﹣2）在函数图象上，可得：2sin（×2+φ）=﹣2，解得：φ=2kπ+，k∈Z，又0＜φ＜2π，可得：φ=，f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）．故由2kπ≤2x+≤2k，k∈Z即可解得函数单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z．19．（10.00分）已知向量、、，满足||=，||=，•=﹣5，=x+（1﹣x）．（1）当⊥时，求实数x的值；（2）当||取最小值时，求向量与的夹角的余弦值．【解答】解：（1）||=，||=，•=﹣5，=x+（1﹣x）；当⊥时，•=•[x+（1﹣x）]=x•+（1﹣x）=0，∴﹣5x+5（1﹣x）=0，解得x=；（2）∵=x2+2x（1﹣x）•+（1﹣x）2=10x2﹣10x（1﹣x）+5（1﹣x）2=25x2﹣20x+5，当x==时，||取得最小值，此时=+，∴•=+•=×10+×（﹣5）=1，且||=1，∴向量与的夹角余弦值为cos＜，＞===．20．（10.00分）对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）﹣（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐近函数”（1）证明：函数g（x）=x+1是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐近函数，并求此时实数p的值；（2）若函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐近函数是g（x）=ax，求实数a 的值，并说明理由．【解答】（1）证明：依题意，令t（x）=f（x）﹣g（x），则t（x）=﹣（x+1）=，∵t′（x）=﹣＜0，∴t（x）在区间[0，+∞）上单调递减，且t（x）=0，∴0＜t（x）≤t（0）=2，于是函数g（x）=x+1是函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐近函数，此时实数p=2；（2）解：记t（x）=f（x）﹣g（x）=﹣ax，则t′（x）=﹣a，∵函数f（x）=，x∈[0，+∞）的渐近函数是g（x）=ax，∴当x∈[0，+∞）时t′（x）＜0，即＜a，令函数q（x）=，其中x∈[0，+∞），当x=0时，q（x）=0；当x≠0时，q（x）===在区间（0，+∞）上单调递增，且q（x）=1，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f ．(x ．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴a ≥1．。
高一数学-宿迁市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷
宿迁市2015~2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，使用0．5毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．计算：cos120︒的值是 ▲ ．2．已知幂函数αx x f =)(的图象经过点（9，3），则α的值为 ▲ ．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点)2,3(-P ，则tan α的值为 ▲ ． 4．已知集合[)3,9A =，[),B a =+∞．若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 5．函数1()2f x x =-的定义域是 ▲ ． 6．已知向量(4,2)=a ，(3,-1)=b ，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ． 7．扇形的半径为6，圆心角为3π，则此扇形的面积为 ▲ ． 8．计算：102293(lg 4lg 25)34-⎛⎫⎛⎫+⨯++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 ▲ ．9． 若方程lg(1)30x x ++-=在区间(,1)k k +内有实数根，则整数k 的值为 ▲ ．10．已知函数()()4,10,5,10x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()4f 的值为 ▲ ．11．已知向量(2,sin ),(1,cos )θθ==a b ，若//a b ，则22sin 1cos θθ+的值为 ▲ ．12．已知函数(sin f x x =），1,0()lg ,0x g x xx x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[2,4]-ππ内的零点个数为 ▲ ．13．将函数()cos f x x =图象上每一点的横坐标变为原来的)01>ωω（倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移12π个单位长度,所得图象关于直线4π=x 对称，则ω的最小值为 ▲ ．14．已知函数2()4f x x x a =+-（a 为常数）．若)(x f 的最小值为6，则a 的值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数()sin f x x =的值域为集合A ，集合1[,)2B =+∞，全集U=R ． （1）求A B ；（2）求 ．16．已知函数()sin(3)f x A x ϕ=+在12π=x 时取得最大值4，其中0,0πA ϕ><<． （1）求函数）x f (的单调增区间； （2）若π12()125f α+=，求cos(3)α+π的值．17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,1)A ，(4,5)B ，(1,1)C --．（1）求以线段AC AB ,为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量AC tOB -与向量垂直，求实数t 的值．18．已知物体初始温度是0T ,经过t 分钟后物体温度是T ，且满足0()2kt T T T T αα-=+- ，（T α为室温，k 是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95C 的热水，在15C 室温下，经过100分钟后降至25C ． （1）求k 的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95C 迅速降至55C ，然后在室温15C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33C 至43C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数） （参考数据：0.520.70-≈， 1.220.45-≈）19．已知函数11ln)(-+=x x x f ． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并给出证明； （2）解不等式：22(3)(247)0f x x f x x +++-+->； （3）若函数()ln (1)g x x x =--在),1(+∞上单调递减，比较(2)(4)(2)f f f n +++ 与n 2()*n ∈N 的大小关系，并说明理由．20．已知函数()22f x x x a =-+的最小值为0，a ∈R ．记函数()()f x g x x=． （1）求a 的值；（2） 若不等式()1220x x g m +-⋅≤对任意[]1,1x ∈-都成立，求实数m 的取值范围；（3） 若关于x 的方程()2|()1||()1|g f x k k f x -=-⋅-有六个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 12-； 2. 21； 3. 23-； 4. (],3-∞； 5. {|1x x ≥且}2≠x ；6. 4π； 7. π6； 8. 5； 9. 2； 10. 10； 11.32； 12. 5； 13. 6； 14. 10-或10. 二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (1)由题意知：[]1,1A =-， ……………………3分所以1,12A B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……………………7分（2） [)1,A B =-+∞ ……………………10分 所以()(),1U C A B =-∞- . ………………14分 16.（1）因为函数()sin(3)f x A x ϕ=+在12x π=时取得最大值4且0A >. 所以4,sin(3)12A A A ϕ=⎧⎪⎨π=⨯+⎪⎩，所以242k ϕππ+=+π()k Z ∈， 又因为 0ϕ<<π，所以4ϕπ=， ………………… 3分 即()4sin(3)4f x x π=+.令232,242k x k k Z πππ-+π≤+≤+π∈， …………………5分得22,43123k k x k Z ππππ-+≤≤+∈. …………… 7分所以函数)(x f y =的单调增区间为22[,],43123k k k Z ππππ-++∈. ………8分 （2）因为12()4sin[3()]4sin(3)4cos31212425f πααααπππ+=⨯++=+==， 所以3cos35α=. …………………11分 因此3cos(3)cos35αα+π=-=-. …………………14分17.（1）(2,4)AB =，(3,2)AC =-- ， …………………2分由)2,1(-=+AC AB ，得5||=+AC AB ， …………………4分由)6,5(=-，得||AB AC -=…………………6分故以线段AC AB ,……7分 （2）)5,4(=OB ，由向量AC tOB -与向量OB 垂直，得()0AC tOB OB -⋅=， ……………………10分又因为()()()324534,25AC tOB t t t -=---=----，，，所以()()3442550t t -⨯+--⨯=-， ……………………13分 所以2241t =-. ………………14分 18.（1）将 T α=15，0T =95，T =25，100t =代入0()2kt T T T T αα-=+- ，得1002515(9515)2k -=+- ， ……………3分整理得100-312=28k-=，解得3100k =. ……………6分 （2）此时055T =，代入0()2kt T T T T αα-=+- ，得3310010015(5515)215402t t T --=+-=+ ， ………………9分由题意，令 3100331540243t -≤+≤， （有无等号均不扣分） ………………12分整理得31000.4520.7t -≤≤，因为0.520.70-≈， 1.220.45-≈，所以31.20.5100222t ---≤≤ ，解得50403t ≤≤. ………………15分 所以某人在“洗浴温区”内最多洗浴时间是5040233-≈（分钟）. …………16分 19.（1）函数()f x 为奇函数. ………………1分证明如下： 由011x >-+x ，解得1-<x 或1>x 所以函数的定义域为),1()1,(+∞--∞ ………………2分 对任意的(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ ，有11111()ln ln ln ln ()1111x x x x f x f x x x x x --+-++⎛⎫⎛⎫-====-=- ⎪ ⎪--+--⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数. ………………4分（2）任取),1(,21+∞∈x x ，且21x x <，则12121211()()ln ln 11x x f x f x x x ++-=--- 1212(1)(1)ln(1)(1)x x x x +⋅-=-⋅+122112211ln()1x x x x x x x x ⋅+--=⋅---， ………………5分因为 112>>x x ，所以 ()12211221110x x x x x x x x ⋅+-->⋅--->， 所以11)(112211221>---⋅--+⋅x x x x x x x x ， 所以 0)()(21>-x f x f ，所以)()(21x f x f >， 所以函数)(x f y =在),1(+∞单调递减；………7分 由22(3)(247)0f x x f x x +++-+->得：22(3)(247)f x x f x x ++>--+-， 即22(3)(247)f x x f x x ++>-+， 又221113124x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，()222472151x x x -+=-+>，所以 223247x x x x ++<-+， ………………9分解得：1x <或4x >，所以原不等式的解集为：()(),14,-∞+∞ . ………………10分（3）(2)(4)(2)f f f n +++ 2n >()*n ∈N .理由如下： ………………11分因为 35721(2)(4)(2)ln()ln(21)13521n f f f n n n ++++=⨯⨯⨯⨯=+- ，所以 ()(2)(4)(2)2ln(21)2ln(21)211f f f n n n n n n +++-=+-=+-+-⎡⎤⎣⎦ ，…13分 又 ()ln (1)g x x x =--在),1(+∞上单调递减，所以当1x >时，()(1)0g x g <=， 所以 (21)0g n +<， ………………15分 即 ()ln(21)2110n n +-+-<⎡⎤⎣⎦，故 (2)(4)(2)f f f n +++ 2n >()*n ∈N . ………………16分20．（1）()()22211f x x x a x a =-+-+-=，所以当1x =时()f x 取最小值1a -，令10a -=， 解得：1a =. ………………3分 (2) 由已知可得()()12f x g x x x x==+-， 故不等式()1220x x g m +-⋅≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，可化为：112222x x x m ++-≤ 对任意的[]1,1x ∈-都成立， 即2111[1()2]222x x m +-≤ 对任意的[]1,1x ∈-都成立， ………………6分 令12x t =， 因为[]1,1x ∈-，所以11[,2]22x t =∈，则问题转化为不等式21(1)2m t ≥-对任意的1[,2]2t ∈都成立，记21()(1)2h t t =-，则 max 1()(2)2h t h ==， ………………8分所以m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ………………9分 （3）当0,2x =时，()10f x -=，所以0,2x =不是方程的解；当02x x ≠≠且时，令2|()1|2t f x x x =-=-，则当(),0x ∈-∞时，22t x x =-递减，且()0,t ∈+∞，当(]0,1x ∈时，22t x x =-递增，且(]0,1t ∈，当()1,2x ∈时，22t x x =-递减，且()0,1t ∈，当()2,x ∈+∞时，22t x x =-递增，且()0,t ∈+∞； ………………11分故原方程有六个不相等的实数根可转化为()()22210t k t k -+++=有两个不相等的实数根1t ，2t ，其中101t <<， 21t >， ………………………13分 记()()()2221t t t t k ϕ=-+++，则()()021010k k ϕϕ=+>⎧⎪⎨=<⎪⎩， ………………………15分所以实数k 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. ………………16分。
高一数学上学期期末考试试题
12015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（必修①②.文理同卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1. 已知集合{3568}A =，，，，{135}B =，，，那么A B 等于（A ）{}1,3,5,6,8 （B ）{6,8} （C ）{3,5} （D ）{1,6,8} 2．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）（A ）()()22111x y -+-= （B ）()()22111x y +++= （C ）()()22112x y +++= （D ）()()22112x y -+-= 3．函数y =的定义域为（ ） （A ）()0,+∞（B ）(]0,2 （C ）[]1,2 （D ）()0,24．设32a -=，123b =，2log 5c =，则（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）c a b << 5．一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如右图所示，该球的表面积是（A ）19π （B ）30π （C ）38π （D6.以()()1,3,5,1A B -为端点的线段的垂直平分线方程是（Ａ）3x-y-8=0 （B ）3x+y+4=0 （C ）3x-y+6=0 （D ）3x+y+2=027．函数f(x)是（A ）偶函数，在(0，＋∞)是增函数 （B ）偶函数，在(0，＋∞)是减函数 （C ）奇函数，在(0，＋∞)是增函数 （D ） 奇函数，在(0，＋∞)是减函数 8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )（A ）若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α （B ）若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α（C ）若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α （D ）若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α 9．某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（x 为很小的正数时，ln(1),ln 5 1.61x x +≈≈） （A ） 3% （B ） 4% （C ） 5% （D ） 6%10．设函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩如果0()1f x >，则0x 的取值范围是（A ）()1,1- （B ）()()1,01,-+∞（C ）()(),11,-∞-+∞ （D ） ()(),10,1-∞-11．直线2y =-上有一点P ，它到点(31)A -，和(51)B -，的距离之和最小，则点P 坐标为 （A ）(12)-， （B ）(32)-， （C ）1924⎛⎫-⎪⎝⎭， （D ）(92)-，12. 已知函数()()()()2f x x a x b a b =---<两个零点分别是(),αβαβ<，则 （A ）a b αβ<<< （B ）a b αβ<<< （C ）a b αβ<<< （D ） a b αβ<<<2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷390分）)13. l 的方程为 . 14．则a 的取值范围是_____________; 15.0x y -=对称，则()f x 的解析式16满17．18．}3x -，2{|log 1}B x x =>．1AA4(Ⅰ)求B A ；(Ⅱ)已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x -2y +1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y =0, 若点B 的坐标为（1，2），求（Ⅰ）点A 和点C 的坐标； （Ⅱ）△ABC 的面积.20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点.5（I ）求证：1//A B 平面1AEC ； （Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .21. （本小题满分12分）已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆22:1C x y +=.动点M 到圆的切线长等于MQ 的2倍.（Ⅰ）求出点M 的轨迹1C 方程.（Ⅱ）判断曲线1C 与圆C 是否有公共点？请说明理由.22．（本小题12分）已知)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)1(log 2)()(2x x g x f -=+. （Ⅰ）求函数)(x f 及)(x g 的解析式；EC 1B 1A 1CBA6（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：函数)(x g 在)1,0(上是减函数； （Ⅲ）若关于x 的方程m f x)2(有解，求实数m 的取值范围.7ADBA CBC D BCBA；15、()2log 0y x x =>；16、对角线1122m m -+-----------------5分 分=分}2---------------------4分 {2AB x =----------------------------------------6分）①当1a ≤时， ----------8分②当1a >时， ……………………10分．……………………………12分，0). -------1分分(x ＋1) ① ------4分8已知BC 上的高所在直线的方程为x －2y ＋1=0，故BC 的斜率为－2，BC 所在的直线方程为y －2=－2(x －1) ② --------------6分解①，②得顶点C 的坐标为(5，－6). ----------7分 （2）BC ==分又直线BC 的方程是240x y +-=A到直线的距离d ==分 所以△ABC的面积111222BC d =⋅=⨯=------------------12分 20．解：(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO 因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点 又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线，所以1//EO A B ………………2分 又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC所以1//A B 平面1AEC ………………4分 (Ⅱ)因为AB AC =，又E 为CB 中点，所以AE BC ⊥ 又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ， 又AE ⊂底面ABC , 所以1AE BB ⊥, 又因为1BB BC B =，所以AE ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C ………………8分 在矩形11BCCB 中, 111tan tan CBC EC C ∠=∠=,所以111CB C EC C ∠=∠， 所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥ ………………10分9又1AEEC E =，所以1B C ⊥平面11BCC B ………………12分21、解：如右图所示，过点M 的直线与圆相切于点P ， 设()M x y ，，连结OP OM ，．MP ==MQ =．----------------4分（Ⅰ）若2MP MQ==223316170x y x ∴+-+=．∴点M 的轨迹方程为223316170x y x +-+=．-------------------------8分（Ⅱ）点M 的轨迹方程为221617033x y x +-+= 即圆1:C 2281339x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭圆心距83d =，两圆1,C C半径之和113r r +=+--------------------10分因为1478113333r r +=+<+=<.所以两圆1,C C 无公共点------------------12分 22．解：（Ⅰ）∵)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数, ∴)()(),()(x g x g x f x f =--=-.又)1(log 2)()(2x x g x f -=+ ① 故)1(log 2)()(2x x g x f +=-+-，即)1(log 2)()(2x x g x f +=+- ② 由①②得：)1,1(,11log )1(log )1(log )(222-∈+-=+--=x xxx x x f..........4分（Ⅱ）设任意的)1,0(,21∈x x ，且21x x <,则222122222122111log )1(log )1(log )()(x x x x x g x g --=---=-，10因为))((12122122x x x x x x -+=-0>所以>--2221211x x 0 所以 ...........8分xx 21212+-，设t = ............9分因为(,0)-∞即0分分)；15、()2log 0y x x =>；16、对角线1122m m -=+-----------------5分 分分18、解：（---------------------4分A B x分所以2（2A；----------8分10分12分19、（10). -------1分又AB分∵x故AC所在直线的方程为(x＋1) ① ------4分已知BC BC的斜率为－2，BC分分（2）BC分又直线BCA到直线的距离分=------------------12分所以△ABC1220．解：因为ACC又E为EO2分所以/1112又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC所以1//A B 平面1AEC ………………4分(Ⅱ)因为AB AC =，又E 为CB 中点，所以AE BC ⊥又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，又AE ⊂底面ABC , 所以1AE BB ⊥,又因为1BB BC B =，所以AE ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C ………………8分在矩形11BCC B 中, 111tan tan 2CB C EC C ∠=∠=,所以111CB C EC C ∠=∠， 所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥ ………………10分 又1AE EC E =，所以1B C ⊥平面11BCC B ………………12分21、解：如右图所示，过点M 的直线与圆相切于点P ，设()M x y ，，连结OP OM ，．MP ==MQ =．----------------4分 （Ⅰ）若2MPMQ ==223316170x y x ∴+-+=．∴点M 的轨迹方程为223316170x y x +-+=．-------------------------8分 （Ⅱ）点M 的轨迹方程为221617033x y x +-+= 即圆1:C 2281339x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭圆心距83d =，两圆1,C C半径之和113r r +=+--------------------10分13因为147811333r r +=+<+=<.所以两圆1,C C 无公共点------------------12分 22．解：（Ⅰ）∵)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数,∴)()(),()(x g x g x f x f =--=-.又)1(log 2)()(2x x g x f -=+ ① 故)1(log 2)()(2x x g x f +=-+-，即)1(log 2)()(2x x g x f +=+- ② 由①②得：)1,1(,11log )1(log )1(log )(222-∈+-=+--=x x xx x x f..........4分（Ⅱ）设任意的)1,0(,21∈x x ，且21x x <, 则222122222122111log )1(log )1(log )()(x x x x x g x g --=---=-，因为1021<<<x x ，所以))(()1()1(121221222221x x x x x x x x -+=-=---0>所以0112221>->-x x ，即1112221>--x x ，所以>--2221211log x x 0所以)()(21x g x g >，即函数)(x g 在)1,0(上是减函数 ...........8分 （Ⅲ）因为x x x f +-=11log )(2,所以x xxf 2121log )2(2+-=， 设x xt 2121+-=，则x x xt 21212121++-=+-= ............9分因为)(x f 的定义域为)1,1(-，所以(2)x f 的定义域为(,0)-∞即120<<x ，所以10<<t ， 则0log 2<t ...........11分 因为关于x 的方程m f x =)2(有解，则0<m故m 的取值范围为 )0,(-∞ . ...........12分。
2015-2016第一学期期末试卷高一数学17.1.9
2015-2016 学年度第一学期期末考试高一数学第 I 卷(选择题，共 60 分)一、选择题 (每题 5 分，共 60 分 )1、已知会合 A { x | x 2x 6 0}, B { y | y2x } ，则 A B =A. (0, 2)B. [0,2)C. (0,3)D.[0,3)2、若 a 、 b 是随意实数，且 ab ，则A. a2b2B.b1C. ( 1 )a( 1 )bD. lg( a b) 0a223、已知是第二象限角， sin5，则 cos =13A.12B. 12C. 5D.513 131313、已知 、均为单位向量，它们的夹角为60，那么 | 3ab | 等于4a bA.4B.13 C. 10D. 75、函数 f ( x)tan(x) 的单一递加区间为4A. ( k2 , k2 ), k ZB. (k , k), k ZC. ( k3, k), k Z D. (k, k 3), k Z44446 、若 | a |2,| b | 2 ，且 (a b)a ，则 a 与b 的夹角是A.B.4 C.3D.56127、以下函数中，既是偶函数又在区间(0, ) 上单一递减的是A. y1B. y e xC. y lg | x |D. yx 2 1x8、要获得 y3sin(2 x4) 的图象只要将 y3sin 2x 的图象A. 向右平移个单位B.向左平移个单位44C.向右平移个单位D.向左平移个单位889、函数 f ( x)log 3 x 8 2x 的零点必定位于区间A. (5,6)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)10、若定义在R 上的偶函数 f (x) 知足 f ( x 2) f ( x) ，且当 x[0,1] 时，f (x) x ，则 f ( x)log 3 | x | 的解有A.2个B.3 个C.4 个D.多于 4 个、已知函数 cos , x ≤2000 ，则 f [ f (2015)] =11 f ( x)4x 15, x 2000A.0B.1C. 1D.22、已知函数log 1 x, x 0有两个不等的实，若对于 x 的方程f ( x) k 12f ( x)22x , x ≤0根，则实数 k 的取值范围是A. (0,) B. ( ,1) C. (1, ) D. (0,1]第 II 卷(非选择题，共 90 分 )二、填空题 (每题 5 分，共 20 分)13、计算： 0.25( 1 ) 4 lg8 3lg 5 = 。
2015-2016学年上学期高一数学期末模拟金卷(新课标版)(必修1、2)04(解析版)
绝密★启用前2015-2016学年上学期高一数学期末模拟金卷[第四套]第I 卷（选择题）一、选择题（5*12=60分）1．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. )(P N M ⋃⋂B.)(P N C M U ⋃⋂C. )(P N C M U ⋂⋃D. )(P N C M U ⋃⋃ 【答案】B.考点：Venn 图表达集合的关系及运算.2．已知函数2()log f x x =，若()1f x ≥，则实数x 的取值范围是（ ） A ． 1(,]2-∞ B ． [2,)+∞ C ． 1(0,][2,)2+∞ D ． 1(,][2,)2-∞+∞ 【答案】C【解析】()1f x ≥解得()1f x ≥或()1f x ≤-，解得x 的范围是1(0,][2,)2+∞，选C3．如果直线0121=+-ay x l ：与直线07642=-+y x l ：平行，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．5 D ．0 【答案】A【解析】根据两直线平行的充要条件解得a=-3，故选A4．若直线m y x =+与圆m y x =+22相切，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或2 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，由于直线m y x =+与圆m y x =+22相切，在圆心到直线的距离等于圆的半径，即=m 的值为2，故可知答案为C 考点：直线与圆点评：主要是考查直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
5．已知函数()f x 在(],2-∞为增函数，且(2)f x +是R 上的偶函数，若()(3)f a f ≤，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤B ．3a ≥C ．13a ≤≤D ．1a ≤或3a ≥【答案】D【解析】因为f(x+2)是R 上的偶函数，所以f(x)关于x=2对称，因为()f x 在(],2-∞为增函数,所以()f x 在[2,)+∞上是减函数，又因为()(3)f a f ≤,所以|2||32|1,31a a a -≥-=∴≥≤或.6．直线l 经过点(2,),(3,A y B ，且倾斜角范围是2[,]33ππ，则y 的范围是（ ）A 、[-B 、(,0])-∞⋃+∞C 、(,[0,)-∞-⋃+∞D 、[0, 【答案】C 【解析】试题分析：)2[,]tan 33k πθπθ∈∴=∈+∞(,3-∞-([)3,230,y k y +⎤=∴∈-∞-+∞⎦考点：直线倾斜角与斜率的关系7．设P 是ABC ∆所在平面α外一点，若PA PB PC ==，则P 在平面α内的射影是ABC ∆的（ ） A ．内心 B ．外心 C ．重心 D ．垂心 【答案】B考点：空间中的垂直关系.8．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12B ．18C ．27D ．54 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知改几何体是四棱柱，底面是一个直角梯形，由柱体的体积公式()5442354=⨯⨯+==Sh V考点：三视图、柱体体积9．若方程240x ax -+=在[1，4]上有实数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[4，5]B ．[3，5]C ．[3，4]D ．[4，6]【答案】A【解析】变量分离变形为4a x x=+,x 的取值范围为[1，4]，画图易知a 的取值范围是[4，5]，故选A10．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1BB =,设点A 关于直线1BD 的对称点为P ，则P 与1C 两点之间的距离为（ ）A ．1BCD 【答案】A 【解析】试题分析： 如下图所示：在11PC D ∆中，111111,30C D D P PD C ==∠=︒,有余弦定理可得，2211111112cos30C P C D D P C D D P =+-⨯⨯︒1132111PC =+-⨯=∴=． 考点：棱柱的结构特征．11．在棱长为2的正方体中，点E,F 分别是棱AB,BC 的中点，则点1C 到平面EF B 1的距离等于（ ）A.32 B. 322 C. 332 D. 34【答案】D 【解析】试题分析：利用勾股定理、三棱锥的体积、等积变形即可得出．解：如图所示：由BE ⊥BF ，BE=BF=1，∴．同理，B 1E=B 1∴S △B1EF =1232又知道S △B1C1F =12×22=2，EB ⊥平面BCC 1B 1．∴V C1-B1EF =V E-B1C1F ，∴13×S △B1EF ×h C1=13×S △B1C1F ×EB ，∴13×32×h C1=13×2×1，解得h C1=43故选D ． 考点：三棱锥的体积点评：熟练掌握三棱锥的体积计算公式及等积变形是解题的关键．12．设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A . 0>a B. 21>a C. 0>a 或12-<a D. 41>a 【答案】B【解析】设2()3,f x x ax a =+-结合该二次函数图像，等式032<-+a ax x 对任意实数]1,1[-∈x 恒成立的充要条件是(1)140(1)120f a f a -=-<⎧⎨=-<⎩解得1.2a >故选B第II 卷（非选择题）二、填空题（5*4=20分）13． 函数2)1(log +-=x y a )1,0(≠>a a 的图像恒过一定点是_ _ 【答案】（2,2）14．圆012222=+--+y x y x 上的动点Q 到直线0843=++y x 距离的最小值是 . 【答案】2 【解析】lAN QMO考点：点到直线的距离公式.15．如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）【答案】②③【解析】试题分析：因为正方体是对称的几何体，所以四边形1BFD E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD 、面11ABB A 、面11ADD A 上的射影，四边形1BFD E 在面ABCD 和面11ABB A 上的射影相同，如图②所示；四边形1BFD E 在该正方体对角面的11ABC D 内，它在面11ADD A 上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确 考点：简单空间图形的三视图16．定义在R 上的偶函数，)(x f 满足R ∈∀x ，都有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上有三个零点，则a 的取值范围是 . 【答案】53<<x【解析】试题分析：由函数)(x f 是偶函数，则)1()1(-=f f ，令1-=x ，又对R ∈∀x 都有)1()()2(f x f x f -=+成立，则)1()1()1(f f f +-=，即0)1()1(=-=f f ，)(x f ∴是周期为2的函数，又当]3,2[∈x 时，18122)(2+-=x x x f ，又0)3(=f ，2)2(=f ，由)1(log )(+-=x x f y a 得)1(log )(+=x x f a ，分别作)(x f y =与)1(log +=x y a 的图象，若10<<a 不满足条件，当1>a 时，要函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上有三个零点，则⎩⎨⎧><25log 22log a a ，即53<<a .考点：本题考查函数的周期性、零点.三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）求经过点A （－1，4）、B （3，2）且圆心在y 轴上的圆的方程 【答案】所求圆的方程为x 2+(y －1)2=10【解析】设圆的方程为x 2+(y －b)2=r 2 ∵圆经过A 、B 两点，∴ 222222(1)(4)3(2)b r b r⎧-+-=⎨+-=⎩ 解得2110b r =⎧⎨=⎩所以所求圆的方程为x 2+(y －1)2=1018．（本小题满分12分）求与x 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线0=-y x 截下的弦长为72的圆的方程。
四川省内江市2015_2016学年高一数学上学期期末检测试题PDF无答案
(1)求 y=f(x)的 解析式 ; (2)当 x∈ [品 ,毋 ]时 ,求 y=f(x)的 取值范围。
高一数学试卷第 6页 (共 8页 )
得 分 评卷人
⒛ .(本 小题满分 13分 )
函数 y=Kx)对 任意的实数 m,n,有 “m+n)=“ m)+《 n),当 x>0时 ,有 《x))0。
此函数可知 ,这段时间水深(单位 :m)的 最大值为
A。 5
B。 6
C。 8
D。 10
6.已 知幂函数 《x)=严 的图像过点(4,2),若 《m)〓 3,则 实数 m的 值为
·。·。。 ·。
A。 汀
B。 ±汀
C。 ±9
D。 9
7,设 a(o,角 a的终边经过点 P(-3a,4a),那 么 ⒍nα +zco迦 的值等于
是正确的,把 正确选项的代号填涂在机读卡的指定位置上。)
1.已 知集合 A〓 {0,1,2},B={1,m},若 A∩ B〓 B,则 实数 m的 值是
A,Q
B。 0或 2
C.2
D,0或 1或 2
2,设 f(x)=丨 x-11-丨 k△ 贝刂f[f(1)]〓
A。 -2
B。 O
C∶ -1
D。 1
3.若将分针拨快 10分 钟,则 分针转过的弧度数是
'C。 c(a(b
D。 c(b<a
1O。 若函数 《x)对 于任意的 、,x9,x3∈~R,f(x:),《 x2),Kx9)为 某一三角形的三边长 ,则 称
⑶ 为“可构成三角形的函数`湖 函数 ⑻
〓 辩
是“可构成三角形屮函数`则 实数 t的
江苏省泰州市2015-2016学年上学期高一期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为．2．若幂函数y=x a的图象过点（2，），则a=．3．因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=．4．将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是．5．若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=．6．化简：+=．7．||=1，||=2，，且，则与的夹角为．8．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=．9．已知O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），若与共线，且⊥（+2），则点C的坐标为．10．若点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间为．11．当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是．12．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：①当x∈（0，1]时，f（x）=（）x；②f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（﹣log224）=．13．已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为．14．已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁U A）∩B．16．直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=log a x的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．18．现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x≥0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=．（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？19．四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．20．对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f （x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．2015-2016学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为4．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为4，故答案为：4．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．若幂函数y=x a的图象过点（2，），则a=﹣1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=x a中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，点（2，）在幂函数y=x a的图象上，则有=2a，解可得a=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别．3．因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=（x﹣2）（x2+1）．【考点】因式分解定理．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】分组提取公因式即可得出．【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）．故答案为：（x﹣2）（x2+1）．【点评】本题考查了分组提取公因式法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式．【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x﹣）故答案为：y=sin（x﹣）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．5．若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=0．【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上单调递增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数零点所在的区间为（0，1），∴k=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查．6．化简：+=2．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解．【解答】解：+=+=2．故答案为：2．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用．7．||=1，||=2，，且，则与的夹角为120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案为120°【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈[0，π]这一隐含条件！8．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=﹣1．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题．9．已知O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），若与共线，且⊥（+2），则点C的坐标为（﹣4，﹣3）．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】设C的坐标为（x，y），向量的坐标运算和向量共线垂直的条件得到关于x，y的方程组，解得即可．【解答】解：设C的坐标为（x，y），O为坐标原点，A（1，2），B（﹣2，1），∴=（x+2，y﹣1），=（x，y），=（1，2），=（﹣2，1），+2=（﹣3，4），∵与共线，且⊥（+2），解得x=﹣4，y=﹣3，∴点C的坐标为（﹣4，﹣3），故答案为：（﹣4，﹣3）【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线垂直的条件，属于基础题．10．若点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，则函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间为[，π]．【考点】余弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的单调减区间．【解答】解：∵点P（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）终边上，∴φ=﹣，函数y=3cos（x+φ）=3cos（x﹣），令2kπ≤x﹣≤2kπ+π，求得2kπ+≤x﹣≤2kπ+．可得函数的减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．再结合x∈[0，π]，可得函数y=3cos（x+φ）的单调减区间为[，π]，故答案为：[，π]．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．11．当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是5﹣．【考点】指、对数不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】化简集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范围，再求函数y的最小值即可．【解答】解：因为{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0}={x|﹣1≤log2x≤2}={x|≤x≤4}，且函数y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+，所以，当x=时，函数y取得最小值是+=5﹣．故答案为：5﹣．【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是转化为等价的不等式，是基础题目．12．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：①当x∈（0，1]时，f（x）=（）x；②f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（﹣log224）=．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x﹣4），从而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判断log23﹣1∈（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案．【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案为：．【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2a﹣x），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化．13．已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为﹣1．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令h（x）=f（x）﹣g（x），问题转化为满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，结合二次函数的性质通过讨论对称轴的位置，解出即可．【解答】解：当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），即x1＜x2时都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+bx﹣|x﹣1|，故需满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，①当0≤x＜1时，h（x）=x2+（b+1）x﹣1，对称轴x=﹣≤0，解得：b≥﹣1，②当1≤x≤2时，h（x）=x2+（b﹣1）x+1，对称轴x=﹣≤1，解得：b≥﹣1，综上：b≥﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考察了二次函数的性质、考察转化思想，是一道中档题．14．已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是（﹣，）．【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理．【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦【解答】解：若函数f（x）=sin（πx﹣）=sinπ（x﹣）没有零点，故0＜（x﹣）π＜π，或﹣π＜（x﹣）π＜0，即0＜（x﹣）＜1，或﹣1＜（x﹣）＜0，即＜x＜或﹣＜x＜．由于函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则＜asinx+1＜，或﹣＜asinx+1＜，当a＞0时，∵1﹣a≤asinx+1≤1+a，或，解得0＜a＜．当a＜0时，1+a≤asinx+1≤1﹣a，∴或，求得﹣＜a＜0．当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=≠0，满足条件．综上可得，a的范围为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁U A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】（1）根据指数函数的图象与性质，求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义，求出（∁U A）∩B．【解答】解：（1）∵2x＞8=23，且函数y=2x在R上是单调递增，∴x＞3，∴A=（3，+∞）；又x2﹣3x﹣4＜0可化为（x﹣4）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜4，∴B=（﹣1，4）；（2）∵全集U=R，A=（3，+∞），A=∞3∴（∁U A）∩B=（﹣1，3]．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．16．直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=log a x的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a；（2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得log a2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函数有意义得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题．17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）根据函数的图象经过点（0，1），求得φ的值，再根据周期性求得ω，可得函数f（x）的解析式．（2）由条件求得sinα+cosα=，平方可得sinαcosα的值，从而求得sinα﹣cosα的值，再利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【解答】解：（1）根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的图象经过点（0，1），可得sinφ=1，∴φ=，．∵其相邻两对称轴之间的距离为π，∴=π，求得ω=1，∴f（x）=sin（x+）=cosx．（2）∵sinα+f（α）=，α∈（0，π），即sinα+cosα=，平方可得sinαcosα═﹣，∴α为钝角，sinα﹣cosα==，∴====﹣．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，三角函数的化简求值，属于基础题．18．现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x≥0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=．（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=；（3）x＞50，W=﹣24（x+100）（x﹣1050）=﹣24（x﹣475）2+7935000，∴x=475时，W max=7935000；0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）单调递增，∴x=50时，W max=3600000；综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由已知结合共线向量基本定理得答案；（2）由已知结合向量加法、减法的运算法则求解；（3）由向量加法、减法及向量的数量积运算得答案．【解答】解：（1）∵E，F分别为BD，DC的中点，∴，则；（2）=；（3）=，∵=10﹣6cos∠AEF．∴当∠AEF=π时，取得最大值16．∴的最大值为．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法与减法的三角形法则，是中档题．20．对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f （x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值．【专题】新定义；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，结合二阶不动点和二阶周期点的定义，可得答案；②由二阶周期点的定义，结合f（x）=kx+1，可求出满足条件的k值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，则函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，解得答案．【解答】解：（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1为函数f（x）的二阶不动点，时f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函数f（x）的二阶周期点；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，则x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，则x=，若函数f（x）存在二阶周期点，则k=﹣1，（2）若x0为函数f（x）的二阶周期点．则f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1为函数f（x）的二阶不动点，则f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，则f（x0）=f（x1），则x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．【点评】本题以二阶不动点和二阶周期点为载体，考查了二次函数的基本性质，正确理解二阶不动点和二阶周期点的概念是解答的关键．。
2015-2016年福建南平市高一(上)数学期末试卷及答案
2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}3．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5.00分）以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=85．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m6．（5.00分）已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5.00分）两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．28．（5.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．29．（5.00分）已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x 10．（5.00分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=011．（5.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1]B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）12．（5.00分）函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．14．（5.00分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．15．（5.00分）已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=．16．（5.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．19．（12.00分）已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．20．（12.00分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．21．（12.00分）已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．22．（12.00分）已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．2015-2016学年福建省南平市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，即直线过（0，2），代入得：﹣2a=4，则a=﹣2，故选：C．2．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）•f（2）＜0又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2）故选：B．4．（5.00分）以（﹣2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣2）2+（y+1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=8【解答】解：由所求的圆与直线x+y﹣3=0相切，得到圆心（﹣2，1）到直线x+y﹣3=0的距离d==2，则所求圆的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=8．故选：D．5．（5.00分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m【解答】解：对于A、B，∵如图，由图可知A，B不正确；∵直线l⊥平面α，l∥β，∴α⊥β，对于C，∵m⊂平面β，∴m与α不一定垂直，C不正确．对于D，∵l⊥平面α，直线m⊂平面β．若α∥β，则l⊥平面β，有l⊥m，D正确；故选：D．6．（5.00分）已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故选：B．7．（5.00分）两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（）A．2 B．C．1 D．2【解答】解：两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离==2．8．（5.00分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选：C．9．（5.00分）已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x 【解答】解：对于A，a＞0时，函数f（x）==2﹣在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x2﹣3ax+1在区间（﹣∞，a）上是减函数，∴在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=a x和f（x）=log a ax=1+log a x在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数．综上，满足条件的是B．故选：B．10．（5.00分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化为2x+3y﹣8=0，故选：A．11．（5.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1]B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），由4＞得2•4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C．12．（5.00分）函数y=（x2﹣1）e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，所以图象关于y轴对称，故排除B，当x→+∞时，y→+∞，故排除A当﹣1＜x＜1时，y＜0，故排除D故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为（1，1，﹣2）．【解答】解：∵点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，∴点（1，﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案为：（1，1，﹣2）．14．（5.00分）已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为π．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．15．（5.00分）已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=1．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x ﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．16．（5.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为3．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A⊆B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故实数a的取值范围为[4，+∞）．18．（12.00分）已知直线l：x﹣2y﹣1=0，直线l1过点（﹣1，2）．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．【解答】解：（1））∵l1⊥l，∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣2+2+m=0，解得m=0．∴直线l1的方程为2x+y=0．（2）∵l1∥l，∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0，把点（﹣1，2）代入可得﹣1﹣4+n=0，解得n=5．∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0．19．（12.00分）已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2x+，x≠0．（2）函数在（，+∞）为增函数，对任意的＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1+﹣2x2﹣）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（2﹣）=（x1﹣x2）•，∵＜x1＜x2，∴4x1x2＞1，则4x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数在区间（，+∞）上是单调递增函数．20．（12.00分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO⊂平面BDE，PC⊄平面BDE∴PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD⊂平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．…（13分）21．（12.00分）已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，则．故g（a）的取值范围是（2，+∞）．22．（12.00分）已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P（﹣2，2）和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A（﹣1，0），若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．【解答】解：（1）设圆心坐标为（a，﹣a﹣2），则r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圆C的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设圆C的圆心为C，l1、l2 被圆C所截得弦长相等，由圆的对称性可知，直线l1的斜率k=±1，∴直线l1的方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．。
高一数学上学期期末考试试题
福建师大二附中2015—2016学年第一学期高一年期末考数学 试 卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.) 1．下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( )A. 45oB. 60o C . 120o D. 135o 3．三视图完全相同的几何体是（ ）A ．圆锥B ．长方体C ．正方体D ．正四面体 4．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=05．经过圆0222=++x y x 的圆心C ，且与直线0=+y x 平行的直线方程是 ( ) A.01=++y x B ． 01=+-y x C ．01=-+y xD ．01=--y x6．已知,m n 是两条不重合的直线, ,αβ是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是（ ）A.若,m n α⊂∥α, 则m ∥nB.若,m n m β⊥⊥,则n ∥βC.若,n αβ=m ∥n ,则m ∥α且m ∥βD.若,m m αβ⊥⊥, 则α∥β7.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8.对于直线m ，n 和平面βα,，能得出βα⊥的条件是（ ） A ．m ⊥n ，α//m ，β//nB ．m ⊥n ，m =βα ，α⊂nC ．n m //，β⊥n ，α⊂mD ．n m //，α⊥m ，β⊥n9．一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A. 24πB. 30πC. 48πD. 72π10．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A.()1,5- B ．[]1,5-C.(][)15,-∞-+∞， D ．()1(5,)-∞-+∞，11. 已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为( ) A ． 22(1)(1)2x y -++= B ．22(1)(1)2x y ++-= C ．22(1)(1)8x y -++=D ． 22(1)(1)8x y ++-=12．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）.A ]60,15[ .B ]90,0[ .C ]60,30[ .D ]75,15[二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_____.图1正视图 俯视图侧视图5 563556314．已知直线22:1=+ay x l ，12:22=+y x a l 且21l l ⊥，则=a 15.如图，圆锥SO 的母线SA 的长度为2，一只蚂蚁从点B 绕着圆锥侧面爬回点B 的最短距离为2，则圆锥SO 的底面半径为 .16如图，OBC ∆为等腰直角三角形，90BOC ∠=︒，3OB =，1BD =， 一束光线从点D 入射，先后经过斜边BC 与直角边OC 反射后，恰好从 点D 射出，则该光线所走的路程是____________三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （本小题满分12分）已知直线l 经过（-2, 2），且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18．（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点，求证：平面A B 1D 1∥平面EFG;19．（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，O 是AC ，BD 的交点，PA=PC ，PB=PD ，E 是PC 上一点． 求证：（1）PO ⊥AB ；（2）．平面PAC ⊥平面BDE ．20. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，顶点()2,2A ，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=． （Ⅰ）求点B 、C 的坐标；FGEC1D1A1B1DCAB（Ⅱ）求ABC ∆的外接圆的方程．21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AC CD ⊥，60ABC ∠=°，PA AB BC ==， E 是PC 的中点E（1）证明：AE ⊥平面PCD（2）求PB 和平面PAC 所成的角的正切值 22．（本小题满分14分）已知A ，B 为圆O :224x y +=与y 轴的交点（A 在B 上），过点(0,4)P 的直线l 交圆O 于,M N 两点．（1）若弦MN 的长等于23，求直线l 的方程；（2）若,M N 都不与A ，B 重合时，是否存在定直线m ，使得直线AN 与BM 的交点恒在直线m 上．若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由．福建师大二附中2015—2016学年第一学期高一年期末考数学 答 题 卡5分，共60分）（第22题图）OGP MNA ByACDPE二、填空题（二、填空题（每题4分，共16分）13. 13. 14.15. 15. 16.三、解答题（三、解答题（共74分）17.（本题1217.（本题12分）18. （本题12分）19. （本题12分）20．（本题12分）21. （本题12分）22. （本题14分）OG P MAyACDPE试卷参考答案一选择题；CDCA; ADCC;BBAD二、填空题：13.平行;14.0=a 或1-=a 15. 1/3 16三、解答题： 17：（Ⅰ）由于点P 的坐标是（2-，2）.则所求直线l 与210x y --=垂直，可设直线l 的方程为 20x y C ++=.把点P 的坐标代入得 ()2220C ⨯-++= ， 即2C =.所求直线l 的方程为 220x y ++=. ……………………………6分 （Ⅱ）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯=. ……………12分 18.证明：连接BC 1∵正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1， ∴四边形ABC 1D 1是平行四边形 ∴AD 1∥BC 1又∵E ，G 分别是BC ，CC 1的中点 ∴EG ∥BC 1∴EG ∥AD 1又∵EG ⊄平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1∴EG ∥平面AB 1D 1同理EF ∥平面AB 1D 1，且EG EF=E ，EG ⊂平面EFG ，EF ⊂平面EFG∴平面AB 1D 1∥平面EFG20．解（1）由题意可设(34,)B a a --，则AB 的中点D 322(,)22a a --+必在直线CD 上，∴322022a a --++=，∴0a =，∴(4,0)B -， ……………………4分 又直线AC 方程为：23(2)y x -=-，即34y x =-，由034x y y x +=⎧⎨=-⎩得，(1,1)C - ……………6分（2）设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……………………7分则22222220(4)40110D E F D F D E F ⎧++++=⎪--+=⎨⎪++-+=⎩……………………10分 得941147D E F ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴△ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=．……………………12分21．（本题满分12分）（1）∵在ABC ∆中，60ABC ∠=°，PA AB BC ==，∴ABC ∆为等边三角形，∴PA AC =…（1分）∵在PAC ∆中，E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，∴PA CD ⊥∵AC CD ⊥，PA 与AC 为平面PAC 内两条相交直线，∴CD ⊥平面PAC …………………（4分）∵AE ⊂平面PAC ，∴CD AE ⊥∵AE PC ⊥，PC 与CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥平面PCD …………………（6分）（2）取AC 中点F ，连接BF 、PF ，设2PA AB BC AC a ====∵在ABC ∆中，AB BC =，F 为AC 中点，∴BF AC ⊥ ∵PA ⊥底面ABCD ，BF ⊂底面ABCD ，∴PA BF ⊥ ∵PA 与AC 为平面PAC 内两条相交直线，∴BF ⊥平面PAC∴PF 为PB 在平面PAC 内的射影，∴BPF ∠为PB 和平面PAC 所成的ABCDPE角……………………（9分）∵PA ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，∴PA AC ⊥∵2PA AB BC AC a ====，∴5PF a =，3BF a = ∴在Rt PBF ∆中，315tan 5a BPF a ∠== ∴PB 和平面PAC所成的角的正切值为15……………………………………………………（12分）22.本题考查直线、圆、用几何法与代数法研究直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，探究论证的能力，考查数形结合、分类与整合，化归与转化等数学思想．满分14分. 解：(Ⅰ)①当k 不存在时，4==AB MN 不符合题意 -----------------------1分②当k 存在时，设直线l ：4y kx =+||23MN =∴圆心O 到直线l 的距离2231d =-= ------------------3分211k ∴=+，解得15k =± -----------------------5分综上所述，满足题意的直线l 方程为154y x =±+ -----------------------6分(Ⅱ)根据圆的对称性，点G 落在与y 轴垂直的直线上令(2,0)N -，则直线:12424x y PN y x +=⇔=+-与圆22:4O x y +=联立得： 2516120x x +==，65M x ∴=-，68(,)55N ∴-，:32BM y x =-- 所以直线:20AN x y -+=与BM 的交点G （-1,1），猜想点G 落在定直线1y =上. ----------------------8分下证：2244y kx x y =+⎧⎨+=⎩得：22(1)8120k x kx +++= 22122122(8)48(1)081121k k k x x k x x k ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪+=⎨+⎪⎪=⎪+⎩------------------------10分直线AN ：1122y y x x --=，直线BM ：2222y y x x ++= 消去x 得：1221(2)22(2)y x y y y x --=++ 要证：G 落在定直线1y =上，只需证：1221(2)1212(2)y x y x --=++ 即证：1221(2)13(6)kx x kx x +-=+ 即证：121122636kx x x kx x x --=+即证：121246()0kx x x x ++=即证：2212846011k k k k-=++ 显然成立.所以直线AN 与BM 的交点在一条定直线上. --------------------------14分。
2015-2016年天津市五区县高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2015-2016学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}2．（4分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．（4分）化简等于（）A．B．C．3 D．14．（4分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣25．（4分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．6．（4分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．（4分）已知函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根8．（4分）已知，满足：||=3，||=2，则|+|=4，则|﹣|=（）A．B．C．3 D．9．（4分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．10．（4分）下列说法正确的是（）A．函数y=sinx•cosx的最大值为1B．将y=sin（2x+）图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数y=sinx的图象C．函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）上是减函数D．函数f（x）=﹣x的图象关于y轴对称二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案填在题中横线上）.11．（5分）函数f（x）=的定义域为．12．（5分）已知点A（2，4），向量=（3，4），且=2，则点B的坐标为．13．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．14．（5分）cos（﹣）=．15．（5分）函数f（x）为奇函数，且x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x（x﹣1），则x∈（0，+∞）时，f（x）=．三、解答题(本大题共55分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程). 16．（10分）已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜﹣4或x＞2}，C={x|3a ﹣2＜x＜a+1}，（1）求A∩（C R B）；（2）若C R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．17．（10分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求f（x）取最大值时相应的x的集合；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．18．（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？19．（12分）已知函数f（x）=log a（3+2x），g（x）=log a（3﹣2x）（a＞0，且a ≠1）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使得f（x）﹣g（x）＞0的x的集合．20．（13分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），x∈[0，]．（Ⅰ）求•及|+|；（Ⅱ）若f（x）=•﹣2t|+|的最小值为g（t），求g（t）．2015-2016学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项在，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（）A．{1，2，3}B．{4}C．{1，3，4}D．{2}【解答】解：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则∁U（M∪N）={4}，故选：B．2．（4分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选：A．3．（4分）化简等于（）A．B．C．3 D．1【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=故选：A．4．（4分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【解答】解：设幂函数为：y=x a，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选：D．5．（4分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．6．（4分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【解答】解：==，所以，故选：B．7．（4分）已知函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根【解答】解：函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上必有唯一的实根．故选：D．8．（4分）已知，满足：||=3，||=2，则|+|=4，则|﹣|=（）A．B．C．3 D．【解答】解：∵||=3，||=2，且|+|=4，∴|+|2==13+2=16，∴=，∴|﹣|====故选：D．9．（4分）已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=tan（（α+β）﹣（β﹣））===．故选：C．10．（4分）下列说法正确的是（）A．函数y=sinx•cosx的最大值为1B．将y=sin（2x+）图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数y=sinx的图象C．函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）上是减函数D．函数f（x）=﹣x的图象关于y轴对称【解答】解：对于A，函数y=sinx•cosx=sin2X，它的最大值为，所以A 不正确；对于B，将y=sin（2x+）图象向右平移个单位，可得y=sin2x，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数y=sinx的图象，所以B正确．对于C，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）上是增函数，所以C不正确；对于D，函数f（x）=﹣x不是偶函数，函数的图象不关于y轴对称，所以D不正确；故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把正确的答案填在题中横线上）.11．（5分）函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．【解答】解：由，解得x≥1．∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．12．（5分）已知点A（2，4），向量=（3，4），且=2，则点B的坐标为（8，12）．【解答】解：∵A（2，4），向量=（3，4），且=2，∴=（6，8），设B（x，y），则=（x﹣2，y﹣4）=（6，8），∴，解得x=8，y=12，∴点B的坐标为（8，12）．故答案为：（8，12）．13．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为y=2sin（2x+）．【解答】解：由图象知A=2，函数的周期T=2•[﹣（﹣）]=2×=π，即T==π，即ω=2，此时y=2sin（2x+φ），当x=﹣时，f（﹣）=2sin（﹣×2+φ）=2，即sin（φ﹣）=1，则φ﹣=+2kπ，即φ=+2kπ，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，则，故答案为：y=2sin（2x+）14．（5分）cos（﹣）=．【解答】解：cos（﹣）=cos=cos（6π﹣）=﹣cos=．故答案为：．15．（5分）函数f（x）为奇函数，且x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x（x﹣1），则x∈（0，+∞）时，f（x）=﹣x（x+1）．【解答】解：若x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x（x﹣1），∴f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣1）=x（x+1），∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=x（x+1）=﹣f（x），即f（x）=﹣x（x+1），x∈（0，+∞），故答案为：﹣x（x+1）．三、解答题(本大题共55分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程). 16．（10分）已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜﹣4或x＞2}，C={x|3a ﹣2＜x＜a+1}，（1）求A∩（C R B）；（2）若C R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题知A={x|﹣2＜x＜3}，C R B={x|﹣4≤x≤2}，…（4分）∴A∩（C R B）={x|﹣2＜x≤2}；…（6分）（2）由（1）得A={x|﹣2＜x＜3}，又B={x|x＜﹣4或x＞2}，∴A∪B={x|x＜﹣4或x＞﹣2}，∴C U（A∪B）={x|﹣4≤x≤2}，…（9分）而C={x|3a﹣2＜x＜a+1}，要使C U（A∪B）⊆C，只需，故．…（12分）17．（10分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求f（x）取最大值时相应的x的集合；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【解答】解：由三角函数化简可得，（1）当，即时，y取得最大值2，此时x的集合为；（2）由周期公式可得最小正周期，解可得；∴函数f（x）的单调增区间为：．18．（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当实数k为何值时，（Ⅰ）k+与﹣3垂直？（Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：，（1）∵，得．（2）∵，得，此时，所以方向相反．19．（12分）已知函数f（x）=log a（3+2x），g（x）=log a（3﹣2x）（a＞0，且a ≠1）．（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使得f（x）﹣g（x）＞0的x的集合．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=f（x）﹣g（x）=log a（3+2x）﹣log a（3﹣2x），由，可解得：，∴函数F（x）的定义域为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数F（x）的定义域为关于原点对称，且F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=log a（3﹣2x）﹣log a（3+2x）=﹣F（x）∴函数F（x）为奇函数；（Ⅲ）∵f（x）﹣g（x）＞0，∴log a（3+2x）﹣log a（3﹣2x）＞0，∴log a（3+2x）＞log a（3﹣2x），分类讨论可得：①当0＜a＜1时，由3+2x＜3﹣2x结合定义域可解得；②当a＞1时，由3+2x＞3﹣2x结合定义域解得．综上：当0＜a＜1时，不等式的解集为；当a＞1时，不等式的解集为．20．（13分）已知向量=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），x∈[0，]．（Ⅰ）求•及|+|；（Ⅱ）若f（x）=•﹣2t|+|的最小值为g（t），求g（t）．【解答】解：（Ⅰ）由=（cos x，sin x），=（cos，﹣sin），得，|==；（Ⅱ）f（x）=•﹣2t|+|=cos2x﹣4tcosx=2（cosx﹣t）2﹣2t2﹣1（0≤cosx≤1）．当t＜0时，若cosx=0，有f（x）min=﹣1；当0≤t≤1时，若cosx=t，有；当t＞1时，若cosx=1，有f（x）min=1﹣4t．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴．。
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2015--2016学年度第一学期期末考试
高一数学模拟题（四）
一、选择题
1．圆x 2+y 2+4x-6y-3=0的圆心和半径长分别为 ( ) A.(4,-6),16
B.(2,-3),4
C.(-2,3),4
D.(2,-3),16
2．直线mx-y+2m+1=0过一定点,该定点是 ( ) A.(2,-1)
B.(1,2)
C.( -2,1)
D.(1,-2)
3．下列说法中正确的是 ( ) A .如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行 B .如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行 C .如果一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行 D .如果两个平面平行于同一直线,则这两个平面平行
4． 已知点A (1,2)在圆x 2+y 2+2x+3y+m=0内,则m 的取值范围是 ( ) A. m<-13
B. m<134
C. m>-13
D. m>134
5．.已知点A (1,2),点P 在x 轴上,且直线P A 的倾斜角为135°,则点P 的坐标为 ( ) A.(-3,0)
B.(1,0)
C.(2,0)
D.(3,0)
6．设函数y=x 3与y=的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是 ( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
7．如图所示,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是棱BC ,CC 1 的中点,则异面直线EF 与B 1D 1所成的角为( ) A.90° B.45° C.60° D.30°
8．若两条直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限,则m 的取值范围是( ) A.
B. C. D.(2,+∞)
9．一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A.16π
B.20π
C.24π
D.32π
10．已知圆x 2+y 2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a 的值是( ) A.-2
B.-4
C.-6
D.-8
11．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,三棱锥D 1-AB 1C 的表面积与正方体 的表面积的比为( ) A.1∶1
B.1∶
C.1∶
D.1∶2
12．函数y=x 2+2px+1的零点一个大于1,一个小于1,则p 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-1,1) D.[-1,1] 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．水平放置的△ABC 的直观图如图所示,已知A'C'=3,B'C'=2,则AB 边 上的中线的实际长度为 .
14．自点A (2,3)作圆x 2+y 2-2y-4=0的切线,则切线长为 .
15． 已知线段AB 的长为4,且端点A ,B 分别在x 轴与y 轴上,则线段AB 的中点M 的轨迹方程为 .
16． 给出下列关于互不相同的直线m ,l 和平面α,β的命题:①若m ⊂α,l ∩α=A ,A ∉m ,则l ,m 是异面直线;②m ⊂α,l ⊂β,m ∥l ,则α∥β;③m ⊂α,l ⊂α,m ∥β,l ∥β,l ∩m=A ,则α∥β;④若α∩β=m ,l ∥m 且l ⊄α,l ⊄β,则l ∥α且l ∥β.其中正确的命题是 (填序号).
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分l0分)已知直线l ：3x ＋4y －20＝0. (1)求过点A (2,2)与直线l 平行的直线方程； (2)l 1：2x －ay ＋a ＝0与直线l 垂直，试确定实数a 的值．
18．(本小题满分l2分)已知△ABC 的顶点A 为(3，－1)，AB 边上的中线所在直线方程为6x ＋10y －59＝0，∠B 的平分线所在直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC
边所在直线的方程．
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19．(本小题满分l2分)将长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙． (1)画出该几何体的侧视图； (2)求该几何体的体积．
图甲 图乙
20．(本小题满分l2分)
如图,在三棱锥S-ABC 中,平面SAB ⊥平面SBC ,AB ⊥BC ,AS=AB.过A 作AF ⊥SB ,垂足为F ,点E ,G 分别是棱SA ,SC 的中点.
求证:(1)平面EFG ∥平面ABC ; (2)BC ⊥SA.
21．(本小题满分l2分)
已知圆M ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0.
(1)若圆M 的切线在x 轴上的截距是y 轴上的截距的2倍，求切线的方程；
(2)从圆外一点P (a ，b )，向该圆引切线P A ，切点为A ，且|P A |＝|PO |，O 为坐标原点．求证：
以PM 为直径的圆过异于M 的定点，并求该定点的坐标．
22．(本小题满分l2分)
如右图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F .
(1)证明：P A ∥平面EDB ； (2)证明：PB ⊥平面EFD ；
(3)求二面角C －PB －D 的大小．。