材料力学中的应力应变强度理论
材料力学带答疑
第七章应力和应变分析强度理论1.单元体最大剪应力作用面上必无正应力答案此说法错误（在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。
拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为σ/2。
）2. 单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面答案此说法错误（无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零）3. 弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态答案此说法正确（最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。
）4. 在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上切应力一定是零答案此说法正确（最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零）5.应力超过材料的比例极限后，广义虎克定律不再成立答案此说法正确（广义虎克定律的适用范围是各向同性的线弹性材料。
）6. 材料的破坏形式由材料的种类而定答案此说法错误（材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类综合决定的）7. 不同强度理论的破坏原因不同答案此说法正确（不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大线应变、最大剪应力、形状比能。
）二、选择1.滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为应力状态。
A：二向； B：单向C：三向D：纯剪切答案正确选择C（接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。
）2.厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于。
A：内壁 B：外壁 C：内外壁同时 D：壁厚的中间答案正确选择：B （厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。
）3. 受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中。
A：纵、横两截面均不是主平面； B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面； D：纵截面是主平面，横截面不是主平面；答案正确选择：C （在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其σx =pD/4t、σy=pD/2t。
材料力学 第07章 应力状态分析与强度理论
sin2a t xy cos2a
18/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.3 主平面的方位及极值正应力 s x s y s x s y sa cos2a t xy sin2a 2 2 s x s y ds a 上式对a 求导 2 sin2a t xy cos2a da 2 s x s y 若a a0时，导数为 0 sin2a 0 t xy cos2a 0 0 2 2t xy tan2a 0 s x s y
7.2.5 应力圆
t
sx
tyx
sy
sx txy sy
D(sx,txy) 1. 确定点 D (s ,t ) x xy
O
D'(sy,tyx)
C
s
2. 确定点D' (sy,tyx) tyx= －txy 3. 连接DD'与s 轴交于点C 4. 以 C 为圆心，CD（CD'） 为半径画圆。
26/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆
sx sy sz
sxs1 100 MPas 2
0 MPas 3 120 MPa
11/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态 三个主应力中仅有一个主应力不为零 单向应力状态
s1
s1
F
A
F
12/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态
O
D'(sy,tyx)
C sx－ sx sy/2
s
27/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆 利用应力圆确定角a 斜截面上的正应力和切应力
材料力学第9章 强度理论
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E
b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E
b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
材料力学四个强度理论
之袁州冬雪创作
四大强度准则实际：1、最大拉应力实际（第一强度实际）：这一实际认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，资料就要发生脆性断裂.于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]所以按第一强度实际建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变实际（第二强度实际）：这一实际认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，资料就要发生脆性断裂破坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度实际建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力实际（第三强度实际）：这一实际认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，资料就要发生屈服破坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度实际的强度条件为：σ1-
σ3≤[σ].4、形状改变比能实际（第四强度实际）：这一实际认为形状改变比能是引起资料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，资料就要发生屈服破坏.发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度实际的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
材料力学-强度理论
钢
（ 塑
扭转实验
破坏现象—切断
）
复杂
t
破坏原因-- t max
破坏原因皆为
t max
实验现象小结：拉伸实验和扭转实验的应力状态不同，但是
破坏原因相同，皆为最大切应力。
观察实验现象 拉伸实验
铸 铁
简单
σ
（
脆 扭转实验
性
）
复杂
t
破坏现象— 拉断
s 破坏原因-- max
破坏现象—拉断
s 破坏原因-- max
45°应变花示意图
90° 45°
45° 90°
0°
1
2
3
复杂应力状态下，当主应力未知时，应当用应变花测试。
60°应变花示意图
120°
60°
120°
60°
0°
2
3
1
§7-4 材料的破坏形式
一、引子：
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？
M 低碳钢
P 铸铁拉伸
铸铁压缩 P
铸铁
P
P
M
低碳钢试件的扭转失效 铸铁试件的扭转失效
和正应力有关，而与剪应力无关；剪应变只和剪应力
有关，而与正应力无关。
sy
研究方法（叠加原理）
先研究X方向的线应变 x
x
s
单独作用时发生
x
sx
E
s
单独作用时发生
y
sy
E
sz
sx
s
单独作用时发生
z
sz
E
2、三向主应力状态的广义虎克定律－叠加法
s2
σ1 σ2 σ3 s 3
s1
=
材料力学四个强度理论
之老阳三干创作
四年夜强度准则理论：1、最年夜拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最年夜拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最年夜拉应力σ1到达单向应力状态下的极限应力σb,资料就要发生脆性断裂.于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最年夜伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最年夜伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最年夜伸长线应变ε1到达单向应力状态下的极限值εu,资料就要发生脆性断裂破坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最年夜切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最年夜切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最年夜切应力τmax到达单向应力状态下的极限切应力τ0,资料就要发生屈服破坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改变比能理论（第四强度理
论）：这一理论认为形状改变比能是引起资料屈服破坏的主要因素,无论什么应力状态,只要构件内一点处的形状改变比能到达单向应力状态下的极限值,资料就要发生屈服破坏.发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
材料力学-第8章应力状态与强度理论
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
强度理论概述
关于脆性断裂的强度理论
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂的强度理论
零件或构件在载荷作用下，没有明显的破坏 前兆（例如明显的塑性变形）而发生突然破坏的 现 象 ， 称 为 断 裂 失 效 （ failure by fracture or rupture）。
Mechanics of materials
材料力学
材料力学
第 8章
基础篇之八
应力状态与强度理论 及其工程应用(B)
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
什么是“失效”；怎样从众多的失效现象中寻找失效 规律；假设失效的共同原因，从而利用简单拉伸实验结果， 建立一般应力状态的失效判据，以及相应的设计准则，以 保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效，并且具有 一定的安全裕度。这些就是本章将要涉及的主要问题。
2 1 3
max 1 ( 1 0)
= b
o max b
失效判据 强度条件
1 b
1
b
nb
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂
第二强度理论又称为最大拉应变准则（maximum tensile strain criterion），它也是关于无裂纹脆性材 料构件的断裂失效的理论。
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
关于脆性断裂的强度理论
根据第二强度理论，无论材料处于什么应力状态， 只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大 拉应变达到了某个共同的极限值。
max
o max
(1 0)
第8章 应力状态与强度理论及其工程应用
第12章 应力状态分析和强度理论—《材料力学》课程PTT精华版
12.2 平面应力状态分析
σα
=
σx
1 cos2α 2
σy
1 cos2α 2
τ xy sin 2α
σα
=
σx
σy 2
σx
σy 2
cos2α τxysin2α
同理，由 Ft = 0 得：
τα
=
σx
2
σy
sin2α
τ xy cos2α
一点的应力状态有三个主应力，
s2
s1
按其代数值排列：
σ1 σ2 σ3
4. 应力状态分类
s3
（1）单向应力状态：三个主应力中，有两个等于零，一
个不等于零的应力状态。
s
ss
s
F
F
12.1 引言
（2）二向应力状态：三个主应力中，有一个等于零，另 外两个不等于零的应力状态。
F
A
sx txy
z
B
sz
t zx t zy
2
s
A
2 Ax
CDE σ
Ay
2α
sx
=
σx
σy 2
σx
σy 2
cos2α
τxysin2α
=
σα
同理可以证明：
Aα D
=
σx
2
σy
sin2α
τ xy cos2α
=
τα
12.2 平面应力状态分析
tyx t txy
4. 应力圆的特点
sy tyx
n
s
sx
t
sx txy
sy
t
s
t
A
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材料力学中的应力应变强度理论
应力应变强度理论分为弹性理论和塑性理论两个方面。
弹性理论用于
描述材料在小应变范围内的力学行为，适用于许多工程材料。
塑性理论则
适用于材料发生塑性变形时的力学行为，能够描述材料的屈服和塑性破坏。
弹性理论是以胡克定律为基础的，它认为材料在小应变范围内，应力
与应变之间成正比。
胡克定律的数学表示为σ=Eε，其中σ为应力，E
为杨氏模量，ε为应变。
弹性理论可以通过实验研究杨氏模量等弹性力
学参数来确定材料的力学性质，并预测材料在不同应力下的力学响应。
但
弹性理论的局限在于只适用于小应变范围内，无法描述材料在较大应变下
的力学行为。
塑性理论则是用于描述材料的屈服和塑性破坏行为的理论。
塑性变形
是指材料在超过弹性限度后，发生不可逆的永久变形。
塑性理论主要包括
屈服准则和流动规则两方面。
屈服准则是用来判断材料何时开始屈服的准则，常用的屈服准则有最大剪应力准则、最大正应力准则和各向异性塑性
理论。
流动规则则是描述材料在塑性变形过程中，应力和应变之间的关系，常用的流动规则有塑性流动规则和渐进形变理论。
塑性理论能够解释材料
的塑性变形行为，并定量描述材料的塑性破坏。
应力应变强度理论还可以补充解释和预测材料在复杂应力状态下的行为，如多轴应力、应力集中和疲劳破坏等。
例如，多轴应力状态下的应力
应变强度理论能够描述材料在复杂应力状态下的破坏行为，如材料的屈服、拉伸和压缩等。
应力应变强度理论还可以用来解释材料在应力集中区域的
应力集中现象，并预测材料的疲劳寿命。
总的来说，材料力学中的应力应变强度理论是研究材料力学行为的重
要理论，能够揭示材料的强度和破坏行为。
通过应力应变强度理论的研究，可以帮助工程师选择合适的材料、进行结构设计和预测材料的破坏行为，
对提高工程设计的可靠性和材料性能有着重要的指导意义。