材料力学动载荷交变应力课件
qqstqd qst(1ga)
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
根据对称性，钢 索中的轴力为
N ql 2
惯性力引起的动应力
对16号工字Leabharlann ，有qst20.1N/m从而
qqst(1ga)20.11(191.801)
40.61N/m N ql 1 406.112
22 2436.6 N
于是，钢索上的动应力为
匀速转动直杆的动应力
设均质等截面杆AB绕轴以角速
度w旋转，杆长为l，横截面面积为A，
计算杆的最大动应力
惯性力引起的动应力
设杆的比重为g，则杆的线质量密度为 gA/g，根据静动法，可将惯性力视为作用在
杆件上的分布力，其集度记为qd，即
qd
Ag
g
w2x
x
横截面x处的轴力为
qd
N(x) lD 2 Agw2 xdx
M ma x24.63N 6 m
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
dmax
Mmax Wz
2
243.6 1.2106
A
C
B
Nq
N
114.9MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
n=1000r/m旋转。现因在轴的另一端施加了制
动力偶（其力矩为md）而在t=0.01s内停止。 若圆轴的质量与飞轮质量相比很小而忽略不
计，确定圆轴内的最大动应力。
n
解 若飞轮在制动时作匀
减速转动，则角加速度为
d
D
w2n
t 60t
惯性力引起的动应力
在制动过程中，飞轮的惯性力矩为
md I03n0t I0 根据静动法，圆轴在两端
x
g
N
可见，最大轴力发生在截面B
处，其值为Nmax=N(D/2)
惯性力引起的动应力
截面B处（危险截面）的应力为
gw gw ma x N ( A D 2)D 2 lD 2
2
2
xd x (l2lD )
g
2g
当l >>D时，有近似
max
gw2
2g
l2
x
可见，对于等截面直杆，动应 力的大小与横截面面积无关，并且， 当材料给定时，直杆转动的角速度
w 有一极限值。
惯性力引起的动应力
例 钢索以等加速度a提升重量为P 的重物M，钢索的横截面面积为 A，其重量与重物相比甚小而可 忽略不计，确定钢索的动应力。
解 由于重物以加速度a提升，故钢索除 受重物的重力P作用外，还受到重物 的惯性力作用。
于是，钢所承受的拉力为
N P Pa g
a M
N
N P Pa g
惯性力引起的动应力
从而，钢索横截面上的正应力为
d N AP A(1g a)Kds t
a
其中，
st
P A
M
为P作为静荷载作用时 钢索横截面上的静应力
Kd
(1
a g
)
动载荷系数，反映了动 载荷的效应
N
惯性力引起的动应力
例 直径d=100mm的圆轴，一端有重量
P=0.6kN、直径D=400mm的飞轮，以均匀转速
交变应力作用下的构件还应进行疲劳强度校 核
动应力的严格分析和研究应采用应力波的理 论和方法，这里只讨论若干简化的分析方法 动应力分析的简化方法——修正的静载荷方 法
构件作等加速直线运动或等速转 动时的动应力
惯性力引起的动应力
构件作等加速直线运动或等速转动时， 构件由于各质点上的惯性力产生动应力，此 时，动应力的分析多采用静动法，即除外载 荷外，构件内各质点处应加上惯性力，然后 按静载荷问题进行分析和计算。
冲击应力的估算方法
冲击应力的计算
设重量为P的物体从 高为h处自由落下冲击到固 定在等截面直杆AB下端的 圆盘上，设直杆的长为l， 横截面面积为A，计算杆 件的冲击应力
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
第十三章
动载荷、交变应力
概述
概述
动载荷——
随时间作急剧变化的载荷 作加速运动或转动的系统中构件的惯性力
构件在动载荷作用下产生的应力称之为动 应力 动应力
冲击载荷作用下产生的应力称为冲击应力 随时间作交替变化的载荷作用下产生的应力 称为交变应力
概述
疲劳破坏——构件在交变应力的长期作用下， 虽然最大工作应力远低于材料的屈服强度， 并且没有明显的塑性变形，但材料往往发生 突然断裂，这种破坏成为疲劳破坏
精确分析——弹性体内的应力波理论 粗略估算——简单而偏与安全的分析和计算
冲击应力的计算
在冲击应力的估算中，通常假定：
在冲击过程中，冲击物不变形，并且 冲击物与被冲击物接触后无弹回，形 成一个运动系统
被冲击物的质量与冲击物相比很小， 可忽略不计，而冲击应力瞬时传遍被 冲击物，并且材料服从虎克定理
冲击过程中，声、热等能量损耗很小， 可忽略不计，即外力功、动能全部转 化为被冲击物的应变能
md
d
D
力偶md的作用下处于平衡。于
是，任一横截面上的扭矩为
md
TdmdI03nt0I0
从而，圆轴的最大剪应力为
W Tdt 3nt0dI3018nd 53 0It8n1d P 583g tD 2 1ng 5Pd 3 2tD 6.52MPa
16
惯性力引起的动应力
例 长l=12m的16号工字钢，用横截面面 积为A=108mm2的钢索吊起，并以等加速度 a=10m/s2上升。若只考虑工字钢的重量而不计 吊索的重量，试求吊索的动应力，以及工字钢
d
N22.6P A
Ma
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
惯性力引起的动应力
工字钢梁的弯矩为
M(x)q2x, 0x2 2
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
M (x)N(x2)q2x, 2x10 2
Nq
N
M (x)q(1 2x)2, 1 0x12
2
从而，弯矩图为
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
在危险点处的动应力max。欲使工字钢的max
减至最小，吊索的位置如何安置？
2m ~ 4m
a
4m ~ 2m
z y
惯性力引起的动应力
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
Ag
a
qd g aqst g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
长度的重量。
于是，工字钢上的总均布 力的集度为
合集下载
材料力学 第十四章动荷载及交变应力
2.5m
FNd
2.5m
σ d m ax
M d m ax = = 13 5.4 M P a < [σ ] Wz
梁的强度足够. 梁的强度足够.
二,构件作匀速转动时的应力
轮缘
ω
D
δ
轮幅
y
ω
qd d
D
O
O
m m FNd
O n n FNd x
an=ω2D/2
FNd Aρω 2 D 2 = 4
D Aρω 2 D qd = 1. A.ρω 2 = 2 2 FNd ρω 2 D 2 σd = = = ρ v 2 ≤ [σ ] A 4
di = kd sti Fd = kd P
σ d = kdσ st
动荷因数kd中的st计算:是将冲击物的重量P 动荷因数 中的 计算:是将冲击物的重量 作为静荷载沿冲击方向作用在被冲击构件的冲 击点,引起该点沿冲击方向的位移. 击点,引起该点沿冲击方向的位移.
P
st
l
EA
P h P l
Pd
Δd
如:轮船靠泊时的冲击力 起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力.
动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 构件的材料仍服从虎克定律
§14-2 构件作匀加速直线运动 14和匀速转动时的应力
构件作匀加速直线运动时,内部各质点具有相同的 构件作匀加速直线运动时, 加速度;构件作匀速转动时, 加速度;构件作匀速转动时,内部各质点均具有向 心加速度. 心加速度.
材料力学第九章动荷载和交变应力
kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26
st FNst / A W2 / A 127.3MPa d kd st 160.4MPa 1.05[ ]
∴ 钢索满足强度要求。
2.5m
FNd W2
W2 g
a
2.5m a
W2
2.梁的强度校核
W1
kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26
求σdmax、△Dd。不计梁的自重。 A
解：1.计算静态的△Cst、Mmax和
σstmax
W
h
D
2l / 3 l
C
B
l/3
由 w Fb(l 2 b2 ) x Fb x3
6EIl
6EIl
得
Δ Cst
W
l [l 2 ( l )2]
3
3
6EIl
2l 3
Wl 3
6EIl
( 2l )3 3
4Wl 3 0.19mm 243EI
结论：梁满足强度要求。
三、提高构件抗冲击能力的措施
d kdst Fd kdW d kd st
kd 1
1 2h — —竖向冲击动荷因数
st
kd
v2 水平冲击动荷因数
gst
在静应力不变的情况下，减小动荷系数可以减小冲击应力。
即加大冲击点沿冲击方向的静位移： 被冲击物采用弹性模量低、变形大的材料制作； 或在被冲击物上垫上容易变形的缓冲附件。
W
h C
z Iz = 1130cm4 Wz =141cm3
A
B
1.梁本身的变形
1.5m
1.5m
k
ΔCst1
Wl 3 48EI
0.474mm
2.支座缩短量
第十、十一章动载荷 交变应力概述
第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材 料 力 学 电 子 教 案
第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A
材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第六章 动荷载·交变应力
l
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h
机械设计中零件的载荷 应力和变形PPT课件
如：往来自式动力机械；曲柄滑块机构；回转齿轮轴等
第12页/共68页
第3章 机械设计中零件的 载荷、应力和变形
1名义载荷:
按原动机功率求得理想工 作条件下的载荷
如：某齿轮传动副，输入功率为P(kW)，转
设计阶段
速为n(r/min)，则所受扭矩为
(N·m)
T
9550
P n
的作用
作用于零件的实际载荷，常用 2计算载荷: 符号Fca、Tca、Pca、Mca等来表示。通
第8页/共68页
第3章 机械设计中零件的 载荷、应力和变形
3.突出主要因素，简化计算过程
如下图所示，轴的直径尺寸相对于长度较 小，将轴简化为一根线
第9页/共68页
第3章 机械设计中零件的 载荷、应力和变形
4.根据经验将分布区间理想化
如下图所示，将沿半圆周方向的分布压力简化为 沿直径方向的均匀分布
半径分别为a 和 b ，则
1 11 11 0.0325
a 1 2 50 80
，
1 1 1 1 1 0.0075 b 1 2 50 80
由最大接触应力的计算公式(3-1)，得最大接触应力之比为
Hmax a : Hmax b b a 0.0325 0.0075 2.082 1: 0.48
第3章 机械设计中零件的 载荷、应力和变形
工程背景
在机械设计中，强度准则是设计零件的最基本 准则，其理论基础是材料力学。 实际机械零件在工作中所受的载荷是复杂的， 既包括静应力也包括变应力，因此对载荷进行简 化、分类是进行强度计算的基础。
第1页/共68页
第3章 机械设计中零件的 载荷、应力和变形
设计者思维
3.3机械设计中常用的强度计算
机械零件的静强度计算可以根据静应力强 度计算公式，计算出实际工作应力，再应用式
第12页/共68页
第3章 机械设计中零件的 载荷、应力和变形
1名义载荷:
按原动机功率求得理想工 作条件下的载荷
如：某齿轮传动副，输入功率为P(kW)，转
设计阶段
速为n(r/min)，则所受扭矩为
(N·m)
T
9550
P n
的作用
作用于零件的实际载荷，常用 2计算载荷: 符号Fca、Tca、Pca、Mca等来表示。通
第8页/共68页
第3章 机械设计中零件的 载荷、应力和变形
3.突出主要因素，简化计算过程
如下图所示，轴的直径尺寸相对于长度较 小，将轴简化为一根线
第9页/共68页
第3章 机械设计中零件的 载荷、应力和变形
4.根据经验将分布区间理想化
如下图所示，将沿半圆周方向的分布压力简化为 沿直径方向的均匀分布
半径分别为a 和 b ，则
1 11 11 0.0325
a 1 2 50 80
，
1 1 1 1 1 0.0075 b 1 2 50 80
由最大接触应力的计算公式(3-1)，得最大接触应力之比为
Hmax a : Hmax b b a 0.0325 0.0075 2.082 1: 0.48
第3章 机械设计中零件的 载荷、应力和变形
工程背景
在机械设计中，强度准则是设计零件的最基本 准则，其理论基础是材料力学。 实际机械零件在工作中所受的载荷是复杂的， 既包括静应力也包括变应力，因此对载荷进行简 化、分类是进行强度计算的基础。
第1页/共68页
第3章 机械设计中零件的 载荷、应力和变形
设计者思维
3.3机械设计中常用的强度计算
机械零件的静强度计算可以根据静应力强 度计算公式，计算出实际工作应力，再应用式
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十一章 交变应力
一个应力循环
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
材料力学动载荷(共59张PPT)
g 二、动荷系数
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
动载荷与交变应力
则 Fd K d Fst
Fd Fst 钢索中的动应力为 d K d K d st A A
st 为静载荷下钢索中的静应力
此时的强度条 件为
Fst m m
A
Fd
m m x
A
A
g a
d K d st [ ]
结论
x
G
G
G a g
只要将静载荷下的应力、变形，乘以动荷 因数Kd即得动载荷下的应力与变形。
例：一重量为 P的重物由高度为 h 的位置自由下落，与 一块和直杆AB 相连的平板发生冲击。杆的横截面面积 为A。求杆中的冲击应力。
解:重物是冲击物， 杆 AB（包括圆盘） 是被冲击物。
冲击物减少的势能：
A
A
P
B
V P(h d )
动能无变化：T 0
B
d
假使Δd为冲击发生后重物与平 板一起下降的最大位移, Pd为 重物与平板之间的相互作用力
惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积， 方向与 a 的方向相反。
FIR ma
构件上除外加载荷外，再在构件的各点上加上 惯性力，则可按求静载荷应力和变形的方法， 求得构件的动应力和动变形。
例1：一起重机钢索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设钢索的横截面面积为 A ，钢索单位 体积的重量为 ，求距钢索下端为 x 处的 m-m A 截面上的应力。 Fst a g m m 解: 钢索的重力集度为 : A 物体的惯性力为:
（1） 不计冲击物的变形，且冲击物与被冲击物接触 后无反弹，成为一个运动系统。
（2）被冲击物的质量很小可略去不计，材料服 从胡克定律。
（3） 过程中只有势能、动能与应变能的转化， 略去其它能量的损失。
材料力学课件11_动荷载与交变应力_浙江大学
1、动应力
基本思想 —— 将动力学问题转化为静力学 问题，建立方程求解。
方法： 基于达朗伯原理的动静法 工程上通过动荷因素描述
例11-1. 杆OA长为L，横截面积为A，重量为P1，弹性模
量为E，A端固结物重为P，杆与物以角速度ω在水平面 内转动。试求杆的最大动应力与伸长。
ω
O
A
解： 动力学问题（静时无水平力）
d,max
FN,m ax A
L 2
2gA (P1 2P)
由 d,max [ ]得
(3) 杆伸长
2gA[ ]
L(P1 2P)
——许可角速度
L
L 0
FN dx EA
1 EA (FAL
1 3
qAL2 )
L2 2
3EAg
(P1
3P)
例11-2. 圆杆直径为d，长AB＝l，质量密度为，于C、D处
(1) 确定等效静力学问题的荷载——惯性力
按质点→微段dx： 质量 dx P1 , 加速度 a x 2
惯性力 P1 2 xdx L g
q
FA x
gL
O
——线性分布
A
物A的惯性力
FA
P g
L 2
P1 2 g
(2) 杆拉伸
轴力
FN
FA
1 2
qA(L
x2 L
)
O端
FN,m ax
L 2
2g
(P1
2P)
最大动应力
max r 1 ——对称循环交变应力
r 1 ——非对称循环交变应力 r 0 ——脉动循环交变应力
(2) 疲劳寿命——交变应力 ( ma下x )疲劳破坏所
经历的应力循环次数N S－N曲线 max
基本思想 —— 将动力学问题转化为静力学 问题，建立方程求解。
方法： 基于达朗伯原理的动静法 工程上通过动荷因素描述
例11-1. 杆OA长为L，横截面积为A，重量为P1，弹性模
量为E，A端固结物重为P，杆与物以角速度ω在水平面 内转动。试求杆的最大动应力与伸长。
ω
O
A
解： 动力学问题（静时无水平力）
d,max
FN,m ax A
L 2
2gA (P1 2P)
由 d,max [ ]得
(3) 杆伸长
2gA[ ]
L(P1 2P)
——许可角速度
L
L 0
FN dx EA
1 EA (FAL
1 3
qAL2 )
L2 2
3EAg
(P1
3P)
例11-2. 圆杆直径为d，长AB＝l，质量密度为，于C、D处
(1) 确定等效静力学问题的荷载——惯性力
按质点→微段dx： 质量 dx P1 , 加速度 a x 2
惯性力 P1 2 xdx L g
q
FA x
gL
O
——线性分布
A
物A的惯性力
FA
P g
L 2
P1 2 g
(2) 杆拉伸
轴力
FN
FA
1 2
qA(L
x2 L
)
O端
FN,m ax
L 2
2g
(P1
2P)
最大动应力
max r 1 ——对称循环交变应力
r 1 ——非对称循环交变应力 r 0 ——脉动循环交变应力
(2) 疲劳寿命——交变应力 ( ma下x )疲劳破坏所
经历的应力循环次数N S－N曲线 max
材料力学第08章 动载荷与交变应力
x
r Ag r Aa
x
FNd FNst d Kd K d st A A
st为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d K d st [ ]
P
P P a g
△d表示动变形 △st表示静变形
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
m
FNst
m
FNd
rAg
x
rAg rAa
2 st 42st 8h st 2h d st (1 1 ) 2 st 2h d st ( 1 1 ) K d st
2
st
2h 为动荷因数 其中 K d 1 1
st
Fd d Kd P st
Fd K d P
第八章
动载荷与交变应力
中北大学理学院力学系
第一节 第二节 第三节 第四节
概述 构件受加速度作用时的动应力 构件受冲击时的动应力计算 疲劳破坏及其特点
第五节
第六节 第七节
材料的持久极限
影响构件持久极限的因素 构件疲劳强度计算
总结与讨论
第一节 概述
一、基本概念
1、静荷载:荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各 质点加速度很小,可略去不计. 2、动荷载: 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定 （包括大小、方向）,构件内各质点加速度较大. 3、交变应力：构件内的应力随时间作交替变化。 4、疲劳失效：构件长期在交变应力作用下，虽然最大工作应力 远低于材料的屈服极限，且无明显的塑性变形，却往往发生突 然断裂。
（The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）