高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(第3课时)课后强化作业 新人教A版必修1
高中数学 2.2.22对数函数及其性质的应用课时作业 新人教A版必修1
1．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )．A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a解析 a ＝log 3π＞1，b ＝log 23＝12log 23∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，c ＝log 32＝12log 32∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，故有a ＞b ＞c .答案 A 2．已知函数f (x )＝x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )．A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2 B ．[－1,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，22∪[2，＋∞) 解析 由已知得，－12≤x ≤12，即22≤x ≤ 2. 答案 A3．若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )．A.14B.12C ．2D ．4解析 当a >1时，a ＋log a 2＋1＝a ， log a 2＝－1，a ＝12(舍去)．当0<a <1时，1＋a ＋log a 2＝a ， ∴log a 2＝－1，a ＝12.答案 B4．(2013·嘉兴高一检测)函数y ＝(x 2－6x ＋17)的单调减区间是________．解析 ∵x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，且t ＝x 2－6x ＋17在[3，＋∞)上是增函数， 又y ＝t 在(0，＋∞)上是减函数，∴y ＝ (x 2－6x ＋17)的减区间是[3，＋∞)．答案 [3，＋∞)答案 0<n <m <16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0， －x ，x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．解析 ①当a >0时，由f (a )>f (－a )，得log 2a >a ，∴2log 2a >0，a >1.②当a <0时，由f (a )>f (－a )，得 (－a )>log 2(－a )，解之得－1<a <0.由①，②可知－1<a <0或a >1. 答案 －1<a <0或a >17．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(其中0<a <1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值． 解 (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解之得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)． (2)函数可化为：f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]．∵－3<x <1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4. ∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4， ∴f (x )min ＝log a 4＝－4， 则a －4＝4，∴a ＝4－14＝22.能力提升8．已知y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为( )．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．[2，＋∞)解析 由题设，知a >0，则t ＝2－ax 在[0,1]上是减函数， 又y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数， ∴y ＝log a t 是增函数，且t min >0.因此⎩⎪⎨⎪⎧a >1，t min ＝2－a >0，∴1<a <2.答案 B9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，f (2)＝0，则不等式f (log 2x )>0的解集为________．解析 由题意得f (|log 2x |)>f (2)，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，∴|log 2x |>2，即log 2x >2或log 2x <－2. 解得x >4或0<x <14.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14∪(4，＋∞) 10．已知f (x )＝lg(a x－b x)(a >1>b >0)．(1)求f (x )的定义域；(2)当a ，b 满足什么关系时，f (x )在[1，＋∞)上恒取正值？ 解 (1)要使lg(a x－b x)有意义，需a x－b x>0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a bx >1. 因为a >1>b >0，所以a b>1，所以x >0， 所以f (x )的定义域为(0，＋∞)． (2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以若f (x )在[1，＋∞)上恒为正值，则只要f (1)>0， 即lg(a －b )>0，a －b >1. 又因为a >1>b >0，故要使f (x )在[1，＋∞)上恒正，a ，b 满足的关系为a >b ＋1>1.。
高中数学 2.2.2对数函数及其性质教案1 新人教A版必修1
湖南省平江县第三中学高中数学 2.2.2对数函数及其性质教案1 新人教A 版必修1教学目标理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象、性质；培养学生数形结合的意识． ※ 学习重点、难点：重点：对数函数的图象、性质难点：对数函数的概念；底数a 对对数函数性质的影响 教学过程：探索新知1．对数函数的概念一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．思考：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．例：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1） （3）)2(log +=x y x （4）)416(log 2x y -=2．对数函数的图象和性质（1）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；x y 2log = xy 21log = x y 3log = x y 31log =提问：观察函数的图象，类比指数函数的图象与性质，你发现对数函数的图象有何特征？(2)对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：学生练习：1. .函数)1,0(2)1(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点（ ）2．求下列函数的定义域．（1）y （2）)23(log 21-=x y 3. 若3log 1(0,1),4a a a <>≠且求实数a 的取值范围 4．函数)1(log )1(log )(x x x f a a -++=，判断函数的奇偶性。
提高练习6．求下列函数的值域(1) x y 2log 2+= （x>2）； （2）1log 22+=x y ；7.己知函数 )1,0)(86(log )(2≠>++-=a a m mx mx x f a 的定义域为R ，求实数m 的取值范围。
2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.2.2 对数函数及其性质 Word版含解析
2.2.2 对数函数及其性质课后篇巩固提升基础巩固1.y=2x与y=log2x的图象关于( )A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.2.函数y=ln(1-x)的图象大致为( )(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.3.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1y=log a (x+c )的图象是由y=log a x 的图象向左平移c 个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1.4.已知a>0且a ≠1,函数y=log a x ,y=a x ,y=x+a 在同一坐标系中的图象可能是( )函数y=a x 与y=log a x 的图象关于直线y=x 对称,再由函数y=a x 的图象过(0,1),y=log a x 的图象过(1,0),观察图象知,只有C 正确.5.已知a=,b=log 2,c=lo ,则( )2-1313g 1213A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b0<a=<20=1,b=log 2<log 21=0,c=lo >lo =1,∴c>a>b.故选D .2-1313g 1213g 12126.若对数函数f (x )的图象经过点P (8,3),则f = .(12)f (x )=log a x (a>0,a ≠1),则log a 8=3,∴a 3=8,∴a=2.∴f (x )=log 2x ,故f =log 2=-1.(12)1217.将y=2x 的图象先 ,再作关于直线y=x 对称的图象,可得到函数y=log 2(x+1)的图象( )A.先向上平移一个单位长度B.先向右平移一个单位长度C.先向左平移一个单位长度D.先向下平移一个单位长度,可求出解析式或利用几何图形直观推断.8.已知函数f (x )=直线y=a 与函数f (x )的图象恒有两个不同的交点,则a 的取值范围{log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,是 .f (x )的图象如图所示,要使直线y=a 与f (x )的图象有两个不同的交点,则0<a ≤1.9.作出函数y=|log 2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.y=log 2x 的图象,如图甲.再将y=log 2x 在x 轴下方的图象关于x 轴对称翻折到x 轴上方(原来在x 轴上方的图象不变),得函数y=|log 2x|的图象,如图乙;然后将y=|log 2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log 2x|+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=|log 2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).10.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围.(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.设f(x)=log a x(a>0,且a≠1).由题意,f(9)=log a9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).g1(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=lo x.3能力提升1.函数y=log a(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点( )A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)x+2=1,得x=-1,此时y=1.2.若函数f (x )=log 2x 的反函数为y=g (x ),且g (a )=,则a=( )14A.2 B.-2 C. D.-1212,得g (x )=2x .∵g (a )=,∴2a =,∴a=-2.14143.若函数f (x )=log 2(x 2-ax-3a )在区间(-∞,-2]上是减函数,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,4)∪[2,+∞)D.[-4,4)t (x )=x 2-ax-3a ,则由函数f (x )=log 2t 在区间(-∞,-2]上是减函数,可得函数t (x )在区间(-∞,-2]上是减函数,且t (-2)>0,所以有-4≤a<4,故选D .4.已知函数f (x )=a x +log a (x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值等于( )A. B.2 C.3D.1213y=a x 与y=log a (x+1)在[0,1]上的单调性相同,所以f (x )在[0,1]上的最大值与最小值之和为f (0)+f (1)=(a 0+log a 1)+(a 1+log a 2)=a ,整理得1+a+log a 2=a ,即log a 2=-1,解得a=.故选A .125.已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则a ,b ,c 的大小关系为 .a==2log 43.6=log 43.62,又函数y=log 4x 在区间(0,+∞)上是增函数,3.62>3.6>3.2,log 43.6log 42∴log 43.62>log 43.6>log 43.2,∴a>c>b.6.已知a>0且a ≠1,则函数y=a x 与y=log a (-x )在同一直角坐标系中的图象只能是下图中的 (填序号).方法一)首先,曲线y=a x 位于x 轴上方,y=log a (-x )位于y 轴左侧,从而排除①③.其次,从单调性考虑,y=a x 与y=log a (-x )的增减性正好相反,又可排除④.故只有②满足条件.(方法二)若0<a<1,则曲线y=a x 下降且过点(0,1),而曲线y=log a (-x )上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.若a>1,则曲线y=a x 上升且过点(0,1),而曲线y=log a (-x )下降且过点(-1,0),只有②满足条件.(方法三)如果注意到y=log a (-x )的图象关于y 轴的对称图象为y=log a x 的图象,又y=log a x 与y=a x 互为反函数(两者图象关于直线y=x 对称),则可直接选②.7.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x ∈(0,+∞)时,f (x )=lg x ,则满足f (x )>0的x 的取值范围是 .f (x )的解析式为f (x )=其图象如右图所示.{lg x ,x >0,0,x =0,-lg (-x ),x <0,由函数图象可得不等式f (x )>0时,x 的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞).-1,0)∪(1,+∞)8.设函数f (x )=ln(ax 2+2x+a )的定义域为M.(1)若1∉M ,2∈M ,求实数a 的取值范围;(2)若M=R ,求实数a 的取值范围.由题意M={x|ax 2+2x+a>0}.由1∉M ,2∈M 可得{a ×12+2×1+a ≤0,a ×22+2×2+a >0,化简得解得-<a ≤-1.{2a +2≤0,5a +4>0,45所以a 的取值范围为.(-45,-1](2)由M=R 可得ax 2+2x+a>0恒成立.当a=0时,不等式可化为2x>0,解得x>0,显然不合题意;当a ≠0时,由二次函数的图象可知Δ=22-4×a×a<0,且a>0,即化简得解得a>1.{4-4a 2<0,a >0,{a 2>1,a >0,所以a 的取值范围为(1,+∞).9.已知函数f (x )=log 2(a 为常数)是奇函数.1+ax x -1(1)求a 的值与函数f (x )的定义域;(2)若当x ∈(1,+∞)时,f (x )+log 2(x-1)>m 恒成立,求实数m 的取值范围.∵函数f (x )=log 2是奇函数,1+axx -1∴f (-x )=-f (x ).∴log 2=-log 2.1-ax -x -11+ax x -1即log 2=log 2,∴a=1.ax -1x +1x -11+ax 令>0,解得x<-1或x>1.1+x x -1所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.(2)f (x )+log 2(x-1)=log 2(1+x ),当x>1时,x+1>2,∴log 2(1+x )>log 22=1.∵x ∈(1,+∞),f (x )+log 2(x-1)>m 恒成立,∴m ≤1.故m 的取值范围是(-∞,1].。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A必修1
[答案] A [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.
3．下列函数中是对数函数的是 ( A．y＝log1 x
4 4
)
B．y＝log1 (x＋1) D．y＝log1 x＋1
4
C．y＝2· log1 x
4
[答案] A
[解析] 形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数，
[规律总结] 对于对数概念要注意以下两点：
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x， 底数a必须是大于0且不等于1的常数．
跟踪练习
指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x；②y＝－log3x；③y＝log0.5 x；④y＝log3 x；⑤y
预习自测
1.下列函数是对数函数的是 ( A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx )
[答案] D
[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是
否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
2． 函数 y＝logax 的图象如图所示， 则实数 a 的可能取值为 ( ) A．5 1 B.5 1 C.e 1 D．2
2．对数函数的图象和性质 一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表 所示：
a＞1
0＜a＜1
图象
a＞ 1
0＜a＜1
，＋∞) 定义域：(0 ______ R 值域：______
性质
(1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 图象过定点______ 增函数 在(0，＋∞)上是______ 减函数 在(0，＋∞)上是______
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》示范课件_3
的值.
点评：
利用互反函数的图象关于 直线y=x对称.
2019/10/20
作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
2019/10/20
y=x对称.
方法：
结合这个函数的单
在PQ((m函n,,mn数)),y也证=f在明(x函P)的关数图于y调在=象直f性反(上x线数)可函任的y是=以数取图它x的说，一象自对明 且点上己称它 反.. 点存 函
举例:(1)y=x+c,
(2)y=kx－1.
2019/10/20
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
图象上任意一点，点Q（n，m）在哪
个函数的图象上？
将点P的坐标代入y=logax得：
n=logam 化成指数式 m=an
所以，点Q（n，m）在函数y=ax的
图像上.
2019/10/20
探究3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样 的位置关系？由此说明对数函数y=logax
的图象与指数函数y＝ax的图象有怎样
2019/10/20
探究（二）：反函数的存在性
问题1:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什 么？
对比： 下列函数哪些存在反函数：
(1)y=x2(x>0);
(2)y=x2(x<－2)；
(3)y=x2(x>－2);
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(4)y=x3(x∈R).
探究（二）：反函数的存在性 问题2:一个函数在其对应形式上有一 对一和多对一两种，那么在哪种对应 下的函数才存在反函数？ 结论：
探究（一）：反函数的概念 一般地，由函数y=f(x)解得x=f－1(y)， 且x是y的函数(即对于每一个y值，都 有唯一的x与之对应)，那么，我们把 函数x=f－1(y)叫做函数y=f(x)的反函数.
高一数学 2.2.2 对数函数及其性质(2) 新人教A版必修1
答案：D
3．设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最大
值与最小值之差为1，则 2
a＝(
)
A. 2
B．2
C．2 2
D．4
解析：∵a>1，∴ f(x)＝ logax 在 [a,2a]上 递增，
∴
loga(2a)－
logaa＝
1，即 2
loga2＝
1， 2
1
∴a2 ＝2， a＝ 4.
若 a∈(1，＋∞)，当 x∈[0,1]时，u 是 x 的减函数， 函数 y＝logau 是 u 的增函数，那么函数 y＝loga(2－ax) 在[0,1]上是减函数，且 2－ax>0；当 x∈[0,1]时必须恒
∴a 的取值范围是(12，1)．
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数， ∴由 log0.72x<log0.7(x－1)得
2x x－ 2x>x－1
，解得 x>1.
• [点评] (1)解对数不等式问题通常转化为一 般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单 调性．
• (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循 “定义域优先”原则．
当 0<a<1 时，若 x>1，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1)为 减函数；若 x<－13，则 f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．
• [点评] 要求复合函数的单调区间，首先要 搞清函数的复合关系，即把整个函数分解 为若干个单调函数，按照“同增异减”的 法则去判断函数的单调性．要讨论函数的 单调区间，必须在函数的定义域内进行， 同时，还要注意区间的端点值．
• 新知视界
• 1．复合函数y＝logaf(x)，x∈D的单调性： 设集合M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上 单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y＝ logaf(x)的增(减)区间；若0<a<1，且u＝f(x) 在x∈M上单调递增(减)，集合M对应的区间 是函数y＝logaf(x)的减(增)区间．
高中数学2.2.2对数函数及其性质教学设计3新人教A版必修1
2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（教学设计）（内容：指数函数与对数函数的关系）教学目的：1•了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；2•通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系;3•通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系.教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数.教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系.教学过程：一、复习回顾，新课引入：从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究.、师生互动，新课讲解:例1:在同一坐标系中，作出函数y 2x与y log2X的图象，并观察两图象之间有何关系。
变式训练1 :在同一坐标系中，作出函数log 1 X的图象，并观察两图象之间有何关系。
22、反函数:问1：在指数函数y 2X中，x为自变量，y是因变量•如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗?答1：由指数式y 2X可得对数式x log2 y .这样，对于任意一个y (0,)，通过式子x log 2 y , x在R中都有唯一的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数.问2:你可以用几何方法来得到上面的结论吗？答2:指数函数y 2x中，x为自变量(x R) , y是x的函数(y (0,))，并且它是(,)上的单调递增函数.我们过y轴正半轴上任一点，作x轴的平行线，与y 2x的图象有且只有一个交点.这也说明，对于任意一个y (0, ), x在R中都有唯一的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数.问3:这时我们称函数x log 2 y (y R)是函数y 2x (x R)的反函数.请同学们考虑，在函数x log2 y中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我们的习惯吗？答3:在函数x log 2 y中，y是自变量，x是函数•而习惯上，我们通常用x表示自变量，y表示函数.问4:为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数x log2 y中的字母x, y,把它写成y log2x .于是，对数函数y log2 x (x (0,))是指数函数y 2x (x R)的反函数.请同学们仿照上面的过程，说明对数函数y log a x (a 0，且a 1)和指数函数y a x (a 0,且a 1)之间的关系.x (a 0,且a 1)互为反函数答4: (探究、讨论得出结论)对数函数y loga X(a0,且a 1)和指数函数y a问5: 对于具体的指数函数y x a (a0 ,且a1), 我们可以怎样得到它的反函数呢？答5: 对于具体的指数函数y x za (a0 ,且a1), 我们可以先把它化为对数形式x log2 y，然后再对调其中的字母x, y,就得到了它的反函数y log a x (a 0,且a 1).问6：请同学们观察一下对数函数y log a x (a 0，且a 1)和指数函数y a x (a 0，且a 1)的定义域和值域，你能得出什么结论？答6：指数函数y a x (a 0,且a 1)的定义域和值域分别是对数函数y log a x (a 0,且a 1)的值域和定义域.问7:请同学们观察对数函数y log2x (x (0,))是指数函数y 2x (x R)的图象，它们有什么关系呢？答7：(观察得)对数函数y log2x(x (0,))是指数函数y 2x (x R)的图象关于直线y x对称.小结：对数函数y log a x (a 0,且a 1)和指数函数y a x (a 0,且a 1)的图象关于直线y x对称.两函数互为反函数。
高中数学 2.2.2对数函数及其性质课件2 新人教A版必修1
跟踪练习：
(3,3 ),
函数 y lo g a ( x 2 x 5 ) 3 ,( a 0 ,且 a 1 ) 的图像恒过定点 ( 2 ,. 3 ) .
方法总结：令对数型函数的真数部分等于1.
a
5
【学法引导】
题型三：利用对数函数的单调性比较大小 性质：对数函数 y lo g ax (a 0 ， 且 a 1 )的单调性：a 1
当x>1时， y>0
当x>1时， y<0
当x=1时， y=0
当x=1时， y=0
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
a
3
【学法引导】
题型一：对数型函数的定义域值域问题
性质：对数函数 y lo g ax (a 0 ， 且 a 1 )的定义域为（0,+∞）
例1. ：求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝log2(x－2)； (2)ylo4(g x28)．
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
a＞1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
1 1
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
0＜a＜1
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域 : 值域:
过定点
( 0,+∞) R (1 ,0) 即当x ＝1时,y＝0
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高中数学 2.2.2 对数函数及其性质（第3课时）课后强化作业新人教A版必修1
一、选择题
1．若log2x＝3，则x的值为( )
A．4 B．6
C．8 D．9
[答案] C
2．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是( )
A．y＝－log1
2 (－x) B．y＝2＋
x
1－x
C．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2
[答案] B
[解析] y＝－log1
2
(－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B.
3．(2010·山东文，3)函数f(x)＝log2(1－3x)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．[－∞，0)
[答案] C
[解析] 3x>0⇒0<1－3x<1⇒log2(3x＋1)<log21＝0，选C.
4．(2013～2014山东梁山一中期中试题)已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32则a、b、c 三者之间的大小关系为( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．b＞c＞a D．c＞b＞a
[答案] C
[解析] a＝log20.3＜log21＝0，b＝20.3＞20＝1，
c＝0.32＜0.30＝1，又0.32＞0，
∴b＞c＞a，故选C.
5．(2013～2014衡水二中月考试题)若f(x)＝|lg x|,0＜a＜b且f(a)＞f(b)则下列结论正确的是( )
A．ab＞1 B．ab＜1
C ．ab ＝1
D ．(a －1)(b －1)＞0
[答案] B
[解析] 由y ＝|lg x |图象可知，a ＜1＜b ，否定D.
∵f (a )＞f (b )，∴|lg a |＞|lg b |即－lg a ＞lg b ∴lg a ＋lg b ＜0，∴lg(ab )＜0，∴0＜ab ＜1.故选B.
6．已知函数f (x )＝log 12(3x 2
－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围
是( )
A ．－8≤a ≤－6
B ．－8<a <－6
C ．－8<a ≤－6
D ．a ≤－6
[答案] C
[解析] ⎩⎪⎨⎪
⎧
3－a ×－1＋5>0a
6≤－1
⇒－8<a ≤－6，故选C.
[点评] 不要只考虑对称轴，而忽视了定义域的限制作用． 二、填空题
7．(2012·全国高考数学江苏卷)函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________． [答案] (0，6]
[解析] 由题意⎩
⎪⎨
⎪⎧
x >0
1－2log 6x ≥0，所以x ∈(0，6]．
8．(2013～2014衡水高一检测)已知函数f (x )＝a x
＋log a x (a ＞0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为________．
[答案] 2
[解析] a ＞1时，f (x )为增函数，f (1)＋f (2)＝log a 2＋6，即a ＋log a 1＋a 2
＋log a 2＝6＋log a 2，解得a ＝2，
当0＜a ＜1时同理解得a 不存在． 9．若函数f (x )＝a
x －1
的图象经过点(4,2)，则函数g (x )＝log a
1
x ＋1
的图象是________．
[答案] ④
[解析] 将点(4,2)代入f (x )＝a
x －1
，得2＝a
4－1
，解得a ＝213＞1.又函数y ＝1
x ＋1
在(－
1，＋∞)上单调递减，所以g (x )单调递减且图象过点(0,0)，所以④正确．
三、解答题
10．计算下列各式的值． (1)log 2
748＋log 212－1
2
log 242； (2)lg52＋23
lg8＋lg5·lg20＋lg 2
2；
(3)(2014·高考安徽卷)(1681)－34 ＋log 354＋log 34
5
[解析] (1)原式＝log 2(743×12×1
7×6)
＝log 2(
1
2
)＝log 22－
1
2＝－1
2.
(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋lg 2
2 ＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg2＋lg5) ＝2＋lg5＋lg2＝3. (3)(1681) －34 ＋log 354＋log 345
＝[(23)4] －34 ＋log 354×45
＝(23)－3＋log 1
3＝(32)3＝278
11．(2013～2014福建省厦门第一中学高一月考)已知函数f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，且a ≠1)．
(1)求函数f (x )的定义域；
(2)若函数f (x )的最小值为－2，求实数a 的值．
[解析] (1)由题意得⎩⎪⎨
⎪⎧
1＋x ＞03－x ＞0，解得－1＜x ＜3，
∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．
(2)∵f (x )＝log a [(1＋x )(3－x )]＝log a (－x 2
＋2x ＋3)＝log a [－(x －1)2
＋4]， 若0＜a ＜1，则当x ＝1时，f (x )有最小值log a 4， ∴log a 4＝－2，a －2
＝4，又0＜a ＜1，∴a ＝12
.
若a ＞1，则当x ＝1时，f (x )有最大值log a 4，f (x )无最小值． 综上知，a ＝1
2
.
12．已知函数f (x )＝x 2
－x ＋k ，且log 2f (a )＝2，f (log 2a )＝k ，a ＞0，且a ≠1. (1)求a ，k 的值．
(2)当x 为何值时，f (log a x )有最小值？求出该最小值．
[解析] (1)因为⎩⎪⎨
⎪⎧
log 2f a
＝2，f log 2a ＝k ，
所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 2
－a ＋k ＝22
，
log 2a ＝0或log 2a ＝1，
又a ＞0，且a ≠1，
所以⎩⎪⎨
⎪⎧
k ＝2，a ＝2.
(2)f (log a x )＝f (log 2x )＝(log 2x )2
－log 2x ＋2＝(log 2x －
1
2)2
＋74
.
所以当log 2x ＝1
2
，即x ＝2时，
f (lo
g a x )有最小值74
.。