第7讲 几何初步--点、线--基础班

第7讲几何图形初步中考内容中考要求A B C图形初步了解展开图的概念；了解直棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图能根据展开图判断出实物模型；能根据视图和展开图解决一些简单的实际问题直线、射线和线段会比较线段的长短；理解线段的和、差；理解线段中点的意义；理解两点间距离的意义尺规作图（基本作图）：作一条线段等于已知线段；掌握两个基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短；能度量两点间的距离，能结合图形认识线段间的数量关系利用两点间距离的有关内容解决有关问题中考大纲知识网络图7.1图形的认识一．图形分类1.几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形．2.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．如下图中的这些生活中常见的物体都是立体图形．3.平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们都是平面图形．如下面这些图形：二．立体图形与平面图形的联系：1.立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形；2.对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理．从不同方向来看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形；从上面看从左侧看从正面看知识概述3.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以张开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．小试牛刀【例】（2018•钦州二模）下面的几何体是棱柱的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、是棱台，不是棱柱；B、是圆台，不是棱柱；C、符合棱柱的概念是棱柱；D、是棱锥，不是棱柱．故选：C．【练习】（2017秋•孝感期末）对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（）A．③⑤⑥B．①②③C．④⑤D．④⑥【解答】解：①②④属于平面图形，③⑤⑥属于立体图形．故选：A．【练习】（2017秋•南京期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；一同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解答】解：三的底面是三角形，侧面是三个三角形，底面有三条棱，侧面有三条棱，故选：C．【例】（2017秋•建昌县期末）下面几种图形：①三角形；②长方体；③正方形；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：①③④属于平面图形，②⑤⑥属于立体图形．故选：D．【练习】（2018春•杜尔伯特县期中）图中的几何体有（）个面．A．5B．6C．7D．8【解答】解：观察图形的几何体，侧面有5个三角形，一个底面，共有6个面．故选：B．【练习】（2017秋•福田区校级期中）n棱柱的棱数与面数之和等于（）A．3n B．4n+2C．3n+2D．2n+2【解答】解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数=2．所以n棱柱的棱数与面数之和：3n+（n+2）=4n+2故选：B．【例】（2018•高淳区二模）若一个棱柱有7个面，则它是____棱柱．【解答】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，再接再厉∴它是5棱柱，故答案为：5【练习】（2017秋•钦州期末）一个三棱柱有___个顶点，____条棱．【解答】解：一个三棱柱，有6个顶点，9条棱．故答案为：6，9．总述讨论一下：请画出下面常见的立体图形：圆柱、圆锥、球、正方体、三棱锥、三棱柱7.2点、线、面、体知识概述1.体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，简称体．正方体长方体三棱柱三棱锥四棱锥圆柱圆锥球2.面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种．3.线：面与面相交的地方形成线．4.点：线与线相交的地方是点．5.点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体．小试牛刀【例】（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．【例】（2018•朝阳区二模）如图，如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．故选：B．【练习】（2018•河北模拟）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；故选：A．【练习】（2017秋•房山区期末）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．故选：C．【练习】（2017秋•五莲县期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．【例】（2016秋•萍乡期末）用如图所示的图形绕轴l旋转一周，得到的几何体是（）再接再厉A．B．C．D．【解答】解：∵直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周所成的几何体是圆锥，长方形绕一条边所在的直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，∴用如图所示的图形绕轴l旋转一周，得到的几何体是由上下两个圆锥和中间一个圆柱体组成的几何体．故选：D．【练习】（2016秋•红山区期末）下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．总述讨论一下：正方体平面展开图对立面及邻面的找法：7.3直线、射线、线段一． 直线、射线、线段的概念1. 在直线的基础上定义射线、线段：（1）直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． （2）直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． 2. 在线段的基础上定义直线、射线：（1）把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线． （2）把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 二． 直线1． 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A ，B ，C ，D ， ．2． 关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． 3． 直线的表示方法：（1）用一个小写字母来表示，如下图表示为直线l ．注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字．（2）用一条直线上的两点来表示这条直线，如下图表示为直线AB ．注意：是两个大写字母，不分先后顺序，因此也可以写作直线BA ． 4． 点与直线的关系：（1）一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点． （2）一个点在一条直线外，也可以说直线不经过这个点．5． 相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点三． 射线射线的表示方法：(2)l (2)(1)l A B知识概述（1）用一个小写字母来表示，如下图表示为射线l ．注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．（2）用射线的端点和射线上的一点来表示，如下图表示为射线OA ．注意：第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点，因此两个字母分先后顺序，不能写作射线AO ．四． 线段1． 线段的表示方法：（1）用一个小写字母来表示：如下图表示为线段l ．注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．（2）用线段上的两点来表示这个线段，如下图表示为线段AB ．注意：是两个大写字母，不分先后顺序，因此也可以写作线段BA ． 2． 线段长短的比较（1）测量法：用刻度尺分别测量出线段的长度，通过长度来比较线段的长短； （2）作图法：把其中一条线段移到另一条上作比较．尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图． 3． 中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．12AM MB AB ==，22AB AM M B ==三等分点：把线段分成三条相等的线段的两个点叫做这条线段的三等分点．(4)l (4)(3)l A(6)l (6)(5)Bl MAB13AM MN NB AB===，333AB AM MN NB===4．关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．5．两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．五．直线、射线、线段的主要区别：类型端点表示方法是否可度量是否可延长直线0个直线l直线AB或直线BA否无射线1个射线l射线AB，A是端点否有反向延长线线段2个线段l线段AB或线段BA是有延长线及反向延长线【例】（2018•长沙模拟）如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC 的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵AB=10，BC=4，∴AC=AB﹣BC=6，∵点D是AC的中点，∴AD=CD=AC=3．∴BD=BC+CD=4+3=7cm，故选：D．BA M N小试牛刀【例】（2018•厦门一模）在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（）A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点【解答】解：如图所示：，符合CD﹣BC=AB，则C是线段AD的中点．故选：D．【练习】（2017秋•漳州期末）如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短【解答】解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．故选：C．（2017秋•浠水县期末）已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，【练习】则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cmD．4cm或16cm【解答】解：如图1所示，∵线段AB=8cm，BC=2cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣2=6（cm）；如图2所示，∵线段AB=8cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=8+2=10（cm）；综上所述，线段AB的长为6cm或10cm．故选：C．【练习】（2017秋•郓城县期末）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（）A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm【解答】解：由CB=CD，得CD=BC．由D是AC的中点，得AD=CD=BC．由线段的和差，得AD+CD+BC=AB，即BC+BC+BC=10.5．解得BC=4.5cm，故选：C．【例】（2017秋•怀远县期末）如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．【解答】解：∵MB：BC：CN=2：3：4，∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，∵点P是MN的中点，∴PN=MN=xcm，再接再厉∴PC=PN﹣CN，即x﹣4x=2，解得x=4，所以，MN=9×4=36cm．【例】（2017秋•临颍县期末）如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．【解答】解：∵AC：CD：DB=1：2：3，∴设AC=xcm，则CD=2xcm，DB=3xcm，∵AB=36cm，∴x+2x+3x=36，解得x=6，∵M、N分别是AC、BD的中点，∴CM=AC=x，DN=BD=x，∴MN=CM+CD+DN=x+2x+x=4x=4×6=24（cm）．总述讨论一下：“若，则说明是线段的中点”。