完整版露天矿生产的车辆安排

露天矿生产的车辆安排

摘要

本文阐述了露天矿生产过程中的车辆安排问题。我们通过对模型的简化，将露天矿生产的车辆安排归结为一个多重目标多重约束的规划问题。首先我们跟据题给的要求，对原则一和原则二分别建立模型。然后在实际问题中对相关模型进行求解。

模型一以“总运量最小”和“卡车数最少”为双目标进行规划，利用实际情况中的品位（铁含量）限制，产量要求，电铲和卡车实际总数等为约束条件，从而建立了数学模型。运用软件lingo对整数规划进行了求解，求出了最优解。对于卡车的安排，在不改变卸点的情况下，采用贪心法给出了具体车辆的路线安排，同时绘制出了车辆的线路示意图。在原则一下的结果为：总运量=85628.62吨公里，出动7台电铲，分别安排在1，2，3，4，8，9，10七个铲位，卡车总数为16辆。

模型二以“产量最大”，“岩石产量最大”和“总运量最小”为目标，根据每个目标的优先顺序，进行多层次的规划（约束条件同模型一）。根据题目中要求，将此模型分为三个层次，第一次层以“产量最大”为目标，得到了11组最优解，第二层以“岩石产量最大”为目标，在之前的11组解中选出了符合岩石产量最大的5组解，第三层则以“总运量最小”为目标，最终得到了即满足“产量最大”，同时可实现“岩石产量最大”和“总运量最小”的最优解。在原则二的求解结果为：最大产量=103026吨，最大岩石产量=49280吨，对应最小运量=167412.63吨公里，出动7台电铲，分别安排在1，2，3，5，7，9，10七个铲位，出动20辆卡车。

在模型改进中，为了使每辆卡车尽可能的发挥其功效，我们认为在一个班次中有大量时间空闲的卡车可以改变卸点。该方法提高了卡车的平均利用率，减少了运输成本，使模型更加有利于最大限度的实现露天矿的经济效益，为实际情况所运用。

本文的最大特色在于模型求解法过程中，用线性规划与整数规划的相结合思想作为切入点将问题进行层层剖析，使模型一步一步深化，更接近实际。本文的算法虽然通俗易懂，但计算量较大。

关键字

线性规划整数规划贪心法车辆安排

一、问题的重述

钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

露天矿里有若干个每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以

及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

露天矿同时有若干卸点，包括卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%±1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。

所用卡车载重量为154吨，平均时速28hkm。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

我们需要设计的一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：

1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。

铲位和卸点位置的二维示意如图一，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：

表一

二、问题的分析

露天矿具有多个铲点和多个卸点，从而形成了运输的多条通道。在露天矿的生产中，岩矿石的运输占有很大的部分，运输成本对于露天矿的经济效应影响很大，因此合理的安排岩矿石的运输方案，实现运输成本的最小化，是露天矿优化设计中的一个重要问题。

需要解决问题有:

a.共出动多少辆铲车

b.铲车分配到那些铲位上

c.共出动多少辆卡车，

d.卡车分配在那些路线上

e.卡车在每条路线上的运输次数。

本问题是一个有约束的规划问题，分别以总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小和利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）为目标，利用实际情况中的品位（铁含量）限制，产量要求，电铲和卡车实际总数等为约束条件，从而建立出数学模型，实现运输方案的最优化设计，从而实现经济效益的最大化。

三、符号说明

i:第i 个卸点（1为矿石漏，2为倒装场I ，3为岩场,4为岩石漏，5为倒装场II ） j:第j 的铲点（依次对应于示意图中的10个铲位）

ij

K ：从第j 个铲点到第i 个卸点需要跑的趟数

ij L ：第j 个铲点到第i 个卸点的距离（单位为公里）

i M :第i 个卸点的最低产量要求（单位为吨） j n ：第j 个铲位所需最少车辆数

j O ：第j 个铲位的矿石产量（单位为吨） j R ：第j 个铲位的岩石产量（单位为吨）

j P ：第j 个铲位所需的电铲数目（0表示此铲位没有有电铲，1表示此铲位有电铲） j ∂：第j 个铲位所产矿石的平均铁含量

j T ：第j 个铲位卡车工作的平均时间（单位为小时）

V ：卡车时速，为28km/h W ：卡车总运量，最小值为w C ：单车载重量，为154吨，

四、 模型假设

1、 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务；

2、 卡车只点火一次，每次都是满载运输，单车载重量为154吨，平均时速28km/h ，

卡车匀速行驶，在卡车工作过程中无车辆损坏等特殊情况发生； 3、 卸点在一个班次内位置不变，平均卸车时间为3分钟； 4、 每个铲位至多安置一台电铲，平均装车时间为5分钟； 5、 卡车运输过程中不堵车，不发生等待情况； 6、 各铲位的车辆分配后即固定，不会行驶到其他铲位，且最终回到原分配铲位； 7、 装、卸完货后卡车能立即出发，中间停顿时间忽略不计；

五、 模型建立

1、原则一：“总运量最小”和“卡车数最少”的双目标规划。

目标函数为：总运量最小10

5

11

min ij ij

i j W C K L ===∑∑和卡车数最小10

1

min j i N n ==∑

约束条件为：