露天矿生产的车辆安排-数学建模

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：武汉工程大学参赛队员(打印并签名) ：指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2015 年 8 月 6日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：露天矿生产的车辆安排摘要本文主要是通过建模求解出对车辆的合理安排的问题，在建模的过程中我们进行了部分的优劣筛选，从而满足题目中所给原则和要求。

在对目标一的建模时，我们首先利用贪心原理对需要安置电铲的铲位进行了合理的筛选，得出结论为：必须安置电铲的铲位为：1 2 3 4 9 10；可能安置电铲的铲位为：5 6 7 8；则该问题就需要求解4种方案，再通过lingo编程求解可知，当选择安置电铲的铲位为：1 2 3 4 8 9 10 时，总运量（吨公里数）最小：85628吨，且出动的卡车最少：13辆，从而运输成本最少，具体路线的车辆安排见正文。

对目标二的建模时，我们需要利用目标一的建模，将目标函数进行改变，从而得到当所选铲位为：1 2 3 4 7 9 10 时可以得到最大的产量：100100.0吨，此时的矿石产量为：50974.0吨，岩石产量为：49126.0吨，出动的卡车数目为：20辆，总运量（吨公里数）为：151964.1吨·公里，具体路线的车辆安排见正文。

最后，我们建立计算机仿真模型。

在论文的最后，我们还对模型进行了优缺点的分析，说明了模型的实际操作和使用的范围。

关键词：贪心原理lingo编程优劣筛选一、问题重述与分析1.1问题重述钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。

许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。

提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

铲位情况：露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸点情况：卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。

从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

卡车的平均卸车时间为3分钟。

所用卡车情况：km。

卡车的耗油量很大，每个班所用卡车载重量为154吨，平均时速28h次每台车消耗近1吨柴油。

发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。

卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。

电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

卡车每次都是满载运输。

其他情况：每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。

求解要求：一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1、总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2、利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。

针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。

各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。

铲位和卸点位置的二维示意图、各铲位和各卸点之间的距离（公里）见表1，各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量见表2。

1.2问题分析对问题一的分析：问题一要求总运量最小，同时出动最少的卡车数，使得运输成本最少。

可以看出这是一个优化模型，需要求出一定条件下的最优解。

可以根据非线性规划建立该问题的数学模型。

在本问题中，影响总运量的限制条件有产量要求、铲位资源限制、卸点品位限制、运输车辆限制，目标函数就是总运量的关于运输量和距离的函数。

这样可以确定铲位，然后再确定卡车的安排。

对问题二的分析：问题二要求总产量最大，当总产量相等时，我们考虑岩石总产量、总运量、需要的卡车数目，选取岩石产量相对较大，总运量相对较小，所需卡车数较少的方案为优。

以此寻求满足题目条件的最优解。

二、符号说明L 为每辆卡车载重量aj f 为第j 个铲位的矿石产量(1,2,3...7)j = bj f 为第j 个铲位的岩石产量(1,2,3...7)j = j P 为第j 个铲位的矿石的平均铁含量(1,2,3...7)j =i N 为第i 个卸点的产量要求 (1,2,3,4,5)i = ij X 为从第j 个铲位到第i 个卸点的运送次数ij D 为第j 个铲位和第i 个卸点间的距离ij K 为一个班次内一辆车完成从第j 铲位装载到第i 个卸点卸载货物后再回到第j 铲位的完整过程的次数三、问题假设（1） 每个铲位至多能安置一台电铲，卡车的装卸过程中没有意外。

（2） 卡车只在开始工作时点火一次，不发生熄火现象。

（3） 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。

（4） 卡车每次都是满载而归。

（5）在铲位和卸点之间不会出现堵车现象。

（5） 卸点可以移动，但一个班次内不变，不会影响最终结果。

（6） 当卡车的运输路线发生变化时，在赶往新路线上花费的时间忽略不计。

四、模型与求解4.1由贪心原理确定部分铲位通过分析表1，由铲位和卸点的距离和卸点的品位限制综合考虑。

首先看岩石漏，离其最近的为的铲位为铲位9，而该铲位的矿石平均铁含量为33%不满足品位限制，故再选择矿石平均铁含量小于（29.5%+1%）的铲位来使矿石平均含铁量达到品位限制，有铲位1、2、3平均铁含量均小于（29.5%+1%），这时选择它们中离岩石漏最近的铲位3；接着考虑倒装场Ⅰ，离其最近的为的铲位为铲位2，而该铲位的矿石平均铁含量为28%不满足品位限制，故再选择矿石平均铁含量大于（29.5%-1%）的铲位来使矿石平均含铁量达到品位限制，其他铲位平均铁含量均大于（29.5%-1%），这时选择它们中离倒装场Ⅰ最近的铲位4；再考虑倒装场Ⅱ，离其最近的为的铲位为铲位10，而该铲位的矿石平均铁含量为31%不满足品位限制，故再选择矿石平均铁含量小于（29.5%+1%）的铲位来使矿石平均含铁量达到品位限制，铲位1、2、3平均铁含量均小于（29.5%+1%），这时选择它们中离倒装场Ⅱ最近的铲位3。

至于岩场、岩石漏没有品位限制，选择离岩场最近的铲位10和离岩石漏最近的铲位1。

综上，选出铲位1、2、3、4、9、10，共6个，最后一个铲位的确定需要分别结合两个问题的条件，从铲位5、6、7、8中选出。

4.2.1问题一模型建立要求总运量（吨公里）最小，目标函数为：5711min ij iji j w L X D ===⋅⋅∑∑（L 为每辆卡车载重量，ij X 为从第j 个铲位到第i 个卸点的运送次数，ij D 为第j 个铲位和第i 个卸点间的距离） 约束条件有：（1）产量要求，即所有铲位向各卸点运送的石料总和应不小于该卸点所需的石料，函数关系如下：()711,2,3,4,5iji j L XN i =⋅≥=∑显然也有：ijX 0≥且为整数（i N 为第i 个卸点的产量要求）（2）资源限制，石料的资源限制即为各铲位输出的岩石和矿石量应不大于自身拥有的量，车辆的资源限制为总车辆数不超过20辆，函数关系如下： 对于岩石：31(j 1,2,3...7)ijaj i L Xf =⋅≤=∑对于矿石：54(j 1,2,3...7)ijbj i L Xf =⋅≤=∑记()126081,2,3,4,5;1,2,3...7260ij ij K i j D t t v ⎡⎤⎢⎥⨯===⎢⎥⨯⨯⎢⎥++⎢⎥⎣⎦（“[]”表示 向左取整）车辆数的限制：571120iji j ijX K==≤∑∑（aj f 为第j 个铲位的矿石产量，bj f 为第j 个铲位的岩石产量；ij K 为一个班次内一辆车完成从第j 铲位装载到第i 个卸点卸载货物后再回到第j 铲位的完整过程的次数）（3）品位限制，即为各卸点接收的矿石的平均含铁量是29.5%±1%，函数关系如下：()717128.5%30.5%1,2,3ijjj ijj L XP i L X ==⋅⋅≤≤=⋅∑∑（j P 为第j 个铲位的矿石的铁含量）（5）一个班次（8小时）装卸车次数限制，即装车次数不大于（6085⨯）次，卸车次数不大于（6083⨯）次： 装车限制：51608(j 1,2,3...7)5ij i X =⨯≤=∑卸车限制：71608(i 1,2,3,4,5)3ij j X =⨯≤=∑（6）使没有车辆等待的条件，即同一条路线上，所有车辆装车时间不会大于在该条路线上运行总时间，函数关系如下：112260[]1ij ij ij X D t t t K v ⎛⎫⨯⨯⋅+≤++ ⎪ ⎪⎝⎭（“[]”符号表示：向左取整）4.2.2目标一的模型求解根据已知数据运用lingo 软件求最优解。