物理-第63讲-动量定理、动量守恒——木板木块模型

动量定理、动量守恒—木板木块模型

一、学习目标

（1）掌握木块木块模型的解题思路；

（2）熟练将动量知识和运动学知识结合。

二、例题解析

【例1】质量为m1的木板静止在光滑的水平面上，在木板上放一个质量为m2的木块。现给木块一个相对地面的水平速度v2。已知木块与木板间动摩擦因数为μ，因此木板被木块带动，最后木板与木块以共同的速度运动。求此过程中木块在木板上滑行的距离。

【例2】如图所示，(a)图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，(b)图为物体A与小车的v-t图像，由此可知（）

A．小车上表面的长度

B．物体A与小车B的质量之比

C．物体A与小车B上表面的动摩擦因数

D．小车B获得的动能

【例3】（2016，天津卷）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ；若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为（）；滑块相对盒运动的路程（）。

四、课后习题

1.如图K56－5所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m＝1.0 kg的小木块A.现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离木板B.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B 相对地面的速度大小可能是( )

图K56－5

A．2.4 m/s B．2.8 m/s

C．3.0 m/s D．1.8 m/s

2.如图，质量为M的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙．质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为( )

A．零 B． C． D．

3.如图所示, 质量为m的木板, 以速度v在光滑水平面上向左运动, 一质量为m的小木块以同样大小的速度v从板的左端向右端运动, 若它们之间的动摩因数为, 求木块能在木板上滑行多远？

4.如图所示，A、B质量分别为m1=1kg，m2=2kg，置于小车C上，小车质量m3=1kg，AB 间粘有少量炸药，AB与小车间的动摩擦因数均为0.5，小车静止在光滑水平上，若炸药爆炸释放的能量有12J转化为A、B的机械能，其余的转化为内能，A、B始终在小车表面水平运动，求：①A、B开始运动的初速度各多少？

②A、B在小车上滑行时间各多少？

5.[2013·介休模拟] 如图K56－8所示，质量为0.4 kg的木块以2 m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为1.6 kg，木块与小车之间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2)．设小车足够长，求：

(1)木块和小车相对静止时小车的速度；

(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间；

(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离．

图K56－8

例题解析答案

例1 )

m g(m 3m 212

2

1+μν

例2 ABC

例3 3

ν

g μν32

课后习题答案

1．A 解答：

取水平向右方向为正方向。当A 的速度为零，根据动量守恒定律得： (M −m)v 0=Mv B1，解得，此时B 的速度为v B1=2.67m/s 当AB 速度相同时，则有

(M −m)v 0=(M+m)v B2，解得，v B2=2m/s

则在木块A 正在做加速运动的时间内B 的速度范围为2m/s

B 滑上A 的过程中，AB 系统动量守恒，根据动量守恒定律得： mv 0=(M+m)v

解得：v=mv 0/（M+m ） 故选：C

3．g

μν2

解析：要求木块能在木板上滑多远，就是求从木块滑上木板的左端开始至相对木板静止的过程中在木板上滑过的距离s 相对。

一对相互作用的摩擦力在该过程中对系统所做的总功， W f ＝－f·s 相对＝－μmgs 相对， 这个功使系统动能的变化

4．①A初速度4m/s；B初速度2m/s

②A在小车上滑行时间0.8s；A在小车上滑行时间0.2s

解析：①爆炸时，动量守恒:m1v1=m2v2

能量守恒:12J=0.5m1v12+0.5m2v22

得 v1=4m/s v2=2m/s

②由题意可以判断B在C上先停下来，A后停下来，

对于B依动量定理有:－μm2gt B＝m2v BC－m2v C（v BC为B在C上停下时B、C的共速度）对C依动量定理有：(μm2g－μm1g)tB＝m3v BC，

代入数据可得t B＝0.2s，由题意与动量守恒可得当A在C上静止时，A、B、C均处于静止状态，对A由动量定理有:μm1gt A＝m1v1，解得t A＝0.8s。

5．（1）0.4m/s （2）0.8s （3）0.8m

解析：(1)设木块质量m,小车M,对木块和小车组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,以木块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得: ,

计算得出:;

(2)以木块为研究对象,由动量定理可得: ,

计算得出:;

(3)木块做匀减速运动,,加速度为:,

车做匀加速运动,加速度为:, 由运动学公式得:

得在此过程中木块的位移为:,

车的位移为:,

由此可以知道,木块在小车上滑行的距离为:,