数制与编码
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数字电路_2数制和编码
? 数字编码是用一串数字代表一个汉字。最常用的是区位码。它是把国标码的每一个字节减去 00100000得到的，高字节称为区码，低字节称为位码。
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
数制与编码
基数：进位制的基数，就是在该进位制中用到的数码的个数。 位权：在某一进位制中的数中，每一的大小都对应着该位上数码乘上一个固定的数，
这个固定的数就是这一位的权数，权数是一个幂。
十进制
数码：０、１、２、３、４、 ５、６、７、８、９十个符 号。 与直邻位的关系：逢十进一， 借一当十。 位权：１０的整数幂
与直邻位的关系：逢十六进一，借一当十六。 位权：16的整数幂
数制
数码的表示方法
十六进制 0 1 2 3 4
5
678
9 AB
C
DE
F
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十进制
01 2 3 4
5
678
9
数制与编码
×××× ××××
数制与编码
想一想 同学们在日常生活或者其它科目中有没有碰到过
除十进制外其它数制的数呢
教 01. 掌握二进制数的表示方法。 学 02. 能进行二进制，十进制数之间的转化。 目 标 03.了解８４２１ＢＣＤ码的表示方法。
PART ONE
数
制
１、数制
数制：就是计数的方法，按进位方法的不同，有十进制计数、二进制计数和十六 进制计数等，我们主要以十进制和二进制的内容做重点介绍。
二进制数换为十六进制数 制
可将二进制整数自右向左每4位分为一组，最后不足４位的，高位用
零补足，再把每4位二进制数排列好，就可得到相应的二进制数。
例：将二进制数110101100101转化为十六进制数。
解： 二进制数 0110 1011 0101
十六进制数 6
Ｂ５
所以（110101100101）2=（6Ｂ5）1６
这个固定的数就是这一位的权数，权数是一个幂。
十进制
数码：０、１、２、３、４、 ５、６、７、８、９十个符 号。 与直邻位的关系：逢十进一， 借一当十。 位权：１０的整数幂
与直邻位的关系：逢十六进一，借一当十六。 位权：16的整数幂
数制
数码的表示方法
十六进制 0 1 2 3 4
5
678
9 AB
C
DE
F
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
十进制
01 2 3 4
5
678
9
数制与编码
×××× ××××
数制与编码
想一想 同学们在日常生活或者其它科目中有没有碰到过
除十进制外其它数制的数呢
教 01. 掌握二进制数的表示方法。 学 02. 能进行二进制，十进制数之间的转化。 目 标 03.了解８４２１ＢＣＤ码的表示方法。
PART ONE
数
制
１、数制
数制：就是计数的方法，按进位方法的不同，有十进制计数、二进制计数和十六 进制计数等，我们主要以十进制和二进制的内容做重点介绍。
二进制数换为十六进制数 制
可将二进制整数自右向左每4位分为一组，最后不足４位的，高位用
零补足，再把每4位二进制数排列好，就可得到相应的二进制数。
例：将二进制数110101100101转化为十六进制数。
解： 二进制数 0110 1011 0101
十六进制数 6
Ｂ５
所以（110101100101）2=（6Ｂ5）1６
数制与编码
8421BCD码和十进制的之间的转化
例：将十进制数768用8421BCD码表示。 十进制数 7 6 8 8421码 0111 0110 1000 （768）10=（0111 0110 1000）8421
注意：
1.编码是一种符号表示某个具体的实物，所以编码不能比较大小。 2.8421BCD码是使用最广泛的 一种编码，在用4位二进制数码来表示1位十制 数时，每1位二进制数的位权依次为23、22、21、20，即8421，所以称为8421码 8421码选取0000—1001前十种组合来表示十进制数，而后六种组合舍去不用，称 为伪码。
可将每个八进数用3位二进制数表示，然后按八进制的排序将这些3位二进
制数排列好，就可得到相应的二进制数。
例：将八进制数475转化为二进制数。
解： 八进制数 4
7
5
二进制数 100 111
101
所以（475）8=（100111101）8
二进制数换为十六进制数
可将二进制整数自右向左每4位分为一组，最后不足４位的，高位用零补
6、将下列的二进制转化为十进制
（１０１１）２
（１１０１１）２
（１１０１１０）２
（１１００１１１１０）２
7、将下列的十进制转化为二进制
（２０） （３８）
（１００） （１８４）
8、完成下列二进制的运算
１０１+１１
１１１１１+１０１
１１０－１１
１１０１－１１１
9、什么是二进制代码？ 什么是８４２１编码？列出８４２１ＢＣＤ码的真 值表？
二进制数换为八进制数
可将二进制整数自右向左每3位分为一组，最后不足3位的，高位用零补足，
再把每3位二进制数对应的八进制数写出即可。
数制和码制
3. BCD码(二-十进制编码) BCD码的英文是Binary Code Decimal的缩写，即二-十 进制编码，是用二进制码表示十进制码的意思。用二进制 码表示十进制码，如果用三位二进制码只有八个状态，是 不够表示十个数码的。至少需要四位，因为四位二进制码 有 十六 个 状态， 但 要 舍去 其中 的六 个 ， 即可 构 成 许多 种 BCD码。只有有特色的几种得到了应用，具体见表3-4。
二进制
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
8421 5421 2421 0000 0000 0000 0001 0001 0001 0010 0010 0010 0011 0011 0011 0100 0100 0100 0101 BCD8421码0101 0110 0110 0111 0111码 BCD5421 1000 1000 1001 1001 1010 1011 1100 1110 1111
3.BCD码必须以十为周期，以BCD8421码为例
1001 + 0001 = 0001
十位
0000
个位
九加一得十，正好是一个周期，个位的BCD码是0000， 同时给出一个进位信号，使十位的BCD码为0001。 4. BCD是有权码，可以通过各位的权，计算出对应 的十进制数。 5. BCD码中，5421码、2421码等，不具有惟一的形 式，上面就给出了二种BCD2421码。这些码虽然有多 种形式，但采用的一般都有一定特点，例如BCD5421 码的最高位是5个“0”和5个“1”。BCD8421码只具 有惟一的形式。
有一种光电变换的装置，称为码盘，它是一个圆盘，上 面有一个个同心圆，按照相邻的原则印成黑白相间，如下 图所示。光码盘与一个丝杠连接，丝杠转动带动工件行走 ，工件行走的距离可以由光码盘的转数来反映。通过在光 码盘半径上设置的光敏元件将光信号转换为电信号，这种 转换符合循环码的规律，可以保证转换的准确性。 旋转 码盘
计算机中的数制和编码
§2.3 有符号数的表示
二、补码的运算
基本运算规则
正数的补码就是它的原码 负数的补码是对应正数的补码求补
[X+Y]补=[X]补+[Y]补 [X-Y]补=[X]补-[Y]补= [X]补+[-Y]补 采用补码可以将加法和减法统一为加法
例：33+15 = 48
例：33-15 = 18
00100001 [33]补 + 00001111 [15]补
[0]补=00000000
采用补码表示后，可表示有符号数的范围如下 ： 8位字长：-27+1~+27-1（-128 ~ +127） 16位字长：-215+1~+215-1（-32768 ~ +32767） 32位字长：-231+1~+231-1
如表示一个无符号数， 8位字长可表示范围为 0~255 16位字长可表示范围为 0~65535
组合式BCD码：一个字节（8位）为2位BCD码
（01101001）BCD = （69）10
非组合式BCD码：一个字节（8位）为1位BCD码
（00001000）
（8）10
1、BCD码实际上是十进制数（不是二进制数）
2、BCD码转换成二进制数应按十进制数向二进制 数转换的办法进行
二、ASCII码（美国标准信息交换码）
D
十进制数
十进制数
§2.2 码制 字符的常用编码
一、BCD码（二—十进制数）
编码方式：用四位二进制数表示一位十进制数
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
《数制与码制 》课件
八进制数制在一些特定领域中有应用 ，例如数学和工程领域中用于简化运 算和提高运算效率。
在八进制数制中，每一位的权值是8 的幂次方，例如八位、十六位等。
02
码制的概念与分类
码制的概念
码制是指一种用于表示、传输、处理和存储数据的编码方式。
码制的主要目的是将数据转换为二进制或其他进制形式，以便计算机能够识别、处 理和存储。
码制的转换
十进制码制与二进制码制的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直 到商为0，将余数从下往上排列
。
二进制转十进制
将二进制数从右往左每4位一组 ，将每组数转换为十进制数， 再将各组十进制数相加。
十进制转二进制示例
将十进制数23转换为二进制数 ，得到101011。
二进制转十进制示例
将二进制数101011转换为十进 制数，得到23。
数制与码制的发展趋势和未来展望
标准化和规范化
随着信息技术的不断发展，数制 与码制的标准化和规范化将更加 重要，以促进不同系统、平台之
间的互操作性和兼容性。
高效性和灵活性
未来数制与码制将更加注重高效性 和灵活性，以满足不同应用场景的 需求，包括物联网、云计算、大数 据等领域。
安全性与可靠性
随着信息安全威胁的不断增加，数 制与码制的未来发展将更加注重安 全性与可靠性，提高信息传输和存 储的安全防护能力。
在十进制数制中，每一位的权值 是10的幂次方，例如十位、百
位、千位等。
二进制数制
二进制数制由0和1两个数字组 成，采用逢二进一的计数原则 。
在二进制数制中，每一位的权 值是2的幂次方，例如二进制数 1011表示为十进制数11。
二进制数制在计算机科学中广 泛应用，因为计算机中的信息 都是以二进制形式存储和处理 的。
数制与编码
二进制 Binary
• 十进制数的特点:
– 每位可以取十种符号之一 0, 1, 2, … 9 – 数的位置代表不同的权值,例如 – 237D= 2*102+3*101+7*100
• 二进制数的每位只能是0或1,
– 10110101B= (27+25+24+22+20) D – 其中后缀B表示二进制，D表示十进制
得到：167D=10100111B
7
Computer Architecture Spring 2016
二进制数加法,进位标志Carry
• 无符号二进制数的四则运算 加法 0+0=0；0+1=1 1+1=0，产生进位，即1+1=10 Eg. 0111 1101 B 125D + 0100 0101 B + 69D 1 100 0010 B 194D 1100 0110 B 198D + 1001 0011 B + 147D 10101 1001 B 345D 产生了进位，进位位=1，进位标志已建立。
18
Computer Architecture Spring 2016
补码表示法
• 最高位是符号位,0表示+,1表示– 正数: 用原码表示 – 负数: 用绝对值的补码形式表示(求反加一) – (以byte为例)几个特殊值的补码表示:
•0 • +1 • -1 • +127 • -127 • -128 00000000B 00000001B 11111111B 01111111B 10000001B 10000000B 00H 01H FFH 7FH 81H 80H
19
Computer Architecture Spring 2016
数字电路知识整理总结
数字电路知识整理总结数字电路是电子信息类专业的重要基础课程，它在现代电子技术中扮演着至关重要的角色。
数字电路以数字信号为研究对象，通过对数字信号的处理和传输，实现各种复杂的逻辑功能。
一、数字电路的基本概念数字电路中的信号只有两种取值，通常用 0 和 1 来表示。
这与模拟电路中的连续信号不同。
数字信号具有精度高、抗干扰能力强等优点。
在数字电路中，常用的逻辑门包括与门、或门、非门、与非门、或非门和异或门等。
这些逻辑门是构建数字电路的基本单元。
二、数制与编码数制是数字电路中表示数量的方式，常见的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
二进制是数字电路中最常用的数制，因为其只有 0 和 1 两个数字，便于电路的实现和处理。
编码则是将信息用特定的数字组合表示。
例如，BCD 码是用四位二进制数表示一位十进制数；格雷码在相邻的两个编码之间只有一位数字不同，常用于减少误差。
三、组合逻辑电路组合逻辑电路的输出仅取决于当前的输入，没有记忆功能。
常见的组合逻辑电路有加法器、编码器、译码器、数据选择器和数据分配器等。
加法器是实现加法运算的电路，半加器和全加器是其基本组成单元。
编码器将输入的信号转换为特定的编码输出。
译码器则是将编码转换为对应的输出信号。
数据选择器从多个输入数据中选择一个输出，数据分配器则将输入数据分配到多个输出端。
四、时序逻辑电路时序逻辑电路的输出不仅取决于当前的输入，还与电路之前的状态有关，具有记忆功能。
触发器是时序逻辑电路的基本存储单元，常见的触发器有 SR 触发器、JK 触发器、D 触发器和 T 触发器。
计数器用于计数脉冲信号的个数，可分为同步计数器和异步计数器。
寄存器用于存储一组二进制数据。
五、数字电路的分析与设计数字电路的分析是根据给定的电路，求出其输出与输入之间的逻辑关系。
常用的分析方法有逻辑代数法和卡诺图法。
逻辑代数法通过运用逻辑运算规则来化简逻辑表达式。
卡诺图法则通过图形化的方式来简化逻辑函数。
数制和码制
十进制转换为R进制: 需要将整数部分和小数部 分分别进行转换，然后再将它们合并起来。
整数依次除以R，用余数构成各位。 小数依次乘以R，用积的整数部分构成各位。 小数部分的转换有一个精度问题，不可能都十分准确 只要满足所提要求即可。 例如要求精度为 0.1% ，二进制数的小数点后第九位为 1 / 512，第十位为 1/ 1024。所以要保留到小数点后第 十位，第九位达不到要求，第十一位太多了。
结论： 1）减法运算=两数的补码相加 例如：13－10 这样的减法运算等价于13的补码与－10 的补码相加 2）两个加数的符号位、最高有效数字位的进位 这三 个数相加，得到的结果就是和的符号位。
1.5 几种常用的编码
一、十进制代码 我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途： 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，计算机硬件却是基于二进制的 ，所以我们需要考虑： 如何用二进制编码来表示十进制的十个码元0 ~ 9？
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
二、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0. 0 1 0
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位
《数制与码制》课件
增。
码制的分类
码制是数字的另一种表示方法， 分为二进制编码十进制数（BCD 码）、格雷码、ASCII码等。每 种码制都有其特定的应用场景和
优势。
数制与码制的转换
在实际应用中，经常需要将数制 转换为码制或者将码制转换为数 制。转换的方法包括查表法、计
算法和编程法等。
数制与码制的未来发展
数制与码制的普及
PART 03
码制的转换
REPORTING
码制转换的方法
01
02
03
查表法
通过查找预先编制的码制 转换表，获取对应的数值 。
计算法
根据码制的定义和规则， 通过数学公式进行计算得 出结果。
编程法
利用编程语言实现码制转 换，通过程序运行得到结 果。
码制转换的步骤
01
02
03
04
确定源码制和目标码制的基数 和权值。
码制的特性
01
码制的特性包括编码效 率、抗干扰能力、误码 率等。
02
编码效率是指码元所携 带的信息量与总码元数 的比值，它反映了码制 的效率。
03
抗干扰能力是指码制在 传输过程中抵抗噪声干 扰的能力，它反映了码 制的可靠性。
04
误码率是指传输过程中 出现误码的概率，它反 映了码制的质量和可靠 性。
THANKS
感谢观看
REPORTING
PART 02
码制的概念与分类
REPORTING
码制的概念
码制是指将数据或信息按照一定的规则进行编码，以便于存储、传输和处理。
码制是数字编码的简称，它是一种将数据或信息转换为数字形式的方法，以便于计 算机处理和通信传输。
码制是数字通信的基础，它能够实现数字信号的传输、存储、交换和处理等功能。
码制的分类
码制是数字的另一种表示方法， 分为二进制编码十进制数（BCD 码）、格雷码、ASCII码等。每 种码制都有其特定的应用场景和
优势。
数制与码制的转换
在实际应用中，经常需要将数制 转换为码制或者将码制转换为数 制。转换的方法包括查表法、计
算法和编程法等。
数制与码制的未来发展
数制与码制的普及
PART 03
码制的转换
REPORTING
码制转换的方法
01
02
03
查表法
通过查找预先编制的码制 转换表，获取对应的数值 。
计算法
根据码制的定义和规则， 通过数学公式进行计算得 出结果。
编程法
利用编程语言实现码制转 换，通过程序运行得到结 果。
码制转换的步骤
01
02
03
04
确定源码制和目标码制的基数 和权值。
码制的特性
01
码制的特性包括编码效 率、抗干扰能力、误码 率等。
02
编码效率是指码元所携 带的信息量与总码元数 的比值，它反映了码制 的效率。
03
抗干扰能力是指码制在 传输过程中抵抗噪声干 扰的能力，它反映了码 制的可靠性。
04
误码率是指传输过程中 出现误码的概率，它反 映了码制的质量和可靠 性。
THANKS
感谢观看
REPORTING
PART 02
码制的概念与分类
REPORTING
码制的概念
码制是指将数据或信息按照一定的规则进行编码，以便于存储、传输和处理。
码制是数字编码的简称，它是一种将数据或信息转换为数字形式的方法，以便于计 算机处理和通信传输。
码制是数字通信的基础，它能够实现数字信号的传输、存储、交换和处理等功能。