光栅衍射现象

在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。
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3.光栅斜入射情况
两两相邻光线的光程 差仍都相同。
k
(a b)sin (a b)sin
式中角的正负规定：
衍射光线和入射光线 在光栅平面法线同侧 时> 0，反之<0。
这样，斜入射光栅的光栅方程为：
(a b)sin (a b)sin k
(k 0,1,2 ) 明纹
光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波 以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。
光栅衍射谱线：
光栅形成的光谱 线，尖锐、明亮
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1.光栅干涉的情况
b
1.干涉相长、相消条件 a
当平行光垂直照射在
光栅上时，
d
相邻两条光线的光程差：
(a b)sin d sin
透镜的焦距 f x 2 x1 tg 2 tg 1 100 cm10
例2.一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝
宽为 a = 2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距 f =1 m 的凸透
镜，现以 =600nm 的单色平行光垂直照射光栅。 求：
（1）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）
P f
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4.主极大的位置
主极大的位置可以用衍射角
来表示。
d
由光栅方程
(a b)sin k (k 0,1,2 )
o
x
fP
可以求出各级的衍射角，从而可以表示出它的位置。
主极大的位置也可以用距离来表示。
x f tg 当 角很小时 sin tg
由光栅方程 (a b)sin k (k 0,1,2 )
通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝。
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光栅常数
透光缝宽度 a
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
d a b
光栅常数与光栅单位长度
的刻痕数N的关系
f
d ab 1
单缝的夫琅和费衍射图样，
N
不随缝的上下移动而变化。
单缝的夫琅和费衍射图样
与缝在垂直于透镜 L的光 衍射角相同的光线，会聚
轴方向上的位置无关。 在接收屏的相同位置上。
(2)由光栅方程：(a b)sin k', k ' (a b)x / f 2.5
取k' 2.所以共有k' 0,1,2,等5个主极大。
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5.最多可看到的主极大条数。
2
令 代入光栅方程： d
(a b)sin k
将得到的K值取整，就得到
最大的K值:
kmax
(a
b)
取整
o
x
fP
讨论：
f
当 2k 时 光栅方程
(a b)sin k(k 0,1,2
A
NA0
干涉相长，屏 上呈现明纹。
)
(k
当
(a b)sin
取不等于 0,
N
2k 时
N
k
N
,2N 的整数)
多缝干涉明条纹也称为主
干涉相消，屏
极大明纹。K称为主极大。 A 0 上呈现暗纹。
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2.干涉图样
相邻两个主极大之间的光
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二、光栅衍射
如果让平行光照射整个光栅，那么每个单缝在屏 上所产生的振幅情况是完全一样的。
在单缝的情况下振幅为零的地方迭加起来的合振 幅仍为零。但振幅不为零的地方，其位置仍没有变， 但振幅变大了，光强变大了。
若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。 各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件，会 产生干涉现象。
x k f (k 0,1,2 ) 明纹
a b 9
例1.波长范围在 450 650nm 之间的复色平行光垂直照 射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的 焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的
宽度为 35.1cm。求透镜的焦距 f。(1nm=10-9 m)
解：光栅常数 d 1 5 10 5 2 10 6 m.
光栅衍射
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一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅)
光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的
第 2 级谱线有：
d sin 1 21 ; d sin 2 22
据上式得： 1 sin 1 2 1 d 26 .74
2 sin 1 2 2 d 40 .54
第2级光谱的宽度 x 2 x1 f tg 2 tg 1
程差为 k，位相差为2k，
各个主极大的强度是相等 的，且各个主极大的强度 与N有关。
N=2 N=6
在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有（N-1)个暗条纹。
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。
一共可看到的谱线为2kmax 1条（包括中央明纹）
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注意：若当 时 kmax a b 恰为整数，
则一共可看到的谱线为 2(kmax 1) 1条
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例3 . 分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光 照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到
几条谱线。
来自百度文库
解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90°,
(a b)sin k
k max
(a b)sin 90
300
1 10 3 632 .8 10 9
5.3
d
o
x
fP
取 kmax 5
能观察到的谱线为11条：
5， 4， 3， 2，1，0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5。
在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
解：(1)中央明条纹的半角宽度 为
0
2
a
6
10 7
/2
10 5
3 10 2 rad
0 / 2 5 sin tg x/f
由单缝暗纹公式： a sin k
取k 1, x1 f / a 0.03m
ax k
f
中央明条纹宽度为 x 2 x1 0.06m
两两相邻光线的光程差都
P f
相同。相邻的子光源在P 点引起的振动的位相差为：
2
(a
b) sin
这频样率，相同N个，子相光邻源两在个P振点动引位起相的依振次动相便差是N2个(振a 幅b相)si等n，的
简谐振动的合成。
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这N 个振动迭加后的
k
振幅为： sin N
b a
A A0
2
sin
d
2
A0 每个子光源的振幅。