【牛顿第一定律、惯性】知识总结、典型例题及变式练习上课讲义
牛顿第一定律
一、学习目标
1、知道力和运动的关系的发展过程.
2、理解牛顿第一定律的内容和含义.
3、知道惯性的定义,知道一切物体都有惯性.
4、会用惯性知识解释生活中的惯性现象.
二、要点梳理
要点1、牛顿第一定律
1、伽利略的实验与结论
伽利略的结论：当斜面水平时，小球由于无法到达这个的高度，而永远运动下去
2、笛卡尔的观点
笛卡尔的观点：小球的运动既不向左，也不向右，沿着直线一直以这个速度运行下去。（匀速直线运动）
3、牛顿的实验与结论
实验的结论：小车如果收到的阻力越小，小车的速度改变越慢，小车通过的路程越长
推论：若运动物体不受阻力，物体将做匀速直线运动
概括（牛顿第一定律）：
一切物体在没有受到力的作用时,总保持________或____________,这就是牛顿第一定律.
说明：（1）原来静止的物体,如果不受任何力,则保持______________.
（2）原来运动的物体,如果突然不受任何力,则保持_____________________.
思考：（1）原来运动着的足球，所受到的一切力都消失，足球将会怎样？
（2）天花板上吊着的吊灯，所受到的一切力都消失，吊灯将会怎样？
要点2、惯性
物体具有保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性
几点说明：
1、惯性是物体的固有属性，一切物体在任何情况下都有惯性
2、惯性只有质量有关，质量是惯性的唯一量度
3、惯性是一种性质，不是力，可以说有惯性、具有惯性、由于惯性的原因，不能说受到惯性的作用或者惯
性力。
三、典型例题
【例1】关于惯性，下列说法中正确的是（）
A．静止的物体才有惯性
B．做匀速直线运动的物体才有惯性
C．物体的运动方向改变时才有惯性
D．物体在任何情况下都有惯性
答案：D
解析：由于惯性与物体是否运动无关，运动的物体有运动的惯性，静止的物体也有静止的惯性。与物体运动的方向是否改变无关，方向不改变时有惯性，改变时也有惯性。
举一反三
变式1、关于惯性，下列说法正确的是（）
A、一切物体在没有收到外力的作用时，总保持匀速直线运动状态或者静止状态的性质叫做惯性
B、射出的子弹离开枪口以后，仍继续高速前进，是因为子弹收到惯性的作用
C、汽车关闭发动机后仍能前进是由与汽车的惯性大于它收到的阻力
D、一切物体在任何情况下都具有惯性
【例2】一杯水放在做直线运动的列车内的水平桌面上，如果水面情形如图所示，则列车的运动状态可能是（）
A．列车突然向右启动
B．列车突然向左启动
C．列车向左运动时突然刹车
D．列车向右运动时突然刹车
答案：B、D
解析：以杯内的水为研究对象，如果列车匀速运动，则杯内的水随列车一起匀速运动，整杯水运动情况一致，水面就是平的。列车向左运动突然刹车时，水由于惯性会继续向左运动，会造成水面左端高，右端低。列车向右运动突然刹车时，水由于惯性会继续向右运动，会造成水面右端高，左端低。水面右端高，左端低，还可能是列车突然向左开动，或突然向左加速运动。
举一反三
变式2、如图a所示，小车原先静止在水平地面上，车内有一小球，用细绳悬挂于小车顶部。一段时间后，小丽发现车内小球的状态如b图所示。试判断小车的运动状态是( )
A．向右匀速直线运动 B．向左匀速直线运动
C．突然向右加速运动 D．突然向左加速运
【例3】人站在匀速的船上，竖直向上扔一个小球，则小球（不计空气阻力）：
（1）下落后（）
A、落回到人手中
B、落到人前方
C、落到人后方
（2）小球相对于船将做（）
A、直线运动
B、曲线运动
C、匀速运动
D、变速运动
（3）小球对于地面将做（）
A、直线运动
B、曲线运动
C、匀速运动
D、变速运动
举一反三
变式3、一架飞机沿水平向左做匀速直线运动，每隔1秒钟从飞机上轻轻释放一小球，三只小球落下且均未落至地面时，若不计空气阻力，则这三只小球在空中的排列情况应是下图中的哪一个（）
随堂练习
1．英国科学家牛顿概括了哪些人的研究成果，总结出牛顿第一定律，( )。
A．爱因斯坦等人 B．伽利略等人 C．亚里士多德 D．爱迪生．
2．根据牛顿第一定律，下列说法中正确的是( )。
A．静止的物体一定不受其他物体的作用
B．物体受力才会运动，当外力停止作用后，物体会慢慢停下来
C．物体运动状态发生变化，物体一定受到外力作用
D．物体不受力的作用，运动状态也能改变
3．下面对牛顿第一定律的几种看法，其中正确的是( )。
A．验证牛顿第一定律的实验是做不出来的，因此该定律不能肯定是正确的
B．验证牛顿第一定律的实验可以做出来，因此该定律是正确的
C．验证牛顿第一定律的实验虽然现在做不出来，但总有一天可以用实验来验证
D.验证牟顿第一定律的实验虽然做不出来，但可以经过科学推理得出来
4．物体在外力F作用下，在光滑地面上运动一段路程后，力F突然撤去，则这个物体将 ( )。
A．继续做变速运动 B．静止 C．做匀速直线运动 D.都有可能
5．下列关于惯性的几种说法正确的是( )。
A．物体运动速度越大，惯性越大 B．物体的质量很小，惯性却很大
C．物体所受合力越大，惯性越大． D．物体的质量越大，惯性越大
6．下列现象中不属于惯性现象的是( )。
A．刹车时，车上的人向前倾倒
B．放入水中的铁球很快地沉入水底
C．汽车发动机关闭后，车还向前运动一段距离
D．锤头松了，用力将锤柄撞击固定物，使头紧套在柄上
7．子弹从枪膛里射出后能继续运动，是由于( ) 。
A．子弹受到向前的力 B．子弹受到惯性的作用 C．子弹受火药的推力大于阻力 D．子弹有惯性
8．列车车厢内的水平桌面上有一个静止物体，突然自动向车尾方向移动，原因可能是 ( )。
A．列车突然起动 B．列车突然刹车 C．列车在做匀速直线运动 D．列车开始转弯
9．一行走的人被石块绊了一下，会向前跌倒，下列分析中正确的是( )。
A．人的上半身有惯性，下半身没有惯性
B.人的上半身受到惯性的作用
C.石块作用于脚时，使脚运动变慢，乃至停止，人上半身由于惯性保持向前
D.以上说法都正确
10．让一个表面光滑的小钢球在没有任何阻力的水平面上向前滚动，那么它的速度( )。
A．会逐渐变大 B．会逐渐变小 C.保持不变 D．以上说法均不正确
11.一个人在船舱中立定跳远，所有的力相同的情况下，正确的说法是( )。
A．人在静止的船舱中跳得最远
B．人在匀速前进的船舱中，朝船行驶的方向跳，跳得最远
C．人在匀速前进的船舱中，朝船行驶的相反方向跳，跳得最远
D．以上三种情况，跳得距离都相等
12．某人在车厢内用同样的力跳远：(1)车停着向前跳；(2)车匀速行驶时在车内朝车前进的方向跳；(3)车减速行驶时在车内向着车前进的方向跳。这三种情况下，人相对于车厢地板来说，跳过的距离是( )。
A．第二次最大 B．第一次最大 C．第三次最大 D.三次一样大
13．物体刚脱离正在竖直上升的气球时，它的运动方向及原因是( )。
A．由于惯性，竖直向上运动 B．由于重力作用，竖直向下运动
C．由于脱离气球，会停在空中一瞬间 D．以上三种情况都有可能
14．如图所示，在一辆表面光滑的水平小车上，有质量为m1、m2的两个小球(m1>m2)随车一起沿水平方向运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，车足够长，则两个小球将( )。
A．一定相碰 B．一定不相碰 C．不一定相碰 D．因不知小车运动方向，不能确定是否相碰
15．一架匀速飞行的轰炸机，为能击中地上的目标，应在何时投弹 ( )
A．在目标的正上方． B．在飞抵目标之前 C．在飞过目标之后 D．随时都可以
16．关于运动和力的关系，下列说法正确的是 ( )
A．只要有力作用在物体上，物体就能运动
B．只要有力作用在物体上，物体的运动状态一定发生变化
C．只要物体的运动状态发生变化，就一定有力作用在物体上
D．只要物体在运动，就一定有力作用在物体上
17．牛顿第一定律适合于 ( )
A．运动的物体 B．静止的物体 C．任何物体 D．地球上的任何物体
18．一物体在水平桌面上作匀速直线运动，当它离开桌面的瞬间，若所受的外力突然消失，这个物体将( )
A．立即停止 B．慢慢停下来 C．悬浮在空中 D．仍做匀速直线运动
19．在一光滑的水平面上有一重为500牛的物体，以3米/秒的速度做匀速直线运动，那么维持这个物体运动状态不变的力是( )
A．500牛 B．300牛 C．1500牛 D．零
20．一列火车在平直的铁路上做匀速直线运动，如果一切外力均消失则( )
A．火车静止 B．火车慢慢停下来 C．作匀速直线运动 D．速度发生改变
21．卡车刹车时，总是要向前运动一段距离，其原因是( )
A．刹车力小于卡车惯性 B．卡车重力太大，刹车力小于重力
C．卡车有保持原运动状态的性质 D．以上说法都正确
22．下面给出了几种事例，其中利用惯性的是( )
①从树上掉下来的苹果
②司机为节省燃油，在汽车要进站时，提前关闭油门
③锤头松了，把锤柄的一端在物体上撞击几下，锤头就能紧套在锤柄上
④绕地球做圆周运动的人造卫星
⑤跳远运动员都是助跑一段距离才跳
⑥公共汽车的乘务员，时常提醒旅客扶住车的扶手，待车停稳后再下车
A．①②③⑤ B．①③⑤⑥ C．②③⑤ D. ③④⑤⑥
23．石块在空中自由落下，速度越来越快，这是由于( )
A．受到阻力的缘故 B．具有惯性的缘故 C．受到重力的缘故 D．以上说法都不正确
24．根据牛顿第一定律可知( )
A．物体若不受外力的作用，一定处于静止状态 B．物体运动状态改变时，一定受到外力的作用
C．物体的运动是依靠力来维持的 D．以上说法都不正确
25、人坐在匀速直线行驶的车厢里，竖直向上扔一石子，石子将落在（）
A、原处
B、抛出点后面
C、抛出点前面
D、条件不足，不能判断
26、在车厢内光滑的水平桌面上放一小球，当车突然起动时，桌上的小球将（）
A、向前滚动
B、向后滚动
C、静止不动
D、向上跳动
27、我国公安部规定：小汽车驾驶员和前排乘客都应在胸前系上安全带。这主要是为了减轻下列情况出现时可能对人体的伤害（）
A、倒车
B、车速太慢
C、突然启动
D、紧急刹车
28．匀速直线上升的物体，若它所受的一切外力都同时消失，则该物体做__________运动。
29．力是改变物体______ ____的原因。而不是_____ _____的原因。
维持物体的运动______ （选填“需要”或“不需要”）。
30.行驶的汽车由于__________不能立刻停止，即使紧急刹车也要向前__________才能停止下来，所以为了安全起见，两车之间要保持一段距离。乘坐出租车在高速公路上行驶时，要求乘客一定要系安全带，这是为了__________
31．当汽车紧急刹车时，车上的乘客会向__________(前或后)倒．，这是由于乘客有__________。而被踢出去的足球仍能继续向前运动，这是因为__________有惯性，一切__________都有惯性，惯性的大小与物体的__________有关。将地球上的物体拿到太空船上，物体的惯性将__________ 。(填“变大”、“变小”“不变”或“消失”) 32．汽车刹车后，还需继续向前运动一段距离，是因为__________ ．汽车运动一段距离后停了下来是因为____________________的缘故。
33．如右图所示，在研究牛顿运动定律的实验时，用一小车从同样斜面的同一高度滑下，接着在材料不同的平面上继续运动，分别停止在图中所示的位置。
(1)使小车从斜面同一高度滑下是因为
(2)由图可知，小车在木板上运动的距离最，这说明小车受到的阻力越，速度减小的
越。
(3)从这个实验可以推出的结论是__________
(4)牛顿第一定律是用什么方法获得的( )
A单纯实验方法B演绎法C数学推导的方法D实验加推测的方法
(5)如果分别让小车从不同的高度滑下，请你推理：当小车以不同的速度在阻力为零的平
面上运动，最终的速度会相同吗？为什么？
34、甲同学骑自行车带着乙同学在水平路面上匀速行驶。自行车行驶时，乙要从车上下来，乙同学如果直接从车上直接跳下来，他可能会摔跤。
（1）试解释这种这是为什么？（2）你认为怎么下车比较好？
圆与方程知识点总结典型例题
圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1).设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2).给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=. (2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ??--2,2 E D . (3) 当0422<-+ F E D 时，方程不表示任何图形.
注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交??
完整word版,初中物理牛顿第一定律习题(含答案)
xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考 XXX年级xx班级 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 题号 一、选择 题 二、实验, 探究题 三、填空 题 总分 得分 一、选择题 （每空？分，共？分） 1、如右图所示，根据汽车中乘客出现的情况可以判断，这辆汽车现在的运动状态可能是： A．静止B．突然刹车C．突然开动D．匀速行驶 2、对牛顿第一定律的理解，下列说法不正确的是（） A.一切物体都具有惯性 B.物体不受力的作用时，也能运动 C.物体受到力的作用，运动状态一定改变 D.物体的运动状态改变，一定是受到了力的作用 3、下列关于惯性说法正确的是（） A．静止在草坪上的足球没有惯性 B．高速公路汽车限速是为了安全，因为速度越大惯性越大 C．歼击机投入战斗前要抛掉副油箱，这是为了减小惯性更加灵活 D．百米赛跑的运动员撞线后还要跑出去一段距离，是由于受到惯性的作用 4、关于惯性，下列说法正确的是 A．运动的物体由于惯性会慢慢停下来 B．物体的运动速度越大，惯性也越大 C．司机开车时要系安全带，是为了防止惯性带来危害 D．运动员起跑时用力蹬地，是为了利用惯性提高成绩 评卷人得分
5、下列现象中，利用惯性的是 A 用力压吸盘使它贴在光滑的墙面上 B 用力捏自行车的手刹使它停下 C 用力向下砸锤柄使锤头套紧 D 用力拉弓使弓弯曲 6、对生括中一些惯性现象的解释： ①水平公路上行驶的汽车关闭发动机后还能继续行驶一段距离．是因为汽车具有惯性； ②跳远运动员跑起跳，是为了增大惯性； ③小汽车配置安全气囊，可以减小惯性带来的危害； ④抛出去的实心球还会在空中运动一段时间，是因为实心球受到惯性力的作用． 以上四种说法中正确的是（） A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．只有①④ 7、正常行驶的汽车，遇到紧急情况突然刹车，导致乘车的人向前倾的原因是 A．乘车人受到向前的力 B．没有动力汽车就停止运动 C．乘车的人具有惯性 D．汽车具有惯性 8、下列现象中，不能说明物体具有惯性的是： A．射出枪膛的子弹，仍能在空中飞行; B．行驶中的汽车紧急刹车后，还会向前滑行一段路程; C．树上熟透的苹果，沿竖直方向落下; D．从行驶中的汽车上跳下来的人，容易摔倒. 9、关于惯性，下列说法中正确的是： A、物体在静止时不易推动，所以物体在静止时比在运动时惯性大; B、当物体没有受到力作用时，能保持匀速直线运动或静止状态，所以物体不受力时才有惯性; C、物体高速运动时不容易停下来，所以物体速度越大，惯性越大; D、惯性是物体的固有属性。任何物体在任何情况下，都具有惯性.
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牛顿第一定律 一、学习目标 1、知道力和运动的关系的发展过程. 2、理解牛顿第一定律的内容和含义. 3、知道惯性的定义,知道一切物体都有惯性. 4、会用惯性知识解释生活中的惯性现象. 二、要点梳理 要点1、牛顿第一定律 1、伽利略的实验与结论 伽利略的结论：当斜面水平时，小球由于无法到达这个的高度，而永远运动下去 2、笛卡尔的观点 笛卡尔的观点：小球的运动既不向左，也不向右，沿着直线一直以这个速度运行下去。（匀速直线运动） 3、牛顿的实验与结论 实验的结论：小车如果收到的阻力越小，小车的速度改变越慢，小车通过的路程越长 推论：若运动物体不受阻力，物体将做匀速直线运动 概括（牛顿第一定律）： 一切物体在没有受到力的作用时,总保持________或____________,这就是牛顿第一定律. 说明：（1）原来静止的物体,如果不受任何力,则保持______________. （2）原来运动的物体,如果突然不受任何力,则保持_____________________. 思考：（1）原来运动着的足球，所受到的一切力都消失，足球将会怎样？ （2）天花板上吊着的吊灯，所受到的一切力都消失，吊灯将会怎样？
要点2、惯性 物体具有保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性 几点说明： 1、惯性是物体的固有属性，一切物体在任何情况下都有惯性 2、惯性只有质量有关，质量是惯性的唯一量度 3、惯性是一种性质，不是力，可以说有惯性、具有惯性、由于惯性的原因，不能说受到惯性的作用或者惯 （） 答案：B、D 解析：以杯内的水为研究对象，如果列车匀速运动，则杯内的水随列车一起匀速运动，整杯水运动情况一致，水面就是平的。列车向左运动突然刹车时，水由于惯性会继续向左运动，会造成水面左端高，右端低。列车向右运动突然刹车时，水由于惯性会继续向右运动，会造成水面右端高，左端低。水面右端高，左端低，还可能是列车突然向左开动，或突然向左加速运动。
圆的知识点总结
圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°
《圆》知识点归纳及相关题型整理
第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆： 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。 优弧：大于半圆的弧。 劣弧：小于半圆的弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。
八年级下牛顿第一定律习题
牛顿第一定律习题（一） 1.在水平桌面上，物体在水平方向上的力F作用下向右运动，当它离开桌面时，假如所受的一切外力同时消失，那么它将（）。 A．沿竖直方向下落 B.沿水平方向向右做匀速直线运动 C．做曲线运动 D．无法确定运动情况 2.坐在行驶的汽车车厢里的乘客看到车厢内悬挂的一个小球突然向左摆动，由此可知这辆车的运动情况可能是怎样的？ 3.下列现象中不能用惯性知识解释的是（）。 A．跳远运动员的助跑速度越大，跳远成绩往往越好 B．用力将物体抛出去，物体最终要落回地面上 C．子弹离开枪口后仍能继续高速向前飞行 D. 古代打仗时，使用绊马索能将敌方飞奔的战马绊倒 4.物理原理：物体总有保持或状态的性质，叫做惯性。运动物体在不受任何外力的情况下，总保持状态。 5.在匀速直线行驶的火车车厢里，坐着一位乘客，他发现自己正上方车顶棚上有一个小水滴正要下落，这水滴将落在( )。 A．此乘客的前面 B. 此乘客的后面 C．此乘客的头上 D.此乘客的左侧 6.某人骑自行车以一定的速度沿平直公路匀速前进，当他经过某路口横道线时，恰好从口袋中落下一串钥匙，则钥匙落地时的位置应在（）。 A．横道线上 B. 越过横道线，但在自行车的后面 C．越过横道线，且在自行车的下方 D．越过横道线，且在自行车的前面 7.放在一辆足够长的表面光滑的平板车上的两个物体，随车一起沿水平方向做匀速直线运动，当车突然停止时，这两个物体在车上（不考虑摩擦和空气阻力）（）。 A．一定不相碰 B.一定相碰 C．若两个物体质量相等，一定相碰 D．若两个物体质量不相等，一定相碰 8.日常生活中，惯性现象既有利，也有弊，以下属于利用惯性“有利”的一面是（）。A．赛车在拐弯时滑出赛道 B．高速公路上汽车限速行驶 C．跳远运动员跳远时助跑 D．人踩到西瓜皮上会摔倒 9. 运动员跑到终点后，不能立即停下来，这是因为（）。 A．运动员失去了惯性 B.运动员具有惯性 C．运动员不受力的作用 D.运动员的惯性大于阻力 10.用绳子拴住一个小球在光滑的水平面上做圆周运动，当绳子突然断裂时，小球会（）。 A．保持原来的圆周运动状态 B．保持断裂时的速度做匀速直线运动 C．小球的运动速度减小，但保持直线运动 D．以上三种情况都有可能 11.关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是（）。 A．牛顿第一定律是通过实验直接得出的 B．牛顿第一定律不能用实验直接验证，因此定律没有实际意义 C．牛顿第一定律指出物体具有惯性 D．牛顿第一定律的得出是牛顿一个人的成果
牛顿第一定律经典例题
《牛顿第一定律》典型例题 命题人：日期： 3、关于力与运动，下列说法中正确的是（） A.静止的物体或匀速直线运动的物体一定不受力任何外力作用 B.当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态 C.当物体的运动状态改变时，物体一定受到外力作用 D.物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向 4、以下说法中正确的是（） A.牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时物体的运动规律 B.不受外力作用时，物体的运动状态保持不变是由于物体据有惯性 C.在水平面上滑动的木块最终要停下来，是由于没有外力维持木块运动的结果 D.物体运动状态发生变化时，物体必定受到外力的作用 5、下列关于惯性的说法，正确的是（） A.人走路时没有惯性，被绑到时有惯性 B.物体不受外力时有惯性，受到外力后惯性被克服掉了，运动状态才发生变化 C.物体的速度越大惯性越大，因为速度越大的物体越不容易停下来 D.惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性 6、某人用力推原来静止在水平面上的小车，是小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速指向运动，可见（） A.力是使物体维持物体运动的原因 B.力是维持物体运动速度的原因 C.力是使物体速度发生改变的原因 D.力是改变物体运动状态的原因 7、在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上，一运动员做立定跳远，若向各个方向都用相同的力起跳，则（） A.向北跳最远 B. 向南跳最远 C.向东向西跳一样远，但没有向南跳远 D.无论向哪个方向跳都一样远
8、人从行驶的汽车上跳下来后容易（ ） A.向汽车行驶的方向跌倒 B.向汽车行驶的反方向跌倒 C.向汽车右侧方向跌倒 D.向汽车左侧方向跌倒 9、如图1所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m 1，m 2的两个小球，（m 1>m 2），两小球原来随车一起运动，当车突然停止时，若不考虑其他阻力，则两个小球（ ） A.一定相碰 B.一定不相碰 C.不一定相碰 D.无法确定 10、火车在长直轨道上匀速行驶,坐在门窗密闭的车厢内的一人将手中的钥匙相对车竖直上抛,钥匙将落在（） A.手的后方 B.手的前方 C.落在手中 D.无法确定 11、下列情况中，物体运动状态发生变化的是（ ） A ．火车进站时 B ．汽车转弯时 C ．匀速上升的电梯 D ．将物体沿水平方向抛出，物体在空中飞 行时 12、如图2，桌面上有一光滑的木块，木块上有一小球，推动木块， 小球的位置可能在桌面上的（ ） A.A 点 B.B 点 C.O 点 D.无法确定 13、下列物体所受合外力是0的是（ ） A ．做匀速直线运动的物体 B ．沿斜面匀速上行的物体 C ．细绳一端拴一小球，另一端固定，让小球在光滑水平面上做圆周运动。 D ．停在斜坡上的汽车 14、从水平匀速向右飞行的飞机上按相等的时间间隔，依次放出abc 三个小球， 不考虑空气m 1 图 1 O A B 图2
圆的知识点总结史上最全的
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 圆的知识点总结 （一）圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以 圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论 1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推 出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两 条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 °的圆周角所对的弦是直径；推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对 角。 探8.轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； 2）平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线； 3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1.已知：如图1，在。O中，半径0M丄弦AB于点N。 图1 ①若AB = , ON = 1，求MN的长； ②若半径0M = R，/ AOB = 120。，求MN的长。 解：①??? AB =，半径0M 丄AB，二AN = BN = 牛顿第一定律 典型例题及综合模拟 【典型例题】 例1. 关于牛顿第一定律，下面说法正确的是（） A. 牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时物体的运动规律 B. 牛顿第一定律就是惯性 C. 不受外力作用时，物体运动状态保持不变是由于物体具有惯性 D. 物体的运动状态发生变化时，物体必定受到外力的作用 解析：对A，由牛顿第一定律可知，该定律反映的就是不受外力作用时物体静止或匀速直线运动的规律．故A选项正确． 对B，惯性与惯性定律二者的物理意义截然不同．惯性是一切物体都具有维持匀速直线运动或静止状态的性质，无论物体处于什么状态，物体的惯性都会以不同的形式表现出来．而惯性定律则是说：一切物体在不受外力作用时总是保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使物体改变这种状态为止．它是物体不受外力作用的条件下所遵守的规律．惯性与惯性定律这二者极易混淆，只有从概念的物理意义上分析、对比，从而作出正确判断．故B选项错误。 对C，由牛顿第一定律可知，物体保持原来运动状态不变的原因，就是由于物体不受外力和具有惯性．故C选项正确． 对D，由牛顿第一定律的含义可知，力就是迫使物体运动状态发生改变的原因，故D选项正确． 答案：A、C、D 点评：要辨析选择这一类的题目，必须明确基本概念及其物理意义；必须明确、区分、对比此题中的“力”、“惯性”、“惯性定律”、“运动状态”等概念的异同，以避免出现概念混淆，难辨是非的低级错误． 惯性与质量关系的定性分析 例2. 在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一起，另外谷粒中也有瘪粒．为了将它们分离，可用扬场机分选，如图所示。它的分选原理是（） xxxXXXXX 学校XXXX 年学年度第二学期第二次月考 XXX 年级xx 班级 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、选择题 （每空？ 分，共？ 分） 1、如右图所示，根据汽车中乘客出现的情况可以判断，这辆汽车现在的运动状态可能是： A ．静止 B ．突然刹车 C ．突然开动 D ．匀速行驶 2、对牛顿第一定律的理解，下列说法不正确的是 （ ） A.一切物体都具有惯性 B.物体不受力的作用时，也能运动 C.物体受到力的作用，运动状态一定改变 D.物体的运动状态改变，一定是受到了力的作用 3 、下列关于惯性说法正确的是（ ） A ．静止在草坪上的足球没有惯性 B ．高速公路汽车限速是为了安全，因为速度越大惯性越大 C ．歼击机投入战斗前要抛掉副油箱，这是为了减小惯性更加灵活 D ．百米赛跑的运动员撞线后还要跑出去一段距离，是由于受到惯性的作用 4、关于惯性，下列说法正确的是 A ．运动的物体由于惯性会慢慢停下来 B ．物体的运动速度越大，惯性也越大 C ．司机开车时要系安全带，是为了防止惯性带来危害 D ．运动员起跑时用力蹬地，是为了利用惯性提高成绩 5、下列现象中，利用惯性的是 A 用力压吸盘使它贴在光滑的墙面上 B 用力捏自行车的手刹使它停下 C 用力向下砸锤柄使锤头套紧 D 用力拉弓使弓弯曲 6、对生括中一些惯性现象的解释： ①水平公路上行驶的汽车关闭发动机后还能继续行驶一段距离．是因为汽车具有惯性； ②跳远运动员跑起跳，是为了增大惯性； ③小汽车配置安全气囊，可以减小惯性带来的危害； ④抛出去的实心球还会在空中运动一段时间，是因为实心球受到惯性力的作用． 以上四种说法中正确的是（） A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．只有①④ 7、正常行驶的汽车，遇到紧急情况突然刹车，导致乘车的人向前倾的原因是 A．乘车人受到向前的力 B．没有动力汽车就停止运动 C．乘车的人具有惯性 D．汽车具有惯性 8、下列现象中，不能说明物体具有惯性的是： A．射出枪膛的子弹，仍能在空中飞行; B．行驶中的汽车紧急刹车后，还会向前滑行一段路程; C．树上熟透的苹果，沿竖直方向落下; D．从行驶中的汽车上跳下来的人，容易摔倒. 9、关于惯性，下列说法中正确的是： A、物体在静止时不易推动，所以物体在静止时比在运动时惯性大; B、当物体没有受到力作用时，能保持匀速直线运动或静止状态，所以物体不受力时才有惯性; C、物体高速运动时不容易停下来，所以物体速度越大，惯性越大; D、惯性是物体的固有属性。任何物体在任何情况下，都具有惯性. 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 《圆》章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂 线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 ?d r ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ?d r >?无交点； 2、直线与圆相切 ?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交 ?d r 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）?无交点 ?d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ?d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ?R r d R r -<<+；内切（图4）? 有一个交点 ?d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ?d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 图1 图 3 r R d 图2 牛顿第一定律易错题练习 一．选择题（共20小题） 1．在汽车中悬线上挂一个小球，当汽车运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度，如图所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体M，则关于汽车的运动情况和物体M的受力情况正确的是（） A．汽车一定向右做加速运动 B．汽车一定向左做加速运动 C．M除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用 D．M除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用 2．关于图所示的各种情景，下列说法中正确的是（） A． 图中：特技演员驾车冲向空中，在空中减速上升时，演员和车的惯性小于重力 B． 图中：跳水运动员在空中下落的过程中，运动员的动能逐渐增大 C． 图中：足球在空中竖直上升的过程中，足球受力的方向竖直向下 D． 图中：人躺在“死海”水面上看报，海水给人的浮力大于重力 3．如图所示，小物块A和弹簧放在光滑的水平面上，弹簧左端固定于竖直墙面，向左移动物块A并压缩弹簧至B处，静止释放物块A，此后物块的运动是（） A．一直加速B．一直匀速C．先加速后匀速D．先加速后减速 4．“六一”假期，小明一家开车去旅游，汽车匀速行驶在平直公路上，下列说法正确的是（） A．以汽车为研究对象，坐在汽车里的小明是运动的 B．汽车紧急刹车时，小明身体将向前倾 C．汽车受到的牵引力与阻力是一对平衡力 D．关闭发动机后，汽车不受力的作用，最终将停下来 5．如图所示，一个铁球从竖直立在地面的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩至最短，设在弹簧被压缩的过程中小球的速度为v，小球受到的重力和弹簧弹力的合力为F，则（） A．F不断变小，v不断变小 B．F先变小后变大，v不断变小 C．F不断变小，v先变大后变小 D．F先变小后变大，v先变大后变小 6．匀速上升的气球下面用细线拴着一个小石块，当细线突然断了以后，石块的运动状态将是（）（不计空气阻力） r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O 牛顿第一定律习题及答案 一、选择题(本大题共5小题,每题3分,共15分) 1.(2011·岳阳中考)探究“推断物体不受力时运动”(如图)时，同学们得到如下结论，错误的是( ) A.控制小车从斜面同一高度滑下是为了让小车滑到水平面时的初速度相同 B.由于惯性，小车到达水平面后继续向前运动 C.实验中主要运用了控制变量法和理想实验法 D.通过甲、乙、丙三次实验，可直接验证牛顿第一定律 2.关于惯性的理解和现象解释，以下说法正确的是( ) A.高速飞行的子弹具有惯性，穿入木头静止后惯性消失 B.汽车驾驶员和前排乘客系安全带，是为了减小汽车行驶中人的惯性 C.行驶中的公交车紧急刹车时，乘客会向前倾，是由于惯性力的作用 D.百米赛跑运动员到达终点不能马上停下来，是由于运动员具有惯性 3.(2011·襄阳中考)如图所示，小车上的木块突然向左倾 倒，发生这一现象的原因是( ) A.小车突然向左运动 B.小车突然向右运动 C.向右运动的小车突然停下 D.以上原因都有可能 4.小明乘船在桂林旅游时，在船向前匀速行驶的过程 中看到了远处美丽的“象鼻山”,激动地从船板上竖直 向上跳了起来(如图所示),对此下列说法正确的是 ( ) A.他会落入船尾水中,因为船有惯性 B.他会落到起跳点之前,因为人有惯性 C.他会落在原起跳点,因为人有惯性 D.如果起跳时船正减速运动,他有可能落入船尾水中 5.2011年3月19日18时45分起，法国、美国、英国等西方国家开始对利比亚实施代号为“奥德赛黎明”的军事打击.从一架沿水平方向匀速飞行的飞机上先后落下三颗炸弹，在不计空气阻力的条件下，在炸弹未落地之前，站在地面上的人看到飞机和三颗炸弹的运动情况是( ) 二、填空题(本大题共3小题,每空2分,共8分) 6.如图所示是一颗子弹一瞬间将水珠击穿时的情景，这一过 程的瞬间水珠的上半部分由于_________仍保持原来的位置 不动. 7.(2011·三明中考)如图甲所示，盛有水的烧杯随小车一起水平向右做匀速直线运动，当烧杯中的水面出现如图乙所示的状态时，则小车此时正在做_____ ____(选填“加速”、“减速”或“匀速”)运动，做出上述判断的根据是水具有________.圆的知识点总结与典型例题
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