9.4 静电场力的功 真空中静电场的环路定理
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电荷与真空中的静电场
9.4 静电场力的功 真空中静电场的环路定理
9.4.1 静电场力做功的特点 1. 单个点电荷产生的电场中 电场力对q0做的元功为：
B L
rB
O
dW q0 E dl
已知点电荷的电场强度为：
qq0 dW er dl 2 40 r 1
2015-2-16
l
E dl 0
l
在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分 (环流)为零. ——静电场的环路定理
2015-2-16
讨论 (1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理 检验一个电场是不是静电场.
E dl 0
l
电荷与真空中的静电场
b c d a E dl E dl E dl E dl E dl
l a b c d
E1dl E2dl
a c
b
d
a d
b c
0
不是静电场
E
(2) 环路定理要求电力线不能闭合.
(3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能.
2015-2-16
1 q E e 2 r 40 r
q r A
r' r
A
dr
q0
C
dl
E
由图中几何关系：
er dl dl cos dr
1 qq0 dW dr 2 40 r
qq0 WAB dW A 40
B
dr qq0 1 1 rA r 2 40 ( rA rB ) (与路径无关)
i 1
40 ri
i 1
e 2 ir
A
qn1 qn
A•
L
B
•
q0 qi 1 1 ( ) riB i 1 4π ε0 riA
(与路径无关)
同理: 对连续分布带电体可得同样结果.
2015-2-16
电荷与真空中的静电场
结论 一试验电荷q0在静电场中从一点沿任意路径运动 到另一点时, 静电场力对它所做的功, 仅与试验电荷
Hale Waihona Puke Baidu E dl E dl CDA ADC q0 E dl q0 E dl
ADC ABC
l
ABC
CDA
B
E
D A
E dl q0 E dl 0 W q0 E dl q0 ABC ADC
q0 及路径的起点和终点的位置有关, 而与该路径的形
状无关.
L
B
•
E
静电场——保守力场
A• 静电力——保守力;
2015-2-16
电荷与真空中的静电场
9.4.2 静电场的环路定理 在静电场中,沿闭合路径移动q0,电场力做功可表示为： C
W q0 E dl q0 E dl q0 E dl
rB
电荷与真空中的静电场
2. 点电荷系产生的电场中 电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有: q1 由场强叠加原理: n n qi q
q2
E Ei
i 1
i
WAB
B
A
n
n B q0 Ei d l q0 Ei d l
n i 1
9.4 静电场力的功 真空中静电场的环路定理
9.4.1 静电场力做功的特点 1. 单个点电荷产生的电场中 电场力对q0做的元功为：
B L
rB
O
dW q0 E dl
已知点电荷的电场强度为：
qq0 dW er dl 2 40 r 1
2015-2-16
l
E dl 0
l
在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分 (环流)为零. ——静电场的环路定理
2015-2-16
讨论 (1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理 检验一个电场是不是静电场.
E dl 0
l
电荷与真空中的静电场
b c d a E dl E dl E dl E dl E dl
l a b c d
E1dl E2dl
a c
b
d
a d
b c
0
不是静电场
E
(2) 环路定理要求电力线不能闭合.
(3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能.
2015-2-16
1 q E e 2 r 40 r
q r A
r' r
A
dr
q0
C
dl
E
由图中几何关系：
er dl dl cos dr
1 qq0 dW dr 2 40 r
qq0 WAB dW A 40
B
dr qq0 1 1 rA r 2 40 ( rA rB ) (与路径无关)
i 1
40 ri
i 1
e 2 ir
A
qn1 qn
A•
L
B
•
q0 qi 1 1 ( ) riB i 1 4π ε0 riA
(与路径无关)
同理: 对连续分布带电体可得同样结果.
2015-2-16
电荷与真空中的静电场
结论 一试验电荷q0在静电场中从一点沿任意路径运动 到另一点时, 静电场力对它所做的功, 仅与试验电荷
Hale Waihona Puke Baidu E dl E dl CDA ADC q0 E dl q0 E dl
ADC ABC
l
ABC
CDA
B
E
D A
E dl q0 E dl 0 W q0 E dl q0 ABC ADC
q0 及路径的起点和终点的位置有关, 而与该路径的形
状无关.
L
B
•
E
静电场——保守力场
A• 静电力——保守力;
2015-2-16
电荷与真空中的静电场
9.4.2 静电场的环路定理 在静电场中,沿闭合路径移动q0,电场力做功可表示为： C
W q0 E dl q0 E dl q0 E dl
rB
电荷与真空中的静电场
2. 点电荷系产生的电场中 电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有: q1 由场强叠加原理: n n qi q
q2
E Ei
i 1
i
WAB
B
A
n
n B q0 Ei d l q0 Ei d l
n i 1