数学必修一零点题型复习总结
高中数学必修1经典题型总结(K12教育文档)
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1.集合基本运算，数轴应用已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<2.集合基本运算，二次函数应用已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A ( ）A ．]1,2[--B ． )2,1[-C 。
．]1,1[-D ．)2,1[3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A ( ）A 。
]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D 。
)4,1(4。
集合基本性质，分类讨论法已知集合A= {}22,25,12a a a -+，且—3 ∈A ，求a 的值5.集合基本性质,数组,子集数量公式n 2.集合A={（x,y)｜2x+y=5,x ∈N,y ∈N}，则A 的非空真子集的个数为（ ）Ａ ４ Ｂ ５ Ｃ ６ Ｄ ７6.集合基本性质,空集意识已知集合A=｛x ｜2a —1≤x≤a+2}，集合B={x ｜1≤x≤5},若A∩B=A，求实数a 的取值范围．7。
高中数学必修一知识点复习总结
2016—2017学年度高一数学必修1知识点复习总结第一章集合和函数概念一、集合1.集合的中元素的三个特性: 、、。
2.集合的表示: { … } 如: {太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写的拉丁字母表示集合: {我校的篮球队员}{1,2,3,4,5}（2）用小写的拉丁字母表示元素：如{ａ, b, c, ……}3.集合的表示方法:（1）注意: 常用数集及其记法:非负整数集（即自然数集）记作: ；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作。
（2）列举法: {……}（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法。
{x( 3>2} ,{ 3>2}（4）语言描述法: 例: {不是直角三角形的三角形}（5）区间法:4.集合的分类: 按元素的种类来分可以分为数集、点集等；按元素的种类来分分为:Ⅰ: 有限集含有有限个元素的集合Ⅱ: 无限集含有无限个元素的集合Ⅲ: 空集不含任何元素的集合例: {2=－5｝5.集合间的基本关系（1）“包含”关系—子集注意: 有三种可能（1）A是B的一部分；（2）A和B是同一集合；（3）。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作⊆/或⊇/（2）“相等”关系: (5≥5, 且5≤5, 则5=5)①任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集:如果A(B,且A( B那就说集合A是集合B的真子集, 记作(或)③如果 A B, B C ,那么 A C④如果A B 同时 B A 那么（3）不含任何元素的集合叫做空集, 记为Φ（4）规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
（5）有n个元素的集合, 含有2n个子集, 21个真子集交集并集补集6.集合的运算运算知识应用:1.、下列四组对象, 能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.、集合{a, b, c }的真子集共有个。
高考数学一轮复习 零点知识梳理1 苏教版
零点求法与方程及运用一、概念认识：零点是函数()f x 的零点，但不是点，是满足0()0f x =的“0x ”。
二、策略优化：①定义法（()f x 与x 轴交点）， ②方程法（解方程0()0f x =）， ③构造函数法，0()()()0f x g x h x =-= 三、运用体验：四、经典训练：例1：[某某某某一中2011高三第五次月考]a 是x x f x 21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足. 0)(0<x f【分析】函数2()2log xf x x =+在(0,)+∞上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在(0,)a 上这个函数的函数值小于零，即0()0f x <。
【考点】函数的应用。
【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。
练习：1.【长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、某某2011届一模】3．“2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的★．充分非必要条件例2【某某16】已知函数a x e x f x+-=2)(有零点，则a 的取值X 围是___________．(,2ln 22]-∞-练习：【淮州中学09-10调查】12．若函数()2xf x e x k =--在R 上有两个零点，则实数k 的取值X 围为_____________()22ln 2,-+∞练习：【09某某.某某】14.设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值X 围是 ▲． 21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦练习：【姜堰中学10-11期末试卷】14.设函数23211()2ln ,()1,32f x x x h x x x mx =-=-++，若函数()()()g x f xh x '=-在[]1,3上恰有两个不同零点，则实数的m 取值X 围是▲.(]22ln 2,32ln3--例3：【宿迁市2007-2008学年度高三第二次调】10．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不小于0x 的最小整数是★．5例4：20已知函数)1,0(12)(2<≠++-=b a b ax ax x g ，在区间[]3,2上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=． （Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅲ）方程0)3|12|2(|)12(|=--+-xxk f 有三个不同的实数解，某某数k 的X 围． 20、解:（Ⅰ）(1)2()(1)1g x a x b a =-++- 当0>a 时，[]()2,3g x 在上为增函数故(3)296251(2)544220g a a b a g a a b b =-++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎩⎩⎩ 当[]0()2,3a g x <时，在上为减函数故(3)296221(2)244253g a a b a g a a b b =-++==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎩⎩⎩ 011==∴<b a b 即2()21g x x x =-+.()12f x x x=+-. （Ⅲ）方程0)3|12|2(|)12(|=--+-xxk f 化为0)32(|12|21|12|=+--++-k k x x 0)21(|12|)32(|12|2=++-+--k k x x ，0|12|x ≠-令t x =-|12|， 则方程化为0)21()32(2=+++-k t k t （0t ≠） ∵方程0)32(|12|21|12|=+--++-k kx x有三个不同的实数解，∴由|12|-=x t 的图像知，0)21()32(2=+++-k t k t 有两个根1t 、2t ， 且21t 1t 0<<< 或 101<<t ，1t 2=记)21()32()(2k t k t t +++-=ϕ则⎩⎨⎧<-=>+=0k )1(0k 21)0(ϕϕ 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<=-=>+=12k3200k )1(0k 21)0(ϕϕ∴0k >练习：【奔牛中学10-11高三一调】已知二次函数()2f x ax bx c =++．（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2)若对12,,x x R ∀∈且12x x <，()()12f x f x ≠，试证明：()012,x x x ∃∈，使()()()01212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦成立； 解：（1）()10,0,f a b c -=∴-+=b a c =+2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点；当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点。
高中数学必修一复习
高中数学必修一复习导言：数学是一门重要的学科，对于学生来说，数学不仅是一种学习的课程，更是一种思维方式的培养。
高中数学必修一是中学数学的基础，也是进一步学习高等数学、物理、化学等科学基础的重要环节。
本文将从数与式、二次函数、坐标系、三角函数等几个方面进行复习总结，以帮助高中学生深入理解和掌握这些内容。
一、数与式数与式是数学学习的基础，掌握好数与式的概念和运算规则对后续的学习至关重要。
1.1 整数、有理数与无理数整数是由正整数、负整数和零构成，它们在数轴上以0为中心对称分布。
有理数包括整数和分数，可以用分数表示为m/n的形式，其中m和n都是整数且n不为零。
无理数指的是不能表示成两个整数的比值的数，如根号2、π等。
1.2 代数式与方程代数式是由数、字母和运算符号组成的符号语言，可以用来表示数学关系。
方程是指两个代数式之间用等号连接的表达式，求解方程就是寻找使方程成立的未知数的值。
1.3 四则运算和约束四则运算包括加法、减法、乘法和除法，这些运算规则在数与式的计算中起到重要作用。
约束是指问题中的条件限制，通过分析约束条件可以找到问题的解。
二、二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，它的图像是一个抛物线。
2.1 抛物线的基本性质抛物线的图像是平面上所有满足方程y=ax^2+bx+c的点构成的集合，其中a、b和c是常数，且a不为零。
二次函数的图像可以分为开口向上和开口向下两种情况，开口向上的抛物线的最低点称为顶点。
2.2 抛物线的平移和缩放平移是指将抛物线的图像沿x轴或y轴方向移动，缩放是指改变抛物线的图像的形状和大小。
对于二次函数y=a(x-h)^2+k，参数h 和k分别表示平移的横轴和纵轴的位移。
2.3 二次函数的根与因式分解二次函数的根是使函数取零值的x值，可以通过求解方程ax^2+bx+c=0来找到。
二次函数也可以进行因式分解，即将二次函数表示为(x-p)(x-q)的形式，其中p和q是函数的根。
三、坐标系坐标系是用来描述平面上点位置的一种工具，常用的坐标系包括直角坐标系和极坐标系。
高中数学必修一(人教版)4.5.1函数的零点与方程的解
方法归纳
1．确定函数零点个数的方法： ①结合零点存在定理和函数单调性； ②转化为两个函数图象的交点个数． 2．已知函数零点个数求参数范围的常用方法
跟踪训练 1 (1)函数 f(x)＝12x－x3－2 在区间(－1,0)内的零点个数 是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．函数 f(x)＝log2x－1 的零点为________．
解析：令 f(x)＝log2x－1＝0，得 x＝2，所以函数 f(x)的零点为 2. 答案：2
方法归纳
函数零点的求法 求函数 y＝f(x)的零点通常有两种方法：其一是令 f(x)＝0，根据解 方程 f(x)＝0 的根求得函数的零点；其二是画出函数 y＝f(x)的图象，图 象与 x 轴的交点的横坐标即为函数的零点．
第1课时 函数的零点与方程的解
[教材要点]
要点一 函数的零点 1．零点的定义 对于函数 y＝f(x)，把_f_(x_)_＝__0_的__实__数___x__，叫做函数 y＝f(x)的零点． 2．方程的根与函数零点的关系
交点的横坐标
零点
状元随笔 函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取 该值时，其函数值等于零．
又函数 f(x)＝log3x－8＋2x 的图象是连续的． ∴函数 f(x)的零点所在区间是(3,4)．
答案：C
方法归纳
判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代入：将区间端点值代入函数求出函数的值． (2)判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断． (3)结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间 内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点．
状元随笔 利用数形结合讨论方程的解或图象的交点．讨论方程
高一数学必修一函数零点试题及解析
高一数学必修一函数零点试题及解析一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f (x )＝lg x －1x的零点所在的区间是( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1) 答案：B解析：∵函数f (x )＝lg x －1x，∴f (2)＝lg2－12＝lg2－lg1012＜0，f (3)＝lg3－13＝lg3－lg1013＞0，∴f (2)f (3)＜0由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为(2,3)，故选B. 2．如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋2x ＋a 的零点所在区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(2,3) 答案：C解析：解：由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象得0＜b ＜1，f (1)＝0，从而－2＜a ＜－1，而g (x )＝ln x ＋2x ＋a 在定义域内单调递增，产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是________．答案：60,16解析：因为组装第A 件产品用时15 min ，所以cA＝15 ①；所以必有4<A ，且c4＝c2＝30 ②，联立①②解得c ＝60，A ＝16. 8．设函数y ＝x3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，若x 0所在的区间是(n ，n ＋1)(n ∈Z )，则n ＝________.答案：1解析：画出函数y ＝x3和y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图象，如图所示．由函数图象，知1<x 0<2，所以n ＝1.9．若关于x 的方程|x |x －2＝kx 有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是________．答案：⎝⎛⎭⎪⎫0，12解析：由题意可知k ≠0， ∵|x |x －2＝kx ，∴kx 2－2kx ＝|x |. 当x ≥0时，kx 2－2kx ＝x ， 解得x ＝0或x ＝2k ＋1k，∴2k ＋1k >0，∴k >0或k <－12；当x <0时，kx 2－2kx ＝－x ，解：设函数f (x )＝2x ＋x －4， ∵f (1)＝－1<0，f (2)＝2>0，f (x )在区间(1,2)上单调递增，∴f (x )在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程2x ＋x －4＝0在区间(1,2)内有唯一一个实数解． 取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间 中点的值 中点的函数值 区间长度 (1,2) 1.5 0.33 1 (1,1.5) 1.25 －0.37 0.5 (1.25,1.5)1.375－0.0310.25由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为0.25<0.3. ∴方程的实数解为1.375.能力提升12．(5分)若容器A 有m 升水，将水慢慢注入容器B ，t 分钟后A 中剩余水量y 符合指数函数y ＝m e －at (e 为自然对数的底)．假设经过5分钟时，容器A 和容器B 水量相等，且又过n 分钟容器A 中水只有m8，则n 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 答案：D解析：⎩⎪⎨⎪⎧m ·e －5a ＝12m ，m ·e－a5＋n＝m8，温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
高中数学必修一复习
高中数学必修一复习一、数的运算高中数学必修一的第一个部分是数的运算。
数的运算包括四则运算（加法、减法、乘法、除法）以及各种数的性质和运算规则。
1.1 加法加法是数的一种基本运算，用于计算两个数的和。
加法的运算规则包括： - 加法交换律：a+a=a+a - 加法结合律：(a+a)+a=a+(a+a) - 加法零元：a+0=a - 加法负元：a+(−a)=01.2 减法减法是数的一种基本运算，用于计算两个数的差。
减法的运算规则包括： - 减法定义：a−a=a+(−a)1.3 乘法乘法是数的一种基本运算，用于计算两个数的积。
乘法的运算规则包括： - 乘法交换律：$a \\times b = b \\times a$ -乘法结合律：$(a \\times b) \\times c = a \\times (b \\times c)$ - 乘法分配律：$a \\times (b + c) = a \\times b + a \\times c$1.4 除法除法是数的一种基本运算，用于计算一个数除以另一个数的商。
除法的运算规则包括： - 除法定义：$a \\div b =\\frac{a}{b}$二、代数表达式与化简2.1 代数表达式代数表达式是由运算符、变量和常数构成的数学式子。
代数表达式可以包含加减乘除等基本运算，以及括号、指数、根号等符号。
例如，3a+2就是一个代数表达式，其中a是一个变量。
2.2 化简代数表达式化简代数表达式是指将一个复杂的代数表达式通过运算规则和性质化简为一个简单的形式。
化简代数表达式的方法包括合并同类项、提取公因子、使用分配律等。
三、方程与不等式3.1 方程方程是表示等式关系的数学式子。
一个方程通常包含一个未知数和一个等式，需要求解这个未知数使得等式成立。
解方程的方法包括加减消元法、乘除消元法、配方法等。
3.2 不等式不等式是表示大小关系的数学式子。
一个不等式通常包含一个未知数和一个不等号，需要求解这个未知数使得不等式成立。
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结
高一数学必修一常考知识题型及解题思路总结制卷入：王众冠1、集合常考知识交集(取两个集合相同的部分且重复的取一次)、并集（取两个集合的所有元素且相同的取一次）、补集以及理解端点的取舍，能知道任意一个集合的子集个数设集合A={1,2,3}，则集合A中子集个数为(2n)个;真子集个数(2n−1)个；非空子集(2n−1);非空真子集(2n−2);其中n代表集合中的元素个数题型一：解题步骤<1>必须掌握用数轴来表示各个集合间的关系<2>关键是在数轴上能表示满足A∩C≠∅或者A∩C=∅的情况<3>理解常数a能否取得等于号1、已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,（∁R A）∩B;(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.2、函数常考知识的分函数的定义域、单调性、奇偶性、最值、值域。
求定义域掌握几个规则：遇见形如cx+dax+b数形式，一律使(ax+b≠0)分母不等零；含偶次根式的一律使根式里的数大于等于零，如：√ax+b直接令ax+b≥0，直接令ax+b>0；遇到对数直接令对数的真数大于零，√ax+b如：log a(x+3)直接令x+3>0.指数运算公式：a r a s=a r+s, (a r)s=a rs,(ab)r=a r a s，a0=1,(a>0且a≠1,r,s∈Q)指数函数性质：形如f(x)=a x(a>0且a≠1)<1>所有指数函数都经过（0,1）<2>所有指数函数的y值都大于0，即值域y∈(0,+∞),定义域x∈R<3>当指数函数中的0<a<1时，指数函数是减函数；当指数函数中的a>1时，指数函数是增函数。
对数运算公式：log a MN=log a M+log a N,=log a M−log a N,log a MNlog a b,log a m b n=nmlog a b=log c b(换底公式),log c alog a1=0,log a a=1(a>0且a≠1,c>0且c≠1,M,N,m,n>0)对数函数性质：形如f(x)=log a x (a>0且a≠1,x>0)<1>所有的对数函数经过（1,0）<2>所有对数函数必须满足定义域x∈(0,+∞),值域y∈R<3> 当对数函数中0<a<1时，对数函数是减函数；当对数函数中的a>1时，对数函数是增函数。
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数学必修一零点题型复习总结
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第三章 第一节 函数与方程
一、函数的零点
1、实例：填表
函数f(x) 图像 与x轴交点 零点 方程f(x)=0 方程的根
f(x)=2x-1
f(x)=x²-4x+5
f(x)= x²-4x+4
f(x)= x²-5x+6
2、函数零点的定义：____________________________叫做函数的零点
（注意：________________________）
题型一 求函数的零点
1．y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( )
A．2；2 B．(2,0)；2
C．－2；－2 D．(－2,0)；－2
2．函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )
A．a<4 B．a>4
C．a≤4 D．a≥4
3．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点．
5、求下列函数的零点
（1）9127)(xxf （2）)1(log2)(3xxf
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二、零点定理
1、方程的根与函数零点的关系：
方程f(x)=0的根函数f(x)的零点函数与x轴交点的横坐标
2、零点定理：
如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有
()()0fafb
那么函数()yfx在区间(,)ab内有零点，即存在(,)cab，使得
()0fc
，这个c也就是方程()0fx的实数根。
问题1：去掉“连续不断”可以吗？
问题2：如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有
()()0fafb
那么函数()yfx在区间(,)ab内有一个零点，对不对？
问题3：如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有
0)()(bfaf
那么函数()yfx在区间(,)ab上无零点，对不对？
题型二、判断区间内有无零点
1．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，
则f(－1)·f(1)的值( )
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定
2． 函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．1(1,)e和（3，4） D．(,)e
3．设函数f(x)=2x-x2-2x，则在下列区间中不存在．．．零点的是（ ）
A.（-3，0） B.（0，3） C.（3，6） D.（6，9）
4、方程521xx在下列哪个区间内一定有根？（ ）
A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）
5、根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个根所在的区间为( )
x
1
0
1 2
3
x
e
0.37 1 2.72 7.39 20.09
2x
1 2 3 4
5
A．(1,0) B． (0,1) C．(1,2) D．
(2,3)
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三、判断零点的个数
方法①：转化为判断方程f(x)=0的根的个数，解方程
例：函数f(x)=xx1的零点有______个
方法②：从图像判断零点个数
例1：已知函数f(x)为R上奇函数，且在（0，+）上有1003个零点，则f(x)在R上的零
点的总个数为______
例2：已知函数30,log3,3)(3xxxxxf
（1）方程f(x)=0有几个根？ （2）方程f(x)=1有几个根？
（3）方程f(x)=k有几个根？ （4）方程f(x)=-x有几个跟？
总结：如何利用图像判断f(x)=g(x)有几个根？
题型三 判断零点个数（方程根的个数）
1、函数0ln0,32x2xxxxxf）（的零点有_______个
2、23,(1)(),()()23,(1)xxxfxgxfxexxx则函数的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、方程lnx+2x-6=0有几个根？
4、若函数30,log3,3)(f3xxxxx，若方程f(x)=k有两个不同实根，求实数k的取值范围
5、已知函数0,0,x2xxxxxf）（，若g(x)=f(x)-m有三个不同零点，求实数m取值范围
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四、二分法求零点的近似值
二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
题型四 二分法
1、用二分法求方程x³-x-4=0在区间[1,3]内的实根，应计算f(___)，下一个有根的区间是____
2、用二分法求f(x)=x3-x-4=0的一个零点，参考数据如下：
f(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067
f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060
据此数据，可得方程043xx的一个近似解为_______
3、
综合练习
1、已知函数f(x)=ax²-2x+1(a≥0)
（1）讨论f(x)在[0,2]上的单调性
（2）若a>1,求f(x)在[0,2]上的最大最小值
（3）若f(x)在区间（0，2）上只有一个零点，求a的范围
2、定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－12，
求满足f(log19x)≥0的x的取值集合．