爱因斯坦引力场方程
爱因斯坦引力场方程 根据等效原理和广义协变原理，只要把狭义相对论中的物理规律写成广义协变的形式，就可以得到除引力以外的在引力场中的物理定律。要作到这一点只需要把定律中的普通微分改写为协变微分就可以了。无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程可以这样得到。在狭义相对论中，质量为m的自由粒子或光子，分别沿闵可夫斯基时空中的类时直线或类光直线运动。将这些运动方程写成协变形式，就分别得到黎曼时空中的类时或类光测地线方程，即无自旋粒子或光子在引力场中的运动方程。物质场的方程也可以这样得到。例如将狭义相对论中的克莱因—戈登方程（Klein-Gordon equation）写成广义协变形式，就得到在引力场中的标量场方程。 在狭义相对论中，存在一系列的守恒方程。将这些守恒方程中的普通散度改为协变散度，就得到在引力场中相应的守恒方程。例如，这样可以得到能量动量守恒在引力场中的形式为：
0T。这里T就是能量动量张量。但是，这种方式不可能得到引力定律本身，也不可
能得到同曲率有关的效应。例如，不可能得到测地线偏离方程中同曲率有关的项，也不可能得到在引力场中自旋粒子的自旋同曲率的耦合项等等。与曲率有关的物理效应何时出现，只能作具体的分析。 1915年，爱因斯坦几乎和希耳伯特（Hilbert David，1862～1943）同时在得到了完整的
引力场方程：TcGRgR4821，其中G 是牛顿引力常数G＝6．670×10-8cm3/(g·s2)。方程左边是描述引力场的时空几何量，右边是作为引力场源的物质能量动量张量。显然，这个方程反映了爱因斯坦的马赫原理的思想。爱因斯坦提出这个场方程的基本思路大致可以这
样来概括：考察牛顿引力理论的泊松方程：224cG，它是引力势的二阶偏微分方程，是引力源的质量密度。在相对论中，应该推广为引力源的能量动量张量，则推广为度
规张量g。因此，引力场方程应该是度规的二阶偏微分方程。进而，爱因斯坦发现
gR21同T满足同样的守恒律。这便导致了他写下具有上述特点的正确的引力场方
程。 在真空中，这个方程简化为：0R．1917年，爱因斯坦在对宇宙进行考察时，引进了宇宙常数Λ项，将方程修改为：TcGgRgR2821，不久之后，他本人放弃了这一项。但是近年来，不少物理学家认为项的引进是有必要的。 4、广义相对论的实验验证
在建立广义相对论时，爱因斯坦曾提出三种检验：光谱线的引力红移；内行星轨道近日点的进动；以及太阳引起的光线偏折。引力红移事实上只检验了等效原理，光线偏折和近日点进动涉及的是球对称静态引力场，以及其中光线或行星的运动。而厄缶实验则是爱因斯坦等效原理建立的前提条件。
4、1 厄缶实验 引力质量同惯性质量的等价是爱因斯坦提出等效原理的实验基础，也是整个广义相对论最重要的实验依据。这个等价性早在牛顿时
图9-7为厄缶实验示意图
悬丝 代就有实验证明，19世纪末，厄缶以10－9的精度证明了这一点。近年来，验证这个等价性的实验精度又有提高。在牛顿理论中，牛顿第二定律的惯性质量mi同引力定律的引力质量mg是否相等，并没有本质的意义。如果一物体的mi与mg不相等，那么在引力作用下，它的
加速度g同当地引力常数g之间就有下面的关系：gmmgig，比值mg/mi不同的物体，将
有不同的加速度g。然而，自伽利略的时代起，人们就发现，对于不同的物体，这个比值都是一样的。惠更斯、牛顿等人都进行过这类实验。 1889年，厄缶精确地证明了，对于各种物质，比值mg/mi的差别不大于10－9。厄缶在一横杆的两端各挂木制的A和铂制的B两个重量相差不大的重物，杆的中点悬在一细金属丝上。如果g是地球引力常数，是地球自转引起的离心加速度的垂直分量，lA和lB是两个重物的有效杆臂长，那么当平衡时，由于A、B的重量相差不大，因而横杆略为倾斜以满足
)()(gmgmlgmgmliBgBBiAgAA，同时，在厄缶进行实验的纬度上，地球自转引起的
离心加速度有一可观的水平分量Sg，会使得横杆受到一个水平转矩：SiBBSiAAgmlgmlT，消去lB，又由于Zg远小于g可以略去，因而得到：
gBiBgAiAgASAmmmmmglT
这样，只要二者mi/mg的比值不同，就会扭转悬挂横杆的细金属丝。但是，厄缶在10－9的精度上没有测出这种扭转。 鉴于这一实验的精确度直接影响广义相对论理论的可靠性，以后几十年来，人们对这一实验的兴趣有增无减。1960～1966年，狄克（Robert Henry，Dicke，1916～）等人为提高厄缶实验的精度，把厄缶的扭秤横杆改成三角形水平框架，又把石英悬丝表面蒸镀铝膜以避免静电干扰，并将整个装置置于真空容器中，使实验的精度推进了两个数量级，达到（1.3±1.0）×10－11。1972年，前苏联的布拉金斯基（Braginsky）和班诺夫（Panov）对厄缶实验又做了重大的改进。他们采用电场中的振荡法，旋转由激光反光光斑记录在胶片上，使实验结果又在狄克的基础上提高了两个数量级，即9×10－13。
4、2 水星近日点的进动 牛顿力学已经受住了两个世纪的考验，随着时间的推移，牛顿力学的成功事例在不断地增多。1705年哈雷（Edmund Halley，1656～1742）用牛顿力学计算出在1531年、1607年和1688年看到的大彗星实际上是同一颗，这就是后人所称的哈雷彗星。克雷洛（Alxis Claude Clairaut，1713～1765）在仔细地研究了哈雷的报告后，又根据牛顿力学考虑了木星与土星对彗星轨道的影响，预言人们将在1758年圣诞节观测到这颗彗星，果然它如期而至。19世纪40年代，法国的勒威耶（Urbain Jean Jeseph Leverrier，1811～1877）、英国的亚当斯（John Couch Adems，1819～1892）分别对天王星的轨道摄动进行计算而导致了海王星的发现，这是牛顿力学的又一次辉煌的胜利。 虽然牛顿力学获得了巨大成功，但人们也发现有一个现象它是不能解释的。从1859年起，勒威烈就开始观测众星的微小摄动，他发规水星的近日点每百年的进动大约比牛顿引力理论计算值多出40弧秒。1845年，他断言水星的反常运动是受到一颗尚未发现的行星的影响，他称这颗行星为“火神星”，但是始终未能从观测中发现这颗火神星。1882年．美国天文学家纽科姆（Simon Newcomb，1835～1909）对水星的进动又做了更加详细的计算。计算结果表明，水星近日点的进动应为43″／百年。但后来的解释都没有获得成功。 1915年，爱因斯坦的广义相对论建立后，史瓦西（Karl Sahwarzschild，1873～1916）很快地找到了球对称引力场情况下的引力场方程解，后来被称为史瓦西解（或史瓦西度规）。爱因斯坦认为太阳的引力场适用于史瓦西解，考虑到中心质量使它周围的时空发生“弯曲”，检验粒子每公转一周，近心点的进动量为：
)1(62acGM
对水星来说，G为万有引力常数，M为太阳的质量，c为光速，a是水星轨道的半长轴，ε是偏心率。用史瓦西度规来描述太阳引力场，把行星当作检验粒子，就可算出太阳系中水星轨道每百年进动的理论值为43.03弧秒，而观测值为43.11±0.45弧秒。比较理论值和观测值可以明确看到：广义相对论在解释牛顿理论所不能说明的水星剩余进动方面是相当成功的。这一结果不但解决了牛顿引力理论多年的悬案，而且为广义相对论提供了有力的证据，它成为验证广义相对论的三大有名的实验判据之一。
4、3 光线的引力场弯曲 19世纪初，有人利用牛顿的引力理论，计算出光通过太阳的表面时，大约应该有0.85弧秒的弯曲，这是按重物在太阳附近平抛关系算出来的结果。1911年6月，爱因斯坦在《引力对光线传播的影响》一文中，也预言了光线经过太阳附近的弯曲效应。然而这种弯曲不是出自于引力的“力”作用。而是由于引力的空间弯曲效应引起的，所以它应与牛顿引力的光线弯曲作用有所不同。按广义相对论的空间引力弯曲理论计算，光在太阳的史瓦西场中，其运动将遵守测地线方程。当光粒子经过太阳表面时，一个远离太阳这一引力中心的观测者所
观测到的偏转角应为024rcGM，其中G为万有引力常量，c为光在真空中的速度，r0r0是光线路径到太阳质量中心的最近距离。理论的计算结果应为1″.．75，相当于按牛顿引力理论计算值的2倍。在提出这一预言的同时，爱因斯坦还提出了观测方法：“由于在日全食时，可以看到太阳附近天空的恒星，理论的这一结果可以同经验进行比较。”他希望天文学家们对这一结果进行实地考察。 爱丁顿（Eddington A．S，1882～1944）对广义相对论的热情很快地使他的密友、同事、皇家天文学会的戴孙（Frank Dyson）受到感染，他们为1919年日食间的考察积极筹划。1919年5月29日，恰好有一次日食发生。英国皇家学会和皇家天文学会联合派出了两支考察队，分别由爱丁顿与克劳姆林（C．D．Crommelin）教授带领，分赴几内亚湾的普林西比岛与巴西的索布腊尔两地进行观测。经过分析与比较，两支考察队的观测结果分别是α＝1″．61±0″．30和α＝1″．98±0″．12。理论的预期值基本上与观测值相符。11月6日，英国皇家学会和皇家天文学会联合举行了发布会，发布这次远征队的考察结果。戴孙爵士第一个发言说：“认真研究过这些底片之后，我要说，底片肯定了爱因斯
图9-8为日蚀时由于太阳边缘的光线发生了弯曲，太阳附近的星体好像稍稍地发生了移动
爱因斯坦薛定谔方程
爱因斯坦薛定谔方程
爱因斯坦-薛定谔方程（Einstein-Schrödinger equation）是一个量子力学中的方程，将爱因斯坦的相对论和薛定谔方程结合在一起，描述了物质和场相互作用的行为。
这个方程是在广义相对论和量子力学之间的理论框架下提出的。
具体而言，爱因斯坦-薛定谔方程描述了物质在引力场中的行为，以及粒子与电磁场的相互作用。
它是一个偏微分方程，通常被写成：iħ∂ψ/∂t = (c^2√(p^2c^2 + m^2c^4) + eφ)ψ。
其中，ψ是波函数，描述了量子态的演化；t是时间；ħ是约化普朗克常数；c是光速；p是动量算符；m是粒子的静质量；e是元电荷；φ是电磁场势。
爱因斯坦-薛定谔方程是一个非常复杂的方程，它描述了物质在引力场和电磁场中的量子行为。
这个方程在理论物理的研究中扮演着重要的角色，帮助我们理解微观世界的行为。
但是，由于其复杂性，解析解很难找到，通常需要使用数值方法进行求解。
爱因斯坦方程的物理意义
爱因斯坦方程的物理意义爱因斯坦方程是描述引力的爱因斯坦场方程，由阿尔伯特·爱因斯坦在广义相对论理论中提出。
它是一个十分重要的方程，用于描述宇宙的结构和演化，对理解宇宙引力的性质具有深远的物理意义。
在这篇文章中，我们将详细探讨爱因斯坦方程的物理意义。
R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R + g_{\mu\nu}\Lambda =\frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}在方程中，R_{\mu\nu}代表了黎曼曲率张量，g_{\mu\nu}是度规张量，R是黎曼标量，\Lambda是宇宙学常数，G是引力常数，c是光速，T_{\mu\nu}是能动张量。
首先，我们来看左侧的几何部分。
爱因斯坦方程通过黎曼张量来描述空间的曲率，就像曲面上的凹凸表面一样。
R_{\mu\nu}和R是度量了曲率的量，它们告诉我们空间是如何弯曲的。
如果没有物质存在，只有空间自身的曲率，那么方程左侧的结果就是0，即所谓的“真空场方程”。
这个方程表明时间和空间的弯曲是由能量和动量分布造成的。
其次，我们来看右侧的能量-动量部分。
T_{\mu\nu}是能量和动量的分布情况，它包含了物质在时空中的引力效应。
这个张量描述了物质在时空中的总能量、压力和流动，包括物质粒子的质量、能量、动量和压力等信息。
通过解爱因斯坦方程，我们可以了解物质如何影响时空几何，并进一步推断宇宙的演化历程。
在方程中还有一个宇宙学常数 \Lambda ，它描述了空间中不存在物质时的曲率。
宇宙学常数的引入旨在解决当时的宇宙膨胀问题，它可以使方程在物质不存在时有非零解。
不过，该常数的确切物理意义至今仍不明确，这是科学界的一个研究课题。
爱因斯坦方程的一个重要应用是它的解，即度规张量 g_{\mu\nu} 对应的时空几何形状。
解决这个方程是描述宇宙结构、引力波传播和黑洞形成等问题的关键。
例如，当应用到宇宙学领域时，通过对爱因斯坦方程进行求解，可以得到著名的弗里德曼方程，描述宇宙膨胀的历史和未来。
爱因斯坦-麦克斯韦方程
爱因斯坦-麦克斯韦方程
爱因斯坦-麦克斯韦方程是由德国物理学家爱因斯坦在1905年发表的一组物理方程，他称之为“最伟大的物理学的合法化”，它是一个描述物体在时空中移动的基本方程式，也是物理学界最著名的方程式之一。
它是一个万有引力定律，物理学家们用它来表示物体之间的相互引力，以及物体在宇宙形变中的运动。
式如下：
G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi
G}{c^2}\tau_{\mu\nu}
其中G_{\mu\nu}是引力的双曲线，\Lambda是常数，g_{\mu\nu}是时空空间的双曲几何，G是万有引力常数，c是光速，T_{\mu\nu}是能量-动量的张量。
广义相对论的基础原理是
广义相对论的基础原理是
广义相对论是由爱因斯坦于20世纪初提出的一种描述引力的理论。
它基于以下两个基础原理来解释引力的本质：等效原理和场方程。
1. 等效原理（等效性原理）：
等效原理指出，处于任何加速度下的观察者无法通过局部非引力实验来区分自己是否处于惯性系中。
换句话说，引力场中的物理现象可以被等效地视为加速度场中的物理现象。
这意味着，在强引力场中，质点的运动可以被等效为在平直时空中的自由运动。
2. 场方程（爱因斯坦场方程）：
爱因斯坦场方程是广义相对论的核心方程，描述了引力场如何塑造时空的几何结构。
它的形式可以简化为：
Rμν- 1/2 R gμν= 8πG/c^4 Tμν
其中，Rμν是爱因斯坦张量，描述了时空的曲率；R是标量曲率；gμν是时空的度规张量，描述了时空的几何结构；G是引力常数；c是光速；Tμν是能量-动量张量，描述了物质和能量在时空中的分布。
这个方程表明，时空的几何形状取决于物质和能量的分布。
引力的起因是物质和
能量的弯曲了时空，而物体在弯曲的时空中受到引力的作用。
广义相对论的场方程是一个非线性的偏微分方程，其解决方案给出了时空的几何结构以及物体的运动轨迹。
在强引力场中，比如黑洞附近或者宇宙的早期，广义相对论的效应显著。
总结起来，广义相对论的基础原理是等效原理和场方程。
等效原理说明了引力场可以等效视为加速度场，而场方程描述了引力场如何塑造时空的几何结构。
这些原理共同解释了引力的本质和物体在弯曲时空中的运动。
爱因斯坦场方程推导过程
爱因斯坦场方程推导过程【最新版】目录1.引言2.爱因斯坦场方程的推导过程2.1 经典力学中的重力势和能动张量2.2 推广之后的张量方程的猜测2.3 里奇张量的构造2.4 确定系数 kappa2.5 结论正文引言爱因斯坦场方程是广义相对论中的一个重要方程，描述了物质和能量在时空中的分布如何影响时空的弯曲。
场方程的推导过程涉及到多个物理概念和数学工具，本文将对其进行详细的介绍。
爱因斯坦场方程的推导过程2.1 经典力学中的重力势和能动张量在经典力学中，重力被表述为Φ = 4πGρ，其中Φ是重力势，G 是引力常数，ρ是物体的密度。
在推广到相对论的情况下，密度ρ的地位会被能动张量（energy-momentum tensor）所替代，而重力势Φ所描述的重力则要转而取决于时空的度规（metric）gμν。
2.2 推广之后的张量方程的猜测通过观察经典力学中的重力势和能动张量，我们可以合理地猜测推广之后的张量方程的形式应该具有如下性质：Fμν = μaνb - μbνa = Tμν其中 Fμν是一个取决于度规及其一阶和二阶导数的 (0,2) 型张量，Tμν是能动张量。
2.3 里奇张量的构造我们首先尝试构造一个里奇张量（Ricci tensor）：Fμν = Rμν - 1/2gμνR但这显然是不正确的，因为我们有μTμν = μaνb - μbνa - 1/2gμν(μaνb - μbνa)= μaνb - μbνa - 1/2gμνμaνb + 1/2gμνμbνa= 1/2gμν(μaνb - μbνa)但是，我们可以构造Fμν = μaνb - μbνa - 1/2gμνRμν + 1/2gμνR于是便可以写下Rμν - 1/2gμνR = 2Fμν - Tμν2.4 确定系数 kappa我们知道，当物体运动速度远小于光速，且重力场为静态的弱场时，场方程会退化为经典力学中的情况。
我们可以利用这一点来确定系数kappa。
引力场方程
引力场方程1915年，爱因斯坦在黎曼几何的基础上，写出了描述物质能量分布以及空间曲率的方程式。
改变和影响了我们对时空，及其宇宙的认识。
首先狭义相对论告诉了我们，时间和空间是一个统一的整体，现在广义相对论告诉了我们，时空和物质之间会发生相互作用。
这就是经过爱因斯坦改造后的引力场方程。
方程左边表示了时空曲率，右边表示物质分布，所以就有了我们常会听到的一句话：物质决定了时空的弯曲，而弯曲的时空又告诉物质怎样运动。
在我们普通人看来这个方程好像也没啥，看起来并不复杂，其实这个方程在很多问题上根本无法求解，就算是一些简单的问题，也只能给出近似解。
因为这个方程是由十个未知函数组成的二阶非线性偏微分方程组，你没看错，这是个变量超级多的方程组。
求解起来非常非常困难。
所以我们常会听说广义相对论方程组没有一般的解法，只有暴力求解，就是把出现的所有变量都考虑进去，依靠超强的算力去算。
即使是这样也无法得出很多的解。
爱因斯坦写出这个方程到现在已经一百多年了，我们算出来的不同情况的解，也就十几个而已。
最早出来的一个解，就是史瓦西给出的，他这个解是最基本的一个情况，排除了所有的变量因素以后，也就是假设宇宙中只有一个质点，且这个质点还静止不动，如果密度增加会怎样样？就算出来一个黑洞。
如果现在我们让这个质点转动起来，就增加这一个因素，对解爱因斯坦的方程来说，又变成了一个新的难题。
再比如说，现在在宇宙中有两个质点，它们在互相环绕，这不就是两个天体之间的运动嘛，看似简单的情况，其实直到现在都没人能够用广义相对论的场方程给出两个天体相互运动的精确数学解。
只能得出一些近似解，比如一阶近似、二阶近似等等。
那么这个一阶近似怎么理解？假设太阳和水星这个系统，当我们假设太阳不自转，太阳在空间中不运动，水星的质量和体积小到忽略不计，在太阳造成的弯曲时空中运动，那么牛顿力学给出的数学解就可以看作是对这个问题的一阶近似。
但是我们知道，太阳在自转，也在公转，水星的质量和体积不能忽略不计，所以牛顿力学只能给出和真实情况偏差最大的近似解。
世界上最美丽的十个公式来源
世界上最美丽的十个公式来源世界上有很多美丽的数学公式，它们代表着数学之美、创造力和深刻的思想。
以下是世界上最美丽的十个数学公式。
1.欧拉公式：e^(iπ)+1=02.爱因斯坦场方程：G_{μν}=8πG/c^4(T_{μν}+ρg_{μν})爱因斯坦场方程是广义相对论的核心方程之一，描述了引力场和能量-动量分布之间的关系。
这个方程的形式简洁、优美，并为黑洞、引力波等现象提供了广泛的解释。
3.斐波那契数列：F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中F(1)=1，F(2)=1斐波那契数列是一个神奇的数列，在每个数都是前两个数之和的基础上，逐步产生出无线多个数字。
它在自然界中广泛出现，如数学、音乐、建筑等领域。
4. 黎曼猜想：ζ(s) = ∑(n=1 to ∞) 1/n^s黎曼猜想是数论中一个未解决的问题，提出于1859年。
它关于黎曼ζ函数的零点分布性质，尽管没有被证明，但是它揭示了数论的深刻结构，被公认为是数学中最伟大的问题之一5. 欧拉-拉格朗日方程：d/dt(∂L/∂q̇) - ∂L/∂q = 0欧拉-拉格朗日方程是经典力学的基础，描述了物体在力场中运动的规律。
它通过最小作用量原理将力学问题转化为变分问题，提供了一种优雅且统一的方法来研究复杂的物理系统。
6.概率论公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)概率论公式是概率学的核心之一，描述了事件的联合概率和边际概率之间的关系。
这个公式简洁明了地阐述了概率的基本原理，是统计学和概率论中常用的工具。
7. 傅里叶变换：F(ω) = ∫ f(t)e^(-iωt) dt傅里叶变换是信号处理和数学分析的基础工具，将一个函数在时间域和频率域之间进行转换。
它将复杂的周期函数分解为简单的正弦和余弦函数的组合，为我们理解信号的频谱特性提供了极大的便利。
8. 二项式定理：(a+b)^n = ∑(k=0 to n) C(n,k)a^(n-k)b^k二项式定理是代数学中的一个重要定理，描述了如何展开一个n次幂的二项式。
爱因斯坦场方程式
愛因斯坦場方程式從等效原理（1907年）開始，到後來（1912年前後）發展出「宇宙中一切物質的運動都可以用曲率來描述，重力場實際上是彎曲時空的表現」的思想，愛因斯坦歷經漫長的試誤過程，於1916年11月25日寫下了重力場方程式而完成廣義相對論。
這條方程式稱作愛因斯坦重力場方程式，或簡為愛因斯坦場方程式或愛因斯坦方程式：其中稱為愛因斯坦張量，是從黎曼張量縮併而成的里奇張量，代表曲率項；是從(3+1)維時空的度量張量；是能量-動量-應力張量，是重力常數，是真空中光速。
式是一個以時空為自變數、以度規為因變數的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程式。
球面對稱的準確解稱史瓦西解。
愛因斯坦場方程式的性質[編輯]能量與動量守恆[編輯]式的一個重要結果是遵守局域的（local）能量與動量守恆，透過應力-能量張量（代表能量密度、動量密度以及應力）可寫出：方程式左邊（彎曲幾何部份）因為和場方程式右邊（物質狀態部份）僅成比例關係，物質狀態部份所遵的守恆律因而要求彎曲幾何部份也有相似的數學結果。
透過微分比安基恆等式，以描述時空曲率的里奇張量（以及張量縮併後的里奇純量）之代數關係所設計出來的愛因斯坦張量可以滿足這項要求：場方程式為非線性的[編輯]愛因斯坦場方程式的非線性特質使得廣義相對論與其他物理學理論迥異。
舉例來說，電磁學的馬克士威方程組跟電場、磁場以及電荷、電流的分佈是呈線性關係（亦即兩個解的線性疊加仍然是一個解）。
另個例子是量子力學中的薛丁格方程式，對於機率波函數也是線性的。
對應原理[編輯]透過弱場近似以及慢速近似，可以從愛因斯坦場方程式退化為牛頓重力定律。
事實上，場方程式中的比例常數是經過這兩個近似，以跟牛頓重力理論做連結後所得出。
添加宇宙常數項[編輯]愛因斯坦為了使宇宙能呈現為靜態宇宙（不動態變化的宇宙，既不膨脹也不收縮），在後來又嘗試加入了一個常數相關的項於場方程式中，使得場方程式形式變為：可以注意到這一項正比於度規張量，而維持住守恆律：此一常數被稱為宇宙常數。
广义相对论_第5章
第五章 Einstein 引力场方程爱因斯坦所建立的广义相对论是一个协变的引力理论，它包含两部分。
一部分是等效原理，它说明有引力场存在的时空构成弯曲的黎曼空间，空间度规起着引力势的作用。
另一部分是爱因斯坦引力场方程，它指明空间度规即引力势对物质分布的依赖关系。
5.1 引力几何化等效原理显然要求引力和惯性力可用同样方法来描述，为此首先需要看清惯性力是怎么描述的。
当一个质点相对闵可夫斯基空间中的惯性系作自由运动时，它的动力学方程为,022=ds X d μ（5-1-1） 其中),,,(Z Y X T X ≡μ是惯性系的闵可夫斯基坐标，这里我们采用了并且在以后会经常采用光速1=c 的自然单位制，方程(5-1-1)就是测地线方程。
因为闵可夫斯基度规下克里斯多夫联络为零，测地线方程才简化成（5-1-1）的形式。
利用广义坐标变换来引入非惯性系，它的四维时空坐标记为μx ，并且有),(νμμX x x =相应的反变换为).(νμμx X X =经过简单的数学推导容易看出，上述相对闵可夫斯基空间自由运动的动力学方程(5-1-1)可通过变换化成,022=Γ+ds dx ds dx dsx d βαμαβμ （5-1-2） 其中νμβανμαβX x x x X ∂∂∂∂∂=Γ2。
(5-1-2)式就是非惯性系中自由粒子的动力学方程，式中第一项是粒子的加速度，第二项是单位质量粒子所受的引力（惯性力）。
可见，惯性力场的场强是由黎曼空间的联络描述的。
按照等效原理的思想，引力场与惯性力场在物理规律中的地位应是相同的，因此引力场强一般地也应由空间的联络描述。
依据上一章的黎曼几何知识，联络描述空间的几何结构，现在又看到引力场强通过联络来反映，这种用空间几何来表示引力的想法叫引力的几何化。
联络是由度规张量的微商构成的；因此，如果讲联络描述了引力场强，那么度规张量就相当于引力势。
在牛顿理论中，引力势是一个标量场。
按现在的理论，引力势是一个二阶对称张量场，它有十个独立的分量。
引力场方程推导
引力场方程推导引力场方程是描述引力现象的方程，它由爱因斯坦在广义相对论中提出。
广义相对论是一种描述引力的理论，它通过引入时空的弯曲概念，改变了牛顿力学中对引力的理解。
在广义相对论中，引力场被理解为时空的弯曲。
时空的弯曲由物质和能量的分布所决定，而引力的效应表现为物体在时空中的运动轨迹。
为了描述引力场的性质，我们需要建立一个数学模型，即引力场方程。
推导引力场方程的过程可以分为以下几个步骤：第一步是构建时空的度量。
广义相对论中，时空的度量是描述时空的性质的一个重要概念。
我们可以使用度量张量来描述时空的度量。
第二步是引入爱因斯坦张量。
爱因斯坦张量是描述时空曲率的一个重要概念，它是由时空的度量张量导出的。
第三步是引入能量-动量张量。
能量-动量张量描述了物质和能量的分布，它与物质和能量的密度、速度等有关。
第四步是建立作用量。
作用量是描述自然界中各种物理过程的理论框架，它可以通过对时空曲率和能量-动量张量的积分得到。
第五步是变分原理。
利用变分原理，我们可以通过对作用量进行变分，得到相应的场方程。
通过一系列的推导和计算，可以得到引力场方程。
引力场方程的一般形式可用如下公式表示：G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}其中，G_{\mu\nu}是爱因斯坦张量，T_{\mu\nu}是能量-动量张量。
这个方程描述了时空曲率与物质和能量分布之间的关系。
爱因斯坦张量描述了时空的曲率，它由时空的度量张量的导数导出。
能量-动量张量描述了物质和能量的分布，它与物质和能量的密度、速度等有关。
这个方程是一个非线性的偏微分方程，描述了引力场的动力学性质。
引力场方程是广义相对论的核心方程之一，它将引力与时空的几何特性联系起来。
通过求解引力场方程，我们可以得到引力场的性质，比如引力场的强度、分布以及物体在引力场中的运动轨迹等。
总之，引力场方程是描述引力现象的方程，它是由爱因斯坦在广义相对论中提出的。
通过引力场方程，我们可以深入理解引力的本质以及时空的几何性质。