(完整)最新浙教版八年级上数学教案全集

1.1 认识三角形（1）

【教学目标】

1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o

2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题

4、了解三角形的分类

【教学重点、难点】

1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。

2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。

【教学过程】

1，合作学习：

①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？

②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O

2、三角形内角和性质的应用

①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C

②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C

③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B

④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。

3、由上题得出图中三角形的形状

①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形

③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形

④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形

若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。

4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。

由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B

从而得到定理：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。

5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD

2）如书本例题

3），已知，在△ABC中，

∠C=Rt∠,D是BC上一点，

已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。

6：小结：

② 角形的内角和性质

②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角

7，布置作业

1.1 认识三角形(2)

【教学目标】1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题

【教学重点、难点】

教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

1、让每个学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？）

2、请每位学生用量角器量一量被折痕分割的二个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角）

引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（

一、合作交流，探讨结论

请同学回答下面的问题

在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）

任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D

引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（让

学的中线的形状也是线段生理解三角形）

请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？

在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点）

I H

I

L

三角形的角平分线、中线用几何语言表达方式： 如图 在?ABC 中，∠BAD=∠CAD,AD 是?ABC 的角平分线；

在?ABC 中，D 是BC 的中点（或B D= DC ），AD 是?ABC 中BC 边上的中线。

三、应用概念，解决问题 范例1 如图AE 是?ABC 的角平分线，已知∠B=450，∠C=600

，求下列角 ∠BAE ，∠AEB 。 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导 四、巩固练习 五、拓展与应用

让学生在熟悉概念的基础上，做更灵活的计算与应用 六、学生总结

让学生回顾本节课的主要内容 七、作业布置

1.2定义与命题（1）

【教学目标】

1．了解定义的含义． 2．了解命题的含义．

3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式． 【教学重点、难点】 重点：命题的概念．

难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点． 【教学过程】

一、创设情景，导入新课 二、合作交流，探求新知 1．定义概念的教学

从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 2．命题概念的教学

判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42

=a ，求a 的值； (7)若2

2

b a =，则b a =． 答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．

在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．

说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑

A

C

D

E

问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系． 3．命题的结构的教学

告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行， 同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”． 三、师生互动 运用新知

下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．

例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等角对等边； (3)对顶角相等； (4)同角的余角相等；

(5)三角形的内角和等于180°；

(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．

例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a

b -<-； (2)三角形的三条高交于一点；

(3)在ΔABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B 吗? (4)两点之间线段最短； (5)解方程0

322

=--x x ； (6)1＋2≠3．

答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题． 例3

（1） 请给下列图形命名，，并给出名称的定义：

①

②

（2 －52，－2，0，2，8，14，20，… 答案：能被2整除的整数是偶数． 四总结回顾，反思内化

学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．

三个内容：??

?

??分组成题是由条件和结论两部命题的的结构：通常命的判断的句子事情作出正确或不正确命题的概念：对某一件子名称或术语的意义的句定义的含义：规定某一

六、布置作业 巩固新知

1.2定义与命题（2）

【教学目标】

知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念

能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。

情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

【教学重点、难点】

重点：判断一个命题的真假是本节的重点。

难点：公理、命题和定义的区别。

【教学过程】

（一）：合作学习：

１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？

（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２．

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（3）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０．

提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？

２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题

（二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题

（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。

（2）x=2是方程（x2 –4）/（x2 -3x+2）＝０的解。

（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。

（4）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。

（三）讲述公理和定义

１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。

例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”然后提问学生：你所学过的还有那些公理

２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

３：举例请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“

（四）作业：

1.3证明（1）

【教学目标】

1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

【教学过程】

一、新课引入

教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。

通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性

二、新课教学

1、合作学习

参考教科书P74：一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证

2、证明的引入

（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。教师对具体的说理过程予以详细的板书。小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求

例2、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。小结：证明几何命题的表述格式（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。

三、例题教学

例2、已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。

求证： AB∥CD （证明略）

四、练习巩固

P76 课内练习3

五、小结

（1）证明的含义

（2）真命题证明的步骤和格式

（3）思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？

六、作业布置

1.3证明（2）

【教学目标】

１．进一步体会证明的含义；

２．探索并理解三角形内角和定理的几何证明；

３．进一步熟练证明的方法和表述；

４．让学生体验从实验几何向推理几何的过渡．O

A

B C

D

A B C B C A P

D

E B C

A E D 1

2 3 B C A

D

O

重点：探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述．

难点：例１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，是本节的难点． 【教学过程】

一、复习证明的一般格式和表述，导入新课． 通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述．

（1）求证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

设问：①如何写出已知、求证，并画出图形②如何进行证明（可由学生口述） （2）根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式： ①按题意画出图形； ②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ③在“证明”中写出推理过程． 二、合作交流，探究新知

（一）通过一个简单的例子向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。

命题：求证：三角形任何两边之和大于第三边．

（1）让学生回顾七年级对此命题的说明过程

（2）教师通过“两点之间线段最短”来说明上述命题， 并板书论证过程． （二）探究新知 问题：三角形内角和定理是什么？ 出示命题：

求证：三角形三内角和等于180°．

分析： 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程：

可在BC 边上任意取一点P ，作PD ∥AB ，交AC 于点D ；作PE ∥AC ，交AB 于点E ． 证明：∵PD ∥AB （已知） ∴ ∠DPC=∠B

∠CDP=∠A (两直线平行，同位角相等)

又 ∵ PE ∥AC

∴ ∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等) ∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换)

设问：三角形内角和外角之间有什么关系？

（学生讨论，自己试着给出证明过程）

三、运用新知，体验成功

如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断

（可让学生自行完成，并口述过程，老师作点评）

四、拓展提高，综合运用 例１ 已知：如图，AD 是∠BAC 的角平分线，BC ⊥AD 于点， AC ⊥DC 于点C ．

求证：（1）⊿ABC 是等腰三角形； （2）∠D=∠B ． （一）启发诱导，形成思路

（1）要证明⊿ABC是等腰三角形，只需证明什么？（AB=AC或∠B=∠ACB）

（2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？（三角形全等）

图中能否找到以AB，AC为对应边的全等三角形？⊿ABO与⊿ACO全等吗？应该满足什么

条件？

（3）要证明∠D=∠B，你能找到合适的全等三角形吗？

根据已知AC⊥DC，能得到∠D与三角形中哪个角互余？

根据已知BC⊥DA，能得到∠B与三角形中哪个角互余？

（二）指导学生完成证明过程；

（三）指明此题是由结论出发寻求解题思路，这是常用的一种数学方法――分析法．五、疏理全过程，形成小结

本节课你的最大收获是什么？（可根据学生的回答大概归纳为：三角形内角和定理的证明方法――作平行线法；常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路――分析法．）

六、作业

1.4 全等三角形

【教学目标】

1、通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。

2、会用叠合法判定两个图形全等。

3、了解全等三角形的概念。

4、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。

【教学重点、难点】

教学重点是全等三角形的概念；本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。

【教学过程】

一、全等图形的概念

1，通过对书本15页3个图的观察，让学生思考，鼓励学生能用自己的语言表述全等图形的概念。

2，引导学生举例生活中的全等图形，加强学生对全等图形概念的理解。

3，学生做书本15页“做一做”第1题及书本17页“课内练习1”，让学生体验“重合”的正确含义。

二、全等三角形的概念及表示方法：

1，学生两人一张印有两个全等三角形的纸片（类似于书本15页做一做第2题），尝试用全等图形的验证方法，引入“全等三角形”的概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。2，引用15页“做一做”第2题说明全等三角形的“对应顶点、对应边、对应角”的概念。组织学生探讨两个全等三角形的一般记法（用“＝”只是表示数量的相等），提示学生将相应的边、角、顶点写在对应的位置上，这样会对以后分析全等三角形带来方便。让学生写出两个全等三角形的相等的角、相等的边。

三、探索全等三角形的性质：

借助全等三角形纸片，四人一组探索全等三角形的性质，鼓励学生能用自己的语言表述性质，然后由教师归纳并板书：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

四、全等三角形性质的应用：

1，问：（1）两条相等的线段是否能重合？（2）一条角平分线把这个角分成的两部分能重合吗？

2，范例分析：由上述问题帮助说明“⊿ABD 与⊿ACD 全等”，并由全等三角形性得出BD ＝CD ，∠B ＝∠C 。

问：除已知的和已得出的相等线段、相等角以外，图中还有没有其它的线段或角相等？如果有，请指出来。

1，学生完成书本17页课内练习第2题，要求说出相等的边和相等的角。 2，（机动）说出下列图形中的全等三角形，并说出对应边、对应角。

B

A C

E

D

B

A

C

D

C

B A

D

（1） （2） （3）

（给一些全等三角形的不同位置的变式,让学生辨认任意放置的两个全等三角形的相等的角、相等的边，以及对应的顶点，使学生能在不同放置的全等三角形中，找到对应的元素。） 五、小结回顾：师生共同完成，肯定学生在课堂教学中的探索精神、协作精神等，并提出相应要求及注意点。

六、布置作业：

1.5 三角形全等的条件判定

掌握三角形全等的条件——SSS 能力目标：运用三角形全等的条件——SSS 已知三边画三角形

学会简单推理过程的说明

情感目标：由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密 简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维 【教学重点、难点】

重点： 三角形全等的条件——SSS 难点：学会简单推理过程的说明 【教学过程】

（一）：复习旧知： 如图1，△ABC ≌△DBC ，∠A 和∠D 是对应角， 说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的 关系，并说明理由。 （二）：引入新知： 阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点

思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D ′E 、D ′F 得到的△D ′EF 也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？

A B C

D

图1

（三）：归纳新知：

在学生发现的基础上适当点拨得出：

有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”） （四）：验证新知：

（课前准备能组成三角形的两端有孔木条两组，两组木条边长相等）

先把其中一组的两根木条用螺栓固定，木条可自由转动，在转动的过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小会改变，把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，则该三角形的形状、大小就完全确定，让学生去体会并发现三角形稳定性，同理，用另一组木条构成三角形，发现这两个三角形是全等的，若去除这两个三角形中的长度相等的边后把剩下部分重新组合成四边形，可发现它的形状会发生改变，可见四边形不具有稳定性。师生举例了解三角形的稳定性 （五）：应用新知

例1：如图2，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB ，则∠A=∠C ，请说明理由。 解：在△ABD 和△CDB 中

AB=CD （已知） AD=CB （已知） BD=DB （公共边）

∴△ABD ≌△CDB （SSS ）

∴∠A=∠C （根据什么？） 注意：书写格式须规范

例2，已知∠BAC （如图3），用直尺和圆规作∠BAC 的平分线AD ，并说出该作法正确的理由。 作法：1、A 为圆心，适当长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于E 、F 点 2、分别以E 、F 为圆心，大于

1

2

EF 3、过点A 、D 作射线AD

射线AD 就是所求的∠BAC 的平分线

解：如图4，连结DE 、DF

在△ADE 和△ADF 中

AE=AF （画法） DE=DF （画法） AD=AD （公共边） ∴△ADE ≌△ADF （为什么？）

∴∠CAD=∠BAD （全等三角形的对应角相等） 即AD 平分∠BAC 注意：有时为解题需要，在原图形上添上一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。 （六）：体验成功 课内练习1、2、3 （七）：归纳小结

今天你学到了哪些内容？

A

B

1.5 三角形全等的判定（2）

【教学目标】

知识目标：1.掌握三角形全等（SAS ）的判定方法。

2.理解线段的中垂线概念，掌握线段的中垂线性质。

能力目标：会运用三角形全等的判定方法、线段的中垂线性质，解决两条线段相等、两个

角相等的问题。

情感目标：几何图形及知识来源于生活实际，体验用几何知识解决实际问题。 【教学重点、难点】

重点：两个三角形全等（SAS ）的判定条件。

难点：1.例4先判定两个三角形全等；再利用全等三角形的性质，判定两条线段相等。 2.线段的中垂线性质的应用。 【课前准备】

学生每人一张透明纸，多媒体课件。 【教学过程】

一、创设情景，提出问题

教室的钢窗，开窗时，随着∠ABC 的大小改变，开窗的大小也随之改变。由于∠ABC 的大小在改变，问：△ABC 的的形状能固定吗？

不能。只有当∠ABC 不变时,开窗的大小就能确定，△ABC 的形状也随之确定。

下面我们通过画图，考虑AB 、BC 已定，当夹角∠ABC 的大小固定，△ABC 能惟一确定吗？见书P.22 二、合作学习，引入新知 1.画三角形

让我们动手做一做：用量角器和刻度尺画△ABC ，使AB=4Cm,BC=6Cm ，∠ABC=60?。要求学生把图画在透明纸上。

在画△ABC 时，教师可讲一下画图思路：先画一个“草图”

△ABC （任意的），把已知条件，标写在图上，问学生：哪些可以先画？这样做使学生知道在小学时，做计算题我们常打

“草稿”，现在画几何图形，我们可以先画“草图”，帮助我

们寻找画图的方法。

2.合作交流，得出结论 教师在巡视中，有五分之四以上学生画好后，要求学生将你画好的三角形和其它同学画的三角形，重叠上去，它们能互相重合吗？使学生有感性认识，再由全等形的概念知：得到书本P.23的结论。

3.理解概念

指出：这个角一定要两条边的夹角。

A

B C C'

B'

C 6Cm B B

C

A

如上图:在△ABC和△A′B′C′中:

AB= A′B′ (已知)

∠ABC=∠A′B′C′(已知)

BC= B′C′ (已知)

∴△ABC≌△A′B′C′( SAS )

复习:如上图: 在△ABC和△A′B′C′中:

AB= A′B′(已知)

AC= A′C′(已知)

BC= B′C′(已知)

∴△ABC≌△A′B′C′( SSS )

根据所学的知识判定两个三角形全等,已知条件还可以换吗?怎么换?要求学生灵活应用判定方法,加深概念的掌握。同时提出，在写两个三角形全等时，把对应顶点的字母写在对应的位置上。

三、应用新知，体验成功

1.例题讲解，P.23例3

分析: 在△AOB和△COD中:

已有哪些已知条件?OA=OC，OB=OD。根据三角形的判定方法，还需要什么条件？

∠AOB=∠COD或AB=DC，选哪一个好？∠AOB=∠COD。

而AB=DC，在两个三角形不全等的情况下，根据已有的条件，AB=DC吗？不可能。

教师板书解题过程，学生填写（）的理由。

2.做一做P.23

要求学生把实物图，抽象出几何图形。如下图。

O

A

B

B

A

3.讲解P.23例4

分析：首先理解题意中，点C是直线l上任意一点，点C在l上

的特殊点是：点C与点O重合。由已知条件得CA=CB

其次，当点C与点O不重合时，直线l⊥线段AB于点O，可以知

道什么？∠AOC=∠BOC=Rt∠,要使CA=CB，你思考什么？△AOC≌△

BOC，根据哪一个判定方法？用“SAS”，即OA=OB，∠AOC=∠BOC，

CO=CO

注：可根据学生的理解、掌握情况，适当提示，有的学生OC=OC

公共边很难发现，教师可以通过实验，使学生理解。如下图。

O

4.讲解线段的中垂线线概念与线段的中垂线性质 P.24

如图，

∵OA=OB CO⊥AB （已知）

∴CO是线段AB的中垂线

∴CA=CB (线段垂直平分线上的点到线段两端的

距离相等)

四、梳理知识，归纳小结

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

1.我们已学习了三角形全等的两个判定方法：SSS、SAS。

2.线段的中垂线概念及性质。

3.对所学的知识，重在于灵活运用。

五、布置作业，巩固应用

1.5 三角形全等的判定（3）

【教学目标】

1：探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。

2：会运用ASA判定两个三角形全等。

3：理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

【教学重点、难点】

1：本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。

2：例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。

【课前准备】

硬纸板、剪刀、量角器、尺等。

【教学过程】

1：复习引入复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS、SAS。

2：合作学习：（师生一起动手）

（1）动手请每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使BC＝3cm,∠B=400, ∠C=600

(2) 注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。

（3）比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。

（4）结论所画的三角形能够完全重合。

3：全等三角形的判定定理：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）

4：思考

（1）如果是两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？为什么？

－―――――让学生来得到这个条件下的全等的结论。

（2）如果表述为两个角和一边对应相等呢？

――――――提出反例来说明这句话是不正确的。

5：例5，如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB＝PC的理由。

讲解这个例题时要注意以下几点：

（1）重视表述格式的规范。

（2）重视尺规作图技能的培养。

（3）强调培养让学生注明理由的习惯。

（4）注意培养学生的推理思考能力。

（5）引出角平分线的性质时，注意P点的位置也可以在顶点A上。

6：课外探究思考

（1）三角形全等的条件已经有了SSS、SAS、ASA、AAS，这些全等的条件有什么相似的地方吗？

（2）两边一角对应相等，角不是夹角行不行？

（3）全等的条件还能少吗？

7：布置作业

1.6 尺规作图

【教学目标】

1.了解尺规作图的含义及其历史背景

2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：

（1）作一个角等于已知角

（2）在给定边角条件下，求作三角形

（3）作已知线段的垂直平分线

【教学重点、难点】

1.重点：基本尺规作图

2.难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程

【教学过程】

一、新课引入

我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆规作线段、线段和、差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。

二、新课过程：

1.尺规作图的历史背景简介

2.利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求

（1）分析引导用尺规作一个角等于已知角的思路

（2）按要求示范作图

（3）回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性

（4）小结尺规作图的步骤、要求。

（5）已学基本作图总结（作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作一个角等于已知角）

3.知识应用

（1）利用直尺和圆规作三角形，已知∠α、∠β和线段a，角直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a。

a)合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图

b)教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果

（2）学生练习：P32做一做

三、例题教学

利用尺规作已知线段的垂直平分线

例：已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分

1.分析：思路一，从线段的垂直平分线的定义出发，作线段AB的中垂线，让学生思考这一途径对画图工具的要求。

思路二，由垂直平分线的性质及直线的基本性质，借助圆规找出两点，突出尺规作图的特点。

2.教师示范，书写作法。

四、练习：P33 1. 2.

五、小结

（1）尺规作图的含义（2）尺规作图的要求

（3）已学基本作图，特别是作一个角等于角的作法

（4）如何给定边角条件求作三角形；如何作已知线段的垂直平分线

六、作业布置

2.1 图形的轴对称

学习目的

1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；

2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；

3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力.

重点、难点

对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点.

教具准备一些关于轴对称的图片、半透明纸张.

学习过程

一、引入

1．展示图片，认识一些轴对称图形.

自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、

并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象.同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，

2．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物.

二、新课

1．试验

把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?

由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案.

2．由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念.

从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴.

三、练习

1．要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来.

2．结合展示图片，让同学们找对称轴，并使同学们知道有的轴对称图形不

止一条对称轴.例如：圆、五角星、正方形等.

3．给每位同学发一张半透明的画有如右图所示的星形图，然后用不同的方

式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有几条对称轴.

四、小结

本节课认识了什么样的图形是轴对称图形，这些图形都有共同的特点，就是沿着某条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这条直线称为这个图形的对称轴.值得同学们注意的是，有的轴对称图形的对称轴不止一条，例如，练习第3题中的星形图就有六条对称轴.

五、综合练习、巩固应用、课外拓展

1、请采用任意一种方式（剪纸、印墨迹等）自己设计一个具有特色的轴对称图形。

（鼓励学生发挥想象，进行不同的创作。）

2、生活中的轴对称图形随处可见，我们每天使用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形，你能识别它们么？并能说出他们的对称轴么？

(1)下面的数字或字母里，哪些是轴对称图形？他们各有几条对称轴？

0123456789

A B C D E F G H I J K

(2)你能发现哪些汉字可以看成是轴对称图形么？

口工用中由水日甲田

（体会生活中无处不在的轴对称现象，共同品味中国文字的对称美，弘扬中国文化。）3、课外拓展，激发求知欲望

这节课我们认识了生活中的许多轴对称图形，他们不但体现了一种对称美，还有一定的科学道理，你们知道么？

----表盘的对称保证了走时的均匀性。

----飞机的对称使飞机能够在空中保持平衡。

----人眼睛的对称使人观看物体能够更加准确全面。

----双耳的对称能使听到声音具有较强的立体感……

（体会数学来源于生活，并服务于生活的乐趣，拓展了学生的知识，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和它的价值。）

六、作业

2．2等腰三角形

〖教学目标〗

1．使学生了解等腰三角形的有关概念。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。

进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

〖教学重点与难点〗

重点：等腰三角形轴对称性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

〖教学过程〗

一、复习引入

1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

二、新课

1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

2．实验。现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三

角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：

(1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B ＝∠C

(3)BD ＝CD ，AD 为底边上的中线。

(4)∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD 为底边上的高线。 3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

三、例题精讲

如图3，在△ABC 中，AB ＝AC,D ， E 分别是AB ，AC 上的点， 且AD=AE ，AP 是△ABC 的角平分线， 点D ，E 关于AP 对称吗？

DE 与BC 平行吗？请说明理由。 本题较难，可先由师生协同分析，

1．将等腰三角形ABC 沿顶角平分线折叠时，线段AD 与AE 能重合吗？为什么？边AB 与AC 呢？

2．AD 与AE 重合，AB 与AC 重合，说明点D 与点E ，点B 与点C 分别有怎样的位置关系？ 3．轴对称图形有什么性质？由此可推出AP 与DE ，BC 有怎样的位置关系？那么DE 与BC 呢？ 学生口述，教师板书解题过程。 四、小结

本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。大家想一想，怎样用此性质来解决点与点，线与线之间的位置关系？说说你的想法。 五、动手探究

在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？通过

六、作业

2.3 等腰三角形的性质定理

〖教学目标〗

◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.

◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. ◆教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.

〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖教学过程〗

一．创设情境，自然引入

1.温故检测： 叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴

A B C

D E P

是 。

［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］ 2.悬念、引子、思考

将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？

说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答 “不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究 等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角 形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过” 什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会

合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益. 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质

合作学习：分三组教学活动材料

教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出

所发现的结论。

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC 的对称轴是什么？△ABD 各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换，所得的像是什么？ （2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.

（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？

教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ （发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）

结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”

等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.

2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质. 3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能

图2-5A

B

C D

说明理由吗？

（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.） 4．应用定理时的推理格式：

用几何语言表述为：

在△ABC 中，如图，∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C

（在一个三角形中等边对等角）

在△ABC 中，如图

（1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2

∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC ∴AD ⊥BC ，∠1＝∠2

（3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC

∴BD ＝DC ，∠1＝∠2 5．例题学习

如图2-6,在△ABC 中，AB ＝AC, ∠A ＝50°,求∠B ，∠C 的度数. 解：在△ABC 中， ∵AB ＝AC ，

∴∠B ＝∠C （在一个三角形中等边对等角）

∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝50°,

∴∠B ＝∠C ＝180°－∠A 2 ＝180°－50°

2

＝65°.

36课内练习2

（例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）

已知线段a ，h （如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC ＝a,BC 边上的

高线为h.

教学中可作如下启发：

（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC 长已知，可以先作出BC 边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？

（2）已知BC 边上的高线的长度为h ，你能作出BC 边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A 的位置吗？

（例2是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）

（1）在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A ＝40°则∠C ＝ ；若∠B ＝72°，则∠A ＝ . （2）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，M 是BC 的中点，那么∠AMC ＝ ，∠BAM ＝ . （3）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠DAC 是△ABC 的外角。 ∠BAC ＝180°－ ∠B ，∠B ＝1

2 （ ）

∠DAC ＝ ∠C

A B

C

D A

B C

D 12图2-6

A

B C 图2-7a h A

B

C

D