七年级数学有理数及其运算知识点复习北师大版
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北师大版初一数学公式大全 有理数——比较：a=0，|a|=0 a>0,|a|=a a<0,|a|=-a |a|>|b|,a<0,b<0,则ab,则a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,c>0,则ac>bc 如果a>b,c<0，则ac
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页眉内容 （北师大版）初中一年级数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、 五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类
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北师大版初一数学上册知识点汇总
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形 底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形 底面是多边形棱锥锥体，:北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们 底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
????? ? ? ? ?有理数?? ? ??)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零??? ??----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； 越来越大
北师大版初一数学上册知识点总结
初一上册知识点总结 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的几个注意事项： （1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 4.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。π不是有理数。 (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。 (4)自然数包括：0和正整数。 5.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
北师大版初一数学知识点总结
北师大版初一数学知识点总结 1、代数式：用运算符号“＋－…… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项：（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式； 3、几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；（2）若a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n- 1、n、n+1 ； 4、有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数。p不是有理数。(2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中， 1、0、-1是三个特殊的数。(4)自然数包括：0和正整数。
5、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ；；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|, 。（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 6、科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 7、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 8、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 9、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 10、等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 11、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 ①、一元一次方程的标准形式：
【七年级】2018北师大版数学七年级下册161完全平方公式1
【关键字】七年级 1.6.1 《完全平方公式（一）》导学案 【学习目标】 1.理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景； 2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 【使用说明与学法指导】 1.先精读一遍教材第P16-P17页，用红笔进行勾画单项式与多项式相乘的运算法则及其探索过程，再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题. 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑. 【课前预习】 一、知识回顾 1．由下面的两个图形你能得到哪个公式？该公式的结构有什么特点. 2．计算：（1）（2） 2、阅读课本第2 3、24页，思考下面问题： 1．你能推导完全平方公式吗？需要满足什么条件才能用完全平方公式进行多项式乘法运算？ 2．观察公式的两边，公式有什么特征？ 3．根据例题的解题过程，你认为运用完全平方公式进行计算要注意哪些地方？ 4．你是怎样解决课本的24页“做一做”的？ 【课堂探究】
专题一、探索完全平方公式 1. 观察知识回顾2的算式及其运算结果，你有什么发现？ 2. 请你推导出完全平方公式，并用自己的语言叙述这一公式。 3. 请你用右图解释这一公式 4.议一议，你是怎样做的？ 做一做，请你设计一个图形解释这一公式. 5.说说完全平方公式的特征 6. 比较平方差公式和完全平方公式 专题二、学以致用 利润完全平方公式计算：
⑴()2 21x += ⑵2 )2(b a - （3）()()n m n m +--22 （4） （5） (6) 2 (45)x y +-40xy 【学习小结】 1. 完全平方公式结构特征有哪些？ 2. 本节学习哪一个问题或题目能引起你注意？ 【课堂检测】 1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正： （1）2 2 (21)221a a a -=-+ （2）2 2 (21)41a a +=+ （3）2 2 (1)21a a a --=--- 2 21? ? ? ?? +-cd 2 )2 131(--a
新北师大版七年级下数学知识点汇总
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396
(完整版)(北师大版)七年级数学下：1.5《平方差公式》同步练习及答案
1.5平方差公式 1．若M (3x-y 2)＝y 4-9 x 2，则代数式M 应是 ( ) A ．-(3 x +y 2) B ．y 2-3x C ．3x + y 2 D ．3 x - y 2 2．( )(1-2x)＝1—4 x 2． 3．(-3x +6 y 2)(-6 y 2-3 x )＝ ． 4．(x-y+z )( )＝z 2-( x-y )2． 5．(4 x m -5 y 2) (4 x m +5y 2)＝ ． 6．(x+y-z ) (x-y-z )＝( ) 2-( ) 2． 7．(m+n+p+q ) (m-n-p-q )＝( ) 2-( ) 2． 8．计算． (1)(0.25 x -4 1)(0.25 x +0.25)； (2)(x -2 y )(-2y - x )-(3x +4 y )(-3 x +4 y )； (3)(2 a + b-c-3d ) (2 a -b-c+3d )； (4) ( x -2)(16+ x 4) (2+x )(4+x 2)． 9．某农村中学进行校园改造建设，他们的操场原来是正方形，改建后变为长方形，长方形的长比原来的边长多5米，宽比原来的边长少5米，那么操场的面积是比原来大了，还是比原来小了呢?相差多少平方米? 10．化简． (1)( x - y )( x + y ) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)； (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)． 11．先化简，再求值．(a 2 b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+b )(a-b )，其中a ＝2 1，b ＝-1． 12．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? (2)设两个连续偶数为2k +2和2k (其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
新北师大版七年级下册数学知识点总结
新北师大版七年级下册数学知识点总结第一章:整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方整积的乘方 式幂运算同底数幂的除法 零指数幂的负指数幂运整式的加减 算单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 、几个单项式的和叫做多项式。 1 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 1 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 (
北师大版,初一数学公式大全资料讲解
有理数——比较：a=0，|a|=0 a>0,|a|=a a<0,|a|=-a |a|>|b|,a<0,b<0,则ab,则a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,c>0,则ac>bc
如果a>b,c<0，则ac
北师大版初一数学知识点总结
北师大版初一数学知识点总结 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《北师大版初一数学知识点总结》的内容，具体内容：在加强初中教学,提高教学质量问题上, 初一是关键,下面是我为大家带来的北师大版初一数学知识点总结，相信对你会有帮助的。：整式单项式和多项式统称整式。a)由数与字母... 在加强初中教学,提高教学质量问题上,初一是关键,下面是我为大家带来的北师大版初一数学知识点总结，相信对你会有帮助的。 ：整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0) a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没
有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数. a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. b)括号前面是"-"号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 ：同底数幂的乘法 (m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b) 指数是1时，不要误以为没有指数; c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为整数); e)公式还可以逆用：(m、n均为整数) a)幂的乘方法则：(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) (m,n都为整数)。
北师大版初中数学公式大全
北师大版初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2在角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 29等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 30推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 31等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 32推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 33等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 34推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 35推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 36在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 37直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 38定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 39逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 40定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 41定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 42定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 43逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
最新北师大版初一下册数学知识点总结
最新北师大版初一下册数学知识点总结 篇一 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：
北师大版初一数学知识点总结
北师大版初一数学知识 点总结 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
初一上册知识点总结 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的几个注意事项： （1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×2 11应写成2 3a ； （2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成 a 3 的形式； 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 4.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。?不是有理数。 (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。 (4)自然数包括：0和正整数。 5.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或?? ?<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
北师大版七年级数学下册练习题《平方差公式》典型例题
《平方差公式》典型例题 例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？ （1）)23)(32(m n n m --； （2）)54)(45(xz y z xy --+-； （3）))((c b a a c b ---+； （4）)83 1)(318(3223x y x xy x +-． （5）))((z y x z y x ++-+- 例2 计算： （1）)32)(32(y x y x -+； （2）)53)(53(b a b a ---； （3）))((2332x y y x ---； （4）)543)(534(z y x z x y +--+． 例3 计算)3)(3(y xy xy y +---． 例4 利用平方差公式计算 ： （1）1999×2001； （2）3 1393240?． 例5 计算：(a -2b )(2a -b )-(2a -b )(b +2a ) 例6 计算： （1）)32)(311()32)(23(2)2)(2(y x y x x y y x x y y x -------+- （2）))()(()()(2222y x y x y x y x y x ++---+ 例7 计算：(x 2+4)(x -2)(x +2) 例8 填空 (1)(a+d)·( )=d 2-a 2 (2)(-xy-1)·( )=x 2y 2-1 例9 计算)12()12)(12)(12(242++++n K
参考答案 例1 分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式． 解：（1）两个二项式的两项分别是m 2，n 3-和m 2-，.3n 两部分的符号都不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （2）这两个二项式的两项分别是xy 5-，z 4和xz 5-，y 4，所含字母不相同，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （3）b 与b -，a -与a ，c 与c -，没有完全相同的项，不能用平方差公式． （4）两个二项式中，38x 完全相同，但231xy -与y x 23 1-除去符号不同外，相同字母的指数不同，所以不能用平方差公式． （5）x 与x -，y 与y -，只有符号不同，z 完全相同，所以可以用平方差公式．可用平方差公式． 例2 分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算． 解： （1）原式22)3()2(y x -= 2294y x -= （2）原式)53)](53([b a b a -+-= 2 22222925)259(] )5()3[(a b b a b a -=--=--= 或原式)35)(35(a b a b --+-= 22)3()5(a b --= 22925a b -= （3）原式))((3232y x y x --+-= 642 322)()(y x y x -=--=
北师大版七年级上册各章节数学知识点总结
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 负有理数 或整数 有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律a = + b b a+ 加法结合律) + b a+ + + = b ( ) (c a c 乘法交换律ba ab= 乘法结合律) c a ab= ( ) (bc 乘法对加法的分配律ac +) = ( c ab b a+ 第三章字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第四章平面图形及其位置关系
北师大版初中数学公式总结教学提纲
北师大版初中数学公 式总结
北师大版初中数学公式总结 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即 a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360°
七年级数学上册知识点总结(北师大版)
七年级数学上册知识点总结(北师大版) 第一章丰富的图形世界 1、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 2、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 3、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。能否举几个实例？ 4、正方体的平面展开图：11种（分“一四一”“二三一”“二二二”“三三”） 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 6、从三个方向看物体的形状 三个方向分别是：正面、左面和上面。 从正面看到的图，叫做从正面看，也称主视图 从左面看到的图，叫做从左面看，也称左视图 从上面看到的图，叫做从上面看，也称俯视图 例题：．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图： （1）请你画出这个几何体的其中两种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类(整数与分数统称为有理数。) 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 正有理数 也可按有理数零进行分类。 负有理数 ，5.2，0，，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…
北师大版七年级数学所有定义概念
.. .. 北师大版七年级数学上册所有概念、公理、公式 第一章走进数学世界 1、点动成线，线动成面，面动成体。 2、面与面相交得到线，线与线相交得到点。 3、n棱柱面：n+2 边（棱）：3n 顶点：2n 4、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。 5、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形。 6、几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成。 7、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。 8、棱柱的上、下地面形状相同，侧面的形状都是长方形。 9、多边形特征：从同一个顶点出发可以得到n-3条对角线，n-2个三角形。 10、一般地，我们把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看的图叫做俯视图。 11、主视图的列数与俯视图的列数相同。 12、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆可以分割成若干个扇形。 第二章有理数 1、像5、1.2…这样的数叫做正数，它们都比0大。 2、在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10、-3… 3、0既不是正数，也不是负数。 4、整数：正整数、零、负整数 5、分数：正分数、负分数 6、整数与分数统称为有理数。 7、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。三要素：原点、单位长度、正方向。 8、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。 9、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 10、表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 11、数轴上两个点表示的书，右边的总比左边的大。 12、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 13、绝对值定义： 几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 14、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 15、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 互为相反数的两数相加得零。 16、有理数加法步骤：①先判断符号②取符号③绝对值相加（相减）