21-箱梁应力分析(第二篇-第六章)
箱梁剪应力计算及分布规律的研究
箱梁剪应力计算及分布规律的研究周闻;马俊军【摘要】为了准确计算箱梁在弯曲时的剪应力,反映箱梁截面剪应力的分布规律,在薄壁杆件弯曲分析的基础上推导了薄壁箱梁弯曲剪应力的实用计算公式.结合具体的算例计算了不同悬臂宽度的箱梁弯曲剪应力大小以及分布规律.研究结果表明:箱梁腹板最大弯曲剪应力发生在腹板中性轴以上部分,而且箱梁底板上承受的剪应力比顶板要大;在荷载不变的情况下,随着悬臂板宽度的增加,悬臂板与顶板上的剪力流之和基本不发生变化,但悬臂板上的剪力流逐渐增加,而顶板上的剪力流逐渐减小,悬臂板上的剪力流占总剪力流的比例由原来的51%增加到65%.在设计箱形截面尺寸时,应计入剪应力的影响,不应采用薄底板,顶板和悬臂板应分别采用不同的厚度,与此同时还应加强其配筋及构造措施,防止在后期使用过程中发生破环.【期刊名称】《兰州工业学院学报》【年(卷),期】2017(024)006【总页数】5页(P45-49)【关键词】薄壁箱梁;剪应力;剪力流;宽悬臂;应力分布【作者】周闻;马俊军【作者单位】兰州交通大学甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室,甘肃兰州730070;兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】U441.5随着桥梁工程这门学科的发展，箱形截面因其独特的受力性能，在国内外大跨度桥梁建设中一直被广泛应用.为了使其受力更加科学及合理，使得箱梁的截面变得更薄更宽，学者们做了大量工作，但是，大量的研究工作者发现箱梁在后期使用过程中往往会出现很多裂缝，其中大部分是由于设计因素[1-2]造成的.因此，为了满足设计要求，对箱梁的受力分析就变得非常重要.但是，目前国内没有一本专门针对箱梁设计的规范，我国桥梁设计规范[3]中对于箱梁设计仍然采用经典的梁理论.目前计算箱梁内力的方法主要有基于线性微分方程组的弹性力学方法[4-5]和经典的材料力学方法[6]以及目前国内外比较流行的有限元法[7-8].弹性力学方法根据静力方程、几何方程和物理方程,从而建立的弹性体微分方程的过程往往是比较复杂的，由于在求解时边界条件往往不能精确的满足微分方程，使得很多方程无法求解.基于经典理论的材料力学方法对于箱梁弯曲剪应力的计算，只能得到腹板的剪应力，而对于翼缘板、顶板和底板不能给出精确解.对于有限单元法，把箱梁划分为不同的梁段、单元，可以很容易的得到箱梁的真实受力状况，但是方法比较复杂，对于一般的工程设计人员很难掌握.为了反映箱梁在弯曲时的剪应力，本文在薄壁杆件力学[9]的基础上总结归纳出求解薄壁箱梁弯曲剪应力的计算公式.同时得到了翼缘板宽度对箱梁受力的影响以及分布规律.为了便于计算和分析截面上剪应力的分布，在箱梁弯曲时采用以下三个假定：1) 横截面周边不变形.2) 横截面上法向应力和剪应力沿壁厚均匀分布，用截面剪力流q来代替截面剪应力τ.3) 符合平截面假定.图1为任意截面的薄壁杆件.o为截面的形心，o-xyz为过形心的一组符合右手螺旋法则的直角坐标系.在截面薄壁中心线上任选一点A建立如图所示的曲线坐标o'-nsm.在平截面假定的基础上，按照初等梁理论可知任意截面在荷载作用下的弯曲正应力为σ=x+y.在截面上任意一点A处取一个单元体如图2所示.由于剪应力沿壁厚均匀分布，截面的剪力流q表示剪力,根据水平方向力的平衡关系，有∑Fz=0,tdzds+dsdz=0.式中，q=τt表示截面的剪力流，t为截面厚度.按照初等梁理论，任意截面上的弯矩和剪力的关系为Qx=,Qy=.式中，Qx，Qy分别为截面沿y方向和x方向的剪力.由公式(2)可得=-t.沿周边积分一周后可得ds=-tds,解得q=-tds+q0.式中,q0为积分起始点处的剪力流.把公式(1)和(3)代入(4)得，q=-ytds-xtds.由于Sx=ytds，Sy=xtds.其中，Sx和Sy分别为截面s点关于x轴和y轴的静面矩.在计算Sx和Sy的时候应注意积分的坐标起始点.计算箱梁截面闭口部分时坐标的起始点应选在顶板的中点处，计算悬臂板部分时坐标起始点选在悬臂板的端部.同时计算过程中应注意曲线坐标的正负号.根据公式(5)可求得截面上的剪力流为q=-Sx-Sy+q0=qA+q0.为了计算坐标起始点处的常剪力流q0，以yoz平面的弯曲为例.假定剪力作用在截面的弯曲中心，弯曲中心具体的位置根据文献[9]确定.取任意截面如图3所示，其中w和v分别为截面的竖向位移和切向位移，并且存在关系v=wsinα=w.根据文献[5]知，截面的剪应变和位移之间存在下列关系γ=+=+w'.利用公式(9)可以得到u=γds-w'ds+d.根据截面上任意一点处的纵向位移的变形协调条件，即对纵向位移沿着截面积分一周以后截面的纵向位移的变化量(Δu)必须为零，从而有∮γds=w'∮dy=0.由于γ=.式中,G为材料的剪切模量.把公式(7)和(12)带入到(11)中，可以得到坐标起始点处的常剪力流的计算公式为q0=-.把式(13)带入到式(7)中得到在yoz面内弯曲时的剪力流的计算公式箱形截面为单轴对称截面，一般关于y轴对称，如果曲线坐标的起始点选择在y 轴与顶板相交的地方，那么积分∮ds=0，从而剪力流的计算公式就简化为本文以30 m的等截面悬臂梁为例,为了分析箱梁在弯曲作用下翼缘板的长度对截面剪力流的影响，分别采用悬臂板长b(2.7～ 4.7 m)的截面.为了得到只与悬臂板长度的关系，其它的截面尺寸都采用相同的尺寸.截面尺寸如图4所示，底板长度为5.5 m，腹板厚度为0.4 m，顶板和底板厚度分别为0.3 m和0.25 m.材料特性为E=3.1×104 MPa，泊松比μ=0.2.全桥作用均布荷载q=10 kN/m.为了验证本文计算方法和结果的准确性，对本文提到的计算方法得出的结果与材料力学的公式(16)得出的结果做了对比,验证了计算结果的准确性,如图5所示.q=τt=t.式中,Fs表示计算点至截面外缘部分对中性轴的静矩.δ表示箱梁腹板厚度之和.图5给出了不同悬臂长度的截面在均布荷载q的作用下腹板最大剪力流和腹板上下端剪力流的分布规律.结果表明在荷载大小不变的情况下，随着截面翼缘板宽度的增加，截面腹板上的剪力流变化不大.图6为最宽悬臂截面梁固定端在荷载q作用下截面剪力流的分布图，根据分布图可以看出箱梁在弯曲时除了腹板上产生很大的剪力流外，在箱梁的顶板和翼缘板上也产生剪力流.剪力流最大值发生在腹板和形心相交以上部分，这与变截面梁[10]的刚好相反.除此之外，底板承受的剪力流比顶板要大，因此在截面设计时应在底板处相应的加厚.由于悬臂部分承受的剪力流是线性分布的，因此在满足设计要求的条件下应做成变厚度的.图7为不同悬臂宽度截面梁固定端在均布荷载q的作用下，悬臂板与腹板相交处和顶板与腹板相交处剪力流的分布规律.从图中可以看出在承受同样荷载作用下，悬臂板与腹板相交处和顶板与腹板相交处承受的剪力流之和基本不发生变化.但随着悬臂板宽度的增加，悬臂板与腹板相交处剪力流逐渐增加，而顶板与腹板相交处剪力流逐渐减小，悬臂板与腹板相交处剪力流所占的比例由原来的51%增加到65%.本文通过对不同悬臂板宽度的箱梁在同一荷载作用下剪应力的计算,总结了箱梁在发生弯曲时截面剪应力的分布规律.在弯曲时腹板上的剪应力在中心轴x轴的两侧并不对称分布，在腹板的中上部承受的剪应力比腹板的中下部承受的大，这和变截面箱梁弯曲时腹板上的剪应力分布规律[3]有所不同.此外，箱梁底板上承受的剪应力比箱梁顶板上承受的剪应力要大，为了合理的设计箱梁，应加强截面配筋和构造措施.随着翼缘板宽度的增加，悬臂板承受的剪应力逐渐增加，顶板承受的剪应力逐渐减小，但两者之和变化不大.因此在宽悬臂箱梁设计时，悬臂部分和顶板部分应分别考虑，在承受较大剪应力的悬臂部分厚度应适当加厚，在剪应力较小的顶板部分厚度应适当薄一些.【相关文献】[1] Loyd G, Wang Ming L, Wang Xuan. Thermomechanical Analysis of the Kish-waukee Bridge from Global and Local Deformation Measurements[J]. Smart Structures and Materials，2004(5391)：618-623.[2] 向中富.浅谈混凝土连续刚构桥[C].2003年全国桥梁学术会议论文集.北京:人民交通出版社,2003.[3] JTG D62—2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].北京：人民交通出版社，2004.[4] 何福照,弹性工程力学[M].北京：人民交通出版社,1990.[5] 吴家龙,弹性力学[M].北京:高等教育出版社,2001.[6] 孙训方,方孝淑,关来泰.材料力学[M].北京:高等教育出版社,2002.[7] Sennah K, Kennedy J B, Nour S. Design for Shear in Curved Composite Multiple Steel Box Girder Bridges[J]. J. Bridge Engineering,2003(8):144-152.[8] 王勖成,邵敏.有限单元基本原理和数值方法[M].北京：清华大出版社，1997.[9] 包世华,周坚.薄壁杆件结构力学[M].北京:中国建筑工业出版社,199l.[10] 张元海, 李乔. 变截面梁的应力计算及其分布规律研究[J].工程力学, 2007, 24(3): 78-82.。
梁的受力分析
对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对 称荷载引起的应力是计算的重点。
1.1 箱梁截面变形的分解
➢ 纵向弯曲：
对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力 M，弯曲剪应力 M。
➢ 横向弯曲：
局部荷载作用；产生横向正应力 c。
➢ 扭转：
已切开的截面可利用式
X
Qy bI X
S ydA Qy S X
0
bI X
计算箱梁截面上各点的剪力流q0。由剪力流 q0 与 q1 的作用，在截面切
开处的相对剪切变形为零，即：
ds 0 (a) s
此处 ds 是沿截面周边量取的微分长度，
符号 表示沿周边积分一圈， s
剪应变为： M q
1.1.4 扭转变形
在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保 持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的 应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周 边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要 发生畸变。
扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特 征是畸变角 。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截 面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力 dW 和畸变剪力 dW ， 同时由于畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向 弯曲应力（dt 如图所示）。
2.2 弯曲剪应力
➢ 开口截面： 由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。
➢ 闭口单室截面： 问题---无法确定积分起点； 解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调 条件赘余力剪力流q方可求解。
➢ 闭口多室截面： 每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解
现浇箱梁拼宽桥上部结构受力特性分析
现浇箱梁拼宽桥上部结构受力特性分析第一篇范文：现浇箱梁拼宽桥上部结构受力特性分析桥梁作为现代交通工程的重要组成部分，其结构的安全性与功能性直接关系到整个交通系统的稳定运行。
在我国，随着经济的发展和交通需求的增加，对现有桥梁进行拓宽改造已成为一种常见的工程实践。
其中，现浇箱梁作为一种常用的桥梁上部结构形式，在拼宽桥中的应用尤为广泛。
本文将对现浇箱梁拼宽桥上部结构的受力特性进行分析，以期为类似工程提供参考。
一、现浇箱梁拼宽桥的结构特点现浇箱梁桥因其施工方便、结构整体性好、承载能力较强等特点，在桥梁工程中得到了广泛应用。
在进行桥梁拓宽时，通常采用将新旧桥梁上部结构连接在一起的方式，使得拼宽后的桥梁能够满足更大的交通需求。
这种连接方式要求新旧桥梁的受力特性必须得到充分考虑，以确保桥梁的稳定性和安全性。
二、现浇箱梁拼宽桥的受力特性分析2.1 荷载作用下的受力分析在荷载作用下，现浇箱梁拼宽桥的受力特点主要表现在以下几个方面：（1）剪力分布：拼宽桥的剪力主要集中在连接部位，这是因为连接部位的受力性能直接影响到整个桥梁的稳定性和承载能力。
（2）弯矩分布：拼宽桥的弯矩分布受到多种因素的影响，如桥梁的跨径比、荷载分布、材料性能等。
一般来说，新旧桥梁的弯矩分布会有所差异，需要在设计时进行充分考虑。
（3）轴力分布：轴力是桥梁承受的一种重要内力，其分布特点对桥梁的受力性能有直接影响。
在拼宽桥中，轴力的分布通常会受到桥梁截面尺寸、材料性能等因素的影响。
2.2 温度作用下的受力分析温度变化对现浇箱梁拼宽桥的受力特性也有较大影响。
由于现浇箱梁桥的混凝土材料具有热膨胀系数较大的特点，因此在温度变化时，桥梁会产生较大的温度应力。
这种应力可能会导致桥梁出现裂缝、变形等问题，因此在设计时需要充分考虑温度对桥梁受力性能的影响。
2.3 施工过程中的受力分析在现浇箱梁拼宽桥的施工过程中，支架的稳定性、模板的安装、混凝土的浇筑等因素都可能对桥梁的受力特性产生影响。
第六章 连续梁桥及刚构桥3
(1)将实际结构中的三维温度场简化为一维问题来处理。
(2)将一维温度变化分布用简单的数学分布模式来表达。
梁式桥梁结构主要关心竖向 平面内的结构行为，三维温 度分布中主要关心温度在竖 向轴的一维分布问题。
线性温度梯度分布 非线性温度梯度分布
5、次内力计算——
移方程。
求解方程，得到杆端位移，再利于本构关系求出对于的杆端力。
单元荷载列阵 矩阵位移方程
⎧Ni ⎫
⎪⎪Qi
⎪ ⎪
⎧ EA(ε 0 + χ • yc ) ⎫
⎪ ⎪
0
⎪ ⎪
{F}e
=
⎪⎪M ⎪⎨N
i j
⎪⎪ ⎬ ⎪
=
⎪⎪ ⎪⎨−
EIχ EA(ε 0 + χ
•
yc
⎪⎪ )⎪⎬
⎪Q ⎪
j
⎪ ⎪
⎪ ⎪
0
e25次内力计算预应力产生次内力计算直线配筋示例力法方程变位系数赘余力总预矩01111nxeil3211eienynl?1enxyn231111?23231110meenmenenmmmyyyn??压力线位置5次内力计算预应力产生次内力计算梁端有偏心矩时的示例213212122111lleelelflfleincayn??eill32111110mxmmnmb????????????ellelel1flflnxcayn2121222111111mmn05次内力计算预应力产生次内力计算局部直线配筋示例eil3211eielnleneiyyn16787421enxyn32211111??enenenmyyybn32113221?110mxmmn95次内力计算预应力产生次内力计算局部曲线配筋示例eil3211526481heeilnyn??325261henxy??5632152632henhenenmyyybn???101052632mhenmmmmyn??01111nx5次内力计算线性变换和吻合束直线配筋总弯矩改成折线配筋中支点偏心ey2边支点偏心ey压力线位置初预矩去掉中支点变为简支梁5次内力计算线性变换和吻合束中点变形为零原结构中点处预应力产生的次反力为零原结构没有预应力次内力当前结构初预矩与总预矩相同
梁的受力分析
箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截
面上某点的应力与距中性轴的距离成正比。因此，箱梁的弯曲
正应力为：
M
MY IX
应指出，如同T梁或I梁一样，箱梁顶、底板中的弯曲正
应力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在
顶、底板上的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布现象由
剪力滞效应引起。
所谓自由扭转即箱形梁受扭时截面各纤维的纵向变形是自由的杆件端面虽出现凹凸但纵向纤维无伸长缩短自由翘曲因而不产生纵向正应力只产生自由扭转剪应力当箱梁端部有强大横隔板箱梁受扭时纵向纤维变形不自由受到拉伸或压缩截面不能自由翘曲则为约束扭转
前 言： 箱梁的主要优点
箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛 应用。在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型 截面的梁。其主要优点是：
q q0 q1 q2 q3
则：各箱室壁上的弯曲剪应力：
M
q t
1 t
(q0
q1 q2
q3 )
第三节 箱梁的剪力滞效应
➢ 基本概念： 宽翼缘剪切扭转变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承
弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小， 这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应；
1.1.3 扭转
箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形）
变形主要特征是扭转角 。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭
转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是 自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘
曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力 K 。
➢ 箱梁截面变形的分解： 箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状
移动模架施工的混凝土箱梁桥温度应力分析
由图 ２可 知 ， 凝 土箱 梁 内部 的 温度 有 限元模 混
立 温度 梯度 时 ， 取 １ ：０作 为 最不 利 温 度 梯 度 出 选 ５０
拟值和实测值变化规律 吻合较好 ， 两者 的绝对差值
不超 过 ２℃ 。 由于混凝 土 导热性 能 差 ， 板 上 、 缘 顶 下
现的时刻 。由以上分析可知， 模拟值 与实测 的温度 值 吻合 较好 ， 了建 立全 截 面温度 场 和温度 梯度 ， 为 研 究采用 已得到实测数据验证的有限元模拟值来建立 温度场 和 温度梯 度 。
５ ４
桥 梁 检 测 与 加 固
２ｌ 年第 ２ Ｏ１ 期
移 动 模 架 施 工 的 混 凝 土 箱 梁 桥 温 度 应 力分 析
曹 明明 王庆 曾 王卓 彦 ， ，
（． １ 中铁 大桥 局集团武汉桥梁科学研究 院有 限公 司 ， 湖北 武汉 ４ ０ ３ ； ． ３０ ４ ２ 路桥华 东工程有 限公 司， 上海 ２ １ ０ ） ０ ２ ３ 摘 要 ：为分析全截面温度梯 度 ， 用经实测 数据验 证 采 的有限元程序计算 的理论 数据 ， 曲线 拟合的方法建立 的混 用
收 稿 日期 ：２ １ 一 Ｏ 一 Ｏ ０１ ４ １ 作者简介 ：曹明明（ ９ ２ ， ， １ ８ 一） 男 助理工 程师 ，０ ６ 毕业 中国矿业 大学土木工程专业 ， ２０ 年 工学学士 ，０ ９年毕业于浙江大学桥梁 与隧道工程 专 ２０ 业 ， 学硕士 。 工
总第 ７ 期
移动模架施工 的混凝 土箱 梁桥 温度应力分析
布为 非线 性 。 目前我 国现 行 的公路 桥梁 规 范 只给 出
２ ２ 温 度场 数值 模 拟 ．
由于试 验 现 场 条 件 的 限制 ， 法 获 取 混 凝 土 热 无
预应力混凝土箱梁温度应力分析
止计 算。本文 中分 析 中， 通过在 ｉ ｎ ｐ文 件 中改 变关 键字 Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ 中的参数将其设 置为 ３ Ｏ …， 这样 的设 置对一 些难于
应分析 ［ Ｄ ］ ． 长沙 ： 中南大学 ， ２ ０ ０ ８ ．
汪大绥 ， 周建龙 ．我 国高层建筑 钢 一混凝 土混合结 构发展 与 展望［ Ｊ ］ ． 建筑结构学报 ， ２ ０ １ ０ ， （ ６ ） ．
低
温
建 筑
技
术
２ ０ １ ３ 年第 ３ 期（ 总第 １ ７ ７期）
预 应 力混 凝 土箱 梁 温 度应 力 分 析
王 丕祥 ， 霍
（ 东北林业大学 。 哈尔滨
健
１ ５ ０ ０ ４ ０）
【 摘
要 】 指 出了温度应力 的种类及温度对于悬臂施 工应力 的影 响 ， 通 过对浇筑 完成粱段 根部传感器 实测
平， 顶板 横 向设 置 ２ ％ 的横坡 。设 计 汽 车荷 载 为 公路 一 Ｉ
级 。在主墩墩顶 与箱梁 临时 固结 采用挂 篮悬 臂施工 ， 边 跨
降、 伸 长或 缩短 ， 当上 述位移 受到约束 时 ， 结构 将产生 温度
合龙段在落地 支架 上浇 筑 ， 中跨合龙 段在 吊架上 现 浇。全
在桥 梁施 工过程中进行应力监控 是必要 的。
自应力 。连续梁在悬臂施工 阶段处于“ Ｔ ” 构 的静定 状态 ， 因
１｛
此梁体内只产生 自应 力 。对 于超静 定结构 ， 截 面除 了产 生 自应力外 ， 还将产生次 内力 。
２ 工 程 应 用
本文中桥梁桥 位 区属 于南 亚热带 季 风气候 ， 年平 均气
析计算 提供第一手数据。对监测所 得应力数 据必须进 行修
22_预应力箱梁截面特性值及扭转剪应力的计算验证
⎛
−⎜
⎜ ⎝
Di 2
⎞4 ⎟ ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
图9. 薄壁闭合截面的抗扭惯性矩
9
MIDAS Information Technology Co., Ltd.
MIDAS/Civil 技术资料
截面形状 1.角钢型
2. T型
如果 b<d : t=b, t1=d 如果 b>d : t=d, t1=b 3. 槽型
∫ 抗扭惯性矩 : I xx =
4 A2 ds / ts
任意点的应力 :
T τT = 2 Ats
ts : ᥅ᨨ᧣ἠ
图7. 薄壁闭合截面的抗扭惯性矩和剪应力
因为预应力箱梁大部分属于厚壁闭合截面(翼缘厚大于腹板间距的1/10，腹板厚大于腹板高 度的1/10)，上面两种方法均不能适用，也有一些用户综合考虑两种方法计算抗扭刚度，但不能 说是精密的计算方法。在MIDAS/Civil 6.7.0版本中，通过内部细部分析的方法，通过确定抗扭 刚度计算抗扭惯性矩。
厚壁开口截面的抗扭惯性矩一般是将截面分割成许多的矩形后使用下列公式计算。
∑ Ixx = ixx
ixx
=
ab3
⎡16 ⎢ ⎢⎣ 3
− 3.36
b a
⎛ ⎜1 − ⎝
b4 12a 4
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦
且a≥b
(2)
在此 ixx : 矩形分割截面的抗扭惯性矩 2a : 分割截面长边边长 2b : 分割截面短边边长
图4. 使用SPC计算截面特性
4) 预应力箱型截面
很多程序使用图5中的封闭截面的公式，不考虑悬臂和加腋部分简化计算预应力箱型截面的特 性值。MIDAS/Civil Ver.6.7.0内涵了可考虑悬臂和加腋部分精确计算特性值的计算内核。 .
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教材：《桥梁工程》（范立础主编）
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口多室截面弯曲剪应力
变形协调方程
q01 d ds ds d 0 ds q q 1 1 t 1 t 2 1,2 t q02 ds ds ds ds q q q =0 2 1 1,2 3 2,3 2 t 2 t t t q03 ds ds ds q q 0 3 3 t 3 t 2 2,3 23 t
q0
Qy S x 0 Ix
q0 引起的剪切变形：
Qy S x0 ds s q0 t s tI x ds
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口单室截面弯曲剪应力
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 矩形箱梁剪力滞效应的变分解法
体系总势能的一阶变分为0 体系总势能的 阶变分为0 = V W =0
V —— 体系的应变能：包括腹板、上、下翼缘板的应变能 体系的应变能 包括腹板 上 下翼缘板的应变能 W —— 外力势能、
剪力滞效应基本微分方程
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.1 箱梁截面受力特性 箱梁截面受力特性 偏心荷载作用下截面应力
纵向弯曲： 纵向弯曲
正应力σm和剪应力τm
横向挠曲
横向弯曲正应力σc
刚性扭转
自由扭转：剪应力τk 约束扭转：剪应力τk 、翘曲正应力 翘曲正应力σw 、约束扭转剪应力 约束扭转剪应力τw
拟法
教材：《桥梁工程》（范立础主编） 主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.1 箱梁截面受力特性 箱梁截面受力特性 偏心荷载作用下截面变形分解
纵向弯曲 横向挠曲 刚性扭转 截面畸变
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主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
开口截面弯曲剪应力计算回顾
微段水平力平衡
T N 2 N1
N1 dA
F F
M y M dA Sx Ix Ix ( M dM ) y M dM dA Sx Ix Ix F
N 2 ( d ) dA
切口剪切变形协调
Qy S x 0 tI x
q1
s
ds q1sBiblioteka ds 0 tQy Ix
s
Sx 0
ds t
ds s t
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
教材：《桥梁工程》（范立础主编）
主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.1 箱梁截面受力特性 箱梁截面受力特性 剪力滞现象
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主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 横向弯曲应力
闭口单室截面弯曲剪应力
问题：无法确定积分起点 解决：在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件求解
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主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口单室截面弯曲剪应力
在截面任一点切开，假设一未知剪力流 q1 q1 引起的剪切变形：
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 基本概念
箱梁弯曲正应力分布特点
初等梁理论：翼缘板和底板均匀分布 实际分布：靠近腹板的正应力较大 实际分布 靠近腹板的正应力较大
造成正应力分布不均的原因
翼缘板上剪应力分布不均匀：靠近肋板处剪应力最大 翼缘板上剪应力分布不均匀 靠近肋板处剪应力最大 剪应力分布不均引起翼缘板纵向的剪切变形也不均匀：远离肋板的翼缘 移 移 板纵向位移滞后于靠近肋板的翼缘板纵向位移 由此造成翼缘板上弯曲正应力呈曲线形状
x2 4 M f 5nM ( x) 边界条件 0 4 EI x 3EI s 1 u " k 2u 7 nQ( x) 6 EI
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 矩形箱梁剪力滞效应的变分解法
剪力滞系数 λ：表征剪力滞大小程度的物理量 表征剪力滞大小程度的物理量
——按初等梁理论计算出的翼缘板正应力 ——实际翼缘板的正应力
肋板处翼缘板（出现正应力峰值）的剪力滞系数 λe e e
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闭口单室截面弯曲剪应力
最终剪力流
Qy q 1 S xb m ( q0 q1 ) t t tI x
其中：
S xb S x0 q1
ds d s t Qy =1 时的超静定剪力流 q1 = 为 ds Ix s t 流 体现剪力流零点位置 Sx 0
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口多室截面弯曲剪应力
求解思路：每室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
考虑剪力滞影响后的翼缘板弯曲正应力
M ( x) u x , y y 3 3I S x E Ehi 1 3 u ' x 4I b EI
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 基本概念
e 1 正剪力滞： 正剪力滞
负剪力滞： e 1
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 矩形箱梁剪力滞效应的变分解法
剪力滞定义 剪力滞定义：由于翼缘板剪切变形不均匀，造成弯曲正应力沿梁宽方向 翼缘板剪切变形不 ，造成弯曲 应力沿梁宽方向
不均匀分布的现象 教材：《桥梁工程》（范立础主编） 主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
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21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 基本概念
畸变
翘曲正应力σdw 横向弯曲正应力σdt d 和剪应力τdw d 、横向弯曲正应力 d 教材：《桥梁工程》（范立础主编） 主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.1 箱梁截面受力特性 箱梁截面受力特性 偏心荷载作用下截面应力
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联合求解可得各室剪力流
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
闭口多室截面弯曲剪应力
最终剪力流
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
F
x x
Qy S x N N1 T dM 2 Sx b dz d b dz d bI x d dz bI x
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
教材：《桥梁工程》（范立础主编） 主讲：葛耀君、杨詠昕（桥梁工程系）
21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.2 箱梁弯曲应力 箱梁弯曲应力 纵向弯曲剪应力
开口截面弯曲剪应力计算回顾
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 影响剪力滞效应的主要因素
结构体系
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
21.3 箱梁的剪力滞效应 箱梁的剪力滞效应 影响剪力滞效应的主要因素
荷载形式
位移函数假定： 位移函数假定
竖向位移： w w( x )
dw y3 1 3 u ( x) 纵向位移 纵向位移： u ( x, y ) hi dx b
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21. 箱梁应力分析(第二篇/第六章)
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