囚徒的困境

囚徒困境 若囚徒们不互相合作，则无法脱离困境。囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映個人最佳選擇並非团体最佳選擇。雖然困境本身只屬模型性質，但現實中的價格競爭、環境保護等方面，也會頻繁出現類似情況。

單次發生的囚徒困境，和多次重複的囚徒困境結果不會一樣。 在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托最优。

囚徒困境的主旨為，囚徒們雖然彼此合作，堅不吐實，可為全體帶來最佳利益（無罪開釋），但在資訊不明的情況下，因為出賣同伙可為自己帶來利益（縮短刑期），也因為同伙把自己招出來可為他帶來利益，因此彼此出賣雖違反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但實際上，執法機構不可能設立如此情境來誘使所有囚徒招供，因為囚徒們必須考慮刑期以外之因素（出賣同伙會受到報復等），而無法完全以執法者所設立之利益（刑期）作考量。

目录 •1 经典的囚徒困境 ◦1.1 解說 •2 固定局數的囚徒困境 •3 一般形式 •4 现实的例子 ◦4.1 政治学例子：军备竞赛 ◦4.2 经济学例子：关税战 ◦4.3 商业例子：广告战 ◦4.4 自行车赛例子 •5 与囚徒困境相关的各事件 ◦5.1 异想 ◦5.2 “認罪減刑”不可行 ◦5.3 公用品悲劇 •6 重复的囚徒困境 ◦6.1 学习心理学和博弈论 •7 相关的博弈 ◦7.1 封闭袋子交易 ◦7.2 是敌是友? •8 参见 •9 注释 •10 参看文献 •11 外部链接 [编辑] 经典的囚徒困境 1950年，由就職於兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin Dresher）擬定出相關困境的理論，後來由顧問艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，並命名为「囚徒困境」。经典的囚徒困境如下：

警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但沒有足够证据指控二人有罪。於是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向雙方提供以下相同的选择：

•若一人認罪並作证检控對方（相關術語稱「背叛」對方），而對方保持沉默，此人将即時獲释，沉默者将判監10年。 •若二人都保持沉默（相關術語稱互相「合作」），则二人同樣判监半年。 •若二人都互相检举（互相「背叛」），則二人同樣判監2年。 用表格概述如下：

甲沉默（合作） 甲認罪（背叛） 乙沉默（合作） 二人同服刑半年 甲即時獲釋；乙服刑10年 乙認罪（背叛） 甲服刑10年；乙即時獲釋 二人同服刑2年

[编辑] 解說 如同博弈論的其他例證，囚徒困境假定每個參與者（即「囚徒」）都是利己的，即都尋求最大自身利益，而不關心另一參與者的利益。參與者某一策略所得利益，如果在任何情況下都比其他策略要低的話，此策略稱為「嚴格劣勢」，理性的參與者絕不會選擇。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。

囚徒到底應該選擇哪一項策略，才能將自己個人的刑期縮至最短？兩名囚徒由於隔絕監禁，並不知道對方选择；而即使他们能交谈，還是未必能夠盡信對方不會反口。就個人的理性選擇而言，檢舉背叛對方所得刑期，總比沉默要來得低。試設想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇：

•若對方沉默、我背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。 •若對方背叛指控我，我也要指控對方才能得到較低的刑期，所以也是會選擇背叛。 二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是兩種策略之中的支配性策略。因此，这場博弈中唯一可能達到的纳什均衡，就是雙方参与者都背叛對方，結果二人同樣服刑2年。

这場博弈的纳什均衡，顯然不是顧及團體利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，兩人都只會被判刑半年，总体利益更高，結果也比兩人背叛對方、判刑2年的情況較佳。但根據以上假設，二人均為理性的個人，且只追求自己個人利益。均衡狀況會是兩個囚徒都选择背叛，结果二人判监均比合作為高，總體利益較合作為低。这就是“困境”所在。例子華麗地证明了：非零和博弈中，帕累托最优和纳什均衡是互相冲突的。

[编辑] 固定局數的囚徒困境 此条目或章节的语调或风格可能不適合百科全書的寫作方式。（2010年2月27日） 您可以通过改写来協助改善这篇条目。 请前往讨论页获取进一步的信息。

概括而言囚徒困境進行第一次后会出现以下两种情况： 甲在第一次中被乙指控，即會在第二次指乙，最终导致，甲即时获释，乙服刑10年或二人同服刑2年

双方均保持沉默，即会建立互信的關係，最终导致，二人同服刑半年。 但互信的关系并非牢不可破，这一点也可以被利用，即甲，乙在第一次中共同选择沉默而赢得对方的信任，但甲或乙中的一人在获得对方的信任后指控对方而获得自身最大的里即自身即时获释，但对方将服刑10年。这是一个以牺牲对方利益而获得自身最大利益的一种策略。

如果假设，兩個囚徒均欲利用此策略，并将局数推演为十次，那么就会出现如下的情况：在第一局到第九局的过程中双方均会保持沉默，以期望建立互信關係，并在第十局指控对方，这将最终导致，二人同服刑2年。

再一次假设，双方都明确对方会使用与自己同样的策略，即知道對方會在第十局中指控自己，这样，在第九局时两者间的信任关系的建立即是没有意义的，如此類推，第八局到第一局中信任关系的建立也是没有意义的，即是十局都會互相背叛，也就是纳什均衡。也可推论，在如此的情况下，只有在囚徒困境的局數在不肯定的情況下（即双方均不知道进行的局数），才會出現互相保持沉默以获得信任关系的現象。

[编辑] 一般形式 整理囚徒困境的基本博弈结构，可更清楚地分析囚徒困境。实验经济学常用這種博弈的一般形式分析各种论题。以下是實現一般形式的其中一例：

有两个参与者和一个庄家。参与者每人有一式两张卡片，各印有“合作”和“背叛”。参与者各把一张卡片文字面朝下，放在庄家面前。文字面朝下排除了參與者知道對方選擇的可能性1。然后，庄家翻开兩個参与者卡片，根據以下規則支付利益：

•一人背叛、一人合作：背叛者得5分（背叛诱惑），合作者0分（受骗支付）。 •二人都合作：各得3分（合作报酬）。 •二人都背叛：各得1分（背叛惩罚）。 用支付矩阵表格展示支付如下（以红和蓝分别表示二参与者）：

一般形式囚徒困境的支付矩阵 合作 背叛 合作 3, 3 0, 5 背叛 5, 0 1, 1 以“T、R、P、S”符号表示 合作 背叛 合作 R, R S, T 背叛 T, S P, P 以“胜－负”术语表示 合作 背叛 合作 胜, 胜 大负, 大胜 背叛 大胜, 大负 负, 负

简单博弈获得的点数可以得出一些一般化的结论。 T、R、P、S符号表 符号 分数 英文 中文（非术语） 解释 T 5 Temptation 背叛诱惑 单独背叛成功所得。 R 3 Reward 合作报酬 共同合作所得 P 1 Punishment 背叛惩罚 共同背叛所得 S 0 Suckers 受骗支付 被单独背叛所获

若以T（Temptation）=背叛诱惑，R（Reward）=合作报酬，P（Punishment）=背叛惩罚，S（Suckers）=受骗支付，以个人选择得分而言，可得出以下不等式。

T>R>P>S （解：从5>3>1>0获得以上不等式） 若以整体获分而言，将得出以下不等式。 2R>T+S或2R>2P （解：2×3>5+0或2×3>2x1；合作2人共得6分，比起互相背叛的共得2分及单独背叛的共得5分，显然合作获分比背叛高。合作在团体而言是支配性策略。）

而重复博弈或重复的囚徒困境将会使参与者从注重T>R>P>S转变成注重2R>T+S。就是说将使参与者脱离困境。 以上理论是道格拉斯·霍夫施塔特创建的。

[编辑] 现实的例子 上述例子可能顯得不甚自然，但现实中，无论是人类社会或大自然都可以找到类似囚徒困境的例子，將結果劃成同樣的支付矩阵。社会科学中的经济学、政治学和社会学，以及自然科学的动物行动学、进化生物学等学科，都可以用囚徒困境分析，模擬生物面對无止境的囚徒困境博弈。囚徒困境可以廣為使用，說明這種博弈的重要性。以下为各界例子：

[编辑] 政治学例子：军备竞赛 在政治学中，兩国之间的军备竞赛可以用囚徒困境來描述。两国都可以聲稱有两种选择：增加军备（背叛）、或是达成削减武器协议（合作）。兩國都无法肯定对方会遵守协议，因此两国最终会倾向增加军备。似乎自相矛盾的是，雖然增加軍備會是兩國的「理性」行為，但结果卻顯得「非理性」（例如會对经济造成都有损坏等）。这可視作遏制理论的推论，就是以强大的军事力量来遏制对方的进攻，以达到和平。 [编辑] 经济学例子：关税战 两个国家，在关税上可以有以两个选择:

1.提高关税，以保护自己的商品。（背叛） 2.与对方达成关税协定，降低关税以利各自商品流通。（合作） 当一国因某些因素不遵守关税协定，而独自提高关税（背叛）时，另一国也会作出同样反应（亦背叛），这就引发了关税战，两国的商品失去了对方的市场，对本身经济也造成损害（共同背叛的结果）。然后二国又重新达成关税协定。（重复博弈的结果是将发现共同合作利益最大。）

[编辑] 商业例子：广告战 商业活动中亦会出现各种囚徒困境例子。以广告竞争为例。

两个公司互相竞争，二公司的广告互相影响，即一公司的广告较被顾客接受则会夺取对方的部分收入。但若二者同时期发出质量类似的广告，收入增加很少但成本增加。但若不提高广告质量，生意又会被对方夺走。

此二公司可以有二选择： 1.互相达成协议，减少广告的开支。（合作） 2.增加广告开支，设法提升广告的质量，压倒对方。（背叛） 若二公司不信任对方，无法合作，背叛成为支配性策略时，二公司将陷入广告战，而广告成本的增加损害了二公司的收益，这就是陷入囚徒困境。在现实中，要二互相竞争的公司达成合作协议是较为困难的，多数都会陷入囚徒困境中。

[编辑] 自行车赛例子 自行车赛事的比赛策略也是一种博弈，而其结果可用囚徒困境的研究成果解释。例如每年都举办的環法自行車賽中有以下情况：选手们在到终点前的路程常以大队伍（英文:Peloton）方式前进，他们采取这策略是为了令自己不至于太落后，又出力适中。而最前方的选手在迎风时是最费力的，所以选择在前方是最差的策略。通常会发生这样的情况，大家起先都不愿意向前（共同背叛），这使得全体速度很慢，而后通常会有二或多位选手骑到前面，然后一段时间内互相交换最前方位置，以分担风的阻力（共同合作），使得全体的速度有所提升，而这时如果前方的其中一人试图一直保持前方位置（背叛），其他选手以及大队伍就会趕上（共同背叛）。而通常的情况是，在最前面次数最多的选手（合作）通常会到最后被落后的选手赶上（背叛），因为后面的选手骑在前面选手的冲流之中，比较不费力。