圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线是解析几何中非常重要的一部分，它包括直角双曲线、抛物线和椭圆。
这些曲线都是由一个平面与一个旋转椭球体相交得到的，具有广泛的应用价值。
以下是对于圆锥曲线的知识点总结：一、直角双曲线直角双曲线由于其特殊的形状和性质，在物理学、工程学和数学等方面都有应用。
直角双曲线的方程可以表示为以下形式：(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1其中a和b是正实数。
在直角双曲线上，存在两个焦点以及两个称为顶点的特殊点。
双曲线还具有渐近线，与其方程的斜率相关。
二、抛物线抛物线是一种类似于开口向上或开口向下的弧线。
它的方程通常表示为：y = ax^2 + bx + c其中a、b和c是实数且a不等于零。
抛物线的焦点是它的特殊点，而直径称为准线。
抛物线具有对称性质，其形状可以用焦点和准线的位置来确定。
三、椭圆椭圆是圆锥曲线中最常见的类型，它的形状类似于椭圆形。
椭圆的方程可以表示为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1其中a和b是正实数。
椭圆具有两个焦点，椭圆的形状和大小由焦距和长短轴决定。
椭圆还具有较为特殊的直径，它称为主轴。
四、参数方程与极坐标方程除了直角坐标系下的方程表示，圆锥曲线还可以用参数方程和极坐标方程来描述。
参数方程是将x和y表示为参数t的函数，通过参数的变化来确定曲线上的点。
极坐标方程是使用角度和极径来定义曲线上的点。
五、圆锥曲线的性质圆锥曲线具有许多重要性质和性质。
其中一些重要的性质包括：切线的斜率、焦点与直线的关系、曲率和弧长等。
这些性质在求解问题和绘图中都有重要的应用。
总结：圆锥曲线是数学中的重要概念，它包括直角双曲线、抛物线和椭圆。
每种曲线都具有独特的形状和性质，可以通过方程、参数方程或极坐标方程来描述。
了解圆锥曲线的基本知识对于解决实际问题和深入理解数学概念都是非常重要的。
掌握圆锥曲线的知识点，将有助于我们在几何学和解析几何学领域更加灵活和熟练地运用相关概念。
圆锥曲线与方程知识点总结
圆锥曲线与方程知识点总结圆锥曲线是平面上的一类曲线，由以下方程定义：Ax^2 +By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0。
其中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J是常数，且A、B、C不全为0。
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线等。
1. 椭圆：椭圆是圆锥曲线中的一种类型，由以下方程定义：Ax^2 +By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0。
若B^2 - 4AC < 0，则为椭圆。
椭圆是一个封闭的曲线，其特点是到两个焦点的距离和固定。
椭圆在几何中有重要的应用，如椭圆的焦点在天文学中用于描述行星和卫星的轨道。
2. 双曲线：双曲线是圆锥曲线中的一种类型，由以下方程定义：Ax^2 +By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0。
若B^2 - 4AC > 0，则为双曲线。
双曲线有两个分支，其特点是到两个焦点的距离差固定。
双曲线在几何中也有广泛的应用，如描述光线在反射和折射中的路径。
3. 抛物线：抛物线是圆锥曲线中的一种类型，由以下方程定义：Ax^2 +By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0。
若B^2 - 4AC = 0，则为抛物线。
抛物线是一个开口向上或向下的曲线，与焦点的距离等于到准线的距离。
抛物线在物理学、工程学和建筑学等领域中有重要的应用，如描述抛物面的形状。
4. 圆锥曲线的性质：(i) 对称性：圆锥曲线可以关于x轴、y轴、z轴和原点对称。
(ii) 焦点：圆锥曲线有1个或2个焦点，焦点是与曲线特定性质相关的重要点。
(iii) 准线：圆锥曲线有1条或2条准线，准线是与曲线特定性质相关的重要线。
(iv) 渐近线：双曲线有两条渐近线，抛物线有一条渐近线。
(完整版)圆锥曲线知识点总结(经典版)
圆锥曲线的方程与性质1．椭圆1)椭圆概念的焦点，两焦点的距离 2c 叫椭圆的焦距。
若 M 为椭圆上任意一点，则有 | MF 1 | | MF 2 | 2a 。
表示焦点在 y 轴上的椭圆。
2)椭圆的性质方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于 x 轴、 y 轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心 叫椭圆的中心；③ 顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 x 轴、 y 轴的交点坐标。
在椭圆的标准方程中，令平面内与两个定点 F 1 、 F 2 的距离的和等于常数2a (大于 |F 1F 2 | )的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆 椭圆的标准方程为：22xy 22 ab0 )(焦点在 x 轴上)2y2 a2xx2 1（ a b 0 ） b2焦点在 y 轴上)。
注：①以上方程中a,b 的大小 a b 0 ，其中 b 22c ；22②在 a x 22 b y 22221和a 2b 2 1 两个方程中都有 a 0的条件，要分清焦点的位置，只要看x2和 y2的分母的大小。
例如椭圆m 0， n 0， m n )当 m n 时表示焦点在 x 轴上的椭圆； 当m n 时2 x①范围：由标准方程 2a 22 yb 21知|x| a ，| y| b ，说明椭圆位于直线 x a ， b 所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里， 若以y 代替 y 方程不变，所以若点 (x, y)在曲线上时，(x, y) 也在曲线上，所以曲线关于 x 轴对称，同理，以 x 代替 x 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。
若同时以 x 代替 x ， y 代替 y半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知： 椭圆的短轴端点到焦点的距离为 a ；在 Rt OB 2F 2中，|OB 2 | b ，|OF 2| c ，| B 2F 2 | a ， 且|OF 2|2 | B 2F 2 |2 |OB 2 |2 ，即 c 2 a 2 b 2；c④离心率： 椭圆的焦距与长轴的比 e 叫椭圆的离心率 。
圆锥曲线知识点
圆锥曲线知识点圆锥曲线是数学中一类重要的曲线，它们是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
这些曲线包括椭圆、抛物线和双曲线。
以下是圆锥曲线的知识点总结：1. 椭圆：椭圆是平面上所有与两个焦点距离之和等于常数的点的集合。
这个常数大于两个焦点之间的距离。
椭圆的标准方程可以表示为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]其中，\( a \) 是椭圆的半长轴，\( b \) 是椭圆的半短轴。
2. 抛物线：抛物线是平面上所有与一个焦点和一个定点（顶点）距离相等的点的集合。
抛物线的标准方程可以表示为：\[ y^2 = 4ax \]或者\[ x^2 = 4ay \]其中，\( a \) 是抛物线的参数，表示顶点到焦点的距离。
3. 双曲线：双曲线是平面上所有与两个焦点距离之差的绝对值等于常数的点的集合。
这个常数小于两个焦点之间的距离。
双曲线的标准方程可以表示为：\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \]或者\[ \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1 \]其中，\( a \) 是双曲线的实半轴，\( b \) 是双曲线的虚半轴。
4. 圆锥曲线的性质：- 椭圆具有两个焦点，所有点到两个焦点的距离之和是常数。
- 抛物线具有一个焦点和一个顶点，所有点到焦点的距离等于到顶点的距离。
- 双曲线具有两个焦点，所有点到两个焦点的距离之差的绝对值是常数。
- 圆锥曲线的焦点可以通过方程的参数确定。
5. 圆锥曲线的应用：- 椭圆在天文学中描述行星的轨道。
- 抛物线在光学中描述光线通过抛物面反射后的路径。
- 双曲线在工程学中用于设计某些类型的天线。
6. 圆锥曲线的参数化：- 椭圆的参数方程可以表示为：\[ x = a \cos(t) \]\[ y = b \sin(t) \]- 抛物线的参数方程可以表示为：\[ x = at^2 \]\[ y = 2at \]- 双曲线的参数方程可以表示为：\[ x = a \sec(t) \]\[ y = b \tan(t) \]7. 圆锥曲线的几何特征：- 椭圆的长轴和短轴是对称的，且椭圆是封闭的。
圆锥曲线 知识点总结
圆锥曲线知识点总结圆锥曲线的基本概念圆锥曲线是由平面与圆锥相交而得到的曲线。
在平面几何中，圆锥曲线可以用数学方程来进行描述。
一般来说，圆锥曲线的数学方程可以由二次方程来表示，它们的一般形式为Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0（其中A、B、C、D、E和F是常数，且A和C不同时为0）。
根据二次方程的系数A、B和C的取值，我们可以将圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
椭圆是圆锥曲线的一种类型，它的数学方程一般形式为 Ax^2 + By^2 + C = 0（其中A和B不同时为0）。
椭圆在平面上呈现出闭合的轨迹，且其长度和宽度不同，这种特性使得椭圆在几何学和物理学中有着广泛的应用。
例如，在天文学中，行星的轨道就可以用椭圆来描述。
双曲线是圆锥曲线的另一种类型，它的数学方程一般形式为 Ax^2 - By^2 + C = 0（其中A和B不同时为0）。
双曲线在平面上表现出两个分离的开口，它的形状类似于一个倒置的U形。
双曲线在数学和物理学中有着丰富的应用，例如在电磁学中，电场和磁场的分布就可以用双曲线来描述。
抛物线是圆锥曲线的最后一种类型，它的数学方程一般形式为 Ax^2 + By = 0（其中A不为0）。
抛物线在平面上呈现出开口向上或向下的曲线轨迹，其特性在物理学和工程学中有着广泛的应用。
例如，在抛物线运动中，抛出的物体会沿着抛物线轨迹移动。
圆锥曲线的性质和特点除了不同类型的圆锥曲线有着各自不同的数学方程之外，它们还有许多共同的性质和特点。
在本节中，我们将分别对椭圆、双曲线和抛物线的性质进行探讨。
椭圆是圆锥曲线中最简单的一种类型，它具有许多重要的性质。
首先，椭圆在平面上呈现出闭合的轨迹，且其长度和宽度不同。
其次，椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和是一个常数，这个常数被称为椭圆的长轴长度。
另外，椭圆还满足反射定律，即光线从一个焦点射到椭圆上的一个点，然后被反射到另一个焦点。
圆锥曲线与方程知识点总结
圆锥曲线与方程知识点总结圆锥曲线是数学中的一个重要分支，涉及到许多有趣而复杂的数学概念和方程。
在这篇文章中，我们将对圆锥曲线和方程的关键知识点进行总结。
一、圆锥曲线的定义与分类圆锥曲线是由一个平面和一个双曲面或椭球面相交而形成的曲线。
根据平面和曲面的相对位置和交叉方式，圆锥曲线可以分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
椭圆是圆锥曲线中最简单也是最熟悉的一种形式。
它可以定义为平面上距离两个固定点之和为常数的点组成的集合。
椭圆有两个焦点，离焦点越远的点离圆心越远。
椭圆的方程是标准方程形式(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
双曲线是由与椭圆相似的方式定义而成的。
它可以定义为平面上距离两个固定点之差为常数的点组成的集合。
双曲线有两个焦点，离焦点越远的点离中心轴越远。
双曲线的方程是标准方程形式(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1或(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = -1，其中(h,k)是双曲线的中心坐标，a 和b分别是双曲线的半长轴和半短轴。
抛物线也是圆锥曲线中的一种形式。
它可以定义为平面上距离一个固定点和一个固定直线的距离相等的点组成的集合。
抛物线有一个焦点和一条准线。
抛物线的方程是标准方程形式y = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数。
二、圆锥曲线的性质与应用除了定义和方程，圆锥曲线还有许多重要的性质和应用。
下面我们将介绍其中的一些。
1. 焦点和准线：焦点是圆锥曲线的一个重要特征。
在椭圆和双曲线中，焦点是使得曲线上的点满足焦点定义的关键。
在抛物线中，焦点是使得平面上的点满足距离定义的关键。
准线是抛物线上离焦点最近的直线，具有独特的性质和应用。
2. 相似与合称性：圆锥曲线具有相似性质，即它们的形状在适当的缩放下保持不变。
最全圆锥曲线知识点总结
最全圆锥曲线知识点总结的定义是指平面内一个动点P到两个定点F1,F2的距离之和等于常数（PF1+PF2=2a>F1F2），那么这个动点P的轨迹就是椭圆。
这两个定点被称为椭圆的焦点，两焦点的距离被称为椭圆的焦距。
注意：如果PF1+PF2=F1F2，则动点P的轨迹是线段F1F2；如果PF1+PF2<F1F2，则动点P的轨迹无图形。
2）对于椭圆，如果焦点在x轴上，那么它的参数方程是x=acosθ，y=bsinθ（其中θ为参数），如果焦点在y轴上，那么它的参数方程是y=acosθ，x=bsinθ。
如果椭圆的标准方程是x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），那么它的范围是−a≤x≤a,−b≤y≤b，焦点是两个点(±c,0)，对称中心是(0,0)，顶点是(±a,0)和(0,±b)，长轴长为2a，短轴长为2b，离心率为e=c/a，椭圆即为0<e<1的情况。
3）关于直线与椭圆的位置关系，如果点P(x,y)在椭圆外，那么a2+b2>1；如果点P(x,y)在椭圆上，那么a2+b2=1；如果点P(x,y)在椭圆内，那么a2+b2<1.4）焦点三角形是指椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形。
5）弦长公式是指如果直线y=kx+b与圆锥曲线相交于两点A、B，且x1、x2分别为A、B的横坐标，那么AB=√[1+k2(x1−x2)2]。
如果y1、y2分别为A、B的纵坐标，则AB=√[1+k2(y1−y2)2]。
如果弦AB所在直线方程设为x=ky+b，则AB=√[1+k2(y1−y2)2]。
6）圆锥曲线的中点弦问题可以用“韦达定理”或“点差法”求解。
在椭圆中，以P(x,b2x,y)为中点的弦所在直线的斜率k=−a2y。
1.已知椭圆 $m x^2 + n y^2 = 1$ 与直线 $x+y=1$ 相交于$A,B$ 两点，点 $C$ 是 $AB$ 的中点，且 $AB=2\sqrt{2}$，求椭圆的方程，若 $OC$ 的斜率为 $\frac{1}{2}$，求 $m,n$ 的值。
专升本圆锥曲线知识点总结
专升本圆锥曲线知识点总结一、圆锥曲线的定义和基本特点圆锥曲线是通过在圆锥体上截取的曲线，它包括圆、椭圆、抛物线和双曲线四种类型。
不同类型的圆锥曲线具有不同的特征和性质。
1. 圆锥曲线的定义：圆锥曲线是在圆锥体上截取的曲线。
当圆锥体的坐标平面与一母线平行，且截出的曲线不是直径，便得到圆锥曲线。
2. 圆锥曲线的基本特点：不同类型的圆锥曲线具有不同的特点，包括焦点、直径、离心率、轴等重要特征。
二、圆锥曲线的方程和性质不同类型的圆锥曲线有不同的方程和性质，考生需要熟练掌握各种类型圆锥曲线的标准方程和相关性质。
1. 圆的方程和性质：圆的标准方程为：x^2 + y^2 = r^2，其中r为圆的半径。
圆的性质包括圆心、半径、直径、弦、弧等。
2. 椭圆的方程和性质：椭圆的标准方程为：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1（a > b），其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。
椭圆的性质包括焦点、离心率、长轴、短轴等。
3. 抛物线的方程和性质：抛物线的标准方程为：y^2 = 2px 或 x^2 = 2py，其中p为焦点与准线的距离。
抛物线的性质包括焦点、准线、焦距、顶点、准线方程等。
4. 双曲线的方程和性质：双曲线的标准方程为：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1（a > 0、b > 0），其中a和b分别为双曲线的长半轴和短半轴。
双曲线的性质包括焦点、离心率、渐近线等。
三、圆锥曲线的参数方程和性质圆锥曲线可以用参数方程表示，通过参数方程可以更直观地了解曲线的运动和形态。
1. 圆的参数方程和性质：圆的参数方程为：x = rcosθ，y = rsinθ。
圆的性质在参数方程下有新的表现形式，对于圆来说，参数方程是一种便利的描述方式。
2. 椭圆的参数方程和性质：椭圆的参数方程为：x = acosθ，y = bsinθ。
参数方程提供了一种新的方式来理解椭圆的形态和运动。
3. 抛物线的参数方程和性质：抛物线的参数方程为：x = at^2，y = 2at。
圆锥曲线知识点总结
圆锥曲线知识点总结第一篇：圆锥曲线基础知识圆锥曲线是一类重要的几何图形，它由一固定点（焦点）和一条直线（直母线）确定。
圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线和圆。
1. 椭圆椭圆是所有圆锥曲线中最简单的一种。
当一个圆锥截面与其直母线平行时，得到的图形就是一个椭圆。
椭圆具有如下性质：(1) 椭圆中心：椭圆的中心是其两个焦点的中垂线的交点。
(2) 焦点：椭圆上有两个焦点，它们在椭圆的长轴上，且到椭圆中心的距离相等。
(3) 长轴和短轴：椭圆上的两个焦点和中心共线，中心到焦点的距离称为焦距，长轴是椭圆上离焦点最远的两个点之间的距离，短轴是椭圆上离焦点最近的两个点之间的距离，长轴和短轴的长度之间的比值称为离心率。
(4) 方程：椭圆的标准方程为(x/a)^2+(y/b)^2=1, 其中a和b分别为长轴和短轴的一半。
(5) 旋转：如果椭圆不是以坐标轴为轴旋转的，则称其为斜椭圆，斜椭圆可以通过平移和旋转把它转变为标准方程的椭圆。
2. 双曲线双曲线是圆锥曲线中另一个重要的图形，当一个圆锥截面与其直母线的夹角小于圆锥的母线夹角时，得到的图形就是双曲线。
双曲线具有如下性质：(1) 中心：双曲线的中心是对称轴与渐近线的交点。
(2) 焦点：双曲线有两个焦点，它们位于对称轴上，且到中心的距离相等。
(3) 渐近线：一条直线是双曲线的渐近线，当直线与双曲线的距离接近于零时，该直线就称为双曲线的渐近线。
(4) 方程：双曲线的标准方程为(x/a)^2-(y/b)^2=1，其中a和b分别为双曲线上的两个焦点之间的距离的一半和中心到直线y=0的距离。
(5) 分类：双曲线可以分为右开口和左开口的两种，短轴在x轴的正半轴上的为右开口，反之为左开口。
3. 抛物线抛物线是圆锥曲线中另一种重要的图形，当一个圆锥截面与其直母线垂直时，得到的图形就是抛物线。
抛物线具有如下性质：(1) 焦点和直线：抛物线有一个焦点F和一条直线L，直线L称为准线。
对于抛物线上的任意一点P，它到焦点F的距离等于它到准线L的距离。
圆锥曲线知识点总结_高三数学知识点总结
圆锥曲线知识点总结_高三数学知识点总结圆锥曲线是高中数学中的重要内容，一共包括圆、椭圆、双曲线、抛物线四种类型。
以下是圆锥曲线的一些基础知识点总结。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是由一个固定点（称为焦点）F和一条直线（称为准线） l 组成的，为使到焦点的距离与到准线的距离之比等于一个定值（称为离心率），所形成的所有点的轨迹。
二、圆锥曲线的基本方程圆是到焦点距离为R的圆锥曲线，其基本方程为：(x-a)²+(y-b)²=R²其中(a,b)为圆心坐标，R为半径长度。
(x-a)²/a²-(y-b)²/b²=1 或 (y-b)²/b²-(x-a)²/a²=1抛物线是离心率等于1的圆锥曲线，其基本方程有两种形式：① y²=2px (焦点在y轴上)其中p为抛物线焦半距的一半，(0,p)为焦点坐标，对称轴为x或y轴。
三、圆锥曲线的相关参数1、椭圆离心率椭圆离心率的计算公式为：其中e为离心率，a、b分别为椭圆的长短半轴。
离心率越小，椭圆越接近圆形。
2、双曲线离心率e=√(a²+b²)/a 或e=√(a²+b²)/b3、抛物线参数抛物线的参数有焦半距p和直角坐标系下的直线斜率k。
① y²=2px，p=y²/2x1、对称性与x轴、y轴、原点、直线x=y、直线x=-y对称的圆锥曲线仍然是一条圆锥曲线。
2、切线斜率圆锥曲线上任一点处的切线斜率等于到该点的切线与焦点连线的斜率。
椭圆、双曲线和抛物线都可以用参数方程表示。
4、焦点性质离一个点的两条切线的交点一定在该点的焦点上。
以上就是关于圆锥曲线的一些基础知识点总结，希望对大家掌握圆锥曲线有所帮助。
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二、圆锥曲线常见题型及解题思路方法。 1. 求圆锥曲线的标准方程 先判断焦点的位置，设出相应圆锥曲线的方程，再根据已知条件和圆锥曲线的性质列方程（组）（如求椭圆方程，就是根据条件和性质列出关于a、b、c的方程组），求出待定参数。在解方程（组）求a，b时，要注意考题中经常出现的几种方程的形式，对于复杂的方程（组），常常是观察——猜想——验证，得出a，b的值。 2. 求椭圆（或双曲线）的离心率或离心率的取值范围 求离心率就是根据条件和圆锥曲线的性质，寻找a、b、c
之间的等量关系，求出ca的值。在椭圆中，有：21cbeaa；在双曲线中，有：21cbeaa。能求出ba，也就求得了离心率。在双曲线中，还要注意渐近线与离心率的关系。 求离心率的取值范围就是根据条件和圆锥曲线的性质寻找a、b、c之间的不等关系。关于不等式的来源，通常是依据已知不等式，同时还要注意圆锥曲线中 几个常用的不等关系：①圆锥曲线上点的坐标的范围；②在椭圆中，有
1212FBFFPF，（其中B为短轴的端点，P为椭圆上任一
点）(1,2)iacPFaci；③在双曲线中，有PFAF（其中F为焦点， P为双曲线上任一点，A是同一支双曲线的顶点）。 解这类问题时，要尽可能地结合图形，依据定义，多从几何角度思考问题。如果涉及直线与圆锥曲线位置关系问题，还要联立方程，用坐标法找关系。 3. 在圆锥曲线中判断点与圆的位置关系 除常规方法外（比较点到圆心的距离与半径的大小），通常用向量法。例如，已知直线与圆锥曲线交于A、B两点，要判断点P与以AB为直径的圆的位置关系，只需确定APB的大小，通过计算PAPB，确定其符号。 4. 证明定点，定值，定直线问题
可先取参数的特殊值（或图形的特殊位置），对定点，定值，定直线进行探求，然后证明当参数变化时，结论成立。 证明直线过定点，有两种思路：①求出满足条件的动直线方程（只含一个参数），再根据方程求出定点；② 先探求定点，再设出要证明的定点的坐标（如设动直线与x轴交于点(,0)m），把坐标表示出来，表示式中，往往会含有1212,xxxx
（或 1212,yyyy），用所求得的结果代入，就可得出坐标为定值。 证明定点、定值、定直线问题，还可利用圆锥曲线中定点、定值、定直线的性质，将问题进行转化。 5. 直线与圆锥曲线的位置关系问题 这类问题是平面解析几何中的重点问题，常涉及直线和圆锥曲线交点的判断，弦长，面积，对称，共线等问题 处理问题的基本方法有两种： （1）联立方程法：解题步骤是：先设交点
1122(,),(,)AxyBxy，再设直线方程，联立直线方程与圆锥曲线方程构成方程组，消元，求1212,xxxx，（或 1212,yyyy），令0（如果直线经过曲线内的点，可以省去这一步），再根据问题的要求或求距离，或求弦长，或求点的坐标，或求面积等。 （2）点差法：设交点为1122(,),(,)AxyBxy及AB的中点
00(,)Mxy，将A、B两点的坐标代人圆锥曲线方程，作差变形，可得：120012(,)yyfxyxx，即00(,)ABkfxy，再由题设条件，求中点坐标00(,)Mxy，根据问题的条件和要求列式。 值得注意的是，用联立方程法，设直线方程时，为简化运算，可采用这种的策略，若直线过x轴上的定点(,0)Pa，则直线方程可设为kyxa（此直线不包括x轴），联立方程，消去x，得到关于y的方程，求出1212,yyyy备用。有时，还要根据1212,yyyy，求出1212,xxxx。若直线过y轴上的定点(0,)Qb，则直线方程可设为ykxb（此直线不包括y轴），联立方程，消去y。 对于直线ykxm=+，无特殊交代时，通常注意分两种情况：①直线的斜率存在，消元后，注意0；②直线的斜率不存在，即直线为xttR。 在涉及到弦的中点及斜率时，求参数（如直线的斜率k）的取值范围，通常采用点差法。 6. 最值问题 这类问题是从动态角度研究解析几何中的有关问题，往往涉及求弦长（或距离）、面积、坐标（或截距）、向量的模（或数量积）、参数等的最大（小）值。 其解法是：设变量，建立目标函数。处理的方法有： （1）利用基本不等式； （2）考察函数的单调性； （3）利用导数法； （4）利用判别式法。 在目标函数的变形上有一定的技巧，关于弦长，面积表达式的变形，常用到移入根号，分离常数，换元等方法，把目标函数转化为双勾函数的形式，或用基本不等式，或利用函数的单调性求最值。求坐标的最值时，可构造一个一元二次方程，利用0。 7. 求参数的取值范围问题 这类问题主要是根据条件建立关于参变量的不等式，或者把所求参数转化关于某个变量的函数，通过解不等式或求函数的值域来求参数的取值范围。 具体解法如下： （1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系。 （2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围。不等式的来源常有以下途径：①已知不等式（含基本不等式）；②直线与圆锥曲线相交时，有 0；③点与圆锥曲线（以椭圆最为多见）的位置关系；④圆锥曲线（特别是椭圆）上点的坐标的范围。 （3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，用一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。 （4）利用基本不等式：基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思。 （5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。圆、椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：① 通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；② 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题。 （6）构造一个二次方程，利用判别式0。 8. 求动点的轨迹方程 求动点的轨迹方程是解析几何中两类基本问题之一，即根据动点所满足的条件，求动点的坐标之间的关系式。最基本的方法是直接法，步骤是：建系设点条件立式坐标代换化简方程查漏除杂。此外还有定义法（主要是利用圆锥曲线的定义），相关点法，参数法，几何法等。在涉及直线、圆的轨迹问题时，常从几何角度去探求动点满足的关系，选用几何法；如果题目没有直接给出动点所满足的条件，而是给出了与动点相关的点所满足的条件，先设动点坐标为(,)xy，再把相关点的坐标用动点的坐标来表示，根据相关点的条件列式，此即为相关点法；参数法是求轨迹方程常用的方法，合理引入参数（通常是相关点的坐标）列式，消去参数得到关于,xy的方程，要求所列方程的数目要比引入的参数多一个，才能消去所有参数。 三. 圆锥曲线问题中的条件及要求与韦达定理之间的联系举例： 解决圆锥曲线问题的基本方法是坐标法，这就需要把问题的条件转化为坐标之间的关系，而把问题的条件和要求用坐标表示，特别是用1212,xxxx或1212,yyyy来表示，往往又是打通问题思路的关键。以下是问题中一些条件的坐标表示： 设斜率为k的直线l与圆锥曲线C交于两点
1122(,),(,)AxyBxy，联立方程，可求出1212,xxxx，以及
1212,yyyy。
（1）弦AB的中点：
弦AB的中点坐标可表示为 1212(,)22xxyyM
（2）弦AB的垂直平分线过定点(,)Pab或PAPB： 弦AB的垂直平分线方程为：1212122yyxxyxk。 弦AB的垂直平分线过定点(,)Pab，则有： 1212122yyxxbak
（3）点00(,)Mxy与以AB为直径的圆的位置关系， 判断MAMB的符号： 0MAMBAMB为锐角点在圆外，
=0MAMBAMB为直角点在圆上，
0MAMBAMB为钝角点在圆内。
其中10201020MAMBxxxxyyyy
22120120120120()()xxxxxxyyyyyy
（4）垂直问题： 如MAMB，则有：102010200MAMBxxxxyyyy
（5）A、B两点关于直线ymxn对称：
1212122kmyyxxmn
，（其中k为直线AB的斜率）
关于圆锥曲线上两点关于某条直线对称的问题，一般涉及到弦的斜率和中点，所以常采用“点差法”，用点差法处理问题时，对于不同的圆锥曲线，有不同的表示方法：当圆锥曲线分别为椭
圆22221xyab、双曲线22221xyab、抛物线22ypx时，k的表示式有以下三种形式： 2121221212yyxxbkxxayy① （椭圆）； 2121221212
yyxxbkxxayy②
（双曲线）；1212122yypkxxyy③（抛物线）