七年级下册数学课件 精英课堂 人教版考点精讲 (75)
2020-2021学年七年级数学下册教材配套教学课件之邻补角、对顶角的定义及性质
1 2
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求 ∠BOD的度数.
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
1 2
∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
E
D
A
B
O
C
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
思考 :剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两 对角的位置保持怎样的关系吗？
A
C
O
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的
另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边 分别是∠BOD两边的反向延长线.
DB
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为__反__向__延__长__线__，那 么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
D E
A
O
B
F
C
5. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束 后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
不是
12
是
1( )2
不是
12
不是
3.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系PPT课件全套
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图是某学校的平面示意图.如果用 （5，1）表示学校大门的位置,那么运动场表 宿舍楼 (6,8) ，（8，5）表示的场所是_____. 示为_____
有序数对在生活中的应用
知 识 点 二
如图3，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表 示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位 置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请 你用 这种形式写出两种从甲处到乙处的最短路线.
这就是我们接下来要学习的相关概念的内容。
2、在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴， 垂直 重合 横轴 组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿＿或＿＿＿＿， x轴 y轴 习惯上取向＿＿＿＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿ 右 ＿或＿＿＿＿，取向＿＿＿＿为正方向；两个坐标轴的＿ 上 纵轴 ＿＿＿为平面直角坐标系的原点 . 交点 y轴
D
-4 -3 -2 -1 -1 4 3 2 1
y A
O1
2 3
4
x
C
-2 -3
B
4、如图所示，在第三象限的点是（C ） A.点A B.点B C.点C D.点D
(1)
学习目标
1
会根据实际情况建立适当的坐 标系；
2
通过点的位置关系探索坐标之间 的关系及根据坐标之间的关系探 索点的位置关系.
讲授新课
认真阅读课本第67至68页的内容，
分别为：A（ 0,0 ），B（6，0），C（6，6 ），D（0，6）. y 2、若以线段DC所在的直线为x轴，纵轴(y 轴)位置不变，则四个顶点的坐标分别为： 6,0 ）， A（ 0,-6），B（ 6,-6 ），C（ D（ 0,0 ）.
七年级下册数学教案 精英课堂 人教版 考点精讲 (32)
第2课时 用加减法解二元一次方程组【学习目标】1.掌握用加减法解二元一次方程组.2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.【学习重点】用加减法解二元一次方程组.【学习难点】如何运用加减法进行消元.情景导入 生成问题旧知回顾：1.二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( A ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－12.解方程组⎩⎨⎧x 3＋1＝y ，①2（x ＋1）－y ＝6.②解：把①代入②得：2(x ＋1)－(x 3＋1)＝6,解得x ＝3；③代③入①得y ＝2,∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 自学互研 生成能力知识模块一 用加减法解二元一次方程组【自主探究】认真阅读教材P 94的内容,回答下列问题：1.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，①2x ＋y ＝16.②思考：(1)这两个方程中,y 的系数有什么关系？(2)利用上面关系你能发现新的消元方法吗？解：(1)两个方程中y 的系数相同；(2)②－①可消去方程组中未知数y.2.什么叫加减消元法？解：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数.得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法。
简称加减法.【合作探究】典例讲解：用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝16，①5x －6y ＝33.②解：①×3得：9x ＋12y ＝48,③②×2得：10x －12y ＝66,④③＋④得：19x ＝114,x ＝6.把x ＝6代入①得3×6＋4y ＝16,4y ＝－2,y ＝－12.∴⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－12.思考：本题如果用加减法消去x 应如何解？解的结果与上面一样吗？能否两次分别消x 、y 呢？怎样消？知识模块二 加减法解二元一次方程组的应用【自主探究】解答下列问题：解下列方程组：1.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝3；2.⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝7，x －3y ＝－7；3.⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝5，3x ＋2y ＝－12. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1； 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝7； 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3.【合作探究】典例讲解：台大收割机和5台小收割机同时工作2 h 共收割小麦3.6 hm 2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h 共收割小麦8 hm 2,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2和y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（2x ＋5y ）＝3.6，5（3x ＋2y ）＝8. 去括号,得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋10y ＝3.6，①15x ＋10y ＝8.②②－①,得11x ＝4.4.解这个方程,得x ＝0.4.把x ＝0.4代入①,得y ＝0.2.因此,这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2.答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm 2和0.2 hm 2.解题思路：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2和y hm 2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h 共收割小麦________hm 2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h 共收割小麦________hm 2.由此考虑两种情况下的工作量.学习笔记：加减法解方程组的过程可以用下面的框图表示：交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一用加减法解二元一次方程组知识模块二加减法解二元一次方程组的应用检测反馈达成目标见光盘课后反思查漏补缺1.收获：_______________________________________2.存在困惑：___________________________________。
数学人教版七年级下册7.2.1 平面直角坐标系
7.2.1 平面直角坐标系【知识与技能】1.知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了.2.理解平面直角坐标系及其相关概念.3.理解坐标的概念.4.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【过程与方法】先利用数轴确定直线上一点的位置，进而利用两条共原点且互相垂直的两条数轴确定平面点的位置，再学习平面直角坐标系及相关概念，最后用坐标表示平面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【情感态度】体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心.【教学重点】平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.【教学难点】各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.一、情境导入，初步认识问题1 如图，A，B两点在直线l上，怎样表示A，B两点的位置.问题2如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置.【教学说明】可提示学生在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数轴，于是可用一个数表示A，B两点的位置了.基础上，用类似的方法确定问题2中A，B，C三点的位置.由前节可知，要表示平面上的点，必须用有序数对表示，所以想到要画两条数轴才能表示A，B，C三点的位置.我们可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就可以用有序数对表示A，B，C的位置了.二、思考探究，获取新知思考1.什么叫做平面直角坐标系？2.坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征.3.点（a,b）与点（b,a）是否表示同一个点（a≠b）？4.怎样建立恰当的平面直角坐标系？如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A，它的坐标相同吗？【归纳结论】1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.坐标：若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a，过A作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b，那么A的坐标就是（a,b）.3.点（a,b）和点（b,a）表示的是两个点（a≠b）.4.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.三、运用新知，深化理解1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（）A.（-5，4）B.（-4，5）C.（4，5）D.（5，-4）2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（）A.3B.-3C.4D.-43.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A.（-3，300）B.（7，-500）C.（9，600）D.（-2，-800）4.若点P（2，a）到x轴的距离为3，则a=_______.5.（四川德阳中考）已知点P（a+1,2-a）在y轴上，那么P的坐标是_______.6.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么N（a,b）在第_______象限.7.已知A（3，2），AB∥y轴，且AB=4.写出B点的坐标.8.设P点的坐标为（x,y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置.（1）xy=0;（2）xy＞0；（3）x+y=0.9.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为（3，2）和（3，-2）的两个标点A，B，并且知道藏宝地点C的坐标为（4，4），除此之外不知道其它信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”（即在图中先正确画出平面直角坐标系，再描出点C的位置）？【教学说明】题1、2、3、4为基础概念题，可让学生自主完成.题1、2容易出现坐标与距离相混淆的错误.点P（a,b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.题4容易遗漏a=-3的情况.题5、6、7、8、9可根据教学的实际情况选择性地让同学们交流完成.【答案】1.A 2.C 3.B 4.±35.(0,3) 解析：a+1=0得a=-1,则P为（0，3）.6.三解析：a+b＜0且ab＞0,则a＜0,b＜0,即N在第三象限.7.解：设B点坐标为（a,b），依题意有a=3,|b-2|=4,解得b=6或-2，所以B点的坐标为（3，6）或（3，-2）.8.解：（1）x轴或y轴或原点；（2）第一象限或第三象限；（3）第二象限或第四象限或原点.9.略四、师生互动，课堂小结请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结.1.布置作业：从教材“习题7.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课灵活运用了多种数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.当堂训练1.在平面内画两条__________、__________的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为__________或__________,竖直的数轴称为__________或__________,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________.2.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的。
人教版七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角PPT课件
5
（二）探索与思考
问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？
.
6
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况： （1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点；
l
a
b
.
7
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点； （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行 且被第三条直线所截；
D
补
F
角
关
系
的
角
.
3
两条直线CD和EF相交，能
E
形成些具有什么关系的角？
具 有 对
C
43 11 2
D
顶
F
角
关
系
的
角
.
4
（一）复习引入
问题1：如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对 顶角与邻补角吗？
对顶角: ∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角: ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1．
.
.
23
１ 探索交流
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角
.
24
同位角、内错l 3 角和同旁内角的结构特征：
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
截线 同旁 两旁 同旁
被截线 同侧 之间
之间
.
结构特征
F Z U
25
角的名称 同位角
位置特征
图形结构特征
43
例．如图，直线DE、BC被直线AB所截， （1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么
七年级下册数学教案 精英课堂 人教版 考点精讲 (2)
5.1.2垂线(1)【学习目标】1.了解垂直的概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”.2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.【学习重点】两条直线互相垂直的概念、性质和画法.【学习难点】两条直线互相垂直的性质和画法.情景导入生成问题旧知回顾：1.对顶角相等.2.如图,直线AB、CD相交于O,若∠1＝90°,求其他3个角.教师出示问题,学生独立解决问题,并在练习本上书写解答过程.自学互研生成能力知识模块一垂直的概念及表示【自主探究】先阅读教材P3－P4的内容,然后完成下列问题：问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？答：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当a,b所成的∠α＝90°时,我们说a与b互相垂直,记作a⊥b.问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？答：垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.【合作探究】活动1：教师出示相交线的模型,演示模型,并引导学生观察思考有关的问题：固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系？活动2：学生先独立思考,然后小组内交流展示.形成共识：(1)当b的位置变化时,角α从锐角变为钝角,其中角α是直角是特殊情况.(2)当角α是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.归纳总结：垂直定义、表示方法：两条直线相交,当它们的交角有一个角是90°时,这两条直线互相垂直,它是直线相交的一种特殊情形,其交点叫垂足,如图,记作：AB⊥CD,垂足是O.“⊥”是垂直符号.知识模块二垂线的性质【自主探究】阅读教材P4－5,完成下列问题：问题1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条？问题2：经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条？问题3：经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条？答：1无数条；2.只能画一条；3.一条.问题4：根据问题2,3你能得到什么结论？答：经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线.【合作探究】教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.已知直线l(教师在黑板上画一条直线l),画出直线l的垂线.找学生上黑板画出直线l的垂线.问题：还能画出直线l的垂线吗？能画几条？学生小组交流形成共识：直线l的垂线有无数条,即存在,但有不确定性.追问：怎样才能确定直线l的垂线位置？学生展示：1.在直线l上取一点A,过点A画直线l的垂线.2.在直线l外取一点B,过点B画直线l的垂线.学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个.垂线性质1：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一垂直的概念及表示知识模块二垂线的性质检测反馈达成目标见光盘课后反思查漏补缺1.收获：_____________________________________2.存在困惑：__________________________________。
人教版七年级下册数学课件第5章5.1.4同位角内错角同旁内角
提示：点击 进入习题
1 同一方；同 2C
3D 4 直线之间
5D
6C
答案显示
7B
8 直线之间；同一旁
9A
10 B
习题链接
提示：点击 进入习题
11 B 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
答案显示
课堂导练
1．两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别 在两条直线的_同__一__方_，并且都在第三条直线的____同____侧， 具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
解：∠1 和∠2 是直线 ED 和直线 BD 被直线 AB 所截而产生的同 位角； ∠2 和∠6 是直线 AB 和直线 AC 被直线 BD 所截而产生的内错角；
课后训练 ∠6 和∠A 是直线 AB 和直线 BD 被直线 AC 所截而产生的同位 角； ∠3 和∠5 是直线 ED 和直线 CD 被直线 EC 所截而产生的同旁内 角； ∠3 和∠4 是直线 ED 和直线 BC 被直线 EC 所截而产生的内错角； ∠4 和∠7 是直线 BE 和直线 BC 被直线 EC 所截而产生的同旁内 角．
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角 D．邻补角
课堂导练
10．如图，下列说法错．误．的是( B ) A．∠A 和∠B 是同旁内角 B．∠A 和∠3 是内错角 C．∠1 和∠3 是内错角 D．∠C 和∠3 是同位角
课堂导练
*11. 如图，以下说法中，正确的个数是( B )
①∠3 和∠4 是同位角；②∠6 和∠7 是同位角；
【思路点拨】把图②中的图形进行拆分得 3 个“三线八角”的基本 图形，即可求出；
精彩一题 (3)根据以上探究的结果，n (n 为大于 1 的整数)条水平直线被一
七年级下册数学教案 精英课堂 人教版 考点精讲 (12)
6.1平方根(1)【学习目标】1.理解并掌握算术平方根的概念,会用根号表示一个非负数的算术平方根.2.了解算术平方根的非负性,会求一个非负数的算术平方根.【学习重点】算术平方根的概念.【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.情景导入生成问题情景导入请同学欣赏本节导图,并回答问题.学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是12 dm2呢？这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.这就要用到平方根的概念,也就是本章的主要学习内容.这本节课我们先学习有关算术平方根的概念.自学互研生成能力知识模块一算术平方根的概念【自主探究】认真阅读教材P40的内容,并尝试完成下面问题：1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a读作“根号a”,a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.2.对于所有正数,被开方数越大,对应的算术平方根也越大.3.负数有算术平方根吗？答：负数没有算术平方根.【合作探究】活动1：填表：思考：上述问题可以看作已知什么,求什么问题.学生讨论展示：是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.也就是,在等式x 2＝a(x ≥0)中,已知a,求x 的值.归纳结论：一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2＝a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,a 的算术平方根记为a,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.对应练习：试一试：你能根据等式122＝144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.知识模块二 算术平方根的性质【自主探究】解答下面各题：1.求下列各数的算术平方根： (1)100；(2)1；(3)4964；(4)196；(5)10－6.解：(1)100＝10；(2)1＝1；(3)4964＝78；(4)196＝14；10－6＝10－3.2.求下列各式的值：1＝1； 925＝35； (3)22＝2. 【合作探究】活动2：思考：(1)什么样的数有算术平方根？正数和0.(2)一个数的算术平方根可能为负数吗？不可能.其中a≥0.(填不等号)(4)当非负数a逐渐变大时,a发生怎样的变化？变大.学生讨论交流展示：归纳总结：1.由算术平方根的定义知：a≥0,a≥0,即算术平方根的被开方数为非负数.2.被开方数越大,对应的算术平方根也越大,这个结论对所有正数都成立.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一算术平方根的概念知识模块二算术平方根的性质检测反馈达成目标见光盘课后反思查漏补缺1.收获：_______________________________________2.存在困惑：___________________________________。
(优)人教版数学七年级下册《5.同位角、内错角、同旁内角》课件(共52张PPT)
B．∠3 D．∠5
6．下列各图中，∠1 与∠2 不．是．内错角的是( C )
7．(中考·广州) 如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则 ∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是( B ) A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
8．两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在 两条__直__线__之__间____，并且都在第三条直线的_同__一__旁_____，具 有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
∠C与∠CAE是内错角，∠C与∠CAD是同旁内 角，它们都是直线BC，DE被直线AC所截形成的. 另 外，∠B与∠C也是同旁内角，它们是直线AB，AC 被直线BC所截形成的．∠B与∠BAC是同旁内角， 它们是直线AC，BC被直线AB所截形成的 . ∠C与 ∠BAC是同旁内角，它们是直线AB，BC被直线AC 所截形成的．
知识点 3
合作探究
同旁内角
没
有 公
A
共
顶
点
的
E 同旁内角
21 34
1、它们在两条被截直线AB、 CD__之__间___(之__内__)__. 2、在截线EF的 B _同__一__旁__(同__侧__)_.
角
的
65
位
置C 关
78
系 ∠4和∠6
F
D 我们把具有∠3和 ∠6这种位置关系
的角叫同旁内角.
例3 如图，直线DE，BC被直线 AB所截. (1)∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4 各是什么位置关 系的角？ (2) 如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？
答：(1) ∠1和∠2是内错角， ∠1和∠3是同旁内角， ∠1和∠4是同位角.
人教版七年级下册数学课件第5章5.1.2垂线
课堂导练
2．(2020·孝感) 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，垂 足为点 O. 若∠BOE＝40°，则∠AOC 的度数为( B ) A．40° B．50° C．60° D．140°
课堂导练
3．如图，已知 OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C )
课后训练 11．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB. (1)若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数； 解：因为 OM⊥AB， 所以∠AOM＝∠1＋∠AOC＝90°. 因为∠1＝∠2， 所以∠NOC＝∠2＋∠AOC＝90°. 所以∠NOD＝180°－∠NOC＝180°－90°＝90°.
课后训练
(2)若∠1＝13∠BOC，求∠AOC 与∠MOD 的度数． 解：因为 OM⊥AB，所以∠AOM＝∠BOM＝90°. 因为∠1＝13∠BOC，所以∠BOC＝∠1＋90°＝3∠1， 解得∠1＝45°. 所以∠AOC＝90°－∠1＝90°－45°＝45°， ∠MOD＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.
故选项 C 符合题意．
课堂导练
8．在同一平面内，过一点____有__且__只__有______一条直线与已知直 线垂直．其中，这个点的位置既可以在已知直线____上______， 也可以在已知直线外；“有且只有”包含两层含义：“有”表示 ______存__在______，“只有”表示_____唯__一_____．
课后训练 12．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，作∠DOE＝∠BOD，OF
平分∠AOE.
(1)判断 OF 与 OD 的位置关系； 解：因为 OF 平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠EOF＝12∠AOE. 又因为∠DOE＝∠BOD， 所以∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝12∠AOE＋12∠EOB＝ 12(∠AOE＋∠EOB)＝12∠AOB＝90°. 所以 OF⊥OD.