气体动理论(复习)
大学物理气体动理论热力学基础复习题及答案详解
第12章 气体动理论一、 填空题：1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为×510pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的压强是 。
（设内胎容积不变）2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -⨯的空气泡升到水面上来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。
（取大气压强为50 1.01310p pa =⨯）3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =⨯，温度为27.0℃，则气体分子的数密度为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ；分子间的平均距离为 。
（设分子均匀等距排列）4、星际空间温度可达，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ，最概然速率为 。
5、在压强为51.0110pa ⨯下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -⨯，当温度不变时，压强为 ，则其平均自由程为1.0mm 。
6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -⨯，则在温度为600k ，压强为21.3310pa ⨯时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为 。
7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线是 .若图中两条曲线定性的表示相同温度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的是 .8、试说明下列各量的物理物理意义： （1）12kT ， （2）32kT ， （3）2i kT ， （4）2i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。
参考答案：1、54.4310pa ⨯2、536.1110m -⨯3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510mkg m J m ----⨯⋅⨯⨯ 4、2121121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---⨯⋅⨯⋅⨯⋅图12-15、6.06pa6、613.8110s -⨯ 7、（2） ，（2）8、略二、选择题： 教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208）参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B.第十三章热力学基础一、选择题1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 （ ）（A ） 6 J （B ） 5 J （C ） 3 J （D ） 2 J2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中作了功；（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；（3）该理想气体系统的内能增加了；（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。
物理学《气体动理论》考试题及答案
物理学《气体动理论》考试题及答案12-1 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？ 解：=1ε231kT ＝5.65×2110-J ，=2ε232kT ＝7.72×2110-J 由于1eV=1.6×1910-J , 所以理想气体对应的温度为：T=2ε/3k =7.73×310 K12-2一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n ；(2)氧气密度ρ；(3)氧气分子的平均平动动能k ε？(1)由气体状态方程nkT p =得，242351045.23001038.110013.11.0⨯=⨯⨯⨯⨯==-kT p n 3m - (2)由气体状态方程RT M M pV mol =(M ， mol M 分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：13.030031.810013.11.0032.05mol =⨯⨯⨯⨯===RT p M V M ρ 3m kg -⋅ (3) 氧气分子的平均平动动能21231021.63001038.12323--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε 12-3 在容积为2.0×33m 10-的容器中，有内能为6.75×210J 的刚性双原子理想气体分子，求（1）气体的压强；（2）设分子总数5.4×2210个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？ 解：（1）由2iRT M m =ε 以及RT M m pV =, 可得气体压强p =iVε2=1.35×510 Pa （2）分子数密度V Nn =, 得该气体的温度62.3===NkpV nk p T ×210K (3)气体分子的平均平动动能为=ε23kT =7.49×2110-J 12-4 2100.2-⨯kg 氢气装在3100.4-⨯m 3的容器内，当容器内的压强为51090.3⨯Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？ 解：由RT M m pV =得 mR MpV T =。
《大学物理》第8章气体动理论练习题及答案
《大学物理》第8章气体动理论练习题及答案练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是 ( )A. p 1>p 2；B. p 1<p 2；C. p 1=p 2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n ，单位体积内的气体分子的总平动动能为E k V ⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系 ( )A. n 不同，E k V ⁄不同，ρ不同；B. n 不同，E k V ⁄不同，ρ相同；C. n 相同，E k V ⁄相同，ρ不同；D. n 相同，E k V ⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有刚体单原子分子理想气体，B 中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A 和E B 的关系( )A. E A <E B ；B. E A >E B ；C. E A =E B ；D.不能确定。
大学物理复习-第五六章
E与(1) 相同．
W = Q E＝417 J
4分
(3)
Q =0，E与(1) 同
W = E=623 J (负号表示外界作功)
3分
28
10、一定量的理想气体，由状态a经b到达c． (如图，abc为一直线)求此过程中 (1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
件___0 _f_(__) _d___1__，此条件的物理意义是:
分子速率处于（0~∞ ）区间的分子数占总分子数
的百分比为1 .
2．若f()为气体分子速率分布函数,N为气体分子
总数，m为分子质量，则
2 1m 2Nf ( )d的物理
1 2
意义为速__率__在__速_率__间__隔___1～___2_之_内__的__分__子_平__均__动__能_之__和_。
到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加
___K．
500
100
8、1 mol 理想气体(设 Cp/CV为已知)的循环过程如T －V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1， V1)和B点的状态参量(T2，V2)为已知．试求C点的状 态参量：
Vc=____V，2
Tc=___(_V1_/ V_2_) _1 T_1 _____，
解: N22N, M1 2M2, T2 5T1
E2 E1
m
M2 m
M1
3 2
RT2
5 2
RT1
3 5
M1T2 M 2T1
6
第六章 热力学基础
一、热力学第一定律
二、四个过程
内能增量
E
m' M
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。
T=273.15+t 物态方程A NPV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RTM =→=='=→===（常用）一、 压强公式11()33P mn mn ==ρρ=22v v二、 自由度*单原子分子：平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222kT kT kT += *刚性多原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=33322kT kT kT +=能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε1 mol 气体的内能22k A ii E N N kT RT =ε== 四、三种速率p =v=≈v=≈三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程：zλ==v根据物态方程：p p nkT n kT=⇒=平均自由程：zλ==v练习一1．关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。
（3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。
3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT =2112273150.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ∆=-=则此时室内的分子数减少了4%.4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ）（A ）两种气体分子的平均平动动能相等。
第章气体动理论
第10章 气体动理论题目无答案一、选择题1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A)MRTpV(B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为原来质量的______倍．[ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／103. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1(C) 1:16 (D) 32:14. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等(C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等(C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等(D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是[ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同(C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同7. 理想气体的压强公式k 32εn p =可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是：[ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的9. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1；B 种气体的分子数密度为2n 1；C 种气体的分子数密度为3 n 1．则混合气体的压强p 为[ ] (A) 3 p 1 (B) 4 p 1 (C) 5 p 1 (D) 6 p 110. 若室内生起炉子后温度从15C 升高到27C, 而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了 [ ] (A) % (B) 4% (C) 9% (D) 21%11. 无法用实验来直接验证理想气体的压强公式, 是因为T10-1-2图T 10-1-3图[ ] (A) 在理论推导过程中作了某些假设(B) 现有实验仪器的测量误差达不到规定的要求 (C) 公式中的压强是统计量, 有涨落现象 (D) 公式中所涉及到的微观量无法用仪器测量12. 对于一定质量的理想气体, 以下说法中正确的是[ ] (A) 如果体积减小, 气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大(B) 如果压强增大, 气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积上的总冲量一定增大 (C) 如果温度不变, 气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积上的总冲量一定不变 (D) 如果压强增大, 气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积上的总冲量一定减小 13. 对于kT 23k=ε中的平均平动动能k ε和温度T 可作如下理解 [ ] (A) k ε是某一分子的平均平动动能 (B) k ε是某一分子的能量长时间的平均值 (C) k ε是温度为T 的几个分子的平均平动动能(D) 气体的温度越高, 分子的平均平动动能越大 14. 根据气体动理论, 单原子分子理想气体的温度正比于[ ] (A) 气体的体积 (B) 气体分子的平均自由程(C) 气体分子的平均动量 (D) 气体分子的平均平动动能 15. 在刚性密闭容器中的气体, 当温度升高时, 将不会改变容器中 [ ] (A) 分子的动能 (B) 气体的密度(C) 分子的平均速率 (D) 气体的压强16. 在一固定容积的容器内, 理想气体温度提高为原来的两倍, 则 [ ] (A) 分子的平均动能和压强都提高为原来的两倍(B) 分子的平均动能提高为原来的两倍, 压强提高为原来的四倍 (C) 分子的平均动能提高为原来的四倍, 压强提高为原来的两倍 (D) 因为体积不变, 所以分子的动能和压强都不变17. 两种不同的气体, 一瓶是氦气, 另一瓶是氮气, 它们的压强相同, 温度相同, 但容积不同, 则[ ] (A) 单位体积内的分子数相等 (B) 单位体积内气体的质量相等 (C) 单位体积内气体的内能相等 (D) 单位体积内气体分子的动能相等18. 相同条件下, 氧原子的平均动能是氧分子平均动能的 [ ] (A)56倍 (B) 53倍 (C) 103倍 (D) 21倍 19. B如果氢气和氦气的温度相同, 摩尔数也相同, 则这两种气体的 [ ] (A) 平均动能相等 (B) 平均平动动能相等 (C) 内能相等 (D) 势能相等20. 某气体的分子具有t 个平动自由度, r 个转动自由度, s 个振动自由度, 根据能均分定理知气体分子的平均总动能为 [ ] (A) kT t21 (B) kT s r t 21)(++(C) kT r21 (D) kT s r t 21)2(++ 21. 平衡状态下, 刚性分子理想气体的内能是[ ] (A) 部分势能和部分动能之和 (B) 全部势能之和 (C) 全部转动动能之和 (D) 全部动能之和22. 在标准状态下, 体积比为V 1／V 2 = 1／2的氧气和氦气(均视为刚性分子理想气体)相混合, 则其混合气体中氧气和氦气的内能比为:[ ] (A) 1／2 (B) 5／3 (C) 5／6 (D) 3／1023. 水蒸汽分解成同温度的氢气和氧气(均视为刚性分子理想气体), 其内能的增加量为 [ ] (A) (B) 50 (C) 25 (D) 024. 压强为p 、体积为V 的氢气（视为理想气体）的内能为 [ ] (A)pV 25 (B) pV 23 (C) pV 21(D) p V 25. 理想气体分子的平均平动动能为 [ ] (A)221v m (B) 221v m (C) 12kT (D) 72kT 26. 某容积不变的容器中有理想气体, 若绝对温度提高为原来的两倍, 用p 和k ε分别表示气体的压强和气体分子的平均动能, 则[ ] (A) p 、k ε均提高一倍 (B) p 提高三倍, k ε提高一倍 (C) p 、k ε均提高三倍 (D) p 、k ε均不变27. 根据经典的能量均分原理, 在适当的正交坐标系中, 每个自由度的平均能量为 [ ] (A) kT (B)kT 31 (C) kT 23 (D) kT 2128. 温度和压强均相同的氦气和氢气, 它们分子的平均动能k ε和平均平动动能k ε有如下关系 [ ] (A) k ε和k ε相同 (B) k ε相等而k ε不相等 (C) k ε相等而k ε不相等 (D) k ε和k ε都不相等29. 在一定速率v 附近麦克斯韦速率分布函数f (v )的物理意义是: 一定量的理想气体在给定温度下处于平衡态时的[ ] (A) 速率为v 时的分子数 (B) 分子数随速率v 的变化(C) 速率为v 的分子数占总分子数的百分比(D) 速率在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比30. 关于麦克斯韦速率分布函数f (v )的适用条件, 下列说法中正确的说法是 [ ] (A) f (v )适用于各种气体(B) f (v )只适用于理想气体的各种状态 (C) 只要是理想气体，f (v )就一定适用 (D) f (v )适用于理想气体系统的平衡态31. A 和B 两容器均贮有气体, 使其麦氏速率分布函数相同的条件是 [ ] (A) A 、B 中气体的质量相等(B) A 、B 中气体的质量相等, 温度相同(C) A 、B 中为同种气体, 压强和密度相同 (D) A 、B 中气体的质量不同, 密度不同32. 关于麦氏速率分布曲线, 有下列说法, 其中正确的是 [ ] (A) 分布曲线与v 轴围成的面积表示分子总数(B) 以某一速率v 为界, 两边的面积相等时, 两边的分子数也相等(C) 麦氏速率分布曲线下的面积大小受气体的温度与分子质量的影响(D) 以上说法都不对33. 在平衡态下, 理想气体分子速率区间v 1 ~ v 2内的分子数为 [ ] (A) ⎰21d )(v vv v f (B) ⎰21d )(v v v v Nf(C)⎰21d )(v v v v v f (D) ⎰21d )(v v v v f34. 平衡态下, 理想气体分子在速率区间v ~ v d v 内的分子数密度为 [ ] (A) nf (v )d v (B) Nf (v ) d v (C)⎰21d )(v vv v f (D) ⎰21d )(v v v v Nf35. 在平衡态下, 理想气体分子速率在区间v 1 ~ v 2内的概率是 [ ] (A) ⎰21d )(v vv v f (B) ⎰21d )(v v v v Nf(C)⎰21d )(v v v v v f (D) ⎰21d )(v v v v f36. 在平衡态下, 理想气体分子速率区间v 1 ~ v 2内分子的平均速率是 [ ] (A)⎰21d )(v vv v v f (B) ⎰21d )(v v 2v v v f(C)⎰21d )(v vvv v f ⎰21d )(v vv v f (D)⎰21d )(1v vv v v f N37. 在273K 时, 氧气分子热运动速率恰好等于100m.s -1的分子数占总分子数的百分比数为 [ ] (A) 10 (B) 50(C) 0 (D) 应通过积分来计算, 但总不为零38. f (v )是理想气体分子在平衡状态下的速率分布函数, 物理式⎰21d )(v vv v Nf 的物理意义是[ ] (A) 速率在v 1 ~ v 2区间内的分子数(B) 速率在v 1 ~ v 2区间内的分子数占总分子数的百分比 (C) 速率在v 1 ~ v 2之间的分子的平均速率(D) 速率在v 1 ~ v 2区间内的分子的方均根速率39. 某气体分子的速率分布服从麦克斯韦速率分布律．现取相等的速率间隔v 考察具有v v 速率的气体分子数N ．N 为最大所对应的v 为[ ] (A) 平均速率 (B) 方均根速率 (C) 最概然速率 (D) 最大速率40. 设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率, 则声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比22H O /u u 为[ ] (A) 1 (B) 1／2 (C) 1／3 (D) 1／41O141. 设T10-1-41图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ ] (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线,()2O p v /()2Hp v =4(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线,()2O p v /()2Hp v ＝1/4(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线,()2O p v /()2Hp v ＝1/4(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2Hp v ＝ 442. 温度为T 时，在方均根速率s /m 502±v 的速率区间内，氢、氨两种气体分子数占总分子数的百分率相比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律： 符号exp(a )，即e a.） [ ] (A) 22N H ⎪⎭⎫⎝⎛∆>⎪⎭⎫⎝⎛∆N N N N(B) 22N H ⎪⎭⎫⎝⎛∆=⎪⎭⎫⎝⎛∆N N N N(C) 22N H ⎪⎭⎫⎝⎛∆<⎪⎭⎫⎝⎛∆N N N N(D) 温度较低时22N H ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆>⎪⎭⎫⎝⎛∆N N N N , 温度较高时22N H ⎪⎭⎫⎝⎛∆<⎪⎭⎫ ⎝⎛∆N N N N 43. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值[ ] (A) m kT x 32=v (B) mkT x 3312=v (C) m kT x 32=v (D) mkT x =2v44. 在一封闭容器中装有1mol 氮气(视为理想气体), 当温度一定时，分子无规则运动的平均自由程仅决定于[ ] (A) 压强p (B) 体积V(C) 温度T (D) 平均碰撞频率45. 理想气体经历一等压过程, 其分子的平均碰撞频率Z 与温度T 的关系是 [ ] (A) ZT ∝ (B) Z T ∝1(C) Z T ∝ (D) Z T∝1 46. 体积恒定时, 一定质量理想气体的温度升高, 其分子的 [ ] (A) 平均碰撞次数将增大 (B) 平均自由程将增大 (C) 平均碰撞次数将减小 (D) 平均自由程将减小47. 一定质量的理想气体等压膨胀时, 气体分子的[ ] (A) 平均自由程不变 (B) 平均碰撞频率不变 (C) 平均自由程变小 (D) 平均自由程变大48. 气缸内盛有一定量的氢气, 当温度不变而压强增大一倍时, 氢气分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是 [ ] (A) Z 和λ都增大一倍 (B) Z 和λ都减为原来的一半(C) Z 增大一倍λ减为原来的一半 (D) Z 减为原来的一半而λ增大一倍49. 一定量的理想气体, 在容积不变的条件下, 当温度降低时, 分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是[ ] (A) Z 减小λ不变 (B) Z 不变λ减小(C) Z 和λ都减小 (D) Z 和λ都不变50. 理想气体绝热地向真空自由膨胀, 体积增大为原来的两倍, 则始末两态的温度T 1、T 2和始末两态气体分子的平均自由程λ1、λ2的关系为[ ] (A) T T 1212==,λλ (B) T T 121212==,λλ (C) T T 12122==,λλ (D) T T 1212212==,λλ51. 在下列所给出的四个图象中，能够描述一定质量的理想气体，在可逆绝热过程中，密度随压强变化的图象是 [ ]倍[ ] (A) (B) (C) 1 (D) 2 53. 气体的热传导系数和粘滞系数与压强p 的关系 [ ] (A) 在任何情况下, 和与 p 成正比 (B) 在常压情况下, 和与 p 成正比 (C) 在低压情况下, 和与 p 成正比 (D) 在低压情况下, 和与 p 无关54. 一定量理想气体分子的扩散情况与气体温度T 、压强p 的关系为 [ ] (A) T 越高p 越大, 则扩散越快 (B) T 越低p 越大, 则扩散越快 (C) T 越高p 越小, 则扩散越快 (D) T 越低p 越小, 则扩散越快55. 下列说法中正确的是[ ] (A) 为使单原子分子理想气体的温度升高, 外界所供给的能量的一部份 是用于克服分子间的引力使分子间距离拉大(B) 温度相同时, 不同分子量的各种气体分子都具有相同的平均平动动能 (C) 绝对零度时气体分子的线速度为零(D) 温度相同时, 不同分子量的气体分子内能不同56. 一年四季大气压强的差异可忽略不计, 下面说法中正确的是 [ ] (A) 冬天空气密度大 (B) 夏天空气密度大 (C) 冬、夏季空气密度相同 (D) 无法比较(D)(C)(B)(A)57. 把内能为U 的1mol 氢气与内能为E 的1mol 氦气相混合, 在混合过程中与外界不发生任何能量交换．若这两种气体均被视为理想气体, 则达平衡后混合气体的温度为 [ ] (A)R E U 3+ (B) R EU 4+ (C) RE U 5+ (D) 条件不足, 难以判定58. 被密封的理想气体的温度从300K 起缓慢地上升, 直至其分子的方均根速率增加两倍, 则气体的最终温度为[ ] (A) 327K (B) 381K (C) 600K (D) 1200K59. 设有以下一些过程：(1) 两种不同气体在等温下互相混合． (2) 理想气体在定容下降温． (3) 液体在等温下汽化． (4) 理想气体在等温下压缩． (5) 理想气体绝热自由膨胀． 在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：[ ] (A) (1)、(2)、(3) (B) (2)、(3)、(4)(C) (3)、(4)、(5) (D) (1)、(3)、(5)60. 一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由1V 增至2V ，在此过程中气体的 [ ] (A) 内能不变，熵增加 (B) 内能不变，熵减少(C) 内能不变，熵不变 (D) 内能增加，熵增加 61. 关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 上述说法中正确的是：[ ] (A) (1)、(2)、(4) (B) (1)、(2)、(3) (C) (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)二、填空题1. 设某理想气体体积为V , 压强为p , 温度为T , 每个分子的质量为m ，玻尔兹曼恒量为k , 则该气体的分子总数可表示为 ．2. 氢分子的质量为 ×1024g ，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45°角的方向以105cms -1的速率撞击在 2.0 cm 2 面积上(碰撞是完全弹性的)，则此氢气的压强为____________．3. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是(1) ______________________________________________________； (2) ______________________________________________________．4. 有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为 ×10-5mmHg ，则27 ℃ 时管内单位体积的分子数为_________________ ．5. 气体分子间的平均距离l 与压强p 、温度T 的关系为______________，在压强为1 atm 、温度为0℃的情况下，气体分子间的平均距离l ＝________________m ．6. 若某容器内温度为 300 K 的二氧化碳气体(视为刚性分子理想气体)的内能为 ×103J ，则该容器内气体分子总数为___________________．7. 某容器内分子数密度为326m 10-，每个分子的质量为kg 10327-⨯，设其中1/6分子数以速率1s m 200-⋅=v 垂直地向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性．则(1) 每个分子作用于器壁的冲量=∆p ； (2) 每秒碰在器壁单位面积上的分子数=0n ； (3) 作用在器壁上的压强p ＝ ． 8. 容器中储有1 mol 的氮气，压强为 Pa ，温度为 7 ℃，则(1) 1 m 3中氮气的分子数为___________________； (2) 容器中的氮气的密度为____________________；(3) 1 m 3中氮分子的总平动动能为_________________．9. 体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T 下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为_________．10. 容积为10 l 的盒子以速率v = 200ms -1匀速运动，容器中充有质量为50g ，温度为C 18 的氢气，设盒子突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有热量交换，则达到热平衡后，氢气的温度增加了 K ；氢气的压强增加了 Pa ．(摩尔气体常量11K mol 1J 3.8--⋅⋅=R ，氢气分子可视为刚性分子．)11. 一能量为1012eV 的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有 mol 的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收，则氖气温度升高了________________K ．(1 eV ＝×1019J ，普适气体常量R ＝ J/(molK)）12. 一氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为p 1，用了一段时间后压强降为p 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为__________．13. 如T10-2-13图所示,大气中有一绝热气缸，其中装有一定量的理想气体，然后用电炉徐徐供热，使活塞(无摩擦地)缓慢上升．在此过程中，以下物理量将如何变化(选用“变大”、“变小”、“不变”填空)(1) 气体压强______________；(2) 气体分子平均动能______________； (3) 气体内能______________．14. 氧气和氦气(均视为理想气体)温度相同时, 它们的 相等．15. 若某种理想气体分子的方均根速率12s m 450-⋅=v ，气体压强为Pa 1074⨯=p ，则该气体的密度为ρ＝ ．16. 理想气体在平衡状态下，速率区间v ~ v d v 内的分子数为 ． 17. f (v )是理想气体分子在平衡状态下的速率分布函数, 则式⎰21d )(v vv v f 的物理意义是： ．18. 在与最概然速率相差1%的速率区间内的分子数占总分子数的百分比为 ．19. 图示氢气分子和氧气分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线．则氢气分子的最概然速率为______________，氧分子的最概然速率为____________．20. 当理想气体处于平衡态时，若气体分子速率分布函数为f (v )，则分子速率处于最概然速率v p 至∞范围内的概率△N/ N ＝________________．21. 已知f (v )为麦克斯韦速率分布函数，N 为总分子数，则(1) 速率v > 100 m ·s -1的分子数占总分子数的百分比的表达式为_________________；(2) 速率v > 100 m ·s -1的分子数的表达式为________________________． 22. 用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f (v ) 表示下列各量： (1) 速率大于v 0的分子数＝____________________； (2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝_____________________；(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝___________________． 23. T10-2-23图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线．其中 曲线(a )是 气分子的速率分布曲线； 曲线(c )是 气分子的速率分布曲线．24. 处于重力场中的某种气体，在高度z 处单位体积内的分子数即分子数密度为n ．若f (v )是分子的速率分布函数，则坐标介于x ~x +d x 、y ~y +d y 、z ~z +d z 区间内，速率介于v ~ v + d v 区间内的分子数 dN =____________________．25. 由玻尔兹曼分布律可知，在温度为T 的平衡态中，分布在某一状态区间的分子数d N 与该区间粒子的能量有关，其关系为d N ∝____________．26. 已知大气压强随高度变化的规律为⎪⎭⎫⎝⎛-=RT gh M p p mol 0exp ．拉萨海拔约为3600m ，设大气温度t ＝27℃，而且处处相同，则拉萨的气压p ＝ ．)s 1-⋅T10-2-23图27. 已知大气中分子数密度n 随高度h 的变化规律n ＝n 0exp[－RTghμ]，式中n 0为h ＝0处的分子数密度．若大气中空气的摩尔质量为μ，温度为T ，且处处相同，并设重力场是均匀的，则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为 ．28. 在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ．当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率为v = ；平均碰撞次数z = ；平均自由程λ= ．29. 氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为×108 s -1，分子平均自由程为6×10-6cm ，若温度不变，气压降为 atm ，则分子的平均碰撞频率变为_______________；平均自由程变为_______________．30. 一定量的理想气体，经等压过程从体积V 0膨胀到2V 0，则描述分子运动的下列各量与原来的量值之比是(1) 平均自由程λλ＝______________；(2) 平均速率v v＝______________； (3) 平均动能k k εε＝______________．31. 已知空气的摩尔质量是kg 109.23-⨯=m ，则空气中气体分子的平均质量为 ；成年人作一次深呼吸，约吸入3cm 450的空气，其相应的质量为 ；吸入的气体分子数约为 个．三、填空题1. 两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示．当左边容器的温度为0℃，而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央．试问，当左边容器温度由0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动 如何移动2. 一超声波源发射声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R ＝ (J ·mol1-·K1-)）3. 质量m ＝×1014-g 的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4cm ·s1-．假设该粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏加德罗常数．[ 摩尔气体常量R ＝ (J ·mol 1-·K1-)]4. 许多星球的温度达到K 108．在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的．若把氢核视为理想气体，求：(1) 氢核的方均根速率是多少？(2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？(J 106.1eV 119-⨯=，玻尔兹曼常量123K J 1038.1--⋅⨯=k )5. 黄绿光的波长是500nm (1nm=10 9m)．理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子 (玻尔兹曼常量k ＝×1023J ·K 1)6. 一篮球充气后，其中有氮气8.5g ，温度为17℃，在空中以1h km 65-⋅的高速飞行．求： (1) 一个氮分子(设为刚性分子)的热运动平均平动动能，平均转动动能和平均总动能； (2) 球内氮气的内能； (3) 球内氮气的轨道动能．7. 一密封房间的体积为 5×3×3 m 3，室温为20℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 Ｋ，而体积不变，则气体的内能变化多少气体分子的方均根速率增加多少已知空气的密度＝1.29 kg·m -3，摩尔质量M mol ＝29×103kg·mol -1，且空气分子可认为是刚性双原子分子．（普适气体常量R ＝ J·mol 1·K 1)8. 1 kg 某种理想气体，分子平动动能总和是×106J ，已知每个分子的质量是kg 1034.327-⨯，试求气体的温度．9. 有 2×103 m 3刚性双原子分子理想气体，其内能为×102J ． (1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 ×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．10. 一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时压强为p 1，温度为T 1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p 2，试求此时瓶内氧气的温度T 2．及使用前后分子热运动平均速率之比21/v v ．11. 容器内混有二氧化碳和氧气两种气体，混合气体的温度是 290 K ，内能是×105J ，总质量是5.4 kg ，试分别求二氧化碳和氧气的质量． (二氧化碳的M mol ＝44×103kg·mol 1，氧气的M mol ＝32×103kg·mol 1,普适气体常量 R ＝ J·mol 1·K 1)12. 容器内有11kg 二氧化碳和2kg 氢气(两种气体均视为刚性分子的理想气体)，已知混合气体的内能是×106 J ．求：(1) 混合气体的温度； (2) 两种气体分子的平均动能．(二氧化碳的M mol ＝44×10 kg ·mol ,玻尔兹曼常量k ＝×10 J ·K 摩尔气体常量R ＝ J ·mol 1·K ) 13. 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝×1025个氧气分子和N 2＝×1025个氮气分子，混合气体的压强是×105Pa ，求：(1) 分子的平均平动动能；(2) 混合气体的温度．14. 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比()()e H H 2M M 和内能比()()e H H 2E E ．（将氢气视为刚性双原子分子气体）15. 在300K 时，空气中速率在(1)P v 附近；(2)10P v 附近，单位速率区间(1sm 1-⋅=∆v )的分子数占分子总数的百分比各是多少 平均来讲，mol 105的空气中这区间的分子数又各是多少 空气的摩尔质量按1molg 29-⋅计．16. 设氢气的温度为300℃，求速率在1s m 1510~1500-⋅之间的分子数1N ∆；速率在1s m 2180~2170-⋅之间的分子数2N ∆；速率在1s m 3010~3000-⋅之间的分子数3N ∆之比321::N N N ∆∆∆．17. 氮分子的有效直径为×10-10m ．求它在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间间隔．18. 今测得温度为C 151=t ，压强为m Hg 76.01=p 时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：m 107.68Ar -⨯=λ和m 102.138N -⨯=e λ，求：(1) 氖分子和氩分子有效直径之比=Ar Ne /d d(2) 温度为C 202=t ，压强为m Hg 15.02=p 时，氩分子的平均自由程Arλ'19. 真空管的线度为m 102-，其中真空度为Pa 1033.13-⨯，设空气分子的有效直径为m 10310-⨯，求27℃时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率．20. 人体一天大约向周围环境散发J 1086⨯ 热量，试估算由此产生的熵．设人体温度为C 36 ，忽略人进食时带进体内的熵，环境温度取为237K ．12. 已知在C 0 时，1mol 的冰溶解为1mol 的水需要吸收6000J 的热量，求 (1) 在C 0 时这些水化为冰的熵变；(2) 在C 0 时水的微观状态数与冰的微观状态数之比．21. 我国某瀑布的落差是76m ，流量为900m 3s -1. 当气温为27C 时，此瀑布每秒产生的熵是多少?22. 已知一辆匀速行驶的汽车，消耗在各种摩擦上的功率约为20KW. 当环境温度为27C 时，由此产生的熵的速率是多少?。
气体动理论
1质量为 m 摩尔质量为 M 的理想气体，在平衡态下，压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系 式是 A、pV=(M/m)RT B、pT=(M/m)RV C、pV=(m/M)RT D、VT=(m/M)Rp 正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分2一定量某理想气体按 =恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 A、将降低 B、将升高 C、保持不变 D、升高还是降低，不能确定正确答案： A 我的答案：A 得分： 9.1 分3在标准状态下，任何理想气体每立方米中含有的分子数都等于 A、 B、 C、 D、 正确答案： C 我的答案：A 得分： 0.0 分 4 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有 0.1 kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量 为 A、0.16 kg B、0.8 kg C、1.6 kg D、3.2 kg 正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分5若理想气体的体积为 V，压强为 p，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量， R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为 A、pV / m B、pV / (kT) C、pV / (RT) D、pV / (mT) 正确答案： B 我的答案：C 得分： 0.0 分6一定量的理想气体在平衡态态下，气体压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系式是 A、 B、 C、 D、 正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分 7 某理想气体在温度为 27℃和压强为 1.0×10-2atm 情况下，密度为 11.3g/m3，则这气体的 摩尔质量 Mmol＝______g/mol。
正确答案：第一空： 27.8-28我的答案： 得分： 0.0 分第一空： 0.0113批语 8热力学温度 T 和摄氏温度 t 的关系是 T=t+_________(取整数) 正确答案：第一空：273我的答案： 得分： 9.1 分 第一空： 273批语 9质量为 m、摩尔质量为 M 的理想气体，处于平衡态时，状态方程写为这 pV=(m/M)________， 状态方程的另一形式为 p=nkT，其中 n 是理想气体的________，k 称为________常数。
大学物理热学部分复习资料
W净= 曲线所围的面积 = Q1 + Q2 + ⋯ + Qn
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热学习题课
1. 热机循环
p a O Q 1 A Q 2 V
W = Q1 − Q2
高温热源 T1 Q1 热机 W Q2 低温热源 T2 逆循环： 逆循环： 逆时针 热机效率
W = 1 − Q2 η= Q1 Q1
正循环： 正循环： 顺时针
dN ：v − v + dv区间内的分子 N 数占 总分 子数 的百 分比 dN = f ( v ) dv N
四、麦克斯韦速率分布律
f (v)
dS
1.速率分布函数： 速率分布函数： 速率分布函数
dN f (v) = Ndv
o
d S = f ( v ) dv
内的分子数占总分子数
的百分比
v v + dv
∞
3.麦氏分布函数 麦氏分布函数
8kT 8RT v= = πM πm
平方平均速率
v = ∫ v2 f ( v) dv
2 0 ∞
m f ( v ) = 4π 2kT f (v) f max
3/ 2
e
mv 2 − 2 kT
v2
方均根速率
vrms 3kT 3RT = v = = m M
平均自由程
λ =
1 = 2 2πd n
kT 2 πd2p
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热学习题课
热力学基础 一、热力学第一定律 系统对外做功 ∆V > 0,W > 0 外界对系统做功 ∆V < 0,W < 0 系统从外界吸收的热量 从外界吸收的热量, 系统从外界吸收的热量, 内能增量 i ∆E = ν ⋅ R∆T = ν CV ∆T 一部分使系统的内能增加, 一部分使系统的内能增加,另 2 i 一部分使系统对外界做功. 一部分使系统对外界做功. 定体摩尔热容 CV = R 2 其中 定压摩尔热容 C p = CV + R dW = pdV
气体动理论
气体动理论一、选择题1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于（）（A）气体分子之间不断发生碰撞；（B）气体分子的扩散；（C）气体分子不断碰撞器壁；（D）理想气体的热胀冷缩现象．2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（）（A）气体的压强（B）气体分子的平均速率（C）气体的内能（D）气体分子的平均平动动能3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（）A．温度和压强都提高为原来的2倍B．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍C．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍D．温度和压强都为原来的4倍4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（）A．气体的温度是分子平均平动动能的量度．B．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．C．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．D．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．5．容积为V的容器中，贮有N个氧分子、2N个氮分子和M kg 氩气的混合1气体，则混合气体在温度为T时的压强为（其中N为阿佛伽德罗常数， 为A氩分子的摩尔质量）[ ]（A ）kT V N 1 （B ）kT VN 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动能相同，则它们( )A 、温度相同、压强相同；B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；C 、温度、压强都不相同；D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为 （ ）（A ）ε和k ε都相等 （B ）ε和k ε都不相等（C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε相等，而k ε不相等8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( )A 、kT 5；B 、kT 6；C 、RT 5；D 、RT 6.9．1mol 的两种气体He 和O 2，在温度相同时，以下说法正确的是 （ ）①它们的方均根速率相同②它们的内能相同③两种气体分子的平均平动动能相同④两种气体分子的总平动动能相同A 、①②；B 、①③；C 、②④；D 、③④．10．一容器内装有1N 个氦原子和2N 个氧气分子，当系统处于温度为T 的平衡态时其内能为A ．1235()()22N N kT kT ++B ．12135()()222N N kT kT ++C ．123522N kT N kT +D ．125322N kT N kT + 11．1mol 的两种气体He 和O 2，在温度相同时，以下说法正确的是 （ ）A ．它们的方均根速率相同B ．它们的内能相同C ．两种气体分子的平均平动动能相同D ．两种气体分子的平动动能相同12．图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线，2)(O P v 和2)(H P v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则 ( ) A 、图中b 表示氧气分子的速率分布曲线；且2)(O P v /2)(H P v = 1/4； B 、图中b 表示氧气分子的速率分布曲线；且2)(O P v /2)(H P v = 4； C 、图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；且2)(O P v /2)(H P v = 4；D 、图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；且2)(O P v /2)(H P v = 1/4 二、填空题1．质量为1 kg 的氮气，压强为510013.1⨯ Pa ，体积为7.7 m 3 ，则在此条件下氮分子的平均平动动能为 J ．2．温度为127 ℃的1 m 3 的理想气体中含有25 mol 的理想气体分子，那么该气体的压强应为__________________Pa.3．容器内贮有氧气，如果压强为Pa 105，温度为27?C ，则分子数密度n= ，分子的平均平动动能为 J 。
气体动理论与热力学公式知识点复习
4 TD
3
o
V
P3
绝热线
4 2
a 吸气 排气
1
o V1
V2 V
热力学第二定律
可逆过程与不可逆过程 1、开尔文表述：不能制造出单热机 2、克劳修斯表述：热量不能自动地从低温热源传到高温 热源而不引起其它的变化
有序和无序 非平衡态与平衡态 微观状态数
微观意义：一切自然过程总是向无序性增大的方向进行
统计表述：孤立系统内部所发生的过程总是从包含微观态数少
(
A
dQ T
)R
S SB SA
B dQ AT
“=”可逆过程； “ > ”不可逆过程
对于可逆过程，热力学第一定律与热力学第二定律之间的 基本关系式
TdS dE PdV
12
熵变计算
当系统由初态A通过可逆过程R到达终态B时求熵变
的方法：直接用 SB SA 来AB(计dTQ算)R
当系统由初态A通过不可逆过程到达终态B时求熵变的方 法：
的宏观态向包含微观态数多的宏观态过渡，从热力学几率小的状 态向热力学几率大的状态过渡。
10
卡诺定理
（1）卡诺机的热机效率与工作物质无关
（2）可逆卡诺机热几效率最大
熵和熵增原理
任意卡诺循环
1 Q2 Q1
可逆
1 T2 T1
统计学定义熵 S = k ln ——玻尔兹曼熵公式
•熵具有可加性。
熵增原理 ΔS≥ 0
（1）把熵作为状态参量的函数表达式推导出来，再将初、终两态 的状态参量值代入，从而算出熵变。
（2）可设计一个连接同样初终两态的任意一个可逆过程R，再利
用
SB SA
B
(
A
dQ T
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第六章气体动理论§ 6-1气体状态方程【基本内容】热力学系统：由大量分子组成的物质（气体、液体、固体）称为热力学系统，系统以外其它物体称为外界。
热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。
统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。
分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。
一、气体状态方程1、宏观量与微观量宏观量：表征大量分子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。
微观量：表征个别分子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。
2、热力学过程、平衡态与平衡过程热力学过程：是系统状态经过一系列变化到另一状态的经历。
平衡态：是热力学系统在不受外界影响的条件下，宏观热力学性质（如P、V T）不随时间变化的状态。
它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。
文档收集自网络，仅用于个人学习平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。
3、理想气体的状态方程（1）理想气体的状态方程是理想气体在任一平衡态下，各状态参量之间的函数关系：（2 ）气体压强与温度的关系P=nkT23 23玻尔兹曼常数k=R/N A=1.38 X 10 J/K，啊伏加德罗常数N A =6.028 X 10 /mol。
文档收集自网络，仅用于个人学习p =nm分子数密度n=N/V，p ――气体质量密度，m――气体分子质量。
二、理想气体的压强1、理想气体的微观假设关于分子个体力学性质的假设：（a）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计。
（b）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略。
（c ）分子之间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
文档收集自网络，仅用于个人学习关于分子集体之间性质的假设一一统计假设：（a）分子按位置的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的数目相等。
（b）分子按速度方向的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的机会相等。
文档收集自网络，仅用于个人学习2、理想气体的压强公式分子的平均平动动能：-=1m v y23、压强的统计意义P是统计平均值，是对时间、对大量分子、对面积求平均的效果。
三、理想气体的温度1、分子平均平动动能与温度的关系温度的意义：气体的温度是分子平均平动动能的量度;温度标志物质内部分子无规则运动的剧烈程度。
2、方均根速率.v2方均根速率：是气体分子热运动时，速度的平均值。
四、分子间的碰撞1、平均碰撞频率是一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。
d:分子有效直径，V :分子平均速率，n：分子数密度。
2、平均自由程是一个分子在连续两次碰撞之间，自由运动路程的平均值。
五、能量均分定律1、自由度决定物体在空间位置所需要独立坐标的数目，称为该物体的自由度。
i=t+rt :平动自由度，i :转动自由度。
单原子分子t=3、r=0、i=3 ;刚性双原子分子t=3、r=2、i=5 ;刚性多原子分子t=3、r=3、i=6文档收集自网络，仅用于个人学习2、能量均分定律在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能均为分子的平均动能:3、内能及内能的改变量内能：是组成系统所有分子的的热运动的总动能与分子相互作用的总势能之和。
理想气体的内能：是组成系统所有分子的的热运动的总动能之和。
理想气体的内能 E 是温度的单值函数： E =： E （T ）内能的改变量：决定于系统的始未状态，与系统经历的过程有关。
对理想气体：dE =、..C V dT【典型例题】【例6-1】 某容器内装有质量为 0.1kg 、压强为10atm 、温度为470C 的氧气。
因容器漏气，一段时间后, 压强减少为原来的 5/8 ,温度为27°G 求：文档收集自网络，仅用于个人学习 （1） 容器的体积；（2） 漏出了多少氧气。
【解】根据理想气体的状态方程会移动？如何移动？文档收集自网络，仅用于个人学习由以上各式可求:对未状态: 漏气前状态：p1_M W M p R1J 2 1。
讪3)漏气后状态: =旦^ =6.66 10‘(kg)P 2V =芈 RT 2 二 M 2-kT 2RT 2【例6-2】 图例13-2所示容器内，当左边容器温度增到 5°C,右边气体增到 300C 时，中央水银是否【解】由理想气体的状态方程对初始状态，左边气体:P(105| aPM RT 1右边气体：P 2V 2 =M 2RT 2水银处于中央平衡位置时:图 13.2左边气体:P M右边气体:P 2V 2普RT2例13-2图氮气0 0度氦气_0宀0度个人收集整理仅供参考学习平衡时: 由以上各式得:个人收集整単__仅供参考学习故水银向左边移动少许。
【例6-3】有2X 10-3m i的刚性双原子理想气体，内能为6.75 X 102J。
(1)求该气体的压强；(2)设分子总数为5.4 X 1023个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
【解】(1)由理想的的压强和温度的关系P =nkT得：(2)分子的平均平动动能为：匚=3kT /2，故：【例6-4】容器内有1mol的氮气，压强为1.33Pa,温度为7°C.求：⑴im氮气的分子数；(2)容器中氮气的密度；(3)i m氮气中，分子的总平动动能。
【解】视氮气为刚性双原子分子：t=3 , r=2 , i=53(1)1m氮气的分子数N PV 2°个P kT = N 3.44 1°2°丨V kT(2)容器中Nk的密度(3)1m i N2气中，分子的总平动动能【分类习题】【6-1】处于平衡态的三种理想气体储存于一密闭容器中。
第一种气体分子数密度为山，压强为p, 第二种与第三种理想气体分子数密度分别为 2 m和3n1，求混合气体的压强。
文档收集自网络，仅用于个人学习【6-2】在容积为V的容器内，盛有质量为M j和M2的两种单原子分子理想气体。
如混合气体处于平衡态时它们各自的内能均为E，则混合气体的压强为；两种分子的平均速率之比=。
文档收集自网络，V2仅用于个人学习【6-3】分子平均动能I =ikT/2的适用条件是。
室温下，1mol双原子理想气体分子的压强为P，体积为V，求此气体分子的平均动能为。
文档收集自网络，仅用于个人学习【6-4】1mol氧气储存于温度为27o C的氧气瓶中，求这瓶氧气的内能、分子的平均平动动能及分子的平均动能各为多少？文档收集自网络，仅用于个人学习【6-5】对于1mol氦气、氢气和氨气，当它们的温度升高 1 K时，其内能增量分别为多少？【6-6】容积为1°升的容器内，充满5°g、18 °C的氢气，当它以2°°m/s匀速运动时忽然停止，全部定向运动的动能转化为气体分子热运动动能，容器与外界无热交换，则达到平衡后，氢气的温度增加了K;压强增加了Pa；分子的平均平动动能增加了J。
文档收集自网络，仅用于个人学习提示：mv2 / 2 二5k T / 2。
【6-7】理想气体经等压过程由体积V°膨胀到2V°，求下列物理量末状态与初状态之比：平均自由程'■・v 一'■个人收集整単__仅供参考学习，平均速率，平均动能匸二。
文档收集自网络，仅用于个人学习°v°-°【6-8】标准状况下，氮气的平均碰撞频率和平均自由程分别为 5.42 1°8Hz和6 1°_6cm。
若温度个人收集整理 仅供参考学习不变，气压降为0.1 atm ，则其平均碰撞频率和平均自由程各为多少？文档收集自网络，仅用于个人学习【6-9】 关于温度意义的说法，下列哪些是正确的？(1) 气体温度是气体分子平均平动动能的量度(2) 气体温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 (3) 温度的高低，反映气体分子运动的剧烈程度•(4) 从微观上说，气体温度表示每个分子的冷热程度。
【6-10】 理想气体微观模型的内容有：(1)， (2)， (3)。
【基本内容】对大量分子组成的气体，个别分子速度，动能，自由运动的路程是随机量，在平衡态下，其分布遵循 一定的统计规律。
文档收集自网络，仅用于个人学习一、麦克斯韦速率分布律研究在平衡态下，理想气体分子按速率分布的规律。
1、麦克斯韦速率分布函数由统计规律可求：f (v) =4二(m)3/2e 』v 2/2kTf (v )表示速率在v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。
2、麦克斯韦速率分布律曲线如图 13.1 所示，特征：v=0 时，f (v ) =0; v ia 时，f (V )T 0小矩形面积的意义：f (v)dv =dN丄表示在速率区间V i v +dv 内的分子数占总分子数的百分比。
整个曲线下面积的意义(归一化条件) ：表示速率在0ia 区间内的分子数占总分子数的百分比为1。
3、最可几速率(最根然速率)麦克斯韦速率分布函数 f (V)为极大值处所对应的速率值 V p 。
表示：在相同速率区间内，V p 所在区间内的分子数占总分子数的百 分比最大。
文档收集自网络，仅用于个人学习4、麦克斯韦速率分布函数求平均值若微观量Q=Q(v )，则其统计平均值为 若在区间v 1i v 2内求Q (v )的统计平均值，则;5、气体分子的特征速率§6-2、麦克斯韦玻耳兹曼分布定律2kTf(v)V P v v+dv v个人收集整単__仅供参考学习二、玻耳兹曼分布定律1、 状态空间当以速度和位置来确定分子的运动状态时，由 X 、y 、z 及V x 、V y 、v z 为相互垂直的坐标构成一坐标系,该坐标系所代表的空间叫状态空间。
文档收集自网络，仅用于个人学习2、 分子按能量的分布定律一一玻耳兹曼分布定律在温度为T 的平衡态下，在状态空间 dv x dv y dv z dxdydz 内的分子数为：E k 、E P ：表示分子的动能和势能。
n o ： E P =0处的分子数密度。
3、 分子按势能的分布定律在温度为T 的平衡态下，分子数密度为为： 推论：重力场中，分子按高度的分布定律 恒温气压公式：P 二P o e 一助朋丁【典型例题】【例6-5】 计算温度为7C ，空气分子在速率 400—； 440m s^区间内的百分数为多少 ？ 【解】 设空气为理想气体，在温度T = 2 8 0 K 的平衡状态下速率分布函数为：4 . m 3/2 f(v)( ) V2 2kT则在400 r 440 ms'-述济区间lb'乍''：分干怡方分粒为: 代入数隹计算有两种处理方眩： 【法一】 已知：T =280K,v =400m s 」，：v =40m s'以空气的摩尔质量 」=29 10 "kg mol ',R =8.31J mol J 火」代入，破 将以上数值百接代入公式便町求出结果.熬而数隹务、方法烦。