16.3二次根式的加减(1)导学提纲
16.3二次根式的加减(1)2015.2
16.3二次根式的加减法(1) 学习目标 1、了解同类二次根式的定义。 2、能熟练进行二次根式的加减运算。 学习过程 （一）复习回顾 1、什么是同类项？ 2、如何进行整式的加减运算？
3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223abbaab
（二）自主学习 1、试观察下列各组式子，他们有什么共同点？
（1）2322与 （2）312与 （3）205与 （4）3218与 从中你得到： 。 2、类比整式的加减计算：
（1）8+18 （2）7+27+397（3）348-913+312
通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。 （三）合作交流，拓展提升
1、计算：aa2591 (2) )27131(12 (3) )512()2048(
2、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的
小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子， 求这个长方体的高和底面边长分别是多少？
3、完成课本13页练习 达标测试： 1、选择题
（1）二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ （2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A．2x与2y B．3449ab与5892ab C．mn与n D．mn与nm （3）已知最简根式babaa72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（ ） A．不存在 B．有一组 C．有二组 D．多于二组
2、计算： （1）7238550+- （2）xxxx1246932
（3）213904540+- （4）232282xyxx(0,0)xy
回忆记忆： 1、什么是同类二次根式？ 2、判断是否同类二次根式时应注意什么？ 3、如何进行二次根式的加减运算？
人教版初中数学八年级下册16.3.1《二次根式的加减运算》教案
今天在教授《二次根式的加减运算》这一章节时，我发现学生们对于合并同类二次根式这个概念掌握得还不错，但是在简化二次根式，特别是含有分数的表达式时，遇到了一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注这个难点的讲解和练习。
在讲授过程中，我尽量用生活中的实例来解释二次根式的概念，让学生们能更好地理解它的实际意义。例如，通过计算不同边长的矩形面积，让学生们感受二次根式在几何中的应用。这样的方式似乎挺有效，学生们能更直观地理解抽象的数学概念。
然而，我也注意到，在小组讨论和实验操作环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣或者对知识点掌握不牢。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加一些互动环节，鼓励学生们多发言、多思考，提高他们的参与度。
另外，对于简化二次根式这个难点，我计划在下一节课中用更多的时间来讲解和演示。通过列举不同类型的例子，让学生们逐步掌握简化方法，并能够熟练运用到实际运算中。同时，我也会布置一些针对性的课后练习，以便学生们能够巩固所学知识。
-例如：计算一个边长为√5和√3的矩形面积，学生需要掌握运用二次根式加减运算求解。
c.理解二次根式的性质，如√a^2 = |a|，并能应用于运算中；
-例如：在计算√9 - √(-4)时，学生应掌握将√(-4)转换为2i，然后进行计算。
2.教学难点
a.合并同类二次根式时，识别不同根号下的相同因数，特别是当因数分解较为复杂时；
c.掌握简化二次根式的方法；
d.解决实际问题中涉及二次根式加减运算的问题；
e.通过二次根式的加减运算，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的加减运算，使学生能够从具体问题中抽象出数学规律，形成对二次根式加减运算的数学表达和认知。
人教版八年级数学下册教案-16.3二次根式的加减
-实验操作：指导学生进行简单的二次根式加减计算；
-分组讨论：学生分成小组，讨论解决实际问题时如何应用二次根式加减。
4.学生小组讨论（10分钟）
-主题：围绕“二次根式在实际生活中的应用”展开讨论；
-引导与启发：提出问题，引导学生思考，激发他们的想象力。
5.成果展示（5分钟）
-每个小组选派一名代表分享讨论成果；
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对二次根式性质的探究，理解并掌握二次根式的加减法则；
2.培养学生数学运算能力，能够熟练运用二次根式加减法则进行混合运算；
3.培养学生数学抽象能力，从实际问题中抽象出二次根式加减的数学模型，提升解决实际问题的能力；
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，提高学生团队协作和沟通表达能力。
(2)指导学生在混合运算中如何识别同类二次根式，如√18 + √50，化简后为3√2 + 5√2，进而合并为8√2；
(3)通过设计不同类型的实际应用题，帮助学生克服在具体问题中应用二次根式加减法则的困难，例如在几何图形面积计算中，如何将不同长度的边转化为同类二次根式进行计算。
直接输出：
三、教学流程
1.导入新课（5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式的定义及性质，特别是二次根式乘除法的运算规律；
-熟练运用二次根式的加减法则进行计算，并能解决相关问题；
-能够将实际问题抽象为二次根式加减的数学模型。
举例解释：
(1)重点讲解二次根式乘除法的运算规律，如√a × √b = √(ab)等，并通过例题演示；
(2)强调二次根式加减法则，如√a + √b ≠ √(a+b)，通过具体计算题指导学生正确运用；
16.3二次根式的加减.(教案)
今天的学习，我们了解了二次根式的加减基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二次根式的加减这一章节的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握合并同类项的法则，而有的学生在处理含有二次根式的实际问题时感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，采取更加个性化的教学方法。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，通过具体的例题和练习，引导学生逐步掌握二次根式的性质和运算方法，并通过反馈和个别指导帮助学生克服难点，确保学生能够理解透彻并灵活运用所学知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《16.3二次根式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一些不规整图形的面积，比如梯形或圆环？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式加减的奥秘。
在小组讨论环节，学生们围绕二次根式在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。他们提出了许多有创意的想法，让我感到很惊喜。然而，我也发现有些学生在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了提高讨论的针对性，我将在下一次的讨论中明确讨论主题和方向，引导学生更加深入地探讨问题。
此外，我在教学过程中也注意到了一些教学难点，如合并不同分母的二次根式和解决含有二次根式的实际问题。针对这些难点，我会在课后进行总结和反思，寻找更有效的教学方法，以便在接下来的课程中帮助学生克服这些困难。
16.3二次根式加减(1)
课题16.3二次根式加减(1)教材分析1.本节课的主要内容是二次根式的加减运算2.本节首先通过一个实际问题引出二次根式的加法运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际需要3.进行二次根式的加减运算的基础是将二次根式化成最简二次根式之后就可以将被开方数相同的二次根式进行合并4.合并被开方数相同的二次根式实际上就是合并同类二次根式5.二次根式的加减首先是化简，在化简之后就类似于整式的加减运算了学情分析1．教师主观分析、本班学生对二次根式的认识还不多，整式的运算都有一定的困难，所以教师只能从简单的计算开始，一步一步的深化下去。
2．学生认知发展分析：学生基础差，就怕学生将二次根式的被开方数相加减。
所以要特别强调合并、化简。
3．学生认知障碍点：学生对化简二次根式可能会有一定的困难，所以要重点讲化简和合并。
教学目标知识与技能会进行二次根式的加减运算，解决实际问题，提高数学的应用意识。
过程与方法经历由实际问题引入数学问题的过程，发展抽象概括能力。
情感态度价值观通过类比学习二次根式的加减法运算与整式加减运算，体会类比的数学思想，养成善于思考，一丝不苟的学习习惯。
教学重点二次根式的加减运算教学难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算．教法探索归纳法学法类比的学习方法教学流程教师与学生活动内容设计意图一、创设情境，提出问题1、复习回顾问题：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（即最简二次根式的定义）2、问题引入问题：现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图16．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？为本节课做铺垫通过接触实际问题，学习二次根式的加减运算，并感受二次根式加减运算与现实生活的联系学生分组讨论，探究解决方案，教师倾听学生的交流，指导学生探究。
（1）比较之前，要知道两正方形的边长；（2）比较最大正方形边长与木板的宽度5dm，看木板够不够宽？（3）比较两正方形边长之和与木板的长7.5dm的大小，看木板够不够长运用类比，用所学知识解决新问题二、探索新知，解决问题1、8+18的计算从上面的问题中引出了8+18的计算问：是否能将分配律运用到此题的计算当中去？师生一同将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。
16.3二次根式的加减(1)
练习
计算:
有什么发现？
(1) 5 3 5 4 5 ( 2)3 5 5 2 5 (3) 18 8 5 2 ( 4) 8 18 2 (5) 2 3 ( 6) 5 3
归纳
二次根式加减法的一般步骤：
(1)先将二次根式化成最简二次根式。
21.3二次根式的加减（1）
学习目标：
• 1、理解同类二次根式的含义。 • 2、掌握二次根式加减运算的步骤。
复习回顾
a b ab
a b a b
ab a b（a≥0，b≥0）
a b a
（a≥0，b＞0） b
最简二次根式?
观察
化简:
(1) 8 2 2 50 5 2 18 3 2
解：
3 3 5
练习2计算：
（1） 80 20 5 3 5
（2） 18 （ 98 27） 10 2 3 3
1 1 （3）( 24 0. 5) ( 6) 3 6 2 4 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 6 2 3 3 3 2
3 1 D. a a a 2 2
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
1 2 x 3 3 1 3 x 2 5 x33 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 3145 x3 x 2 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
口诀：一化，二找，三合并。
1.课本第17—18页习题16.3 第1、 2、3题。 2.校本
人教版数学八年级下册16.3第1课时《 二次根式的加减法》教学设计
人教版数学八年级下册16.3第1课时《二次根式的加减法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3第1课时《二次根式的加减法》是学生在学习了二次根式的性质和乘除法之后，进一步学习二次根式的加减法运算。
本节课的内容是在前几节课的基础上，进一步拓展学生的知识体系，使学生能够更好地理解和运用二次根式。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握二次根式的加减法法则，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质、乘除法运算，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减法运算时，可能会对符号的运算规则产生困惑，对运算法则的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握二次根式的加减法。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.提高学生的运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：符号的运算规则，运算法则的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和练习题。
2.准备教学PPT，展示教学内容和案例。
3.准备黑板，用于板书教学重点和难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和乘除法运算，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示二次根式的加减法案例，让学生观察和思考。
引导学生发现符号的运算规则，总结出二次根式的加减法法则。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用刚刚学到的二次根式的加减法法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选一些典型的练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式的加减法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式的加减法在实际生活中的应用。
16.3 二次根式的加减运算
16.3二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 一、教学目标 【知识与技能】 会进行二次根式的加减运算，利用二次根式的加减法解决生活实际问题. 【过程与方法】 经历由实际问题引入数学问题的过程，提高学生的抽象概括能力，进而掌握二次根式的加减运算方法. 【情感态度】 培养学生认真观察、思考的习惯，锻炼严谨细致、一丝不苟的科学精神. 二、教学重难点 【教学重点】：二次根式的加减法运算方法. 【教学难点】：二次根式的加减法的实际应用. 三、教学过程 （一）情境导入,初步认识 问题 现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
【教学说明】可借助多媒体（或幻灯片）展示木板，尝试截取两个正方形木块，并引导学生思考.解决问题的关键在哪里？如何解决？激发学生的学习兴趣和求知欲望. （二）思考探究，获取新知 让学生相互讨论，共同探究，寻求解决问题的方案.与此同时，教师可设置如下问题帮助学生进行理解和分析： 1.两个正方形木块的边长分别是多少？ 2.最大正方形木板的边长与原长方形木板的宽5dm的大小如何？ 3.两个正方形木板的边长之和与长方形木板的长7.5dm的大小关系如何？你认为用什么办法来得出结论的？ 4.谈谈你获得结论的过程中的想法，你有哪些新的认识？在学生充分交流，初步形成认知后，师生共同探讨：上述实际问题中，实质是求8与18这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：
【教学说明】本环节教师要放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知.同时，教师应关注学生的完成情况，能否正确进行二次根式的化简，能否运用分配律将二次根式合并. 【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (三)典例精析，掌握新知 【教学说明】以上两例，应让学生先独立完成，并分别选派两名中等成绩同学上黑板进行演算.教师巡视，了解全班学生的掌握情况，并对有困难的同学及时予以点拨，帮助他们加深对新知的理解.最后，师生共同评析黑板上的作业，教师还可适时将巡视中发现的问题展示给全班同学，达到理解新知的目的. (四)运用新知，深化理解 【教学说明】学生自主完成上面前3个题，教师巡视，后两个题稍难，教师适当予以点拨. （五）师生互动，课堂小结 （1）二次根式加减法的运算方法和步骤是什么？ ①把每个根式化为最简二次根式；②把其中被开方数相同的最简二次根式合并。 （2）需注意的问题： ①应能将化简的二次根式化简后再进行计算，②相同的二次根式合并时，只需把它们的系数相加减，根式不变，不相同的二次根式不能进行加减。 四、课后作业 1.课本P15第2第3题 2.完成练习册中本课时的习题 五、教学反思 1.创设情境，给出实例.由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则. 2.两个例题，旨在帮助学生理解二次根式的加减运算.尤其是例2，要按照两个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神。
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16.3二次根式的加减（1）导学提纲
学科：数学 年级：八年级 班级： 姓名： 时间：3.3
学习目标：1、理解二次根式的加减运算法则；
2、掌握二次根式的加减运算步骤.
学习重点：会正确进行二次根式的加减运算.
学习难点： 如何合并最简二次根式.
一、自主学习
认真阅读课本12页~13页内容，完成下列任务：
1、完成12页“问题”：二次根式加减时，可以先将二次根式化成
，再将 的二次根式 。
2、完成13页“例1、2”，先做再对照：
（1）二次根式的运算步骤：先 再 ；
（2）合并二次根式的依据是 ，具体做法是将根号外的因数
进行 ，而被开方数和根指数 。
三、自学检测
1.若x与2可以合并，则x可以是( )
A.0.5 B.0.4 C.0.2 D.0.1
2、计算
（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+397
3、计算
（1）7512 （2）4580 （3）a9a25
（4）348-913+312 （5）（48+20）+（12-5）
当 堂 训 练
1、以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的
是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2、下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；
④243=22，其中错误的有（ ）．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3、计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．
4、计算：
(1)23-123； (2)16x+64x；
(3)6-32-23； (4)(45+27)-(43+125)
5、选做题
先化简，再求值：（6xyx+33xyy）-（4yxy+36xy），其中x=32，y=27．