2017年高考全国I一轮复习第1章 能力课时1 运动图象追及相遇问题.doc
高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第3节 课时提能练3 运动图象、追及和相遇问题
课时提能练(三) 运动图象、追及和相遇问题(限时：40分钟)A级跨越本科线1．(2017·南京模拟)如图137所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位移—时间图象，关于两物体0～10 s内的运动，下列说法错误的是( )【导学号：92492040】图137A．两物体开始出发的位置相同B．两物体运动的最大位移相同C．甲先做减速运动后做加速运动，乙做匀加速直线运动D．两物体运动过程中相遇两次C[由图象可知，两物体开始出发的位置均在x＝0处，A项正确；两物体运动过程中的最大位移均为x0，B项正确；甲先做减速运动，后做加速运动，乙一直做匀速运动，C项错误；两图线的交点表示物体相遇，D项正确．]2．如图138所示是某质点做直线运动的vt图象，由图象可知这个质点的运动情况是( )图138A．前5 s质点静止B．5～15 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2C．15～20 s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2D．15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点C[由图象可知，质点前5 s做的是匀速运动，选项A错误；5～15 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，选项B错误；15～20 s内做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2，选项C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误．]3．(2017·长春模拟)甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的v t 图象如图139所示，下列判断正确的是( )【导学号：92492041】图139A ．在t 1时刻前，甲车始终在乙车的前面B ．在t 1时刻前，乙车始终在甲车的前面C ．在t 1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D ．在t 1时刻两车第一次相遇B [两车从同一地点同时同向出发，在t 1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项B 正确，选项A 、D 错误；在两车开始运动至t 1时刻这段时间内，乙车比甲车速度增加得快，然后乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C 错误．]4．(多选)(2016·全国乙卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t 图象如图1310所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )【导学号：92492042】图1310A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 mBD [由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a 甲＝10 m/s 2.乙车做初速度v 0＝10 m/s 、加速度a 乙＝5 m/s 2的匀加速直线运动.3 s 内甲、乙车的位移分别为：x 甲＝12a 甲t 23＝45 m x 乙＝v 0t 3＋12a 乙t 23＝52.5 m由于t ＝3 s 时两车并排行驶，说明t ＝0时甲车在乙车前，Δx ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，选项B 正确；t ＝1 s 时，甲车的位移为5 m ，乙车的位移为12.5 m ，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m ，则t ＝1 s 时两车并排行驶，选项A 、C 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m －12.5 m ＝40 m ，选项D 正确．]5．(多选)a 、b 、c 三辆汽车在同一平直公路上行驶，它们的v t 图象如图1311所示，由图象可知( )图1311A ．a 汽车做匀速直线运动B ．c 汽车做匀速直线运动C ．0～4 s 内a 、b 两汽车运动方向相同D ．第3 s 末，b 、c 两汽车的加速度相同AC [从图象可知，a 速度大小和方向保持不变，故a 做匀速直线运动，A 正确；c 图线的斜率不变且大于0，则其加速度不变，说明c 做初速度为零的匀加速直线运动，B 错误；0～4 s 内，a 、b 的速度均一直为正，说明两车的运动方向相同，C 正确；从图中可看出，图b 的斜率大小大于图c 的斜率大小，因此b 的加速度大于c 的加速度，D 错误．]6．(多选)(2017·福州模拟)如图1312所示，是质点甲和乙在同一条直线上运动的v t 图象．已知甲、乙在t ＝10 s 时相遇，则( )图1312A ．在t ＝0时，甲、乙处于同一位置B ．在t ＝4 s 时，甲、乙速度相同C ．在0～5 s 内，甲在前，乙在后D ．甲、乙速度相等时，甲、乙相距48 mBC [根据题述，甲、乙在t ＝10 s 时相遇，而由甲、乙两质点在0～10 s 时间内速度图象与横轴所围面积表示位移可知，二者位移不相等，说明在t ＝0时，甲、乙不是处于同一位置，而是甲在乙前20 m ，选项A 错误．由速度图象可知，甲做初速度v 0＝20 m/s ，加速度a ＝－2 m/s 2的匀减速直线运动，乙做速度为v 乙＝12 m/s 的匀速直线运动，设甲、乙速度相等对应的时刻为t 0，则有v 0＋at 0＝v ，解得t 0＝4 s ，即在t ＝4 s 时，甲、乙速度相同，选项B 正确．在t ＝5 s 时，甲位移x 甲＝v 0t ＋12at 2＝75 m ，乙位移x 乙＝v 乙t ＝60 m ，在0～5 s 内，甲在乙前面20～35 m ，选项C 正确．在t ＝4 s 甲、乙速度相等时，甲位移x甲＝v 0t ＋12at 2＝64 m ，乙位移x 乙＝v 乙t ＝48 m ，二者相距x 甲＋20 m －x 乙＝36 m ，选项D 错误．]7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1 s 记录的两车的速率．关于两车的运动，下列说法正确的是( )【导学号：92492043】A.B ．在0～4 s 内，乙车的平均速度较大 C ．在0～4 s 内，甲车相对乙车行驶了56 m D ．在乙车追上甲车之前，t ＝5 s 时两车相距最远D [由于两车做匀变速直线运动，据表求得a 甲＝－2 m/s 2，a 乙＝1 m/s 2，选项A 错误；利用匀变速直线运动的平均速度等于速度的平均值，求得0～4 s 内两车的平均速度分别为v 甲＝18＋102 m/s ＝14 m/s ，v 乙＝3＋72m/s ＝5 m/s ，选项B 错误；在0～4 s 内两车的位移分别为x 甲＝14×4 m＝56 m ，x 乙＝5×4 m＝20 m ，所以甲车相对乙车的位移为x ＝56 m －20 m ＝36 m ，选项C 错误；在乙车追上甲车之前，当两车的速度相同时，两车相距最远，即v 甲＝v 乙，由表中数据得t ＝5 s ，选项D 正确．]8．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，距离s 0＝100 m ，t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图1313所示，取运动方向为正方向．甲 乙图1313(1)通过计算说明两车在0～9 s 内会不会相撞． (2)在一个坐标系中画出甲、乙的速度—时间图象．【解析】 (1)令a 1＝－10 m/s 2，a 2＝5 m/s 2，a 3＝－5 m/s 2，t 1＝3 s ，甲车速度：v 1＝v 0＋a 1t 1＝0设3 s 过后经过时间t 2甲、乙两车速度相等，此时距离最近：a 2t 2＝v 0＋a 3t 2速度相等之前，甲车位移：x 甲＝v 02t 1＋12a 2t 22乙车位移：x 乙＝v 0t 1＋v 0t 2＋12a 3t 22解得x 乙－x 甲＝90 m<s 0＝100 m ，不会相撞． (2)如图所示【答案】 (1)不会相撞 (2)图见解析B 级 名校必刷题9．如图1314甲是某质点甲运动的速度图象，图1314乙是某质点乙运动的加速度图象，下列说法正确的是( )【导学号：92492044】甲 乙图1314A ．质点甲在0～1 s 内的平均速度是2 m/sB ．质点甲在0～2 s 内的位移大小是2 mC ．质点乙在0～4 s 内速度的变化量大小为5 m/sD ．质点乙在4 s 末的速度大小为5 m/sC [由题图甲可以看出：0～1 s 内质点甲做初速度为零、末速度为2 m/s 的匀加速直线运动；1～2 s 内质点甲以2 m/s 的速度做匀速直线运动；2～4 s 内质点甲做初速度为2 m/s ，末速度为0的匀减速直线运动，故0～1 s 内质点甲的平均速度为v ＝0＋22 m/s ＝1 m/s ，A错误；0～2 s 内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小，x 2＝12(1＋2)×2 m＝3 m ，B 错误；由Δv ＝a Δt 可知，加速度—时间图象和坐标轴围成的面积和Δv 相等，所以质点乙在0～4 s 内速度的变化量大小为5 m/s ，C 正确；t ＝0时该质点乙的速度未知，质点乙在4 s 末的速度大小不一定为5 m/s ，D 错误．]10．(多选)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v t 图象如图1315所示，则以下判断中正确的是( )图1315A ．空降兵在0～t 1时间内做自由落体运动B ．空降兵在t 1～t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C ．空降兵在0～t 1时间内的平均速度v ＝12v 2D ．空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v ＜12(v 1＋v 2)BD [若空降兵做自由落体运动，v t 图线是过原点的倾斜直线，而题图中0～t 1时间内的图线是曲线，选项A 错误；v t 图线的斜率的绝对值等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，t 1～t 2时间内，图线的斜率的绝对值逐渐减小，加速度逐渐减小，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，选项B 正确；在v t 图象中图线与时间轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0～t 1时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内的平均速度为12v 2，由图可知，其对应的位移比实际运动对应的位移少，故空降兵在0～t 1时间内的平均速度v ＞12v 2，选项C 错误；若在t 1～t 2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为12(v 1＋v 2)，由图可知，其对应的位移比实际运动对应的位移多，故空降兵在t 1～t 2时间内的平均速度v ＜12(v 1＋v 2)，选项D 正确．]11．(2017·南通模拟)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．如图1316所示为某型号车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v 2x 图象(v 为货车的速度，x 为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象．某路段限速72 km/h ，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h 的速度行驶．通过计算求解：图1316(1)求满载时制动加速度a 1、严重超载时制动加速度a 2大小；(2)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求； (3)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s ，则该型号货车满载时以72 km/h 速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？【导学号：92492045】【解析】 (1)由匀变速直线运动的速度位移公式： 2ax ＝v 2－0由图示图象可得：满载时，加速度为a 1＝－5 m/s 2严重超载时加速度为a 2＝－2.5 m/s 2所以满载时制动加速度大小为5 m/s 2、严重超载时制动加速度大小为2.5 m/s 2(2)设限速为v m ，该型号货车超载时初速为v 0， 由匀变速运动是速度公式v ＝v 0＋at 得：t 1＝0－v 0a 2＝6 s位移x 1＝0－v 202a 2＝45 m而以安全要求行驶：t 2＝0－v ma 1＝4 s位移x 2＝0－v 2m 2a 1＝40 m该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求； (3)该型号货车满载时以72 km/h ＝20 m/s 速度正常行驶时， 匀速位移x ＝v 0t ＝20 m 匀减速位移x 2＝0－v 22a 1＝40 m从发现险情到车停下来行驶的距离：x 总＝x ＋x 2＝60 m ， 即：跟车距离至少为60 m.【答案】 (1)5 m/s 22.5 m/s 2(2)均不符合安全要求 (3)60 m12．(2017·杭州模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2＝600 m ，如图1317所示．若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长．求：图1317(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？【导学号：92492046】【解析】 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v 甲＋at 1＝v 乙得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502s ＝5 s 甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 21＝275 m乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m＝300 m 此时两车间距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m. (2)甲车追上乙车时，位移关系x 甲′＝x 乙′＋L 1得v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s 此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m因x 乙′＞L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车． 【答案】 (1)5 s 36 m (2)不能。
高考物理大一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运
专题强化一运动学图象追及相遇问题专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.命题点一运动学图象的理解和应用1.x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.②切线斜率的正负表示物体速度的方向.2.v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向.(3)面积意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小.②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向.3.对两种图象的理解(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应.(2)x －t 图象、v －t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定. (3)无论是x －t 图象还是v －t 图象，所描述的运动都是直线运动.例1 如图1所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )图1A.在0～t 3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在0～t 1时间内的加速度与乙质点在t 2～t 3时间内的加速度相同C.甲质点在0～t 1时间内的平均速度小于乙质点在0～t 2时间内的平均速度D.在t 3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 答案 A解析 因在0～t 3时间内甲、乙两质点的速度图线与t 轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A 项正确.在0～t 1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向；在t 2～t 3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B 项错误.甲质点在0～t 1时间内的平均速度等于0＋v 02＝v 02；乙质点在0～t 2时间内的平均速度等于0＋v 02＝v 02，故C 项错误.由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D 项错误.例2 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变化的关系如图2所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处.则下列说法正确的是( )图2A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x 0＝60 m 处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D.5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大答案 C解析 由图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δx Δt ＝205 m/s ＝4 m/s.故A 错；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2，由图可知，当其反向运动5 s 时，位移为20 m.则有20＝12a ·52，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2.因其共运动了10 s ，可得x 0＝12×1.6×102m ＝80 m.C 对，B 错.t ＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝4m/s 小于乙车速度v 乙＝8 m/s ，D 错.1.(多选)国际海事局在2016年2月2日发布报告说，2015年索马里海域未发生任何海盗袭击事件，IHS 分析报告得知，由于非洲之角地区(索马里、埃塞俄比亚)国内政治局势持续恶化，今年航行于索马里附近海域的船舶面临海盗威胁的风险将增高.假设亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近劫持一艘被护航编队保护的商船，护航队员发射爆震弹成功将其驱逐.其中一艘海盗快艇在海面上的速度—时间图象如图3所示，则下列说法正确的是( )图3A.海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速运动B.海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C.海盗快艇在66～96 s 内运动了225 mD.海盗快艇在96～116 s 内做匀减速运动 答案 BC解析 在0～66 s 内图象的斜率越来越小， 加速度越来越小，速度越来越大，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，故A 错误；在96 s 末之前，速度均为正，说明海盗快艇一直沿正向运动.海盗快艇在96 s 后，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃离，故B 正确；海盗快艇在66～96 s 内运动的位移为x ＝12×15×30 m＝225 m ，故C 正确；海盗快艇在96～116 s 内，速度为负，速率均匀增大，则海盗快艇沿负方向做匀加速运动，故D 错误.2.a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x －t 图象如图4所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )图4A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C.在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D.物体c一定做变速直线运动答案 D解析图象为位移—时间图象，由图可知，a、b两物体的运动方向相反，都做匀速直线运动，速度大小相同，A、B错误；a、b两物体从同一点出发，向相反方向运动，t＝5 s时，相距最远，C错误；由图象可知，c是一条抛物线，故其函数关系为y＝kt2，由运动学公式可知，该物体做匀加速直线运动，所以D正确.命题点二追及相遇问题1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.2.追及相遇问题的两种典型情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，二者相距最远.(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，①若已超越则相遇两次.②若恰好追上，则相遇一次.③若没追上，则无法相遇.例3在一条平直的公路上，甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h 的速度同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？ (2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？①同时开始刹车；②两车恰好不相碰；③开始刹车时两辆车的最小间距.答案 (1)20 s (2)100 m解析 (1)两车刹车过程中加速度大小分别是：a 1＝μ1g ＝0.5 m/s 2，a 2＝μ2g ＝1 m/s 2， 若两车恰好不相碰，则乙追上甲时，两车速度相等v 1－a 1t ＝v 2－a 2t代入数据，解得t ＝20 s(2)两车恰好不相碰时，开始刹车时两辆车的间距最小.甲的位移：x 1＝v 1t －12a 1t 2乙的位移：x 2＝v 2t －12a 2t 2若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距为： Δx ＝x 2－x 1代入数据，解得：Δx ＝100 m.追及相遇问题的类型及解题技巧1.相遇问题的类型(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 2.解题技巧分析时要紧抓“两个图三个关系式”，即：过程示意图和v －t 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式.同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等.3.甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 答案 6 m/s 2解析 方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0 解得a 2>6 m/s 2.4.甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点尚有L 2＝600 m ，如图5所示.若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长.求：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 答案 (1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502s ＝5 s甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 21＝275 m乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m＝300 m 此时两车间距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m (2)甲车追上乙车时，位移关系x 甲′＝x 乙′＋L 1 甲车位移x 甲′＝v 甲t 2＋12at 22，乙车位移x 乙′＝v 乙t 2将x 甲′、x 乙′代入位移关系，得v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0， 解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s 此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车. 命题点三 应用图象分析运动问题 应用图象解决物理问题有四种情况： (1)根据题目所给运动图象分析物理问题； (2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.例如，题目中给定的是F －t 图象，则可转化为a －t 图象，再转化为v －t 图象. (4)分析追及相遇问题①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇.②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.例4 (多选)(2016·全国Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图6所示.已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )图6A.在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B.在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 答案 BD解析 由题中v －t 图象得a 甲＝10 m/s 2，a 乙＝5 m/s 2，两车在t ＝3 s 时并排行驶，此时x甲＝12a 甲t 2＝12×10×32 m ＝45 m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3 m＋12×5×32m ＝52.5 m ，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，B 项正确.t ＝1 s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5 m ，x 乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5 m ，此时x 乙′＝x 甲′＋L ＝12.5 m ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1 s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x乙′＝40 m ，故D 项正确.运动学图象问题的分析技巧1.抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用.2.在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析.5.(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图7所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1和s 2(s 1>s 2).初始时，甲车在乙车前方s 0处.则( )图7A.若s 0＝s 1＋s 2，两车一定不会相遇B.若s 0<s 1，两车一定相遇2次C.若s 0＝s 2，两车可能相遇1次D.若s 0＝s 1，两车可能相遇2次 答案 AC解析 开始时乙车的速度大于甲车，故两车距离逐渐减小，当速度相等时，两车距离最小，此时若两车相遇，则满足s 甲＋s 0＝s 乙，即s 0＝s 乙－s 甲＝s 1；若s 0＝s 1＋s 2，可知s 0>s 1，可知两车一定不会相遇，选项A 正确，D 错误；若s 0<s 1，即s 甲＋s 0<s 乙，即两车在达到速度相等之前已经相遇一次，在两车速度相同时乙在甲之前，且两车相距最远，以后两车距离逐渐减小，但是可能在甲追上乙车之前两车都已停止，故两车不一定相遇2次，选项B 错误；因s 1>s 2，则若s 0＝s 2，两车可能在速度相等之前相遇1次，根据以上的分析可知，两车可能以后不能再次相遇，选项C正确；故选A、C.6.(多选)如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1.从小物块滑上传送带开始计时，其v－t图象可能的是( )图8答案ABC解析物块从右端滑上传送带，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题.小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端后速度还没有减为零，离开传送带后在光滑水平地面上做匀速运动，故A正确；小物块从右端滑上传送带后先做匀减速运动，速度减为零后反向做匀加速运动，当速度等于传送带速度v1后匀速运动，故B正确；小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，到达左端时速度恰好为零，故C正确；物块做匀减速运动速度达到零后不能一直匀加速下去，反向加速后，速度等于传送带速度v1后匀速运动，故D错误.7.兰渝铁路的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便.现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0＝234 km/h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0＝234 km/h时又开始做匀速直线运动，全过程的v－t图象如图9所示.求：图9(1)动车离开南充站时的加速度大小；(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间. 答案 (1)5 m/s 2(2)136.5 s 解析 (1)由图知加速时间t 2＝13 s 由公式v 0＝at 2 则a ＝v 0t 2＝5 m/s 2(2)由图知减速时间t 1＝20 s 减速位移x 1＝v 0＋02t 1＝650 m加速位移x 2＝v 0＋02t 2＝422.5 m在车站停止时间t 3＝120 s动车以234 km/h 速度经过车站用时t 4＝x 1＋x 2v 0＝16.5 s 则所求时间Δt ＝(t 1＋t 2＋t 3)－t 4＝136.5 s.用“等效法”处理追及相遇问题一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发”在运动学问题中，与物体的位移相关的问题是比较多的，特别是两个物体运动的起点并不在同一位置时位移的比较问题，在各类考试中比较常见，对于此类问题，可作一定的等效处理，视为从同一点开始的运动，这样比较起来就方便多了.典例1 两辆完全相同的汽车A 、B ，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车A 突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B 以前车A 刹车时的加速度开始刹车，已知前车A 刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) A.s B.2s C.3s D.4s 答案 B解析 题设情形如图(a)所示，两车不相撞的临界条件是A 、B 两车在末位置处恰好接触，现针对所研究内容，等效为B 、A 从同一地点出发，A 车以速度v 0匀减速运动，B 车先匀速运动后匀减速运动，如图(b)所示，图(b)中末位置A 、B 均停下来的间距即为图(a)中初位置B 、A 间的距离，继而可作出图(c)所示v －t 图象，从图象中直接看出B 比A 多运动了2s .二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动”转化问题的研究对象、过程、方法，都属于等效处理的范畴，合理地转化问题也是解题过程中化繁为简的有效手段之一.典例2 飞机处于2 000 m 高空匀速飞行，时隔1 s 先后掉下两小球A 、B ，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离.(g 取10 m/s 2，空气阻力不计) 答案 195 m解析 如取地面为参考系，则小球做抛体运动，研究起来无疑比较复杂，我们取刚离开飞机的B 球为参照系，A 球以10 m/s 的速度匀速向下降落，设A 球从2 000 m 高空降落做自由落体运动的时间为t ，则h ＝12gt 2，即 t ＝2hg＝20 sB 球刚离开飞机，A 球已下落1 s ，此时A 、B 相距为s ＝12×10×12 m ＝5 mA 相对B 匀速运动19 s 后着地，此19 s 内A 相对B 运动190 m.因此，两球在竖直方向上相距最远的距离为195 m.题组1 对运动学图象的理解和应用1.(多选)一质点做直线运动的v －t 图象如图1所示，下列选项正确的是( )图1A.在2～4 s 内，质点所受合外力为零B.质点在0～2 s 内的加速度比4～6 s 内的加速度大C.在第4 s 末，质点离出发点最远D.在0～6 s 内，质点的平均速度为5 m/s 答案 AD解析 由图可知，在2～4 s 内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A 对.由图可知，质点在0～2 s 内加速度大小为5 m/s 2,4～6 s 内加速度大小为10 m/s 2，B 错.由图可知，在第5 s 末，质点离出发点最远，C 错.在0～6 s 内，质点的平均速度v ＝xt＝5 m/s ，D 对. 2.如图2所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t 2时间内下列说法正确的是( )图2A.两物体在t 1时刻速度大小相等B.t 1时刻乙的速度大于甲的速度C.两物体平均速度大小相等D.甲的平均速度小于乙的平均速度 答案 C解析 因x －t 图线的斜率表示速度，则由图象可知A 、B 均错.因平均速度定义式为v ＝ΔxΔt ，甲、乙两物体在0～t 2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C 对，D 错.3.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图3所示.在这段时间内( )图3A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A解析 由v －t 图象知，在0～t 1时间内，甲的位移大于乙的位移，C 错误.由v ＝xt知，甲的平均速度比乙的大，故A 正确.如图所示，汽车乙的v －t 图象中，实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，B 错误.v －t 图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，D 错误.4.某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用ABS 刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图4中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS 后( )图4A.t 1时刻车速更小B.0～t 3时间内加速度更小C.加速度总是比不启用ABS 时大D.刹车后前行的距离比不启用ABS 时短 答案 D解析 由题图可知，启用ABS 后，t 1时刻车速更大，A 错；由v －t 图线的斜率表示加速度可知，在0～t 1时间内，启用ABS 后的加速度比不启用ABS 时小，而在t 1～t 3时间内，启用ABS 后的加速度比不启用ABS 时大，B 、C 错.由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS 后，刹车距离比不启用ABS 时短，D 正确.5.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x －t 图象如图5所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点.则从图象可以看出( )图5A.t 2到t 3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B.乙比甲先出发C.甲开始运动时，乙在甲前面x 0处D.甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙 答案 AC解析 在t 2～t 3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由v ＝xt，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A 项正确.由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x 0处，故B 项错，C 项正确.在t 3时刻，甲追上了乙，D 项错.6.(多选)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )答案 BC解析 A 、B 选项中左图表明0～3 s 内物体匀速运动，位移应正比于时间，加速度为零，3～5 s 内物体匀加速运动，加速度大小a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，A 错，B 对；C 、D 选项中左图0～3 s内位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，3～5 s 内位移与时间成正比，表示物体匀速运动，v ＝ΔxΔt ＝2 m/s ，a ＝0，C 对，D 错.题组2 追及相遇问题7.四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图6所示，下列说法正确的是( )图6A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.这四辆车均从静止开始运动C.在0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D.在0～t 2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小 答案 C解析 x －t 图象中，位移方向用正负表示，图中甲、乙两个物体的位移一直为正，且不断增加，故甲与乙都是单向的直线运动，故A 错误；x －t 图象的斜率表示速度，v －t 图象的斜率表示加速度，故乙车做减速直线运动，甲车做匀速直线运动，则甲、乙不是从静止开始运动，故B 错误；由v －t 图象中图线与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t 2时刻面积差最大，所以相距最远，故C 正确；在0～t 2时间内，丁的速度大于丙的速度，两车间的距离一直增大，故D 错误.8.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m.在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞.如图7所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v －t 图象，由此可知( )图7A.两辆车刹车时相距的距离一定等于 112.5 mB.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 mC.两辆车一定是在刹车后的20 s 之内的某时刻发生相撞的D.两辆车一定是在刹车后的20 s 以后的某时刻发生相撞的 答案 C解析 v －t 图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离.由两车的v －t 图象可知，两车不相撞的最小距离Δx min ＝(5＋252－5＋152)×20 m＝100 m ，即当Δx <100m 时两车必相撞，选项A 、B 均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即刹车后的20 s 之内，选项C 正确，D 错误.9.如图8甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v －t 图象如图乙所示.已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.图8(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小.(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？ 答案 (1)12 m/s 3 m/s 2(2)x 0>36 m解析 (1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/sA 车的加速度a ＝v Bt 2－t 1将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3 m/s 2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)代入数据解得x ＝36 m因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件：x 0>36 m. 题组3 应用图象分析运动问题10.斜面长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 20的关系图象(即x －v 2图象)如图9所示.图9(1)求滑块下滑的加速度大小.(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？ 答案 (1)2 m/s 2(2)1 s解析 (1)由v 20＝2ax 推知，图线“斜率”为12a ，根据图象可知，12a ＝ 1 m 4 m 2·s －2，所以滑块下滑的加速度大小a ＝2 m/s 2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s 时能滑到斜面最低点.设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去).。
高考物理一轮复习 第1章 第4单元 运动图象 追及与相遇问题课件 (2)
交点④表示此 时三个质点相 遇
交点④表示此时三 交点④表示此时三
个质点有相同的速 个质点有相同的加
度
速度
图线 含义
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4
[试一试] 1．[多选]如图1－4－2所示是一辆汽车做直线运动的s－t图象，
对线段OA，AB，BC，CD所表示的运动，下列说法正确的
是
()
A．OA 段运动最快 图 1－4－2
B．AB 段静止
C．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．运动 4 h 汽车的位移大小为 60 km
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D错误。0～5 s内的位移s＝12×(2＋5)×2 m＝7 m，B错误。 答案：AC
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12
追及与相遇问题
[记一记]
1．追及与相遇问题的概述 当两个物体在 同一直线上 运动时，由于两物体的运动情况
不同，所以两物体之间的 距离 会不断发生变化，两物体间距越
来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问
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2
[记一记] 1．图象的意义 反映了做直线运动的物体位移 随时间 变化的规律。 2．两种特殊的s－t图象 (1)s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 静___止__状态。 (2)s－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动 状态。
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3
3．s－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
第4单元 运动图象 追及与相遇问题
直线运动的s—t图象 [想一想] 甲、乙两物体的位移时间图象如图1－4－1所示，请思 考以下问题：
图 1－4－1
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1
(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。 (2)甲、乙两物体速度的大小关系。 (3)甲、乙两物体的出发点相距多远。
高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第3讲 运动图象 追及相遇问题
2．常用图象中的物理信息 (1)位移—时间(s－t)图象 ①匀变速直线运动的s－t图象为抛物线；匀速直线运动 的s－t图象是一条倾斜直线． ②s－t图象中斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率越 大，速度越大． ③s－t图象的斜率为正，表示速度方向与所选正方向相 同；斜率为负，表示速度方向与所选正方向相反．
考向一 运动图象的理解及应用 1．图象问题的解题思路 用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用 的方法，是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的 巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运 用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
(1)读图
(2)作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与 之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．
【典例1】 一小球从空中某处自 由下落，与水平地面碰撞后弹起，其 速度随时间变化关系如图所示．则
() A．小球在这1 s内走过的路程为 1.0 m B．小球在反弹后上升过程中加速度与下降过程中加速度 大小均为 10 m/s2 C．小球与地面碰撞过程中速度变化量大小为 2 m/s D．小球下落点距地面 3.6 m
【解析】 A、B两车运动过程草图如图所示．
由运动学公式知，B车刹车过程中的加速度为aB＝
v2B 2x
＝
302 2×1 800
m/s2＝0.25 m/s2.
解法一：分析法
B车减速至A车速度相同时，两车间距最小．
B车减速至vA＝10
m/s所用时间t＝
vB－vA aB
＝
30－10 0.25
s＝
80 s 此段时间内A车的位移为xA＝vAt＝10×80 m＝800 m
二、追及相遇问题 1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_同__一__位置，且 后者速度一定不小于前者速度． (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度_相__等___时， 两者相距最近．
高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。
【优化探究】2017届高三物理新课标高考一轮复习第1章-第1讲 运动的描述 (3)
NO.2 题组训练 提升能力
第3讲
运动图象
追及、相遇问题
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
上页
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考点一
2．应用运动图象解题“六看”
NO.1 梳理主干 填准记牢
轴 线 x-t图象 横轴为时间t，纵轴为位移x 倾斜直线表示匀速直线运动 v-t图象 横轴为时间t，纵轴为速度v 倾斜直线表示匀变速直线运动
NO.2 题组训练 提升能力
(1)100 m
(2)66 m
第3讲
运动图象
追及、相遇问题
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
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考点二
2． (2016· 巢湖联考 )一辆值勤的警车停在
试题
解析
NO.1 梳理主干 填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
(1) 警车在追赶货车的过程 公路边，当警员发现从他旁边以 10 m/s 中，当两车速度相等时，它 们间的距离最大，设警车发 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决 动后经过 t1 时间两车的速度 定前去追赶，经过 2 s 后警车发动起来， 相等，则 t ＝v警＝10 s＝5 s 1 a 2 2 并以 2 m/s 的加速度做匀加速运动． 试问： 此时货车位移 x 货＝v 货 t＝ (1)警车在追赶货车的过程中， 两车间的最 10×(2＋5) m＝70 m 1 2 1 警 车 位 移 x ＝ at ＝ 警 大距离是多少？ 2 1 2 2 (2)若警车能达到的最大速度 vm＝12 m/s， ×2×5 m＝25 m 所以两车间的最大距离 Δx 达到最大速度后以该速度匀速运动，则警 ＝x 货－x 警＝45 m.
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 专题1 运动图像 追及与相遇问题学案
学习资料专题1 运动图像追及与相遇问题必备知识预案自诊知识梳理一、匀变速直线运动的图像①1。
直线运动的x—t图像（1)物理意义：反映了物体做直线运动的随变化的规律.(2）斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小，斜率正负表示物体速度的.2。
直线运动的v—t图像（1）物理意义：反映了物体做直线运动的随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小，斜率正负表示物体加速度的。
（3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的。
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为.二、追及相遇问题1.相遇问题的分类(1）同向运动的两物体追及即相遇.（2）相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
2。
追及问题的分类②(1)匀加速运动追及匀速运动，当二者时(设此时还没追上）相距最远。
（2）匀速运动追及匀加速运动,当二者时追不上，以后就永远追不上，此时二者相距最近。
(3）匀减速直线运动追匀速运动，当二者时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了.(4）匀速运动追匀减速直线运动，当二者时（设此时还没追上)相距最远。
（5）匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动（a2）。
若,则一定能追上，且相遇一次。
若,则可能追不上,当二者时距离最近;也可能发生二次相遇，即加速度小（初速度大）的追上加速度大的，之后又被超过.考点自诊1。
判断下列说法的正误。
(1）x—t图像表示物体运动的轨迹。
（）（2）v-t图像中图线与横轴所围的面积表示物体运动的位移。
()(3）x-t图像只能描述直线运动，v-t图像既可描述直线运动,也可描述曲线运动。
(）(4）v-t图像中两图线的交点表示两物体此时相遇。
（）(5)v—t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度,x-t图像中图线的斜率表示运动物体的速度.(）（6）同向运动的两物体恰好不相碰时，两物体的速度一定为零。
2017届高考物理大一轮复习 第一章 第三节 运动图象 追及、相遇问题高效演练
第一章 第三节 运动图象 追及、相遇问题 1．(单选)(2015·黑龙江齐齐哈尔模拟)一物体运动的速度随时间变化的关系图象如图所示，根据图象可知( ) A．0～4 s内，物体在做匀变速曲线运动 B．0～4 s内，物体的速度一直在减小 C．物体的加速度方向在2.5 s时改变 D．0～4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s
解析：选D.通过v－t图象可知，在0～2.5 s内，物体沿正方向做加速度逐渐减小的减速直线运动，在2.5 s时减为零；在2.5～4 s内，物体沿负方向做加速度逐渐增大的加速直线运动；整个过程中物体的加速度始终沿负方向，故A、B、C错误．在0～4 s内，速度变化量Δv＝(－3－5)m/s＝－8 m/s，故D正确．
2．(多选)(2015·广东湛江一模)如图所示，一个物体的运动速度－时间图象如图所示，其中t1～t2时间段为曲线，其他时间段为直线，则有关物体的运动，下列说法正确的是( ) A．0＜t＜t1时间段各个时刻的加速度一定大于t1＜t＜t2时间段各个时刻的加速度 B．t2时刻物体的速度方向发生变化 C．t2时刻物体的位移开始减小 D．t2时刻物体的速度方向未发生变化 解析：选AD.v－t图象中直线的斜率表示加速度，曲线上一点的切线的斜率表示加速度，比较斜率可知，0＜t＜t1时间段各个时刻的加速度一定大于t1＜t＜t2时间段各个时刻的加速度，A正确；v－t图象中与横轴的交点时刻速度方向发生变化，故t3时刻物体的速度方向发生变化，B错误，D正确；t3时刻物体反向运动，物体的位移开始减小，C错误．
3．(单选)(2015·安徽三校联考)如图所示为甲、乙两辆车从同一位置由静止开始沿同一方向运动的速度－时间图象．两图象在t0时刻相交，则下列判断正确的是( ) A．t0时刻甲、乙两质点相遇 B．两辆车再次相遇前，t0时刻两车相距最远 C．0～t0时间内，任意时刻乙质点运动的加速度大于甲质点的加速度 D．0～t0时间内，甲质点的平均速度大于乙质点的平均速度 解析：选B.在v－t图象中，t0时刻甲、乙两质点速度相同，但不是相遇，而是相距最远，A错误，B正确；乙图线中各点的切线的斜率表示加速度，C错误；0～t0时间内，甲质点的位移小于乙质点的位移，故甲质点的平均速度小于乙质点的平均速度，D错误．
浙江高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究素养提升课一运动图象追及相遇问题课件
【对点练 4】 在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运 动，它们的速度—时间图象如图所示，则( ) A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在 t＝2 s 时乙车追上甲车
√C．在 t＝4 s 时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次
解析：由图象可知，乙车比甲车迟 1 s 出发，故 A 错误；根据速度—时间图 线与时间轴围成的面积表示位移，知 t＝2 s 时，甲车的位移比乙的位移大， 则知该时刻乙车还没有追上甲车，故 B 错误；在 0～4 s 内，甲车的位移 x 甲 ＝12×8×4 m＝16 m，乙车的位移 x 乙＝12×(1＋3)×8 m＝16 m，所以 x 甲＝ x 乙，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在 t＝4 s 时乙车追上甲车， 故 C 正确；在 t＝4 s 时乙车追上甲车，由于 t＝4 s 时刻以后，甲车的速度比 乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故 D 错误。
解析：v－t 图象的斜率表示加速度，由题图可知，速度最大处的加速度为 0， 故 A 错误；斜率的正负表示加速度方向，故在 t＝6 s 时，其加速度方向发生 变化，故 B 错误；v－t 图象与时间轴围成的面积表示位移，题中可通过数 格子粗略估算位移大小，由题图可知前 6 s 的位移小于后 6 s 的位移，故 C 错误；这里摩托车的速度始终为正值，故其运动方向一直没有发生变化，故 D 正确。
【对点练 1】 (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速 直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所 示。下列说法正确的是( ) A．在 t1 时刻两车速度相等 B．从 0 到 t1 时间内，两车走过的路程相等
√C．从 t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等 √D．在 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等
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能力课时1 运动图象 追及相遇问题 一、单项选择题 1.一个做直线运动的物体的v－t图象如图1所示，由图象可知( )
图1 A.0～1.5 s内物体的加速度为－4 m/s2，1.5～3 s内物体的加速度为4 m/s2 B.0～4 s内物体的位移为12 m C.3 s末物体的运动方向发生变化 D.3 s末物体回到出发点
解析 v－t图象的斜率表示加速度，由a＝ΔvΔt可知，0～3 s内物体的加速度为a＝6－（－6）3 m/s2＝4 m/s2，选项A错误；由图象知，物体先沿负方向做匀减速运动，1.5
s末速度减小到0，以后沿正方向做匀加速运动，3 s末回到出发点，选项D正确；0～4 s内物体的位移为3 m，选项B错误；3 s末物体的加速度方向发生变化，运动方向不变，选项C错误。 答案 D 2.如图2所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是( )
图2 A.前5 s质点静止 B.5～15 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C.15～20 s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D.15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点 解析 由图象可知，质点前5 s做的是匀速运动，选项A错误；5～15 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，选项B错误；15～20 s内做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2，选项C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误。 答案 C 3.(2014·新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图3所示。在这段时间内( )
图3 A.汽车甲的平均速度比乙的大
B.汽车乙的平均速度等于v1＋v22 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析 因为图线与坐标轴所围的“面积”是物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大
于乙车，故根据v－＝xt可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙
车做变减速运动，故平均速度不等于v1＋v22，选项B错误；因为图线切线的斜率表示物体的加速度，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误。 答案 A 4.一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图4所示，a0和t0已知，则下列判断正确的是( )
图4 A.物体在t0前做加速度增大的加速运动 B.物体在t0时刻的速度为a0t0
C.物体在t0时间内速度增加量为12a0t0 D.以上判断均错 解析 注意横轴为1t，由图可知物体在t0前做加速度恒为a0的匀加速直线运动，由速度公式可知t0时刻的速度为a0t0，选项B正确，A、C、D均错误。 答案 B 5.甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其中甲车初速度为零，最大速度为4 m/s， 乙车初速度为1.5 m/s，最大速度为3.5 m/s，其v－t图象如图5所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )
图5 A.在t＝4 s时，甲、乙相遇 B.甲的加速度一直小于乙的加速度 C.在t＝1 s时，两车速度相等，加速度相等 D.甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移 解析 v－t图线与t轴所围面积表征位移，斜率表征加速度，在t＝4 s，甲、乙的位移均为10 m，甲、乙相遇，选项A正确；在0～2 s内a甲＞a乙，选项B错误；在t＝1 s两车速度相等，但甲的加速度大于乙的加速度，选项C错误；乙车运动的总位移大于甲车运动的总位移，选项D错误。 答案 A 6.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图6所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v－t图象，由此可知( )
图6 A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m B.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m C.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的 D.两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的 解析 v－t图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。由两车
的v－t图象可知，两车不相撞的最小距离Δxmin＝5＋252－5＋152×20 m＝100 m，即当Δx<100 m时两车必相撞，选项A、B均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即t＝20 s之前，选项C正确，D错误。 答案 C 二、多项选择题 7.(2015·辽宁沈阳市郊联体二模)某时刻，两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象中，能反映t1时刻两车相遇的是( )
答案 BD 8.如图7所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知( )
图7 A.在时刻t1，a车追上b车 B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 解析 由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故选项A错误；x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，选项B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减小后反向增大，选项C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故选项D错误。
答案 BC 9.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的v－t图象分别如图8直线甲、乙所示。则( )
图8 A.t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m B.t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 解析 由于两球的抛出点未知，则选项A、C均错误；由图象可知4 s时两球上升的高度均为40 m，则距各自出发点的位移相等，则选项B正确；由于两球的初速度都为30 m/s，
则上升到最高点的时间均为t＝v0g＝3 s，则选项D正确。 答案 BD 10.甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图9所示。下列判断正确的是( )
图9 A.乙车启动时，甲车在其前方50 m处 B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C.乙车启动10 s后正好追上甲车 D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇 解析 根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的
位移为x＝12×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故选项A正确；当两车的速度
相等时相距最远，最大距离为：smax＝12×(5＋15)×10 m－12×10×5 m＝75 m，故选项B正确；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故选项C错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故选项D正确。 答案 ABD 三、非选择题 11.(2015·高考信息卷)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2。求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间。 解析 (1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、
x2，则有x1＝v1t－12a1t2，x2＝v2t－12a2t2，x1＝x2＋L 联立解得t1＝2 s，t2＝6 s 即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t1＝2 s (2)当t2＝6 s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有v1′Δt＝v2′Δt
－12a2Δt2 解得Δt＝4 s 此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次。 (3)第一次速度相等的时间为t3，有v1－a1t3＝v2－a2t3 解得t3＝4 s 甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1′＝v2－a2t4 解得t4＝8 s 答案 (1)2 s (2)3次 (3)4 s和8 s 12.(2016·安徽池州一中高三第一次月考)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图10所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：
图10 (1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求； (2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？ 解析 (1)根据速度位移公式v2－v20＝2ax，有v2＝2ax＋v20，图线斜率的一半表示加速度；根据题图象得到：满载时，加速度大小为a1＝5 m/s2，严重超载时加速度大小为a2＝2.5