第2课时 频数直方图
北师大版七年级数学上册 第六章2 频数直方图
【题型一】频数直方图
例1：已知一个含有40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组 的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的 频数是__1__。
【题型二】频数直方图综合应用 例2：寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，教
师随机抽取了部分学生的成绩(成绩为整数，满分100分)，整理后绘制
请同学们阅读教材178－181页，思考并回答下面的问题。
某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下
表(分数均为整数，满分为100分)，请根据表中提供的信息，解答下
列各题： 成绩/分 60～70 70～80 80～90 90～100
人数/人
2
8
6
4
注：成绩60～70分表示不包含60分，包含70分，余同。 (1)参加这次演讲比赛的同学共有多少人？
3．一次考试某题的得分情况如下表所示，则x＝( D )
得分(分) 0 1 2 3 4 百分率 15% 10% x 40% 10% A．15% B．10% C．20% D．25%
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：频数直方图的相关概念(重点)
1．频数：在一组数据中，每个数据出现的次数叫作频数。 2．频率：每个数据出现的次数与总次数的比值称为频率。
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；(2)纵轴：直方图 的纵轴表示频数；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一 个长方形，底边长是这个组的组距，高为频数。
2．制作频数直方图的步骤： (1)计算数据的最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数； (3)列频数分布表；(4)画频数直方图。
第五章 §5.1 5.1.3 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图
第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图1．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．602．(多选)某企业为了了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是( )A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的极差是450元D ．该企业员工最大捐款金额是500元3．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积之和的14，且样本容量为200，则第8组的频数为( )A ．40B ．0.2C ．50D ．0.254．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则这100个新生婴儿中，体重(单位：kg)在[3.2,4.0)内的人数是( )A．30 B．40 C．50 D．555．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为()A．62,62.5 B．65,62C．65,62.5 D．62.5,62.56．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A．64 B．54 C．48 D．277．某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70 km/h，否则视为违规扣分．某天有1 000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图(如图所示)，则违规扣分的汽车大约为________辆．8．为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员的学生的体重(单位：kg)情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12.则该校报考飞行员的总人数为________．9．如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内的频数为8.(1)求样本数据在[15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33]内的频数．10．某市4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良(特别说明：在80以上的认为接近轻微污染)；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市4月份的空气质量给出一个简短评价．11．某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是()12．(多选)供电部门对某社区1 000位居民12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得到频率分布直方图(如图所示)，则有关这1 000位居民，下列说法正确的是()A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B．12月份人均用电量在[20,30)内的有300人C．12月份人均用电量不低于20度的有500人D．12月份人均用电量为25度13．某校高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示，根据图中的信息，可确定被抽测的人数为________，分数在[90,100]内的人数为________．14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．15．某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重(单位：斤)，经数据处理得到如图①的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的茎叶图如图②所示，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中a＋b的值为()图①图②A．0.144 B．0.152 C．0.76 D．0.07616．某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A，B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试．(1)求该学校高一新生中A，B两类学生各多少人？(2)经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分及以上A，B两类学生参加测试的成绩的茎叶图图2：100名学生测试成绩的频率分布直方图图3：100名学生成绩的频率分布表组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)4[70,75)350.355[75,80)6[80,85]合计100 1.00先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图补充完整．。
6.3.2-频数直方图ppt教学课件
A.11组
B．12组
C.13组
D．以上答案均不对
分组：4.0～4.3 4.3～4.6 4.6～4.9 ···7.0～7.3 7.3～7.6
4．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字 的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔 后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉 字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩 绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
第六章 数据的收集与整理
3 数据的表示
第2课时 频数直方图
本节课需解决这些问题：
1、什么是频数直方图？它有哪些特点？ 2、频数直方图与条形统计图的区别是？ 3、根据条件补充频数直方图； 4、本节课内容是如何展开的？
一些细节
解决问题：
2、什么是频数直方图？它有哪些特点？（举例子） （1）图6——13是频数直方图； （2）特点： ①横轴表示研究的数据，并且横轴是连续的； ②组距（每组两个端点间的距离）相等； ③纵轴表示频数（各数据出现的次数），所有的频 数和等于所有数据出现的次数和。
练一练 为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机
找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数， 单位：cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下列问 题：
(1)数据在161～165范围内的频数 是___1_2_；
(2)频数最大的一组数据的范围是 _1_6_6_~_1_7_0_；
(3)估计该校九年级男生身高在 176cm(包括176cm)以上的约占_1_2__%.
解决问题：
2、频数直方图与条形统计图的区别是？（举例子） ①频数直方图中长方形为一段范围，而条形统计图 中是一个具体的数； ②频数直方图横轴是连续的，而条形统计图的横轴 离散的； ③频数直方图是表现频数的分布情况，条形统计图 是直观地显示出具体数据； .
七年级数学北师大版(上册)第2课时频数直方图
12 人数（频数） 11 10
10
8
6
44 2
2
5 4
4 2
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
等待时间/min
课堂小结
绘制频数直方图的一般步骤： （1）计算所给数据的最大值与最小值的差； （2）决定组距和组数； （3）列频数分布表：统计每组中数据出现的次数； （4）绘制频数直方图.
表格
条形统计图
（2）语文成绩呢？
用下面的表格或统计图表示合适吗？
按 10 分的距离分段：
你能明白这种 的做法吗？
我们把图（1）的横轴略作调整，得到图 （2）.
像这样的统计图 称为频数直方图.
（1）
（2）
频数直方图
频数直方图是一种特 殊的条形统计图，它将统 计对象的数据进行了分组. 画在横轴上，纵轴表示各 组数据的频数．
骑自行车的频数是100.
频数是一个数值，无单位.
理解频数应该注意两个问题： （1）频数能反映每个对象出现的频繁程度； （2）所有对象的频数之和等于数据总数.
下表是某校七（2）班的同学入学信息表：
（1）你能用恰当的统计 图表示这个班同学入学 时的英语成绩吗？从你 的图中能看出大部分同 学处于哪个等级吗？成 绩的整体分布情况怎样？
（2）将数据适当分组：最大值和最小值相差42-0=42， 以5为组距，42÷5=8.4，可以考虑分成9组.
（3）统计每组中数据出现的次数.
分组 0~5 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30 30~35 35~40 40~45
人数/ 名
4
2
8
4
11
5
10
2
6.3数据的表示+第2课时+频数直方图2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
解：由图可知，50~60分的人数共3人；60~70 分的人数共12人；70~80分的人数共18人； 80~90分的人数共9人；90~100分的人数共6人 . 所以抽取的总人数=3+12+18+9+6=48(人). 故这次活动共抽取了48人测试.
测试成绩/分
随堂检测 2.某地区随机抽调一部分市民进行了一次法律知识测试，测试 成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数直方图. (2)测试成绩的整体分布情况怎样？
分层设计 数学 BS 九年级 全
合作探究 仔细观察将课间操成绩按10分的距离分段后得到的条形
统计图，你发现了什么？
相邻量相同！
该统计图还能不 能更加优化？
课间操成绩/分
分层设计 数学 BS 九年级 全
合作探究
将横轴略作调整，相 邻长方形间距设为0.
课间操成绩/分
分层设计 数学 BS 九年级 全
课间操成绩/分
合作探究
(1)你能用恰当的统计图表示这个班同学入学时的美术成绩吗
？
从你的图中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体
解分：布①情采况用怎表样格？的形式 美：术成绩 优 良 中
②采用条形统计图的形 式：
人数(频数 )
22
5
3
从统计图中可以看出大部分同学美术
成绩处于优秀等级，美术成绩的整体
美术成绩
分布是优秀最多，良其次，中最少.
学号
性别
肺活量 /ml
立定跳 远成绩
/cm
课间操 成绩/分
美术 成绩
学号
性别
肺活量 /ml
立定跳 远成绩
/cm
课间操 成绩/分
美术 成绩
6.3 数据的表示(第二课时 频数直方图 ) 2024-2025学年北师大版七年级数学上册
你能从频数直
方图中得到哪
些信息
6.3
数据的表示
知识归纳
制作频数直方图的步骤
(1)确定所给数据的最大值和最小值然后相减求出极差;
(2)将数据适当分组;（确定组距和组数，当数据不超过50个时,可以分
极差
成5~7组;当数据在50~100个时,一般分成8~12组.）组数=
组距
（1）绘制扇形统计图步骤？
（2）扇形统计图圆心角度数怎么求?
（3）扇形统计图的特点？
（4）如右图，是某校七、八、九三个年级学生人数分
布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角
的度数为（ 144° ）
6.3
数据的表示
情景导入
下表是本章第1节七(1)班学生的部分数据信息.
6.3
数据的表示
情景导入
(2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小长方形的
面积表示频数的多少．
(3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；条形图
是分开排列的，中间有空隙．
随堂练习
1．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计,绘
制成如图所示的不完整的条形统计图,其中捐100元的人数占年级总人
数的25%,则本次捐款的总人数为（ D )
下表是本章第1节七(1)班学生的部分数据信息.
6.3
中得到哪些信息？
(1)从表中可以得到信息如: 30名同学的肺活量、立定跳远成绩、课
间操成绩、美术成绩等。
问题二：根据上面结果，你能很快说出该班同学美术成绩优秀的有
多少人吗？
不能，这些数据没有经过统计、整理，必须把美术成绩优、良、
A.80
B.40
福建省2024七年级数学下册第十章10.2直方图第2课时频数直方图的应用课件新版新人教版
根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是
（ D ）
A.身高在155≤x＜160区间的男生比女生多3人
B.B组中男生和女生占比相同
C.超过一半的男生身高在165 cm以上
D.女生身高在E组的人数有2人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
点拨：抽取的男生总人数为4＋12＋10＋8＋6＝40（人），
因为抽取的样本中，男生、女生人数相同，所以抽取的
第十章
数据的收集、整理与描述
10.2
第2课时
直方图
频数直方图的应用
1.为满足社区居民的生活需求，商店准备确定一种包装袋来
包装大米，经市场调查后，作出如下频数直方图，请问选
择什么样的包装袋最合适？（ A ）
A.2 kg/包
B.3 kg/包
C.4 kg/包
D.5 kg/包
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2.小明同学对历届菲尔兹奖得主获奖时的年龄进行了统计，
一条合理化建议.
解：（3）根据所给数据，两个年级竞赛成绩高于80分
的人数较少，处于C组的人数最多，故还需要进一步加
强航天科技知识的推广力度，增长学生对我国航天科
技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普
及率.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. [2023长沙]为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3 000名学生参
解：答案不唯一，如跳绳次数x在100≤x＜120这一范
围的同学人数最多，跳绳次数x在180≤x＜200这一范
第二课时 频数分布直方图与频率分布直方图
12
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
[微思考] 1.为什么要对样本数据进行分组？
提示 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从 而可估计总体的分布特征. 2.频数、频率分布直方图有什么优缺点？ 提示 (1)优点：可以直观、形象地反映样本的分布规律，清楚地看出数据分布 的总体趋势. (2)缺点：从频数、频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据绘制成频率 (或频数)分布直方图后，原有的具体数据信息就抹掉了.
13
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
3.在柱形图中，若纵轴表示频数(或频率)，这种柱形图与频数(或频率)分布直方 图有什么本质区别？ 提示 柱形图中，纵轴表示原始数据的频数或频率，频数分布直方图的纵轴表 示区间对应的频数，频率分布直方图的纵轴表示的不是频率，而是区间对应的 频率与区间宽度之比.
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
拓展深化 [微判断]
频数 1.在频率分布直方图中，相应的频率＝样本容量.( √ ) 2.在频数或频率分布折线图中，折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义
的.( √ ) 3.上节所学的统计图没有丢失原始数据，频数或频率分布直方图看不出原始数
据.( √ )
9
课前预习
课堂互动
@《创新设计》
4
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
问题 1.直接用前面提到过的统计图来表示上述数据，方便可行吗？ 2.怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如指出哪个区间的数据比 较多，哪个区间的数据比较少)? 提示 1.由于数据太多，直接用前面提到的统计图表示太麻烦也无必要. 2.将数据按照一定的方式进行“压缩”，然后再用图来直观地表示压缩后的数据. 因为我们关心的是数据的大致分布情况，因此可以事先确定出几个区间，然后统 计落在每一个区间内的数的个数，最后将统计的结果用图示表示.
频数直方图教案
第2课时频数直方图【知识与技能】1.了解频数直方图.2.能根据数据特征绘制频数直方图.【过程与方法】通过对数据进行整理，对数据进行描述，进一步发展统计意识.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，认识数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.【教学重点】会制作频数直方图，掌握制作频数直方图的大致步骤.【教学难点】频数直方图与条形图的区别与联系.一、情境导入，初步认识你的身高是多少？你还记得你的入学成绩吗？你知道你的入学成绩处于哪个等级吗？【教学说明】从学生熟悉的问题引入，激发学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.认识频数直方图问题1 根据教材168页某校七（2）班的同学入学信息表解决下面的问题：（1）你能用恰当的统计图表、表示这个班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？（2）你能用恰当的统计图表、表示这个班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段吗？成绩的整体分布情况怎样？【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，教师加以指导.教材第169页从“对于（1）”至“对于（2）”的内容.对于（2），小明还想采用表格和统计图的方法，结果他觉得很复杂.教材第170页的整页内容.问：这种统计图与条形统计图有什么区别与联系？有什么优点？【教学说明】学生通过观察，与同伴进行交流，找出频数直方图与条形图的区别与联系.【归纳结论】频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体情况.2.绘制频数直方图问题2 请将教材168页表格中的数学成绩按10分的距离分段，用频数直方图表示.【教学说明】学生动手操作，与同伴进行交流，教师加以指导.问题3 根据教材172页例题中的数据，将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？【教学说明】学生动手操作，与同伴进行交流，进一步掌握制作频数直方图的方法和步骤.问：（1）你还有具体的分组方式吗？（2）制作频数直方图的大致步骤是什么？【归纳结论】分组时可以先确定组距，再确定组数，也可以先确定组数，再确定组距.制作频数直方图的大致步骤是：（1）确定所给数据的最大值和最小值，算出它们的差；（2）确定组距和组数，将数据适当分组；（3）统计每组中数据出现的次数，列出频数分布表；（4）绘制频数直方图.问题4 （1）测量一下你1min脉搏跳动的次数.（2）汇总全班同学的数据，制作频数直方图，看看大多数同学1min脉搏跳动的次数处于哪个范围？【教学说明】学生通过测量，对数据进行收集和整理，然后对数据进行描述，绘制频数直方图.三、运用新知，深化理解请将教材168页表格中的身高数据按3cm分段，用频数直方图表示.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，掌握绘制频数直方图的方法和步骤.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】绘制频数直方图如下：四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾绘制频数直方图的方法和步骤.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.1.布置作业：从教材“习题6.4，6.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解频数直方图，到绘制频数直方图，培养学生动手动脑习惯，加深对所学知识的认识，激发学生学习的兴趣.。
七级数学上册第6章数据的收集与整理6.3数据的表示第2课时频数直方图教案2(新版)北师大版
6.3数据的表示第 2课时频数直方图课题课型个性化频数直方图新授改修教与学目标1、认识频数散布直方图的观点，会得出一组数据的频数散布.2、会读频数散布直方图。
3、会画频数散布直方图与频数散布折线图。
教与学要点。
难点认识频数散布的意义，会得出一组数据的频数散布直方图、频数散布折线图 .画频数散布直方图过程比较复杂，是本节教课的一个难点。
教与学方法沟通商讨式教与学过程一、情境导入：1、问题导读：引例：你能依据如图统计图说出相关被抽查的40 张碟片播放时间的三条信息吗？2、合作沟通：请同学们小组议论而后给出结论在获取了数据的频次散布表的基础上，我们还经常需要用统计图把它直观地表示出来。
用来表示频数散布的基本统计图叫做频数散布直方图。
由此引出课题。
二、精讲点拨：由引例概括出频数散布直方图观点：一般地，用来表示频数散布的基本统计图叫做频数散布直方图。
1例题解说例 1 抽查 20 名学生每分脉搏跳动次数，获取以下数据( 单位：次 )81， 73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 9080， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75。
请制作表示上述数据的频数散布直方图。
剖析：教师可指引学生自己达成1、确立组距、组数、组界。
2、组中值的意义和作用。
解： (1) 列出频数散布表，为方便起见，我们也给出组中值的数据20名学生每分脉搏跳动次数的频数散布直方图表组别(秒)组中值频数67.5～ 72.570272.5～ 77.575477.5～ 82.580982.5～ 87.585387.5～ 92.5902(2) 分别以横轴上每组别两界限点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就获取所求的频数散布直方图。
20名学生每分脉搏跳动次数的频数散布直方图10987)人6(5数4频3217075808590脉搏(次)注：为了使图形清楚雅观，频数散布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界。