2017年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.3、圆中的计算问题同步练习2
九年级数学下册27、3圆中的计算问题3用三角函数解圆中的计算问题习题课件新版华东师大版
(2)若AB＝12，求线段EC的长．
解：如图，过点A作AF⊥EC交EC于点F， ∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝60°. ∴∠ADB＝∠ACB＝60°.
∴sin∠ADB＝AADB＝
3 2.
∴AD＝12×32＝8 3.
∴OA＝OD＝OC＝4 3.
∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，
∵AB⊥BF，CH⊥BF，∴CH∥AB. ∴ACFF＝CAHB，即CFC＋F 3＝23. ∴CF＝6. ∴AF＝AC＋CF＝9. ∴BF＝ AF2－AB2＝6 2.
13．【中考·广安】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D， ED⊥AD交AB于点E，△ADE的 外接圆⊙O交AC于点F，连结EF.
(2)求⊙O的半径r及∠3的正切值． 解：在 Rt△ ABC 中，由勾股定理得 AB ＝ BC2＋AC2＝ 82＋62＝10. ∵OD∥AC， ∴OACD＝OABB，即6r＝101－0 r，∴r＝145.
在 Rt△ BDO 中 ， BD ＝ OB2－OD2 ＝ 10－1452－1452＝5，
∴CD＝BC－BD＝8－5＝3. 在 Rt△ ACD 中，tan∠2＝CADC＝36＝12. ∵∠3＝∠2，∴tan∠3＝tan∠2＝12.
(1)求证：BC是⊙O的切线．
证明：∵ED⊥AD， ∴∠EDA＝90°. ∴AE是⊙O的直径． ∴AE的中点是圆心O.
如图，连结OD，则OA＝OD， ∴∠1＝∠ODA. ∵AD平分∠BAC， ∴∠2＝∠1＝∠ODA.∴OD∥AC. ∴∠BDO＝∠ACB＝90°，∴BC⊥DO. ∴BC是⊙O的切线．
*4．【中考·孝感】如图，在半径为 6 cm 的⊙O 中，点 A 是劣弧 BC 的中点，点 D 是优弧 BC 上一点，且∠D ＝30°.下列四个结论： ①OA⊥BC；②BC＝6 3 cm； ③sin∠AOB＝ 23；④四边形 ABOC 是菱形． 其中正确结论的序号是( ) A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
综合解析华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测试试题(无超纲)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积（ ） A ．不变B ．面积扩大为原来的3倍C ．面积扩大为原来的9倍D ．面积缩小为原来的132、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，∠CDB ＝30°，BC ＝4.5，则AB 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．9D ．123、如图，C 与AOB ∠的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若90AOB ∠=︒，4OP =，则OC 的长为（ ）A．8 B．C．D．4、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则ABC是（）A．优弧B．劣弧C．半圆D．无法判断5、如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（）A．2，B．4，C．4，D．46、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧7、如图，在33与格线的交点，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．12B C D ．238、如图，在O 中，如果AB ＝2AC ，则下列关于弦AB 与弦AC 之间关系正确的是（ ）A ．AB ＝AC B ．AB ＝ 2AC C ．AB ＞2ACD ．AB ＜ 2AC9、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A ，连接AO 、BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ．若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．54°B ．36°C ．32°D ．27°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，半径为2的扇形AOB 的圆心角为120°，点C 是弧AB 的中点，点D 、E 是半径OA 、OB 上的动点，且满足∠DCE ＝60°，则图中阴影部分面积等于___________．2、已知正三角形ABC ，则正三角形的边长为______cm ．3、如图，AB 为O 的弦，半径⊥OD AB 于点C ．若8AB =，2CD =，则O 的半径长为______．4、如图，从一块直径为6dm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为________2dm ．5、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．6、如图，在直角坐标系中，A 点坐标为(4,3)--，A 的半径为1，点P 坐标为(2,0)，点M 是A 上一动点，则PM AM +的最小值为 __．7、如图，已知ABC ，外心为O ，18BC =，60BAC ∠=︒，分别以AB ，AC 为腰向形外作等腰直角三角形ABD △与ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是______．8、如图，在矩形ABCD 中4AB =，AD =AC 与BD 交于点O ，以点O 为圆心，12AD 的长为半径画弧，与两条对角线相交，则图中阴影部分的面积是________．9、如图，AB 为O 的直径，点C ，D ，E 在O 上，且AD CD =，若64E ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________︒．10、如图，AB 为O 的直径，C 、E 为O 上的点，连接AC 、BC 、CE 、BE ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且BCD E ∠=∠，AB CD =．若O 的半径为A 到CD 的距离为________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） 1、如图，在ABC 中，90,5,4C AB AC ∠=︒==．（1）边BC 的长等于________．（2）用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜边AB 上，经过点B ，且与边AC 相切的O ，并简要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明）________．2、下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ． 求作：∠BPC ，使∠BPC=∠BAC ．作法：① 分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，连接EF 交BD 于点O ；② 以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；③ 在劣弧AB 上任取一点P （不与点A 、B 重合），连接BP 和CP ．所以∠BPC=∠BAC ． 根据小玟设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接OA、OC．∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC且AD=CD．∴OA=OC．∵EF是线段BC的垂直平分线，∴OB= ．∴OB=OA．∴⊙O为△ABC的外接圆．∵点P在⊙O上，∴∠BPC=∠BAC（）（填推理的依据）．3、如图，菱形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，点C在⊙O外，对角线AC过圆心O，且∠DAB=60°．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)若AB=6，求图中阴影部分的面积．4、如图，在直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（2）求线段AB在旋转过程中扫过的面积．5、己知AB为O的直径，CD为O的弦，AB交CD于点E，点E为CD的中点，PQ切O于点A．∥；(1)如图1，求证：PQ CD(2)如图2，连接AD，点F为O上一点，连接BF，若2=BF EO，求证：2B BAD；∠=∠(3)如图3，在（2）的条件下，连接DF ，若:11:25,9==DF AD BE ，求O 的半径的长．-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】设原来扇形的半径为r ，圆心角为n ，则变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案． 【详解】设原来扇形的半径为r ，圆心角为n ，∴原来扇形的面积为2360n r π，∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，∴变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ，∴变化后的扇形的面积为221(3)9360360n r n r ππ=， ∴扇形的面积不变． 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键． 2、C【分析】连接AC ，由圆周角定理得90ACB ∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒，再由含30角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC ．AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒， 4.5BC =，29AB BC ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3、C【解析】【分析】如图所示，连接CP ，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO =90°，∠COP =45°，由此推出CP =OP =4，再根据勾股定理求解即可．解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴OC=，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．故选：B ．【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．5、B【解析】【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，得BC =2AB ，再通过解直角三角形即可得出12a 的值，进而可求出a 的值，此题得解．【详解】解：如图，∵正六边形的任一内角为120°，∴∠ABD =180°-120°=60°，60OAB OBA ∠=∠=︒∴∠BAD =30°，OAB ∆为等边三角形，∵4AB =∴2,4BD OB OA ===∴AD =∴2a =⨯=∴这个正六边形半径R 和扳手的开口a 的值分别是4，故选：B ．【点睛】本题考查了正多边形以及勾股定理，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．6、B【解析】【分析】圆的半径为,r 圆心O 到直线l 的距离为,d 当d r =时，直线与圆相切，当d r 时，直线与圆相离，当d r <时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】 解： ⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，∴ ⊙O 的半径等于圆心O 到直线l 的距离，∴ 直线l 与⊙O 的位置关系为相切， 故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.7、B【解析】利用CD AB ∥，得到∠BAC =∠DCA ，根据同圆的半径相等，AC =AB =3，再利用勾股定理求解,CD 可得tan ∠ACD =AD CD =. 【详解】解：如图， ∵CD AB ∥，∴∠BAC =∠DCA ．∵同圆的半径相等， ∴AC =AB =3，而2,AD = 225,CDAC AD在Rt △ACD 中，tan ∠ACD =AD CD∴tan ∠BAC =tan ∠ACD ． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．8、D【解析】取AB 的中点D ，连接AD ，BD ，则AB ＝2BD ＝2AD 根据圆心角、弧、弦关系定理的推论得到AD BD AC ==，又在ABD ∆中，根据三角形三边关系定理得出AD BD AB +>，即可得到2AB AC <．【详解】如图，取弧AB 的中点D ，连接AD ，BD ，则AB ＝2BD ＝2AD∵AB ＝2AC∴BD ＝AD =ACAD BD AC ∴==．在ABD ∆中，AD BD AB +>，AC AC AB ∴+>，即2AB AC <．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系及三角形三边关系定理，准确作出辅助线，得出AD BD AC ==是解题的关键．9、B【解析】【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB 为圆的直径，∴∠C =90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ， AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．10、D【解析】【分析】由切线的性质得出∠OAB =90°，由直角三角形的性质得出∠AOB =90°-∠ABO =54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC =∠OAD ，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°，∵∠ABO ＝36°，∴∠AOB ＝90°﹣∠ABO ＝54°，∵OA ＝OD ，∴∠ADC ＝∠OAD ，∵∠AOB ＝∠ADC +∠OAD ，∴∠ADC ＝12∠AOB ＝27°；故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题1、43π【解析】【分析】如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,F AOC △是等边三角形，求解3,CF证明,60,AC OC DAC ACO 再证明,ACD OCE ASA ≌ 可得AOC AOB S S S 阴影扇形，再计算即可得到答案.【详解】解：如图，连接,,OC AC 过C 作CF OA ⊥于,FC 是AB 的中点，120,AOB ∠=︒ 160,2AOC BOC AOB ,AO COAOC ∴是等边三角形， ,60,AC OC OAC ACO 60,DACEOC ,2,CFAO AO CO 11,2AF OF AO 2222213,CF OC OF60,DCE,DCE OCD ACO OCD,ACD OCE ∴∠=∠ 而60,,DAC EOC AC OC ,ACD OCE ASA ≌ ,DOC OEC AOC DCEO S S S S 四边形 AOC AOB S S S 阴影扇形212021423336023故答案为：43π【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键.2、6【解析】【分析】直接利用正三角形的性质得出BO =2DO ，再由勾股定理求出BD 的长即可解决问题．【详解】解：如图所示：连接BO ，由题意可得，OD ⊥BC ，OD ，∠OBD =30°，故BO =2DO ．BC =2BD由勾股定理得，3BD =∴6cm BC故答案为：6．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键．3、5【解析】【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，∴AC=12AB=12×8=4，设⊙O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，连接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5．故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．4、9 2【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【详解】解：连接AC ，∵从一块直径为6dm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =6dm ，AB =BC （扇形的半径相等），∵AB 2+BC 2=62，∴AB =BC dm )，92π（dm 2）． 故答案为：92π．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．5、160°，52002cm π【解析】【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全 故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．6、【解析】【分析】由点M 是A 上一动点，当A ，M ，P 三点共线时，即PM AM +有最小值，连接AP 交A 于点M ，过点A 作AE x ⊥于点E ，利用勾股定理求解PA 即可解答．【详解】解：点M 是A 上一动点，当A ，M ，P 三点共线时，PM AM +有最小值，连接AP 交A 于点M ，过点A 作AE x ⊥于点E ，A 点坐标为(4,3)--，点P 坐标为(2,0)，3AE ∴=，426EP OE OP =+=+=，AP ∴=PM AM ∴+的最小值为故答案为：【点睛】本题考查求一点与圆上点距离的最值、两点之间线段最短、坐标与图形、勾股定理，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键．7、9-【解析】【分析】由ABD △与ACE 是等腰直角三角形，得到90BAD CAE ∠=∠=︒，DAC BAE ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ADC ABE ∠=∠，求得在以BC 为直径的圆上，由ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，得到120BOC ∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】 解：ABD 与ACE 是等腰直角三角形，90BAD CAE ∴∠=∠=︒，DAC BAE ∴∠=∠，在DAC △与BAE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DAC ∴≌()BAE SAS ，ADC ABE ∴∠=∠，90PDB PBD ∴∠+∠=︒，90DPB ∴∠=︒，P ∴在以BC 为直径的圆上， ABC 的外心为O ，60BAC ∠=︒，120BOC ∴∠=︒，如图，当PO BC ⊥时，OP 的值最小，18BC =，9BH CH ∴==，12OH OB =BH ∴==OH ∴=9PH =，9OP ∴=-则OP的最小值是9-故答案为：9-【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8、4-π##4π-+【解析】【分析】如图，利用()2AOB OEF S S S ∆=-阴影部分扇形求解即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，90BAD ∠=︒ ，4AB =，AD =tanAB ADB AD ∠===， 30ADB ∴∠=︒ ，60ABD ∴∠=︒，AO OB =，ABO ∴∆是等边三角形，60AOB ∴∠=︒，4AO AB ==，依题意得，1122OE AD ==⨯=(260?2360OEF S ππ∴==扇形，由中心对称的性质得，2OGH S π∴=扇形，又224AOB S OA ∆∴===()()2224AOB OEF S S S ππ∆∴=-==阴影部分扇形，故答案为：4π．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，正切的定义，等边三角形的判定和性质，扇形的面积等知识，利用正切定义求出30ADB ∠=︒是解本题的关键．9、52【解析】【分析】如图，连接OD ，BD ．利用圆周角定理求出∠DOB ，再求出∠OBD =26°，可得结论．【详解】解：如图，连接OD ，BD ．∵AD CD=，∴∠ABD=∠CBD，∵∠DOB=2∠DEB=128°，∴∠OBD=∠ODB=26°，∴∠ABC=2∠OBD=52°，故答案为：52．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理．10、2##2+【解析】【分析】连接OC，证明CD⊥OC；运用勾股定理求出OD=10，过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，在Rt△OCD中运用等积关系求出CD，同理，在△ACD中运用等积关系可求出AF 【详解】解：连接OC，∵AB 是圆的直径，∴90ACB ∠=︒∴90ACO BCO ∠+∠=︒∵,BCD E A E ∠=∠∠=∠∴BCD E ∠=∠∵OA OC =∴OAC OAC ∠=∠∴90OAC OCB ∠+∠=︒∴90BCD BCO ∠+∠=︒，即OC ⊥CD∵O 的半径为∴AB =CD AB ==在Rt △OCD 中，222OC CD OD +=∴10OD∴10AD AO OD =+=过点A作AF⊥DC，交DC延长线于点F，过点C作CG⊥AD于点G，∵1122OD CG OC CD=∴111022CG⨯⨯=⨯CG4=同理：1122AD CG AF CD=∴11(10422AF ⨯+⨯=⨯∴2AF=故答案为：2【点睛】本题考查了切线的判定、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．三、解答题1、 3 图见解析，作B的平分线与AC交于点D；过点D作AC的垂线（或BC的平行线）与AB交于点O；以点O为圆心，OB为半径作圆，所作⊙O即为所求．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理3BC=即可；（2）先作△ABC中∠ABC的平分线，交AC与D，然后过点D作DO⊥AC于D，交AB于点O，得出△ODC为等腰三角形，OD=OB，以点O为圆心，OD长为半径作O，则O为所求作的圆．给出证明：根据BD平分∠CBA，得出∠DBC=∠DBA，根据OD⊥AC，∠C=90°，得出OD∥BC，利用两直线平行内错角相等得出∠ODB=∠DBC，得出∠ODB=∠DBA，根据等角对等边得出OD=OB，根据以点O为圆心，OD长为半径的O过点B，根据OD⊥AC，OD为半径，切线的判定定理得出AC为O的切线．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理3BC===，故答案为：3；（2）先作∠ABC的平分线，交AC与D，然后过点D作DO⊥AC于D，交AB于点O，得△ODC为等腰三角形，OD=OC，以点O为圆心，OD长为半径作O，则O为所求作的圆．证明：∵BD平分∠CBA，∴∠DBC=∠DBA，∵OD⊥AC，∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠ODB=∠DBC∴∠ODB=∠DBA，∴OD=OB，∴以点O为圆心，OD长为半径的O过点B，∵OD⊥AC，OD为半径，∴AC为O的切线，∴以点O为圆心，OD长为半径作O，为所求．故答案为：作B的平分线与AC交于点D；过点D作AC的垂线（或BC的平行线）与AB交于点O；以点O为圆心，OB为半径作圆，所作⊙O即为所求．本题考查勾股定理，尺规作圆图形，角平分线的定义，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，切线的判定，本题难度不大，是基础题的小综合，掌握以上知识是解题关键．2、 (1)作图见解析(2)OC，同弧所对的圆周角相等【解析】【分析】（1）按照步骤作图即可（2）由垂直平分线性质，以及圆周角性质补全证明过程即可．(1)如图所示(2)证明：连接OA、OC．∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC且AD=CD．∴OA=OC．∵EF是线段BC的垂直平分线，∴OB=OC．∴⊙O为△ABC的外接圆．∵点P在⊙O上，∴∠BPC=∠BAC（同弧所对的圆周角相等）．【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线性质、圆周角性质，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，圆周角性质推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．3、 (1)见解析；(2)阴影部分的面积为4π【解析】【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积= S△ABD-S△OBD+S扇形OBD，利用三角形面积公式以及扇形OBD的面积公式求解即可．(1)证明：连接OD．∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，∴AD=CD，∠CAD=∠ACD=30°，∴∠DOC =2∠CAD =60°．∴∠ODC =∠ACD +∠DOC =90°．即OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，且 ∠DAB =60°，∴△ABD 是等边三角形，∵对角线AC 过圆心O ，∴BD ⊥AC ，在Rt △EDA 中，∠DAE =30°，AD =AB =BD =6，∴DE =3，AE=∴S △ABD =12BD ⨯AE在Rt △EDO 中，∠DOE =60°，DE =3，∴∠ODE =30°，∴OD =2OE ，∵OD 2=OE 2+DE 2，即4OE 2=OE 2+9，∴OE OD =∴S △OBD =12BD ⨯OE∵四边形ABCD 是菱形，且 ∠DAB =60°，∴∠DOB =120°，∴S 扇形OBD =(21204360ππ⨯=，∴阴影部分的面积= S △ABD -S △OBD +S 扇形OBD 44ππ=．．【点睛】本题综合考查了菱形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，熟练掌握切线的判定是解题的关键．4、（1）作图见解析，1(2,3)B -、1(1,1)C --；（2）254π 【解析】【分析】（1）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △，根据点A 、B 、C 坐标，即可确定出点1B 、1C 的坐标；（2）根据勾股定理求出AB 的长，由扇形面积公式即可得出答案．【详解】（1）将ABC 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △如图所示：∴1(2,3)B -、1(1,1)C --；（2）由图可知：5AB =，∴线段AB 在旋转过程中扫过的面积为12905253604ABBS ππ⋅==扇形． 【点睛】 本题考查作旋转图形以及扇形的面积公式，掌握旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键．5、 (1)见解析(2)见解析 (3)252【解析】【分析】（1）根据切线的性质得AB PQ ⊥，由垂径定理的逆定理得AB CD ⊥，由平行线的判定即可证明；（2）过点C 作直径CG ，连接DO 、DG 、AF ，由直径所对的圆周角为90°得90CDG AFB ∠=∠=︒，由点O 是CG 中点，AB CD ⊥得OE 是CDG 的中位线，即可得2DG OE =，由2=BF EO 推出DG BF =，根据HL 证明Rt CDG Rt AFB ≅，由全等三角形的性质得B G ∠=∠，由OC OD =，AB CD ⊥得22COD COB BOD ∠=∠=∠，由圆周角的性质得122G COD BOD BAD ∠=∠=∠=∠，即可得出2∠=∠B BAD ；（3）过点C 作直径CG ，连接AC 、DG 、AF ，设AF 与CD 相交于M ，由全等三角形的性质得AF CD =，由圆心角、弧、弦的关系推出AFD CDF ∠=∠，ACD CAF ∠=∠，得出MF MD =，MA MC =，可证明MAC MFD ，相似三角形的性质得1125MF MD DF MC MA AC ===，设11MF k =，则25MC k =，求出AF 、AM 、AE 、AB ，求证MAE BAF ，由相似三角形的性质得AE AM AF AB =，求出k 值，即可得出半径． (1)∵PQ 与O 相切，∴AB PQ ⊥，∵AB 是直径，CE DE =，∴AB CD ⊥，∴PQ CD ∥；(2)如图2，过点C 作直径CG ，连接DO 、DG 、AF ，∵CG 、AB 是直径，∴90CDG AFB ∠=∠=︒，∵点O 是CG 中点，AB CD ⊥，∴OE 是CDG 的中位线，∴2DG OE =，∵2=BF EO ，∴DG BF =，在Rt CDG 与Rt AFB 中，CG AB DG FB=⎧⎨=⎩， ∴()Rt CDG Rt AFB HL ≅，∴B G ∠=∠，∵OC OD =，AB CD ⊥，∴22COD COB BOD ∠=∠=∠， ∴122G COD BOD BAD ∠=∠=∠=∠， ∴2∠=∠B BAD ；(3)如图3，过点C 作直径CG ，连接AC 、DG 、AF ，设AF 与CD 相交于M ，∵Rt ABF Rt CGD ≅，∴AF CD =，∴AF CD =，∴AD CF =，∴AFD CDF ∠=∠，ACD CAF ∠=∠，∴MF MD =，MA MC =，∵点E 是CD 的中点，AB 是O 的直径，∴AB 垂直平分CD ，∴AC AD =，90AEM ∠=︒，∵:11:25DF AD =，∴:11:25DF AC =，根据圆周角的性质得：CAF CDF ∠=∠，ACD AFD ∠=∠，∴MAC MFD ， ∴1125MF MD DF MC MA AC ===， 设11MF k =，则25MC k =，∴11MD MF k ==，25MA MC k ==，∴251136CD MC MD k k k =+=+=，112536AF MF MA k k k =+=+=∵点E 是CD 的中点， ∴11361822CE DE CD k k ===⨯=， ∴18117ME DE MD k k k =-=-=，在Rt AME 中，90AEM ∠=︒，25AM k =，7ME k =，∴24AE k =，∵9BE =，∴249AB AE BE k =+=+，∵MAE BAF ∠=∠，∴MAE BAF ， ∴AE AM AF AB =，即242536249k k k k =+， 解得：23k =， ∴2249253AB =⨯+=， ∴半径为252． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识的应用是解题的关键．。
九年级数学下册第27章圆27-1圆的认识2圆的对称性第1课时弧、弦、圆心角之间的关系同步练习(新版)华东师大
27.1 2. 第1课时 弧、弦、圆心角之间的关系一、选择题1．如图K －13－1，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵，下列结论错误的是( )图K －13－1A ．AB ＝CDB ．∠AOC ＝∠DOBC ．∠OCD ＝∠OBAD.BC ︵＝BD ︵2．下列说法中正确的是( )①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，圆心到这两条弦的距离也相等；④在等圆中，圆心角不相等，它们所对的弦也不相等．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③3．在⊙O 和⊙O ′中，已知∠AOB ＝∠CO ′D ，则( )A.AB ︵＝CD ︵B.AB ︵<CD ︵C.AB ︵>CD ︵D.AB ︵与CD ︵的大小无法确定4．在同圆或等圆中，若AB ︵的长度等于CD ︵的长度，则下列说法中正确的有( )①AB ︵的度数＝CD ︵的度数；②AB ︵所对的圆心角等于CD ︵所对的圆心角；③AB ︵和CD ︵是等弧；④AB ︵所对的弦的长度等于CD ︵所对的弦的长度．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图K －13－2，已知AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，那么∠AOE 的度数为( )图K －13－2A ．40°B ．60°C ．75°D ．120°6．如图K －13－3，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论中正确的是( )图K －13－3A ．AB ＝AD B ．BC ＝CDC.AB ︵＝AD ︵ D ．∠BCA ＝∠DCA二、填空题7．如图K －13－4，AB ，CD 是⊙O 的两条弦．(1)如果AB ＝CD ，那么∠AOB ＝________，AB ︵＝________；(2)如果AB ︵＝CD ︵，那么AB ＝________，∠BOC ＝________；(3)如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ＝________，CB ︵＝________；(4)如果AB ＝CD ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，那么OE ________OF .图K －13－48．如图K －13－5，圆心角∠AOB ＝20°，将AB ︵旋转n °得到CD ︵，则CD ︵的度数为________．图K －13－59．如图K －13－6所示，D ，E 分别是⊙O 的半径OA ，OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD ＝CE ，则AC ︵与CB ︵的大小关系是________．图K －13－610．在⊙O 中，AB 是弦，∠OAB ＝50°，则弦AB 所对的圆心角的度数是__________，弦AB 所对的弧的度数为____________．。
华东师大版九年级数学下册第27.3：第1课时 弧长与扇形的面积 同步测试试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第27章圆27.3第1课时弧长与扇形的面积同步测试题一、选择题（每小题3分，共33分）1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(C) A.32π B.2π C.3π D.6π 2.一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm，则扇形的圆心角为(B) A.60° B.120° C.150° D.180°3.一个扇形的圆心角为120°，弧长为163π cm ，则该扇形的半径为(C) A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cm4.如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A.π cmB.2π cmC.3π cmD.5π cm5.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B.若OA ＝2，∠P＝60°，则AB ︵的长为(C)A.23πB.πC.43πD.53π6.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD＝30°，BO ＝4，则BD ︵的长为(D)A.23πB.43πC.2πD.83π 7.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D) A.3π B.6π C.9π D.12π8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(A) A.12π B.14π C.18π D.π 9.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D.若AC ＝BD ＝4，∠A＝45°，则CD ︵的长度为(B)A.πB.2πC.22πD.4π10.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB ＝23，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为(A)A.534－π2B.534＋π2C.23－πD.43－π211.如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是(A)A.252π B.13π C.25π D.25 2 二、填空题（每小题3分，共21分）12.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则CD ︵的长等于π3(结果保留π).13.如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π.14.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是54π.15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是6－π(结果保留π).16.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm2.17.如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°.则图2的周长为8π3cm(结果保留π).18.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA.若OA＝23三、解答题（共46分）19.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝3，∠C＝30°，求AD ︵的长.解：(1)证明：连结OD. ∵OC＝OD ，AB ＝AC ， ∴∠ODC＝∠C，∠C＝∠B. ∴∠ODC＝∠B. ∴OD∥AB. ∵DE⊥AB， ∴DE⊥OD.又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 为⊙O 的切线.(2)连结AD.∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC. ∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C＝30°，BD ＝CD. ∵DE＝3， ∴BD＝CD ＝2 3.∴OA＝12AC ＝12×CD cos30°＝2.∵∠AOD＝∠ODC＋∠C＝2∠C＝60°， ∴AD ︵的长为60π×2180＝23π.20.如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD. (1)求证：AC ＝BD ；(2)若图中阴影部分的面积是34π cm 2，OA ＝2 cm ，求OC 的长.解：(1)证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD. ∴∠AOC＝∠BOD. 又∵AO＝BO ，CO ＝DO ，∴△AOC≌△BOD(SAS).∴AC＝BD. (2)根据题意，得 S 阴影＝90πOA 2360－90πOC 2360＝π（OA 2－OC 2）4，∴34π＝π（22－OC 2）4，解得OC ＝1(负值舍去). ∴OC＝1 cm.。
华东师大版九年级数学下册 27.1.3： 圆周角 同步测试试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第27 圆 27.1.3 圆周角 同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 上异于B ，C 的一点，则∠A 的度数为(D)A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图，四边形ABCD 内接于⊙O.若∠A ＝40°，则∠C ＝(D)A.110°B.120°C.135°D.140°3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是(C)A.120°B.80°C.60°D.30°4.如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝(B)A.45°B.50°C.55°D.60°5.如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于点D ，连结BE.若AB ＝27，CD ＝1，则BE 的长是(B)A.5B.6C.7D.86.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为(C)A.8B.12 3C.8 3D.127.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 过O(0，0)，A(3，0)，B(0，－4)三点，点C 是OA ︵上的点(点O 除外)，连结OC ，BC ，则sin ∠OCB 等于(A)A.45B.43C.34D.358.如图，⊙P 与x 轴交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y 轴的正半轴交于点C.若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为(B)A.13＋ 3B.22＋ 3C.4 2D.22＋2二、填空题（每小题3分，共24分）9.同圆中，已知AB ︵所对的圆心角是100°，则AB ︵所对的圆周角是50°.10.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝25°.11.已知BC 是半径为2 cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B ，C 外任意一点.若BC ＝2 3 cm ，则∠BAC 的度数为60°或120°.12.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的正弦值513.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点.若∠A ＝n °，则∠DCE ＝n °.14.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，点D 是劣弧AC ︵上一点.若点E 在直径AB 另一侧的半圆上，且∠AED ＝27°，则∠BCD 的度数为117°.15.如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC＝90°，OA＝4，OC＝3，则弦AB的长为32 5.16.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，且∠C＝2∠A，则BD三、解答题（共52分）17.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD ＝45°.求BD的长.解：连结OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∴OB＝5 cm.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝OB2＋OD2＝5 2 cm.18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)求证：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径.解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B.∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D.(2)∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝12CD＝12×8＝4.∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEA，∴△BCE∽△DAE.∴AE∶CE＝DE∶BE，即3∶4＝4∶BE.解得BE ＝163. ∴AB ＝AE ＋BE ＝253.∴⊙O 的半径为256. 19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°.若点E 在AD ︵上，求∠E 的度数.解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠C ＋∠BAD ＝180°.∴∠BAD ＝180°－110°＝70°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB.∴∠ABD ＝12×(180°－70°)＝55°. ∵四边形ABDE 为⊙O 的内接四边形，∴∠E ＋∠ABD ＝180°.∴∠E ＝180°－55°＝125°.20.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP ∥AC ，交BA 的延长线于点P ，求证：AD ·DC ＝PA ·BC.证明：连结BD.∵DP∥AC，∴∠PDA＝∠DAC.∵∠DAC＝∠DBC，∴∠PDA＝∠DBC.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAP＝∠DCB.∴△PAD∽△DCB.∴PA∶DC＝AD∶BC.∴AD·DC＝PA·BC.21.如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.(1)求证：DE＝AF；(2)若⊙O的半径为32，AB＝2＋1，求AEED的值.解：(1)证明：连结EP，FP.∵四边形ABCD为正方形，∴AP＝BP，∠BAD＝90°，∠BPA＝90°.∴∠BPF＋∠FPA＝90°.∵四边形AFPE为⊙O的内接四边形，∴∠FPE＋∠BAD＝180°.∴∠FPE＝90°.∴∠FPA＋∠APE＝90°.∴∠BPF＝∠APE.又∵∠FBP＝∠EAP＝45°，∴△BPF≌△APE(ASA).∴BF＝AE.又∵AB＝AD，∴DE＝AF.(2)设AE＝x，则BF＝AE＝x，DE＝AF＝AB－BF＝1＋2－x. 连结EF.∵∠BAD＝90°，∴EF为⊙O的直径.∵⊙O的半径为3 2，∴EF＝ 3.在Rt△AEF中，根据勾股定理，得AF2＋AE2＝EF2.∴(1＋2－x)2＋x2＝(3)2.解得x1＝1，x2＝ 2.当AE＝1时，DE＝1＋2－1＝2，AEED＝22；当AE ＝2时，DE ＝1＋2－2＝1，AE ED ＝ 2. 综上所述，AE ED 的值为22或 2.。
27.3 圆中计算问题 华师大版数学九年级下册教案
27.3 圆中计算问题我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以探索（1）圆心角是180°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______；（5）圆心角是n °，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______．如果弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为：因此弧长的计算公式为我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如图 23.3.3将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转 ? 可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 ? 圆心角越大，扇形的面积也越大 ? 怎样计算圆心角为n °的扇形面积呢 ？探讨，得出弧长的计算公式和扇形面积计算公式提高学生的动手、动脑、独立思考、合作交流的能力。
通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.通过新课的讲解以及学生的练习，扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
使学生易于接我们知道，如果设圆的面积为S ，半径为r ，那么圆面积的计算公式为S =πr 2 ,半径为r ，的扇形的面积与半径为r 的圆的面积有没有关系呢 ?思考图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？探索（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；（2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________；（4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n °，占整个周角的________，因此圆心角是n °的扇形面积是圆面积的_________． 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为：中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理。
华东师大版九年级数学下册第27 圆 ： (27.1.3 圆周角) 同步测试试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第27 圆（27.1.3 圆周角）同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(A)A.58°B.60°C.64°D.68°2.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(B)A B. C. D.3.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是(B)A.43°B.35°C.34°D.44°4.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(B)A.80°B.120°C.100°D.90°5.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)A.25°B.50°C.60°D.80°6.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知sin ∠CDB ＝35，BD ＝5，则AH 的长度为(B)A.253B.163C.256D.1667.如图，AD 是⊙O 的直径，AB ︵＝CD ︵.若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是(B)A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心.若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝2，则⊙O 的半径长为(D)A.322B.62C.32D.233二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°.10.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是120°.、11.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC＝30°，点P 在线段OB上运动.设∠ACP的度数是α，则α的取值范围为30°≤α≤90°.12.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝140°.13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是AB∥CD14.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A 的半径为5.15.如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ︵上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是45度.16.如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝215°.三、解答题（共52分）17.如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，点P 是AB ︵上一点，且∠BPC ＝60°.试判断△ABC 的形状，并说明理由.解：△ABC 为等边三角形.理由：∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径，∴AC ︵＝BC ︵.∴AC ＝BC.又∵∠BPC＝∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形.18.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若DA＝DE，求证：△BCE是等腰三角形.证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A＋∠DCB＝180°.又∵∠DCB＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠A.∵DA＝DE，∴∠A＝∠E.∴∠BCE＝∠E.∴△BCE是等腰三角形.19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.(1)若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；(2)若AC＝EC，求证：AD＝BE.解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABC ＋∠CBE ＝180°，∠ADC ＝86°，∴∠CBE ＝∠ADC ＝86°.(2)证明：∵AC ＝EC ，∴∠E ＝∠CAE.∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAE.∴∠E ＝∠DAC.又∵∠ADC ＝∠CBE ，∴△ADC ≌△EBC(AAS).∴AD ＝BE.20.如图，在△ACE 中，AC ＝CE ，⊙O 经过点A ，C ，且与边AE ，CE 分别交于点D ，F ，点B 是劣弧AC ︵上的一点，且BC ︵＝DF ︵，连结AB ，BC ，CD.求证：△CDE ≌△ABC.证明：∵BC ︵＝DF ︵，∴∠BAC ＝∠DCE.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B ＝∠CDE.在△CDE 和△ABC 中，⎩⎨⎧∠DCE ＝∠BAC ，∠CDE ＝∠ABC ，CE ＝AC ，∴△CDE ≌△ABC(AAS).21.如图，已知圆内接四边形ABCD 的两边AB ，DC 的延长线相交于点E ，DF 过圆心O 交AB 于点F ，AF ＝FB ，连结AC.(1)求证：△ACD ∽△EAD ；(2)若⊙O 的半径为5，AF ＝2BE ＝4，求证：AC ＝AD.证明：(1)∵DF 过圆心O 交AB 于点F ，AF ＝FB ，∴DF 垂直平分AB.∴AD ︵＝BD ︵.∴∠DCA ＝∠DAB.又∵∠ADC ＝∠EDA ，∴△ACD ∽△EAD.(2)连结OA ，在Rt △AFO 中，OA ＝5，AF ＝4，由勾股定理，得OF ＝OA 2－AF 2＝3.∴DF ＝8.∵AF ＝BF ＝2BE ＝4，∴BE ＝2.∴EF ＝BF ＋BE ＝6.在Rt △DFE 中，由勾股定理，得DE ＝DF 2＋EF 2＝10.∵AE ＝2AF ＋BE ＝10，∴DE ＝AE.∴∠ADE ＝∠DAE.∴AC ︵＝BD ︵.又∵AD ︵＝BD ︵，∴AC ︵＝AD ︵.∴AC ＝AD.如图，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝2 cm.（1）求△ABC 的周长.解：∵∠A ＝∠CDB ，∠ACB ＝∠CDB ＝60°.∴∠A ＝∠ACB ＝60°.∴△ACB 为等边三角形.∵AC ＝2 cm ，∴△ABC 的周长为6 cm.（2）连结AD ，求证：AD ＋DC ＝BD.证明：在BD 上截取DE ＝AD ，连结AE.∵∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴△ADE 是等边三角形.∴AE ＝AD ，∠EAD ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°.∴∠EAD ＝∠BAC.∴∠EAD －∠EAC ＝∠BAC －∠EAC ，即∠CAD ＝∠BAE.∴△ABE ≌△ACD(SAS).∴BE ＝CD.∴BD ＝BE ＋ED ＝CD ＋AD.（3）若BC ＝23，点D 是劣弧AC ︵上一动点(异于点A ，C)，求AD ＋DC 的最大值.解：由上题知，AD ＋DC ＝BD ，要使AD ＋DC 最大，则当BD 为直径时，可以使得AD ＋DC 最大.连结CO 并延长交⊙O 于点G ，连结BG.∴∠CBG ＝90°，∠G ＝∠BAC ＝60°.在Rt △BGC 中，sinG ＝BC CG . ∴sin60°＝23CG.∴CG＝4，即圆的直径为4. ∴AD＋DC的最大值为4.。
九年级数学下册 第27章 圆 27.1.3 圆周角同步测试题 (新版)华东师大版
第27 圆 27.1.3 圆周角 同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 上异于B ，C 的一点，则∠A 的度数为(D)A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图，四边形ABCD 内接于⊙O.若∠A ＝40°，则∠C ＝(D)A.110°B.120°C.135°D.140°3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是(C)A.120°B.80°C.60°D.30°4.如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝(B)A.45°B.50°C.55°D.60°5.如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于点D ，连结BE.若AB ＝27，CD ＝1，则BE 的长是(B)A.5B.6C.7D.86.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为(C)A.8B.12 3C.8 3D.127.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 过O(0，0)，A(3，0)，B(0，－4)三点，点C 是OA︵上的点(点O 除外)，连结OC ，BC ，则sin ∠OCB 等于(A)A.45B.43C.34D.358.如图，⊙P 与x 轴交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y 轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C 的纵坐标为(B)A.13＋ 3B.22＋ 3C.4 2D.22＋2二、填空题（每小题3分，共24分）9.同圆中，已知AB ︵所对的圆心角是100°，则AB ︵所对的圆周角是50°.10.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝25°.11.已知BC 是半径为2 cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B ，C 外任意一点.若BC ＝2 3 cm ，则∠BAC 的度数为60°或120°.12.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 513.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点.若∠A ＝n °，则∠DCE ＝n °.14.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，点D 是劣弧AC ︵上一点.若点E 在直径AB 另一侧的半圆上，且∠AED ＝27°，则∠BCD 的度数为117°.15.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC ＝90°，OA ＝4，OC ＝3，则弦AB 的长为325.16.如图，已知四边形ABCD 内接于半径为4的⊙O ，且∠C ＝2∠A ，则BD三、解答题（共52分）17.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.求BD 的长.解：连结OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∴OB＝5 cm.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝OB2＋OD2＝5 2 cm.18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)求证：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径.解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B.∴∠BCO ＝∠D.(2)∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝12×8＝4.∵∠B ＝∠D ，∠BEC ＝∠DEA ，∴△BCE ∽△DAE.∴AE ∶CE ＝DE ∶BE ，即3∶4＝4∶BE.解得BE ＝163.∴AB ＝AE ＋BE ＝253.∴⊙O 的半径为256.19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°.若点E 在AD ︵上，求∠E的度数.解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠C ＋∠BAD ＝180°.∴∠BAD ＝180°－110°＝70°.∴∠ABD＝∠ADB.∴∠ABD＝12×(180°－70°)＝55°.∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠E＋∠ABD＝180°.∴∠E＝180°－55°＝125°.20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于点P，求证：AD·DC＝PA·BC.证明：连结BD.∵DP∥AC，∴∠PDA＝∠DAC.∵∠DAC＝∠DBC，∴∠PDA＝∠DBC.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAP＝∠DCB.∴△PAD∽△DCB.∴PA∶DC＝AD∶BC.∴AD·DC＝PA·BC.21.如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.(1)求证：DE＝AF；(2)若⊙O的半径为32，AB＝2＋1，求AEED的值.解：(1)证明：连结EP，FP.∵四边形ABCD为正方形，∴AP＝BP，∠BAD＝90°，∠BPA＝90°.∴∠BPF＋∠FPA＝90°.∵四边形AFPE为⊙O的内接四边形，∴∠FPE＋∠BAD＝180°.∴∠FPE＝90°.∴∠FPA＋∠APE＝90°.∴∠BPF＝∠APE.又∵∠FBP＝∠EAP＝45°，∴△BPF≌△APE(ASA).∴BF＝AE.又∵AB＝AD，∴DE＝AF.(2)设AE ＝x ，则BF ＝AE ＝x ，DE ＝AF ＝AB －BF ＝1＋2－x. 连结EF.∵∠BAD ＝90°，∴EF 为⊙O 的直径.∵⊙O 的半径为32， ∴EF ＝ 3.在Rt △AEF 中，根据勾股定理，得AF 2＋AE 2＝EF 2.∴(1＋2－x)2＋x 2＝(3)2.解得x 1＝1，x 2＝ 2.当AE ＝1时，DE ＝1＋2－1＝2，AE ED ＝22； 当AE ＝2时，DE ＝1＋2－2＝1，AE ED＝ 2. 综上所述，AE ED 的值为22或 2.。
九年级数学下册 27 圆测试题 (新版)华东师大版
BA OC圆（时间：90分钟，满分120分）班级 姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=6 cm ，OD=4 cm ．则DC 的长为（ ） A.5 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm2．如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于 （ ） A.60° B. 50° C.40° D.30°3．如图，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C=36°，则∠ABD 的度数是 （ ）A.72° B.63° C.54° D.36°4．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则 ∠DFE 的度数是 （ ） A.55° B.60° C.65° D.70°5．在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆 （ ） A.与x 轴相交，与y 轴相切 B.与x 轴相离，与y 轴相交 C.与x 轴相切，与y 轴相交 D.与x 轴相切，与y 轴相离6．下列命题正确的是 （ ） A.正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2﹕1 B.正六边形的边长等于其外接圆的半径C.圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍D.各边相等的圆的外切四边形是正方形7．同一个圆的内接正方形与内接正六边形的边长之比为 （ ） A.1:2 B.3:2 C.2:1 D.2：38．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 （ ） A.12D.9BC=4为半径的⊙A 与BC AB 于E ，BBFEA 交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.94π-B.984π-C.948π-D.988π- 10．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为60 cm ，如果再注入一些油后，油面AB 上升10 cm ，油面宽变为80 cm ，圆柱形油槽直径MN 为 （ ） A.60 cm B.80 cm C.100 cm D.120 cm 二、填空题（每小题4分，共32分）11．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 切⊙O 于B ，连接AC 交⊙O 于D ，若BC=8 cm ，DO ⊥AB ，则⊙O 的半径OA= cm ．12．如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP=x ，则x 的取值范围是 .13．如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=____度． 14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，若⊙O 的直径BD=6，则AB ＝ ．论：①________；②________．16．已知一个正多边形的一个外角为90°，则它的边心距与半径的比为 . 17．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P= °. 18．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M ，N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是________（取准确值）．三、解答题（共58分）19．（10分）如图所示：⊙O 半径为10cm ，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交于点E ，且把AB 分为3﹕7的两部分，所成角∠DEB=30°，求弦CD 的长． BAD20 .(10分 )已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且C 为OB 中点，过C 点的弦CD 使∠ACD ＝45°，弧AD 的长为2，求弦AD 、AC 的长．21.(12分)AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD= 120°.⑴求证：CD 是⊙O 的切线；⑵若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.22．(12分 )已知直线l 与⊙O，AB 是⊙O 的直径，AD⊥l 于点D ．⑴如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小；⑵如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，试判断∠DAE 与∠BAF 的大小关系，并说明理由．23．(14分 )如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C. ⑴请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺确定该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD 、CD.⑵请在⑴的基础上，完成下列问题：①写出C 、D 两点的坐标：C ；D . ②⊙D 的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为_______（结果保留π）； ④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由.BAD参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 二、11．4 12．30°≤x ≤90° 13．90° 14．3 15．答案不唯一，如AE ⊥DE ，AD=2DE 16．1﹕217．50 18．16π-三、19．如图，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，连接OD. 根据题意可知，AE=6，BE=14，故OE=4. ∵∠DEO=30°， ∴OF=2.在Rt △ODF 中，DF=64210OF -OD 2222=-=. ∴CD=2DF=68．20. 解：如图，连接OA ，OD ，则∠AOD=2∠ACD=90°. 21.设圆的半径为r ，则有ππ2218090=⨯r ，解得2=r ． 在Rt △AOD 中，OA=OD=2，所以AD=2． ∵AB 切圆于点A ，所以∠BAO=90°， 又∵C 为OB 中点，∴AC=21OB=OC =2．21．⑴证明：连接OC. ∵AC=CD ，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30 °. ∵OA=OC ，∴∠ACO=∠A=30°.∴ ∠OCD=∠ACD-∠ACO=90 °,即OC ⊥CD. ∴ CD 是⊙O 的切线. ⑵解:由（1），得∠COD=60°. ∴ 2602360O B C S π⨯==扇形23π. 在Rt △OCD 中，OD=2OC=4.∴3224CD 2222=-=-=OC OD.∴Rt 11222OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=∴ =-=OBC OCD R S S S 扇形△阴影t -3223π.22．解：（1）如图①，连接OC ， ∵直线l 与⊙O 相切于点C ， ∴OC⊥l . ∵AD⊥l ， ∴OC∥AD .∴∠OCA=∠DAC . ∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA .∴∠BAC=∠DAC=30°.（2）∠DAE =∠BAF，理由如下： 如图②，连接BF ，在⊙O 中，四边形ABFE 是圆的内接四边形， ∴∠AEF+∠B=180°. ∵∠AEF+∠AED =180°, ∴∠B=∠AED.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AFB=90°.∴∠BAF=90°﹣∠B .在Rt △ADE 中，∠DAE =90°﹣∠AED. ∴∠DAE =∠BAF．23．⑴如图，D 为圆心．⑵ ①C （6，2）；D （2，0）；②52；③π45． ④CE 与⊙D 相切，理由如下：如图，连接CE ，则有CE=5，CD=52，DE=5， ∴222CE DE CD =+． ∴∠DCE =90°. ∴CE 与⊙D 相切．。
华师版九年级数学下册作业课件 第27章 圆 圆中的计算问题 第2课时 圆锥的侧面积和全面积
解：(1)∵∠A＝30°，∴∠BOD＝120°，又 AC⊥BD，AB＝4 3 ，∴BF＝2 3 ， ∴OB＝4，∴S 阴影＝12306π0×42 ＝136 π (2)设这个圆锥底面圆的半径为 r，由 πr·OB＝136 π，得 4πr＝136 π，∴r＝43 ， S 全＝S 阴影＋πr2＝694 π
(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． (2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面 积．(结果保留π)
解：(1)设∠BAC＝n°.由题意得 π·DE＝nπ1·8A0D ，又∵AD＝2DE，∴n＝90，
∴∠BAC＝90° (2)∵AD＝2DE＝10 cm，∴S 阴影＝12 BC·AD－S 扇形 AEF＝12 ×10×20－903π6·0102 ＝(100－25π)cm2
11．(教材P63例题2变式)若圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆 心角为120°.
(1)求圆锥的轴截三角形的面积； (2)求圆锥的全面积．
解：(1)200 2 (2)400π
12．(邵阳中考)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线 AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝ AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．
则 CO＝(R－8)
cm，由弧长公式得：n1π8R0
nπ（R－8） ＝6π， 180
＝4π，解方程组
6×180＝nR，
n＝45，
得
4×180＝nR－8n， R＝24.
∴扇形 OAB 的圆心角是 45°
(2)由(1)知 R＝24 cm，∴R－8＝16 cm，∴S 扇形 OCD＝12 ×4π×16＝32π(cm2)，S 扇
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华师大版数学九年级下册第27章第3节圆中的计算问题课时练习 一、单选题（共15小题） 1．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）
A． 288° B． 144° C． 216° D． 120° 答案： A 解析：解答：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5， ∴设底面圆的半径为4x， 则母线长是5x， 设圆心角为n°， 则2×4x= 5180nx， 解得：n=288， 故选：A． 分析：由底面圆的半径与母线长比的关系去设，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算． 2．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A． 24cm B． 48cm C． 96cm D． 192cm 答案：B 解析：解答：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得300180r=π×80，
解得r=48． 故这个扇形铁皮的半径为48cm． 故选：B． 分析：底面周长=展开图的弧长 3．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（ ） A． 4 B． 16 C． 42 D． 8 答案：A 解析：解答：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得 2πr= 9016180，
解得r=4． 故小圆锥的底面半径为4． 故选：A． 分析：圆锥的底面圆半径为r，由圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 4．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（ ） A． 24 B． 12 C． 6 D． 3 答案：C 解析：解答：设底面圆半径为r， 则2πr=12π， 化简得r=6． 故选：C． 分析：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算，用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长． 5．若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ）
A． 53cm B． 55cm C． 5152cm D． 10cm 答案：A 解析：解答：设这个圆锥的底面半径为r， 根据题意得2πr= 18010180，解得r=5， 所以这个圆锥的高= 22105 =53（cm）． 故选：A． 分析：设圆锥的底面半径为r，由圆锥的底面周长和弧长公式得到2πr=18010180，解得r=5，在利用勾股定理计算这个圆锥的高． 6．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A． 5cm B． 10cm C． 20cm D． 5πcm 答案：B 解析：解答：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r， 则由题意得R=30，由12Rl=300π得l=20π； 由2πr=l得r=10cm． 故选： B． 分析：由圆锥的几何特征，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径． 7．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ） A． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm 答案： A
解析：解答：设扇形的半径为R，根据题意得290360R =4π，解得R=4， 设圆锥的底面圆的半径为r，则12•2π•r•4=4π，解得r=1， 即所围成的圆锥的底面半径为1cm． 故选：A． 分析：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 8．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） A． 6cm B． 9cm C． 12cm D． 18cm 答案：C 解析：解答：圆锥的弧长为：24018180=24π，
∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12． 故选： C 分析：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长． 9．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（ ）
A． 2cm，3πcm2 B．22cm，3πcm2 C．22cm，6πcm2 D．10cm，6πcm2 答案：B 解析：解答：（2π×180）÷120π=3（cm）， 2π÷π÷2=1（cm）， 2231
=22（cm），
21203360
=3π（cm2）．
故这个圆锥的高是22cm，侧面积是3πcm2． 故选：B． 分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10．已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（ ） A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm 答案：C 解析：解答：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2sr=405
=8π，
∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴r=2l=82=4（cm）． 故选：C 分析：圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径． 11．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，它侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A． 60° B． 90° C． 120° D． 150° 答案：C 解析：解答：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm， 代入扇形弧长公式l=180nr， 即2π=3180n， 解得n=120， 即扇形圆心角为120度． 故选：C． 分析：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而根据扇形的弧长公式就可以求出n的值． 12．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A． 36m B． 312m C． 32m D． 1m 答案：A 解析：解答：如图所示
连接OA，作OD⊥AB于点D． 在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=12∠BAC=30°，
则AD=OA•cos30°=32． 则AB=2AD=3， 则扇形的弧长是：603180=33，
设底面圆的半径是r，则2πr=33， 解得：r=36． 故选：A． 分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，利用弧长公式即可求得弧长；再利用圆的周长公式即可求得半径． 13．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A． 100cm B． 10cm C． 10cm D． 1010cm 答案：C 解析：解答：设母线长为R，圆锥的侧面积=2360nR
=10π，
∴R=10cm 故选：C
分析：利用了扇形的面积公式求解，扇形的面积公式=2360nr． 14．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．
A． 12 B． 22 C． 2 D．2 2 答案：B 解析：解答：扇形的半径为2222=22厘米，
∴扇形的弧长为9022180=2π厘米， ∴这个圆锥的底面半径为2π÷2π=122厘米． 故选：B 分析：利用弧长公式可求得扇形的弧长，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长． 15．已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm，求得这个模具的侧面积是（ ） A． 100πcm2 B． 80πcm2 C． 60πcm2 D． 48πcm2 答案：D 解析：解答：半径是4cm，则底面周长=8πcm，侧面积=12×8π×12=48πcm2． 故选：D 分析：利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 二、填空题（共5小题） 16．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是 ． 答案：24π 解析：解答：底面周长是：2×3π=6π， 则侧面积是：12×6π×5=15π，
底面积是：π×32=9π，
则全面积是：15π+9π=24π． 故答案为：24π． 分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积． 17．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ． 答案：2 解析：解答：扇形的弧长=1206180=4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2． 故答案为：2 分析：圆锥的弧长等于底面周长． 18．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是 cm． 答案：8 解析：解答：设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得12•2π•r•10=60π，
解得r=6， 所以圆锥的高=22106=8（cm）． 故答案为8 分析：设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到r，然后根据勾股定理计算圆锥的高．