《统计学原理》第九章习题河南电大贾天骐
《统计学原理》形考作业答案
《统计学原理》作业（一）（第一～第三章）一、判断题1、社会经济统计工作的研究对象是社会经济现象总体的数量方面。
（√）2、统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调查。
( ×)3、全面调查包括普查和统计报表。
(×)4、统计分组的关键是确定组限和组距（×）5、在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。
（×）6、我国的人口普查每十年进行一次，因此它是一种连续性调查方法。
（×）7、对全国各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查，以掌握全国钢铁生产的基本情况。
这种调查属于非全面调查。
（√）8、对某市工程技术人员进行普查，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。
(√)9、对我国主要粮食作物产区进行调查，以掌握全国主要粮食作物生长的基本情况，这种调查是重点调查。
(√)10、我国人口普查的总体单位和调查单位都是每一个人，而填报单位是户。
（√）二、单项选择题１、设某地区有６７０家工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体单位是（C）Ａ、每个工业企业；Ｂ、６７０家工业企业；Ｃ、每一件产品；Ｄ、全部工业产品2、某市工业企业2003年生产经营成果年报呈报时间规定在2004年1月31日，则调查期限为（B）。
A、一日B、一个月C、一年D、一年零一个月3、在全国人口普查中（B）。
A、男性是品质标志B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、全国人口是统计指标4、某机床厂要统计该企业的自动机床的产量和产值，上述两个变量是（D）。
A、二者均为离散变量B、二者均为连续变量C、前者为连续变量，后者为离散变量D、前者为离散变量，后者为连续变量5、下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（ D ）A、企业设备调查B、人口普查C、农村耕地调查D、工业企业现状调查6、抽样调查与重点调查的主要区别是（D）。
A、作用不同B、组织方式不同C、灵活程度不同D、选取调查单位的方法不同7、下列调查属于不连续调查的是（A）。
(2020更新)国家开放大学电大专科《统计学原理》期末试题标准题库及答案(试卷号：
（2020更新）国家开放大学电大专科《统计学原理》期末试题标准题库及答案（试卷号：2019）（2020更新）国家开放大学电大专科《统计学原理》期末试题标准题库及答案(试卷号：2019)第一套一、单项选择（每题2分，共计20分）1.在某个或某些属性上的属性表现相同的诸多实体构成的集合称为（）。
A.同类实体B.异类实体C.总体D.同类集合2.不能自然地直接使用数字表示的属性称为（）属性。
A.数量属性B.质量属性C.水平属性D.特征属性3.属于总体边界清晰，个体不清晰的变量是（）。
A.一列车的煤炭B.滇金丝猴种群C.大兴安岭的树D.工业流水线的一批产品4.（）是选择个体及采集个体属性值的途径。
A.调查方法B.调查工具C.调查准则D.调查程序5.从某生产线上每隔25分钟抽取5分钟的产品进行检验，这种抽样方式属于（）A.简单随机抽样B.等距抽样C.整群抽样D.分层抽样6.抽样调查和重点调查都是非全面调查，二者的根本区别是（）A.灵活程度不同B.组织方式不同C.作用不同D.抽取样本的方式不同7.按随机原则进行抽样的抽样称为（）A.问卷设计B.调查C.抽样设计D.随机抽样8.统计学将由许多个小实体构成的同类实体看作集合，称之为（）A.总体B.个体C.总量D.变量9.根据总体的形态，总体可以分为（）A.时间总体和空间总体B.实在总体和想象总体C.时点总体和时期总体D.平面总体和线性总体10.统计工作过程由（）两个步骤构成。
A.统计设计和统计实施B.统计实施和调查设计C.现场调查和调查设计D.统计设计和调查设计二、多项选择（每题2分，共计10分）1.按照信息科学和数据库理论，信息的构成要素主要包括（）A.实体B.属性C.调查D.情况2.属性的基本类别包括（）。
A.数量属性B.质量属性C.水平属性D.特征属性3.下列属于总体边界清晰，个体边界不清晰的是（）A.一艘石油巨轮的石油B.一列车的煤炭C.公园一片草地D.大兴安岭的树4.现场调查方法包括的方式有（）A.访问B.观察C.实验D.测量5.按照调查的范围划分，调查分为（）A.全面调查B.非全面调查C.概率调查D.非概率调查三、判断题（每题2分，共计20分）1.文字是一种数据。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (55)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷8（共22题）一、选择题（共10题）1. 某位教师 2018 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如下面的折线图．2019 年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知 2019 年的就医费用比 2018 年的就医费用增加了 4750 元，则该教师 2019 年的旅行费用为 ( )A ． 21250 元B ． 28000 元C ． 29750 元D ． 85000 元2. 总体由编号为 01，02，⋯，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 11 列和第 12 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( )4698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707A ． 11B ． 14C ． 16D ． 203. 设 x 1，x 2，⋯，x n 为样本数据，令 f (x )=∑(x i −x )2n i=1，则 f (x ) 的最小值点为 ( )A ．样本众数B ．样本中位数C ．样本标准差D ．样本平均数4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A ． 134 石B ． 169 石C ． 338 石D ． 1365 石5. 如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ( )A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，76. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 ( )A ．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B ．该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间7. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C ）如下：甲:2628293131乙:2829303132以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； ④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差． 其中根据数据能得到的统计结论的编号为 ( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8. 某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取 30 名学生参加测试，得分情况如图所示，假设得分值的中位数为 m e ，平均数为 x ，众数为 m 0，则 ( )A ． m e =m 0=xB ． m e =m 0<xC ． m e <m 0<xD ． m 0<m e <x9. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数，众数，极差分别是 ( )125202333124489455577889500114796178A ． 46，45，56B ． 46，45，53C ． 47，45，56D ． 45，47，5310. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“联系 5 天的日平均温度均不低于 22∘C ”．现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）． ① 甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22； ② 乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；③ 丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26，方差为 10.8． 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个二、填空题（共6题）11. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲 ，乙 ，丙 ．12. 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n = ．13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 y ^=0.67x+54.9．零件数x/个1020304050加工时间y/min62■758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：∘C）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5)．已知样本中平均气温低于22.5∘C的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5∘C的城市个数为．15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=（结果保留3位小数）．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为．16.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是，第75百分位数是．三、解答题（共6题）17.要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？18.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74分别求男生、女生得分的四分位数．19.某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如表所示：组别平均数标准差第一组904第二组806求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差．20.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，试计算样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和．21.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40人．为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8环，8.5环，8.1环，试估计该武警大队队员的平均射击水平．22.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位:度)[0,200](200,400](400,+∞)电价(单位:元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元200×0.61+(400−200)×0.66+(410−400)×0.91=263.1元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88，268，370，140，440，420，520，320，230，380．(1) 完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2) 根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3) 设某用户11月用电量为x度（x∈N），按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由题意可知，2018年的就医花费为80000×10%=8000（元），×35=则2019年的就医花费为8000+4750=12750（元），2019年的旅行费用为1275015 29750（元）．【知识点】频率分布直方图2. 【答案】D【解析】由随机数法的抽样过程及题意知，选出的5个个体的编号为：16，11，14，10，20，故第5个个体的编号是20．【知识点】简单随机抽样3. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征4. 【答案】B≈169石，故选：B．【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534×28254【知识点】简单随机抽样5. 【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征6. 【答案】C【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%，故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02×3=0.10=10%，故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%，故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错误．综上，给出结论中不正确的是C ． 故选：C ．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】B【解析】因为 x 甲=26+28+29+31+315=29，x 乙=28+29+30+31+325=30，所以 x 甲<x 乙．又 s 甲2=9+1+0+4+45=185，s 乙2=4+1+0+1+45=2，所以 s 甲>s 乙，故由样本估计总体可知结论①④正确． 【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】D【解析】由图知 m 0=5．由中位数的定义知应该是第 15 个数与第 16 个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第 15 个数是 5，第 16 个数是 6， 所以 m e =5+62=5.5，x =3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×230≈5.97>5.5,所以 m 0<m e <x ．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图9. 【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即 45+472=46，众数是 45，极差为 68−12=56．所以选A ．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征10. 【答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为 22，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22∘C ，则中位数不可能为 24；丙地肯定进入，令 x 为其中某天的日平均温度，则 10.8×5−(32−26)2=18>(x −26)2，若 x ≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如 13，23，27，28，29．【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】众数；平均数；中位数【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数x=4+6×3+8+9+12+138=8；丙：该组数据的中位数是7+92=8．【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】80【知识点】分层抽样13. 【答案】68【解析】由表知x=30，设模糊不清的数据为m，则y=15×(62+y+75+81+89)=307+m5，因为y=0.67x+54.9，即307+m5=0.67×30+54.9，解得m=68．【知识点】样本数据的数字特征14. 【答案】9【解析】设样本容量为n，则(0.1+0.12)n=11，解得n=50，故气温不低于25.5∘C的城市个数为50×0.18=9．【知识点】频率分布直方图15. 【答案】0.030；3【解析】因为0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1，所以a=0.030．设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生分别有x，y，z人．则x100=0.030×10，解得x=30．同理，y=20，z=10．故从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为1030+20+10×18=3．【知识点】分层抽样、频率分布直方图16. 【答案】5；7【解析】样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，因为10×50%=5，所以该组数据的第50百分位数是4+62=5．因为10×75%=7.5，第75百分位数是7．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】分组，频数累计，计算频数和频率．【知识点】频率分布直方图18. 【答案】对男生得分由小到大排序为35，38，44，46，46，54，55，56，57，58，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94，共20个数据，所以20×25%=5，20×50%=10，20×75%=15，则25%分位数为46+542=50，50%分位数为58+582=58，75%分位数为70+732=71.5．对女生得分由小到大排序为51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100，共18个数据．所以18×25%=4.5，18×50%=9，18×75%=13.5，则25%分位数为63，50%分位数为69+702=69.5，75%分位数为77．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】根据题意，全班平均成绩为x=90×2040+80×2040=85，第一组的平均数为x1=90，方差为s12=16．第二组的平均数为x2=80，方差为s22=36．则该班学生的方差为s2=2040[s12+(x1−x)2]+2040[s22+(x2−x)2]=12[16+(90−85)2]+12[36+(80−85)2]=51.所以s=√51．综上可得，该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和√51．11 【知识点】样本数据的数字特征20. 【答案】根据题意，设分布在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数分别为 x ，y ．因为样本中数据在 [20,60) 内的频率为 0.6，样本容量为 50，所以4+5+x+y 50=0.6，解得 x +y =21．即样本在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数之和为 21．【知识点】频率与频数21. 【答案】该武警大队共有 30+30+40=100（人），按比例分配所以第一中队参加考核人数为30100×30=9（人），第二中队参加考核人数为 30100×30=9（人）， 第三中队参加考核人数为 40100×30=12（人）．所参加考核的 30 人的平均射击环数为 930×8.8+930×8.5+1230×8.1=8.43（环）．所以估计该武警大队的平均射击水平为 8.43 环．【知识点】分层抽样22. 【答案】(1) 频率分布表如下：频率分布直方图如下：(2) 该 100 户用户 11 月的平均用电量 x =50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0.3+450×0.26+550×0.04=324 度，所以估计全市住户 11 月的平均用电量为 324 度．(3) y 1=0.65x ，y 2={0.61x,0≤x ≤2000.66(x −200)+122=0.66x −10,200<x ≤4000.91(x −400)+254=0.91x −110,x >400． 由 y 2≤y 1 得 {0.61x ≤0.65x,0≤x ≤200或 {200<x ≤400,0.66x −10≤0.65x 或 {0.91x −110≤0.65x,x >400, 解得 x ≤1100.26≈423.1，因 x ∈N ，故 x 的最大值为 423，根据频率分布直方图，x ≤423 时的频率为 0.04+0.12+0.24+0.3+23×0.26=0.7598>0.75，故估计“阶梯电价”能给不低于 75% 的用户带来实惠．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、函数模型的综合应用。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (7)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷2（共22题）一、选择题（共10题），则N 1.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为14的值为A．120B．200C．150D．1002.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．某工厂按老年、中年、青年职工2:5:3的比例选取职工代表B．用抽签（抽完后放回）的方法产生随机数表C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖3.采用分层抽样的方法从某学校三个年级的全体学生中抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生( ) A．1350人B．675人C．900人D．450人4.从某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋牛奶进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②．则( )A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为60的样本．按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( )A．6个B．8个C．10个D．12个6.某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为( )A．14B．16C．28D．407.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是( )A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值8.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本量是409.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关10.为了了解某市2019年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适( )A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获取数据二、填空题（共6题）11.一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用、；而对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用．12.数组“2，1.5，2.9，4.8，5，4.3”的中位数为．13.常用的百分位数（1）四分位数：, , ．（2）其它常用的百分位数：第1百分位数，，第95百分位数，．14.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．15.如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量在[2,2.5)范围内的居民有人．16.分层抽样的概念．一般地，在抽样时，将总体分成，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样．三、解答题（共6题）17.试构造由10个正数组成的一组数据，使该组数据的平均数比中位数大10．18.某卫生单位为了支援抗震救灾，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小队去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案．19.某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别抽取6件产品检测其质量的误差，测得数据如下（单位：mg）：甲：13，15，13，8，14，21；乙：15，13，9，8，16，23．(1) 画出样本数据的茎叶图；(2) 分别计算甲、乙两组数据的方差，并分析甲、乙两种产品的质量（精确到0.1）．20.分层随机抽样的总体具有什么特点？21.共享单车入驻某市一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷，回收到有效问卷3125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26∼35岁使用者的使用频率、26∼35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）使用者年龄段25岁以下26岁∼35岁36岁∼45岁45岁以上人数20401010表（二）使用频率0∼6次/月7∼14次/月15∼22次/月23∼31次/月人数510205表（三）满意度非常满意(9∼10)满意(8∼9)一般(7∼8)不满意(6∼7)人数1510105(1) 依据上述表格完成下列三个统计图：(2) 某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁∼35岁之间，每月使用共享单车在7∼14次的人数．22.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1) 结合平均数和方差分析谁更优秀；(2) 结合平均数和中位数分析谁的成绩好些；(3) 结合平均数和命中9环及以上的次数分析谁的成绩好些；(4) 从折线图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】N=30÷14=30×4=120．【知识点】简单随机抽样2. 【答案】C【解析】简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个不放回地进行抽样，每个个体有相等的机会被抽到，C选项符合．【知识点】简单随机抽样3. 【答案】C【解析】45÷15300=45×20=900（人）．【知识点】分层抽样4. 【答案】A【解析】由两种抽样的特征可得①为系统抽样，②为简单随机抽样．【知识点】简单随机抽样、系统抽样5. 【答案】A【解析】由题意，抽样比为：60600=110，因此丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多(180−120)×110=6．【知识点】分层抽样6. 【答案】A【解析】该中学高中学生总人数为280+320+400=1000，设高一年级所抽取的学生人数为n，由题意可得n280=501000，解得n=14．【知识点】分层抽样7. 【答案】D【解析】频率分布直方图中小长方形的高是频率组距，面积表示频率．【知识点】频率分布直方图8. 【答案】D【知识点】总体、个体与样本9. 【答案】C【知识点】简单随机抽样10. 【答案】D【知识点】数据的收集二、填空题（共6题）11. 【答案】平均数；中位数；众数【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】3.6【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】第25百分位数；第50百分位数；第75百分位数；第5百分位数；第99百分位数【知识点】样本数据的数字特征14. 【答案】600【解析】根据频率分布直方图，得：在该次数学考试中成绩小于60分的频率是(0.002+0.006+0.012)×10=0.20，所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=600．【知识点】频率分布直方图15. 【答案】25【解析】0.5×0.5×100=25．【知识点】频率分布直方图16. 【答案】互不交叉的层；一定的比例【知识点】分层抽样三、解答题（共6题）17. 【答案】不妨设平均数为0，则中位数为−10，为方便可取从小到大排列的10个数据的第5个数和第6个数都是−10．于是可构造10个数据如下（它们的和为0）：−14，−13，−12，−11，−10，−10，11，12，13，34．现将上面的每个数都加15，就得满足条件的10个正数：1，2，3，4，5，5，26，27，28，49．（结果不唯一）【知识点】样本数据的数字特征18. 【答案】抽签法：第一步，将 50 名志愿者编号，号码为 01，02，03，⋯，50． 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次不放回地取出 10 个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员． 随机数法：（1）将 50 名志愿者编号，号码为 01，02，03，⋯，50．（2）准备 10 个大小，质地均匀的小球，小球上分别写上数字 0，1，2，⋯，9．（3）把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取 2 次，并把第一次、第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在 1∼50 范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号． （4）重复抽取随机数，直到抽中 10 名志愿者为止．【知识点】简单随机抽样、系统抽样19. 【答案】(1) 如图所示． (2) 甲的平均数是 8+13+13+14+15+216=14，乙的平均数是8+9+13+15+16+236=14；甲的方差是 s 甲2=16×[(−6)2+(−1)2+(−1)2+02+12+72]≈14.7， 乙的方差是 s 乙2=16×[(−6)2+(−5)2+(−1)2+12+22+92]≈24.7．所以甲产品质量好，较稳定． 【知识点】样本数据的数字特征20. 【答案】个体之间差异较大．【知识点】分层抽样21. 【答案】(1)(2) 由表（一）可知：年龄在 26 岁 ∼35 岁之间的有 40 人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区 30 万人口中年龄在 26 岁 ∼35 岁之间的约有 30×12=15（万人）； 又年龄在 26 岁 ∼35 岁之间每月使用共享单车在 7∼14 次之间的有 10 人，占总抽取人数的14，用样本估计总体的思想可知，城区年龄在 26 岁 ∼35 岁之间每月使用共享单车在 7∼14 次之间的约有 15×14=154（万人），所以年龄在 26 岁 ∼35 岁之间，每月使用共享单车在 7∼14 次之间的人数约为 154万人．【知识点】简单随机抽样、频率分布直方图22. 【答案】(1) 根据题意作出统计表：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲7 1.271乙75.47.53因为平均数相同，且 s 甲2<s 乙2，所以甲的成绩比乙稳定，甲更优秀．(2) 因为平均数相同，甲的中位数 < 乙的中位数， 所以乙的成绩比甲好．(3) 因为平均数相同，且乙命中 9 环及以上的次数比甲多， 所以乙的成绩比甲好．(4) 因为甲的成绩在平均线附近波动，而乙的成绩整体处于上升趋势，从第 4 次开始射靶的环数没有比甲少的情况发生， 所以乙更有潜力．【知识点】样本数据的数字特征。
专题9.3 第九章 《统计》 综合测试卷(A卷基础篇)高一数学必修第二册同步单元卷新教材人教A版
第九章 《统计》 综合测试卷（A 卷基础篇）(浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·全国高三专题练习）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）． A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 【答案】D 【解析】根据总体由男生和女生组成，个体有明显差异求解. 【详解】总体由男生和女生组成，比例为50040054=::， 所抽取的比例也是5:4， 故选：D ．2．（2021·河南高三月考（文））3个数1，3，5的方差是（ ） A ．23B ．34C ．2D ．83【答案】D 【解析】由题得3个数的平均数为3，再利用方差公式求解. 【详解】由题得3个数的平均数为3，所以()()()22221813335333S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦． 故选：D3．（2021·安徽安庆市·高三一模（文））某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确．．．的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入略有增加 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入不变D ．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降 【答案】C 【解析】根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为m ，则建设后的经济收入为2m ，A 选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加237%60%14%m m m ⨯-⨯=⨯，故A 正确；B 选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加25%4%6%4%m m m m ⨯-⨯=⨯>⨯，即增加了一倍以上，故B 正确；C 选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C 错误；D 选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%，故D 正确； 故选：C.4．（2021·安徽池州市·高三期末（理））安徽省统计局2020年11月20日发布了全省规模以上工业增加值同比增长速度（注：增加值增长速度均为扣除价格因素的实际增长率，同比是指在相邻时段内某一相同时间点进行比较），如下折线统计图所示，则下列说法正确的是（ ）A．2020年3月份到10月份，工业增加值同比有增加也有下降B．2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是8月C．2020年10月工业增加值同比下降0.5%D．2020年10月工业增加值同比增长8.5%【答案】D【解析】A.增长速度都是正值，工业增加值都在增加B.可看到，最高点是在四月C. 2020年10月工业增加值同比增长8.5%【详解】由题意可知该折线统计图是工业增加值同比增长率，2020年3月份到10月份，工业增加值同比都在增加，故A错误；2020年3月份到10月份，工业增加值同比增加速度最大的是4月，增速为9.1%，故B错误；2020年10月工业增加值同比增长8.5%，故C错误，D正确.故选：D5．（2021·青铜峡市高级中学高二期末（理））容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前7组频率之和为0.79，则剩下3组的频率之和为（）A．0.21% B．0.21 C．21 D．无法确定【答案】B【解析】样本频率和为1【详解】样本频率和为1，则剩下3组的频率之和为0.21 故选：B6．（2021·湖南益阳市·高二期末）如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在[6,14)内的频数为（ ）A ．68B ．170C ．204D ．240【答案】C 【解析】先根据频率分布直方图计算样本数据落在[6,14)内的频率，再计算频数即可. 【详解】样本数据落在[6,14)内的频率为()0.080.0940.68+⨯=， 所以样本数据落在[6,14)内的频数为3000.68204⨯=， 故选：C7．（2021·柳州市第二中学高二期末（文））新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据： 学习时间(x ) (]0,1(]1,2(]3,4(]5,6(]7,8(]9,10人数24201464根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值x (精确到0.1)（ ） A ．4.7B ．4.6C ．4.5D ．4.4【答案】A 【解析】利用每一个区间中点横坐标乘以该区间的频率，再求和即可求解. 【详解】该校50名中学生自主学习时间的平均值242014640.5 1.5 3.5 5.57.59.5 4.74 4.7505050505050x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈， 故选：A8．（2021·湖北黄冈市·高二期末）晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，则晓霞得分的中位数与平均数分别是（ ） A ．93；93 B ．93；93.8C ．93.5；93.5D ．94；93.8【答案】B 【解析】首先将数据从小到大排列，即可得出中位数，再计算平均数即可； 【详解】解：5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，按照从小到大的顺序排列为：92,93,93,95,96，故中位数为93 平均数()1929393959693.85=++++= 故选：B9．（2020·江苏省镇江第一中学高二期末）某中学共有3000名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为（ ） A ．800 B ．600C ．1200D ．1000【答案】C 【解析】先求得抽取的样本中高二年级学生的人数，结合分层抽样的方法，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为50的样本， 其中高一年级抽20人，高三年级抽10人， 所以高二年级抽取50201020--=人，因为中学生共有3000人，且每个个体被抽得概率相等，设高二年级共有n 人，可得20503000n =，解得1200n =人. 故选：C.10．（2021·宝鸡中学高三一模（文））为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远200cm 以上成绩为及格，255cm 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的a 分别是是（ ）A ．3%，0.010B ．3%，0.012C ．6%，0.010D ．6%，0.012【答案】C 【解析】根据频率分布直方图可直接求出优秀率，根据频率之和为1，可求出a . 【详解】由频率分布直方图可得，优秀率为0.00320100%6%⨯⨯=； 由()0.0030.0140.0200.003201a ++++⨯=，解得0.010a =； 故选：C.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2021·全国高三专题练习）已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_________________． 【答案】2 【解析】由平均数的定义，列方程即可得出结果.【详解】由题意得()4235645a a++-++=，解得2a=．故答案为：212．（2020·安徽高二月考）某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有___________人.【答案】14【解析】设这个样本中共有n个人，根据分层抽样列等式可求得n的值.【详解】设这个样本中共有n个人，则42070n=，解得14n=.故答案为：14.13．（2021·赣州市第一中学高二开学考试）某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取__________________.【答案】210【解析】根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数.【详解】解：由题意知A区在样本中的比例为7000 20000∴A区应抽取的人数是7000600210 20000⨯=.故答案为：210．14．（2020·广州市广外附设外语学校高一其他模拟）下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则p=__，q=__．[70，80) 90 [80，90) 60[90，100]20q【答案】30 0.1 【解析】由频率分布表得到[70，80)内的频数为90，由频率分布直方图得到[70，80)内的频率为0.45，从而出样本单元数200n =．由此能求出p ，q ． 【详解】解：由频率分布表得到[70，80)内的频数为90， 由频率分布直方图得到[70，80)内的频率为0.45，∴样本单元数902000.45n ==． 20090602030p ∴=---=．200.1200q ==． 故答案为：30，0.1． 【点睛】本题考查频率分布表中的频数和频率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布表和频率分布直方图的性质的合理运用．15．（2020·江苏南通市·启东中学高一期中）已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数为__________，方差为__________. 【答案】4 3； 【解析】设原数据的平均数为x ，方差为2S ,根据新数据为32(1,2,3,4,5)n x n -=，利用公式求出新数据的平均数和方差. 【详解】设原数据的平均数为x ，方差为2S , 由于新数据为32(1,2,3,4,5)n x n -=， 所以新数据的平均数为323224x -=⨯-=，新数据的方差为2213933S ⨯=⨯=.故答案为：4；3. 【点睛】本题主要考查数据的平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 16．（2020·全国高一课时练习）已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x ，17，y ，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，75%分位数是20，则x =________，y =________. 【答案】15 18 【解析】50%84⨯=，中位数为第4个数和第5个数的平均数，可求出x ；75%86⨯=，75%分位数是第6个数和第7个数的平均数，可求出y . 【详解】因为50%84⨯=，故中位数是()17216x +÷=，解得15x =； 因为75%86⨯=，故75%分位数是()22220y ++=，则18y =. 故答案为:①15, ②18. 【点睛】本题考查中位数和百分位数的求法，属于基础题.17．（2017·全国高一课时练习）今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0. 15,0. 25，0. 35，0. 20,0. 05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是____人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？______(填“合理”或“不合理”)【答案】14 不合理【解析】（1）在100~119分钟的学生的频率是0.35，所以400.3514⨯=（人）（2）不合理．这40名学生只能反映高一年级(8)班的上网学习时间，不能体现高一年级全体的情况．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（2020·全国高一课时练习）某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1 200人，并从中抽取了40人.（1）该校的总人数为多少?（2）三个年级分别抽取多少人?【答案】（1）3600；（2）50，40，30.【解析】由图高二年级所占角度即可得到其人数所占比例，根据高二年级的学生数可求学校总人数；同理，由图各年级所占角度可知人数比例，结合高二抽取的人数，可得其它年级中抽取的人数【详解】由图知，高二年级所占的角度为120°.（1）设总人数为n，则1201200360n=，可知n=3600，故该校的总人数为3600（2）高一、高二、高三人数所占的比分别为150∶120∶90=5∶4∶3，可知高一、高二、高三所抽人数分别为50，40，3019．（2020·福建省泰宁第一中学高三月考（文））某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x 的值；（2）求理科综合分数的平均数；【答案】（1）0.0075；（2）225.6.【解析】（1）根据各矩形的面积和为1可求x 的值.（2）利用组中值可求理科综合分数的平均数.【详解】（1）由频率分布直方图可得()200.0020.00950.0110.01250.0050.00251x ⨯++++++=，解得：0.0075x =.（2）理科综合分数的平均数为：20(1700.0021900.00952100.011⨯⨯+⨯+⨯2300.01252500.00752700.0052900.0025225.6+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，注意直方图中各矩形面积的和为1，求平均值时注意利用组中值来计算，本题属于基础题.20．（2020·安徽高三一模（理））我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST ）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.【答案】（1）79颗；（2）5.5秒.【解析】（1）利用各小矩形的面积和为1可得a ，进而得到脉冲星自转周期在2至10秒的频率，从而得到频数； （2）平均值的估计值为各小矩形组中值与频率的乘积的和得到.【详解】（1）第一到第六组的频率依次为0.1，0.2，0.3，0.2，2a ，0.05，其和为1所以()210.10.20.30.20.05a =-++++，0.075a =，所以，自转周期在2至10秒的大约有()9310.1579.0579⨯-=≈（颗）.（2）新发现的脉冲星自转周期平均值为0.110.230.350.270.1590.0511 5.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（秒）.故新发现的脉冲星自转周期平均值为5.5秒.21．（2020·广东广州市·增城中学高二月考）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控揩施，某医院组织专家统计了该地区1000名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.（1）求这1000名患者潜伏期的众数、平均数；（2）计算出这1000名患者中“短潜伏者”的人数.【答案】（1）众数7，平均数6；（2）500人.【解析】（1）由频率分布直方图取矩形面积最大的底边中点横坐标即可得出众数；利用平均数等于小矩形的面积与矩形底边中点横坐标之积的和即可求出平均数.（2）根据平均数，结合频率分布直方图可得低于平均数的频率，由样本总数⨯频率即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可得众数为7，平均数0.02210.08230.1525=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.18270.03290.032110.012136+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.所以这1000名患者潜伏期的众数7，平均数6.（2）由频率分布直方图可知，小于等于6的概率为()0.020.080.1520.5++⨯=，所以这1000名患者中“短潜伏者”的人数为10000.5500⨯=.【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、众数以及求样本容量，考查了基本运算，属于基础题.22．（2020·全国高一课时练习）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3∶2. 使用微信时间(单位：小时) 频数 频率[0，0.5)3 0.05 [0.5，1)x p [1，1.5)9 0.15 [1.5，2)15 0.25 [2，2.5)18 0.30 [2.5，3]y q 合计60 1.00确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图．【答案】9,6,0.15,0.10x y p q ====，补全的频率分布直方图如图所示【解析】由“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3∶2，结合频率分布表和频率分布直方图，列出方程，可求出x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图【详解】解：因为“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3∶2，所以39153182x y +++=+， 又因为39151860x y +++++=，所以解得9,6x y ==，所以960.15,0.106060p q====，补全的频率分布直方图如图所示。
高中数学第九章统计测评习题含解析第二册
第九章测评（时间:120分钟满分:150分）一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。
在抽签法中，确保样本代表性的关键是（）A.编号B.制签、搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回2。
一组数据分成5组，第一，三组的频率之和为0。
24，第四组的频率是0.5，第二,五组的频率之比为3∶10,那么第二,五组的频率分别为（）A。
0.2，0。
06B。
0。
6,0.02C.0。
06,0。
2D。
0。
02,0。
6各个小组的频率和是1,∴第二,五组的频率之和为1—0。
24—0.5=0.26；又∵第二,五组的频率之比为3∶10,∴第二组的频率是0.26×=0。
06，第五组的频率是0。
26-0。
06=0.2，故选C.3。
某婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲，乙,丙三家公司生产的某批次液态奶分别是2 400箱,3 600箱和4 000箱,现从中抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是(）A。
120，180,200B。
100，120,280C。
120,160,220D.100,180，220,故甲,乙，丙三家公司依次应被抽取的液态奶箱数为2 400×=120,3 600×=180,4 000×=200，故选A。
4.某企业六月中旬生产A，B,C三种产品共3 000件,根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品A B C由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A 产品的样本量比C 产品的样本量多10,请你根据以上信息确定表格中a 的值是（ ）A 。
70B 。
80C 。
90D 。
100x ,则×1 300=130,∴x=300.∴A 产品和C 产品在样本中共有300-130=170（件）。
由表格知，C 产品的样本量为a ，则a+a+10=170，∴a=80.故选B 。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (15)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷6（共22题）一、选择题（共10题）1.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( )A．12.5，12.5B．13.5，13C．13，12.5D．13，132.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A．甲地：总体平均数为3，中位数为4B．乙地：总体平均数为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均数为2，总体方差为33.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n的值为( )A．100B．1000C．90D．9004.如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )A．12.5B．13C．13.5D．145.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据如下：7，3，17，16，14，14，13，10，27，25，25，24，23，22，20，38，35，34，33，30．以5为组距，将数据分组，区间取左闭右开，则下列频率分布直方图正确的是( )A．B．C．D．6.近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤．中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问．2012年，在袁隆平的实验田内种植了A，B两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在A，B两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：10kg），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：① A品种水稻的平均产量高于B品种水稻，推广A品种水稻；② B品种水稻的平均产量高于A品种水稻，推广B品种水稻；③ A品种水稻比B品种水稻产量更稳定，推广A品种水稻；④ B品种水稻比A品种水稻产量更稳定，推广B品种水稻．其中正确结论的编号为( )A．①②B．①③C．②④D．①④7.从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长（单位：min）的调查，发现他们的锻炼时长都在50∼350min之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则直方图中x的值为( )A．0.0040B．0.0044C．0.0048D．0.00528.为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图所示，下面三个结论：①估计样本的中位数为4800元；②如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税；③根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元．其中正确结论的个数是( )A．0B．1C．2D．39.2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年．为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动．如图的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是( )A．甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B．甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C．甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D．甲组选手得分的方差大于乙组选手的方差10.某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：高一年级高二年级高三年级其中a:b:c=2:3:5，全校参与登山的人数占总人数的跑步a b c登山x y z3．为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行5调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取( )A．6人B．12人C．18人D．24人二、填空题（共6题）11.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为x，则m，n，x的大小关系为．（用“<”连接）12.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．13.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员先捕捉这种动物1200只，作过标记后放回，一星期后，调查人员再次捕捉该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算该保护区有这种动物只．14.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙，丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为（用“>”连接）．15.水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是．16.甲、乙两个样本茎叶图如下．将甲中的一个数据调入乙，使调整后两组数据的平均值都比调整前增大．则这个数据可以是（填一个数据即可）．三、解答题（共6题）17.甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．(1) 分别计算两组数据的平均数；(2) 分别计算两组数据的方差；(3) 根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．18.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．(1) 若体育成绩大于或等于 70 分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；(2) 用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；(3) 假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 a ，b ，c ，且 a ∈[60,70)，b ∈[70,80)，c ∈[80,90)，当三人的体育成绩方差 s 2 最小时，写出 a ，b ，c 的所有可能取值．（不要求证明）19. 为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了 100 件作为样本，并以样本的一项关键质盘指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如图，其中 a >0）． 质量指标值频数[15,20)2[20,25)18[25,30)48[30,35)14[35,40)16[40,45]2合计100(1) 现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率． (2) 根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．20.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2012年∼2019年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成如图统计图：根据统计图，回答下列问题：(1) 写出2018年机动车的拥有量，分别计算2012年∼2019年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；(2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．21.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参，且在登山组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解加活动总人数的14各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定(1) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．22.从高三参加数学竞赛的学生中抽取50名学生的成绩，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8．(1) 列出样本的频率分布表；(2) 画出频率分布直方图和频率折线图；(3) 估计成绩在[60,90)内的学生比例；(4) 估计成绩在80分以下的学生比例．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】第一个小矩形的面积为5×0.04=0.2，第二个小矩形的面积为5×0.1=0.5，因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，所以第三个小矩形的面积为1−0.2−0.5=0.3，平均数为0.2×5+102+0.5×10+152+0.3×15+202=1.5+6.25+5.25=13．设中位数为x，则0.2+(x−10)×0.1=0.5，解得x=13．【知识点】频率分布直方图2. 【答案】D【解析】因为平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确；中位数和众数也不能确立，故C不正确；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则s2>110(8−2)2=3.6，则方差就超过3，所以总体平均数是2，总体方差为3时，没有数据超过7．【知识点】样本数据的数字特征3. 【答案】A【解析】由频率分布直方图可知，支出在[50,60)的同学的频率为0.03×10=0.3，所以n= 300.3=100．【知识点】频率分布直方图4. 【答案】B【解析】中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3:2即可，所以中位数是13．【知识点】频率分布直方图5. 【答案】A【解析】由题意知样本容量为20，组距为5，列出频率分布表：分组频数频率频率组距[0,5)11200.01[5,10)11200.01[10,15)4150.04[15,20)21100.02[20,25)4150.04[25,30)33200.03[30,35)33200.03[35,40]21100.02合计2010.20观察各选项的频率分布直方图知选A．【知识点】频率分布直方图6. 【答案】D【解析】因为对A品种，由茎叶图中的叶多数分布在90到100，而B品种茎叶图中的叶多数分布在70到89，可知A品种水稻的平均产量高于B品种水稻，由茎叶图中的数据可知，B 品种都集中在84附近，而A品种比较分散，所以根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得s B2<s A2．【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图7. 【答案】B【解析】依题意及频率分布直方图知，0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得x=0.0044．【知识点】频率分布直方图8. 【答案】C【知识点】样本数据的数字特征9. 【答案】D【解析】由茎叶图可知：① x甲=75+82+83+87+935=84，x乙=77+83+84+85+915=84，即x甲=x乙，故选项A错误；②甲组选手得分的中位数为83，乙组选手得分的中位数为84，即甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数，即选项B错误；③由选项B可知，选项C错误；④因为S甲2=15[(75−84)2+(82−84)2+(83−84)2+(87−84)2+(93−84)2]=2165，S 乙2=15[(77−84)2+(83−84)2+(84−84)2+(85−84)2+(91−84)2]=1005=20，即S甲2>S乙2，即选项D正确．【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图10. 【答案】B【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为100×25=40人，所以高二级参与跑步的学生中应抽取的人数为40×310=12人．【知识点】分层抽样二、填空题（共6题）11. 【答案】n<m<x【解析】由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数（分别为5，6）的平均数，即m=5.5；又5出现次数最多，故n=5；x=2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×1030≈5.97．故n<m<x．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图12. 【答案】53【解析】【分析】先求出一组数据6，7，8，8，9，10的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解析】解：一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为：x=16(6+7+8+8+9+10)=8，∴该组数据的方差为：S2=16[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=53．故答案为：53．【点评】本题考查一组数据的方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】12000【解析】设该保护区内有这种动物 x 只，每只动物被捕捉到的可能性是相同的，所以 1200x≈1001000，解得 x ≈12000． 【知识点】分层抽样14. 【答案】 s 1>s 2>s 3【解析】观察三个频率分布直方图可知，甲图所表示的数据比较分散，丙图所表示的数据比较集中，所以 s 1 最大，s 3 最小，即 s 1>s 2>s 3． 【知识点】样本数据的数字特征15. 【答案】 4【解析】设 5 个班抽取的人数由小到大分别为 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5， 由题知：15[(x 1−7)2+(x 2−7)2+(x 3−7)2+(x 4−7)2+(x 5−7)2]=4，即 (x 1−7)2+(x 2−7)2+(x 3−7)2+(x 4−7)2+(x 5−7)2=20． 若 x 1=3 时，则 (x 2−7)2+(x 3−7)2+(x 4−7)2+(x 5−7)2=4，则 (x 2−7)2，(x 3−7)2，(x 4−7)2，(x 5−7)2 四个数为：1，1，1，1 或 4，0，0，0， 此时 x 2，x 3，x 4，x 5 一定有相同的数，与已知矛盾．若 x 1=4 时，则 (x 2−7)2+(x 3−7)2+(x 4−7)2+(x 5−7)2=11， 则 (x 2−7)2，(x 3−7)2，(x 4−7)2，(x 5−7)2 四个数为：1，0，1，9， 此时 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5 为 4，6，7，8，10，符合题意． 【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】 76，77，78【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) x 甲=110(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7， x 乙=110(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7．(2) 由方差公式 s 2=1n [(x 1−x )2+(x 2−x )2+⋯+(x n −x )2] 可求得 s 甲2=3.0，s 乙2=1.2．(3) 由 x 甲=x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又因为 s 甲2>s 乙2，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．【知识点】样本数据的数字特征18. 【答案】(1) 由图可知，抽取的40人中，“体育良好”的有30人，所以估计该校高一年级“体育良好”的人数为1000×3040=750．(2) 抽取的40名学生达标测试的平均分为45×240+55×640+65×240+75×1440+85×340+95×1340=77.25，所以估计该校高一年级学生达标测试的平均分约为77.25．(3) 当数据a，b，c的方差最小时，a=69，b=74，c=80，或a=69，b=75，c=80．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图19. 【答案】(1) 由题意知(a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080)×5=1，解得a=0.008，所以甲企业的样本中次品的频率为(a+0.020)×5=0.14，故从甲企业生产的产品中任取一件，该件产品是次品的概率约为0.14．(2) 答案不唯一，只要言之有理便可（下面给出几种参考答案）．①以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较．由图表可知：甲企业产品的合格率约为0.86，乙企业产品的合格率约为0.96，即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率，所以可以认为乙企业的食品生产质量更高．②以产品次品率为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较（略）．③以产品中一等品的概率为标准，对甲、乙两家企业的食品质量进行比较．根据图表可知，甲企业产品中一等品的概率约为0.4；乙企业产品中一等品的概率约为0.48，即乙企业产品中一等品的概率高于甲企业产品中一等品的概率，所以乙企业的食品生产质量更高．【知识点】频率分布直方图20. 【答案】(1) 2018年机动车的拥有量为3.4万辆．人民路路口的堵车次数平均数为(54+82+86+98+124+156+196+164)÷8=120（次），学校门口的堵车次数平均数为(65+85+121+144+128+108+77+72)÷8=100（次）．(2) 答案不唯一，如：2012年∼2015年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2019年机动车拥有量比2018年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低明显．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图21. 【答案】(1) 设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有x⋅40%+3xb4x =47.5%,x⋅10%+3xc4x=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%−50%−10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%．(2) 依据题意可知：抽取的青年人数为 200×34×40%=60（人）；抽取的中年人数为 200×34×50%=75（人）； 抽取的老年人数为 200×34×10%=15（人）． 【知识点】分层抽样、总体、个体与样本22. 【答案】(1) 频率分布表如下：成绩分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合计50 1.00(2) 频率分布直方图和频率折线图如图所示．(3) 样本中所求学生的比例为 0.20+0.30+0.24=0.74=74%．所以估计成绩在 [60,90) 内的学生占 74%．(4) 样本中所求学生的比例为 1−(0.24+0.16)=1−0.4=0.6=60%， 所以估计成绩在 80 分以下的学生占 60%． 【知识点】频率分布直方图、频率与频数。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (34)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷10（共22题）一、选择题（共10题）1.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为在一段时间内该事件在某地没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，该地每天新增疑似病例不超过7人”．据此，某机构调查了过去10天内甲、乙、丙、丁四地每天新增疑似病例的数据：甲地的均值为3人，中位数为4人；乙地的均值为2人，方差为3；丙地的均值为1人，方差大于0；丁地的中位数为2人，众数为3人．则四地中一定符合上述标志的是( )A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地2.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A．0.6h B．0.9h C．1.0h D．1.5h3.10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则( )A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a4.下表为随机数表的一部分：080151772745318223742111578253 772147740243236002104552164237已知甲班有60位同学，编号为00∼59号，规定：利用上面随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第10位同学的编号是( )A．14B．15C．25D．375.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是( )A．样本中男生人数少于女生人数B．样本中B层次身高人数最多C．样本中D层次身高的男生多于女生D．样本中E层次身高的女生有3人6.某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈．已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了( )A．18人B．36人C．45人D．60人7.为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本量是408.某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数法D．分层随机抽样9.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关10.采用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，高一年级被抽取10人，高三年级被抽取5人，高二年级共有250人，则这个学校共有高中学生( )A．450人B．400人C．350人D．300人二、填空题（共6题）11.由于国庆期间有七天长假，不少电影选择在国庆档上映．已知A，B两部电影同时在9月30日全国上映，每天的票房统计如图所示：有下列四个结论：①这8天A电影票房的平均数比B电影票房的平均数高；②这8天A电影票房的方差比B电影票房的方差大；③这8天A电影票房的中位数与B电影票房的中位数相同；④根据这8天的票房对比，预测10月8日B电影票房超过A电影票房的概率较大；其中正确结论的序号为．12.思考辨析 判断正误频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1．13.某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[40,80)，[80,100)．则该校学生上学所需时间的均值估计为．（精确到分钟）14.思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）样本容量越大，估计得越准确．( )（2）频率分布直方图的纵轴表示频率．( )（3）如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线．( )（4）频率分布直方图不能保留原始数据，而茎叶图可以保留原始数据，而且可以随时记录．( )15.众数、中位数、平均数（1）众数、中位数、平均数的概念．①众数：在一组数据中，出现最多的数据（即频率分布最大值所对应的样本数据）叫这组数据的众数．若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．③平均数：指样本数据的算术平均数．即：x=．（2）众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系．众数众数是最高矩形的 所对应的数据,表示样本数据的中心值中位数①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图 相等,由此可以估计中位数的值,但是有偏差②表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和②平均数是频率分布直方图的重心,是频率分布直方图的平衡点16.已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现再加入一个新数10，则新样本数据的平均数，方差．（填“变大”，“变小”，“不变”）三、解答题（共6题）17.有一批机器，编号为1，2，3，⋯，112．请用随机数表法抽取10台入样，并写出抽样过程．18.秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售．下图是我国某地区2016年至2019年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图．(1) 求直方图中a的值，并估计销量的中位数；(2) 请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计2020年的销售量．19.某班有42名男生，30名女生，已知男女身高各有明显不同，现欲调查平均身高，若采用分层抽样方法，抽取男生1人，女生1人，这种做法是否合适？若不合适，应怎样抽取？20.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1) 请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2) 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（谁的成绩好些）；④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）．21.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量数据得到频率分布直方图如图所示．(1) 补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）．(2) 若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数x及方差s2；(3) 当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的频率．22.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1) 这50名学生成绩的众数与中位数．(2) 这50名学生的平均成绩．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】对于甲地，若10天内数据依次为0，0，0，0，4，4，4，4，4，10，满足均值为3人，中位数为4人，但存在一天超过7人的情况，不符合题目中所述的标志；对于乙地，假设10天内仅存在一天超过7人，且为超过标志规定人数的最低人数，即8人，[(x1−2)2+⋯+(x9−2)2+设剩余9天的数据为x i，i=1,2,⋯,9，则必有方差s2=110(8−2)2]>3，此时方差不可能为3，故假设错误，则乙地必符合题目中所述的标志；对于丙地，若10天内数据依次为0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，满足均值为1人，方差大于0，但存在一天超过7人的情况，不符合题目中所述的标志；对于丁地，若10天内数据依次为0，0，1，1，2，2，3，3，3，10，满足中位数为2人，众数为3人，但存在一天超过7人的情况，不符合题目中所述的标志．综上所述，乙地一定符合题目中所述的标志，故选B．【知识点】样本数据的数字特征2. 【答案】B【知识点】样本数据的数字特征3. 【答案】D=14.7，【解析】依题意，得a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710中位数b=15，众数c=17，故c>b>a．【知识点】样本数据的数字特征4. 【答案】A【解析】从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取的有效编号为：15，17，53，18，22，37，42，11，25，14．【知识点】简单随机抽样5. 【答案】C【解析】A项，样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100−40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B项，因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C项，样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有60×15%=9，所以样本中D层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D项，样本中E层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的．【知识点】频率分布直方图6. 【答案】B【知识点】分层抽样7. 【答案】D【知识点】总体、个体与样本8. 【答案】D【解析】样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层随机抽样．【知识点】分层抽样9. 【答案】C【知识点】简单随机抽样10. 【答案】B×40=400人．【解析】这个学校共有高中学生25040−10−5【知识点】分层抽样二、填空题（共6题）11. 【答案】①，②，④【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】√【知识点】频率分布直方图13. 【答案】34【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图14. 【答案】√；×；√；√【知识点】频率分布直方图(x1+x2+⋯+x n)；中点；面积15. 【答案】次数；最中间；1n【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】不变；变小=10，【解析】设原来的一组数据有n个分别为：x1，x2，x3，⋯，x n，则x1+x2+x3+⋯+x nnx1+x2+x3+⋯+x n=10n，方差s2=1n[(x1−10)2+(x2−10)2+⋯+(x n−10)2]，(x1−10)2+(x2−10)2+⋯+(x n−10)2=n⋅s2，加入一个新数10后，平均数为x1+x2+x3+⋯+x n+10n+1=10n+10n+1=10，所以平均数不变，新的方差为sʹ2=1n+1[(x1−10)2+(x2−10)2+⋯+(x n−10)2+(10−10)2]=1n+1⋅n⋅s2=nn+1⋅s2<s2，所以新样本数据的平均数不变，方差变小，故答案为：不变，变小．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整．第一步，将原来的编号调整为001，002，003，⋯，112．第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”，向右读．第三步，从“3”开始向右读，每次读取三位，凡不在001∼112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092．第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器就是要抽取的对象．【知识点】简单随机抽样18. 【答案】(1) 由于频率分布直方图的所有矩形面积之和为1，则(0.0125+a+0.075+0.025×2)×4=1，解得a=0.1125，由于(0.0125+0.1125)×4=0.5，因此，销量的中位数为16．(2) 由频率分布直方图可知，新能源汽车平均每个季度的销售量为10×0.05+14×0.45+18×0.3+22×0.1+26×0.1=17（万台），由此预测2020年的销售量为17万台．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图19. 【答案】不合适，由于抽样比例数过小，仅抽取2人，很难准确反映总体情况，又因为男、女生差异较大，抽取人数相同，也不合理，故此法不合适，抽取人数过多，失去了抽样调查的统计意义，抽样太少，不能准确反映真实情况，考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数，故按6:1抽取更合适，即男生抽取7人，女生抽取5人，各自用抽签法或随机数表法抽取组成样本．【知识点】分层抽样20. 【答案】(1) 由图可知，甲打靶的成绩分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，乙打靶的成绩分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．甲的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及9环以上次数为3．如下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲7 1.271乙7 5.47.53(2) ①甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定；②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些；③甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好；④从折线统计图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲起伏不定，且均未超过乙，故乙更有潜力．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征21. 【答案】(1) 由频率分布直方图得[95,105)内的频率为1−(0.006+0.026+0.022+0.008)×10=0.38，由此补全频率分布直方图如下：(2) 质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，质量指标值的样本方差为s2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+02×0.38+102×0.22+ 202×0.08=104．(3) 质量指标值位于(80,122.5)的频率为0.0062×10+(0.026+0.038+0.022)×10+34×0.008×10=0.95．故该产品为合格品的频率为0.95．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图22. 【答案】(1) 由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中，高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75．在频数分布直方图中，中位数在左右两边频数应相等，即频率也相等，从而小矩形的面积和相等，因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．因为0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，所以前三个小矩形面积的和为0.3．而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3，0.3+0.3>0.5，所以中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，所以令0.03x=0.2，得x≈6.7，故中位数应为70+6.7=76.7．所以这50名学生成绩的众数是75，中位数是76.7．(2) 样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．所以平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+ 85×(0.024×10)+95×(0.016×10)=76.2．所以，这50名学生的平均成绩为76.2．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图11。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (21)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷6（共22题）一、选择题（共10题）1. 在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 p 1，p 2，p 3，p 4，且 ∑p i 4i=1=1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 ( ) A ． p 1=p 4=0.1，p 2=p 3=0.4 B ． p 1=p 4=0.4，p 2=p 3=0.1 C ． p 1=p 4=0.2，p 2=p 3=0.3D ． p 1=p 4=0.3，p 2=p 3=0.22. 某人 5 次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为 x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 ∣x −y ∣ 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．43. 用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 ( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确D ．样本容量越小，估计越精确4. 某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成 90 分及以下、 91∼120 分、 121∼150 分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比为 5:3:1．现用分层抽样的方法抽取一个容量为 m 的样本，其中分数在 91∼120 分的人数是 45，则此样本的容量 m 的值为 ( ) A ． 75B ． 100C ． 125D ． 1355. 某班要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一人参加学校的投篮比赛，根据以往的数据，得到这四名同学在连续 5 次投篮中，投中次数 X 的概率分布可以分别用下列四个图直观表示： 如果从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，应该选择参加比赛的同学为 ( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6. 使用简单随机抽样从 1000 件产品中抽出 50 件进行某项检查，合适的抽样方法是 ( )A ．抽签法B ．随机数法C ．随机抽样法D ．以上都不对7.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．据该走势图，下列结论正确的是( )A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网名对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值8.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为60的样本．按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( )A．6个B．8个C．10个D．12个9.若一组数据x1，x2，x3，⋯，x n的平均数为2，方差为3，则2x1+5，2x2+5，2x3+5，⋯，2x n+5的平均数和方差分别是( )A．9，11B．4，11C．9，12D．4，1710.对于一组数据x i(i=1,2,3,⋯,n)，如果将它们改变为x i+C(i=1,2,3,⋯,n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( )A．平均数与方差均不变B．平均数变，方差保持不变C．平均数不变，方差变D．平均数与方差均发生变化二、填空题（共6题）11.《数术记遗》相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著．该书主要记述了：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法．某研究学习小组共6人，他们搜集整理该14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为：93，93，88，81，94，91，则这组时间数据的标准差为．12.数组2.7，3.1，2.5，4.8，2.9，3.6的中位数为．13.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为．14.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n且支出在[20,60]元的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[50,60]元的学生有30人，则n的值为．16.某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）直方图中的a=；（2）估计在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为．三、解答题（共6题）17.某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血型为A型，有125人的血型为B型，有50人的血型为AB型．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？18.某企业有甲、乙两个分厂生产同一种电子产品，从甲、乙两个分厂生产的电子产品中分别抽取20件作使用寿命的测试，结果如表所示：使用寿命(单位:时)980985990995100010051010甲厂件数0368201乙厂件数1274321(1) 估计甲、乙两厂生产的电子产品使用寿命的平均数？(2) 估计哪个厂的生产情况比较稳定？19.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算．为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：(1) 已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李 10 月份的税后实际收入是多少？(2) 某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图．（i ）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；（ii ）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？20. 某单位有 2000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示．人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共计16032048010402000(1) 若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？(2) 若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？21. 一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，若有剩余，则免费分赠给第二天购花顾客，若不足，则从本地鲜花供应商处进货．今年四月前 10 天，微店百合花的售价为每枝 2 元，云南空运来的百合花每枝进价 1.6 元，本地供应商处的百合花每枝进价 1.8 元，微店这 10 天的订单中百合花的日需求量（单位：枝）依次为 251，255，231，243，263，241，265，255，244，252．(1) 求今年四月前 10 天订单中百合花日需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；(2) 预计四月的后20天，订单中百合花日需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值代表），微店每天从云南固定空运250枝还是255枝百合花，才能使四月后20天百合花的销售总利润更大．22.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1) 结合平均数和方差分析谁更优秀；(2) 结合平均数和中位数分析谁的成绩好些；(3) 结合平均数和命中9环及以上的次数分析谁的成绩好些；(4) 从折线图上两人射击命中环数的走势分析谁更有潜力．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【解析】对于 A 选项，该组数据的平均数为 x A =(1+4)×0.1+(2+3)×0.4=2.5，方差为 s A 2=(1−2.5)2×0.1+(2−2.5)2×0.4+(3−2.5)2×0.4+(4−2.5)2×0.1=0.65；对于 B 选项，该组数据的平均数为 x B =(1+4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5，方差为 s B 2=(1−2.5)2×0.4+(2−2.5)2×0.1+(3−2.5)2×0.1+(4−2.5)2×0.4=1.85；对于 C 选项，该组数据的平均数为 x C =(1+4)×0.2+(2+3)×0.3=2.5，方差为 s C 2=(1−2.5)2×0.2+(2−2.5)2×0.3+(3−2.5)2×0.3+(4−2.5)2×0.2=1.05；对于 D 选项，该组数据的平均数为 x D =(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5，方差为 s D 2=(1−2.5)2×0.3+(2−2.5)2×0.2+(3−2.5)2×0.2+(4−2.5)2×0.3=1.45．因此，B 选项这一组的标准差最大． 【知识点】样本数据的数字特征2. 【答案】D【解析】由已知可得，{x+y+10+11+95=10,15[(x −10)2+(y −10)2+(10−10)2+(11−10)2+(9−10)2]=2.解得 {x =12,y =8. 或 {x =8,y =12. 故 ∣x −y ∣=4．【知识点】样本数据的数字特征3. 【答案】C【解析】样本容量越大，估计越接近于总体，因而越精确． 【知识点】频率与概率4. 【答案】D【解析】由已知得 35+3+1=45m，得 m =135． 【知识点】分层抽样5. 【答案】A【解析】 E 甲=3×0.1+4×0.8+5×0.1=0.3+3.2+0.5=4，D 甲=(3−4)2×0.1+(4−4)2×0.8+(5−4)2×0.1=0.1+0+0.1=0.2；E 乙=3×0.2+4×0.6+5×0.2=0.6+2.4+1.0=4，D乙=(3−4)2×0.2+(4−4)2×0.6+(5−4)2×0.2=0.2+0+0.2=0.4；E丙=3×0.3+4×0.4+5×0.3=0.9+1.6+1.5=4，D丙=(3−4)2×0.3+(4−4)2×0.4+(5−4)2×0.3=0.3+0+0.3=0.6；E丁=3×0.4+4×0.2+5×0.4=1.2+0.8+2.0=4，D丁=(3−4)2×0.4+(4−4)2×0.2+(5−4)2×0.4=0.4+0+0.4=0.8．所以由以上数据可知，甲、乙、丙、丁四者的平均数都是4，但其中方差最小的是甲，即发挥最稳定者为甲，所以从平均水平和发挥稳定性的角度考虑，应选择甲参加比赛．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征6. 【答案】B【解析】由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适．【知识点】系统抽样7. 【答案】D【解析】根据走势图可知：这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期变化，故A项错误；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度有增有减，故B项错误；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数的稳定性小于11月份的搜索指数的稳定性，所以去年10月份的方差大于11月份的方差，故C项错误；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故D项正确．【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】A【解析】由题意，抽样比为：60600=110，因此丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多(180−120)×110=6．【知识点】分层抽样9. 【答案】C【解析】由题E(x)=2，D(x)=3，则E(2x+5)=2E(x)+5=9，D(2x+5)=22D(x)=12．【知识点】样本数据的数字特征10. 【答案】B【解析】依题意，记原数据的平均数为 x ，方差为 s 2，则新数据的平均数为(x 1+C )+(x 2+C )+⋯+(x n +C )n=x +C ，即新数据的平均数改变；新数据的方差为1n{[(x 1+C )−(x +C )]2+[(x 2+C )−(x +C )]2+⋯+[(x n +C )−(x +C )]2}=s 2，即新数据的方差不变． 【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题） 11. 【答案】 2√5【解析】平均数：x =16×(93×2+88+81+94+91)=90 . 方差：s 2=16×[(93−90)2×2+(88−90)2+(81−90)2+(94−90)2+(91−90)2]=20.标准差：s =√20=2√5． 【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】 3.0【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】 60【解析】由茎叶图中 [15,25) 内的有 15，16，17，21，22，24 共 6 人， 所以使用多媒体进行教学次数在 [15,25) 内的频率为 620=310，所以该校上学期 200 名教师中使用多媒体进行教学次数在 [15,25) 内的人数是 200×310=60． 故答案为 60．【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图14. 【答案】 18【解析】应从丙种型号的产品中抽取 60×3001000=18 件，故答案为 18．【知识点】分层抽样15. 【答案】 100【解析】设支出在 [50,60] 元的概率为 P ，由频率直方图得 P =1−(0.01+0.024+0.036)×10=0.3，所以 n =300.3=100． 【知识点】频率分布直方图16. 【答案】 3 ； 6000【解析】由频率分布直方图及频率和等于 1 可得 (0.2+0.8+1.5+2+2.5+a )×0.1=1，解得a=3．于是消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为(3+2+0.8+0.2)×0.1=0.6，所以消费金额在区问[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000．【知识点】频率分布直方图三、解答题（共6题）17. 【答案】用分层抽样抽取样本．因为20500=125，即抽样比为125，所以200×125=8，125×125=5，50×125=2．故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．抽样步骤：（1）确定抽样比125．（2）按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．（3）用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本．【知识点】分层抽样18. 【答案】(1) 甲，993.25；乙，994．(2) 甲厂的生产情况比较稳定．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】(1) 设小李9月份的税前收入为x元，又1500×3%+3000×10%=345，所以295<345，所以按调整起征点前应缴纳个税为：1500×3%+(x−5000)×10%=295，解得x=7500，按调整起征点后应缴纳个税为：(7500−5000)×3%=75，调整后小李的实际收入是7500−75=7425．(2) （i）由柱状图知，中位数落在第二组，不妨设中位数为x千元，0.12×2+0.16(x−5)=0.5，解得x=6.625（千元），估计该公司员工收入的中位数为6625千元．（ii）按调整起征点后该公司员工当月所交的平均个税为：0.24×0+0.32×30+0.2×90+0.12×290+0.08×490+0.04×690=129.2，估计小李所在的公司员工平均纳税129.2元．【知识点】函数模型的综合应用、频率分布直方图、样本数据的数字特征20. 【答案】(1) 按老年、中年、青年分层用分层抽样法抽取，抽取比例为402000=150．故老年人、中年人、青年人各抽取4人，12人，24人．(2) 按管理、技术开发、营销、生产分层用分层抽样法抽取，抽取比例为252000=180，故管理、技术开发、营销、生产各部门分别抽取2人，4人，6人，13人．【知识点】分层抽样21. 【答案】(1) 四月前10天订单中百合花日需求量的众数为255枝，平均数x=110×(251+255+231+243+263+241+265+255+244+252)=250（枝）．频率分布直方图如图：(2) 设订单中百合花需求量为a(a∈N)枝，由（1）中频率分布直方图知，a的可能取值为235，245，255，265，相应频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，故后20天中a=235，245，255，265相应的天数分别为2，6，8，4．①若空运250枝，则当a=235时，当日利润为235×2−250×1.6=70（元），当a=245时，当日利润为245×2−250×1.6=90（元），当a=255时，当日利润为255×2−250×1.6−5×1.8=101（元），当a=265时，当日利润为265×2−250×1.6−15×1.8=103（元），则20天总利润为70×2+90×6+101×8+103×4=1900（元）．②若空运255枝，则当a=235时，当日利润为235×2−255×1.6=62（元），当a=245时，当日利润为245×2−255×1.6=82（元），当a=255时，当日利润为255×2−255×1.6=102（元），当a=265时，当日利润为265×2−255×1.6−10×1.8=104（元），则20天总利润为62×2+82×6+102×8+104×4=1848（元）．因为1900>1848，所以每天从云南固定空运250枝百合花，才能使四月后20天百合花的销售总利润更大．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图22. 【答案】(1) 根据题意作出统计表：平均数方差中位数命中9环及以上次数甲7 1.271乙7 5.47.53因为平均数相同，且 s 甲2<s 乙2， 所以甲的成绩比乙稳定，甲更优秀．(2) 因为平均数相同，甲的中位数 < 乙的中位数，所以乙的成绩比甲好．(3) 因为平均数相同，且乙命中 9 环及以上的次数比甲多，所以乙的成绩比甲好．(4) 因为甲的成绩在平均线附近波动，而乙的成绩整体处于上升趋势，从第 4 次开始射靶的环数没有比甲少的情况发生，所以乙更有潜力．【知识点】样本数据的数字特征。
统计学原理第五章习题
《统计学原理》第五章习题河南电大贾天骐一．判断题部分题目1：从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（）答案：×题目2：在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。
（）答案：√题目3：抽样成数的特点是：样本成数越大，则抽样平均误差越大。
（）答案：×题目4：抽样平均误差总是小于抽样极限误差。
（）答案：×题目5：在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。
（）答案：√题目6：从全部总体单位中抽取部分单位构成样本，在样本变量相同的情况下，重复抽样构成的样本个数大于不重复抽样构成的样本个数。
（）答案：√题目7：抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。
（）答案：√题目8：在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。
（）答案：√题目9：抽样估计的优良标准有三个：无偏性、可靠性和一致性。
（）答案：×题目10：样本单位数的多少与总体各单位标志值的变异程度成反比，与抽样极限误差范围的大小成正比。
（）答案：×题目11：抽样推断的目的是，通过对部分单位的调查，来取得样本的各项指标。
（）答案：×题目12：用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度。
（）答案：√题目13：总体参数区间估计必须具备三个要素即：估计值、抽样误差范围和抽样误差的概率度。
（）答案：×二．单项选择题部分题目1：抽样平均误差是（）。
A、抽增指标的标准差B、总体参数的标准差C、样本变量的函数D、总体变量的函数答案：A题目2：抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。
A、准确性原则B、随机性原则C、可靠性原则 C、灵活性原则答案：B题目3：在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《统计学原理》第九章习题 河南电大 贾天骐 一．判断题部分 题目1： 在各种动态数列中，指标值的大小都受到指标所反映的时期长短的制约。（ ） 答案：× 题目2： 若将某地区社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种动态数列属于时期数列。（ ） 答案： × 题目3： 定基发展速度反映了现象在一定时期内发展的总速度，环比发展速度反映了现象比前一期的增长程度。（ ）
答案： × 题目4： 若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。（ ） 答案： √ 题目5： 动态数列是由在不同时间上的一系列统计指标按时间先后顺序排列形成的。（ ） 答案： × 题目6： 环比速度与定基速度之间存在如下关系式：各期环比增长速度的连乘积等于定基增长速度。（ ） 答案： × 题目7： 平均增长速度不是根据各期环比增长速度直接求得的，而是根据平均发展速度计算的。（ ） 答案： √ 题目8： 用水平法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各期发展水平无关。（ ）
答案： √ 题目9： 呈直线趋势的时间数列，其各期环比发展速度大致相同。（ ） 答案： × 题目10： 计算平均发展速度有两种方法，即几何平均法和方程式法，这两种方法是根据分析目的不同划分的。（ ）
答案： √ 题目11： 平均发展速度是环比发展速度的平均数，也是一种序时平均数。（ ） 答案：√ 题目12： 将某班学生按考试成绩分组形成的数列是时点数列。（ ） 答案： × 题目13：增长量与基期发展水平指标对比，得到的是发展速度指标。（ ） 答案： ×
二．单项选择题部分 题目1：根据时期数列计算序时平均数应采用（ ）。 A、几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法 答案： C 题目2： 间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用（ ）。 A.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法 答案：D 题目3： 数列中各项数值可以直接相加的时间数列是（ ）。 A.时点数列 B.时期数列 C.平均指标动态数列 D.相对指标动态数列 答案：B 题目4：时间数列中绝对数列是基本数列，其派生数列是（ ）。
A. 时期数列和时点数列 B. 绝对数时间数列和相对数时间数列 C. 绝对数时间数列和平均数时间数列 D. 相对数时间数列和平均数时间数列 答案：D 题目5：下列数列中哪一个属于动态数列（ ）。 A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.工业企业按地区分组形成的数列 C.职工按工资水平高低排列形成的数列 D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列 答案：D 题目6：已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（ ）。
4201193195190、A 3193195190、B
1422011931952190、C 422011931952190
、D
答案：B 题目7：说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（ ）。 A、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增长速度 答案：C 题目8：已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（ ）。 A.（102%×105%×108%×107%）-100% B. 102%×105%×108%×107% C. 2%×5%×8%×7% D. （2%×5%×8%×7%）-100% 答案：A 题目9： 平均发展速度是（ ）。 A.定基发展速度的算术平均数 B.环比发展速度的算术平均数 C.环比发展速度的几何平均数 D.增长速度加上100% 答案：C 题目10：若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势,需测定现象的（ ）。 A、季节变动 B.循环变动 C.长期趋势 D.不规则变动 答案：C 题目11：定基增长速度与环比增长速度的关系是（ ）。 A、定基增长速度是环比增长速度的连乘积 B、定基增长速度是环比增长速度之和 C、各环比增长速度加1后的连乘积减1 D、各环比增长速度减1后的连乘积减1 答案：C 题目12：计算序时平均数时，“首末折半法”适用于（ ）。
A. 时期数列计算序时平均数 B. 间隔相等的时点数列计算序时平均数 C. 间隔不等的时点数列计算序时平均数 D、由两个时点数列构成的相对数动态数列计算序时平均数 答案：B 题目13：平均增长速度是（ ）。 A、环比增长速度的算术平均数 B、总增长速度的算术平均数 C、平均发展速度减去百分之百 D、环比发展速度的序时平均数 答案：C 题目125：间隔不等的时点数列求序时平均数的公式是（ ）。
ffaafaafaaaAnnn11232121)2()2()2(
、
naaB、
fafaC、 12221n
aaa
aDn、
答案：A 题目14： 设91 95年各年的环比增长速度为：6%、7%、8%、9%和10%，则平均增长速度为 （ ）。
%10%9%8%7%65、A %110%109%108%107%1065、B %110%109%108%107%1065、C %100%110%109%108%107%1065、D
答案：D 题目15：假定某产品产量1999年比1994年增加了35%，则1999年比1994年的平均发展速度为（ ）。
%355、A %1355、B %356、C %1356、D 答案：B 题目16： 应用几何平均法和方程式法求平均发展速度，它们的数理原理、应用场合都是不同的。几何平均法侧重于（ ）。
A、从各年发展水平的累计总和出发来研究 B、从最后水平出发来研究 C、从时期指标出发来研究 D．从时点指标出发来研究 答案：B 题目17： 增长1%的绝对值（ ）。 A、是反映现象发展水平的指标 B、是反映现象发展速度的指标 C、表示速度每增长1%而增加的绝对量 D、表示现象增长的结构 答案：C 题目18： 已知某企业1月、2月、3月、4月的月初职工人数分别为190人、195人、193人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（ ）。
4201193195190、A 3193195190、B
1422011931952190、C 422011931952190
、D
答案：C
三．多项选择题部分 题目1：下面哪几项是时期数列（ ） A、我国近几年来的耕地总面积 B、我国历年新增人口数 C、我国历年图书出版量 D、我国历年黄金储备 E、某地区国有企业历年资金利税率 答案：BC 题目2： 定基发展速度和环比发展速度的关系是 （ ） A、两者都属于速度指标 B、相应环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 C、相应定基发展速度的连乘积等于环比发展速度 D、相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 E、相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 答案：ABD 题目3：累积增长量与逐期增长量 （ ） A、前者基期不变，后者基期逐期在变动 B、二者存在关系式：逐期增长量之和 ＝ 累积增长量 C、相邻的两个逐期增长量之差等于相应的累积增长量 D、根据这两个增长量都可以计算平均每期增长量 E、这两个增长量都属于速度分析指标 答案：ABDE 题目4：下列哪些指标是序时平均数（ ） A、一季度平均每月的职工人数 B、某产品产量某年各月的平均增长量 C、某企业职工第四季度人均产值 D、某商场职工某年月平均人均销售额 E、某地区进几年出口商品贸易额平均增长速度 答案：ABDE 题目5： 增长1%的绝对值 （ ） A、等于前期水平除以100 B、等于逐期增长量除以环比增长速度 C、等于逐期增长量除以环比发展速度 D、表示增加一个百分点所增加的绝对量 E、表示增加一个百分点所增加的相对量 答案：ABD 题目6： 下面属于时点数列的有（ ） A、历年旅客周转量 B、某工厂每年设备台数 C、历年商品销售量 D、历年牲畜存栏数 E、某银行储户存款余额 答案：BDE 题目7： 时期数列的特点有（ ） A、数列中各个指标数值不能相加 B、数列中各个指标数值可以相 C、数列中每个指标数值大小与其时间长短无直接关系 D、数列中每个指标数值的大小与其时间长短有直接关系 E、数列中每个指标数值，通常是通过连续不断登记而取得的 答案：BDE
四．填空题部分 题目1： 动态数列是由反映（ ）变化和（ ）变化的两个数列所构成的。 答案： 时间顺序 各指标值 题目2： 总量指标动态数列按反映经济现象性质的不同可分为（ ）和（ ）两种。 答案： 时期数列 时点数列 题目3： 各年末商品库存量数列属于（ ）数列，各年的基建投资额数列属于（ ）数列。 答案： 时点 时期 题目4： 社会经济现象发展的动态分析主要包括（ ）和（ ）两部分。 答案： 水平分析 速度分析 题目5： 静态平均数是根据（ ）计算的，序时平均数则是根据（ ）计算的。 答案： 变量数列 动态数列 题目6： 时间间隔相等的时期数列计算序时平均数时应采用（ ），时间间隔相等的时点数列计算序时平均数时应采用（ ）。
答案： 简单算术平均法 首末折半法 题目7： 各项环比发展速度的（ ）等于定基发展速度，累计增长量等于各项逐期增长量的（ ）。 答案： 连乘积 之和 题目8： 本期定基发展速度与前一期定期发展速度之比等于（ ），本期累计增长量与本期逐期增长量之比等于（ ）。
答案： 本期环比发展速度 前期累计增长量 题目9： 实际统计工作中计算平均发展速度的方法有（ ）和（ ）两种。 答案： 几何平均法 方程式法 题目10： 计算季节比率通常有（ ）和（ ）两种方法。 答案： 按月（季）平均法 趋势剔除法