证据理论在MABR中的应用

２００６年７月　第３０卷第４期　安徽大学学报（自然科学版）　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｈｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ　Ｊｕｌｙ　２００６　

Ｖｏｌ＿３０　Ｎｏ．４　

证据理论在ＭＡＢＲ中的应用　贾松茂，马新民，周　翔　（解放军汽车管理学院计算机教研室，安徽蚌埠２３３０１　１）　

摘要：在ＭＡＢＲ系统中，如何对不同Ａｇｅｎｔ提供的数据进行融合处理是许多研究者共同关　注的问题．Ｄ—Ｓ证据理论在不确定性问题中有很强的推理能力，而且合成法则对数据的融合处理　提供理论依据．因此证据理论是解决ＭＡＢＲ中信度判定问题的一种有效途径．　关键词：证据理论；ＭＡＢＲ；Ｄｅｍｐｓｔｅｒ合成法则　中图分类号：ＴＮ９１４　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—２１６２（２００６）０４—００３０—０３　

在Ｓｈａｆｅｒ的证据理论出现之前，概率（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ）的解释可以概括为三种：客观解释、个人主义解释　及必要性解释．１９７６年，Ｓｈａｆｅｒ的证据理论给概率一种新的解释…．他指出，频率主义解释和逻辑主义解　释赋予概率一种客观属性，概率的得到与人类活动毫无关系．个人主义或Ｂａｙｅｓｉａｎ解释把概率片面强调　人的主观判决的作用，而忽视证据的作用．所以对于概率推断的理解，不仅要强调证据的客观性还要强　调证据估计的主观性，在客观证据的基础上构造出这样一个数字化的概率来．　在众多Ａｇｅｎｔ信念修正理论ＭＡＢＲ（Ｍｕｌｔｉ　Ａｇｅｎｔ　Ｂｅｌｉｅｆ　Ｒｅｖｉｓｉｏｎ）中，对于新知识信度的确定一直是　许多学者讨论的焦点．本文先简单介绍证据理论和ＭＡＢＲ理论，然后给出证据理论在ＭＡＢＲ中的应用．　

１证据理论　证据理论又称Ｄｅｍｐｓｔｅｒ—Ｓｈａｆｅｒ理论，简称Ｄ—ｓ理论，是度量信念的形式化理论．　１．１基本概念与Ｄｅｍｐｓｔｅｒ合成法则　定义１令　为有限的命令语言，　＝｛　。，　，…，　｝为可能世界集，Ｓｈａｆｅｒ称之为识别框架．其中　（ｉ＝１，２，…，ｎ）为　的一个解释．一个命题可以表达为　的一个子集．在Ｄ—ｓ理论中，识别框架　具　有如下特点：（１）有穷性及穷竭性；（２）其中元素可以相互排斥．　定义２设　为识别框架，如果集函数ｍ：２。一［０，１］满足：（１）ｍ（　）＝０；（２）ｙ（Ａ）＝１．则称　Ａ　８　ｍ为框架９上的基本可信度分配；ＶＡ　ｃ　，ｍ（ａ）称为Ａ的基本可信度数；若ｍ（ａ）＞０，称Ａ为该函数　

的一个焦元，所有焦元的并成为它的核心．　定义３设　为识别框架，如果集函数ｍ：２。一［０，１］为框架　上的基本可信度分配，则称由　

Ｂｅｌ（Ａ）＝　ｍ（Ｂ）　（ＶＡ　ｃ　）所定义的函数Ｂｅｌ：２。一［０，１］为０上的信度函数．　

定义４设函数Ｑ：２８一［０，１］由ＹＡ　ｃ　０，Ｑ（Ａ）＝∑ｍ（Ｂ）定义，称Ｑ为Ｂｅｌ的众信度函数，　ＡＣＢ　ＶＡ　ｃ　，Ｑ（Ａ）称为Ａ的众信度，它反映了包含Ａ的集合（被Ａ所蕴含的命题）的所有基本可信数之和．　

Ｂｅｌ是从一个结论的前提这个角度来描述信度的，而Ｑ是从一个前提的结论这个角度描述信度的．　因为Ｂｅｌ（Ａ）不能反映出我们怀疑Ａ的程度，即我们相信Ａ的非为真的程度．所以引入一个表示怀　疑Ａ的程度的量似真度函数．　定义５　Ｂｅｌ：２　一［０，１］为　上的信度函数．定义似真度函数ｐｌ：２　一［０，１］为ＹＡ　ｃ　，ｐｌ（Ａ）　

＝１一Ｂｅｌ（Ａ）．ｐｌ（Ａ）称为Ａ的似真度，表示我们不怀疑Ａ的程度，即我们发现Ａ可靠或似真的程度．　Ｄｅｍｐｓｔｅｒ合成法则是反映证据的联合作用的一个法则，可概括如下：设Ｂｅｌ。和Ｂｅｌ　是同一识别框　

收稿日期：２００５—１２—２８　作者简介：贾松茂（１９７５．），男，河南许昌人，解放军汽车管理学院讲师，硕士．　

维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期　贾松茂，等：证据理论在ＭＡＢＲ中的应用　３ｌ　架０的两个信度函数，ｍ。和ｍ　分别是其对应的基本可信度分配，焦元分别为Ａ。，Ａ　，…，Ａ　和　。，　：，　…，

Ｂ　，如果∑ｍ。（Ａ　）ｍ　（　）＜１，那么由下式定义的函数ｍ：２。一［０，１］是基本可信度分配：　

ＡＩＡＢｊ：　

ｍ（Ａ）＝　０．　Ａ：　

∑ｍ。（Ａ　）ｍ　（　）　Ａ　——一，Ａ≠（２ｊ　ｉｎＢ，：　’…　

１一∑ｍ　（Ａ　）ｍ　（　）　

可以用一矩形表示，如图１所示，整个大的矩形可以看作总的信质，那么每个竖条就表示ｍ。分配到　它的焦元上的信质（图中为０．２），每个横条就表示ｍ　分配到它的焦元上的信质（图中为０．３）．交叉部　分表示两个焦元合成后的大小．　多个信度函数的合成是从两个信度函数合成的基础上推广而来的，设统一识别框架上的信度函数　Ｂｅｌ　一，Ｂｅｌ　是可合成的，则多个信度函数的合成是通过两两依次合成的．　

＝＝＝＝Ｈ：：＝＝＝＝＝　萋囊　誊　塞ｉ　Ｈ：　●●●●●－●●　

图１　Ｄｅｍｐｓｔｅｒ合成法则　图２应用举例　１．２信念修正与多Ａｇｅｎｔ理论　信念修正是研究当新知识与已有知识体系发生冲突时，如何协调新旧知识，以建立一个协调的新知　识体系的一种理论工具　．　目前人们对信念修正的研究主要采用符号逻辑的方法和数值方法．其中基于符号逻辑的方法主要　包括：ＡＧＭ的方法、基于理论基的方法、基于模型的方法　Ｊ、基于公式的方法、序列极限的方法和迭代的　方法【３　Ｊ．其中最典型的信念修正理论系统是２０世纪８０年代发展起来的ＡＧＭ理论．Ｚｈａｎｇ　Ｄｏｎｇｍｏ等人　在ＡＧＭ理论的基础上提出了广义信念修正理论（ｇｅｎｅｒａｌ　ｂｅｌｉｅｆ　ｒｅｖｉｓｉｏｎ），把新知识从单语句推广到了多　语句甚至无穷语句的情形　．　从２０世纪９０年代中期开始，由于对复杂计算系统的分布化、互连化、开放化、效率和鲁棒性等问题　的关心直接推动了多Ａｇｅｎｔ系统（ＭＡＳ，Ｍｕｌｔｉ—Ａｇｅｎｔ　Ｓｙｓｔｅｍ）的研究．但多Ａｇｅｎｔ信念修正与经典信念　修正理论存在很大区别．首先，在经典信念修正理论中各种算子均依赖于信念集上的某种序关系（如　Ｅｐｉｓｔｅｍｉｃ　Ｅｎｔｒｅｎｃｈｍｅｎｔ或优序划分），否则将不能保证操作结果的惟一性．因而在ＭＡＳ中必须考虑来源　于不同消息源的信念对这种序关系的影响．其次，ＭＡＳ中信念的内容和时间并没有显式的关系，因此　ＡＧＭ３来消息的优先原则在多Ａｇｅｎｔ信念修正理论中不适用．最后，在ＭＡＳ中当有新证据再次证明已放　弃的信念时，Ａｇｅｎｔ必须能够重新恢复该信念．　

２证据理论在ＭＡＢＲ中的应用　在信念修正的过程中，对于新知识信度的认定也是一个判决过程，因此可以引人证据理论的方法进　行新知识信度的判定．一般情况下，一个新知识其信度可以由产生该知识的人或Ａｇｅｎｔ提供．但一个知　识在不同的Ａｇｅｎｔ中它所给出的信度可能会不同，这就对于知识库中信度的一致性维护提出了新要求．　对于一个确定的新知识，每个Ａｇｅｎｔ根据自己已有的知识给出各自的判定，得出的结果可能会不　

维普资讯 http://www.cqvip.com 安徽大学学报（自然科学版）　第３Ｏ卷　同．如果该知识作为私有知识，可以以不同的信度在不同的Ａｇｅｎｔ中存在．反之，如果作为公共知识，就　应该结合所有Ａｇｅｎｔ提供的判断，给出一个合适的信度．　比如对于ＳＡＲＳ疑似病例的初步诊断，两家不同地区的研究机构根据当地的调查分别给出了关于　发烧（Ｆ）、咳嗽（Ｃ）及其他的不同的判断，Ａ　为０．４、０．２、０．４，Ａ　为０．３、０．４、０．３．　现根据Ｄ—Ｓ合成法则来对该判断进行分析，如图２所示．图２中Ｈ区域表示即发烧又咳嗽，Ｆ区域　表示发烧，Ｃ区域表示咳嗽　对既发烧（Ｆ）又咳嗽（Ｃ）的病例，其患ＳＡＲＳ的概率即赋予的信度为　

Ｂｅｌ（Ｆ＆Ｃ）：　：　＝０．２５　仅从发烧（Ｆ）来分析其信度为Ｂｅｌ（Ｆ）＝　一０．１３６．仅从咳嗽（ｃ）来分析其信度为　Ｂｅｌ（ｃ）＝　一０．０９．从结果上来看，综合不同的症状（发烧和咳嗽），用Ｄ—ｓ法则合成后　其信度值大于单个症状的信度（发烧或咳嗽），这可以认为是一个比较合理的结果．　如果还有其他的因素，比如乏力、胸痛等症状，可以继续通过Ｄ—Ｓ合成原则来计算．　

３结语　Ｄ—ｓ证据理论是结合了概率的主观性和客观性解释而产生的，使人们在根据已有知识判定未知问　题的时候有一个比较可靠的理论依据和工具支持，因此在许多领域都有广泛应用．　在ＭＡＢＲ中，证据理论作为一种工具同样在多条知识的判断中得以应用．但也有不少文献对Ｄｅｍｐ—　ｓｔｅｒ合成规则中的证据独立性条件提出了置疑，而且可能导致Ｚａｄｅｈ悖论，同时在焦元增加时其计算复　杂度会成指数提高，并且无法处理完全不一致的证据．这就要求我们在证据理论的基础上找出其他好的　方法，或者对算法本身进行改进来解决上述问题，这也是我们今后工作的方向．　

参考文献：　［１］Ｇ　Ｓｈａｒｅｒ．Ａ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｅｖｉｄｅｎｃｅ［Ｍ］．Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ：Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９７６．　［２］ｃ　Ｅ　Ａｌｃｈｏｕｒｒ６ｎ，Ｐ　Ｇ　ｒｄｅｎｆｏｒｓ　ａｎｄ　Ｄ　Ｍａｋｉｎｓｏｎ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｌｏｇｉｃ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｙ　ｃｈａｎｇｅ：ｐａｒｔｉａｌ　ｍｅｅｔ　ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｖｉｓｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｍｂｏｌｉｃ　Ｌｏｓｉｃ，１９８５，５０（２）：５１０—５３０．　’　［３］　尚颖，邓安生．几种迭代修正方法的比较［Ｊ］．东北师范大学学报：自然科学版，２００２，３４（２）：３０—３５．　［４］Ｚｈａｎｇ　Ｄｏｎｇｍｏ．Ｂｅｌｉｅｆ　ｒｅｖｉｓｉｏｎ　ｂｙ　ｓｅｔｓ　ｏｆ　ｓｅｎｔｅｎｃｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９６，１１（２）：１—１９．　

Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ　ｉｎ　ＭＡＢＲ　

ＪＩＡ　Ｓｏｎｇ—ｍａｏ，ＭＡ　Ｘｉｎ－ｍｉｎ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ＰＬＡ，Ｂｅｎｇｂｕ　２３３０１１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ＭＡＢＲ　ｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ａ　ｗｉｄｅ—ｆｏｃｕｓｅｄ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｆｏｒ　ｍａｎｙ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ　ｔｏ　ｄｉｓｐｏｓｅ　ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｆｒｏｍ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　Ａｇｅｎｔｓ　ｔｏ　ｉｎｏｓｃｕｌａｔｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ，ｃａｌｌｅｄ　Ｄ—Ｓ　Ｔｈｅｏｒｙ，ｈａｓ　ｇｒｅａｔ　ｒｅａｓｏｎｉｎｇ　ｃａｐａｃｉ－　ｔ）ｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｑｕｅｓｔｉｏｎａｂｌｙ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｅｍｐｓｔｅｒ　ｒｕｌｅ　Ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｙｎｅｒｇｅｔｉｃ　ｄｉｓｐｏｓａｌ　ｏｆ　ｄａｔａ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ　ｄｅｍｐｓｔｅｒ　ｒｕｌｅ　ｉｓ　ａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｓｅｔｔｌｅ　ｔｈｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｉｎ　ＭＡＲＢ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｅｖｉｄｅｎｃｅ；ＭＡＢＲ；ｔｈｅ　ｄｅｍｐｓｔｅｒ　ｒｕｌｅ　．