吉林省汪清县第六中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 (word版含答案)

2016-2017学年度第一学期汪清六中期末考试高二文数学试题班级： 姓名：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26120c b B ===，，，则c 等于（ ） A ．6B ．2C ．3D ．22．在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则A 为（ ）A ．3π B. 6π C. 32π D. 3π 或32π3．在等比数列{}n a 中，64,852==a a ，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．84、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则7S 等于（ ）A ．13B ．49C ．35D ．635、某班的全体学生，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 ( )A ．45B ．50C ．55D ．606、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103 B ．51 C ．101 D ．121 7、在等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，则=+++721a a a （ ）A.14B.21C.28D.35 8.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 ( )A.34B.16C.1112D.25249．在△ABC 中,已知∠A=60°，AB :AC=8：5，面积为103，则AB=（ ）A.8B.6C.5D.1010．关于x 的不等式20x x c ++>的解集是全体实数的条件是（ ）. A ．14c <B ．14c ≤C ．14c >D ．14c ≥ 11.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x xy ，则目标函数y x z +=2的最小值为 ( )A ．2B ．3C ．5D ．712. 如图，测量河对岸的旗杆高AB 时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C 与D.测得∠BCD ＝75°，∠BDC ＝60°，CD ＝2米，并在点C 测得旗杆顶A 的仰角为60°，则旗杆高AB 为( )A ．10米B ．26米C ．32米D ． 23米二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13、设集合A={x|x ＞3}，B={x|＜0}则A∩B=_________ ;14.在-1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为 ; 15. 在单调递增的等比数列{}n a 中，1964a a ⋅=, 3720a a +=,求11a =_______. 16、当x ＞-1时，则f(x)=x+11+x 的最小值_______.三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、(本题满分10分)设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若33a =，5c =，求b ．18． (本题满分12分)已知不等式012<-+bx ax 的解集为}21|{<<-x x.（1）计算b a 、的值；（2）求解不等式02>+-b ax x 的解集.19．(本题满分12分) 等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ；20、(本题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？A药B药 0. 1. 2.3.21．（本题满分12分）动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m 长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为232m ，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？22.(本题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，P(x2≥k)0.050.01k 3.841 6.635汪清六中期末考试高二文数学试题参考答案一、选择题1、D2、C3、A4、B5、B6、A7、C8、C9、A 10、C 11、B 12、D 二、填空题13、 （3，4） ; 14、 1,3,5 ; 15、_ 64 ; 16、 1 .三、解答题 17、解：（Ⅰ）由正弦定理得A B A sin sin 2sin ⋅= ∵在锐角三角形ABC 0sin ≠A ∴1sin 2=B 即21sin =B ∴6π=B . （Ⅱ）由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+==72353322527=⨯⨯⨯-+∴.7=b 18、解：∵不等式012<-+bx ax 的解集为}21|{<<-x x ∴方程012=-+bx ax 的两个根为2,121=-=x x将两个根代入方程中得⎩⎨⎧=-+=--012401b a b a 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2121b a（2）由（1）得不等式为021212>--x x 即0122>--x x ∵09)1(24)1(2>=-⨯⨯--=∆∴方程0122=--x x 的两个实数根为：1,2121=-=x x 因而不等式021212>--x x 的解集是}121|{>-<x x x 或.19、解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q 由已知得3162q =，解得2q =（Ⅱ）由（I ）得28a =，532a =，则38b =，532b = 设{}n b 的公差为d ，则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11612b d =-⎧⎨=⎩从而1612(1)1228n b n n =-+-=-所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-20、解： (1)设A 药观测数据的平均数为x －，B 药观测数据的平均数为y －. 由观测结果可得 x －＝120×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， y －＝120×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x －>y －，因此可看出A 药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药 6 0.5 56 8 98 5 5 2 2 1. 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2. 1 4 5 6 75 2 1 03.2从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好．21、解：（1）设虎笼长为x m ，宽为y m ，则由条件,知x+2y=36. 设每间虎笼的面积为S ，则S=xy. 由于x+2y≥2y x 2⨯=2xy 2, ∴2xy 2≤36,得xy≤162，即S≤162. 当且仅当x=2y 时等号成立.由⎩⎨⎧=+=,362,2y x y x 解得⎩⎨⎧==.9,18y x故每间虎笼长为18 m ，宽为9 m 时，可使面积最大,面积最大为1622m . (2)由条件知S=xy=32.设钢筋网总长为l ,则l =x+2y. ∵x+2y≥2y x 2∙=2xy 2=16,∴l =x+2y≥48,当且仅当x=2y 时,等号成立.由⎩⎨⎧==,32,2xy y x 解得⎩⎨⎧==.4,8y x故每间虎笼长8 m ，宽4 m 时，可使钢筋网总长最小.22、解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，“体育迷”共25名，从而完成2×2列联表如下：非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100× 30×10－45×15 275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}．其中a i 表示男性，i ＝1,2,3.b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的． 用A 表示“任选2名，至少有1名是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.。