等比数列通项公式(二)

等比数列通项公式（二）
教学目标：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决一些简单问题，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；了解等比数列与指数函数的关系；2010年考试说明要求C 。

知识点回顾： 1．等比数列的定义：
,其中n a ≠
, q ≠
，它的通项公式：n a =
=_________=__________，它的推导方法是 2．在等比数列{}n a 中，若*,,,m n p q ∈N ,且m n p q +=+，则
_ ____
3．等比中项：如果 ，那么A 叫做a 与b 的等比中项，可推广为__________ 4．已知}{k a 为等比数列，则 ,,,2m k m k k a a a ++成___________，__________'=q 基础训练：
1．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)=
2.在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则2
9
11
a a 的值为
3.在数列{a n }中，对任意自然数n ∈N*，a 1+a 2+…+a n =2n －1，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+=_______
4.在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是
5．命题P ：若实数数列{n a }是等比数列，满足64()104
2=a a a ，则数列{n a }的前11项的积为定值。

由于印刷问题，括号处的数模糊不清，已知命题P 是真命题，则括号处的数为_____
典型例题：
设数列{}n a 的前项和2n S n =，数列{}n b 满足*()n
n n a b m N a m
=
∈+.（Ⅰ）若128,,b b b 成等比数列，试求m 的值；（Ⅱ）是否存在m ，使得数列{}n b 中存在某项t b 满足*14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列？若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由.
设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若
2n
n
S S （*n ∈N ）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”． （1）若数列{}
2n b 是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{}n b 是否为“和等比数列”； （2）若数列{}n c 是首项为1c ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且数列{}n c 是“和等比数列”，试探究d 与1c 之间的等量关系．
课堂检测：
1.等比数列{}n a 的首项11002a =，公比121
,2
n n q p a a a ==⋅ 记，则n p 达到最大值时n=______
2.已知等比数列{}n a 中，2
31a a >=，则使不等1231231111
()()()()0n n
a a a a a a a a -+-
+-+⋅⋅⋅+-≥成立的最大自然数n 是
3.若等比数列{}n a 满足：354321=++++a a a a a ，122
5242322
21=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是_______ ．
4．数列{a n }的前n 项和为S n ，若)(23*∈+=N n a S n n ，则{a n }通项公式是
n
5.已知数列}{n a 中，*1
2253321221N n a n n
a n n a a a n n n ∈+-++=
==++，，，．设数列{b n }满足 *1
1N n a n n
a b n n n ∈+-
=+，．
（1）证明：数列}{n b 为等比数列，并求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n a 的通项公式。

19.已知数列{}n a 和{}n b 满足 1124
,,39
n n n n n a m a a n b a λ+==+=-
+.（Ⅰ）当m =1时，求证：对于任意的实数{},n a λ一定不是等差数列；（Ⅱ）当12
λ=-时，试判断{}n b 是否为等比数列。

11.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 。

20.（本小题满分16分）数列{}n a 的首项为1，前n 项和是n S ，存在常数B A ,使B An S a n n +=+对任意正整数n 都成立，（1）设0=A ,求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 是等差数列，若q p <，且11
1
11S S S q p =+,求q p ,的值。

12.将首项为1，公比为2的等比数列各项排列如下表，其中第i 行第j 列个数表示为
*),(N j i a ij ∈，例如1632=a ，若20112=ij a ，则i+j=_______
10.已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2×a 4=4, a 1+a 2+a 3=14, 则满足a n +a n+1+a n+2>9
1
的最大
正整数n 的值为________。