九年级上期末考试数学试卷(含答案)

九年级上期末考试数学试卷(含答案) 上学期九年级数学期末考试试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）1.已知二次方程（m-1）x²-3x+1=0关于x，实数m的取值范围是________。

2.8与2的比例中项是________。

3.若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是________。

4.若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积=________。

5.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC=________。

6.⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC=________°。

7.已知二次函数y=x²+2x+3+b的图象与x轴只有一个公共点，则实数b=________。

8.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不大于2的概率=________。

9.已知，那么________。

10.如图是二次函数y=ax²+bx+c（a0；②2a-b=0；③4a-2b+cy2中，正确的是________。

11.图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是________。

12.对于二次函数y=ax²-3x-4（a>0），若自变量x分别取两个不同的值x1，x2时，所对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，所对应的y的值是________。

二、选择题（共5小题，每小题3分，共计15分）13.某校规定学生的学期数学成绩由研究性研究成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性研究成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性研究成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则XXX的学期数学成绩是（）。

A。

80分B。

82分C。

84分D。

86分14.二次函数y=(x-3)²+2的图象的顶点坐标是（）。

A.（3，2）B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）15.一个等腰三角形的三边长分别为 $m,n,3$，且 $m,n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-8x+t-1=0$ 的两根，则 $t$ 的值为（）A。

16B。

18C。

16 或 17D。

18 或 19解析：由题意可得begin{cases}m+n=2a\\mn=b^2\end{cases}$$其中 $a,b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-8x+t-1=0$ 的两根，则 $a+b=8$，$ab=t-1$。

由等腰三角形的性质得 $m=n$，所以 $m=n=a$，代入可得 $a^2=b^2+2b+1$，即 $(a+b+1)(a-b-1)=0$，因此 $t=ab+1=(a-1)(b+1)+1=a+b+1=9$。

答案：B16.在平面直角坐标系中，将二次函数 $y=(x-2016)(x-2018)-2017$ 的图像平移后，所得函数的图像与 $x$ 轴的两个交点之间的距离为 $2$ 个单位，则平移方式为（）A。

向上平移 $2017$ 个单位B。

向下平移 $2017$ 个单位C。

向左平移 $2017$ 个单位D。

向右平移 $2017$ 个单位解析：将函数 $y=(x-2016)(x-2018)-2017$ 移到 $y=(x-a)(x-b)$，其中 $a,b$ 是移动后的根据题意可得 $a+b=4034$。

原函数的两个零点为 $2016$ 和 $2018$，因此 $a$ 和$b$ 中必有一个为 $2016$，又因为移动后与 $x$ 轴交点的距离为 $2$，所以 $a$ 和 $b$ 中必有一个为 $2014$，因此平移方式为向左平移 $2017$ 个单位。

答案：C17.【阅读】图①，②，③表示的是平面内两圆相对运动时得到的三种不同的位置关系，分别称为两圆内切、相交、外切．尝试】已知 $\odot O_1$ 和 $\odot O_2$ 的半径分别是 $4$、$2.5$，圆心 $O_1$、$O_2$ 之间的距离为 $d$。

通过观察，写出 $\odot O_1$ 和 $\odot O_2$ 相交时 $d$ 的取值范围是（）A。

$1.5<d<4$B。

$2.5<d<4$XXX<d<6.5$D。

$2.5<d<6.5$解析：如下图所示，$d$ 的取值范围为 $2.5<d<6.5$。

答案：D18.解下列方程。

1）$2(x+1)^2=18$2）$(5+x)(15-2x)=77$3）$3x-2|x-1|=0$解析。

1）移项得 $(x+1)^2=9$，解得 $x=-4$ 或 $x=2$。

2）移项得 $-2x^2+5x+32=0$，解得 $x=4$ 或 $x=-\frac{8}{5}$，但 $x=-\frac{8}{5}$ 不满足原方程，故 $x=4$。

3）当 $x>1$ 时，有 $3x-2x+2=0$，解得 $x=-2$，不满足$x>1$，舍去；当 $x<1$ 时，有 $3x-2(1-x)=0$，解得$x=\frac{2}{5}$，满足 $x<1$，故 $x=\frac{2}{5}$。

答案：（1）$x=-4$ 或 $x=2$；（2）$x=4$；（3）$x=\frac{2}{5}$。

19.XXX要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛，赛前对他们进行 $5$ 次测试，如图是两人 $5$ 次测试成绩的折线统计图。

1）分别填写甲、乙两名学生 $5$ 次测验成绩的平均数及方差。

甲：平均数 $=85$，方差 $=25$；乙：平均数 $=80$，方差 $=16$。

2）XXX应选派参加这次竞赛，理由是。

解析：由于甲的平均数更高，但方差更大，因此甲的成绩更不稳定，乙的成绩相对稳定，因此应选派乙参加竞赛。

答案：选派乙参加竞赛。

20.在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写了 $-1,0,1$ 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 $a$，然后放回，洗匀后再次随机取出一张，将卡片上的数字记为 $b$，然后在平面直角坐标系中画出点$M(a,b)$ 的位置。

1）请用树状图或列表的方法，写出点 $M$ 所有可能的坐标。

2）求点 $M$ 在第二象限的概率。

解析。

1）点 $M$ 所有可能的坐标为 $(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)$。

2）点 $M$ 在第二象限的概率为$\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}=\fra c{2}{9}$。

答案：（1）$(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)$；（2）$\frac{2}{9}$。

21.如图，在平面直角坐标系中，以 $A(3,0)$ 为圆心，$5$ 为半径作 $\odot A$，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $B$。

1）点 $B$ 的坐标为；2）$\triangle AOB$ 的内切圆半径为 $\sqrt{10}$ 个单位长度；3）将 $\odot A$ 在平面直角坐标系内平移，使其与$x$ 轴、$y$ 轴都相切，记平移后的圆的圆心为 $A_1$，则$AA_1=3-\sqrt{10}$ 个单位长度。

解析。

1）由 $\triangle AOB$ 的勾股定理可得 $OB=4$，因此$B$ 的坐标为 $(0,4)$。

2）设 $\odot O$ 的半径为 $r$，则 $r^2=4^2+(3-r)^2$，解得 $r=\sqrt{10}$。

3）如下图所示，平移后的圆心为 $A_1(3-\sqrt{10},3-\sqrt{10})$，因此 $AA_1=\sqrt{(3-\sqrt{10}-3)^2+(3-\sqrt{10}-0)^2}=3-\sqrt{10}$。

答案：（1）$(0,4)$；（2）$\sqrt{10}$；（3）$3-\sqrt{10}$。

22.某水果店每周可以卖出300只水果，每只定价20元。

试销发现，每只水果每降价1元，每周可多卖出25只。

要使一周销售收入最多，应该如何定价？23.在△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，到达点B处停止运动。

在移动过程中，始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）。

点D出发几秒后，四边形DFCE的面积为20cm²。

24.如图，在⊙O的直径AB上取点C，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O于点E。

请使用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线，并说明理由。

25.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O。

M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=2.1）求OB的长度；2）若△DCN与△ABO相似，求AB的长度。

26.【发现】如图1，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上。

不难发现，当∠ACD=90°时，∠ACD=∠DAB。

XXX发现当∠ACD＜90°时（如图2），∠ACD与∠DAB也相等。

尝试】如图3，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上。

若∠ACD＞90°，XXX发现的结论是否仍然成立？请说明理由。

运用】如图4，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D。

若BC=4，AB：AC=5：3，求AD的长度。

27.已知如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（2，0）、C（0，4）两点，对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线。

过点A作AC的垂线交抛物线于点B，点P在BC上，AP⊥BC。

1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标；2）如图2，保持△ABC的形状和大小不变，将△ABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上向右、向下滑动，当点C与坐标原点O重合时，停止滑动。

在滑动过程中，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点Q，设OH=t。

求线段PQ的长度y关于t的函数表达式。

2.根据题意，可以得到共有9种等可能的结果数：(-1,-1)、(-1,)、(-1,1)、(。

-1)、(,)、(,1)、(1,-1)、(1,)、(1,1)。

其中，只有(-1,1)在第二象限。

21.假设定价为x元/只，一周的收入为y元。

则根据题意，一周的销售收入可以表示为：x[300+(20-x)×25]。

化简后得到：-25x^2+800x=-25(x-16)^2+6400.因此，当x=16时，y取得最大值，此时y=6400.因此，定价16元时，才能使一周销售收入最多。