2010最新理论力学模拟试题及答案

理论力学试卷

一．基本题（本题共35分）

1.

(本小题 6 分) 图所示为平衡机构，试根据平衡条件正确画出 AC 杆、BC 杆及系统的受力图，杆重和摩擦均不计。

2.

(本小题 6 分) 平面力系如图，已知

，F 2 =F 3 = 10 N ，若将该

力系向 A 点简化，则简化结果为：

主矢 R’ = ；

主矩 M A = 。

若将该力系向 D 点简化，则简化结果为：

主矢 R’ = ；

主矩 M D = 。

3.

(本小题 7 分) 物块 A 质量为 m A ，可沿光滑水平面自由滑动；铰接于其中心的均质杆块 AB 质量为 m B 、长度为 l ，如图。当杆 AB 从水平静止释放后至铅直时，A 块的水平位移为 。

4. (本小题 8 分) 摇杆 OA 以角速度ω 绕 O 轴定轴转动,使套在其上的小圆环 M 沿固定的大圆环滑动，见图(a)。若以小环 M 为动点，摇杆 OA 为动系，则

① 动点 M 的绝对运动是 = ；

② 动点 M 的相对运动是 = ；

③ 牵连运动是 = ；

④ 在图(b)中画出速度平行四边形。

5. (本小题 8 分) 均质轮Ⅰ质量为 m 1 ，半径为 r 1 ，在均质杆 O 1O 2 的带动下沿半径为 r 2 的固定轮Ⅱ做纯滚，杆 O 1O 2 长为 l (l = r 1+r 2)，质量为 m ，以匀角速度 ω 转动，如图。则

① 系统的动量为 = ；

② 系统的动能为 = ；

③ 杆 O 1O 2 对 O 2 轴的动量矩为 = ；

二、（ 本题 20 分 ）

图所示组合结构由 T 形杆 ABC 和直角杆 DEC 铰接而成，

BC 和 DE 线均与地面平行。已知： P ＝ 20KN ， q = 6KN/m ，不计杆重。求固定端 A 及支座 D 处的约束反力。

三、（ 本题 20 分 ）

图示为一曲柄连杆滑块机构。曲柄 OA 长为 0.2m ，绕 O 轴以匀角速度 ωo = 10 rad/s 转动，通过长 1m 的连杆 AB 带动滑块 B 沿铅直导槽运动。当曲柄 OA 与水平线的夹角 θ = 45°、且与连杆 AB 垂直。试求此瞬时:

1. 滑块B 的速度和连杆AB 的角速度；

2.

滑块B 的加速度和连杆AB 的角加速度。

四、（ 本题 25 分 ）

质量为 m ，半径为 r 的均质圆轮 A 安装在支架 DEA 的 A 处，可绕 A 自由转动，通过不可伸长的绳子带动轮 B 沿固定的水平轨道纯滚动，见图所示。轮 B 半径为 R = 2r ，质量为 2m 。杆 AD 、AE 的质量不计。设轮 A 上作用一矩为 M 的不变力偶使系统由静止开始运动。试求 ：

1. 轮心 B 的加速度；

2.

两轮间绳子的张力。

答案

1. (本小题 6 分) 图所示为平衡机构，试根据

平衡条件正确画出 AC 杆、BC 杆及系统的受力图，杆重和摩擦均不计。

（评分标准：AC 杆、BC 杆及系统的受力图各2分 ）

2. (本小题 6 分) 平面力系如图，已知

，F 2 =F 3 = 10 N ，若将该力系

向 A 点简化，则简化结果为： 主矢 F R = 0 N ； 主矩 M A = 20 N·m ；

若将该力系向 Ｄ 点简化，则简化结果为： 主矢 F R = 0 N ； 主矩 M D = 20 N·m 。

（评分标准：每空1.5分 ）

3. (本小题 7 分) 物块 A 质量为 m A ，可沿

光滑水平面自由滑动；铰接于其中心的均质杆块 AB 质量为 m B 、长度为 l ，如图。当杆 AB 从水平静止释放后至铅直时，A 块的水平位移

为

。

4. (本小题 8 分) 摇杆

OA 以角速度ω 绕 O 轴定轴转动,使套在其上的小圆环 M 沿固定的大圆环滑动，见图(a)。若以小环 M 为动点，摇杆 OA 为动系，则 ① 动点 M 的绝对运动是 = 沿固定大圆环做圆周运动 ；

② 动点 M 的相对

运动是 = 沿摇杆 OA 做直线运动 ；

③ 牵连运动是 = 摇杆 OA 的运动 ；

④ 在图 (b) 中画出

速度平行四边形。

（评分标准： 每空 2 分；速度平行四边形 2 分）

5. (本小题 8 分) 均质轮Ⅰ质量为 m 1，半径为 r 1，

在均质杆 O 1O 2 的带动下沿半径为 r 2 的固定轮Ⅱ做纯滚，杆 O 1O 2 长为 l (l = r 1+r 2)，质量为 m ，以匀角速度 ω 转动，如图。则

① 系统的动量为 =

；

② 系统的动能为

= ；

③ 杆 O 1O 2 对 O 2 轴的动量矩为

= ；

（评分标准：动量2分；动能、动量矩各3分 ）

二、（ 本题 20 分 ） 图示组合结构由 T 形杆 ABC 和直角杆 DEC 铰接而成，BC 和 DE 线均与地面平行。已知： P ＝ 20KN ， q =

6KN/m ，不计杆重。求固定端 A 及支座 D 处的约束反力。

（DEC杆及系统的受力图各2分）

解：先以直角杆CED为研究对象，分析受力。

∑ M C(F ) =0 ，（方程3 分)

F ND×2 －20 cos60o × 2＝0 ∴（答案1分)

再以整体为研究对象，受力分析如图，根据平衡方程：

∑ X =0 ，F Ax－P cos60o= 0（方程3 分)

∑ Y=0 ，（方程3 分)

∑ MＡ(F ) =0 ，（方程3 分)

解得：（答案1分)

（答案1分)

（答案1分)

三、（本题 20 分）

图示为一曲柄连杆滑块机构。曲柄 OA 长为

0.2m ，绕O 轴以匀角速度ω

= 10 rad/s转动，

通过长1m 的连杆 AB带动滑块B 沿铅直导槽

运动。当曲柄OA与水平线的夹角α = 45o、连

杆AB与铅垂线的夹角β= 45o时。试求此时:

①连杆AB 的角速度和角加速度；

②滑块B 的角速度和角加速度。

（速度图、加速度图各2分）

解：取平面运动杆AB为研究对象，A 为基点，分别画B点速度和加速度合成图

①求v B、ωAB

v BA = v A = OA · ω0= 0.2 × 10 = 2（m/s）

（求出 AB杆的角速度得4分）

（求出滑块 B 的速度得4分）

②求a B 、a AB

由基点法 分别投影至 η 、ξ 轴上得

，

（求出滑块 B 的加速度得4分）

（求出 AB 杆的角加速度得4分）

四、（ 本题 25 分 ） 质量为 m ，半径为 r 的均质圆轮 A 安装在支架 DEA 的 A 处，可绕 A 自由转动，通过不可伸长的绳子带动轮 B 沿固定的水平轨道纯滚动，见图所示。轮 B 半径为 R = 2r ，质量为 2m 。杆 AD 、AE 的质量不计。设轮 A 上作用一矩为 M 的不变力偶使系统由静止开始运动。试求 ：

1. 轮心 B 的加速度；

2. 两轮间水平绳子的

张力。

解：①运用动能定理的积分形式。

设系统的初动能为 T 0（常值），设轮 A 转过 φ角度时的角速度为 ωA ，轮 B 获得的角速度为 ，

系统此时的动能为

(写出系统动能得8分)

根据动能定理，有(应用动能定理得2分)

两边同时对时间求导数，得，

解得(求出得2分)

从而(求出加速度得2分)

( A 轮受力图2分)

②取A 轮为研究对象，分析受力，

根据定轴转动微分方程有

(应用定轴转动微分方程得5分)

(求出两个轮间绳子的拉力得4分)