基于体数据的建模和绘制的发展现状综述

基于体数据的建模综述

现实世界中有许多物体、自然现象以及一些计算模型都可以用体数据描述。体数据可以看作是在有限空间中对一种或多种物理属性的一组离散采样。广义的体数据表示形式为：（X, f），其中{X}表示n维空间的采样点集合，f表示该点的物理属性，可以是标量值，如颜色、密度或向量值，如速度。图1中给出了三维体数据的示意。

在图1 中，体数据集合包含了width ×height ×depth 个体素。原点的体素位置是(0 ,0 ,0) ，下一个体素的位置是(1 ,0 ,0) 。X 坐标继续增加直到达到第一行末，此时的体素位置是(width - 1 ,0 ,0)；紧接这个点上面的点在第二行末,其位置是(width - 1 ,1 ,0) ；第一个薄片的最后一个点的位置是(width - 1 ,height - 1 ,0)；这个序列将随着体数据集合的薄片的增加而继续着.对体数据的操作包括了投影变换、三维坐标变换、三维滤波和体数据合成等，这些操作的时间复杂度是O (width ×height ×depth) ，即与体素的规模成正比。

关于体数据的表示、处理分析、建模和绘制方面的研究已经形成以们独立的学科----体视化。其任务就是要揭示物体内部的复杂结构并已经广泛应用于从医学成像、造型设计、地质分析到工业检测、计算流体力学、有限元分析等领域。

基于体数据的建模就是根据离散采样值构建物体对象的几何表达。当前，基于体数据的物体建模方法分为表面重建和体素重建两大类，其中表面重建主要是按照给定的阈值从体数据中抽取等值面，然后利用传统的表面绘制方法绘制此等值面。表面重建主要有以下几种：基于断层轮廓线的表面重构、基于体素的表面重构、几何变形法和造型法。

1.表面重建

1.1.基于断层轮廓线的表面重构

其数学表达为：已知N层断层平面上的一组闭合曲线{B k, k = 1,2,…,N}，重建表面S(x,y)，其中：B k = {(x, y) | S(x,y) = Z k}。它必须解决如下四个问题：轮廓对应（Correspondence Problem）、轮廓拼接（Tilling Problem）、分叉问题（Branching Problem）和曲面拟和（Surface-fitting Problem）。其中轮廓对应，后三个属于几何重建的问题。

1.1.1.轮廓对应

在三维重建成像中，如果成像深度的分辨率大于成像区域内物体之间的最小距离，则无论采用那种方式，都很难正确确定轮廓的对应关系。深度分辨率一般应比物体之间的最小距离大得多，例如大10倍以上.在这种情况下，采用简单的重叠方法就能容易地确定轮廓的对应关系。这是因为在相邻的两个图像平面中，两个分离的物体的二维切片不会重叠。但是如果深度分辨率不是很高，即使采用比较好的轮廓对应方法，有时也不容易正确确定轮廓的对应关系。特别对于激光扫描共焦显微生物医学三维图像，由于该图像上有的物体是弯曲的，有的是分叉的，有的是有孔的等等。在这种情况下，若采用轮廓的椭圆拟合和柱体生长，则很难正确确定轮廓的对应关系。在[d1]中采用如下一种间隙跟踪的方法来解决轮廓的对应问题。

下面介绍这种方法的基本步骤：

(1)首先，采用递进门限[p1]图像分割技术把图像分割成物体区域和背景区域，然后依次处理两个相邻图像平面对；

(2)在z和z+1两个相邻图像平面中，采用双边界法区域标号[p2]技术来组建每个二维物体，并获得每个二维物体的轮廓和方向链码；

(3)对z和z+1两个相邻图像平面做OR运算和AND运算；

(4)如果OR运算结果集S OR中只含有一种元素(如图1(a)所示)，且二维物体在z+1平面上，则轮廓对应是一对零或零对一。在这种情况下，相应的二维物体或者是底面(底面在z平面上)，或者是顶面(顶面在z+1平面上)。

(5)如果OR运算结果集S OR中只含有两种元素，且参加AND运算的两个相交边界之间的最大距离d大于事先设定的常数门限T1，即d>T1，或者AND运算的结果集S AND的元素数与参加AND运算的最小集合的元素数的比值R大于事先设定的常数门限阈值T2，即R>T2，如图1(b)所示，则轮廓对应是一对一。否则，无对应关系，如图1(c)所示。

(6)如果OR运算结果集S OR中含有多种元素，如图1(d)所示，则轮廓对应可能是多对多或复合对应。在这种情况下，如果d>T1，或者R>T2，则相应的轮廓是对应的，否则是无对应的。无对应的轮廓按步骤4处理；如果对应的轮廓是一对一，则按步骤5处理；如果对应轮廓是一对多，则按曲面分叉处理。如果对应轮廓是多对多，再按最大距离的大小进行分组。若组内距离大，组间距离小，则每组是一种对应，如在图1(d)中，A′和A间的d大，而和B间的d小，故A 和A′对应。同理，B和B′对应，C和C′对应。又因D和E与C′的R大，故D，E和C′对应，且C，D，E和C′是曲面分叉对应。

图1轮廓对应示意图

(二维物体A,B,C,D,E在z平面上，而A′,B′,C′在z+1平面上)

1.1.

2.轮廓拼接

轮廓拼接就是把相邻两个图像平面中的两个相对应的轮廓，用三角面片连接起来，以构成一个封闭的曲面(如图2 所示)。图2中，假设平面I和平面II是相邻的两个图像平面，且在平面I中有物体切片A和B；在平面II中有物体切片A′和B′；又假设物体切片A和A′同属一个物体，B和B′同属另一个物体，则A 和A′的轮廓相对应，B和B′的轮廓相对应，而轮廓拼接就是把A的轮廓(. .a b c d e. .) 和A′的轮廓(. .a′b′c′e′. .)，用三角面片(. .，a a′b′，a b′b，b b′c，b′c c′，c c′d，c′d d′，d d ′e，d ′e e′，..)链接起来，构成封闭的曲面，且这个封闭的曲面是一个没有重叠，没有悬浮，没有交叉的三角面片。

图2轮廓拼接

三角面片链接的方式可能是多种多样的，例如轮廓边bc和b′c′也可能用三角面片b′b c′和bc′c来拼接。到底采用哪种链接方式，需依赖于采用哪种链接准则。由此可见，若链接准则不同，其链接方式也就不同，则生成的封闭曲面也就不同，这也就是说，拼接生成的封闭曲面不是唯一的。因为每一种曲面对应一种链接方式和一种优化准则，所以很难说那种方式、那种优化准则最