5-6受力图的画法及习题
台州技师学院(筹)课程教案记录表
工程力学 第5章 材料力学引论 习题及解析
习题5-1图 习题5-2图 习题5-3图 习题5-4图 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答 第5章 材料力学引论 5－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 知识点：平衡的概念、变形的概念 难度：易 解答： 正确答案是 C 。 5－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 知识点：变形协调的概念 难度：易 解答： 正确答案是 D 。 5－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 D 。 5－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 D 。
习题5-5图 习题5-6图 5－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 C 。 5－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 C 。
《工程力学》参考习题解析
2011年课程考试复习题及参考答案 工程力学 计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压 应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。 试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa， 试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。
昆明理工大学工程力学习题集册答案解析
第一章静力学基础 二、填空题 2.1 –F1 sinα1；F1 cosα1；F2 cosα2；F2 sinα2；0； F3；F4 sinα4；F4 cosα4。 2.2 1200，0。 2.3 外内。 2.4约束；相反；主动主动。 2.53， 2.6力偶矩代数值相等（力偶矩的大小相等，转向相同）。 三、选择题 3.1(c)。3.2A。3.3 D。3.4D。3.5 A。3.6B。3.7C。 3.8 (d) (a) (b) (c)
四、计算题 4.1 4.2 五 、受力图 5.1 (c) A C C A B B mm KN F M ?-=180 30)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=25210.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(0 1=)(F M z m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(q A M
5.2 (b) q (c) P 2 (d) A
5.3 (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体
(1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体
(1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆 C (i) (1) 滑轮D (2) AB 杆 (3) CD 杆 (j) D D F P P A B K I BC F A Y A X I Y I X K Y C I D ,,BC F 'I X ' I Y D C E ,E F F C F A E . E F A Y A X B Y C A ,C F , A Y ,A X Y A C P 1 C D 1 B C P 1 A Y A X B Y B X C Y C X C X 'C Y 'C X 'C Y 'D Y
项目工程力学课后部分习题集讲解
第一章静力学基础 P20-P23 习题： 1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。 解题提示: 计算方法：F x= + F cosα F = + F sinα y 注意：力的投影为代数量； 式中：F x、F y的“+”的选取由力F的 指向来确定； α为力F与x轴所夹的锐角。 图1-1 1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。 解题提示:——计算方法。 一、解析法 F =F1x+F2x+……+F n x=∑F x R x F =F1y+F2y+……+F ny=∑F y R y F = √ F R x2+ F R y2 R tanα=∣F R y/ F R x∣ 二、几何法 按力多边形法则作力多边形，从图1-2 图中量得F R的大小和方向。 1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-4 解题提示:——计算方法。 ①按力矩的定义计算M O（F）= + Fd ②按合力矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y） 1-5、求图1-5所示两种情 况下G与F对转心A之矩。 解题提示： 此题按合力矩定理计算各 力矩较方便、简捷。 以图1-5a为例： 力F、G至A点的距离不易 确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5 既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。 M （F）= -F cosαb- F sinαa A M （G）= -G cosαa/2 - G sinαb/2 A 1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。 解题提示： 力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要 保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可 以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度， 而不改变它对刚体的作用效应。 此题可通过改变力的方向、增大力偶图1-6
工程力学课后习题问题详解
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1） （2） （3） 2．力F 作用在边长为L 正立方体的对角线上。设Oxy 平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h ，试求力F 对O 点的矩的矢量表达式。 解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ρ ?θsin cos ??=F F y ρ θsin ?=F F z ρ 其中33sin = θ 3 6cos =θ ο45=? 点坐标为：()h l l ,, 则() 3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M ρρρρρρρρρ+?+=-+-=
3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知： 的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==ρ kN F F Ry 102==ρ kN F F F F RZ 5431=+-=ρρ 即主矢量为: k j i ρρρ5105++ 合力的作用线方程 Z y X ==2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 02 12=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=
土木工程力学(本)期末综合练习及解析-计算题参考答案
土木工程力学计算题 1.用力法计算图示结构，作弯矩图。EI =常数。 2m 2m 4m 参考答案：(1) 一次超静定，基本体系和基本未知量，如图（a ）所示。 (2) 列力法方程 011111=?+=?P x δ (3) 作1M 图，见图（b ） 作P M 图，见图（c ） (4) 计算δ11、?1P EI EI EI EI M 325644413844211d s 2111 =???+????==∑?δ EI EI EI d EI M M S P P 31160 4420131022021111-=???-????-==?∑? 32 145 1= x （kN ） m
（a ） （b ） （c ） (5) 作M 图 m 2. 用力法计算图示结构，并作弯矩图。EI =常数。 l / 2 l /2 F 解析：（1）基本体系及未知量如图（ a ）所示。 F （a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M (2) 列力法方程 01111=?+P X δ (3) 作1M 图，P M 图 。 (4) 计算δ11、?1P ，解方程。
EI l l l l EI EI M 332211d 3 s 2111=?????==∑?δ EI l F l F l l EI d EI M M P P S P P 4212113 11- =?????-==?∑?4 31P F X = (5) 作M 图 F 3.用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。 l l P F 参考答案： 基本体系及未知量如图（a ）所示。 1M 图如图（b ）所示。 P M 图如图（c ）所示。 作后弯矩图如图（d ）所示。
工程力学课后习题答案静力学基本概念及物体的受力分析答案
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) D C F D (e) F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == (,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠==
工程力学计算题汇总.
《工程力学及机械设计基础》 计算题练习 第四章：1.解析法求平面汇交力系的合力（大小）2.单个物体的平衡问题 1.试计算题1图所示悬臂梁支座A 处的约束力。 2.题2图所示系统受力F 作用，斜面的倾角θ=30°，试判断A 处约束力的方向，并计算A 、B 处约束力的大小。 3.外伸梁AC 如题7图所示，试求支座A 、B 处的约束力。 4.外伸梁如题3图所示，试求支座A 和B 的约束力。 题1图 题2图 题3图
题4图 5.平面刚架ABC 如题8 图所示，若不计刚架自重，试求支座A 处的约束力。 6.悬臂梁AB 如题10图所示，试求支座A 处的约束力。 7.外伸梁如题13图所示，试计算A 、B 支座处的约束力。 题5图 题6图
第五章：物体系统的平衡问题（共2各图形） 8.试求题16图所示多跨静定梁A 、C 支座处的约束力。 题8图 9.多跨静定梁如题17图所示，试求A 、C 支座处的约束力。 10.试求题18图所示多跨静定梁A 、C 支座处的约束力。 题9图 题7图
11.组合梁如题20图所示，试求支座A 、C 处的约束力。 12.组合梁如题9图所示，试求支座A 、B 、C 处的约束力。 13.多跨静定梁如题21图所示，试求A 、B 、C 支座处的约束力。 题10图 题11图 题12图
第八、九章：1.画轴力图；2.拉压杆横截面上的应力计算；3.铆钉挤压、剪切强度计算 14．阶梯形杆ABC 受力如题所示，已知力F =10 kN ，l 1=l 2=400mm ，AB 段的横截面面积A 1=100mm 2，BC 段的横截面面积A 2=50mm 2。 （1）画杆的轴力图； （2）计算杆横截面上的应力； 15．如图两块厚度为 10 mm 的钢板，用两个直径为 17 mm 的铆钉搭接在一起，钢板受拉力 P = 60 kN ，已知铆钉和钢板的许用剪应力[τ] = 140 MPa ，许用挤压应力[bs ] = 280 MPa ，假定每个铆钉受力相等，试校核铆钉的强度。 题13图
工程力学课后习题答案解析
《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin =θ 36cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则()3 )()(3333333j i h l F k F j F i F F M +?+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X ==2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段 0=∑ci M 0212=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25= 5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段 0=∑iy F 0cos 2=?+?-?C B F l q F 0=∑ix F 0sin =?-?C Bx F F 0=∑ic M 022=??+?-l l q l F By
土木工程力学练习 答案
土木工程力学（本）综合练习题及解析 一、 判断题 将判断结果填入括弧，以√表示正确，以×表示错误。 1．基本附属型结构力的传递顺序是：从附属部分到基本部分。 （ ） 2．结构由于弱阻尼影响自振频率会变小。 （ ） 3．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为固定支座。 （ ） 4．温度变化时静定结构中的杆件截面发生变形。 （ ） 5．图（a ）对称结构受对称荷载作用，利用对称性可简化为图（b ）来计算。 （ ） （a ） （b ） 6．结构的自振频率与干扰力无关。 （ ） 7．位移法的基本结构不是唯一的。 （ ） 8．由于支座位移超静定结构产生的内力与刚度的绝对值有关。（ ） 9．实际桁架结构的杆件只有轴力产生。 （ ） 10．结构的自振频率与结构中某杆件的刚度有关。( ) 11．图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出A 处的竖向位移。（ ） A 12．图示结构的超静定次数是n=2。 （ ）
13．结构的自振频率与结构所受的外荷载大小相关。（ ） 14．根据静力平衡条件对静定结构进行受力分析，结果是唯一正确的结果。（ ） 15．桁架中的零杆是多余的，应该去掉。（ ） 16．在力矩分配法中，当远端为固定支座时，其传递系数为1。 （ ） 17．在温度变化与支座位移因素作用下，静定结构有内力和位移产生。 （ ） 18．在结构动力计算中，振动体系的质点数目与振动自由度不一定相等。 （ ） 19．图示结构A 截面剪力影响线在B 处的竖标为0。 （ ） l 20．在结点荷载作用下，桁架结构中的杆件内力不一定只有轴力。（ ） 二、 单项选择题 在所列备选项中，选1项正确的或最好的作为答案，将选项号填入各题的括号中。 1．用位移法计算图示各结构，基本未知量是两个的结构为（ ） A B C D
工程力学习题解答(详解版)
工程力学答案详解 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)
解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)
解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D
1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e)
(b) (c) (d) (e) C A A C ’C D D C ’ B
2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 21 4 0 sin 60053 0 cos 6005 207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D
工程力学练习题解析
南京航空空航天大学继续教育学院 练习一 一、单项选择题 1．约束反力中含有力偶的支座为（） A．固定铰支座Ｂ．固定端支座 Ｃ．可动铰支座Ｄ．都不是。 2．截面法求杆件截面的内力的主要步骤顺序是（） A．列平衡方程、画受力图、取分离体Ｂ．画受力图、列平衡方程、取分离体Ｃ．画受力图、取分离体、列平衡方程Ｄ．取分离体、画受力图、列平衡方程6．当梁上某段作用的均布荷载为常量时，此段（） A．剪力图形为零、弯矩图形为水平直线 Ｂ．剪力图形为水平直线，弯矩图形为斜直线 Ｃ．剪力图形为斜直线、弯矩图形为二次曲线 Ｄ．剪力图形为水平直线，弯矩图形为二次曲线 7．结点法和截面法是计算（）的两种基本方法。 A．梁Ｂ．拱Ｃ．刚架Ｄ．桁架 9．静定结构的几何组成特征是（）。 A．体系几何可变Ｂ．体系几何瞬变 C．体系几何不变Ｄ．体系几何不变且无多余约束 二、填空题 11．对于作用在物体上的力，力的三要素是大小、方向和。 14．平面弯曲是指作用于梁上的所有荷载都在梁的，则变形后梁的轴线仍在此平面内弯曲。 15．平行于梁横截面的内力是剪力，和作用面与梁横截面垂直的内力偶是。 16．桁架内力为零的杆称为。 17．轴力是指沿着的内力。 18．杆件变形的基本形式有，轴向拉压、剪切、扭转和。 19．在平面力系中，各力作用线相互平行的力系称为平面平行力系，有个平衡方程。20．如未知量均可用平衡方程解出的系统平衡问题，称为静定问题，仅用平衡方程就不能全部解出的问题成为。 三、判断改错题。 21．在约束的类型中，结点可分为铰结点、刚结点、自由点。（） 22．在平面力系中，所有力作用线汇交于一点的力系，称为平面汇交力系，有3个平衡方程。 （）
工程力学10.2 例题详解1
10.2 例题详解 例题10-1：一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l ，截面高度为h ，宽度为b ，材料的弹性模量为E ，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为 ()221 21qx qlx x M -= 则曲率方程为 ()()?? ? ??-==2212111qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变 ()()??? ??-== 2212122qx qlx EI h x h x z ρε 下边缘伸长为 ()23 020221212Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l =??? ??-==???ε 例题10-2：一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 1084104104841=?+???+??=y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 42323cm 0.86467.24101241033.3841284=??? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 q l A B b h l /3 B C q A l 10cm 8cm 4cm 4cm 1.778kN.m 1.0kN.m 0.667m
MPa 08.15Pa 1008.1510 0.8641033.710778.168231max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.1682 32max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.510 0.8641067.4100.168232max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.1682 31max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ 例题10-3：起重机连同配重等重P =50kN ，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F =10kN ，梁材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa ，试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。 解：设起重机左轮距A 端为x ，则有 2650x M C -=，803862++-=x x M D 从而确定出 kN.m 2.104max =C M ，kN.m 2.140max =D M 即梁内出现的最大弯矩为kN.m 2.140 则由 []σσ≤=z W M max max 得 []3463max m 1025.810170102.140-?=??=≥σM W z 又对于本题 'max 'max 2z z z z W y I y I W === 所以3344 ' cm 5.412m 10125.421025.82=?=?==--z z W W 查表选 25b 号工字钢。 例题10-4： 两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。 q l B A a a 2a a a A B P F 1m 4m 10m C D 1m
工程力学课后习题答案解析
《工程力学》复习资料 1 ?画出(各部分)的受力图 (1) (2) 2 ?力F 作用在边长为L 正立方体的对角线上。设 Oxy 平面与立方体的底面 ABCD 相平行，两者之间的距离为h ,试求力F 对O 点的矩的矢量表达式 (3)
F i =F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 试 求力 系的简化结果。 解：各力向O 点简化 M X F 3.OC F 4OC 0 M Y F,.OA F 3BC 0 M Z F 2.OA F 5OC 0 4.多跨梁如图所示。已知：q=5kN, L=2m 试求A 、B 、D 处的约束力 解：依题意可得： F x F cos cos F z F sin 其中sin 3 cos 6 3 贝U F y F cos sin 45点坐标为：l ,l ,h 3Fi 3Fj 、3Fk 3 3 3 3F(I h) (i j) 3 3.如图所示力系由 F l , F 2, F 3, F 4和F 5组成，其作 用线分别沿六面体棱边。已知：的 F Ry F 2 10kN F RZ F 1 F 3 F 4 5kN 即主矢量为 :5i 10j 5k 即主矩的三个分量 F RX F 5 5kN 合力的作用线方程 X 丫 Z 2
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取CD段 1 2 M ci 0 F D l ql 0 2 解得F D 5kN 取整体来研究， F iy 0 F Ay F B q 21 F D 0 F ix 0 F AX 0 M iA 0 F B I ql 21 F D 31 0 联合以上各式，解得F A F Ay 10kN F B 25kN 取BC段 F iy 0 F B q 21 F C cos 0 F ix 0 F BX F C sin 0 分 ） 5.多跨梁如图所示已知：q=5kN, L=2m书=30°。试求A C处的约束力。(5+5=10 M ic 0 F By 2l q 2l l 0
工程力学课后习题答案解析
《工程力学》复习资料 1.画出(各部分)得受力图 (1) (2) (3) 2.力F作用在边长为L 正立方体得对角线上。设Oxy 平面与立方体得底面ABCD相平行,两者之间得距离为h,试求力F对O点得矩得矢量表达式。 解:依题意可得: 其中点坐标为: 则 3.如图所示力系由F1,F2,F3,F4与F5组成,其作用线分 别沿六面体棱边。已知:得F1=F3=F4=F5=5kN,F2=10 kN,OA=OC/2=1、2m。试求力系得简化结果。 解:各力向O点简化 即主矩得三个分量 : 合力得作用线方程 4.多跨梁如图所示。已
知:q=5kN,L=2m。试求A、B、D处得约束力。 取CD段 解得 取整体来研究, 联合以上各式,解得 5.多跨梁如图所示。已知:q=5kN,L=2m,ψ=30°。试求A、C处得约束力。(5+5=10分) 取BC段 联合以上各式,解得 取整体研究 联合以上各式,解得 6.如图无底得圆柱形容器空筒放在光滑得固定地面上,内放两个重球。设每个球重
为G,半径为r,圆筒得半径为R,若不计各接触面得摩擦,试求圆筒不致翻倒得最小重量Ｑmin(R＜2r＜2R)。 解:圆桶将向右边翻倒,在临界状 态下,其受力图如右图示。 由小球得对称性 以球为研究对象,其受力图如右图示。 7.在图示结构中,假设AC梁就是刚杆,杆1、2、3得横截面积相等,材料相同。试求三杆得轴力。 解法一: (1)以刚杆AC为研究对象, 其受力与变形情况如图所示 (2)由平衡方程 : (3)由变形协调条件: (4)由物理关系 : 5)联立求解得: 解法二: 因为所以 又因为所以 又因为 所以 联立上式得:
工程力学课后习题答案解析
《工程力学》复习资料1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy 平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h， 试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ρ ?θsin cos ??=F F y ρ θsin ?=F F z ρ 其中33sin = θ 3 6cos =θ ο45=? 点坐标为：()h l l ,, 则() 3 ) ()(33 33333j i h l F k F j F i F F M ρ ρρρρρρρρ+?+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 .0.0 .523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X ρρρρρρρ ρρρρρρ ρρρρρ 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==ρ kN F F Ry 102==ρ kN F F F F RZ 5431=+-=ρ ρ 即主矢量为: k j i ρρ ρ5105++ 合力的作用线方程 Z y X == 2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 02 12 =-?ql l F D 解得 kN F D 5=
工程力学习题分析
三、一悬臂吊车如图所示，斜杆由两根等边角钢组成，每根角钢的横截面面积 221108.4mm A ?=，水平杆由两根10号槽钢组成，每根槽钢的横截面面积 2221074.12mm A ?=。材料的许用应力[]MPa 110=σ。两杆自重可忽略不计。求图 示位置时吊车的最大起吊重量。（14分） 解：（1）计算轴力 AB 、AC 两杆的两端均可简化为铰链连接，故吊车的计算简图如下图所示。取节点A 为研究对象，设两杆的轴力分别为1N 和2N ，其受力图有： 建立如图坐标系，列平衡方程 ∑=0X 030cos 12=?-N N ∑=0Y 030sin 1 =-?G N 解得 G N G N 3221== （2）计算最大吊重 由斜杆AC 的强度条件有 []σσ≤== 1 11222A G A N AC 所以 []kN A G 8.5210108.4101106 2 6 1=????=≤-σ 由水平杆AB 的强度条件有 []σσ≤== 2 22232A G A N A B 所以 []kN A G 162101074.12101103 232 6262=?????=≤-σ 要使两杆都能安全工作，吊车的最大许可载荷[]G 应在上述两个G 的许可值中取较 小值，即 []kN G 8.52=
四、铆接构件，上下钢板和铆钉的材料是相同的。已知钢板的厚度都是mm 10=δ；四个铆钉大小也相同，直径mm d 16=；外部作用载荷kN F 80=；材料许用剪应力 MPa 100][=τ，许用挤压应力MPa bs 220][=σ。请校核铆钉的强度。 （10分） 解：（1）校核铆钉的剪切强度 由于有4个铆钉作用在上下钢板上，并且对称分布，所以可以假定各铆钉受的剪力是相等的，即 4F F s =；很明显，每个铆钉只有一个受剪的作用面，受剪面积就是铆钉的横截面面积。 所以有： ][5.9916108042 3 2τππτ<=??====MPa d F A F A F s 铆钉的剪切强度满足要求。 （2）校核铆钉的挤压强度 同样，每个铆钉受到的挤压力为4F F bs =；挤压面的面积为铆钉挤压面的正投影面积，大小为d δ。 所以有：][12516 104108043bs bs bs bs MPa d F A F σδσ<=???=== 铆钉的挤压强度满足要求 综上，铆钉的强度满足要求，此结构是安全的。 五、已知空心圆轴的外径mm D 76=，壁厚mm 5.2=δ，承受的扭矩为m kN M e ?=2。材料的许用剪切应力为MPa 100][=τ，剪切弹性模量GPa G 80=，许可单位长度扭转角m /2][ =θ。（1）请校核该轴的强度和刚度？（2）如果改为实心圆轴，按强度理论设计轴的直径。（12分） 解：（1）校核该轴的强度和刚度 圆轴承受扭矩：m kN M T e ?==2 ①先计算轴的惯性矩和抗扭截面模量 935.076 5.22762=?-=-== D D D d δα )(10771)935.01(3276)1(3243444 4mm D I p ?=-?=-=παπ )(103.202 76107712333 mm D I W p p ?=?== 4分 ②强度校核
工程力学习题及答案
1、力在平面上的投影(矢量)与力在坐标轴上的投影(代数量)均为代数量。正确 2、力对物体的作用就是不会在产生外效应的同时产生内效应。错误 3、在静力学中,将受力物体视为刚体(D) A、没有特别必要的理由 B、就是因为物体本身就就是刚体 C、就是因为自然界中的物体都就是刚体 D、就是为了简化以便研究分析。 4、力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。正确 5、轴力图、扭矩图就是内力图,弯矩图就是外力图。错误 6、胡克定律表明,在材料的弹性变形范围内,应力与应变(A) A 、成正比 B 、相等 C 、互为倒数 D、成反比 7、材料力学的主要研究对象就是(B) A、刚体 B、等直杆 C、静平衡物体 D、弹性体 8、通常工程中,不允许构件发生(A)变形 A、塑性 B、弹性 C、任何 D、小 9、圆轴扭转时,同一圆周上的切应力大小(A) A、全相同 B、全不同 C、部分相同 D、部分不同 10、杆件两端受到等值、反向且共线的两个外力作用时,一定产生轴向拉伸或压缩变形。正确 1、材料力学的主要研究对象就是(B) A、刚体 B、等直杆 C、静平衡物体 D、弹性体 2、构件的许用应力就是保证构件安全工作的(B) A、最低工作应力 B、最高工作应力 C、平均工作应力 D、极限工作应力 3、低碳钢等塑性材料的极限应力就是材料的(A) A、屈服极限 B、许用应力 C、强度极限 D、比例极限 4、一个力作平行移动后,新点的附加力偶矩一定(B) A、存在 B、存在且与平移距离有关 C、不存在 D、存在且与平移距离无关 5、力矩不为零的条件就是(A) A、作用力与力臂均不为零 B、作用力与力臂均为零 C、作用力不为零 D、力臂不为零 6、构件抵抗变形的能力称为(B) A、强度 B、刚度 C、稳定性 D、弹性 7、工程实际计算中,认为切应力在构件的剪切面上分布不均匀。错误 8、力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。正确 9、圆轴扭转时,横截面上的正应力与截面直径成正比。错误 10、扭转时的内力就是弯矩。错误 1、各力作用线互相平行的力系,都就是平面平行力系。错误 2、受力物体与施力物体就是相对于研究对象而言的。正确 3、约束反力的方向必与(A)的方向相反。 A、物体被限制运动 B、主动力 C、平衡力 D、重力
工程力学13例题详解
例题12-1 矩形截面木檩条，受力如图所示。已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ， [σ]=12MPa ，4326'= α，b =110mm ，h =200mm ，200 1][=l f 。试验算檩条的强度和刚度。 解：kN.m 4428 1 8122=??== ql M kN.m;78914326 4kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='?==='?== m ...W ;m ...W y z 424210033411022061 10333722011061--?=??=?=??= MPa 329Pa 1032910033410789110333710578364 343......W M W M σy y z z max =?=??+??=+=-- []σσmax <，强度满足要求。 m ...sin EI φsin ql f m ...cos EI φcos ql f y y z z 33 943433 943410931411022012 1 1093844326410253845100349220110121 1093844326410253845--?=?????'????==?=?????' ????= = mm ..f f f y z 4517104517322=?=+= - 200 1 2291< =l f ，所以挠度满足要求。 例题13-2 一正方形截面杆件，边长为a ，承受轴向拉力如图所示。现在杆件中间某处挖一个槽，槽深 4 a ，试求： （1）开槽前槽口处截面m m -上的最大拉应力； （2）开槽后槽口处截面m m -上的最大拉应力和最大压应力以及所在点的位置。 解：（1）开槽前2 max a F σ＝ （2）开槽后： 4 3969436182 3 2 a A ,a a a W ,a F M ==??? ???=? = 例题14?1图 b z α y O q h （a ） l A B q （b ） 3a/4 a l F 例题14?2图 m m a /4 3a/4 a
工程力学第四版张秉荣主编课后习题解析
1-1、已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。 解题提示 计算方法：F x= +F cosα F y= +F sinα 注意：力的投影为代数量； 式中：F x、F y的“+”的选取由力F的 指向来确定； α为力F与x轴所夹的锐角。 图1-1 1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N，F3=150N，F4=220N，求此汇交力系的合力。 解题提示——计算方法。 一、解析法 F R x=F1x+F2x+……+F n x=∑F x F R y=F1y+F2y+……+F ny=∑F y F R = √ F R x2+ F R y2 tanα=∣F R y/ F R x∣ 二、几何法 按力多边形法则作力多边形，从图1-2 图中量得F R的大小和方向。 1-3、求图1-3所示各种情况下力F对点O的力矩。 图1-3 解题提示——计算方法。 ①按力矩的定义计算M O（F）= +Fd ②按合力矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y）
1-4、求图1-4所示两种情 况下G与F对转心A之矩。 解题提示 此题按合力矩定理计算各 力矩较方便、简捷。 以图1-4a为例： 力F、G至A点的距离不易 确定，如按力矩的定义计算力矩图1-4 既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。 M A（F）= -F cosαb- F sinαa M A（G）= -G cosαa/2 - G sinαb/2 1-5、如图1-5所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。 解题提示 力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要 保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可 以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度， 而不改变它对刚体的作用效应。 此题可通过改变力的方向、增大力偶 臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。图1-5 四、作图题 1-6、试画出图1-6所示受柔性约束物体的受力图。 图1-6 解题提示 柔性体只能给物体产生拉力。其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物体。表示符号：字母“F ”。 T 图1-6a、b解题如下：