应用MATLAB绘制二次曲面图

应用MATLAB 绘制二次曲面图

1、用surf 工mesh 函数绘图

Surf 函数绘制的是三维表面图，mesh 函数绘制的是三维网格图，当二次曲面方程是标准方程时，原方程式可化为),(),,(),,(x z f y z y f x y x f z ===时，我们就用这两种函数完成绘图。

例1、绘曲面①11694222=++z y x ②11694222=-+z y x ③4

9422z y x =+在区域 44,33,22≤≤-≤≤-≤≤-z y x 上的图像。 解：以上三个方程化为：941422y x z --±=、19

4422-+±=y x z 、9422y x z +=； 2、用plot3或contour3函数绘图

plot3函数绘制的是三维直角坐标曲线图，contour3函数绘制的是三维等高曲线图。 x=-2:0.1:2;y=-3:0.1:3;

[x,y]=meshgrid(x,y);

z1=4.*sqrt(1-(x.^2)./4-(y.^2)./9);

z2=-4.*sqrt(1-(x.^2)./4-(y.^2)./9);

subplot(2,3,1);

plot3(x,y,z1);

hold on ;

plot3(x,y,z2)

grid on

3、用ezsurf 或ezmesh 函数绘图

Ezsurf 函数和ezmesh 函数主要针对参数方程的三维作图函数，它们是专业作图函数，ezsurf 绘制三维表面图，ezmesh 绘制三维网格图，当二次曲面可化为参数方程时，就可以用这两种函数完成绘图。

椭球方程的参数方程为：⎪⎩

⎪⎨⎧===ββαβαsin 4cos sin 3cos cos 2z y x （ 22,

*20pi pi pi ≤≤-≤≤βα） 双曲方程的参数方程为：⎪⎩⎪⎨⎧-±===14sin 3cos 22t z t y t x αα （1,

*20≥≤≤t pi α或1≤t ）

抛物面方程的参数方程为：⎪⎩

⎪⎨⎧===24sin 3cos 2t z t y t x αα （ +∞<<∞-≤≤t pi ,

*20α）

syms t1 t2;

x=2*cos(t1)*cos(t2);

y=3*sin(t1)*cos(t2);

z=4*sin(t2);

ezmesh(x,y,z,[0,2*pi],[-pi/2,pi/2])

所以，把二次曲面的参数方程附在下面： 球面：a z y x =++222参数方程⎪⎩

⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos sin sin cos cos a z a y a x

椭球面：122

2222=++c z b y a x 参数方程⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos sin sin cos sin c z b y a x 旋转椭球面：122

22=+b

z a y 或π20sin ,cos ,0≤≤===t t b z t a y x 绕z 轴旋转一周的

旋转椭球面的参数方程为： ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=+=)(sin )()(cos )()(2222t z z t y t x y t y t x x θθ 即⎪⎩⎪⎨⎧===t b z t a y t a x sin sin cos cos cos θθ

ezmesh('cos(t)*cos(theta)','cos(t)*sin(theta)','2*sin(t)',[0,2*pi],[0,2*pi]) 椭圆柱面：122

22=+b y a x 的参数方程：⎪⎩⎪⎨⎧===t z b y a x θθsin cos 圆柱面:222a y x =+的参数方程⎪⎩

⎪⎨⎧===t z a y a x θθsin cos

旋转抛物面22y x z +=的参数方程：⎪⎩

⎪⎨⎧===2sin cos u z t u y t u x

椭圆抛物面22

22b y a x z +=的参数方程：⎪⎩

⎪⎨⎧===2sin cos u z t bu y t au x 或22by ax z +=的参数方程

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧===2sin cos u z b t u y a t u x 双曲柱面122

22=-b y a x 的参数方程：⎪⎩⎪⎨⎧===t z bsh y ach x θθ或⎪⎩⎪⎨⎧===u z b y a x θθtan sec 单叶双曲面：直线t z t y x 2,,1===绕z 轴旋转得到的单叶双曲面的参数方程为： ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=+=)(sin )()(cos )()(2222t z z t y t x y t y t x x θθ 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=t z t y t x 2sin 1cos 122θθ

双曲抛物面：2222b y a x z -=的参数方程⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=-=+=t

z t b y t a x λλλ2)2()2( 或22

222b y a x z -=的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=uv z v u b y v u a x 2)()( 或xy z =的参数方程⎪⎩

⎪⎨⎧===uv z u y v x

抛物柱面:2y x =的参数方程⎪⎩

⎪⎨⎧===v z pu y pu x 222或22x z =的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧===222u z v y u x 或2y z =的参数方程⎪⎩

⎪⎨⎧===2u z u y v x

圆锥面：222z y x =+的参数方程⎪⎩

⎪⎨⎧===u z t u y t u x sin cos 椭圆锥面22

2222c z b y a x =+的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧===cu z bu y au x θθsin cos 单叶双曲面122

2222=-+c z b y a x 的参数方程{}{}⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-++=)12(]sin )[sin(sin ]cos )[cos(cos t c z t b y t a x θϕθθθϕθθ 或⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+=+=cu z u b y u a x θθsin 1cos 122或⎪⎩⎪⎨⎧===u c z v u b y v u a x tan sin sec cos sec 或⎪⎩⎪⎨⎧===u c z v u b y v u a x sinh sin cosh cos cosh 双叶双曲面1222222-=-+c z b y a x 的参数方程⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-=-=cu z u b y u a x θθsin 1cos 122或⎪⎩⎪⎨⎧===u c z v u b y v u a x sec sin tan cos tan 或⎪⎩

⎪⎨⎧===u c z v u b y v u a x cosh sin sinh cos sinh

ezmesh('sqrt(u^2-1)*cos(theta)','sqrt(u^2-1)*sin(theta)','u')

圆环面的参数方程：⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=t r z t r R y t r R x sin cos )cos (sin )cos (θθ

莫比乌斯带:⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=2sin sin )2cos 2(cos )2cos 2(v

u z v v u y v v u x 螺旋面的参数方程:⎪⎩⎪⎨⎧===v z v u y v u x sin cos