人民币汇率收益率及收益波动率长记忆性特征研究

广西财经学院学报第27卷2014年

人民币汇率收益率及收益波动率长

记忆性特征研究

吴慧慧

（岭南师范学院数学与计算科学学院，广东

湛江524048）

［摘要］论文利用经典R/S 分析法和ARFIMA 模型对人民币汇率收益率序列及收益波动率序列的长记忆性进行了研究。结果表明人民币汇率收益率及收益波动率均存在长记忆性，且波动率序列的长记忆性特征明显强于收益率序列。［关键词］人民币汇率收益率；收益波动率；长记忆性

［中图分类号］F832 ［文献标志码］A ［文章编号］1673-5609（2014）06-0066-05

［收稿日期］2014-07-04

［作者简介］吴慧慧（1987—），女，山东荷泽人，岭南师范学院数学与计算科学学院助教，研究方向：金融数学。

一、引言

Fama （1965）提出的有效市场假说认为：若一个资本市场是有效的，那么该资本市场中资产价格的变化是相互独立的，呈现随机状态；收益率序列应该服从正态分布并且市场中投资者都是理性的等特征。然而，现实资本市场存在着许多与有效市场理论相违背的现象，例如金融市场中普遍存在的短记忆性和长记忆性特征，资产收益率序列相对于正态分布尖峰厚尾的特征以及不同的投资者对同一资产具有不用的预期收益等等。因此，一些挑战有效市场假说的理论相继出现，

其中最具有影响力的是Mandelbrot

（1972）［1］

提出的分形市场理论，其中长记忆性是分形市场理论的重要特征。对于平稳时间序列而言，长记忆性是相对于短记忆来说的，是指时间序列在较长的滞后期仍具有相关性，其数学定义为序列的自相关函数随着滞后阶数的增加以负幂指数阶（双曲率）的速度缓慢地收敛到0。

检验长记忆性的方法最常使用的是R/S 分析法（Rescaled Range Analysis ），也称重标极差分析，是英国

水文学家Hurst （1951）［2］

在研究尼罗河水流量随机性

问题的过程中首次提出的。Mandelbrot （1982）将R/S 分析法应用于资本市场分形特征的分析中，Peters

（1999）［3］进一步把该思想应用于金融时间序列，进而

得到推广。在外汇市场中，收益率反映汇率的变动，一般情况下，我们可以使用经典时间序列模型拟合收益率的变动，若收益率序列中存在长记忆性，经典时间序列模型由于参数过多，从而对参数的估计带来困难。此时，研究者可以构建对历史汇率拟合效果更好的长记忆模型来预测和判断未来汇率的走势。

汇率收益波动率是对汇率收益率波动变化的度量，可以刻画出投资者面临的风险大小，对人民币收益波动率长记忆性的研究可以帮助投资者正确判断市场的风险状况，作出合理的投资决策。另外，还可以为相关决策部门制定有效的外汇干预政策提供参考依据。如果波动率的长记忆性存在，说明汇率波动有可能会随时间而过度偏离长期均衡的汇率水平，这将给经济发展带来极大的不确定性。中央银行应该在必要时进行宏观干预，促使其尽快回归到长期均衡的汇率水平，从而保证整个经济的平稳发展。

近几年，很多国内学者对金融资产价格长记忆性进行了研究，但大部分集中在股市、期货市场，中国汇率制度改革的时间较短，对汇率市场的研究相对较少。

刘志伟、赵永琴（2011）［4］

利用经典R/S 分析法对人民

币兑美元、欧元、日元的汇率收益率序列进行了研究，结果表明人民币收益率序列均具有明显的长记忆性特

征；谢赤、岳汉奇

（2012）［5］

利用经典R/S 分析法、V/S 分析法及小波方差分析法分别对人民币汇率及欧元汇率

2014年12月第27卷第6期广西财经学院学报

Journal of Guangxi University of Finance and Economics Dec.2014

Vol.27 No.6

第6期12月

的收益率及收益波动率的长记忆性进行了实证分析，结果表明人民币汇率收益率及收益波动率均存在显著的长记忆性，而欧元汇率收益率序列不存在长记忆性，但其收益波动率存在显著长记忆性，故认为相对于欧元外汇市场人民币外汇市场是不成熟的；隋建利、刘金

全、闰超（

2013）［6］

基于经典R/S 分析法，修正R/S 分析法，GPH 检验以及ARFIMA-FIGARCH 模型参数估计等方法对日元兑人民币、英镑兑人民币以及欧元兑人民币汇率的收益率及收益波动率的双长记忆性进行了实证分析，得出收益率序列均不存在长记忆性，但其收益波动率序列均存在较为显著的长记忆性特征，即这三种人民币汇率不存在双长期记忆性。

二、基础理论

（一）经典R/S 分析法

R/S 分析法的基本思想是：如果时间序列是随机游走的，累积离差的极差应与观测值个数的平方根成正比。为了使这个度量在时间上标准化，Hurst 用观测值的标准差去除极差建立一个无量纲的比率，这个比率即现在应用比较广泛的Hurst 指数。

对于时间序列X t !"

，样本容量为n ，R/S 分析法的基本步骤如下：

（

1）将样本分为A 个时间长度为N 的子样本，N =int （n/A ），对于每个子样本分别标记为I a =（a=1，2，…，A ），子样本I a 的元素记为X a ，k （a =1，2，…A ；k =1，2，…，N ）

（

2）计算子样本I a 的均值,1

1n

a a k

k E X n ==å

（3）计算子样本I a 中均值的累积离差

,,1

()(1)

i

a i a k a k L X e i N ==-££å（4）计算子样本I a 的极差

R a =max （L a ，j ）-min （L a ，j ）（a=1，2，…，A ）（

5）

计算子样本的标准差a S （6）对于剩余的样本容量不足N 个数据的子样本，重复步骤（

1）-（5），计算出该子样本的极差和标准差。（7）对每个子样本I a ，计算R a /S a 。对所有的R a /S a 取平均值，得到（R/S ）N 。

（

8）改变子样本的样本容量N ，重复步骤（1）-（7），得到多个（R/S ）N 的数值。

（9）Hurst 证明了当N 的数值无限增大时，有（R/S ）

N

=（cN ）H 成立，其中c 为常数，H 为Hurst 指数。等式两

边取对数，得

In （R/S ）N =In （c ）+HIn （N ）

（1）

（10）利用最小二乘法回归In （R/S ）N 和In （N ），得到的斜率H 即为Hurst 指数：若H =0.5，时间序列是随机游走的，满足有效市场的假说；若0≤H ≤0.5，时间序列不具有持久性结构；若0.5＜H ＜1，时间序列具有长记忆性，且越接近于1，长记忆性特征越明显。

Lo （1991）［6］

指出，当时间序列是非平稳的或者序

列存在短记忆性或异方差性时，经典R/S 分析法无法对时间序列中存在的长记忆性做出准确的判断。

大量的实证表明金融资产收益率序列存在波动集束的特征，从统计学的角度来看，时序的波动集束本质

上是时序的条件方差具有时变性［7］

。论文首先利用可

以描述条件异方差性的GARCH 类模型对序列进行过滤，得到标准化的序列，然后再采用经典R/S 分析法进行长记忆性检验。

广义自回归条件异方差类模型（GARCH 类模型）

是Bollerslev

（1986）［8］

在Engle 所做工作的基础上，借助ARMA 模型的建模思想建立起来的。最具有代表性的是GARCH 模型，公式如下：

222

0--=1

=1

==++p

q

t

t t t t t i t i i t i i i r z m e e s

s a a e b s =+åå（

2）

其中z t !"

为标准化收益率序列。在实际的金融应用中，金融资产的收益是与风险成正向关系的，若要在预期收益中体现出这种关系，可以将条件方差的标准差作为外生变量引入到条件均值方程中，方差方程与GARCH 模型相同，均值方程为t +t t r rs e m =+（3）

上述形式称为GARCH-M 模型，p 称为风险溢价参数，风险溢价也为收益率具有前后相关性提供了一种原因。

（二）ARFIMA 模型

大量实证分析表明，金融资产的收益率序列的分布相对于正态分布具有尖峰厚尾的特征。对于R/S 分析法，Mills （2002）发现金融资产收益率序列分布的厚尾特征可能会影响该分析方法对序列长记忆性特征的分析。

为了使检验结果具有可比性，论文在采用R/S 分析法基础上进一步使用ARfima 模型对序列进行拟合。

对于时间序列X t !"，满足如下的关系式：()(1)()()d p t q t

L L X L f m y e --=（4）

上式为(,,)ARFIMA p d q ，其中{}t e 为白噪声序列，μ为时间序列X t !"

的均值，-1＜d ≤1，L 为滞后算吴慧慧：人民币汇率收益率及收益波动率长记忆性特征研究