不等式的基本性质——教学反思
不等式的基本性质——教学反思
石河子师范学校王魁
北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质的方法，引导学生自主探究，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。
活动一、通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点进入数学课堂，也为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。
从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。
问题2的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。
让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。
让学生通过构图反思，进一步引导学生反思自己的学习方式，培养他们归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系，激起学生感受成功的喜悦。
活动三、通过两个题帮助学生应用提升，第一题以判断得形式让学生体验不等式性质的简单应用，第二题是利用性质化简不等式成“x>a”或“x 整节课在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。 基本不等式（第一课时）教学设计及反思 人教版《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修5）》中的“基本不等式 —— a b Jab ------ ”。下面把这节课的教学设计、教后反思记录下来，愿与同行研讨。 2 — a b “基本不等式、ab ”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了。它 2 是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研 究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知 识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 本节课是第一课时，设计如下 学习目标： 1通过两个探究实例，在老师的引导下从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等 式的几何背景，体会数形结合的思想； 2?进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，自己分析证明方法， 加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力； 3?结合课本的探究图形，进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想； 教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式..ab - b的证明 2 过程。 教学难点：用基本不等式求最值 教学过程： 第一环节：（5分钟）设计问题、创设情境 （多媒体展示）华罗庚先生的诗： “数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结 合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。” 开场白：华罗庚先生有数学家的睿智、诗人的浪漫。同学们请说出华先生的这首诗表达 的思想。 生：“数形结合百般好”。 师：今天我们一同来体会如何运用数形结合的方法研究问题。 设计意图：使学生了解数学家、数学史、数学思想，尽快进入数学情景；为本节课问题 的探究指明方法，做下铺垫。给学生留下疑问，“我们要运用数形结合研究什么问题呢如何 运用数形结合来研究问题呢”激发学生学习兴趣，使学生对将要出现的探究问题充满期待。 （多媒体展示）第24界国际数学家大会的会标 师：第24界国际数学家大会于2002年在北京召开，这是大会的会标，其中的图案大家见过么生：见过。这是赵爽弦图。在初中曾用它证明过勾股定理。 师：我们还能在赵爽弦图中探究出什么信息呢 （多媒体展示） 问1 :同学们在原来的学习过程中见过这个图形吗 问2 :在此图中有哪些几何图形 问3:若我们设图中直角三角形的直角边分别为x、y，你能用x、y表示四个直角三 角形的面积和吗你能用x、y表示大正方形的面积吗 问4 :根据图形，比较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系，写出不 等式。 设计意图：寻求学生的最近发展区，以学生初中已经接触过的赵爽弦图作为导入素材， 可使学生有熟悉的感觉，乐于探究新的知识。以x、y表示直角三角形的两条直角边，为下 面的学习扫清障碍。若以教材的安排，以..a . 、、b分别代替a、b，学生不太容易理解。四个问题的设置，便于学生层层深入的研究，使研究方向更明确。 第二环节：（10分钟）学生探究、尝试解决 师生互动：学生观察图形，思考问题，写出结果。教师巡视，了解学生情况，适当时刻, 建议学生小组内部相互交流。学生在小组内部对比结果、互相交流、达成共识、展示成果。 设计意图：培养学生独立动手、动脑能力和应用数学知识、方法、思想解决问题的能力。 培养学生交流合作的能力。通过交流培养学生发现问题（不全面）的能力，培养学生全面思考问题的意识，以及努力探究的精神。 师：请一位同学展示一下研究成果。 预设：有的学生可能会写出x2 y2 2xy，也可能写出x2 y2 2xy。 师：四个直角三角形的面积和与大正方形的面积有没有可能相等相等时，图形产生了怎 9.2一元一次不等式（1）教学反思 安阳市第十一中学陈丽娜 本节课的设计思路：复习不等式的基本性质，掌握一元一次不等式的概念，解一元一次不等式，找满足不等式的正整数解及带有字母的不等式的解法等内容，以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。 教学中我采用类比（对比一元一次方程的解法），让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后系数化为1不同，其它的步骤是相同的，强调最后一步“负变，正不变”，学生掌握得很好。并强调在数轴上表示不等式的解集时，可以画简易数轴，“<”是向左拐，“>”是向右拐，空心是不包含，实心是包含。让学生在易错点上引起足够重视。 通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，；真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。讲练结合的教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。肯定成绩，使其具有成就感，提高学生学习的兴趣和学习的积极性。 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，在课堂的整体把握上，能做到游刃有余，学生整体回答时，都非常认真、投 入，整个班的班风、班貌非常好。课堂巡视时特别关注与学生的交流，能及时肯定、鼓励、帮助学生，更好地调动学生的学习积极性。让学生自己板书，自己讲题，既锻炼了学生的口头表达能力，又增加了学生的自信心，起到事半功倍的效果。 以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。 本节课的几点遗憾： 1、在例1的处理上有点稍快，虽然强调了易错点，大部分学生能正确求解一元一次不等式，但是部分学困生可能还存在一定的困难。今后应加强跟踪训练员，及时发现问题，解决问题，有针对性的进行学法指导。 2、在列不等式的时候很多学生不懂如何用不等式表示“负数”、“正数”、“非正数”、“非负数”，“不大于”、“不小于”，应该加强训练，让学生理解其实质内涵，为后面的应用题作准备， 3、部分学生虽然会做题，但是由于粗心导致出错，说明细心不够，重视程度不够，掌握还是不踏实，在以后的学习中，让学生养成细致、耐心的习惯，潜移默化中渗透到解题中。 如何让学生真正成为课堂的主人，让他们在学习数学中体验到成功的快乐， 从而增加学习数学的积极性，这是我们当前急需解决的问题。这就要求我们精心设计好每一节课的教学环节，换位思考，在不断的反思中提高自己，尽力做到每一次都是精彩的课堂！ “比的基本性质”教学反思 Reflection on the teaching of "the basic nature of ratio" “比的基本性质”教学反思 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代 的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要 求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的 设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随 意修改调整及打印。 比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握 新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让 学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨 “比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到 比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等 知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆 并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来 节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。整节课无 处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方 法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议 感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用 不等式的基本性质教学 反思 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 《不等式的基本性质》教学反思 房县城关四中黄小妹 本节课我采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来出示的问题1从学生的学习经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后 面的练习。让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。 在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。 练习，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，为了照顾学困生，让学生起来回答时候有点耽误时间。 让学生通过总结反思，一是有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用蕴育自信，学生以更大的热情投入学习中去。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。 认识不等式教学反思 我国最早的教育著作《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自强也。”从学习方面提出反思在学习活动中的作用。不等式是中学数学一个非常重要的部分，本节课的主要内容是不等式的有关概念和利用数轴表示不等式的解集，对于不等关系,学生在前面的数学学习中早就有所接触,本节课的内容是要使学生对不等式有较完整的认识。 主要包括这几个方面:不等式的相关定义，根据题意列不等式和不等式的解集在数轴上的表示，为一元一次不等式的学习奠定了基础。一节好的数学课，不仅“课已始，趣已生，课进行，趣正行”，而且还要“课结束，趣犹在”，使学生保持学习兴趣。 这节内容《认识不等式》我就是抱着这种的思想理念去设计的。用5个例子分别得出了五种不等号，为接下来概念的得出作了铺垫。 根据刚才得出的五个式子，学生很快就归纳出这几个关系式的共同特点，很顺利的得出了不等式的概念。学生了解了概念后马上让他们开启自己的智慧大门：判断下列哪些是不等式哪些不是;并能选择适当的不等号填空。通过了这些练习之后，我想学生应该对不等式的概念有了大致的了解，这时我出示一道列不等式的例题，在我的引导下，学生学会了列不等式并能注意到其中表示不等的关键词语，为了验证掌握情况，我利用了2个练习。 在过渡到在数轴上表示不等式时，我首先让学生回顾了在数轴上如何表示一个实数，将不等式的范围分解成无数个实数，借此让学生自己体会到在数轴上表示无数个实数(不等式)的方法，特别提醒要在数轴上表示不等式应确定实心点或空心圈以及方向。由于这是一个难点，我设计了一组练习题让学生在数轴上表示简单的不等式，引导学生不断地探索、分析和归纳。 一节课下来内容虽然完成了，但是学生的反映情况却不是很好，我针对每个环节进行了分析： ①用生活中的例子来反映不等的现象，能使学生感受到数学的生活化，但是 学生对于能不能相等的情况还比较模糊，要注重题意的理解。 ②在得出概念的过程中，有部分同学仍旧没有掌握关键，应该着重强调学生 要关注有没有不等号，与是否含有未知数无关。 ③在列不等式时重点还是应该找寻数量关系中表示不等的词语，让学生多练 习为综合应用打下基础。另外学生会产生一定的思维定势，认为学习不等式时的练习应该全都是不等式，因此在教学中要培养学生的审题习惯，尽量减少因审题不清所产生的错误。 ④在数轴上表示不等式是本节课效果最差的，主要原因有两个方面，一方面 是由于学生的数轴基础知识欠缺，另一方面是在教学过程中我没有将数轴三要素进行强调，所以使得不等式的表示学得很困难。在巡视过程中发现由于归纳出一般情况的不等式表示，使得学生在表示具体数值的不等式时遗漏了原点和单位长度，这是我在教学中的疏忽。 ⑤总结课堂内容是让学生形成一个总体概念的好机会，让学生学会随时总结，随时创新的学习方法。本应该全部让学生自己得出，由于课堂时间不够，一部分由学生得出另一部分由我得出，这样的效果比较差。另外总觉得自己小结是语言匮乏，这在以后的教学中要形式多变，起到画龙点睛的作用。 在以后的教学中，我将改正缺点，多向其他有经验的教师学习，取长补短，多锻炼自身的心理素质，不断完善自己。 1 解一元一次不等式教学反思 甘溪中学：黄彦本节内容是湘教版八年级上数学第四章的重点，在章节中有承上启下的作用，是 一元一次不等式的简单变形的应用，是一元一次不等式组的基础。因而这节内容我更 加费劲心思的思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。 一、课堂教学结构反思 本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。本节 课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理 解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历 了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体 现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学习，弄清其区 别与联系。 (1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不 等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。 (2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式， 右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负 数时，不等号要变号，而方程两边都乘(或除)以同一个负数时，等号不变。 (3)从解的情况来看： 1、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它 可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性．在数轴上表示不等式的解集是数 形结合的具体体现。 2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是正确解不等式的 基础。 二、有效的课堂提问反思 错误分析引入有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的 内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中， 比如：解一元一次方程的步骤是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类 比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深 了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难， 深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。 三、有效的课堂参与反思 本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学 生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的 生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯 穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学习积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中， 运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成 发展过程中来。 本节课较好的方面： 1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展； 2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。 3、设计学案对学生学习的知识进行检查。 不足方面： 引入部分练习所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时 间紧，部分内容不能完成。 《比的基本性质》教学反思 一、学情分析 新课标中指出“小学数学教学必须从学生的生活实际出发，设计富有情趣和意义的活动，使他们从周围熟悉的事物中学习数学，运用数学。”其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。在认知经验中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘、除法实际问题且理解了比的意义。有了这些知识的储备，学生只要进行知识的迁移、类比就可以自主探究出比的基本性质。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。 二、教材处理 根据教材的编排和学生已有的知识经验，我对本段教材的教学作出以下处理：在教学中，我首先引导学生回忆比、和除法的关系，再引导学生复习商不变的性质和分数的基本性质，然后教师适时引导学生：“在除法里有商不变的性质，分数有分数的基本性质，让学生根据比、分数和除法的关系，大胆的猜测比会有什么性质呢？学生猜测后接着让学生自己验证这一猜测是否正确激发学生的探究欲望，不着痕迹地完成了“比的基本性质”的探究过程。进行这样的个性处理，以此提升学生在课堂教学中的主体地位，体现课堂教学的动态生成。 三、课后感想 《比的基本性质》一课是学生在理解了商不变的性质和分数的基本性质的基础上来学习的。我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质， 不等式的性质教学反思 这次公开课准备的比较充分，使得我这次的转正课能够顺利完成。第一次当着这么多前辈老师讲课，我显得紧张。特别是我们初一数学科组的各位老师建言献策，给了我充分的鼓励与帮助，充分展示了集体智慧的力量。 上课前我做了一些准备工作。比如，设计“不等式的性质”学习卷。在集备组的多次建议修改下，我把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课；基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念；利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识；运用不等式的性质把不等式转化为()x a a >是常数的形式（其实就是解简单不等式，但本节课还没出现“方程的解”这个概念）。 本节课用的是平行班，强调的是实用性。从新课到练习都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性；为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础。 自己在这节公开课吸取的经验是： 1、 充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。 2、 专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复习回顾环节出错又在新课后的巩固练习出错。 3、 对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于我对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较；对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了（我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了），结果学生在遇到250>－化作25x <-之类的题目都卡住了。 《不等式与不等式组》教学反思 教不等式这一章，起步时总会小看它，认为只要加强和等式及方程的类比，学好这一章应该是易如反掌的事情。每每都没有忘记采用二者类比的方法来进行教学，岂不都还算顺利，而进行到不等式的应用，解决不等式中的参数问题和不等式组与实际问题时，学生总会出现比较大面积的学困现象，平时学习不错的孩子，一考试也会成绩平平。往往是老师讲得激情澎湃，以为把解决问题的方法和思考问题的规律都很透彻地讲清楚了，谁知学生并没有明白。什么原因，这里面肯定出了什么问题。 首先，教师总是主观上认为学生应该学好了等式性质，能很熟练解一元一次方程，能熟练地用方程解决实际问题了，其实，很多学生淡忘了，或者学方程时根本就没有学好，由于没有坚实的“一”，老师希望能从二者的类比中反出“三”来，显然为难了学生，必然会出现让老师失望的结果。 其次，老师心情过于急切，总想一下子把自己多年的经验积累尽快传授给学生，往往会在学生缺少足够的训练，缺少自己对问题规律性的感性认识的基础上，教者就急匆匆地将解不等式、解不等式组、求特殊解，解决参数问题，解决实际问题的方法抛了出来，变成了活生生地灌输，往往教师课堂讲得多，学生实践少，好学的也只是生硬记住了方法和规律，老师希望学生能结合具体问题情境灵活应用，谈何容易？更何况，大批学生对灌注的方法理论还没留下多少痕迹呢？ 其三，课堂教学和考试在标高上出现了较大差异，所学到的解决比较浅显的问题的经验，一下子解决问题条件更隐蔽，信息更复杂，知识考查更灵活，难度更深的问题显得力不从心，总会造成思考中这样或者那样的失误，考不出好成绩自在情理之中了。 其实，不等式这一章主要目标是要求学生会解决以下几类问题，教师在教学中，从第一节课起，就要结合新课讲授，有意识进行相关问题的范例讲授，并要有意识地安排针对训练，不要指望学生自己能利用基本的知识去悟到解决问题的办法。 一是不等式性质的应用。关键点都明白是性质三的理解和应用，怎样将这一重点和难点强化肯定要讲究方法。我想不管有多么多的方法，有效途径无外乎强化记忆，针对性强化训练，尤其是对含有字母的不等式进行变形的能力训练。数字向字母的拓展在哪一个数学内容的学习上都是一个难点，老师说字母就是表示数的，和数字一样的处理，课学生就是认为太不一样了。常常是具体数字的问题一学就会，一变成字母就傻眼。知识传授时及时对规律进行字母化的符号表示，多组织几轮训练可能对问题突破有一定帮助。字母的抽象性是一道横在小学和初中学习过渡中一道坎。这个问题怎样突破很有研究的价值，我目前是没有找到很好的解决这一难点的好方法。 二是不等式和不等式组的解法和求它们的特殊解。这个属于纯粹的解法问题，求特殊解只是在求出解集后将特殊对象罗列出来即可，这一类问题主要看计算功底，是全章学习的基础，要不厌其烦地进行当堂当面的过关训练，力求人人过关，计算能力薄弱的要贯穿始终， 不等式的性质教学反思 本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流以及互动。本节课，我觉得基本上达到了教学目标。难点的突破上也基本上把握得不错。在整个教学过程中学生的参与积极性也还不错。课堂气氛比较活跃。 一、成功之处： 1、复习引入让学生更易接受 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。 2、类比探究新知让学生更易把握 类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。 3、分析等式性质和不等式性质的异同发展学生思维 让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。 4、现代信息技术的使用让学习事半功倍 电子白板的交互使用，在白板上及时书写，修改错误之处，都给学生的学习、老师的教学带来了极大的便利，节省了时间。 二、不足之处 1、在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。导致后面的目标检测部分课上没有时间完成。 2、应用不等式的性质时，语言规范不到位，学生没有掌握整体回答问题的思路脉络，在这里花费了很多时间。 3、整节课在时间的分配上把握的不是很恰当，主要是由于课前预设不到位。 4、自己的语言表达不是很好，表扬性语言很单一而且生涩。 三、改进措施 针对本节课课堂上出现的问题，我在今后的教学中应该加强备课，抓住重点，详略得当，充分相信学生，把课堂还给学生。在课前，充分预判课堂上可能出现的各种问题以及处理方法，考虑学生的认知能力和已有的知识水平，设置问题要具有灵活性、针对性、可操作性，给学生更多的思维想象空间。 如果重新讲这节课，我会缩短探究不等式的性质的时间，因为类比等式的性质同学们很容易归纳出不等式的性质，要重点强调不等式的性质3，这样大量的课堂时间交给学生应用不等式的性质，易出错的问题比如不等式的性质3的应用 《比的基本性质》教学设计 教者： 教学内容教材第55页例9、例10及相关练习。. 一、教学目标 1.使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 2.通过教学，培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 二、重点难点 重点:理解比的基本性质。 难点:正确应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 三、教学准备课件。 教学设计的复习导入I 1.师:除法、分数和比之间有什么联系? 生:分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商:把分数放在“比"中，分子相当于前项，分母相当于后项●分数线相当于比号，分数值相当于比值:比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法中的商。 2.填空。 师:这题你这样做的依据是什么? 它的内容是什么?第(2)题呢? (分数的基本性质。) 3.师:我们以前学过分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。(板书课题:比的基本性质。) 教学例9(比的基本性质)。课件出示教材第55页例9。学生读题后，独立完成。 师:联系商不变的性质和分数的基本性质想想，在比中又有什么规律可循?引导学生归纳:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。师:你觉得哪些词语比较重要?生:同时乘，同时除以相同的数。师:你怎样理解“0除外”? 引导学生明确:因为除以0本身没有意义，乘0后比的后项是0也无意义。2.教学例10(应用比的基本性质化简比)。 师:我们以前学过最简分数，想想，什么叫作最简分数? 师:最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像5:4就是最简单的整数比。 (1)课件出示教材第55页例10(1)。学生试做.指名汇报。 师:你是怎么做的? 6和12、18 有着怎样的关系?生:6是12和18的最大公因 《2.2不等式的基本性质》教学反思 今天这一节，又是不如意的一节。关于不等式性质的内容，书上很少，用算式把不等式的后两个基本性质得出来，就是应用了。我觉得缺点什么，上课的效果也告诉我学生觉得很简单，都不用讲，居然还用了两节课。回想起以前看到的一篇文章，说“不教也会”，那么到底该教什么？内容是关于字母表示数。我这节的情况雷同。 课前定了目标：1.对比等式基本性质和不等式基本性质；2.利用不等式基本性质化简不等式；3.利用不等式基本性质比较大小。 后来看了些资料，又重新制定了目标：1.理解不等式的基本性质；2.用符号语言、图形语言描述任意实数a、b的大小关系；3.通过数形结合得到不等式公理：a>b←→a-b>0，a<0.（后来发现，时间仓促，我没理解这个不等式公理的作用。） 因为英语老师外出培训，调给我一节课，加上早自习就是三节，周五早自习是例行周考，发放了1.3-1.4的小试卷，后面两节中间隔着课间操。下面先回顾前一节的状况： 做了简单的课件，内容如下图： 怎么用数形结合的方式解决初步接触的不等式呢？我带着困惑打开了第一个问题，问学生们怎么看待这个问题的提法。大家明显也一头雾水，有人喊起我前面试翻页笔时看到的平面坐标系。 师：我承认是这么准备的，但是你知道为什么吗？ 生：（继续不解。） 我只好问大家会用什么办法解决，异口同声“不等式的基本性质”。师：咱们还没学呢，要用它先得…… 生：“证明！”（杨健和季全博一起说。） 师：对，还没有经过论证正确性的东西，要暂且放下不能用。我们能做的是什么？（我继续引导，）如果这里<的位置是=，咱们能解决吧？（我写下x+4=0。学生们大声说x=-4。） 师：嗯，你用的什么办法？ 生：等式的基本性质1。 师：嗯，这是用代数的方式来解决，那么可不可以数形结合，用图像法解方程呢？（有人回忆起了二元一次方程组，顺势回顾了图像法解二元一次方程组的整个过程，梳理出先将该方程当成函数值为零时的一次函数对待，在平面直角坐标系中会得到一条直线，然后找这条直线上纵坐标为零的点，写出它的横坐标，即可解得该方程。）梳理完之后，我板书展示了这一过程，就势追问： 师：可否用此图解决不等式x+4>0呢？ 生：应该可以。 （师继续展示，将横轴上-4的位置挖空并向右覆盖） 师：这便是能使函数值大于零的x的范围，可以表示为…… 生：x>-4。 （展示完毕，由学生来试一试，完成-x+4<0和3x-6>0的函数图象求解。） （张宁宁和李小伟分别进行了两道题目的解决，张完成下台，李画错 《比的基本性质》教学设计 一、教学内容 教材第41、42页，比的基本性质 二、教学目标 （一）知识与能力 根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。 （二）过程与方法 通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 （三）情感、态度与价值观 初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。 三、重点、难点 重点：比的基本性质。 难点：利用比的基本性质化简比。 教学准备 教师准备：实物投影仪、课件等。 学生准备：笔，练习本，直尺等。 四、教学过程 （一）新课导入： 图片+音乐导入 师：人间最美四月天！春，在四月，绚烂绽放。在今年的四月我们五年级全体师生及校领导、家长们一起开展了一次研学之旅。（出示图片）在这次研学旅行中我们收获了很多，尤其是讲文明、有礼貌。在外，我们代表的是我们学校（出示校旗图片），当我们竖起这面旗的时候我们就代表了我们学校，那么同学们你对我们的校旗了解吗？看到了校旗的长与宽，你能写出它们的比吗？你能求出它们的比值吗？老师现在问一下，你还记得怎么求比值吗？ 生：用比的前项除以比的后项。 师：（回答的非常准确）那下面同学们拿出练习本尝试做一下吧！ 设计意图：出示学生自己研学旅行图片激发学生的兴趣，通过校旗顺利导入对新课的学习。 （二）探究新知： 学生展示校旗长与宽的比，以及求出比值。 （动手操作）学生以小组为单位，量出组内卡片的长与宽，并求出比值。 （设计意图：让学生动手操作，亲身经历知识探索的过程；活跃课堂氛围，有利于 学生思维的碰撞。） 学生展示自己的答案。 师：（通过学生的回答，先出示左半部分）同学们，请仔细观察你们写出的比和比值，你有什么发现吗？ 生：它们的比值都是二分之三。 师：这位同学观察的很仔细，你发现了吗？ 师：我们再来观察这四组比，你又有什么新的发现？老师提示大家一下，你们可以从上往下观察，也可以从下往上观察，试一试？ 生：……有困难 师：可以和你的组员讨论一下！ （给学生3-5分钟时间小组讨论，老师巡查） 师：哪个小组给大家展示一下你们的发现？好，贺晓萌请你代表你们组上台展示一下！生：从240：160到60：40它们都除以了4，从60：40到30：20它们都除以了2，从30：20到15：10也是除以了2。 师：（掌声鼓励）想一想，刚才她说的它们是指的什么？ 生：（学生齐答）比的前项和后项。 师：对，一定要表述清楚，我们刚才从上往下看，现在谁能从下往上给大家分析一下？庞皓宇给大家展示一下！ 《不等式的性质（2）》教学反思 大悟县实验中学李汉平 这节课的教学目标是：会根据“不等式的性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；学会运用类比的思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。这节课的教学重点是：一元一次不等式的解法；其难点是：不等式性质3在解不等式中的运用。 为了达到这个教学目标，突破重点，解决难点，我运用引导发现法教学，并且运用多媒体课件进行教学。在整个教学过程中我设计了以下五个板块：一是:创设情境，引入新课。二是：引导探索，讲授新课。三是：运用新知，例题讲解。四是：知识反馈，巩固新知。五是：课堂小结，收获新知。课后我进行了认真反思。 本课我从学生身边的事情入手，创设问题情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望。以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维。让学生在”做数学“的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造了一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟了探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成了学习的主人。 教学要以实际生活为背景。通过让学生亲身经历现实问题数学化的过程，使他们获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验到数学的价值。让学生真切的体会到生活中处处有数学，并能在生活中处处用数学，以此培养学生的应用意识。 教师在教学中要敢于打破教材格局。本节课对教材做出了全新的调整，注意以问题为线索来探究不等式的解法，在用所学知识去解决问题。放开手脚从不同的角度、用不同的方法充分体现了”自我“，真正构建了学生是课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都迈上了一个新的台阶。 解一元一次不等式教学反思 解一元一次不等式教学反思范文 本节内容是第八章的难点也是重点，在章节中有承上启下的作用，是一元一次不等式的简单变形的应用，是一元一次不等式组的基础。因而这节内容我更加费劲心思的思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。 一、课堂教学结构反思 本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。本节课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。 在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学习，弄清其区别与联系。 (1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。 (2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式，右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时，不等号要变号，而方程两边都 乘(或除)以同一个负数时，等号不变。 (3)从解的情况来看： 1、为加深对不等式解集的`理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性．在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。 2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是正确解不等式的基础。 二、有效的课堂提问反思 错误分析引入有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，比如：解一元一次方程的步骤是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难，深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。 三、有效的课堂参与反思 本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让 《比的基本性质》教学反思 比的基本性质的学习是学生在理解了比和分数、除法的关系以及掌握了商不变的性质和分数基本性质的基础上来学习的。我根据学生已具有的一定的推理概括能力，在这节课中充分调动学生的思维，让他们根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。本节课在引导学生对数学知识的整理过程中培养了学生的逻辑推理能力和对数学知识的高度概括能力做得比较成功。 一、根据分数的基本性质和商不变的性质引导学生猜想比的基本性质。 在教学中，我首先引导学生复习分数的基本性质和商不变的规律，再引导学生回忆比和分数、除法的关系，然后教师适时的引导学生：“既然比与分数、除法有很多关系，分数中有分数基本性质，除法中有商不变的性质，那么比会不会也有自己的性质呢？”如果有的话，你认为它是怎么样呢？学生据此自然而然的猜想出比的基本性质——比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（零除外），比值不变。那这是不是比的性质呢，还需要我们举例验证。在验证的过程中引导学生在小组合作交流中分析、整理、推导验证，培养学生的具体的语言的表达能力，同时引导学生所选取的事例可以再宽范一些。在学生汇报思路和过程中，学生的条理性非常强！在得出性质之后，我通过师生互动（老师说出一个比，学生说出比值相同的比）的练习，既练习了比的基本性质，也激发了学生的积极性，提高了课堂气氛。 二、探究新知、对比评价，培养学生的评价能力、概括能力。 对例1的教学，我放弃了以往的讲授法，采用尝试解决法，由学生尝试化简，遇到问题小组共同探究、共同商讨、找到化简的办法，最后再进行板演，通过板演，学生与学生之间进行互评，再把自己的解题过程与黑板板演对照，进行自评。学生在做完交流中发现解法都有不只一种，通过交流探讨，小结出一套比较切合实际的方法。1、化简时比的前项和后项都是整数时，同时除以前项和后项的最大公因数； 2、都是小数时，先转化为整数比，再化成最简比；3、都是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。有了这样的评价和概括的过程，既使学生体会了学习的快乐，也培养了学生的探究能力、概括能力，同时体验数学学习的价值。 三、讲练结合，总结方法。 有效的练习可以使学生的学习事半功倍。在练习时，我注重练习的层次性与趣味性，使学生能够体会数学与生活的练习，并且在练习中不断总结方法，学以致用。 本节课主要用让学生在发现中学习、在比较中学习、在尝试中学习、在练习中学习、在评价中学习，取得了较好的效果，但也有些地方处理不太得当，如：在练习之前只强调了比的基本性质用来化简比，没有强调化成什么样的比，并且没有给出学生明确的最简单的整数比的定义。还有最后的练习处理的有些仓促，不太细致，在下一节的练习巩固课中还要继续强调这个问题，并积极练习。在以后的备课中，还要更加细致、认真，提高课堂效率。 不等式的性质教学反思 各位读友大家好！你有你的木棉，我有我的文章，为了你的木棉，应读我的文章！若为比翼双飞鸟，定是人间有情人！若读此篇优秀文，必成天上比翼鸟！ 篇一：《不等式的性质》教学反思《不等式的性质》教学反思沧州市第九中学罗福长不等式的性质是不等式变形的依据，也是探索解不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键；本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。学生经历不等式性质的探索过程，体现了学生的主体性地位，充分发挥了学生学习的主动性，对学生掌握不等式的性质打下了基础；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，体会化归思想和数形结合思想；通过类比等式的性质，降低了学生学习不等式性质的难度，也为学生理解不等式的性质提供条件，初 步培养类比和数形结合的思想方法。在不等式性质的探究过程中使学生经历类比、猜想、观察、归纳、比较的探究过和启发式教学方式；利用多媒体，增强了不等式的对比的视觉效果，激发了学生的学习兴趣，帮助学生形象直观的发现规律，辅助对教学重点的突出。本节课的开始并没有直接提问什么叫不等式什么叫不等式的解集，而是让学生自己说出一些简单的不等式及其解集；在不等式性质教学过程中也是通过学生自主探究归纳总结出性质，改变了以教师为中心的思想观念。在“试一试”这一环节也没有先直接给出完整的解法而是让一个学生板书后发现问题才纠正补充完整。总的来说，这节课进行的还比较顺利，但和平时比起来自己感觉差了很多。由于前后各有一部摄像机，学生没有见过这种阵势，提前也没有演练，学生都不敢举手回答问题，特别在学生探究不等式性质时，仅仅观察了给出的几个例子，而没有让学生再用其他的不等式或 基本不等式教学反思 基本不等式教学反思范文（精选3篇） 基本不等式教学反思1 平时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作习题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。 教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点；二是练习用基本不等式求函数的最值；三是基本不等式在实际中的应用；四是高考中基本不等式的典型题型。时间安排是这样：第一环节大概5分钟；第二环节大概10分钟；第三环节大概15分钟；第四环节大概10分钟。 在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种习题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对习题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在近几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练习加以巩固。 高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把近几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论 对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个习惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复习和迎考有很大的帮助。 基本不等式教学反思2 在复习完基本不等式第二课时后，我对这节课做了如下的反思： 一、在教学过程中要充分发挥学生的主体地位 在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。 在这节课中，我设计了多个让学生讨论的环节，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。这样的课堂活动经过了一分钟后，我不得不自己来讲解我设计好的问题。此时我感觉到这节已经失败了，因为我占据了本该属于学生的时间。 二、要设计好教学问题 在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢？我想很大的原因是我没有设计好问题，在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的'伙伴合作基本不等式课例反思
9.2一元一次不等式教学反思[1]
“比的基本性质”教学反思
不等式的基本性质教学反思
认识不等式教学反思
解一元一次不等式教学反思
人教版六年级上册数学比的基本性质教学反思
不等式性质教学反思 (2)
《不等式与不等式组》教学反思
不等式的性质1教学反思
比的基本性质教学设计
《2.2不等式的基本性质》教学反思
小学数学_比的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《不等式的性质(2)》的教学反思
解一元一次不等式教学反思
《比的基本性质》教学反思
不等式的性质教学反思
基本不等式教学反思