复合材料细观力学235页PPT
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复合材料力学第11章单层复合材料的细观力学分析
24
11.3.5 面内剪切强度S 面内剪切破坏是由基体和界面剪切损坏引起。面内剪切强度S可用 下式表示：
25
11.4 短纤维复合材料的细观力学分析
11.4.1 应力传递理论
由图示可列出平衡条件： 化简为
积分得 化简为
26
剪应力分布未知，为求解，需对纤维的周围界面和末端材料变形作 假设： （1）纤维长度中点由对称条件得剪应力为零； （2）末端 （3）纤维周围基体是理想刚塑性体，应力-应变关系如图所示。 这样界面剪应力沿纤维长度是常数，其值为基体屈服应力 ，上式 变为：
20
单根纤维在y方向屈曲时位移v用三角级数表示为
21
（1）拉伸型式 经过推导可得，纤维受压时的最小临界应力为：
复合材料最大应力为：
与纤维相比基体基本不受力，即
，则可得：
22
（2）剪切型式 经过推导，
2.横向拉裂理论 横向破坏应变比基体破坏应变小，有经验关系式：
23
即得 11.3.3 横向拉伸强度
11.6 刚度的弹性力学分析方法
11.6.1 弹性力学的极值法 1. E的下限 经过推导得出：
38
2. E的上限
39
11.6.2 精42
2. 的的预测 3.
43
44
11.6.3 接触时的弹性力学解
以后
45
46
11.6.4 Halpin-蔡方程
47
单向纤维增强复合材料的变形： （1）纤维和基体都是弹性变形； （2）基体发生塑性变形，纤维继续弹性变形； （3）纤维和基体都处于塑性变形； （4）纤维断裂或基体开裂导致复合材料破坏；
16
1.等强度分析的纤维
假定纤维应变等于基体应变，则复合材料 的强度为 如果复合材料拉伸强度大于单纯基体强度， 则纤维起增强作用必须超过的临界 值为
11.3.5 面内剪切强度S 面内剪切破坏是由基体和界面剪切损坏引起。面内剪切强度S可用 下式表示：
25
11.4 短纤维复合材料的细观力学分析
11.4.1 应力传递理论
由图示可列出平衡条件： 化简为
积分得 化简为
26
剪应力分布未知，为求解，需对纤维的周围界面和末端材料变形作 假设： （1）纤维长度中点由对称条件得剪应力为零； （2）末端 （3）纤维周围基体是理想刚塑性体，应力-应变关系如图所示。 这样界面剪应力沿纤维长度是常数，其值为基体屈服应力 ，上式 变为：
20
单根纤维在y方向屈曲时位移v用三角级数表示为
21
（1）拉伸型式 经过推导可得，纤维受压时的最小临界应力为：
复合材料最大应力为：
与纤维相比基体基本不受力，即
，则可得：
22
（2）剪切型式 经过推导，
2.横向拉裂理论 横向破坏应变比基体破坏应变小，有经验关系式：
23
即得 11.3.3 横向拉伸强度
11.6 刚度的弹性力学分析方法
11.6.1 弹性力学的极值法 1. E的下限 经过推导得出：
38
2. E的上限
39
11.6.2 精42
2. 的的预测 3.
43
44
11.6.3 接触时的弹性力学解
以后
45
46
11.6.4 Halpin-蔡方程
47
单向纤维增强复合材料的变形： （1）纤维和基体都是弹性变形； （2）基体发生塑性变形，纤维继续弹性变形； （3）纤维和基体都处于塑性变形； （4）纤维断裂或基体开裂导致复合材料破坏；
16
1.等强度分析的纤维
假定纤维应变等于基体应变，则复合材料 的强度为 如果复合材料拉伸强度大于单纯基体强度， 则纤维起增强作用必须超过的临界 值为
复合材料细观结构的数学模型及其应用(宋来忠)PPT模板
第7章大量不规则颗粒随机分布区域的三维数学模型
7.2空间点到颗粒的距离与误差估计
7.2.2求点到 颗粒距离的 搜索法
7.2.1空间点 到颗粒的距 离
7.2.3搜索法 求距离的误 差分析
0 5 2.2.5参数曲面沿向量场的伸缩变形 0 6 2.2.6基本matlab程序
07
o
n
e
第3章大量不规则颗粒随机分布区域的 二维数学模型
第3章大量不规则颗粒随机分布区 域的二维数学模型
3.1平面上点与椭圆的位置关系判别 3.2单颗增强颗粒的参数方程 3.3点到增强颗粒边界的距离 3.4几何模型的建立 3.5二维不规则颗粒模型的matlab 程序 3.2单颗增强颗粒的参数方程 3.3点到增强颗粒边界的距离 3.4几何模型的建立 3.5二维不规则颗粒模型的
6.4搜索法求距离误 差分析
6.5具有大量椭球颗 粒/孔洞的随机分布
区域模拟的算法
6.6视骨料为椭球的 混凝土试件的几何模
拟
作为覆盖的不规则骨料颗粒模型 6.8椭球颗粒模型的matlab程序 6.8椭球颗粒模型的MATLAB程序
第6章大量椭球随机分布区域的数学模型
6.8椭球颗粒模型的matlab程序
6.8.1点到椭球的距 离程序
2
6.8.2椭球作图程序
6.8.3二级配椭球骨 料模型创建程序
11
o
n
e
第7章大量不规则颗粒随机分布区域的 三维数学模型
第7章大量不规则颗粒随机分布区 域的三维数学模型
7.1单颗颗粒的参数方程 7.2空间点到颗粒的距离与误差估计 7.3几何模型的创建 7.4三维不规则颗粒模型的matlab 程序 7.2空间点到颗粒的距离与误差估计 7.3几何模型的创建 7.4三维不规则颗粒模型的 M AT L A B 程 序
复合材料的基本理论
层 板 模 型
几 种 主 要 的
力
学பைடு நூலகம்
模
型
几种主要的力学模型 层板模型
层板模型
3方向： E 3c = E m • f m + E I •〔1- f m 〕
2方向：
1 fm1fm 2 E2c Em EI
3 1
泊松比〔泊桑比、泊松收缩〕 νij：在i方向加力时，j方向上产生的收缩
23c
2.2 物理性能的复合法那么
对于复合材料，最引人注目的是其高 比强度、高比弹性模量等力学性能。但 是其物理性能(non-structural properties)也应该通过复合化得到提高。 物理性能包括 加和〔平均〕特性 乘积〔传递〕特性 构造敏感特性
复合材料的复合效应
线性效应
加和效应 平均效应 相补效应 相抵效应
✓ 颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。
2) 连续纤维增强
并联模型
串联模型
基体 增强体
连续纤维增强〔并联模型，等应变模型〕
复合材料的载荷=基体载荷+纤维载荷 Pc=Pm+Pr
因为P=σ •A，所以σ c •A c= σ m •A m+ σ r •A r ----〔1〕
A c= A m+ A r
有限差分与有限元模型
a x 2 2 b y 2 2 c x 2 y d x e y f g h t 0
❖ 自变量：x、y〔空间〕；t〔时间〕 ❖ 函数：φ〔温度、浓度、电势、动量等〕 ❖ 拉普拉斯方程、泊松方程、高斯方程、
菲克方程、傅立叶方程、胡克方程、柯 西-雷曼方程、纳维-斯脱克斯方程等
非线性效应
乘积效应 系统效应 诱导效应 共振效应
2024版复合材料力学讲课课件
31
课程总结回顾
复合材料力学基础知识
涵盖了复合材料的组成、结构、性能 及其力学行为等方面的基本概念和原
理。
复合材料的力学性能
深入探讨了复合材料的强度、刚度、 韧性等力学性能，以及不同加载条件
下的力学响应。
复合材料的失效与破坏
分析了复合材料的失效模式、破坏机 理和寿命预测方法，为学生提供了对
复合材料耐久性的全面理解。
应力-应变关系
分析复合材料在不同加载条件下 的应力-应变关系，可以揭示其弹 性性能的变化规律。
弹性力学模型
建立复合材料的弹性力学模型， 如层合板理论、等效连续介质模 型等，可以预测其宏观弹性性能。
2024/1/25
16
塑性力学方法
01
屈服准则
通过确定复合材料的屈服准则， 可以判断其在复杂应力状态下的 塑性变形行为。
复合材料力学研究内容
1 2
复合材料的力学性能 研究复合材料的强度、刚度、韧性等力学性能。
复合材料的破坏机理 研究复合材料在不同应力状态下的破坏形式和机 理。
3
复合材料的优化设计 通过改变复合材料的组分、结构等，优化其力学 性能。
2024/1/25
5
复合材料力学发展历程
2024/1/25
起步阶段
01
随着汽车工业向电动化、智能化、轻量化方 向发展，复合材料的应用前景广阔。
2024/1/25
29
其他领域应用拓展及创新点
体育器材
复合材料可用于制造高性能的体育器材，如自行车 车架、高尔夫球杆、滑雪板等，提高运动成绩和体 验。
医疗器械
复合材料可用于制造医疗器械和人体植入物，如手 术器械、人工关节等，提高医疗器械的性能和人体 相容性。
细观力学的研究内容Eshelby等效夹杂理论自洽理论PPT课件
statistical homogenneity
非均匀材料组分的特征尺寸＜ ＜ RVE尺寸＜ ＜ 结构特征尺寸
第7页/共29页
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
homogenization
Statistical homogenneity matrix and inclusion
0 ij
n r
r 1 (r) ij
r第122页/共29页
General theory of eigenstrain
1.Definition of eigenstrain（本征应变） 非弹性应变，热膨胀、相变、塑性应变等。 Stress-free transformation
eigenstrain本征应力—无外力及约束情况下，自平衡的内部应力。
第18页/共29页
四、线弹性复合材料的均匀化
对多相复合材料，平均应力、应变等可用体积分数表示
F 1 FdV 1 ( FdV FdV )
V VV
V V1
V2
V1 1 FdV V2 1 FdV
V V1 V1
V V2 V2
v1 F (1) v2 F (2)
ij
n
vi
(i) ij
Ω
ij
eij
ij
eij 弹性应变
D
几何方程
ij
1 2 (ui, j
u j,i )
物理方程
ij
Cijklekl
Cijkl (kl
kl
)
Cijkl
(uk
,l
ห้องสมุดไป่ตู้
kl
)
ij Cijkl kl Cijkluk ,l
非均匀材料组分的特征尺寸＜ ＜ RVE尺寸＜ ＜ 结构特征尺寸
第7页/共29页
三、均匀化方法（homogenization theory for heterogeneous）
homogenization
Statistical homogenneity matrix and inclusion
0 ij
n r
r 1 (r) ij
r第122页/共29页
General theory of eigenstrain
1.Definition of eigenstrain（本征应变） 非弹性应变，热膨胀、相变、塑性应变等。 Stress-free transformation
eigenstrain本征应力—无外力及约束情况下，自平衡的内部应力。
第18页/共29页
四、线弹性复合材料的均匀化
对多相复合材料，平均应力、应变等可用体积分数表示
F 1 FdV 1 ( FdV FdV )
V VV
V V1
V2
V1 1 FdV V2 1 FdV
V V1 V1
V V2 V2
v1 F (1) v2 F (2)
ij
n
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(i) ij
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eij 弹性应变
D
几何方程
ij
1 2 (ui, j
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物理方程
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Cijklekl
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)
Cijkl
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,l
ห้องสมุดไป่ตู้
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)
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复合材料力学-3-PPT精选文档67页
1
2
E 2 2
E 2 V f
2 Ef
Vm
2 Em
W
纤维 基体
E2
E fE m V m E f V fE m
E2
1
E m V m V f(E m / E f )
2 与试验值相比，较小，由于纤维随
基体模量正化
机排列，兼有串联和并联的成分 12
刚度的材料力学分析方法
1
Gm
V
m
V
f
G G
m f
基体
1
纤维
基体
m/2 f
14
刚度的材料力学分析方法
进一步工作
采用各种不同的模型，可以给出不同的弹性常数
欧克凡尔考虑了由于纤维约束引起在基体中的三向 应力状态而得到了如下的混合率表达式
E1
Ef Vf
E
' m
V
m
E2
E
f
E
' m
Vm
E
f
(1
2 m
)
时 1 1 m m 2 2 m 2 m 2 d E E d d V V d d 1 1 d d 2 2 d 2 d 2 E m m E V m m V m
U* 0
24
证明：表观弹性模量的上限
U *221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
由于 UU*
1 2E2V221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
2
E 2 2
E 2 V f
2 Ef
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W
纤维 基体
E2
E fE m V m E f V fE m
E2
1
E m V m V f(E m / E f )
2 与试验值相比，较小，由于纤维随
基体模量正化
机排列，兼有串联和并联的成分 12
刚度的材料力学分析方法
1
Gm
V
m
V
f
G G
m f
基体
1
纤维
基体
m/2 f
14
刚度的材料力学分析方法
进一步工作
采用各种不同的模型，可以给出不同的弹性常数
欧克凡尔考虑了由于纤维约束引起在基体中的三向 应力状态而得到了如下的混合率表达式
E1
Ef Vf
E
' m
V
m
E2
E
f
E
' m
Vm
E
f
(1
2 m
)
时 1 1 m m 2 2 m 2 m 2 d E E d d V V d d 1 1 d d 2 2 d 2 d 2 E m m E V m m V m
U* 0
24
证明：表观弹性模量的上限
U *221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
由于 UU*
1 2E2V221 1d 4 d d 2 d 222EdV d1 1m m 4 m 2 m 222Em V mV
材料导论第十四章复合材料ppt课件
混凝土＝水泥+砂+石
复合材料的种类
金属基
陶瓷基
按基体相分
聚合物基
水泥基
复 合 材
按增强相 的形态分
颗粒增强 纤维增强 晶须增强
碳纤维 玻璃纤维 有机纤维
复合纤维
料
编织物增强
按用途分
结构复合材料 承受载荷，作为承力结构使用
功能复合材料
电、磁、光、热、声、摩 擦、阻尼、化学分离性能
复合材料的特点
多相: 至少两相 复合效应：不仅保留了原组成材料的特色，而且
3、石墨/镁复合材料
这种材料密度低、线膨胀系数为零，尺寸的稳定性好，是金属基复合材料中具 有最高比强度和比弹性模量的复合材料。可在石墨纤维表面沉积TiB2，提高石 墨纤维的润湿性。
金属基复合材料
长纤维增强金属基复合材料
4、碳化硅/钛复合材料
碳化硅纤维比强度高、比模量高，高温强度高，耐热、耐氧化，与金属的反 应小，润湿性好。
主要应用于飞机发动机部件和涡轮叶片以及火箭发动机箱体材料。
5、氧化铝/铝复合材料
氧化铝纤维在氧化气氛中稳定，能在高温下保持其强度、刚度， 且硬度高，耐磨性好。这种复合材料具有高强度和高刚度，可用于 汽车发动机活塞和其他发动机零件。
金属基复合材料
1、氧化铝/铝复合材料
短纤维/晶须增强金属基复合材料 2、碳化硅/铝复合材料 3、氧化铝/镍复合材料
突出特点
性树脂基体—热塑性玻璃钢。
密度低：1.6～2.0g/cm3；
比强度高：较最高强度的合金钢还高3倍；
耐烧蚀
耐腐蚀
应用
航空航天工业：如雷达罩、机舱门、燃料箱、行李架和地板等。 火箭：发动机壳体、喷管。 汽车工业：如汽车车身、保险杠、车门、挡泥板、灯罩、内部装饰件等。 石油化工工业：如玻璃钢贮罐、容器、管道、洗涤器、冷却塔等
复合材料的种类
金属基
陶瓷基
按基体相分
聚合物基
水泥基
复 合 材
按增强相 的形态分
颗粒增强 纤维增强 晶须增强
碳纤维 玻璃纤维 有机纤维
复合纤维
料
编织物增强
按用途分
结构复合材料 承受载荷，作为承力结构使用
功能复合材料
电、磁、光、热、声、摩 擦、阻尼、化学分离性能
复合材料的特点
多相: 至少两相 复合效应：不仅保留了原组成材料的特色，而且
3、石墨/镁复合材料
这种材料密度低、线膨胀系数为零，尺寸的稳定性好，是金属基复合材料中具 有最高比强度和比弹性模量的复合材料。可在石墨纤维表面沉积TiB2，提高石 墨纤维的润湿性。
金属基复合材料
长纤维增强金属基复合材料
4、碳化硅/钛复合材料
碳化硅纤维比强度高、比模量高，高温强度高，耐热、耐氧化，与金属的反 应小，润湿性好。
主要应用于飞机发动机部件和涡轮叶片以及火箭发动机箱体材料。
5、氧化铝/铝复合材料
氧化铝纤维在氧化气氛中稳定，能在高温下保持其强度、刚度， 且硬度高，耐磨性好。这种复合材料具有高强度和高刚度，可用于 汽车发动机活塞和其他发动机零件。
金属基复合材料
1、氧化铝/铝复合材料
短纤维/晶须增强金属基复合材料 2、碳化硅/铝复合材料 3、氧化铝/镍复合材料
突出特点
性树脂基体—热塑性玻璃钢。
密度低：1.6～2.0g/cm3；
比强度高：较最高强度的合金钢还高3倍；
耐烧蚀
耐腐蚀
应用
航空航天工业：如雷达罩、机舱门、燃料箱、行李架和地板等。 火箭：发动机壳体、喷管。 汽车工业：如汽车车身、保险杠、车门、挡泥板、灯罩、内部装饰件等。 石油化工工业：如玻璃钢贮罐、容器、管道、洗涤器、冷却塔等
复合材料PPT
总论 复合材料的基体材料 复合材料的增强材料 复合材料的界面 聚合物基复合材料 金属基复合材料 碳/碳复合材料
第一章
总 论
1.1 发展概况
1.2 复合材料定义、命名 和分类 1.3 复合材料的基本性能
第一章 总 论
1.1 发展概况
材料发展历史： 石器、铜器、铁器时代等 实现生产、科学目的： 新材料研究 材料科学历史： 四十多年
问 题： （1）复合产物能否为液体或气体？ （2）复合材料是不是只能是一个
连续相与一个分散相的复合？
1.2.2 命名
例：玻璃纤维增强树脂基复合材料命名
玻璃钢 玻纤增强塑料、玻璃塑料、玻璃布 层压板、玻璃纤维复合材料
命名原则：
增强材料+基体材料+复合材料
例：碳纤维环氧树脂复合材料 书写： 碳/环氧复合材料
亚短钢纤维（长度40—60mm) 短钢纤维（长度20—35mm) 超短钢纤维（长度＜15mm)
横截面形状：圆形、矩形截面 钢纤维主要品种：不锈钢、低碳钢
图 15
高架桥
1.3.6 三种复合材料性能比较 （1）使用温度、硬度 使用温度： CMC >MMC > PMC 硬 度: CMC >MMC > PMC
纤维增强树脂基复合材料：
● 基体强韧性降低裂纹扩展速度 ● 纤维对裂纹阻隔作用，使裂纹 尖端变纯或改变方向
裂纹扩展路径曲折、复杂
图12 三种材料疲劳性能比较
1—碳纤维复合材料
3—铝合金
2—玻璃钢
金属疲劳强度=20—50%抗张强度
碳纤维复合材料疲劳强度=
70—80%抗张强度
（3）减振性能好 影响自振频率因素：
1.3.2 聚合物基复合材料及主要性能
第一章
总 论
1.1 发展概况
1.2 复合材料定义、命名 和分类 1.3 复合材料的基本性能
第一章 总 论
1.1 发展概况
材料发展历史： 石器、铜器、铁器时代等 实现生产、科学目的： 新材料研究 材料科学历史： 四十多年
问 题： （1）复合产物能否为液体或气体？ （2）复合材料是不是只能是一个
连续相与一个分散相的复合？
1.2.2 命名
例：玻璃纤维增强树脂基复合材料命名
玻璃钢 玻纤增强塑料、玻璃塑料、玻璃布 层压板、玻璃纤维复合材料
命名原则：
增强材料+基体材料+复合材料
例：碳纤维环氧树脂复合材料 书写： 碳/环氧复合材料
亚短钢纤维（长度40—60mm) 短钢纤维（长度20—35mm) 超短钢纤维（长度＜15mm)
横截面形状：圆形、矩形截面 钢纤维主要品种：不锈钢、低碳钢
图 15
高架桥
1.3.6 三种复合材料性能比较 （1）使用温度、硬度 使用温度： CMC >MMC > PMC 硬 度: CMC >MMC > PMC
纤维增强树脂基复合材料：
● 基体强韧性降低裂纹扩展速度 ● 纤维对裂纹阻隔作用，使裂纹 尖端变纯或改变方向
裂纹扩展路径曲折、复杂
图12 三种材料疲劳性能比较
1—碳纤维复合材料
3—铝合金
2—玻璃钢
金属疲劳强度=20—50%抗张强度
碳纤维复合材料疲劳强度=
70—80%抗张强度
（3）减振性能好 影响自振频率因素：
1.3.2 聚合物基复合材料及主要性能