第2章 地下结构的计算理论

2）半无限体弹性地基模型
地下结构的计算理论 地下结构的计算理论
优点：一方面反映了地基的连续整体性，另一方面
从几何、物理上对地基进行了简化，因而可以把弹性 力学中有关半无限弹性体的结论作为计算的基础。 缺点：弹性假设没有反映土壤的非弹性性质，均质 假设没有反映土壤的不均性，半无限体的假设没有反 映地基的分层特点等。此外，这个模型在数学处理上 也比较复杂，因而在应用上也受到一定的限制。
Y 0
M 0
2 d M 合并二式得： ky q( x ) 2 dx
弹性地基梁的微元分析
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2.2 弹性地基梁理论
地下结构的计算理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
如果梁的挠度已知，则梁任意截 面的转角Q，弯矩M，剪力Q可按材 料力学中的公式来计算，即:
dy dx dM d3y EI 3 Q dx dx 2 M EI d EI d y dx dx2
1）局部弹性地基模型
地下结构的计算理论
1867年前后，温克尔(E．Winkler)对地基提出如下 假设：地基表面任一点的沉降与该点单位面积上 所受的压力成正比，即 y=p/K
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2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
地下结构的计算理论
1）局部弹性地基模型 原理：这个假设实际上是把地基模拟为刚性支座上 一系列独立的弹簧。当地基表面上某一点受压力 P时， 由于弹簧是彼此独立的，故只在该点局部产生沉陷 y ， 而在其他地方不产生任何沉陷。因此，这种地基模型 称作局部弹性地基模型。 优点：可以考虑梁本身的实际弹性变形，消除了反 力直线分布假设中的缺点。 缺点：没有反映地基的变形连续性，不能反映地基 梁的实际情况。
2.2 弹性地基梁理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
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地下结构的计算理论
基本假设：
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2.2 弹性地基梁理论
地下结构的计算理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
考察 微段的平衡有：
化简得： dQ ky q ( x) dx 省略二阶微量化简得： dM Q dx
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2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
地下结构的计算理论
在弹性地基梁的计算理论中关键问题是如何确 定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说如何 选取弹性地基的计算模型。
常用的计算模型有两种：温克尔假定的局部弹性
地基模型，半无限体弹性地基模型。
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2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
3）连续介质阶段
地下结构的计算理论
地下结构与地层是一个受力整体，20世纪中期以来，用 连续介质力学理论计算地下结构内力的方法逐渐发展。
以岩体力学原理为基础，认为坑道开挖后向洞室内变形 而释放的围岩压力将由支护结构与围岩组成的地下结构体系 共同承受。 一方面围岩本身由于支护结构提供了一定的支护阻力， 从而引起它的应力调整，达到新的平衡；另一方面，由于支 护结构阻止围岩变形，它必然要受到围岩给予的反作用力而 发生变形。
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2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
2）半无限体弹性地基模型
原理：把地基看作一个
地下结构的计算理论
均质、连续、弹性的半无 限体。（所谓半无限体是 指占据整个空间下半部的 物体，即上表面是一个平 面，并向四周和向下方无 限延伸的物体）。
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2.2 弹性地基梁理论
2.2.1 弹性地基梁的计算模型
2.1.1 计算理论的发展
2）弹性结构阶段
地下结构的计算理论
19世纪后期，地下结构开始按弹性连续拱形框架用超静 定结构力学方法计算结构内力。 荷载是主动的地层压力，考虑地层对结构产生的弹性反 力的约束作用。
可分为三种：不计围岩抗力阶段；假定弹性抗力阶段； 弹性地基梁阶段。
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2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
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2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（3）地层-结构模型
地下结构的计算理论
地层-结构模型的计算理论即为地层结构法。 认为衬砌与地层共同构成受力变形的整体，并可按连续 介质力学的原理计算衬砌和周边地层的计算方法称为地层 结构法。
其原理是将衬砌和地层视为整体，在满足变形协调条件 的前提下分别计算衬砌与地层的内力，并据此验算地层的 稳定性和进行构件截面设计。
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2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
5) 可靠度分析阶段
地下结构的计算理论
地下工程所处环境复杂，因此存在很多不确定因素。 产生了以概率与数理统计理论为基础的地下工程可靠度 分析理论。 该理论开始于20世纪50年代末，仍处于发展之中，应用 可靠性理论和推行概率极限状态设计是当今国内外地下工 程设计发展的必然趋势。
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2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
地下结构的计算理论
（a)荷载-结构模型
(b)地层-结构模型
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2.2 弹性地基梁理论 定义：
地下结构的计算理论
弹性地基梁，是指放置在一定弹性性质的地基上的 梁，各点与地基紧密相贴的梁，如铁路枕木、钢筋混 凝±条形基础梁等。

作用：通过这种梁，将作用在它上面的荷载，分布 到较大面积的地基上，既使承载能力较低的地基能承 受较大的荷载，又能使梁的变形减小，提高刚度、降 低内力。
弹性地基梁与普通梁的区别：
普通梁只在有限个支座处与基础相连，是有限个未 知力 , 弹性地基梁具有无穷多个支点和无穷多个未知 反力。 超静定次数是无限还是有限，这是它们的一个主要 区别。 普通梁的支座通常看作刚性支座，即可以略去地基 的变形，只考虑梁的变形，弹性地基梁则必须同时考 虑地基的变形。 地基的变形是考虑还是略去，这是它们的另一个主 要区别。
d 2M ky q( x ) 2 dx
d y EI 4 ky q( x) dx
此即为弹性地基梁的挠 曲微分方程式
4
2
2.2 弹性地基梁理论
地下结构的计算理论
2.2.2 按温克尔假定计算弹性地基梁的基本方程
d4y EI ky q( x) 4 dx
4
K 4 EI
上面推导得弹性地基梁的挠曲微分方程式是一个四阶 常系数线性非齐次微分方程，它的一般解由齐次解和 特解组成。

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2.2 弹性地基梁理论
地下结构的计算理论
地下建筑结构的计算，与弹性地基梁理论有密切关
系。
地下建筑结构弹性地基梁可以是平放的，也可以是
竖放的，地基介质可以是岩石、粘土等固体材料，也 可以是水、油之类的液体介质。
弹性地基梁是超静定梁，其计算有专门的一套计算
理论。
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2.2 弹性地基梁理论
地下结构的计算理论
压力线理论认为：地下结构是由一些刚性块组成的拱形结构，所 受的主动荷载是地层压力，当地下结构处于极限平衡状态时，它是由 绝对刚体组成的三铰拱静定体系，铰的位置分别假设在墙底和拱顶， 内力按静力学原理计算。
实质：作用在支护结构上的压力是指上覆岩层的重力，没有考虑 围岩的自承能力。偏于保守。
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2.1 概述
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2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
地下结构的计算理论
根据地下工程结构设计的实践，我国采用的
设计方法可分属以下4种设计模型：
经验类比模型
荷载-结构模型
地层-结构模型 收敛-限制模型
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2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（1）经验类比模型
地下结构的计算理论
由于地下结构的设计受到多种复杂因素的影响，使内 力分析即使采用了比较严密的理论，计算结果的合理性 也常仍需借助经验类比予以判断和完善，因此，经验设 计法往往占据一定的位置。
(2) 荷载假定应与修建洞室过程中荷载发生的情况一致；
(3) 算出的应力状态要与经过长时间使用的结构所发生的应 力变化和破坏现象一致；
(4) 材料性质和数学表达要等价。
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2.1 概述
2.1.1 计算理论的发展
地下结构的计算理论
地下工程结构计算理论的一个重要问题是：如何确定作用 在地下结构上的荷载以及如何考虑围岩的承载能力。 从这方面讲，地下工程结构的计算理论大体可分为五个阶 段：刚性结构阶段；弹性结构阶段；连续介质阶段；数值模 拟阶段；可靠度分析阶段。 注意：这几个阶段的划分不是以某一个严格的时间节点为 先后界限的，时间有交叉。
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2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
（4）收敛-限制模型 曲线①为地层收敛线，曲线②为支 护特征线。两条曲线的交点的纵坐标 (Pe)即为作用在支护结构上的最终地 层压力，横坐标 ( u e ) 则为衬砌变形的 最终位移。 因洞室开挖后一般需隔开一段时间 后才施筑衬砌，图中以u0值表示洞周 地层在衬砌修筑前已经发生的初始自 由变形值。
经验类比模型则是完全依靠经验设计地下结构的设 计模型。
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2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
地下结构的计算理论
（2）荷载-结构模型 荷载-结构模型采用荷载结构法计算衬砌内力，并据此进 行构件截面设计。 认为地层对结构的作用只是产生作用在结构上的荷载， 衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，由此建立的计算方 法称为荷载结构法。 其中衬砌结构承受的荷载主要是开挖洞室后由松动岩土 的自重产生的地层压力。这一方法与设计地面结构时采用 的方法基本一致，区别是计算衬砌内力时需考虑周围地层 介质对结构变形的约束作用。
地下结构的计算理论
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2.1 概述
2.1.2 地下结构的计算模型
地下结构的计算理论
从各国的地下结构设计实践看，目前在设计隧道的结构体系 时，主要采用两类计算模型： 第一类模型是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载主要 来源，同时考虑其对支护结构的变形约束作用。该模型属于传 统的结构力学模型，计算方法有：弹性连续框架法、假定抗力 法和弹性地基梁法。又称为荷载-结构模型。 第二类模型则相反，是以围岩为承载主体，支护结构则约束 和限制围岩向隧道内变形。该模型属于现代岩体力学模型，又 称为地层-结构模型。大部分问题必须依赖数值解法。