九年级(上)期末数学考试模拟试卷

2020-2021学年九年级（上）期末数学考试模拟试卷

一．选择题

1．下列事件是必然事件的是（）

A．阴天一定会下雨

B．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

C．购买一张体育彩票，中奖

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）

A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m

3．下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2

C．y＝1﹣x2D．y=1

x2

4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tan A＝1，sin B=√22，你认为△ABC最确切的判断是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．锐角三角形

5．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A．100米B．80米C．60米D．40米

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝143°，则∠BOD的度数是（）

A．77°B．74°C．37°D．43°

7．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2

8．小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不

相似的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 9．关于x 、y 的方程组{3x +x =x 2x ?xx =x 的解是{x =3

x =?2

，则|m ﹣n |的值是（ ）

A ．8

B ．10

C ．13

D ．15 10．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点

E 、

F 分别在AD 、DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点

G ，点

H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）

A ．2√5

B ．

√34

2

C ．4√2

D ．

8√53

二．填空题 11．如果

x x

=

x x

=23

，其中b +2d ≠0，那么

x +2x x +2x

= ．

12．已知120°圆心角所对的弧长为43

π，则这条弧所在圆的半径长为 ．

13．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程．如表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：

实验者 棣莫弗 蒲丰 德?摩根 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基

掷币次数

2048

4040 6140 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 1061

2048

3109

4979

18031

39699

频率

0.518 0.507 0.506 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）．

14．如图，在△OAB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝2，BO ＝4．将△OAB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△OA 1B 1

处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为线段AB 的中点，线段A 1B 1与OA 交于点E ，则图中阴影部分的面积 ．

15．点A （1，3）是双曲线y =x x 上一点，点C 是双曲线y =x

x 上动点，直线AC 交y 轴于点E ，交x 轴于点N ，直线AO 交另一支曲线于点B ，直线BC 分别交x 轴于点M ，交y 轴于点F ，则EF ＝ ．

16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AC 与BD 相交于点E ，AC ＝BC ，DE ＝3，AD ＝5，则⊙O 的半径为 ．

三．解答题

17．已知：a ：b ：c ＝2：3：5 （1）求代数式

3x ?x +x 2x +3x ?x

的值；

（2）如果3a ﹣b +c ＝24，求a ，b ，c 的值．

18在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形；（可以使用计算器） （1）c ＝8，∠A ＝30°； （2）b ＝7，∠A ＝15°； （3）a ＝5，b ＝12． 19．如图，△ABC 中，∠B ＝16°，∠ACB ＝24°，AB ＝6cm ，△ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．

20．某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．

请用所学概率知识解决下列问题：

（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；

（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．

21．已知二次函数顶点坐标为（﹣1，4），且抛物线过点（2，﹣5），求二次函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．

22．（1）计算：（﹣1）2018+6?cos45°﹣（tan60°﹣2019）0﹣6√2?sin30°

（2）若（x2+y2）2﹣5x2﹣5y2﹣6＝0，求x2+y2的值．

23．已知关于x的方程kx2+（3k+1）x+3＝0．

（1）无论k取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论；

（2）抛物线y＝kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k也为正整数．若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＜y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围．

24．已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．

（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；

（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延

长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN=14

5，求AH的长．

参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：A 、阴天不一定会下雨，是不确定事件；

B 、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；

C 、购买一张体育彩票，中奖是不确定事件；

D 、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件； 故选：D ． 2．【解答】解：∵EB ⊥AC ，DC ⊥AC ， ∴EB ∥DC ，

∴△ABE ∽△ACD ，

∴

xx xx

=

xx xx

，

∵BE ＝1.5m ，AB ＝1.2m ，BC ＝12.8m ， ∴AC ＝AB +BC ＝14m ， ∴

1.214

=

1.5

xx

，

解得，DC ＝17.5，

即建筑物CD 的高是17.5m ， 故选：A ． 3．【解答】解：A 、y ＝2x +1，是一次函数，故此选项错误； B 、y ＝（x ﹣1）2﹣x 2，是一次函数，故此选项错误； C 、y ＝1﹣x 2，是二次函数，符合题意； D 、y =

1

x 2

，是反比例函数，不合题意． 故选：C ． 4．【解答】解：由题意，得 ∠A ＝45°，∠B ＝45°．

∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°， 故选：B ． 5．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n ＝360°÷45°＝8，

∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×10＝80（m ）． 故选：B ． 6．【解答】解：∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝143°， ∴∠A ＝180°﹣∠BCD ＝37°，

由圆周角定理得，∠BOD ＝2∠A ＝74°， 故选：B ． 7．【解答】解：将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位所得直线解析式为：y ＝2（x +3）2； 故选：C ． 8．【解答】解：A ：两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A 选项不符合要求； B ：两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故B 选项不符合要求；

C ：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故C 选项符合要求；

D ：两个正五边形形状相同，符合相似形的定义，故D 选项不符合要求； 故选：C ．

9．【解答】解：∵方程组{3x +x =x 2x ?xx =x 的解是{x =3

x =?2

，

∴{9?2=x 6+2x =x ， 解得{x =7x =20

，

∴|m ﹣n |＝|7﹣20|＝13． 故选：C ．

10．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝DA ，∠BAE ＝∠ADF ＝90°， 在△BAE 和△ADF 中， {xx =xx

xxxx =xxxx xx =xx

， ∴△BAE ≌△ADF （SAS ）， ∴∠ABE ＝∠DAF ，

∵∠ABE +∠BEA ＝90°， ∴∠DAF +∠BEA ＝90°， ∴∠AGE ＝90°， ∴∠BGF ＝90°， ∵点H 为BF 的中点， ∴GH =1

2

BF ，

又∵BC ＝CD ＝5，DF ＝2，∠C ＝90°， ∴CF ＝3，

∴BF =√xx 2+xx 2=√25+9=√34， ∴GH =√34

2， 故选：B ． 二．填空题 11．【解答】解：∵x x

=

x x

=2

3

，

∴

x x

=

2x 2x

=2

3，

∵b +2d ≠0， ∴

x +2x x +2x

=2

3；

故答案为：23

．

12．【解答】解：根据弧长的公式

xxx 180

，

120xx 180

=

43

x ，

∴r ＝2， 故答案为2． 13．【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5． 故答案为0.5． 14．【解答】解：如图，

∵∠AOB ＝90°，AO ＝2，BO ＝4， ∴S △AOB =1

2×2×4＝4，AB =√xx

2

+xx

2

=√4+16=2√5，

∵∠AOB ＝90°，点D 是AB 中点，

∴OD ＝BD ＝AD ， ∴∠DOA ＝∠OAD ，

∵将△OAB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△OA 1B 1处， ∴∠B ＝∠B 1，S △AOB =x △x 1xx 1=4，A 1O ＝AO ＝2， ∵∠B +∠OAD ＝90°， ∴∠B 1+∠AOD ＝90°， ∴∠OEB 1＝90°， ∴x

△x

1xx

1

=4=12

×2√5×OE ，

∴OE =

4√5

5

， ∴A 1E =√x 1x

2

?xx

2

=√4?165=2√5

5，

∴图中阴影部分的面积=12

×4√55×2√55=4

5

， 故答案为：45

．

15．【解答】解：∵直线AO 与反比例函数的图象交于A ，B 两点， ∴设AO 的解析式为y ＝mx （m ≠0），将A （1，3）代入得，3＝m ∴AO 的解析式为y ＝3x ∴B （﹣1，﹣3） ∴3=x

1 ∴k ＝3

∴反比例函数的解析式为y =3

x

设C （n ，3

x ），直线AC 的解析式为y ＝k 1x +b 1，将A （1，3），C （n ，3

x

）代入得：

{3=x 1+x 13x

=x 1x +x 1

解得：{

x 1=?

3

x x 1=

3+3x x

∴直线AC 的解析式为y =?3x x +3+3x

x ；

设直线BC 的解析式为y ＝k 2x +b 2，将B （﹣1，﹣3），C （n ，3

x

）代入得：

{?3=?x 2+x 23x

=x 2x +x 2

解得：{x 2=3

x x 2=

3?3x x

∴直线BC 的解析式为y =3x x +3?3x

x ∴E （0，

3+3x

x ），F （0，

3?3x

x ）

∴EF =3+3x x ?3?3x

x =6

故答案为：6．

16．【解答】解：如图，连接CO 并延长，交AB 于点F ； ∵AC ＝BC ，

∴CF ⊥AB （垂径定理的推论）； ∵BD 是⊙O 的直径，

∴AD ⊥AB ；设⊙O 的半径为λ；

∴AD ∥OC ，△ADE ∽△COE ， ∴AD ：CO ＝DE ：OE ，

而DE ＝3，AD ＝5，OE ＝λ﹣3，CO ＝λ， ∴5：λ＝3：（λ﹣3）， 解得：λ=15

2， 故答案为152．

三．解答题 17．【解答】解：（1）∵a ：b ：c ＝2：3：5， ∴设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k （k ≠0）， 则

3x ?x +x 2x +3x ?x

=

6x ?3x +5x 4x +9x ?5x

=1；

（2）设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝5k （k ≠0），则 6k ﹣3k +5k ＝24， 解得k ＝3． 则a ＝2k ＝6， b ＝3k ＝9， c ＝5k ＝15． 18．【解答】解：（1）∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴a =1

2

c ＝4，∠B ＝60°， ∴b =√3a ＝4√3．

（2）∵∠C ＝90°，∠A ＝15°， ∴∠B ＝90°﹣15°＝75°， ∵b ＝7，

∴a ＝b tan15°＝7×0.27≈1.9，c =x xxx15°=7

0.97≈7.2．

（3）∵∠C ＝90°，a ＝5，b ＝12， ∴c =√x 2+x 2=√52+122=13，

∴tan A =x x =5

12，

∴∠A ≈22.6°，

∴∠B ＝90°﹣22.6°＝87.4° 19．【解答】解、（1）∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，A 为顶点， ∴旋转中心是点A ，

根据旋转的性质可知：∠CAE ＝∠BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠ACB ＝140°， ∴旋转角度是140°；

（2）由旋转可知：△ABC ≌△ADE ，

∴AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ＝140°， ∴∠BAE ＝360°﹣140°×2＝80°， ∵C 为AD 中点， ∴AC ＝AE =12AB =1

2×6＝3（cm ）．

20．【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；

（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，

则张先生坐到甲车的概率是2

6

=

1

3

；

由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，

则李先生坐到甲车的概率是2

6

=

1

3

；

所以两人坐到甲车的可能性一样．

21．【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，4）．

∴设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2+4，

把（2，﹣5）代入得，﹣5＝a（2+1）2+4，解得a＝﹣1，

∴这个函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，

函数的图象如图：

．

22．【解答】解：（1）（﹣1）2018+6?cos45°﹣（tan60°﹣2019）0﹣6√2?sin30°

＝1+6×√2

2

?1﹣6√2×1

2

＝3√2?3√2

＝0

（2）∵（x2+y2）2﹣5x2﹣5y2﹣6＝0

（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0

∴（x2+y2﹣6）（x2+y2+1）＝0

∵x2+y2）≥0

∴x2+y2+1≥1

∴x2+y2﹣6＝0

∴x2+y2＝6．

23．【解答】解：（1）有，理由：

当k＝0时，方程为：x+3＝0，解得：x＝﹣3，方程有实数根；

当k≠0时，△＝（3k+1）2﹣12k＝（3k﹣1）2≥0，故方程有实数根；

综上，无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）令y＝0，则kx2+（3k+1）x+3＝0，解得：x＝﹣3或?1 x，

图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k也为正整数，故k＝1，则抛物线的表达式为：y＝x2+4x+3，

Q（1，y2）是此抛物线上的点，即为点B（1，8），

当y ＝8时，x ＝﹣5或1， y 1＜y 2，则﹣5＜a ＜1． 24．【解答】（1）证明：连接OA 、OB 、OD ，

∵∠BAD +2∠ACB ＝180°，∠BAD +∠BCD ＝180°， ∴2∠ACB ＝∠BCD ，即∠ACB ＝∠ACD ， ∵∠AOD ＝2∠ACD ，∠AOB ＝2ACB ， ∴∠AOD ＝∠AOB ， ∴xx

?=xx ?， 即点A 为弧AB 的中点；

（2）在HF 上截取点Q ，使HQ ＝AH ，连接PQ 、AE ， ∵PH ⊥AF ，

∴PH 是AQ 的垂直平分线， ∴P A ＝PQ ，

∴∠P AQ ＝∠PQA ，AH ＝HQ ， ∴QF ＝AF ﹣AQ ＝AF ﹣2AH ， 又∵PQ ＝AP ＝AF ﹣2AH ， ∴PQ ＝QF ， ∴∠F ＝∠FPQ =1

2xPQA =1

2

xP AQ ，

∵xx ?=xx ?，

∴∠ABD ＝∠ADB =12xP AQ ， ∴∠F ＝∠ABD ， ∴EB ＝EF ， ∵AB ＝AF ， ∴EA ⊥BF ， ∵FH ⊥BF ，

∴∠EAF ＝∠PHF ＝90°， ∴EA ∥PH ， ∴

xx xx =xx xx ，

又∵AF ＝AB ，EF ＝BE ， ∴

xx xx

=

xx xx

；

（3）连接MD 、MB ， ∵xx

?=xx ?，xx ?=xx ?， ∴∠AMB ＝∠AMD ，∠MBD ＝∠MAD ，

∴∠MED ＝∠AMB +∠MBD ，∠MDN ＝∠AMD +∠MAD ， ∴∠MED ＝∠MDN ， ∵∠MED ＝∠MND ，

∴∠MDN ＝∠MND ， ∴MD ＝MN =14

5， ∵xx

?=xx ?， ∴AB ＝AD ， ∵AB ＝AF ， ∴AD ＝AF ，

∴∠ADF ＝∠AFD ，

由（1）知∠ABD ＝∠BDA ，

∴∠BDF ＝∠ADF +∠ADB =1

2（∠ADF +∠AFD +∠ABD +∠BDA ）=1

2×180°＝90°， ∴DF ＝12?sin ∠ACB ＝12?sin ∠ABD ＝12×xx

xx

， ∴BF ＝12， ∴AF ＝AB ＝6，

由（2）知∠MAB ＝∠MAF ＝90°， ∴MB 为直径， ∴∠MDB ＝90°，

∴∠MDB +∠BDF ＝180°， ∴M 、D 、F 共线， ∵xx

?=xx ?， ∴∠ABD ＝∠AMD ，

∴sin ∠ABD ＝sin ∠AMD ， ∴xx xx =xx

xx ，

即

xx 12

=

614

5

+xx ， ∴DF 1=36

5，DF 2＝﹣10（舍去），

∴BD =√xx 2?xx 2=48

5

，

∵∠BMD +∠BAD ＝180°，∠P AH +∠BAD ＝180°， ∴∠BMD ＝∠P AH ，

∴tan ∠BMD =xx xx =485

145

=247=tan ∠P AH ，tan ∠PFH ＝tan ∠EBA =xx xx =34，

设PH ＝24k ，则AH ＝7k ，FH ＝32k ， ∴32k +7k ＝6， ∴k =2

13，

∴AH ＝7k =14

13．