苏科版七年级上册数学§5.3.1展开与折叠(1).docx
七年级数学上册 5.3 展开与折叠(1)教案 苏科版(2021学年)
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5。
3展开与折叠(1）教学目标1。
认识立体图形与平面图形的关系能根据展开图形判断和制作简单的立体模型。
2. 熟练掌握简单多面体的平面展开图教学重点熟练掌握简单多面体的平面展开图。
教学难点熟练掌握简单多面体的平面展开图图.教学过程教学内容教师活动方式学生活动方式一预习展示二合作探究【课前准备】学具准备：一个圆柱形纸筒，一个圆锥形冰淇淋纸筒，小剪刀。
思考：人们是如何将平的硬纸板做成漂亮的正方体纸盒的呢?【探索新知】⑴沿虚线展开圆柱形纸筒的侧面,得到什么平面图形？⑵沿虚线展开圆锥形冰淇淋纸筒,得到什么平面图形？⑶展开圆柱,得到什么平面图形?⑷展开圆锥,得到什么平面图形？教师检查教师给予必要的引导教师学生思考口答。
学生尝试总结。
三问题置疑分层训练【知识运用】1、如图,哪一个是棱锥的侧面展开图？2、下面图形经过折叠能否围成棱柱吗?3、“我”、“们”、“爱”、“好”、“数”、“学"的对面各是哪个面?4、如图：一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱爬到点B，你能画出它爬行的最短路线吗?【当堂反馈】1、下面几个图形是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字么?指导教师指导。
教师指导.。
（学生讨论后作答。
观察思考,总结.学生独立完成。
《5.3 展开与折叠(1)》课件(苏科版七年级上)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
考考你 下面两图是正方体的表面展图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在 哪里？
坚 持 就 胜 利 是
小壁虎的难题： 如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊 子，从侧面应该走哪条路径？
你有何高招 你有何高招 ？ ？
●
蚊子
壁虎 ●
●
蚊子
壁虎 ● 蚊子
●
●
壁虎
点击思维
有一只虫子在正方体的顶点A，要爬 到距它最远的另一个顶点B去，哪条路 径最短？ B
B
●
B
展开
A
●
A
B
这样的路径有几条？
A
1、 知道了简单几何体（如圆柱、棱 锥、圆锥、正方体等）的平面展开 图，知道按不同的方式展开会得到不 同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都 有平面展开图，比如球体。
作业
1、画出正方体的所有不同展开图。 2、第164至165页1、2、3、4题
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
长方体
五棱锥
三棱柱
3、做做看： 下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
活动二
正方体的展开
你能通过剪开某些棱，把你们手中的 正方体纸盒展开成一个平面图形吗？
展开后的思考
同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图 形是否相同？ 探究：一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图 形一共有多少种不同的情况？ 一个正方体纸盒要展开成一个平面图形，要剪开几 条棱？
数学苏科版七年级上册教案5.3展开与折叠(第一课时)
分。 (优/良/一般/差)
课后反思或经验总结
通过对具体实际生活问题的分析，进一步学会根据实际问题的意义设未知数并列出方程，
了解一元一次方程的概念；经历把实际问题抽象出数学问题的过程，体会方程是人们分
析、解决实际问题的有效工具。
伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一
起。
2．我家中有如图 1 的纸板，谁能制作出原实
物的形状？ 引入课题：第 3 课时，展开与折叠（一）
学生感受、讨论回答
二、学生动手、动口、动脑，探求新知。
1．做一做。 （1）让学生把准备好的五棱柱的平面展开图
拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图 2 的 棱柱。
形，再剪开。
（4）新问题的出现：教师拿出上底面活动的
五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回
后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面
装回去，让学生分组讨论解决的方法。
（5）引导学生概括：只要对应边相连，都能 分小组讨论。指名学生
把上底面装回去。进一步引导学生考虑：图 1 的上 回答。
底面可不可以移动位置？如何移下底面呢？图 2
图3
图4
图5
图6
让学生充分讨论，怎样
（2）面是指侧面和底面，应加以强调。
用一句话来叙述这个变
引导学生发现 n 棱柱与 3n 条棱，2n 个顶点， 化，然后抽一名学生回
（n+2）个面。
图7
4．练一练。 下列图形各是哪种几何体的表面展开成平面 的图形？先想一想，再折一折。
图8
图9
图 10
5．试一试。 ①对于图 8 可以怎样移动两个底面？ ②如图 11：a.把它折成立体图形后，是什么 几何体？b. 由此可得，该几何体还有两种或两种 以上的平面展开图吗？
七年级数学上册5.3展开与折叠解题三规律素材苏科版
展开和折叠解题三规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。
这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨．一、判断给定的图形是否是正方体的展开图例1:将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开,共有_______种不同形式的展开图。
解:具体有以下11种图形，1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面,•共有6种．2．“二·三·一”（或一·三·二)型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二·二·二”型，成阶梯状．4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步"表示右面,“习”表示下面，则“祝"、“你”、“学"分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿.解析：“祝”与“进”,“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面,所以“学”与“步”也是相对的面。
答案：后面、上面、左面例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值,那么x=____，y=_______。
解析：“2x"与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。
所以，x=4，y=10。
2．从立体图找．例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式,下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3,和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ )A C D祝习进步你学10y2x888解析基本方法是先看上下,后定左右，故选(A）．例 6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体,•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。
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5.3 展开与折叠
1、侧面展开图是扇形的是（）
A、圆柱
B、棱柱
C、圆锥
D、棱锥
2、下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。
3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）
4、一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是。
5、给出两个等边三角形纸片如图 3.3-9，要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥，另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱。
请你设计一种剪拼的方法，分别在图上用虚线画出来。
6、把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同的几何图形？画出这些图形来。
7、如图3.3-10，是一个边长为4cm的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？
参考答案
5.3 展开与折叠（第二课时）
1、C；
2、三棱锥，三棱柱，四棱锥，四棱柱；
3、B；
4、9；
5、剪拼方法如下图：
6、三种，如下图所示：
7、4个。
初中数学试卷
鼎尚图文**整理制作。
苏科版-数学-七年级上册-5.3 展开与折叠 同步教案(一)
主备人：于兰芹审核：七年级数学各课组
班级：________ 姓名：________ 学号：______
一、【学习目标】
1、学生通过动手实验，讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2、能正确判断展开图是哪个几何体的展开图；
二、【学习重难点】
将几何体展开成展开图，几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置。
三、【自主学习】
1、自学课本P129，完成课后练一练。
2、碳素墨水的包装盒，它是如何做成的呢？找一个拆开来放平看一看。
再把它折叠起来。
1、是个面围成的。
2、展开后的面是怎样连在一起的？相邻2个面有2条边相连的吗？
四、【合作探究】
1、课本129页的“做一做”1、
2、3
2 、请写出图中，各个几何体的展开图是什么几何体的展开图。
3、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）
4、（1）图中的图形不是长方体的表面展开图的是（）
五、【达标巩固】
1．三棱锥的展开图是由个形组成的。
2．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形。
3．看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。
（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面；
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面；
（3）从右面看面C，面D在后面，面在上面。
想想看：下面的图形中是正方体的展开图
A
B
E
C D
F。
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5.3 展开与折叠(1)一、基础训练1.圆锥的侧面展开图是 ( )A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形2.在如图所示的图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )A B C D3.下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是( )A B C D4.一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（）A．51 B．52 C．57 D．58二、综合应用5.如图2, 已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b，c，d，e，f；其中a在后面，b在下面，c在左面，则下列结论错误的是（）（A）d在上面（B）e在前面（C）f在右面（D）d在前面6.用一张长方形的纸，可围成种不同的圆柱．7.三棱锥的展开图是由个形组成的, 圆锥的展开图是由一个和一个形组成的图形．8.若要使如图3所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=_____，y=_____。
9.如图4所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面.（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面.（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面.10.下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，然后动手折一折．不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱?⑴⑵⑶11.如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？12.已知平面上连结两点的所有连线中，线段最短．现有一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱侧面爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？请画出圆柱的侧面展开示意图和侧面展开示意图上小虫爬行的最短路线.三、思维拓展13.现有一个正方体，一只蚂蚁从点A沿正方体的表面爬到点B，请你在图中画出由A爬到B的最短途径. (画法至少3种，越多越好,看谁画法多！)§5．3 展开与折叠(1)一．选择题1．D 2. D 3. D 4. C 5. D二．填空题6．两 7．四三角形圆扇形8．5 3 9．（1）F，（2）E，（3）F三．解答题10．图②11．N和H12．长方形及其对角线(图略)13．14．初中数学试卷桑水出品。
5.3展开与折叠(课件)-七年级数学上册(苏科版)【01】
02 知识精讲 注意：下列平面图形不是正方体的展开图哦~
正方体的展开图
L型
田字型
凹字型
02 知识精讲
探究2：为什么要剪7条棱， 才能得到正方体的展开图呢？
∵正方体共12条棱， 每种展开图内都有5条棱相连， ∴要剪7条棱。
03 典例精析
例1、下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（ B ）
“二二二”型，√
02 知识精讲
同一个正方体展开所得到的平面图形有11种， 在展成平面图形的过程中，一共剪了7条棱。
02 知识精讲 探究1：11种展开图，如何快速记忆呢？
做好分类就行 啦~
“一四一”型
02 知识精讲 “三三”型
“二三一”型 “二二二”型
02 知识精讲
正方体的展开图
“一四一”型：6个 “二三一”型：3个 “三三”型：1个 “二二二”型：1个
× “一四一”型，√
×
×
A. 1个
×
B. 2个
×
C. 3个
D. 4个
03 典例精析
例2、如图是一个正方体，如图哪个选项是它的展开图（ B ）
A.
B.
C.
D.
03 典例精析 例3、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后
，与“山”字相对的字是（D ）
A．水 B．绿 C．建 D．共
正方体找某一面的对面的口诀： 隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。
例3、如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正方体．下列添加方式（图中阴影部分）正
确的是（ D ）
A.
×
B.
×
C.
×
D.
√常见几何体的侧面展开图：来自(1)圆柱：矩形（长方形） (2)圆锥：扇形 (3)正方体：矩形（长方形）
苏科初中数学七年级上册《5.3 展开与折叠》教案 (1)【精品】
《5.3 展开与折叠》教案教学目标1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；3．获得研究问题的方法和经验；4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．教学重点1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；2. 丰富空间观念，发展空间想象能力.教学难点建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．教学过程问题的引入：拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．积极思考并动笔画.圆柱的表面展开图是：圆锥的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ．一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) ．做一做：1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形．5．要求学生操作后相互讨论并思考：同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看．1．小组拿出课前准备好的正方体展开讨论．2．拿出小剪刀，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图．3．小组成员相互对照比较展开图的形状．4．各小组展示所剪得的所有不同形状的展开图．5．积极思考，踊跃回答．（不同，7条）第二问答案参考：（1）从剪的活动过程中得出结论．（2）由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱．（3）一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，因而剪开了七条棱．6．小组协作实验并交流．练一练：投影题目1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．总结：一些立体图形可展开成平面图形．3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）A ＢＣＤ4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是 ．对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？(1)(4)(3)(2)5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？(1)(2)总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.回答：图（3）．因为图（1）是四棱柱的侧面展开图，图（2）是圆锥侧面展开图．2．3．回答：B ．4．回答：（1）、（2）、（3）．5．回答：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．（2）可以折成棱柱．（3）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱．探究：1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？正方体展开图请一位同学按照投影样式标上字后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原的正方体，哪些点与点C重合？请一位同学按照投影样式标上字母后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看，验证答案．总结：这节课你最大的收获是什么？课后作业：1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．要求学生课后用研究正方体的方法研究交流.（不要求归纳所有情况）2．教材132-133页习题5.3中第A：3、4、5、B：6题.。
苏科版-数学-七年级上册-《5.3展开与折叠(1)》教案(苏科版)
5.3 展开与折叠第一课时教学目标一、教学重难点重点：经历数学活动的过程，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间想象力。
难点：想象简单几何体表面展开图形的形状，由简单几何体的表面展开图形，想象其折叠成立体图形的过程。
二、学情分析七年级的学生对自己身边的事充满好奇，他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲。
小学已学习过一些正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥等基础知识。
因此完全可以在教师的引导下，展开合作与探究的学习活动，完成本课的学习任务。
本课针对青少年学生的身心发展的特点，以活动为主线，创设情境，让学生经历观察、操作、想象、交流与合作的过程，激发学生的学习兴趣和探究的欲望。
采用多媒体演示与学生实物操作相结合的方式，发展学生的空间观念。
三、教学准备学生准备：用卡纸做成的正方体模型（用六个面拼成，胶带粘接便于展开）及圆柱、圆锥、棱柱、棱锥（只有侧面供剪开用），画出剪裁线的卡纸（图见图5），小刀，剪刀、胶带。
教师准备：墨水瓶盒（剪去多余部分），学生用的模型一套。
课件视频展台。
五、教学教程（一）情境导入T．生活中有些东西是不可缺少的，如果让你来选，商品能够入选吗？S．能。
T.对于大多数商品来说，都离不开它的“外衣”——包装。
（放映几幅精美的包装盒的图片）。
你们想知道这些精美的包装盒是怎样制作出来的吗？S.想。
T．（实物展示），那就让我们先来探索最常见的墨水瓶盒的设计秘密吧！（二）教师活动，学生观察，感受课题T.（演示墨水瓶盒的展开成平面图形与折叠围成立体盒子的过程）一只墨水瓶盒可以展开成平面图形，反过来，这个平面图形也可以折叠围成立体盒子，本节课我们就来探索展开与折叠的奥秘。
（三）学生活动之一——几何体的侧面展开图。
T．放映问题：图（1）中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展开成平面图形吗？会是什么形状呢？S ．想象，猜测T ．放映图（2），问题：把上面的立体图形与下面的平面图形用线连结起来。
S ．口答T ．生1的回答是否正确呢？请各小组拿出手中的模具按要求剪开并相互传看。
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【问题情境】
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线
吗？
【自主探究】
1、做一做
⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆
柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最
短路线。
⑵延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图。
2、想一想
⑴下列图形中，哪
些图形通过折叠可
以围成一个棱柱？
⑵请把这些图形用纸复制下来，然后沿虚线折叠，验证你的想法。
⑶观察制成的棱柱，共有多少条棱，哪些棱的长度相等？共有多少个面，
它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
⑷不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱?
3、练一练
下列图形是某些几何体的平面展开图，先尝试猜想
．．．．这些几何体的名称，然后用纸将这些图形
复制下来，折叠验证
．．．．你的想法。
【回顾反思】
研究立体图形的平面展开图，有哪些研究方法？谈谈你的经验和体会。
【应用拓展】
基础演练
1．三棱锥的展开图是由 个 形组成的。
2．圆椎的展开图是由一个 和一个 形组成的图形。
3．在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是 （ ）
A B C D
4．下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折。
⑴ ⑵ ⑶
能力升级
5．下面两图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做再回答。
⑴ ⑵
6．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问： （1）如果面A 在多面体的底部，那么面 在上面。
（2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，则面 在上面。
（3）从右面看是面C ，面D 在后面，面 在上面。
7．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J 重合的点是哪几个？
A B E
C D
F
8．用一张8K的白纸自做一个墨水盒。
答案
自主探究1．做一做⑴长方形、长方形的对角线⑵扇形。
2．想一想⑷
3．练一练正方体、长方体、四棱锥、三棱柱；
回顾反思尝试猜想折叠验证
基础演练1．4、三角；2．圆、扇形；3．D。
能力升级4．图（2）能；5．（1）三棱锥，（2）三棱柱；6．（1）F，（2）E，（3）F；7．H、N。
拓展应用8．略。
初中数学试卷
马鸣风萧萧。